CC BY
12
УДК 621.73
АНАЛИЗ КИНЕМАТИЧЕСКИХ СХЕМ ТЕЧЕНИЯ МЕТАЛЛА С ПОМОЩЬЮ ВИРТУАЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
К.Н. Соломонов, докт. техн. наук, В.В. Свирин
(Национальный исследовательский технологический университет МИСиС,
e-mail:kancela@misis.ru)
Проведен анализ существующих кинематических схем течения металла при осадке. Предложена промежуточная схема течения металла, полученная по данным виртуального эксперимента с помощью программных пакетов DEFORM, PARSHTAMP, КОМПАС. Подтверждена зависимость кинематической схемы от величины трения. Сравнение результатов компьютерного моделирования с реальными дало хорошее совпадение.
Ключевые слова: линия раздела течения металла, метод конечных элементов, кинематическая схема течения металла, контактное трение, обработка металлов давлением, САЕ-системы.
Analysis of Kinematic Metal Flow Schemes via a Virtual Experiment. K.N. Solomonov, V.V. Svirin.
Kinematic metal flow schemes used in the case of upseting have been analysed. Based on the results of a virtual experiment carried out with the help of DEFORM, PARSHTAMP and KOMPAS software packages, an intermediate metal flow scheme has been offered. Dependence of a kinematic scheme on the friction value has been verified. The results of computer simulation and the real results are in good agreement.
Key words: metal flow separation line, finite-element method, kinematic metal flow scheme, contact friction, metal plastic working, CAE systems.
Направленным исследованием процессов пластического деформирования, в частности, кинематических схем течения металла, характерных для задач обработки металлов давлением, удается не только получить заготовки заданной конфигурации, но достичь оптимального потокообразования для предотвращения макродефектов либо направленного формирования свойств. Разработаны различные математические модели с применением компьютерной техники, имитирующие реальные процессы формоизменения.
Проблема заключается в том, что при выборе математической модели, а вместе с ней и алгоритмов решения задачи, мы сталкиваемся с дилеммой: либо пожертвовать точностью расчетов для экономии времени, либо наоборот. Некоторые алгоритмы предполагают простые решения, основанные на аналитических зависимостях. При этом погрешность вычислений закладывается сразу на этапе упрощения систем дифференциальных уравнений. Другие
ставят целью учет максимального количества параметров процесса деформации, что влечет за собой возникновение погрешности на этапе перехода к численным методам решения, и особенно при задании точности вычислений. Как известно, повышение точности решения приводит к увеличению времени расчета моделируемых процессов.
Цель данной работы - исследование с помощью ОДЭ/САЕ-систем кинематических схем течения металла в процессах осадки плоских заготовок для определения зависимости вида схемы от величины трения. При этом существенное внимание уделяется качественным, а не количественным характеристикам картины течения металла.
Для создания универсальной модели деформируемого металла рассматриваются возможности метода конечных элементов, предполагающего определение напряженно-деформированного состояния среды в любой сколь угодно малой области пространства.
Идея метода конечных элементов (МКЭ) была разработана советскими учеными еще в 1936 г., но из-за ограниченных возможностей вычислительной техники метод не нашел широкого применения. Существенный толчок в развитии численной версии МКЭ получил в 1963 г. после того, как было доказано, что его можно рассматривать как один из вариантов распространенного в строительной механике метода Рэлея-Ритца, который путем минимизации потенциальной энергии сводит задачу к системе линейных уравнений равновесия. После того как была установлена связь МКЭ с процедурой минимизации, он стал применяться к задачам, описываемым уравнениями Лапласа или Пуассона. Метод конечных элементов превратился в общий метод численного решения систем дифференциальных уравнений [1]. С развитием вычислительных средств возможности метода постоянно расширяются, как расширяется и класс решаемых задач.
При этом исходная база данных продолжает пополняться результатами экспериментальных исследований с использованием известного метода координатной сетки (МКС). А метод ее нанесения рассмотрен, например, в работе С.И. Губкина [2]. Цель работы - определение эпюр скоростей продольных перемещений на различных стадиях прессования магниевого сплава МА2. Суть метода заключалась в том, что слиток разрезали в плоскости симметрии пополам, на одну из сторон наносили координатную сетку. Затем заготовки деформировали через цилиндрическую матрицу и далее оценивали фотографии деформированных координатных сеток, проводили расчеты деформаций*.
По мере изучения пластических деформаций, возникающих в металле при осадке, были получены различные кинематические
схемы течения (рис. 1). В частности, сформулированы принципы кратчайшей нормали и наименьшего периметра [3].
* Примечание научного редактора. Здесь необходимо отметить большую роль графоаналитической версии МКЭ с использованием МКС, которая позволила не только определить физическую основу МКЭ, но и впервые решить некоторые сложные деформационные задачи (см. например, статью Бережного В.Л., Пасхалова А.С., Ураждина В.И., Ураждиной Л.Г. Совершенствование многоканального прессования с активным действием трения//Цветные металлы. 1980. № 2. С. 71-74).
Рис. 1. Кинематические схемы течения металла при осадке:
а - «нормальная» схема А.Ф. Головина; б - схема Е.Ф. Ша-рапина (при вытяжке узкими бойками); в - «радиальная» схема И.Я. Тарновского
Принцип кратчайшей нормали: перемещение любой точки тела в плоскости, перпендикулярной к действию внешней силы, происходит по кратчайшей нормали к периметру сечения.
Принцип наименьшего периметра: любая форма поперечного сечения призматического или цилиндрического тела при осадке его в пластическом состоянии с наличием контактного трения стремится принять форму, имеющую при данной площади наименьший периметр, т.е. в пределе стремится к кругу.
Полученные схемы являются приближенными и нуждаются в доработке, так как противоречат действительной картине течения металла и вышеуказанным принципам. Так, «нормальная» схема А.Ф. Головина [4], во-первых, в значительной мере зависит от коэффициента трения. Во-вторых, как видно на рис. 1, а, при растекании металла прямоугольник приобретает форму многоугольника, чего не наблюдается, разумеется, в реальных условиях пластического деформирования.
Е.Ф. Шарапин при моделировании процесса протяжки также показал, что анизотропия контактного трения оказывает существенное влияние на изменение формы сечения [5], расположенного в плоскости, перпендикулярной действующей силе. При этом трудно обосновать появление зон застоя (см. рис. 1, б) в центральной части поковки со стороны свободного конца.
И.Я. Тарновский [6] предполагал, что при свободной осадке прямоугольного параллелепипеда, когда деформация однородна, сечение деформируемого параллелепипеда в «плоскости свободного формоизменения» все время остается подобным прямоугольнику, а проекции перемещения точек на «плоскость свободного формоизменения» имеют радиальный вид (см. рис. 1, в). Однако в реальных условиях достичь такого малого коэффициента трения, а точнее, полного отсутствия трения невозможно.
Таким образом, рассмотренные кинематические схемы могут быть отнесены к некото-
рым идеальным, предельным граничным условиям. Но требуется и некоторая промежуточная схема, что отмечено в работе [3]. При этом «нормальная» схема течения металла (см. рис. 1, а) описывает процесс осадки при максимальном трении, что на практике не применяется. А схема, показанная на рис. 1, в, характерна для теоретического случая, когда контактное трение равно нулю. Заметим, что при таких условиях трения не соблюдаются ни принцип кратчайшей нормали, ни принцип наименьшего периметра.
Наряду с перечисленными выше схемами течения металла, применяется графоаналитическая методика [7] определения положения линий раздела течения металла (ЛРТМ), на основании которой разработана программа РАРБНТАМР экспресс-анализа картины течения металла. Сущность метода заключается в построении поверхностей одинакового ската, которые имитируют пространственную эпюру контактных давлений, и анализе линий их пересечения, а также построении проекций этих линий на плоскость контакта инструмента и заготовки, которые представляют собой линии раздела течения металла. Изменять положение ЛРТМ, а следовательно, и влиять на распределение потоков металла по плоскости контакта можно с помощью известных приемов: технологического выреза или технологической выемки. Тогда, перемещая ее по заготовке и меняя размеры (окружность на рис. 2, а), можно получать различные картины течения металла, в дальнейшем выб-
Рис. 2. Построение линий раздела течения металла графоаналитическим методом:
а - в РАРБИТАМР; б - в КОМПАС 30
рав наиболее приемлемую для заданного формоизменения заготовки. Достаточно подробно методика и примеры ее применения к анализу процесса протяжки изложены в работе [8].
Дальнейшие исследования показали, что задачу можно упростить, используя известный графический редактор КОМПАС. Оказалось, что поверхность одинакового ската легко построить для некоторого класса контуров, используя КОМПАС 3D (рис. 2, б). Класс таких контуров составляют многосвязные контуры, что весьма удобно при моделировании осадки заготовки с технологическим вырезом (или вырезами). Однако попытки «выдавливания» поверхности для односвязного контура, состоящего из нескольких прямолинейных участков, натолкнулись на непреодолимые трудности, связанные с особенностями КОМПАСа. В этих случаях поверхность удается «выдавить» не до конца, а значит, хотя модель и представляет собой поверхность одинакового ската, но не предельную, что противоречит требованиям предложенной методики.
Сравнение результатов компьютерного моделирования, проведенного с помощью двух рассматриваемых программных пакетов КОМПАС и PARSHTAMP, дало хорошие результаты. Для вытяжки прямоугольной пластины, как видно на рис. 2, картины ЛРТМ, построенные в представленных программах, идентичны.
Такой подход имеет преимущества и недостатки по сравнению с МКЭ. При построении ЛРТМ с помощью программного комплекса PARSHTAMP время расчета составляет несколько секунд, в то время как расчеты с помощью программного пакета DEFORM, базирующегося на МКЭ, занимают несколько часов. Это объясняется тем, что все расчеты в графоаналитическом методе основываются на аналитических зависимостях, а МКЭ предполагает решение систем дифференциальных уравнений численными методами с заданной точностью. Очевидно, чем выше заданная точность, тем больше время расчета. Однако по широте охвата решаемых в ОМД задач и получаемых результатов DEFORM значительно превосходит PARSHTAMP кото-
рый главным образом позволяет строить лишь ЛРТМ. Таким образом, PARSHTAMP удобен для экспресс-анализа напряженно-деформированного состояния заготовки. В свою очередь, DEFORM позволяет моделировать практически все процессы ОМД, такие как ковка, штамповка, прессование и другие, и при этом учитывать достаточно большое количество параметров процесса*, например теплообмена заготовки и инструмента со средой, износ инструмента и т.д.
Сегодня эксплуатируется большое число CAE-систем, базирующихся на методе конечных элементов. Они разработаны как для специализированных вопросов ОМД, так и для различных линейных и нелинейных задач, в том числе и ОМД. В качестве примеров таких систем могут быть приведены ANSYS, Cosmos, DEFORM 3D, Qform и т.д. Важно отметить, что CAE-системы, разработанные для различных расчетов динамики и прочности, типа ANSYS или Cosmos уступают специализированным системам в особенностях и специфике решаемых проблем. В качестве таких проблем может выступать невозможность разрушения сетки для задачи резки или затрудненность перестроения сетки по стадиям во время процесса обработки, сложный интерфейс и т.п. В ряде специализированных процессов также встречаются сложности при выборе того или иного программного продукта. Это связано с такими вопросами, как сложность освоения программы, время расчета задачи, полноценная область решения задач, максимально возможное количество задаваемых параметров, операций, граничных условий и т.д. Немаловажным фактором остается предпочтение тех или иных программ на предприятиях, преимущества и недостатки различных методов и алгоритмов решения помимо МКЭ. Тем не менее МКЭ и CAD/CAE-системы широко распространены и в случае невозможности или нецелесообразности физического моделирования оптимизируют физические, материальные и иные затраты.
* Примечание научного редактора. Необходимо учесть, что программные пакеты для МКЭ требуют доработки в части расчета силовых и скоростных параметров в связи с неоднократно выявленными погрешностями >20 %.
Такие CAE-системы содержат в себе достаточно много информации по различным схемам и алгоритмам течения металла и позволяют варьировать граничные условия. Проведя анализ экспериментальных и расчетных данных, полученных в указанных системах, авторы сочли наиболее рациональным в качестве инструмента моделирования использовать программный комплекс DEFORM, который показывает удовлетворительную сходимость результатов (рис. 3).
В результате чего получены конечно-элементные сетки с направлениями векторов скоростей перемещения частиц металла в плоскости контакта деформируемого образца и инструмента (рис. 4), которые дают информацию для построения кинематической схемы течения металла. Для корректности сравнения результатов моделирования схемы сопоставлялись при одинаковой степени деформации 40 %.
В результате проведенного виртуального эксперимента было выявлено, что кинемати-
Рис. 3. Осадка прямоугольной алюминиевой пластины:
а - в DEFORM 3D; б - в реальном эксперименте
С целью исследования влияния коэффициента трения на кинематическую схему течения металла проведены виртуальные эксперименты в DEFORM 3D по осадке алюминиевой пластины из сплава Aluminium 3003 (аналог сплава АМц - алюминиевый деформируемый сплав, используемый для изготовления сварных баков, бензо- и маслопроводов, радиаторов и т.д.). Использовали заготовку с геометрическими размерами 100x50 мм толщиной 5 мм при температуре разогрева заготовки 380 °С и штампа 420 °С, с учетом теплообмена со средой 20 °С. Эксперимент по осадке проводили в условиях, максимально приближенных к реальным.
ческие схемы течения металла при различных коэффициентах трения отличаются друг от друга и в общем соответствуют схемам А.Ф. Головина и И.Я. Тарновского (см. рис. 4, а, г). Причем исследование влияния коэффициента трения на схему течения металла показало, что по мере увеличения коэффициента трения от значений, близких к нулю, до 0,99 кинематическая схема течения металла плавно переходит от «радиальной» схемы И.Я. Тарновского к «нормальной» схеме И.Я. Головина. Немаловажным фактором является подтверждение того факта, что схема течения металла по А.Ф. Головину основывается на принципе кратчайшей нормали, который, в свою оче-
Рис. 4. Результаты виртуального эксперимента при коэффициенте трения ц, равном 0,01 (а), 0,2 (б), 0,4 (в), 0,5 (г)
редь, справедлив при условиях анизотропии трения и сравнительно больших коэффициентах контактного трения.
Математическая модель, на которой базируется DEFORM, основывается на учете фактора трения по Зибелю Ft и кулоновс-F
ком законе трения — = ц =tg(a). Помимо этого существует возможность задать модель трения как функцию от времени, температуры, протяженности контактной поверхности или пользовательской подпрограммой. Так, например, возможно задать комбинированную модель трения А.Н. Леванова:
, учитывающую как
закон трения по Зибелю, так и закон трения Кулона. В данной работе результаты виртуального эксперимента отнесены к коэффициентам трения в диапазоне от 0,01 до 0,5.
Анализируя полученные данные, необходимо учесть достоверность задания начальных и граничных условий. Даже в случае неверно заданных начальных условий задача будет решена, но в этом случае модель не будет соответствовать реальной физической картине. В рассматриваемом исследовании сравнение показывает близкую сходимость результатов расчетов и картины течения металла. При этом сложность определения достоверных результатов заключается в том, чтобы учесть все определяющие параметры и подобрать оптимальное количество сегментов конечно-элементной сетки.
Заключение
С помощью компьютерного (виртуального) эксперимента были подтверждены и дополнены предложенные кинематические схемы течения металла. Доказана возможность комплексного использования графоаналитического метода и CAD/CAE-систем для получения приближенных кинематических схем течения металла при осадке.
Подводя итоги, следует отметить значительное сокращение расходов, связанных с проведением и анализом виртуального эксперимента по сравнению с реальным. Использование CAD и CAE-систем значительно
уменьшает время на проведение эксперимента и снижает его стоимость. Однако не следует преувеличивать возможности компьютерного эксперимента ввиду того, что сохраняется вероятность задания неверных начальных или граничных условий, и в любом случае имеет место погрешность результатов. Наименьшую погрешность дает использование аналитических зависимостей и базирующихся на них математических моделей в качестве дополнения к реальным испытаниям, хотя сегодня немало примеров применения цифровых методик в реально действующих производствах и технологиях.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Галлагер Р. Метод конечных элементов. - М.: 6. Мир, 1984.
Губкин С.И. Пластическая деформация металлов. - М.: Металлургиздат, 1960. 7. Сторожев М.В., Попов Е.А. Теория обработки металлов давлением. - М.: Машиностроение, 1971.
Головин А.Ф. Прокатка. - М.: Металлургиздат, 8. 1933.
Шарапин Е.Ф. Элементы теории обработки металлов давлением. - М.: Металлургиздат, 1964.
Тарновский И.Я., Поздеев А.А., Ганаго О.А.
Деформации и усилия при обработке металлов давлением. - М.: Машгиз, 1959. Соломонов К.Н., Костарев И.В., Абашкин В.П.
Моделирование процессов объемной штамповки и ковки плоских заготовок. - М.: Изд. дом МИСиС, 2008.
Соломонов К.Н., Абашкин В.П. Возможности компьютерного анализа осадки заготовок// Технология легких сплавов. 2008. № 2. С. 96100.
