CC BY
10
УДК 624.012.41
С. М. МИКИТЕНКО (Полтавський нацюнальний техшчний унiверситет iменi Юрiя Кондратюка)
ЗАСТОСУВАННЯ ОПТИМ1ЗАЦ1ЙНИХ МЕТОД1В ДО РОЗРАХУНКУ М1ЦНОСТ1 ЗАЛ1ЗОБЕТОННИХ ЕЛЕМЕНТ1В
Пропонуеться метод розрахунку мщносп нормальних перер1з1в зал1зобетонних елеменпв на основ1 оп-тим1зацшного тдходу.
Ключовi слова: оптим1защя, мщтстъ, поздовжня арматура
Стан проблеми та задачi дослiдження
Ефективне проектування зал1зобетонних конструкцш можливе при застосуванш оптимь зацшних метод1в. Задача оптимального проектування окремо! конструкци зводиться до того, що з декшькох конструктивних вар1ант1в необ-хщно вибрати такий, що буде вщповщати екст-ремальному значенню критер1ю оптимальность В якост критер1ю можуть бути прийнят таю показники як вага конструкци, вартють И виго-товлення, довгов1чшсть, приведет витрати та шше. Методи знаходження значення критер1ю оптимальност на сьогодш залишаються предметом дослщжень { в загальному випадку !х можна видшити в чотири окрем1 групи: 1) дете-рмшоваш [1]; 2) еволюцшш [2, 3]; 3) випадков1 (стохастичш); 4) комбшоваш. У нормах [4] ре-ал1зовано оптим1зацшний тдхщ до розрахунку мщност зпнутих та стиснутих зал1зобетонних елеменпв. Вичерпання несучо! здатност ви-значаеться досягненням максимального згина-льного моменту або поздовжньо! сили в розра-хунковому перер1з1.
Розрахунок мщносп нормальних перер1з1в зпнутих зал1зобетонних елеменпв зпдно норм [5] полягае у перев1рщ передбачае перев1рку умови . Суть тако! перев1рки полягае у
визначенш меж1 переармування та встановлеш потреби в стиснутш арматур! А . Межа пере армування у визначаеться за емтричною формулою, яка дае надшш, але дещо завищеш результати
Метою роботи е застосування оптим1за-цшного тдходу в розрахунку мщносп нормальних перер1з1в зал1зобетонних елеменпв непе-реармованих поздовжньою розтягнутою та стиснутою арматурами
Викладення основного матерiалу
Пропонуеться розрахунок мщносп зал1зобе-тонних елеменпв непереармованих поздовжньою розтягнутою А та стиснутою А'6,, котрий
дае змогу проектувати елементи з мшшальни-ми витратами арматурно! сталь
Розглядаеться елемент у стадп руйнування, коли досягаеться граничний стан поздовжньо! стиснуто! та розтягнуто! арматур у нормальному перер1з1 (рис.1) та в бетош стиснуто! зони цього перер1зу. Напруження у стиснупй зош бетону досягають максимального значення Яь { розподшяються р1вном1рно по висоп стиснуто! зони X.
Рис. 1. Розрахункова схема нормального перер1зу
У задач! визначення к!лькост! арматури не-вщомими е висота стиснуто! зони бетону X, площа розтягнуто! Ар \ стиснуто! А, арматур,
напруження с . Розм1ри перер1зу елементу Ь, И, а,, ар, а[, площа конструктивно! арматури А,, характеристики мщносп бетону Яь { арматури Яр, Я,с вважаються заданими.
Для визначення невщомих використовуемо два р1вняння р1вноваги
XX = 0; с рАр + ЯА - ЯьАь - Я^ = 0; (1)
= 0; М - ЯьАь (Ио - х/2) - Я1СА[. (Ио - а[.) = 0. (2)
Зовшшш зусилля в нормальному перер1з1 виражаються через параметр навантаження
М
= ■
яъЬ\
2 '
(3)
Виконавши певш перетворення отримаемо
тр 4 = 0;
(4)
© Микитенко С. М., 2012
''о
А Я
аи -£(1"0,5£)-£'^ = 0, (5)
А' Я
де £ = Х • £ = АрКр • £ = д ^ к' р яМо/ ^ ЯМ,
• £' =
1Ьиг »0
ор = трЯр ; ^ = К - а'
Ь'1о
ЯьЬЛо '
а_ =
(£ р +£.-£' )|1-
тр£ р +£. -£
-£5^ (6)
ух =
(Ар + А' + А^ ЬИ0£
(7)
£р, £' та £' формула (7) отримае вид
у = £ Я + £ Я + £'А ' Ьр Яр ^ Я„ ь Я.
(8)
тр -1 < 0 .
(9)
Ь (£ р, £1, тр, V X 2 ) = £ + £ +
Я.
+£'ЯЬ"X [ат-(£р +£' -£')х
( тр£р +£' -£' ^
1 -
р^р
7
Якщо з (4) та (5) виключити величину £ то буде отримано залежшсть з невщомими
£р, £5, тр.
X2 (тр -1) = 0(10)
Параметр £. вважаеться вiдомим, так як арматура А. задаеться конструктивно.
Невiдомi величини знаходяться з умови мь нiмуму витрат арматури при дотриманш умови (6).
Навколо розрахункового перерiзу видшя-еться елемент одинично! довжини I = 1, для армування якого необхiдно витратити арматуру А' та А' .
Коефщент об'емного армування буде дорь внювати
де X), X2 множники Лагранжа.
Для виршення задачi використовуемо умови Куна-Таккера.
1. Вимоги до знаку множниюв Лагранжа
Х1 Ф 0, X2 < 0. (11)
2. Частковi похiднi функцп Лагранжа
_дЬ.=Я
а£ р~кР дь = Яь
-X
'-тр +тр (тр£+£. -£')] = 0; (12)
д£5 Я
дЬ
1 -(тр£+£. -£')-£
= 0; (13)
дтр
X [-£р +£ р (тр£р +£.-£' )) = 0.(14)
3. Додаткова умова
а -
(тр£р +£.-£')
11-тр£р +£' -£' >
V 2 у
-Кт-=0.(15)
Л
Використовуючи безрозмiрнi параметри
4. Умова доповнюючо! нежорсткост вра-ховуе нерiвнiсть (9)
X2(тр -1) = 0.
(16)
i буде цшьовою функщею оптишзацшнох задачi.
Додатковим рiвнянням для вирiшення за-вдання про перевiрку мiцностi нормального перерiзу буде умова що зв'язуе рiвень напру-жень в поздовжнiй розтягнутiй арматурi
Застосовуючи приведенi вище залежностi, можна сформулювати завдання про пiдбiр не-обхщно1 арматури як оптимiзацiйну: знайти величини £ , £' з умови мшмуму цшьово1
функцп (8) при дотриманш рiвняння (6) i нерь вностi (9).
Слiдуючи [6], для поставлено1 оптишзацшнох задачi функцiя Лагранжа набуде вигляду
Якщо проаналiзувати умови Куна-Такера то можна знайти з них ршення задач^ що задово-льняе накладеним вимогам.
З (12) i (13) слщуе, що X) Ф 0 .
З (13) виходить, що складова в квадратних дужках менше нуля, тодi X1 < 0 .
З (14) виходить, що X2 Ф 0.
Розглянувши умову (15) при X2 Ф 0 коефь цiент тр = 1.
Якщо скласти рiвняння (12) i (13) при тр = 1 то отримаемо
X: =
^ + Яь Яр Я.
/ ^ = 0.
(17)
З (12) та (14) при т = 1 можна визначити
£' =
ат -5| 1 -2
(18)
х
де
S = 1"
2А,,
Rb Rp
2h0
(19)
При E,'s < 0 стиснута арматура не noTpi6rn, тодi при E,'s = 0 з (6) площа розтягнуто! арматури дорiвнюe
Rb
Ap = bho
1 -41 - 2аи -b. (20)
Rp
При SS > 0 площа розтягнуто! арматури ви-значаеться за формулою
Ap = bho, ((
(21)
Площа стиснуто! арматури визначаеться за формулою
A'= bhoSS
Rk
(22)
5.
6.
Отримаш залежностi були перевiренi розра-хунками залiзобетонних балок, при цьому кшь-кiсть арматури розрахована за формулами (18) та (21) на 5 % менша вщ розрахунюв за дiючи-ми нормами.
Висновок
Застосування оптимiзацiйного пiдходу в розрахунку нормального перерiзу дае можливiсть отримати аналггичним шляхом залежностi для визначення площi стиснуто! A' та розтягнуто! As арматур. Доведено що оптимальна кшьюсть
С. Н. МИКИТЕНКО (Полтавский национальный технический университет имени Юрия Кондратюка)
арматури в нормальному перерiЗi можлива при досягненш максимальних напружень
сp = Rp (mp = 1) у поздовжнш розтягнутiй ар-
матурi. Конструкци розраховаш за таким методом будуть непереармоваш поздовжньою арматурою.
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Арутюнян, Р. К. Усиление железобетонных конструкций методом поисковой оптимизации [Текст] / Р. К. Арутюнян // Жилищное строительство. - 2000. - № 11. - С. 12-13. Серпик, И. Н. Генетический алгоритм оптимизации плоских железобетонных рам / И. Н. Серпик // Бетон и железобетон - 2011. - № 4. -С. 17-21.
Мироненко, И. В. Анализ сходимости эволюционной оптимизации железобетонных конструкций [Электронный ресурс] / И. В. Мироненко // Современные проблемы науки и образования.-2011. - № 4. - Режим доступа: www.science-education.ru/98-4779.
ДБН В.2.6-98:2009 Бетонш та зал1зобетонш конструкци. Основш положения. - К.: М1нреп-онбуд Укра!ни, 2011. - 71 с. ДБН В.2.3-14:2006. Споруди транспорту. Мости та труби. Правила проектування. [Текст]. -Введ. 2007-02-01. - К.: Мш. буд., архгг. та житл.-комун. госп-ва, 2006. - 359 с. Банди, Б. Методы оптимизации [Текст]: вводный курс / Б. Банди; пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1988. - 128 с.
Надшшла до редколеги 09.07.2012. Прийнята до друку 22.07.2012.
2.
3.
4.
ПРИМЕНЕНИЕ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ МЕТОДОВ К РАСЧЕТУ ПРОЧНОСТИ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
Предлагается метод расчета прочности нормальных сечений железобетонных элементов на основе оптимизационного подхода.
Ключевые слова: оптимизация, прочность, продольная арматура
S. N. MYKYTENKO (Poltava national technical university named after Yury Kondratyuk)
THE APPLICATION OF OPTIMIZATION METHODS TO THE CALCULATION OF STRENGTH OF REINFORCED CONCRETE ELEMENTS
The method of calculation of strength of normal sections of reinforced concrete elements is offered on the basis of optimization approach
Keywords: optimization, strength, longitudinal reinforcement
