Анализ корреляционных рисков российского фондового рынка и их влияния на характеристики инвестиционного портфеля Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 336.763

АНАЛИЗ КОРРЕЛЯЦИОННЫХ РИСКОВ РОССИЙСКОГО ФОНДОВОГО РЫНКА И ИХ ВЛИЯНИЯ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПОРТФЕЛЯ

В.Н. ЕДРОНОВА,

доктор экономических наук, профессор кафедры компьютерных информационных систем финансовых расчетов E-mail: v.n.edronova@mail.ru Нижегородский государственный университет

имени Н.И. Лобачевского -Национальный исследовательский университет

В.В. РОССОХИН,

кандидат экономических наук, доцент кафедры финансового менеджмента E-mail: vrossohin@hse.ru; holdmaer@inbox.ru Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» в Нижнем Новгороде

Портфельное инвестирование является достаточно актуальным видом деятельности как среди институциональных, так и среди частных инвесторов. В статье рассматриваются корреляционные зависимости доходностей российских акций, их влияние на общий риск портфеля, методика анализа указанных показателей на основе бинарной корреляционной матрицы, оцениваются положительные аспекты предложенного инструмента.

Ключевые слова: инвестиционная деятельность, портфельное инвестирование, риск, корреляция

На протяжении последних лет актуальность и необходимость портфельного инвестирования только возрастает, несмотря на локальную слабость российского фондового рынка. Катализатором этого процесса выступает активность государства,

направленная на становление массового частного инвестирования и усиление его роли.

Наиболее характерным индикатором развития частного инвестирования служит реформа пенсионной системы Российской Федерации, в соответствии с которой немаловажную роль играет накопительная часть пенсии. Государство стимулирует также активность взаимодействия граждан с негосударственными пенсионными фондами, в том числе и через систему софинансирования. Следует отметить и активность в сфере личного страхования, в том числе накопительного.

С позиций инвестирования важна оценка риска финансовых вложений, в том числе в ценные бумаги. Повышенное внимание к категории риска и неопределенности российских инвесторов связано с неустойчивостью финансовых рынков в целом и фондового рынка в частности.

Современная теория портфеля ценных бумаг делает акцент на показатели риска и доходности [8], придавая меньший вес другим индикаторам, таким как ликвидность и управляемость. В качестве ключевого начального (а отчасти и граничного) условия в этом процессе следует отметить индивидуальную толерантность к риску.

Основным показателем риска на этапе формирования портфеля и управления им является дисперсия

N п

о2=ЕЕ хх о ,

¿=1 .=1

где N - количество активов в портфеле;

хх - веса соответственно ¿-го иу-го активов; о.. - ковариация активов . и у', далее обозначаемая как Cov .

ч

Данная формула подчеркивает зависимость риска портфеля от ковариации, которая в свою очередь является мерой сопряженной или совместной изменчивости двух случайных величин. Именно этим показателем объясняется наличие систематического, недиверсифицируемого риска портфеля [2]. Вместе с тем показатель ковариации недостаточно информативен, поскольку отсутствуют какие-либо барьерные значения, числовые ориентиры и т.п. Единственным индикатором совместного поведения двух процессов является знак ковариации.

Более ценен с точки зрения анализа и последующего практического применения, по мнению авторов, показатель корреляции Пирсона

СтР

Р. = 00у,

00 у

где о.о. - стандартные (среднеквадратические) величины . и ' соответственно.

Данный показатель более информативен хотя бы потому, что имеет четко установленные границы изменяемости (-1; 1).

N п

Формулу о2 = хх оу можно преобразо-

вать к виду

¿=1 у =1

N п

о

¿=1 у=1

Xх 1 Р у 0 ¿0 у.

При использовании последней формулы встает задача не только минимизации дисперсии отдельного актива, но и отыскания таких активов, коэффициент корреляции доходности которых будет минимален (в пределе стремится к -1).

Для анализа корреляционных взаимосвязей до-ходностей активов российского рынка ценных бумаг в качестве инструментария целесообразно использо-

вать теорию графов, или теорию сетей, хорошо зарекомендовавшую себя в различных областях науки.

Граф определяется как геометрическая структура, состоящая из разбросанных в пространстве точек (вершин), соединенных системой кривых (ребер) [1]. В абстрактных терминах теории множеств под простым неориентированным графом G = (V, Е) понимается множество вершин V и множество ребер Е =е V х V, соединяющих пары отдельных вершин [7]. В ряде аналогичных работ [3, 5, 6] предложено формировать граф, называемый рыночным, следующим образом:

- в качестве вершин принимаются активы, обращающиеся на финансовом рынке;

- вершины соединены ребром, если коэффициент корреляции доходностей этих активов больше или равен заданному пороговому значению. Одной из форм представления графа является

матрица смежности, в которой каждый элемент на пересечении ¿-й строки и у-го столбца равен числу ребер, инцидентных одновременно ¿-й и у-й вершинам. Понимание этого алгоритма дает достаточно простой и эффективный инструмент для анализа корреляционных связей активов.

Для построения матрицы смежности, или корреляционной матрицы авторами проанализированы данные результатов торгов акциями на Московской бирже с 01.01.2009 по 31.12.2013. Первоначально требовалось установить компромисс между большим количеством данных, необходимых для получения более репрезентативного результата, и невысокой активностью торгов достаточно большим количеством ценных бумаг. Итогом явилось использование недельных данных и, соответственно, недельной доходности. В качестве последней бралась обычная, нелогарифмическая доходность.

Источником данных служил сайт инвестиционного холдинга «ФИНАМ». Первоначальный архив содержит данные по торгам 311 акциями. Однако дальнейший анализ выявил отсутствие активности в большинстве активов, вследствие чего количество исследуемых акций сократилось до 164. По аналогичной причине был ограничен диапазон торгов, и начальные данные датируются 17.11.2011. Результатом явилась корреляционная матрица размером 164 строки и 164 столбца. Количество значений доходности для ее построения - более 42 тыс.

Сводные результаты проведенного анализа корреляционных зависимостей представлены на рис. 1 и свидетельствуют, что в целом активы на

Рис. 1. Количество значений корреляционных коэффициентов, принимающих значения в определенных диапазонах

2 500

2 000

1 500

1 000

500

0

-1,0 -0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0

российском фондовом рынке имеют положительную корреляцию друг с другом.

Очевидно, что распределение корреляций близко к нормальному (рис. 1). Среднее значение корреляций составляет 0,151473, дисперсия равна 0,018354, стандартное отклонение - 0,135478.

Авторами предлагается преобразовать корреляционную матрицу в матрицу смежностей в соответствии со следующим алгоритмом: если значение корреляции меньше значения из диапазона (-1; 1), элементом матрицы является единица. Если корреляция больше этого значения - ноль. Основанием для подобного подхода является необходимость отыскать активы с минимальными взаимными корреляционными связями. Указанный подход отличается от подхода, предложенного авторами работ [5-7], в соответствии с которым для дальнейшего исследования с помощью теории сетей анализируется количество акций с коэффициентом корреляции выше определенного барьерного значения.

Результатом анализа является график количества акций, у которых значение корреляции ниже определенного, нарастающим итогом (рис. 2).

Если значения по оси ординат привести не к абсолютным, а к относительным значениям (долям или значениям в процентах), то полученные графики можно считать функциями плотности вероятности и функции распределения. Имея по-

добные инструменты статистического анализа, можно инициировать в дальнейшем и процессы моделирования.

Из полученных результатов следует, что большинство коэффициентов корреляции находится в достаточно узком диапазоне, по большей части расположенном в области положительных значений. Это означает, что российский фондовый рынок на современном этапе развития характеризуется существенным систематическим риском, и отыскание защитного актива (группы активов) представляется проблематичным. Разброс значений коэффициентов корреляции мал, вследствие чего оптимизировать портфель по показателю риска можно только в достаточно узких пределах. Анализ причин подобного поведения активов позволяет сделать следующие выводы.

Во-первых, большую роль на фондовом рынке играет поведенческий фактор. Это означает, что инвесторы в силу каких-либо причин выходят из российских активов одновременно, вызывая тем самым и одновременное возникновение падающего тренда по всему спектру ценных бумаг. То же самое поведение можно идентифицировать при возрастании оптимизма на фондовых площадках, и тогда можно наблюдать покупки практически по всему спектру акций.

Во-вторых, на российском фондовом рынке длительное время наблюдается сверхконцентрация

14 000

6 000 4 000 2 000 0

Рис. 2. Количество акций с коэффициентом корреляции меньше определенного значения нарастающим итогом

-1,0 -0,9 -0,8 -0,7 -0,6 -0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0

финансовых ресурсов в ограниченном спектре ценных бумаг [4]. Причины тому - в законодательных нормах, ограничивающих инвестиционную активность страховых компаний, негосударственных пенсионных фондов. Согласно приказу Минфина России от 02.07.2012 № 100н «Об утверждении Порядка размещения страховщиками средств страховых резервов» для покрытия (обеспечения) страховых резервов принимаются ценные бумаги, включенные в котировальный список «А» или «Б» хотя бы одним организатором торговли на рынке ценных бумаг в Российской Федерации (российской фондовой биржей).

Третьей проблемой служит неразвитость российского фондового рынка с точки зрения набора финансовых инструментов. Это означает, что даже у инвестора, имеющего определенные степени свободы по отношению к нормативно регулируемым видам инвестиционной деятельности, выбор достаточно ограничен. В свою очередь источником проблемы может служить монополизация отдельных отраслей, в том числе и государством. Характерными примерами, по мнению авторов, являются ОАО «Сбербанк России», ОАО «Газпром», ОАО «АК «Транснефть», ОАО «РЖД».

Предприниматели отмечают сложности ведения бизнеса в России. Анализ причин, позволяющих им сделать подобные выводы, не входит в цели данной работы, однако это нередко порождает нежелание проводить эмиссии акций на российских площадках. Достигнув определенного уровня, компания стремится не только укрупнить бизнес за счет зарубежных рынков сбыта и партнеров в других странах, но и юридически закрепиться в

данных странах, купив аналогичную компанию или организовав ее с нуля.

Вторую и третью проблемы можно проиллюстрировать с помощью компонент, составляющих индексы ММВБ и РТС (см. таблицу). Согласно методике расчета индексов Московской биржи, утвержденной дирекцией ЗАО «ФБ ММВБ» 17.01.2014, доля стоимости i-х акций в суммарной стоимости всех акций (далее - удельный вес) рассчитывается по следующей формуле:

FF P Q W Wghtt = N 1 1 100%,

1lFF,P,Q,W,

1=1

где Wght. - удельный вес i-х акций;

FF . - поправочный коэффициент, учитывающий количество акций и представляемых акций в свободном обращении (коэффициент free-float);

P i - цена i-й акции; Qi - общее количество 1-х акций; W - коэффициент, ограничивающий долю капитализации 1-й акции (весовой коэффициент); N - количество акций.

Включение акции в индекс обусловливается капитализацией эмитента (произведение P и Qi). Согласно тому же документу объем сделок с акциями, включаемыми в базу расчета, должен соответствовать требованиям для их включения в котировальный список «Б».

Анализ весовых коэффициентов акций, включенных в индекс, показывает, что компоненты, имеющие весовой коэффициент не менее 1%, практически не изменяются. Иногда изменения

Динамика компонент, составляющих индексы РТС и ММВБ, %

С 17 декабря 2013 года С 17 сентября С 18 июня по 16 сентября С 18 марта

по 17 марта 2014 года по 16 декабря 2013 года 2013 года по 17 июня 2013 года

Код Free- Вес Код Free- Вес Код Free- Вес Код Free- Вес

float акции float акции float акции float акции

GAZP 46 15,00 GAZP 46 15,00 GAZP 46 15,00 GAZP 46 15,00

SBER 48 13,89 SBER 48 13,89 LKOH 57 14,20 LKOH 57 14,43

LKOH 57 13,49 LKOH 57 13,49 SBER 48 13,98 SBER 48 14,04

MGNT 54 6,36 MGNT 54 6,36 MGNT 54 5,73 GMKN 24 4,72

NVTK 27 4,90 NVTK 27 4,90 URKA 45 5,07 ROSN 12 4,72

MTSS 49 4,71 MTSS 49 4,71 ROSN 12 4,52 URKA 45 4,72

ROSN 12 4,54 ROSN 12 4,54 NVTK 27 4,40 SNGS 25 3,91

GMKN 30 3,53 GMKN 30 3,53 MTSS 49 4,28 NVTK 18 3,67

VTBR 39 3,51 VTBR 39 3,51 VTBR 39% 3,83 RTKM 43 3,16

SNGS 25 3,34 SNGS 25 3,34 GMKN 28 3,71 VTBR 25 3,01

URKA 42 3,04 URKA 42 3,04 SNGS 25 3,38 TATN 32 2,92

TATN 32 2,13 TATN 32 2,13 RTKM 43 2,13 MGNT 24 2,64

AFKS 36 2,03 AFKS 36 2,03 TATN 32 2,12 TRNFP 100 2,20

TRNFP 100% 1,98 TRNFP 100 1,98 TRNFP 100 1,74 SNGSP 73 1,94

SNGSP 73% 1,81 SNGSP 73 1,81 SNGSP 73 1,69 HYDR 34 1,53

MFON 15% 1,47 MFON 15 1,47 AFKS 36 1,55 MTSS 12 1,35

RTKM 31% 1,32 RTKM 31 1,32 SBERP 100 1,02 CHMF 21 1,24

SBERP 100 1,11 SBERP 100 1,11 HYDR 34 0,87 FEES 21 1,04

HYDR 34 0,91 HYDR 34 0,91 BANE 12 0,75 NLMK 14 1,02

ALRS 23 0,88 ALRS 23 0,88 CHMF 21 0,75 BANEP 100 0,98

MOEX 37 0,88 MOEX 37 0,88 BANEP 100 0,68 SBERP 100 0,96

POLY 50 0,84 POLY 50 0,84 NLMK 14 0,63 BANE 12 0,87

CHMF 21 0,79 CHMF 21 0,79 PHST 41 0,54 IRAO 18 0,82

BANEP 100 0,78 BANEP 100 0,78 FEES 21 0,54 EONR 18 0,65

NLMK 14 0,67 NLMK 14 0,67 MOEX 25 0,53 AFKS 12 0,62

BANE 12 0,65 BANE 12 0,65 EONR 18 0,48 MOEX 25 0,61

EONR 18 0,40 EONR 18 0,40 IRAO 18 0,41 MRKH 30 0,56

VSMO 29 0,39 VSMO 29 0,39 RUALR 8 0,39 RUALR 8 0,56

TRMK 28 0,37 TRMK 28 0,37 ALRS 9 0,35 ALRS 9 0,45

PHOR 19 0,35 PHOR 19 0,35 TRMK 28 0,33 RTKMP 100 0,45

FEES 21 0,32 FEES 21 0,32 VSMO 29 0,32 NMTP 30 0,41

AFLT 32 0,32 AFLT 32 0,32 DIXY 33 0,32 AFLT 32 0,39

LSRG 33 0,29 LSRG 33 0,29 AFLT 32 0,31 DIXY 33 0,38

PIKK 42 0,27 PIKK 42 0,27 RTKMP 100 0,30 VSMO 29 0,37

TATNP 100 0,26 TATNP 100 0,26 LSRG 33 0,30 TATNP 100 0,33

DIXY 33 0,26 DIXY 33 0,26 MRKH 30 0,29 PHOR 10 0,32

RSTI 14 0,23 RSTI 14 0,23 MTLR 35 0,27 MSRS 18 0,30

RUALR 8 0,23 RUALR 8 0,23 NMTP 30 0,27 MSTT 30 0,28

IRAO 18 0,22 IRAO 18 0,22 PHOR 10 0,26 PHST 18 0,28

MVID 26 0,21 MVID 26 0,21 TATNP 100 0,23 MTLR 18 0,27

MSTT 34 0,20 MSTT 34 0,20 MSTT 30 0,21 MTLRP 90 0,27

RTKMP 70 0,18 RTKMP 70 0,18 MSRS 18 0,20 MVID 26 0,25

MAGN 14 0,18 MAGN 14 0,18 MVID 26 0,19 LSRG 15 0,21

SVAV 34 0,14 SVAV 34 0,14 MAGN 14 0,19 PIKK 31 0,20

MTLR 35 0,13 MTLR 35 0,13 PIKK 33 0,17 SVAV 34 0,19

NMTP 15 0,13 NMTP 15 0,13 SVAV 34 0,14 MSNG 15 0,17

BSPB 41 0,12 BSPB 41 0,12 MTLRP 90 0,12 RASP 18 0,17

MSRS 12 0,10 MSRS 12 0,10 MSNG 15 0,12 OGKB 35 0,16

KMAZ 15 0,07 KMAZ 15 0,07 AKRN 13 0,11 AKRN 13 0,15

MTLRP 60 0,04 MTLRP 60 0,04 RASP 18 0,08 MAGN 5 0,11

Источник: База расчета индексов Московской биржи (индекса ММВБ и индекса РТС). URL: http://moex.com/s772.

происходят с акциями эмитентов, имеющими самые низкие веса. Это подтверждает тезисы об ограниченном наборе ценных бумаг и сверхконцентрации в них капитала. Также причиной этого является низкая ликвидность и малая капитализация акций большинства эмитентов.

Представляется, что решение возникших проблем возможно на базе законодательного ограничения доступа российского капитала на зарубежные рынки для эффективного использования капитала внутри Российской Федерации, а также стимулирования размещения дополнительных выпусков акций российскими акционерными обществами внутри страны.

Следующим шагом могло бы служить дальнейшее и более глубокое расширение спектра торгуемых на бирже ценных бумаг. Первые шаги к этому уже приняты: в секции срочного рынка торгуются контракты на акции крупнейших немецких концернов, таких как BMW AG, Deutsche Bank AG, Daimler AG и др. Также более эффективно можно диверсифицировать портфель с помощью фьючерсов на зарубежные индексы. Но в этом случае Московской бирже и, возможно, государству следует принять ряд мер по повышению ликвидности упомянутых инструментов для инвестирования в них больших объемов средств, в том числе и институциональных инвесторов.

Предложенная авторами методика построения бинарной корреляционной матрицы отличается от предлагаемых в ранее опубликованных работах. Заменяя рассчитанные значения корреляционных коэффициентов на бинарный код, можно определить количество акций, удовлетворяющих определенным параметрам риска. Параметры можно задавать исходя из собственных соображений и ограничений.

Имея набор акций, удовлетворяющих определенным условиям, можно формировать портфель с заданными характеристиками (в данном случае - с минимальным риском). Использование бинарной матрицы возможно не только при исследовании корреляционных коэффициентов, но и показателя ликвидности. В этом случае на матрицу корреляционных коэффициентов можно наложить матрицу объемов торгов за определенный период, капитализации эмитентов или акций free-float. Можно также использовать наложение не двух бинарных

двумерных, а трехмерных или четырехмерных матриц. В этом случае инвестор будет иметь достаточно мощный и наглядный инструмент для формирования портфеля с оптимизацией не только одного параметра, а всего избранного спектра показателей -доходности, риска, ликвидности, управляемости и др. Ограничения инвестор может также выбирать по своему усмотрению.

На основе построенных в результате анализа функций распределения и плотности распределения случайных величин можно инициировать процессы моделирования, особую роль в которых необходимо отвести имитационному методу Монте-Карло. В целом реализация предложенной методики послужит дальнейшему развитию портфельного инвестирования, созданию класса массового частного инвестора, реализации принципов формирования инвестиционного портфеля.

Список литературы

1. БасакерР., Саати Т. Конечные графы и сети: пер. с англ. М.: Наука, 1973. 368 с.

2. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов: пер. с англ. М.: Олимп-Бизнес, 2008. 1008 с.

3. Визгунов А.Н., Гольденгорин Б.И., Зама-раев В.А., Калягин В.А., Колданов А.П., Колда-нов П.А., Пардалос П.М. Применение рыночных графов к анализу фондового рынка России // Журнал Новой экономической ассоциации. 2012. № 3. С. 66-81.

4. Россохин В.В. Финансовые ресурсы России и причины их сверхконцентрации в ограниченном количестве активов на рынке ценных бумаг // Финансы и кредит. 2008. № 9. C. 33-37.

5. Boginski V., Butenko S., Pardalos P.M. On Structural Properties of the Market graph / Innovations in financial and economic networks. Northampton: Edward Elgar Publishing Inc. 2003. Р. 29-45.

6. Boginski V., Butenko S., Pardalos P.M. Mining Market Data: A Network Approach // Computers & Operations Research. 2006. Vol. 33. Р. 3171-3184.

7. Boginski V., Butenko S., Pardalos P.M. Statistical Analysis of Financial Networks // Computational Statistics & Data Analysis. 2005. Vol. 48. Р. 431-443.

8. Markowitz H.M. Portfolio Selection // The J. of Finance. 1952. Vol. 7. Р. 77-91.

Innovation and investment

THE ANALYSIS OF RUSSIAN STOCK-MARKET CORRELATION-RISK AND ITS INFLUENCE ON THE INVESTMENT PORTFOLIO CHARACTERISTICS

Valentina N. EDRONOVA, Vladimir V. ROSSOKHIN

Abstract

Portfolio investment is a quite topical kind of activity among both the institutional and private investors. The article considers a correlation of Russian dividend yields, an impact on the overall portfolio risk, a technique of analysis of the parameters mentioned above, on the basis of a binary correlation matrix, and it evaluates some positive aspects of the proposed instrument.

Keywords: investing, portfolio investment, risk, correlation

References

1. Basaker R., Saaty T. Konechnye grafy i seti [Finite graphs and networks]. Moscow, Nauka Publ., 1973, 368 p.

2. Brayley R., Mayers S. Printsipy korporativnykh finansov [Principles of corporate finance]. Moscow, Olimp-Biznes Publ., 2008, 1008 p.

3. Vizgunov A.N., Gol'dengorin B.I., Zama-raev V.A., Kaliagin V.A., Koldanov A.P., Kolda-nov P.A., Pardalos P.M. Primenenie rynochnykh gra-fov k analizu fondovogo rynka Rossii [Application of market graphs to analyze the Russian stock market]. Zhurnal Novoi ekonomicheskoi assotsiatsii - Journal of New Economic Association, 2012, no. 3, pp. 66-81.

4. Rossokhin V.V. Finansovye resursy Rossii i prichiny ikh sverkhkontsentratsii v ogranichen-nom kolichestve aktivov na rynke tsennykh bumag

[Financial resources of Russia and the reasons of their over-concentration in a limited number of assets in the securities market]. Finansy i kredit - Finance and credit, 2008, no. 9, pp. 33-37.

5. Boginski V., Butenko S., Pardalos P.M. On Structural Properties of the Market graph. In: "Innovations in financial and economic networks". Northampton, Edward Elgar Publishing Inc., 2003, pp. 29-45.

6. Boginski V., Butenko S., Pardalos P.M. Mining Market Data: a Network Approach. Computers & Operations Research, 2006, vol. 33, pp. 3171-3184.

7. Boginski V., Butenko S., Pardalos P.M. Statistical Analysis of Financial Networks. Computational Statistics & Data Analysis, 2005, vol. 48, pp. 431-443.

8. Markowitz H.M. Portfolio Selection. The Journal of Finance, 1952, vol. 7, pp. 77-91.

Valentina N. EDRONOVA

Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod - National Research University, Nizhny Novgorod, Russian Federation v.n.edronova@mail.ru

Vladimir V. ROSSOKHIN

National Research University Higher School of Economics - Nizhny Novgorod, Nizhny Novgorod, Russian Federation

vrossohin@hse.ru; holdmaer@inbox.ru