Аналіз коливань швидкості в системі запис – відтворення сигналів Текст научной статьи по специальности «Математика»

М. В. ЛАУФЕР

АН АЛ 13 КОЛИВАНЬ ШВИДКОСТ1 В СИСТЕМ1 ЗАПИС — В1ДТВОРЕННЯ СИ ГНАЛ IВ

При вивченш спотворень, що 1'х завдае апаратура запису та вщ-творення сигнал!в, важливе значения мае вплив коливання швидко-сп ноая запису, або сигналограми, на вщтворюваний сигнал [1 ].

Нехай сигнал, що записуеться, мае вигляд функщ1 часу.

П = 0)

В процеа запису здшснюеться перехщ вщ б1жучо'1 координата часу 4 в бежучу координату вцщал! х.

ЕНзьмемо вираз для швидкосп

¿X

V з =

де

= + (3)

У03 —номшальна (середня швидюсть); АУ3 (/3) — прирют (дрейф) швидкосп; У„з (/3)—коливання швидкостк

Прирют швидкосп —вщносно шшльш коливання швидкосп (в штервал1 часу понад 5 сек).

1з сшввщношення (2) з врахуванням (3) одержуемо

/ _ [___(4)

Таким чином,

¥з ~ М I ± ДV»-«») + V... V*) )' ^

Сигнал, що вщтворюеться, можна розглядати як процес переходу вщ л: до И зобразити у форм1

V л ,/г уов±ДМО + У.~в(0 .Л

= ^ШШТУ^11')' (6)

Де

V оз

кв — постШна перетворення сигналу в лпийшй систем! запис — вщтворення.

Якщо допустите ртшсть миттевих значень швидкостей при запасу та вщтворенш

Уов ± АУВ (/) + (/) = У03 ± АУз (4) + У~з (а (7)

одержимо

У0.= К0,= *Г0; (8)

■ДУв(/) = АУ8(0; (9)

= (Ю)

У цих умовах вщтворюваний сигнал залишиться неспотвореним. ЕПдповщно до цього одержимо

У. = А,/(/).. (11)

В ¡деальному випадку для збереження масштабу часу у вщтворю-ваному сигнал! потр1бно забезпечити: р!вшсть номшальних компонент швидкостей, р1вн1сть прироепв швидкостей, р1вшсть миттевих значень коливань швидкоеп при запису 1 вщтворенш сигнал1в.

Розглянемо загальний випадок, коли не виконуеться вимота не-спотвореного вщгворення сигнал1в. Нехай

V — V

'03 — ' 0'

Позначимо

р /л _ АУ,(<) + Г„, (0

, , ДУ,(0 , ^(0

А1/з(0 , ^3«)

(12)

1 ±

V, 1 V.

де Т7 (/) мае зм1ст функцп масштабу часу.

Зобразимо функщю масштабу часу у вигляд1 ряду

= Е (-1Г1 ±

Л=1

г

X

Припустимо,

X [1 ±

+

V.

< 1 та

(0

«1.

(13).

Таким чином, можна обмежитись тшьки членами ряду, як! е ве личинами малоеп першого порядку, тобто

О'

(14) 99

»

о

Отже, при невеликих коливаннях сумюна д!я коливань швид-косп на функщю масштабу часу визначаеться алгебраТчною р1зни-дею коливань I прироспв швидкосп при вщтворенш1 запису.

Розглянемо випадок транспонування спектра частот сигнал1в, коли Уов Ф У03. Функщя масштабу часу мае вигляд

»03

1 . АУв(0 Ч„(0 1 ± V». > V».

1 ±

Д^З Сз)

(15)

Якщо прийняти

ДУз(<з)

<с 1 та

«1,

ДМ)

,(0 ■ ДУ3 (13)

) • (16)

одержимо

(¿) — -ТГ^ I 1 ± —П | 17 |--ГГ т,

^оз \ гов ков *оз Уоз

Важливим слщ вважати положения, що е висновком виразу (16): спотворення масштабу часу можна уникнути, якщо буде забезпечена р1вшсть виразу в дужках одинищ. У цьому випадку маемо лшшну змшу масштабу часу

'оз

Отже, масштаб часу е величина, що характеризуе транспонування спектра частот сигнал1в 1 дор!внюе коефЫенту транспонування.

Розглянемо випадок, коли сигнал, що записуеться, мае характер гармошчноТ функци. Запишемо ,

эт

<о„

(17)

Знаходймо миттеву частоту вщтворюваного сигналу

г

со»

<1ц>

^ (0 ¡и

(18)

си — 03

Таким чином, шсля подстановки (16) в (18) одержуемо для митте-В01 частота вираз

/в — /ов т /ов

* ов

де

и

0в

г: , АУз(^з) г

1/ /ОВ ± V. 'о®"

/оз ~~~ «/о*-

/ов, (19)

Спотворення функци масштабу часу приводить до виникнення частотно! модуляцп записаного сигналу компонентами швидкостей.

В

Якщовважати, що абсолютщ значение прирос-пв та колдаань швид-костейпри запису та вщтворенш одна ков ¡, знаходимо, що найб1льш небезпечний Той апарат, в якому номшальна швидшсть менша.

Розглянемо випадок запису частотно-модульованого сигналу. В!зьмемо

У3-Гт8т[(й0/ + ф(/)]. ' (20)

При вщтворенн1 з урахуванням коливання швидкосп

t г t

У,

в = ЯП {<001 ^ (0 М + Ф' | Р (/) Л |. (21)

.Вщповщно до (18) знайдемо миттеву частоту вщтворюваного сигналу

сов=<о/(/)+-1 16

(22>

Розкриття виразу (22) можливе Т1льки при певних функцюналь-них залежностях вщ часу Т7 (/) та ф (/). Очевидно, що спектр вщтво-рюваного сигналу матиме значно бьлыие екладових, шж при запису гармон1чного сигналу.

Розглянемо випадок ^запису сигналу з багаторазовим його пере-записом. У загальному випадку запишемо вираз для вщтворюваного сигналу у вигляд1

К« = П С| П -¡^ л), (23)

де

п

V*

В1

^31

вЗ ^зЗ

7зк

Якщо для скорочення прийняти Уовг = У0.ь тод1

7

± -Уо + V, .

1 ±

У0

,1 ±

А^з2 (0 ■ У^ф

(24)

(25)

1 ±

У0 " Уо " Уо ^ у»

Приймаемо, як 1 рашше, вщноснэ невелик! прироста та коливання швидкосп, тод1 вщповщно одержу;мо

(26>

Таким чином, при багаторазовому перезапису результуюче спот-ворення масштабу часу визначаеться алгебраТчною р1зницею приросте та миттевих значень швидкостей уах процеав у системах вщ-творення та в системах запису.

Ю1

Умову збереження неспотвореного масштабу часу запишемо у вигляд1

' v II

П ^ = 1 або П V»/ = П Vsi. (27)

1 =» 1 1

3 викладеного ясно, що для збереження неспотвореного масштабу часу потр1бно пщ час багаторазового перезапису при кожному процеа вщтворення компенсувати спотворення масштабу часу, ви-кликане процесом запису, що був перед цим.

Розглянемо можливють компенсацп коливань швидкосп в апа-paTypi запису та вщтворення.

Нехай швидюсть при запису змшюеться за законом

П(0 = 2Хз*со8(аз^ + фз,),. (28)

1

де Vm3k —амплггуда коливань швидкосп k-'i складовоТ;

hmk — частота коливань k-'i складово'1 швидкосп;

<p3fe — фазовий кут k-'i складово1 швидкосп.

Вщповщно, можна зобразити перюдичш коливання швидкосп при вщтворенш

'k

Ув (0 = 2 VmBk cos + фв, + ak), (29)

i

де ak — зсув фаз М1Ж &-ми складовими швидкосп при вщтворенш i запису.

Якщо запис та вщтворення виконуються на одному anapaTi j ak = 0, одержуемо V.A (t) — VB (i), тобто задовольняеться умова неспотвореного масштабу часу. Ця умова виконуеться, коли фази Bcix складових коливань швидкосп дор1внюють вщповщним фазам пщ час запису.

Таким чином, у залежносп вщ лшшного зсуву сигналограми, при зарядщ в касету при вщтворенш вщносно мехашчного тракту апарата, можлив1 pi3Hi величини спотворення сигналу вщ нуля до максимального значения. Якщо запис та вщтворення провадяться на р1зних апаратах, вщтворення сигналу без спотворення неможливе.

Л1ТЕРАТУРА

1. Лауфер М. В., Периодические колебания скорости движения фонограмм и некоторые методы измерения коэффициента неравномерности, Труды Киевского института киноинженеров, вып. 2, 1954.

M. V. L AU FER

ANALYSE. OF OSCILLATIONS OF VELOCITY ON THE TIME SCALE FUNCTION

Summary

The author considers the effect of velocity oscillations on the time scale function during recording, reproducing and rerecording signals.

»

M