Анализ коррекционных параметров оптической системы из трех отражающих поверхностей Текст научной статьи по специальности «Физика»

7. Ананьев Е. Г., Пожар В. Э., Пустовойт В. И. Акустооптические методы измерения спектров оптического илучения // Оптика и спектроскопия. 1987. Т. 62. С. 159—165.

8. Балакший В. И., Парыгин В. Н., Чирков Л. Е. Физические основы акустооптики. М.: Радио и связь, 1985. 279 с.

9. Ананьев Е. Г. О влиянии расходимости акустического пучка на характеристики коллинеарного акустоопти-ческого фильтра // Точные измерения в акустооптике и акустоэлектронике: Сб. науч. трудов. М.: ВНИИФТРИ, 1985. С. 31—35.

10. Мачихин А. С., Пожар В. Э. Влияние направления поляризации света на искажения изображений при акустооптической фильтрации // Сб. трудов 9-й Междунар. конф. „Прикладная оптика". СПб, 2008. Т. 1, ч. 1. С. 232—235.

Александр Сергеевич Мачихин

Витольд Эдуардович Пожар —

Рекомендована

НТЦ уникального приборостроения

Сведения об авторах канд. физ.-мат. наук; Научно-технологический центр уникального приборостроения РАН, лаборатория акустооптической спектроскопии, Москва; E-mail: aalexanderr@mail.ru

д-р физ.-мат. наук, профессор; Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана, кафедра оптико-электронных приборов научных исследований; E-mail: v_pozhar@rambler.ru

Поступила в редакцию 01.02.11 г.

УДК 535.317.2

С. В. Гайворонский, В. А. Зверев

АНАЛИЗ КОРРЕКЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ИЗ ТРЕХ ОТРАЖАЮЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Предложен метод параметрического синтеза оптической системы из трех отражающих поверхностей, основанный на построении ее параметрической модели. Показано, что в рассматриваемой оптической системе коэффициент центрального экранирования по диаметру зрачка может принимать значения в диапазоне 0,382<Кэ<0,634, что обусловливает ее применение при внеосевом ходе лучей, когда экранирование зрачка отсутствует.

Ключевые слова: оптическая система, отражающая поверхность, апертур-ная диафрагма, коэффициент экранирования, параметры, аберрации.

Любой вогнутый отражающий параболоид, как показано в работе [1], можно дополнить двухзеркальной системой, позволяющей устранить кому при сохранении коррекции сферической аберрации. Формируемая при этом апланатическая система состоит из трех отражающих поверхностей и не имеет промежуточного изображения: см. рис. 1, где — главное зеркало, £2 — вторичное зеркало, £3 — зеркало. ? Для достижения максимальной величины углового поля изображаемого пространства осевая точка поверхности изображения должна располагаться в осевой точке вторичного зеркала или вблизи нее. В работе [2] показано, что задачу компенсации не только комы при сохранении коррекции сферической аберрации, но и астигматизма изображения, образованного оптической системой Пихта, можно решить и при сферической форме дополнительных отражающих поверхностей. В этой же работе на основе общей схемы, представленной на рис. 1, показана возможность коррекции четырех аберраций — сферической аберрации, комы, астигматизма и кривизны поверхности изображения. Однако в этом случае, при приемлемом центральном экранировании световых пучков

Рис. 1

Анализ коррекционных параметров оптической системы 43

лучей, плоскость изображения (плоскость приемника световой энергии) занимает конструктивно неудобное положение между второй и третьей отражающими поверхностями объектива.

В общем случае задачу параметрического синтеза оптической системы из трех отражающих поверхностей можно решить путем построения ее параметрической модели. Для этого, дополнив каждую поверхность сферической или несферической формы безаберрационной плоской поверхностью, образуем систему тонких зеркальных компонентов [3], обладающих оптической силой фг- = (-1) • 2/ rt, где r — радиус кривизны в осевой точке первой по ходу лучей отражающей поверхности компонента; при этом расстояние между i-м и (+1)-м компонентами dt = (-1)^г-, где d^ — расстояние между i-й и (+1)-й поверхностями в исходной системе. Будем считать, что в системе из трех компонентов ф^фг^фз. Обозначим фз=ф£, ф2=фо, а d2=d. Взаимосвязь параметров определим с помощью соответствующих коэффициентов в следующем виде: ф1 = hkфк, фг = koфk, dj = ktd, фkd = dk, sF = ksd.

Кривизна поверхности изображения, сформированного рассматриваемой оптической системой, определяется коэффициентом =-ф1 -фг -фз = ^k(1 + кk + ko). Положив SIV = 0, находим, что ko = -1 - kk. Применив при этом соотношения параксиальной оптики, получим уравнение [4]

dl - Adk + Bdk + С = 0, (1)

где

A = ±

ks

(х+1+kl kt ^ V kkkt 1 + kk j

B = 1 - kkk , С = 1

фk = —......... (2)

КкА(1 + кк) кАк (1 + кк)

Уравнение (1) по сути определяет все многообразие оптических систем из трех тонких зеркальных компонентов. Конкретизация значений коэффициентов, входящих в уравнение, обусловливается требованиями к габаритным параметрам разрабатываемой оптической системы и к коррекции аберраций сформированного ею изображения. В общем случае, решив кубическое уравнение (1) при выбранных значениях коэффициентов кк, кг и к8, находим величину dк . В масштабе фокусного расстояния всей системы (при ф = 1) оптическая сила фк характеризуется выражением

_1__1_

(¡к 1 + кк кх - кккх (1 + кк )(к

Определив величину фк, находим ( = (к/фк , ^ = к3(, Ф1 = кк фк, Ф2 =-(1 + кк )фк,

Фз = фк.

Конструктивно приемлемой можно считать оптическую систему при значениях коэффициентов кк = кг = к8 = 1. При этом коэффициенты уравнения (1) принимают значения:

3 2

А=2, В=0, С=0,5, подставив которые в уравнение (1), получим (к - 2(к + 0,5 = 0 .

Из трех решений уравнения (1) выбираем следующее: (к = 0,597 . Подставив соответствующие величины в выражение (2), находим, что фк = 2,078. В этом случае ( = = 0,287 , ф1 = фз = 2,078, ф2 = 4,156. Полученные значения соответствуют параметрам зеркального объектива, предложенного Рамзеем и воспроизведенного, по описанию в работе [5], Г. Г. Слю-саревым [6].

В центрированных оптических системах, содержащих отражающие поверхности сферической и несферической формы, при осесимметричном ходе световых пучков лучей

центральная часть этих пучков экранируется. Коэффициент центрального экранирования по диаметру входного зрачка определяется отношением

к2

Кэ = — = ^2 = 1 - фё = 1 - к. (3)

¿1

В приведенном примере Кэ = 0,404 .

Важным частным случаем трехкомпонентной зеркальной системы является система, в которой ёк = 1, а следовательно, ё = 1/фк = /3 = Эр*. Таким образом, в этом случае формируется телецентрический ход главных лучей в пространстве изображений. При = 1 и к, = кг = 1

уравнение (1) можно преобразовать к виду кк + кк -1 = 0.

Одно из двух решений этого уравнения дает значение кк = 0,618 . При этом из выражения (2) находим, что оптическая сила фк = 2,618, тогда ф1 = 1,618 , ф2 = -4,236 , Ф3 = 2,618, ё = 0,382 . В этом случае Кэ = 0,382 .

Из уравнения (3) следует, что коэффициент Кэ = 0 при /' = ё1 и Кэ = 1 при ф1 = 0 . Таким образом, при изменении коэффициента центрального экранирования в интервале 0 < Кэ < 1 оптическая сила первого компонента изменяется в интервале 0 < /{ <ю . Отсюда

следует, что выбор значения коэффициента Кэ обусловливает выбор одного из множества сочетаний параметров объектива рассматриваемой конструкции. Однако для того чтобы при выбранном (или заданном) значении коэффициента Кэ найти значения параметров системы, необходимы аналитические соотношения, определяющие требуемую взаимосвязь коэффициента Кэ с параметрами системы.

Пусть к1 — расстояние от оптической оси до точки пересечения осевого виртуального (нулевого) луча с тонким компонентом, а аг- — угол, образованный этим лучом с оптической осью. Тогда, применив формулы аг+1 -аг- = к{фг-, к+ = к{ - а , при а1 = 0 и \ = 1 получим следующую систему уравнений:

1 - Кэ

ф1 кё ' ( )

ч

Кэ - (кэ +ф1)ё

ф2 =-Кё-' (5)

Кэ

ф 1 -ф1 - Кэ ф2 (6)

ф3 =-• (6)

Кэ - (ф1 + Кэ ф2)ё

Дополним полученную систему уравнений выражением

-ф3 = % + ф1 + ф2 . (7)

Решая систему уравнений (4)—(6) методом Гаусса — методом исключения неизвестных, получаем уравнение относительно величины ё:

к^К-К^ ё 2 + (1- К,)2 - (1 + 2 ) Кэк. ё + Кэ = 0, (8)

Кэ Кэк1

при £:у = 0

у2 , к, (1 - Кэ )2 - (1 + 2кя )Кэк^ 1 Кэ2

^ + ^--ё + = 0, (9)

при £:у = 0 и к3 = кг = 1

к2 кь кэ

Анализ коррекционных параметров оптической системы 45

d2 + (1 - 5Kэ + Кэ2^ + Кэ2 = 0. (10)

Известно, что центральное экранирование световых пучков лучей приводит к снижению разрешающей способности сформированного изображения. Принято считать экранирование допустимым при Кэ < 0,3. Уравнение (10) имеет вещественные положительные решения

лишь при Кэ > 0,382, что вносит соответствующие ограничения на применение оптической

системы рассматриваемой конструкции. Однако, положив в основу принципиальную схему рассматриваемого объектива, можно построить центрированную или нецентрированную трехзеркальную систему при внеосевом ходе лучей, а следовательно, при внеосевом (кольцо на круге) изображении, как показано на рис. 2. При этом полученная система содержит вне-осевые элементы первой и третьей отражающих поверхностей и осевой элемент второй поверхности [7, 8]. В любом случае для достижения хорошего качества изображения необходима, прежде всего, взаимная компенсация первичных аберраций, вносимых в сформированное изображение каждой из отражающих поверхностей.

__|__

Рис. 2

Первичная сферическая аберрация, кома и астигматизм определяются соответственно

Ф Ф Ф

коэффициентами , «п, £ш, причем [9]

где

«1 = Bo, «п = К0+qBo, % = С0 + ^К0+q в0

"I "I "I п а _п а

В0 = 2№ ; К = _£Ж + £; С га'+1 ~ '+1а' _2^+ £;

г=1 г=1 г =2 г=1 П1П1+1П1 г г=2 г=2

Ж = Аа

А—

Ч) V Пг J

, = р + Т а., р =

Ааг

А(1/ п)

Ж Т =

"г ' /

(Ап- а г )3 (Ап- )2

к=г

А(1/ п.)

В рассматриваемом случае

В0 = р + 21а + К, (р + Т а2) + к^(Рз + Тзаз);

«г = 2

d,

к _1

к=2 кк_1Икпк

К0 = _Ж2 _Жз + Кэ«2(Р2 + Т2а2) + к^з(Рз + Тзаз);

С0 = _2«2Ж2 _ 2«зЖз + Кэ «22 (Р) + Т2 а2) + М«з2 (Рз + Тз аз); Ж = -2 Ф2, Ж = 2 Кэ Ф2(2Ф1 + Кэф2), Жз = 2 фз d (2 _ к5 фз d);

Р1 = 4 Фз, Р2 = 1К эф2(2ф1 + Кэф2)2, Рз = -4к5 Фз d (2 _ к5 Фз d)2;

Т1 = 4 Фз, Т2 = 4 к эз ф2 , Тз = 4 к1ф\d3;

8 = 0, 82 = ^, 83 = .

Кэ кзКэ

В рассматриваемой конструкции оптической системы оптическая сила первого компонента ф1>0. Следовательно, в соответствии с формулой (4) значение коэффициента экранирования Кэ должно удовлетворять условию: Кэ <1. Оптическая сила второго компонента ф2<0, следовательно, в соответствии с формулой (5) коэффициент Кэ должен удовлетворять условию

Кэ <(1+к кё)/(1+к). При к=кв=1 уравнение (10) можно преобразовать к виду:

К; -3Кэ +1,5 = 0,

отсюда следует, что значениям ф1>0 и ф2<0 удовлетворяет значение Кэ <0,634. Таким образом, в рассматриваемой оптической системе коэффициент центрального экранирования по диаметру зрачка может принимать значения в диапазоне 0,382< Кэ < 0,634.

Для ряда значений коэффициента Кэ из интервала 0,4 < Кэ < 0,6 при выбранных значениях коэффициентов к5 и кг решаем уравнение (9), откуда находим величину ё. Подставив

значение ё в формулы (4), (5) и (6), найдем остальные параметры рассматриваемой оптической системы. Далее, подставив значения параметров системы в выражения, определяющие коэффициенты В0, К0 и Сд, получим систему уравнений относительно коэффициентов деформации 01, 02 и аз отражающих поверхностей, т.е. относительно коррекционных параметров системы. Полученные уравнения определяют условия взаимной компенсации соответствующих аберраций изображения при В0 = 0, К0 = 0 и С0 = 0. Решив при этих условиях систему уравнений относительно величин 01, 02 и 03, получим полный набор параметров оптической системы из трех отражающих поверхностей, формирующей изображение, свободное от первичных сферической аберрации, комы, астигматизма и кривизны поверхности (при 81У = 0).

4 3 2 1 0 -1 -2

СТ2 _ /-СТ1

,3 0 4 0 5 ^^ 0 ,6 0, 7 0, 8 Кэ

Рис. 3

На рис. 3 представлена зависимость коэффициентов деформации G2 и G3 от коэффициента экранирования Кэпри kt=ks=1. Как видно из графиков, при некоторых значениях коэффициента экранирования можно получить оптическую систему, в которой один из компонентов будет сферической формы. Так, например, при Кэ =0,57 главное зеркало будет

иметь сферическую форму, а при Кэ =0,404 сферическим будет вторичное зеркало.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Picht J. Bestimmung eines aus einem beliebigen Paraboloidspiegel und einem Zwei—Spiegel—Zusatzsystem bestehenden Drei—Spiegel—System // Optik. 1951. B. 8. S. 85.

2. Чуриловский В. Н. Теория хроматизма и аберраций третьего порядка. Л.: Машиностроение, 1968. С. 312.

Бесконтактный метод измерения внутриглазного давления

47

3. Зверев В. А., Шепелевич А. Н. Понятие тонкого компонента в системе отражающих поверхностей // Оптич. журн. 2006. Т. 73, № 12. С. 21—26.

4. Зверев В. А., Шепелевич А. Н. Параметрическая модель трехкомпонентной системы отражающих поверхностей // Там же. 2007. Т. 74, № 4. С. 47—50.

5. Rumsey N. I. A. Optical Instruments and Techniques. London, Oriel Press, 1970.

6. СлюсаревГ. Г. Расчет оптических систем. Л.: Машиностроение, 1975. 640 с.

7. Грамматин А. П., Сычева А. А. Трехзеркальный объетив телескопа без экранирования // Оптич. журн. 2010. Т. 77, № 1. С. 24—27.

8. Pat. 4733955 US. Reflective Optical Triplet Having a Real Entrance Pupil / L. G. Cook. 1988.

Сведения об авторах

Станислав Викторович Гайворонский — аспирант; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра прикладной и компьютерной оптики; E-mail: gaivoronsky@mail.ru — д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра прикладной и компьютерной оптики; E-mail: post_vaz@rambler.ru

Виктор Алексеевич Зверев

Рекомендована кафедрой прикладной и компьютерной оптики

Поступила в редакцию 07.12.11 г.

УДК 535.551

В. А. Трофимов, Ю. Т. Нагибин, М. Л. Шванова

БЕСКОНТАКТНЫЙ ПНЕВМООПТИЧЕСКИЙ МЕТОД ИЗМЕРЕНИЯ

ВНУТРИГЛАЗНОГО ДАВЛЕНИЯ

Рассматривается разработанный бесконтактный метод измерения внутриглазного давления. Описана физико-математическая модель измерения искомого параметра при пневматическом воздействии на роговицу глаза.

Ключевые слова: внутриглазное давление, роговица глаза, тонометр, глаукома.

Диагностика опасного и широко распространенного заболевания органов зрения — глаукомы — является одной из важнейших задач офтальмологии. Эффективность лечения этой болезни в значительной степени зависит от своевременности ее обнаружения. На ранней стадии заболевания глаукома проявляется лишь повышением внутриглазного давления (ВГД), что обусловливает необходимость периодического измерения ВГД для людей, превысивших сорокалетний возраст.

Наиболее простыми и широко распространенными являются контактные методы измерения ВГД, в основу которых положен механический контакт мерительного инструмента с тканями глаза пациента. Такой контакт осуществим лишь при наличии анестезии, оказывающей нежелательное влияние на процесс зрительного восприятия. Существенный недостаток контактных методов заключается в том, что вес тонометра, используемого при выполнении измерений, повышает ВГД. Кроме того, при контактном методе может быть травмирован эпителий роговицы. На точность измерений ВГД влияет также опыт и квалификация оператора, производящего измерения. Перечисленные факторы и ряд других [1, 2] ограничивают