CC BY
36
УДК 693.814.1
АНАЛ1З КОНСТРУКТИВНИХ Р1ШЕНЬ СТАЛЕВИХ ЦЕНТРОВО-СТИСНУТИХ
ЕЛЕМЕНТ1В
М. Г. Братусь, к. т. н., доц., М. В. Костенко, студ.
Ключовi слова: сталев1 стрижм, площа перер1зу, питомий рад1ус ¡нерцп, квадратм труби, кутики, стал1 тдвищеног мщност!
Актуальшсть. Для технiко-економiчного обгрунтування проектних ршень бажано мати залежшсть маси (або площ^ елеменпв сталевих конструкцш вiд величини зусиль, типу профшю та його тонкостiнностi, розрахункових довжин i мiцностi сталi.
Сутнiсть проблеми. Анатз конструктивних рiшень сталевих центрово-стиснутих елементiв зручно виконати за допомогою прямого методу пiдбору площi перерiзу [2]. На стадн варiантного проектування для попереднього визначення площi поперечного перерiзу центрово-стиснутих стрижшв працях [1; 2] коефiцieнт поздовжнього згину ф з обгрунтуванням межi використання за нормами [3] обчислюсться за формулою:
9 = 1" К (^ )2
100 (1)
К
Ь = 0,39--У
де: ' 21 кН / см2
X - гнучюсть стрижня; Ку - розрахунковий отр сталi.
Вiдносно «старих норм» сталевих конструкцш [3], у ДБН [4] коефщент ф (формула 1.4.4) враховуе вплив форми поперечного перерiзу бiльш уточнено з використанням трьох тишв кривих стiйкостi а, Ь i с. У зв'язку з цим для використання прямого методу шдбору площi перерiзу [2] необхщно виконати корегування формули (1) та встановити межу И використання.
Обгрунтування розрахункових параметрiв для використання прямого методу шдбору площь Виконаш нами розрахунки показали, що для прямого методу шдбору площi центрово-стиснутих стрижшв можна використати формулу (1), а типи кривих стшкост врахувати сталими коефщентами к0. При цьому формула (1) для коефщента ф набувае вигляду:
9Н = к7р -Ь (т>' (2)
де: коефiцiент к0 = 0,939 i к0 = 1,12 для тишв кривих «а» i «с» вщповщно.
Для гнучкостей X = 10___110 i сталей С245...С375 похибки величини коефiцiента ф,
обчисленого за формулою (2) та за формулою 1.4.4 ДБН [4], наведено у таблиц 1.
Анатз даних таблищ 1 показуе, що формула (2) мае достатню для практики точшсть у межах гнучкостей вщ X = 25 до X = 85...105 для сталей С245...С375. Межа використання формули (2) зменшуеться зi збшьшенням мiцностi сталi.
Формула прямого методу шдбору площi поперечного перерiзу центрово-стиснутих
стрижнiв [2] з урахуванням одержаного коефiцiента к0 у формулi (2) набувае вигляду:
12
А к0 • N 'К , Ь Ы
А =—-+ Ьг— (3)
Кт ' Га г
де: 1 ^ - розрахункова довжина,
=г/4А-
питомий радiус iнерцil, г - радiус шерцп.
Таблиця 1
Похибки (%) величини коефщента р для сталей С245... С375
1 Тип криво! стшкосп
«а» «с»
С 245 С275 С345 С375 С 245 С275 С345 С375
10 4,89 4,96 5,10 5,15 -10,41 -10,20 -9,79 -9,61
15 5,39 5,46 5,58 5,62 -8,74 -8,45 -7,89 -7,65
20 5,69 5,73 5,77 5,79 -7,21 -6,85 -6,18 -5,89
25 5,78 5,77 5,71 5,67 -5,80 -5,40 -4,62 -4,29
30 5,69 5,62 5,41 5,30 -4,51 -4,06 -3,20 -2,83
35 5,43 5,28 4,90 4,72 -3,30 -2,81 -1,87 -1,46
40 5,03 4,79 4,23 3,99 -2,17 -1,63 -0,62 -0,18
45 4,50 4,18 3,45 3,15 -1,09 -0,52 0,57 1,04
50 3,88 3,47 2,61 2,27 -0,06 0,55 1,69 2,18
55 3,19 2,72 1,78 1,43 0,92 1,56 2,72 3,20
60 2,47 1,97 1,00 0,67 1,85 2,50 3,59 4,00
65 1,77 1,26 0,31 -0,01 2,71 3,33 4,21 4,45
70 1,10 0,60 -0,35 -0,72 3,46 3,99 4,43 4,37
75 0,50 0,01 -1,11 -1,68 4,04 4,38 4,08 3,51
80 -0,06 -0,60 -2,19 -3,23 4,37 4,39 2,92 1,61
85 -0,64 -1,34 -3,95 -5,80 4,36 3,87 0,72 -1,65
90 -1,34 -2,41 -6,76 -9,85 3,86 2,66 -2,82 -6,58
95 -2,33 -4,07 -11,05 -15,87 2,76 0,56 -7,98 -13,56
100 -3,83 -6,60 -17,23 -24,32 0,88 -2,61 -15,07 -22,93
105 -6,06 -10,30 -25,72 -35,68 -1,93 -7,09 -24,43 -35,07
110 -9,27 -15,47 -36,94 -50,43 -5,86 -13,09 -36,38 -50,38
Вщповщш розрахунки з використанням сортамента рiвнополичних кутиюв та квадратних
труб показали, що величина питомого радiуса шерцп I здебiльшого залежить вiд «тонкостшносп» профiлю к№ , тобто:
I = к -к
де:
: кш = ! (рис. 1)
•ж,
(4)
/ '1
^- / К
: \ у / 12мм
А-
->
1ж
Рис. 1. Параметри поперечного перер1зу
Наприклад, для перерiзу з парних рiвнополичних кутикiв:
¡у = 0,0255;
72
= 0,055 -к
Для перерiзу з квадратно! труби:
(5)
(6)
172 = ¡^ = 0,042 ;
(7)
Порiвняльнi розрахунки величини питомого радiуса шерци I показали, що похибка коефщента к у формулi (4) порiвняно з даними сортаменту не перевищуе:
- для кутикiв вщносно осi у - 1,5 %;
- для кутиюв вiдносно ос г - 5 % в межах кутиюв iз шириною полиць 63...125 мм, та в окремих випадках до 12 % (товщина фасонки прийнята умовно 12 мм);
- для квадратно! труби вщносно осей у i г - 2,3 %.
Аналiз сортаменту рiвнополичних кутикiв за ГОСТ 8509-86 з шириною полиць вщ 50 мм до 250 мм показуе, що параметр кш знаходиться у межах кш = 7.16. Для квадратно! труби за
ТУ 36-2287-80 параметркш змшюеться в межах кш = 15.40. Квадратнi труби з товщиною стiнки 5.6 мм, як правило, використовуються для основних елемента (параметр кш = 20), для другорядних елемента використовують труби з товщиною стшки 3.4 мм (параметр V = 30).
Розв'язання задачи Розглянемо, з використанням прямого методу шдбору (3), залежшсть величини площi перерiзу вiд поздовжнього зусилля, типу профшю та його тонкостiнностi, розрахункових довжин i мiцностi сталi.
Перевага квадратних труб порiвнянно з парними кутиками. На рисунку 2 наведено порiвняння величини площi поперечних перерiзiв елементiв iз парних рiвнополичних кутиюв
та квадратних труб. Розрахункова довжина призначена , у = 3 м як для верхнього поясу
крокв'яних ферм типових серш, а параметр кш = 14 як для кутиюв типово! серп
1.460.2-10.
Рис. 2. Площа перер1зу кутиюв 7 квадратних труб та переваги П, % квадратних труб: 1 -р1внополичт кутики кш = 14, к0 = 1,12, 2 - квадратм труби кш = 20, к0 = 0,939, 3 - квадратм труби кш = 30, к0 = 0,939
Для тдтвердження правильносп одержаних порiвняльних результата, виконаних за формулою (3) та наведених на рисунку 2, виконаемо приклади шдбору площi перерiзу за нормами [4] з використанням сортамеш!в кутиюв та труб.
Таблиця 2
Приклади тдбору площ1 центрово-стиснутих стрижшв ,у = 3 м та переваги П, %
квадратних труб
К, кН Перерiз A 4 см2 i, см А X <Р N Л (р-Яу, кН/см2 П, %
90 х 6 20,56 14,5 21,2 2,78 107,9 3,67 0,450 9,43 10,8
200 У 80 х 5 15,0 15 15,36 3,07 97,7 3,33 0,631 13,02 15,14 38
100 х 3 11,0 32,0 11,64 3,96 75,7 2,58 0,788 17,18 18,91 82
110 х 8 34,45 13,25 34,4 3,39 88,5 3,04 0,560 14,5 13,3
500 125 х 8 34,45 15,1 39,4 3,87 77,5 2,64 0,628 12,6 15,07
120 х 6 24,32 19,0 27,36 4,66 64,4 2,19 0,852 18,27 20,44 44
140 х 5 22,73 27,0 27,0 5,51 54,4 1,86 0,893 18,51 21,43 46
140 х 10 57,78 13,5 54,6 4,33 69,33 2,36 0,679 18,31 16,29
1000 160 х 10 57,78 15,5 62,8 4,96 61,5 2,06 0,734 15,9 17,61
160 х 8 51,43 19,0 48,64 6,21 48,3 1,64 0,916 20,6 21,98 29
Приклад обчислення збшьшення площi перерiзу кутиюв покажемо при зусиллi N = 200 кН:
21 2_15 36
- квадратна труба 80 х 5мм, kW =15,0; П = ——^--100 % = 38 %;
15,36
21 2_11 64
- квадратна труба 100 х 5мм, kW = 32,0; П = ——,--100 % = 82 %;
Ж 11,64
Градащя сортаменту дае деякi вiдхилення вщ запланованого на рисунку 2 параметра тонкостшносп kW .
Переваги використання сталей шдвищеноТ мiцностi. Розрахунки за формулою (3) дозволяють попередньо ощнити доцiльнiсть застосування сталей пiдвищеноl мщносп, результати таких розрахункiв для сталей С245, С275 та С345 при зусиллях 200...2000 кН наведено на рисунку 3.
5
и
100,00
Е0.00
60,00
40,00
20,00
0,00
400 500
Рис. 3. Залежмсть величини площ1 поперечного перер1зу в1д мщност! стал1 та зусиль N 1 - сталь С245; 2 - сталь С275; 3 - сталь С 345
Видно, що ефективнють сталей шдвищено! мщност зростае зi збшьшенням мщност та поздовжнього зусилля. Наприклад, при зусиллi 1000 кН площа поперечного перерiзу кутикiв зi сталi С245 буде бiльшою, шж зi сталi С345 на 18 %. Проте остаточно економiчну доцшьшсть установлюють з урахуванням цiни прокату, вартосп виготовлення, технологiчних умов, умов експлуатацп тощо.
Вплив параметра тонкостшносл к№ на величину площ1 поперечного перерiзу рiвнополичних кутикiв. Розглянемо, як впливае параметр тонкостiнностi кш на величину площi поперечного перерiзу. На рисунку 4 за допомогою формули (3) наведено приклад
обчислення площi стрижшв iз парних кутикiв iз розрахунковою довжиною ^^ ,у = 3 м. Вплив
параметра к№ на збшьшення площi наведено у вщсотках вiдносно кутикiв з кш = 16.
Видно, що при зусиллi бiльше 1 000 кН тонкостiннiсть кутика мало впливае на величину площi поперечного перерiзу, а при невеликих зусиллях, наприклад 200 кН i кш = 10, площа поперечного перер1зу буде вже бшыпою на 20 - 40 % пор1вняно з тонкостшними кутиками.
А, см2
юо,оо
30,00
бо.оо
40,00
20,00
200 300
1000 1500
N. кН
2000
Рис. 4. Залежмсть величини площ1 поперечного перер1зу в1д тонкостшност! кш та зусилля N 1 - к№ = 10 ; 2 - к№ = 14 ; 3 - к№ = 16
Висновки. 1. Аналiз конструктивних ршень сталевих центрово-стинутих стрижнiв виконано з використанням прямого методу шдбору площi. Виконанi розрахунки на прикладi
панелi верхнього поясу кроквяно! ферми з розрахунковою довжиною 1е,у = 3 м дають можливiсть установити таке:
- ефектившсть квадратних труб вщносно до рiвнополичних кутикiв залежить вщ величини зусилля N i збшьшуеться зi зменшенням величини зусилля, наприклад, за зусилля 200 кН площа кутикiв збiльшуеться на 60.80 %.
- стат з пiдвищенню мщшстю, наприклад С345, слiд використовувати за поздовжшх зусиль N бiльших, шж 1 000 кН.
- для кутиюв вплив параметра тонкостiнностi к№ на величину площi перерiзу проявляеться за зусиль менших, нiж 1 000 кН.
2. Для використання прямого методу пiдбору площi виконано корегування формули для обчислення коефщента поздовжнього згину ф. Обгрунтовано, вщповщно до дiючих Норм сталевих конструкцш, числове значення коефiцiентiв корегування к0 для двох тишв кривих стшкост «а» та «с».
3. Одержаний нами коефщент к0 показуе, що перерiз iз рiвнополичних кутикiв, пдабраний за нормами [3], матиме на 10 % меншу несучу здатшсть, нiж за Нормами [4].
4. На основi аналiзу сортаменту квадратних труб одержано числове значення коефщента к = 0,042 у формулi (4) для питомого радiусу шерци.
ВИКОРИСТАНА Л1ТЕРАТУРА
1. Лихтарников Я. М. Вариантное проектирование и оптимизация стальных конструкций.
- М. : Стройиздат, 1979. - 319 с.
2. Братусь Н. Г. Закономерности изменения массы несущих конструкций покрытия и их элементов / Н. Г. Братусь // Вюник Придшпр. держ. акад. будiвн. та архггектури. - Д. : ПДАБА, 2004. - № 9. - С. 15 - 22.
3. Стальные конструкции. СНиП II - 23 - 81* - М. : ЦИТП Госстроя СССР, 1990. - 96 с.
4. Сталевi конструкци. Норми проектування, виготовлення i монтажу. ДБН В.2.6-163:2010.
- К. : Мшрепонбуд Украши, 2011. - 14 с.
SUMMARY
Relevance. Weight (or area) of the steel elements of constructs is the main criterion for substantiation of the design decision.
Essence of the problem and substantiation of the design decision. Analysis of constrictive solutions of centrally-compressed elements fulfilled by using the method of direct selection of cross-sectional area with correction of the known formula for longitudinal bending coefficient calculation. Approved that for flexibility X = 10.115 and steel C245...C375 the corrected formula of longitudinal bending coefficient is sufficient accuracy within the limits from X = 25 to X = 85.105 for steel C245.C375. Bu using the analysis of assortment of stiffeners and square tubes fulfilled approximate formulas for the specific radius of gyration calculation.
Research objective. By using the formula of the direct method for selecting the area of the centrally-compressed steel rods fulfilled the analysis of the advantages of square tubes in comparison to coupled stiffeners, the steels of additional strength have been provided efficient as well as the usage of the stiffeners with the high degree of wall thinness. Calculation were made for the centrally-
compressed steel rods under computation length lef, y = 3 m and elongated efforts N = 200.2000 kN,
appropriate diagrams were shown.
Conclusion. By using the practice of the direct method for selecting the area the fulfilled calculation gave an opportunity to make such point as:
- The advantages of square tubes in comparison to coupled stiffeners depend on elongated efforts N and increasing by amount of efforts decreasing, for example, under the efforts 200 kN the cross-sectional area of coupled stiffeners increases by 60.80 %;
BicHHK njAEA
- The steels of additional strength have to be used under elongated efforts N more than 1000 kN;
- The influence of the wall thinness parameter on the stiffeners can be significant under the elongated efforts less than 1000 kN.
REFERENCES
1. Lihtarnikov Y. M. Variantnoe proektyrovanye y optymyzatsya stalnykh konstruktsyya. - M. : Storoyysdat, 1979. - 319 c.
2. Bratys N. G. Zakonomernosty yzmenenya masy nesychykh konstryksyy pokrytya y ih elementov / N. G. Bratys // Vysnyk Prudnipr. derg. akad. bydivn. ta arhitektyry. - D. :PDABA, 2004. - № 9. - S. 15 - 22.
3. Stalnyy konstryksyy. SNyP II - 23 - 81*. - M. : TSYTP, Hosstroya SSSP, 1990. - 96 s.
4. Stalevy konstryktsyy. Normy proektyrovanya, vyhotovlannya y montagy. DBN V.2.6-163:2010. - K. : Mynrehyonbyd Ukrainy, 2011. - 14 s.
