CC BY
14УДК 623.624.2 ГРНТИ 78.25.41
АНАЛИЗ И ВЫБОР МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПО КООРДИНАЦИИ СПЕЦИАЛЬНЫХ СИСТЕМ ВООРУЖЕНИЯ
М.В. ПАВЛОВСКИЙ, кандидат технических наук, доцент К.В. НИКУЛЬШИН
Проведен анализ существующих методов исследования сложных систем управления в контексте решения задачи по математическому обоснованию процесса координации специальных систем вооружения. Осуществлена постановка задачи на проведение анализа. Определена совокупность требований, предъявляемых при выборе методического обеспечения по координации специальных систем вооружения. Обоснован выбор аппарата инфлюентного анализа в качестве методического обеспечения по координации специальных систем вооружения.
Ключевые слова: образец специальной техники, специальная система вооружения, информационно-управляющая система, инфлюентный анализ, координация.
Введение. Во многих областях научных исследований, в которых рассматривается процесс деятельности многоцелевых сложных систем различного назначения (в том числе и военного), наибольший интерес представляет вопрос прогнозирования результатов их деятельности на предмет соответствия достижимой эффективности их функционирования требуемого значения. Причем при ответе на данный вопрос обоснованием для принятия решения выступает соответствующий математический аппарат. Результирующая эффективность сложных систем (к которым также относятся и специальные системы вооружения (ССВ)), как правило, определяется вкладами в эффективность составляющих ее элементов, которыми, при рассмотрении ССВ, являются образцы, комплексы и системы специальной техники (ОСТ, КСТ и ССТ, соответственно). Для определения номенклатуры элементов ССВ, которые вносят наибольший вклад в эффективность, возникает задача их математического ранжирования. В специальных разделах математики и физики данной задаче соответствует нахождение оценок влияния элементов системы на ее эффективность. Это является неотъемлемым условием для принятия управляющих решений по повышению эффективности функционирования всей системы [1]. Однако, методов проведения оценок влияния элементов существует множество, и необходимо проанализировать эти методы на предмет их допустимости применения.
Поскольку в качестве объекта исследования рассматривается ССВ, то предпосылками проведения работ по повышению эффективности этих систем являются быстрые темпы совершенствования радиоэлектронных средств и систем (РЭС и РЭСИ, соответственно), рассматриваемых в составе единых информационно-управляющих систем (ИУС), с которыми ССВ находятся в прямом конфликтном взаимодействии при ведении радиоэлектронного конфликта (РЭК). Одним из возможных путей совершенствования ССВ является координация [2], под которой понимается управление вышестоящей системы, цель которого заключается в согласовании процессов в разных элементах (подсистемах или ОСТ, или КСТ, или ССТ) объекта управления (ССВ) при качественных и количественных изменениях противоборствующей системы (РЭС и РЭСИ в составе ИУС).
Постановку задачи на проведение анализа можно сформулировать следующим образом: необходимо выбрать такой математический аппарат, который позволит в первую очередь
определить оценки влияния элементов и их изменений на эффективность системы. Однако при рассмотрении процесса координации ССВ в рамках РЭК «ССВ - ИУС» необходимо:
1) определить оценки влияния эффективности элементов (ОСТ, КСТ, ССТ) на результирующий показатель эффективности сложной системы (ССВ) с целью их дальнейшего анализа в контексте расчета приращения эффективности системы за счет приращения эффективности ее элемента (вследствие совершенствования его характеристик или добавления нового элемента);
2) иметь возможность проводить количественную оценку изменения эффективности ССВ при изменении характеристик ОСТ (КСТ, ССТ) не только в терминальных точках рассматриваемого временного отрезка (взаимодействия ССВ и ИУС), но и в различные контрольные моменты времени. Выбор указанных моментов может быть обусловлен, например, временем: наступления указанного совершенствования; введения в состав ССВ нового элемента; исключения из состава системы одного из ее элементов (например, из-за выхода из строя вследствие возникновения не устранимой неисправности). Целью такой оценки будет принятие своевременного решения о целесообразности проведения изменений состава ССВ как с военно-технической, так и с военно-экономической точек зрения;
3) учитывать всю совокупность влияющих факторов с целью исключения ошибок, возникающих из-за наличия неучтенных факторов;
4) учитывать возникновение нового системного свойства, возникающего при проведении объединения в составе новой системы различных ОСТ, КСТ или ССТ (так называемого коэффициента системности) с целью исключения противоречия основному правилу военной системотехники [3].
Целью статьи является проведение анализа существующих математических методов исследования сложных систем и выбор соответствующего методического обеспечения для проведения координации ССВ.
Актуальность. В настоящее время для оценки результатов деятельности сложных систем используется множество методов и моделей, основанных на различных видах проведения анализа этих систем. Наиболее общая и подробная классификация методов исследования систем управления приведена в [1].
Исходя из постановки задачи на разработку методического обеспечения технико-экономического обоснования (ТЭО) координации ССВ, наибольший интерес для рассмотрения представляют статистические и детерминированные методы исследования, методы математического программирования и математические теории. Статистические методы анализа систем управления используются для исследования процессов и объектов по результатам массовых экспериментов со случайными величинами или событиями [1]. Однако из рассмотрения статистических методов анализа рациональней будет исключить метод временных рядов и метод главных компонент, поскольку:
1) в методе временных рядов при проведении интервального или точечного прогноза исследуемого показателя на некоторый промежуток времени точечный прогноз указывает лишь точку, возле которой может находиться прогнозируемый показатель, интервальный - интервал нахождения этого показателя с некоторой заданной вероятностью [1], что не удовлетворяет требованиям прогнозных оценок развития ССВ;
2) метод главных компонент по своей сути совпадает с факторным анализом, однако позволяет представить показатели через априорно экспертно выбираемое количество факторов (компонент), что не может гарантировать беспристрастный выбор этих факторов [1].
Первый статистический метод исследования - дисперсионный анализ - развивался, главным образом, в связи с приложениями к задачам сельского хозяйства, а также экономики [4]. Дисперсионный анализ называется одно-, двух-, трехфакторным (многофакторным) в соответствии с рассмотрением влияния одного, двух или трех факторов (более трех факторов) на некоторый признак. Дисперсионный анализ применяется преимущественно в случаях, когда речь
идет именно об оценке влияния качественных факторов на результирующий показатель - в таком случае он является единственным статическим методом исследования. Его главным достоинством является возможность наличия качественных признаков или факторов, не поддающихся количественному измерению [4].
Однако проведенный анализ научной литературы [4] позволил выделить следующие недостатки методов дисперсионного анализа:
при всей своей универсальности, дисперсионный анализ не находит своего использования в практике научных исследований из-за отсутствия доступных схем вычислений, особенно когда исследуется влияние на некоторый признак более двух факторов, а объект исследования, в свою очередь, имеет целую совокупность факторов, подлежащих исследованию;
при применении аппарата дисперсионного анализа решается вопрос только о наличии или отсутствии влияния качественных факторов в условиях проведения наблюдений, то есть, осуществляется качественная оценка влияния этих факторов, что не позволяет учесть количественные факторы при рассмотрении объекта исследования;
учитывая состав типовой ССВ в качестве объекта исследования (то есть наличия в ее составе ОСТ различного типа порядка 10 единиц), дисперсионный анализ становится многофакторным (многомерным), что существенно усложняет проведение вычислений;
отсутствие адаптации аппарата дисперсионного анализа к процессу координации ССВ, что является существенным препятствием на пути его применения;
и, наконец, главным недостатком является то, что конечным продуктом дисперсионного анализа не является получение количественных значений влияния элемента на искомый показатель системы.
Корреляционный анализ, как правило, широко распространен в психологии, экономике и при исследовании социально-экономических явлений [5]. Достоинством корреляционного анализа является общедоступно изложенная классификация корреляционных связей, что позволяет составить ранжированный ряд элементов системы в порядке убывания влияния элемента на результирующий показатель системы [5]. Стоит отметить тот факт, что проведение дополнительных исследований по адаптации аппарата корреляционного анализа к процессу координации ССВ не требуется, поскольку общность суждений его изложения может быть применима ко многим областям исследований [5]. Однако, проведенный анализ [5] позволил выделить следующие недостатки методов корреляционного анализа:
присутствие зависимости одних переменных с другими не всегда обусловлено присутствием взаимосвязи данных величин между собой (указанная взаимосвязь зачастую образуется с помощью других переменных, а связь исследуемых величин друг с другом может быть выражена через скрытые переменные);
по данным корреляции делается вывод только о степени связи между переменными, но не о наличии причинно-следственной связи между ними;
ранжированный ряд элементов, составленный на основе методов корреляционного анализа, показывает лишь степень влияния того или иного элемента (признака) на показатель системы, не давая провести ее количественную оценку и впоследствии оценить динамику ее изменения при совершенствовании характеристик элемента.
В регрессионном анализе рассматривается связь между одной зависимой переменной (функцией, результирующем показателем) и несколькими другими независимыми переменными (факторами). Когда на функцию воздействует только один фактор, то прогнозирование принято называть простой регрессией; если факторов два и более - множественной регрессией [6]. Поскольку ССВ имеет в своем составе определенный набор элементов (ОСТ, КСТ, ССТ), то применительно к регрессионному анализу имеет смысл говорить о построении модели множественной регрессии.
При рассмотрении модели множественной линейной регрессии, представленной формулой (1), коэффициент регрессии при каждой переменной X дает оценку ее влияния на величину Y в случае неизменности влияния на нее всех остальных переменных [6]
Г _а + (, Х1 + ( Х2 +... + (кХк + и,
(1)
где а - константа (свободный член); ( - параметры модели (коэффициенты регрессии); Х1,Х2,...,Хк - факторные признаки; и - случайная ошибка.
Модели регрессии, как правило, описывают полиномами по степеням факторов (как и при рассмотрении ССВ). Такое описание обусловлено тем, что отклики зачастую представляют собой непрерывные функции от факторов, которые можно разложить в ряд Тейлора и аппроксимировать полиномами [6]. Однако полиномы не применимы для описания явлений со скачкообразными изменениями выходной характеристики при изменении факторов [6]. Данное обстоятельство является первым существенным недостатком при рассмотрении выбора математического аппарата в пользу регрессионного анализа, поскольку в [7] отмечено, что в процессе координации ССВ в определенные моменты времени происходит скачкообразное изменение результирующего показателя эффективности ССВ, обусловленное введением в систему нового элемента (ОСТ, КСТ или ССТ) или изменением какой-либо из его характеристик.
Второй существенный недостаток аппарата регрессионного анализа применительно к процессу координации ССВ заключается в следующем: при построении модели множественной регрессии смысл расчета парных коэффициентов корреляции, характеризующих тесноту межфакторной взаимосвязи Х1, Х2, Хк [6], теряется, поскольку зависимость, в данном случае, является строго функциональной и априори при увеличении одного признака (эффективности элемента вследствие совершенствования его характеристик) никаким образом не может ни увеличиваться, ни уменьшаться другой признак. С одной стороны, данный факт можно обоснованно отнести к главному достоинству аппарата регрессионного анализа: отсутствием тесных связей между факторными признаками достигается существенность воздействия каждого факторного признака на результативный признак и оценка их важности (коэффициент парной корреляции между факторами равен 0) [6]. Это упрощает расчет регрессионных стандартизированных коэффициентов по формуле (2) для построения уравнения множественной регрессии, сводя все к тому, что регрессионный коэффициент становится равен парному коэффициенту корреляции между факторным признаком и результирующем показателем, поскольку [6]
_ _ ХА —Х.ХР . _! р к
. р гг гг
(2)
где гХХ - парные (линейные) коэффициенты корреляции, характеризующие тесноту межфакторной взаимосвязи факторных признаков Х1, Х2, Хк; Х. и Хр, соответственно -«проверяющиеся на коррелированность факторы»; аХ ,аХ - дисперсии факторов Х. и Хр
. р 3 ¥
соответственно.
Коэффициенты регрессии ((-коэффициенты) Хр рассчитываются по следующей типовой формуле (3) [6]
г — г г
ГХ. ГХр Х.Хр
1—г2
(3)
С учетом того, что гХХ _ 0 (так как у факторов отсутствует взаимная корреляция ввиду того, что зависимость функциональная), формулу (3) можно переписать в виде формулы (4)
Р, = Ггх,.
(4)
Это означает, что коэффициент регрессии рассматриваемого фактора равен парному коэффициенту корреляции, характеризующему тесноту связи указанного фактора с результативным признаком [6].
Этот факт дает лишь возможность построить ранжированный ряд факторных признаков и ответить на вопрос, какой элемент в большей степени влияет на результирующий показатель эффективности системы. В дальнейших исследованиях это можно использовать для выбора приоритетности работ по совершенствованию элементов системы, что является несомненным достоинством регрессионного анализа применительно к координации ССВ. С другой стороны, вопрос нахождения количественных оценок влияния элемента на эффективность ССВ и, следовательно, расчет приращения эффективности системы за счет приращения эффективности элемента системы (вследствие совершенствования его характеристик или добавления нового элемента) так и остается нерешенным. Кроме того, аппарат регрессионного анализа не учитывает при проведении расчетов качественные характеристики, как дисперсионный анализ, рассматривая в данном случае исключительно количественные.
Целью ковариационного анализа является проведение исследования характера взаимосвязи между зависимой величиной и набором количественных и качественных независимых величин и построение модели регрессии, таким образом, сочетая в себе методы дисперсионного и регрессионного анализа. Следовательно, ковариационный анализ, по своей сущности - это регрессионный анализ, учитывающий при построении модели качественные показатели (элементы дисперсионного анализа) - ковариаты, которые выступают решающими при оценке влияния предикторов на отклик [8].
В ковариационном анализе, как и в случае с регрессионным, дисперсионным и корреляционным анализом (и остальными существующими статистическими методами исследования в принципе), необходимым условием выступает наличие статистического набора вариаций значений конечного показателя за определенный период времени, что уже было отмечено при исследовании методов регрессионного, дисперсионного и корреляционного анализа как недостаток. С другой стороны стоит отметить, что данную статистику можно получить с использованием имитационной модели конфликтного взаимодействия «ССВ - ИУС», однако такой набор статистики будет являться лишь теоретическим прогнозом, который может отличаться от результатов эмпирических исследований.
Достоинства ковариационного анализа, равно как и его недостатки, полностью определяются совокупностью достоинств и недостатков регрессионного и дисперсионного анализа, поскольку если исключить из линейной модели ковариационного анализа эффекты (коэффициенты при качественных признаках), то есть положить их равными 0, то получится линейная модель регрессионного анализа; если же положить, что равны 0 коэффициенты регрессии (стоящие перед количественными признаками), то получится линейная модель дисперсионного анализа [8].
Завершающим рассмотрение статистических методов исследования является математический аппарат факторного анализа [9]. Задачей детерминированного факторного анализа является оценка влияния каждого фактора на результативный показатель [9]. Стоит отметить, что при рассмотрении способов обработки экономической (и других типов) информации, выполняющие вспомогательную роль в факторном анализе, выделяется несколько способов, сущность одного из которых - балансового - представляет непосредственный интерес для проведения исследований и не может не быть неупомянутой при проведении сравнительного анализа. Балансовый способ применяется для проверки результатов расчетов влияния факторов на совокупный результативный показатель [9]. Сущность его заключается в том, что если сумма влияния факторов на результативный показатель равна отклонению результативного показателя от начального значения, то расчеты произведены правильно. Неравенство указывает на учет не
всех факторов либо на допущенные ошибки в расчетах. Применение данного способа возможно и для нахождения размера влияния отдельных факторов на изменение результативного показателя, если известно влияние остальных факторов [9]. Однако излагаемые в способе положения рассмотрены применительно к экономике и экономическому анализу и, соответственно, требуют уточнения в рамках применимости к решению задач системотехники. Это обстоятельство и является камнем преткновения при использовании данного способа: положение основного правила военной системотехники [3] говорит, что при объединении нескольких типов элементов в единую сложную систему с централизованным управлением, единовременное приращение результирующего показателя эффективности этой системы не равно суммарному приращению, даваемому этими элементами. В [10] действие данного правила реализовано при помощи коэффициента системности, введение которого обосновано в [11]. В данном случае отклонение результативного показателя от базового значения равно произведению коэффициента системности на сумму влияния факторов, что противоречит сущности и положениям балансового способа.
Методы факторного анализа основаны на элиминировании, но в действительности приращение значений какого-либо фактора приводит к приращению значений остальных. Поэтому полученные результаты имеют некоторую степень условности [9].
В области факторного анализа наиболее трудной является задача так называемой содержательной интерпретации полученных результатов, для решения которой приходится проводить вращение факторов [9]. Модели факторного анализа [9] позволяют по изменению одного фактора получить оценку изменения всего комплексного показателя, что наиболее важно при построении зависимостей эффективности ССВ от эффективности ее составляющих ОСТ, КСТ или ССТ. Однако модели факторного анализа, уменьшая количество объясняющих факторов, требуют многократного проведения процедур «вращения».
Следующим этапом проведения анализа методов исследования систем управления, в соответствии с [1], является рассмотрение методов математического программирования, которые относятся к методам исследования операций [12].
Наиболее простыми и распространенными среди задач математического программирования являются задачи линейного программирования [12].
Типовыми условиями задач оптимизации, для решения которых возможно использование аппарата линейного программирования, являются [12]: обязательное наличие линейной функции цели, экстремум которой необходимо отыскать; задание ограничения в виде системы линейных равенств или неравенств, в которых может достигаться экстремум функции цели. Указанные условия в целом удовлетворяют содержанию задачи, следовательно, возможность использования методов линейного программирования для достижения цели исследований является рациональной и поэтому подлежит более детальному рассмотрению. Основная задача линейного программирования [12] формулируется следующим образом: определить неотрицательные значения переменных х1, х2, ..., Хп, удовлетворяющих условиям-равенствам (5)
ВД + «12 Х2 + ... + а1пХп = Ъ1,
а21Х1 + «22Х2 + ... + а2пХп = Ъ2 ,
а ,Х + а ,Х2 +... + атпХп = Ъп
т1 1 т2 2 тп п п
(5)
где аи...апт - заданные условия задачи, а Ъх ...Ьт - заданные ограничения задачи, и обращали бы в максимум линейную функцию ( Ь ) этих переменных (6)
Ь = СХ + СХ +... + с Х
11 2 2 п п
■ тах.
(6)
Однако при относительной простоте реализации, наглядности решения и существовании успешно апробированных и применяющихся специальных вычислительных методов, позволяющих найти оптимальное решение задачи, линейное программирование в приложении к процессу координации ССВ обладает рядом существенных недостатков, основными из которых являются:
1. При построении модели линейного программирования отсутствует учет нового системного свойства, которое возникает при объединении разнотипных ОСТ, КСТ или ССТ в единую ССВ [10], что может негативным образом повлиять на объективность полученных в итоге результатов.
2. Вычислительные методы нахождения решения позволяют найти оптимальное решение поставленной задачи, однако в приложении к процессу координации ССВ реализация такого целенаправленного перебора не позволяет количественно определить значение приращения эффективности как самой ССВ при введении в систему нового ОСТ, КСТ или ССТ, так и при совершенствовании имеющихся ОСТ, КСТ или ССТ.
3. При рассмотрении в составе ССВ большого количества элементов, значения весовых коэффициентов при них нивелируются, то есть определение наиболее приоритетных элементов в составе ССВ становится практически невозможным.
Сущность задач целочисленного программирования [12], исходя из их определения, является аналогом задач линейного программирования, то есть можно утверждать, что недостатки математического аппарата целочисленного программирования являются недостатками линейного программирования. Кроме того, дополнительное условие целочисленности не является необходимым при достижении конечной цели проведения исследований по ТЭО координации ССВ. Однако данный математический аппарат рационально применять для расчета необходимого количества ОСТ (КСТ, ССТ), формирования ССВ, ввиду наличия условия целочисленности решения.
Динамическое программирование представляет собой метод оптимизации решений, ориентированный на «многоэтапные» операции, к которым можно в полной мере отнести процесс координации ССВ. Особенности модели динамического программирования приведены
в [12].
Нельзя не отметить, что динамическое программирование в приложении к процессу координации ССВ представляет собой наиболее рациональный и применимый вариант среди всех методов исследования сложных систем. Причинами этого является следующее: становится возможным учитывать изменение состояния и структуры ССВ во времени; становится возможным осуществлять выбор и корректировать на каждом шаге процесс координации ССВ, зная конечное перспективное состояние системы. Последняя причина является особенно важной, поскольку ограничения, накладываемые на процесс координации ССВ (модернизация, модификация, создание новых ОСТ), определяются соответствующими разделами Государственного оборонного заказа и Государственной программой вооружения с учетом требований военно-экономической целесообразности в пределах установленных лимитов денежных ассигнований.
Однако окончательный выбор в пользу метода динамического программирования, как методического обеспечения ТЭО координации ССВ, сделать нельзя ввиду того, что:
в модели динамического программирования отсутствует учет нового системного свойства, которое возникает при объединении разнотипных ОСТ, КСТ или ССТ в единую ССВ [10], что может негативным образом повлиять на объективность полученных в итоге результатов;
отсутствует возможность нахождения количественных оценок влияния эффективности элементов (ОСТ, КСТ и ССТ) на результирующий показатель эффективности системы (ССВ), а также расчета приращения эффективности системы за счет приращения эффективности элемента системы (вследствие совершенствования его характеристик или добавления нового элемента в систему).
Математические теории [1], как и рассмотренные выше методы математического программирования, относятся к классу методов исследования операций [12]. В соответствии с постановкой задачи и целью проведения исследований наибольший интерес для проведения анализа представляют такие математические теории, как теория игр [13] и теория эффективности [14].
Теория игр представляет собой математическую теорию конфликтных ситуаций, целью которой является выработка рекомендаций по разумному поведению участников конфликта [13]. Рассмотрим в необходимом объеме вариант применения данного аппарата на конкретном примере - в приложении к процессу координации ССВ.
Исходя из положений теории игр, а именно того, что участников конфликта должно быть минимум два, то, в соответствии с содержанием постановки задачи на проведение исследований, противостоящей ССВ конфликтной стороной будет выступать ИУС. Варианты стратегий сторон конфликта представляют собой конечные значения: варианты стратегий ССВ (т) определяются их составом и структурой, а варианты стратегий ИУС противоборствующей стороны (п) представляют собой их оснащение на выбранных операционных направлениях, число которых определяется выбранным стратегическим направлением ведения конфликтных действий. Матрица такой игры в общем виде имеет вид, представленный таблицей 1, где элементы матрицы (а у), по определению теории игр представляющие выигрыш, являются в данном случае
конкретной величиной - количественным значением эффективности (Ед(г)), достигаемой
каждым вариантом ССВ в результате конфликтного взаимодействия на каждом операционном направлении с ИУС противоборствующей стороны.
Таблица 1 - Таблица (матрица) стратегий игроков и соответствующих выигрышей
Стратегии игроков
иу^
ИУС,
ИУС
СВРЭБ: СВРЭБ,
СВРЭБ„
а,,
а
а
ml
а
m2
а.
а,,
а
а
а
21
При этом:
1) состав и структура ИУС противоборствующей стороны заданы, РЭС, входящие в состав распределенной системы связи и передачи данных (РССПД) ИУС, определены и известны и не претерпевают изменений за время розыгрыша конфликта;
2) возможности случайных отказов и выхода из строя РЭС и РЭСИ противоборствующей стороны и ОСТ, КСТ или ССТ, а также любое влияние на стороны конфликта, кроме прямого конфликта - специальным деструктивным воздействием (или его отсутствием) на средства конфликтной стороны, не учитываются;
3) Ед(г) > Eweb, то есть значение достигаемой эффективности при /-ом варианте стратегии
(под /-ой стратегией понимается /-ый вариант состава рассматриваемой ССВ) должно быть больше или равно значению требуемой эффективности, при котором задачи ССВ считаются выполненными в полном объеме; именно это условие будет являться основным при сокращении числа полученных альтернативных вариантов ССВ и выборе оптимальных;
4) конечный выбор рационального варианта ССВ, после решения задачи нахождения оптимального набора альтернативных вариантов ССВ, соответствующих условию по эффективности, будет определяться в соответствии с ограничениями, введенными в постановке задачи: по стоимости выполнения работ, по соответствию возможностям реализации имеющейся материально-технической базой, а также по времени реализации.
Если число стратегий конфликтной стороны (п), исходя из данной выше интерпретации, является числом строго определенным и сравнительно малым, то количество вариантов ССВ необходимо рассчитать. Исходя из усредненных значений, допустим, что типовой состав ССВ определятся 10 ОСТ, при этом их номенклатура (тип) не важна. Состав ССВ в ходе конфликта нельзя изменять (например, добавить новый ОСТ), поскольку в таком случае получится бесконечное число вариантов, а также для упрощения наглядности аналитической модели.
Предположим, что каждый элемент (ОСТ, КСТ или ССТ) ССВ может находиться в двух состояниях - в «модернизированном» и «исходном». Таким образом, впоследствии становится возможным сформировать предложения по проведению комплекса работ по совершенствованию конкретных ОСТ (КСТ или ССТ) для достижения требуемого уровня эффективности варианта ССВ. Кроме того, проведение в дальнейшем дополнительных исследований позволит достичь поставленной цели и определить как количественный вклад по эффективности ОСТ (КСТ или ССТ) в эффективность ССВ, так и количественное значение приращения эффективности ССВ вследствие совершенствования («модернизации») характеристик ОСТ (КСТ или ССТ). Однако в таком случае:
1) число вариаций только для одного состава ССВ с учетом рассмотренных допущений будет составлять 1024 варианта, то есть при аналогичном рассмотрении 10 разных по исходному составу ССВ (которые можно сгенерировать заменой всего одного ОСТ в составе ССВ), в конечном итоге будет получаться 10240 вариантов ССВ (количество всевозможных вариантов, естественно, получится в разы больше); составление такой матрицы, естественно, решаемо с помощью современных ЭВМ, однако вызывает определенное затруднение и, как следствие, приводит к существенному (при ведении РЭК) увеличению времени принятия решения [13];
2) значение эффективности ССВ будет определяться суперпозицией вкладов по эффективности ОСТ, КСТ или ССТ, что в данном случае является прямым противоречием основному правилу военной системотехники [3].
Теория эффективности, исходя из своего определения [14], позволяет оценивать результативность использования системы управления в самых различных областях науки (в том числе и в области военных наук [14]) и выбрать лучшую организацию ее применения при конкретных обстоятельствах.
Результатами решения задач анализа эффективности операции, как отмечено в [14], являются оценки влияния приращений характеристик факторов на приращение эффективности операции с последующим принятием решений по повышению эффективности рассматриваемой системы. При этом методология теории эффективности базируется на системном подходе, который способен учесть объединение разнотипных по функциональному предназначению ОСТ в составе синтезируемой (генерируемой) ССВ. Таким образом, на первый взгляд, можно сделать вывод о том, что анализ существующих математических методов исследования сложных систем завершен выбором в пользу теории эффективности как основного аппарата методического обеспечения проведения исследований. Однако, с учетом всех вышеперечисленных достоинств и преимуществ теории эффективности, отсутствие в ней совокупности взаимосвязанных алгоритмов и методик расчета и конкретных формул, которые представлены лишь в общем виде, является серьезным недостатком, существенно затрудняющим возможность ее применения в проводимых исследованиях. Кроме того, взгляды на актуальность математических концепций большинства положений, изложенных в [14], с момента опубликования до настоящего времени претерпели изменения, также не позволяющие в полной мере применить изложенный математический аппарат теории эффективности.
Заключительным этапом проведения анализа и выбора методического обеспечения по координации ССВ является рассмотрение детерминированных методов анализа. Сущность данных методов состоит в нахождении оценок влияния изменения параметров на величину изменения показателя. При алгоритмическом задании функции (когда она определяется последовательностью математических выражений и при большом числе переменных) используется инфлюентный анализ [1].
В приложении к ССВ, инфлюентный анализ (ИА) [15] представляет собой совокупность задач и методов нахождения оценок влияния и взаимосвязи изменения состояния, количества и основных характеристик ОСТ в составе этой ССВ на изменение значения результирующего показателя эффективности всей ССВ в целом.
По общему мнению, высказанному в работах [11, 15, 16], именно аппарат ИА является основным при проведении анализа и синтеза сложных систем с целью получения оценок влияния элементов на эффективность системы в целом. Кроме того, как отмечено в [16], ИА является одним из самых достоверных и рациональных методов по сравнению со всеми методами исследования систем управления и принятия решений.
Организационно ИА делится на регрессионный инфлюентный анализ (РИА), подробно рассмотренный в [16], и классический детерминированный ИА [15]. По своей сущности РИА, отличаясь по внутреннему наполнению и логике расчетов совокупностью математических действий и операций, является синтезом методов РА и детерминированного ИА. Однако применение методов РИА для нахождения оценок влияния рационально тогда, когда неприменимы методы детерминированного ИА [16], а именно:
1) вид аналитической формы зависимости между результирующем показателем и выбранной совокупностью факторов неизвестен;
2) выбранная совокупность факторов не обязательно полная;
3) на значения результирующего показателя деятельности системы могут оказывать влияние другие неучтенные факторы.
Крайне важной особенностью применения моделей регрессии в методах РИА [16], как и в самом РА, является тот факт, что проведение аппроксимации с помощью полиномов невозможно при наличии у функции разрывов, то есть при описании явлений со скачкообразными изменениями выходной характеристики при изменении факторов [6]. При рассмотрении функциональной зависимости показателя эффективности системы от изменений ее состава и структуры в [7] было отмечено, что в некоторые моменты времени происходит скачкообразное изменение показателя эффективности системы. Эти скачки будут обусловлены вводом в систему нового элемента или изменением какой-либо характеристики уже имеющегося элемента. Таким образом, данное обстоятельство наглядно доказывает неприменимость регрессионных моделей в виде полиномов при проведении исследований, которые в свою очередь являются основой разработанных методов РИА в [16].
Кроме того, методы РИА требуют проведения дополнительных исследований по возможности их адаптации к процессу координации ССВ, что затрудняет их практическое использование. Необходимо отметить, что использование методов классического детерминированного ИА, представленного в [15], как показали проведенные исследования [7, 11, 17], также не представляется возможным без их специфических доработок в приложении к выбранному объекту исследования. Однако, в отличие от [16], аппарат классического детерминированного ИА [15] был переработан и уточнен под цели и задачи применения ССВ и представлен в виде специальных теорем и созданных на их основе методов так называемого адаптированного ИА [17].
Данное обстоятельство завершает логически выстроенную последовательность суждений и позволяет сделать окончательный обоснованный и математически подтвержденный вывод о целесообразности выбора математического аппарата детерминированного ИА [15] с учетом доработок (адаптации) в [7, 10, 11, 17] в качестве методического обеспечения по координации ССВ.
Выводы. Статистические методы исследования сложных систем, методы математического программирования и математические теории в приложении к координации ССВ обладают рядом недостатков, которые не позволяют использовать их для обоснования ТЭО координации ССВ. Вместе с тем, методы динамического и целочисленного программирования, а также элементы теории игр и теории эффективности возможно использовать на отдельных этапах проведения
научных исследований при решении частных задач. ИА позволяет устранить выявленные недостатки рассмотренных методов анализа сложных систем и обладает рядом преимуществ перед рассмотренными методами, что позволяет получить с его помощью оценки приращения эффективности системы за счет приращения эффективности одного из элементов системы вследствие совершенствования его характеристик. Это является неотъемлемым условием для принятия управляющих решений по повышению эффективности функционирования всей системы и, соответственно, для достижения цели исследований - ТЭО процесса координации ССВ. Поэтому именно аппарат ИА необходимо выбрать в качестве методического обеспечения по координации ССВ.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Малин А.С., Мухин В.И. Исследование систем управления. М.: ГУ ВШЭ, 2002. 400 с.
2. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. М: Мир, 1973. 344 с.
3. Дружинин В.В., Конторов Д.С. Основы военной системотехники. М.: МО СССР, войска ПВО, 1983. 415 с.
4. Шеффе Г. Дисперсионный анализ. М.: Наука, 1980. 512 с.
5. Шихалев А.М. Корреляционный анализ. Непараметрические методы. Казань: Казанский университет, 2015. 58 с.
6. Вучков И., Бояджиева Л., Солаков Е. Прикладной линейный регрессионный анализ / пер. с болгарского Ю. Адлера. М.: Финансы и статистика, 1987. 239 с.
7. Павловский М.В. Метод вычисления инфлюент выделенного влияния образцов специальной техники в составе сложных эргатических систем // Сборник докладов на XXI международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь» RLNC- 2015 / Воронеж: ВГУ. 2015. Т. 2. С. 1008-1014.
8. Халафян А.А. Математическая статистика с элементами теории вероятностей для медиков и биологов. М.: Бином, 2010. 562 с.
9. Лоули Д., Максвелл А. Факторный анализ как статистический метод. М.: Мир, 1967.
144 с.
10. Павловский М.В., Никульшин К.В. Методика учета возникновения нового системного свойства в специальных системах вооружения на основе основной теоремы инфлюентного анализа // Воздушно-космические силы. Теория и практика. 2021. № 19. С. 124-134. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https:/^yberieшnka.ru/artide/n/metodika-ucheta-vozniknoveniya-novogo-sistemnogo-svoystva-v-spetsialnyh-sistemah-vooruzheniya-na-osnove-osnov поу^еогету (дата обращения 01.02.2022).
11. Павловский М.В. Теорема представимости инфлюент образцов специальной техники в составе сложных эргатических систем // Сборник докладов на XXI международной научно-технической конференции «Радиолокация, навигация, связь» RLNC-2015 / Воронеж: ВГУ. 2015. Т. 2. С. 1000-1007.
12. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи. Принципы. Методология. М.: Наука, 1988. 208 с.
13. Оуэн Г. Теория игр. М.: Мир, 1971. 230 с.
14. Петухов Г.Б. Основы теории эффективности целенаправленных процессов. Методология, методы, модели. М.: МО СССР, 1989. 647 с.
15. Трухаев Р.И. Инфлюентный анализ и принятие решений (детерминированный анализ). М.: Наука, 1984. 235 с.
16. Свиркин М.В. Регрессивный инфлюентный анализ с применением ортогональных полиномов Чебышева: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.01.09 / Свиркин Михаил Владимирович, 1999. 114 с.
17. Павловский М.В. Задачи инфлюентного анализа для обоснования специальных систем радиоэлектронного вооружения // Научно-технический сборник статей по итогам конференции «RLNC-2012». Воронеж: ВГУ. 2012. Т. 2. С. 2099-2110.
REFERENCES
1. Malin A.S., Muhin V.I. Issledovanie sistem upravleniya. M.: GU VSh'E, 2002. 400 p.
2. Mesarovich M., Mako D., Takahara I. Teoriya ierarhicheskih mnogourovnevyh sistem. M: Mir, 1973. 344 p.
3. Druzhinin V.V., Kontorov D.S. Osnovy voennoj sistemotehniki. M.: MO SSSR, vojska PVO,
1983. 415 p.
4. Sheffe G. Dispersionnyj analiz. M.: Nauka, 1980. 512 p.
5. Shihalev A.M. Korrelyacionnyj analiz. Neparametricheskie metody. Kazan': Kazanskij universitet, 2015. 58 p.
6. Vuchkov I., Boyadzhieva L., Solakov E. Prikladnoj linejnyj regressionnyj analiz / per. s bolgarskogo Yu. Adlera. M.: Finansy i statistika, 1987. 239 p.
7. Pavlovskij M.V. Metod vychisleniya inflyuent vydelennogo vliyaniya obrazcov special'noj tehniki v sostave slozhnyh 'ergaticheskih sistem // Sbornik dokladov na XXI mezhdunarodnoj nauchno-tehnicheskoj konferencii «Radiol okaciya, navigaciya, svyaz'» RLNC-2015 / Voronezh: VGU. 2015. T. 2. pp. 1008-1014.
8. Halafyan A.A. Matematicheskaya statistika s 'elementami teorii veroyatnostej dlya medikov i biologov. M.: Binom, 2010. 562 p.
9. Louli D., Maksvell A. Faktornyj analiz kak statisticheskij metod. M.: Mir, 1967. 144 p.
10. Pavlovskij M.V., Nikul'shin K.V. Metodika ucheta vozniknoveniya novogo sistemnogo svojstva v special'nyh sistemah vooruzheniya na osnove osnovnoj teoremy inflyuentnogo analiza // Vozdushno-kosmicheskie sily. Teoriya i praktika. 2021. № 19. pp. 124-134. ['Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: https://cyberleninka.ru/article/n/metodika-ucheta-vozniknoveniya-novogo-sistemno go-svoystva-v-spetsialnyh-sistemah-vooruzheniya-na-osnove-osnovnoy teoremy (data obrascheniya 01.02.2022).
11. Pavlovskij M.V. Teorema predstavimosti inflyuent obrazcov special'noj tehniki v sostave slozhnyh 'ergaticheskih sistem // Sbornik dokladov na XXI mezhdunarodnoj nauchno-tehnicheskoj konferencii «Radiolokaciya, navigaciya, svyaz'» RLNC-2015 / Voronezh: VGU. 2015. T. 2. pp. 1000-1007.
12. Ventcel' E.S. Issledovanie operacij. Zadachi. Principy. Metodologiya. M.: Nauka, 1988. 208 p.
13. Ou'en G. Teoriya igr. M.: Mir, 1971. 230 p.
14. Petuhov G.B. Osnovy teorii ' effektivnosti celenapravlennyh processov. Metodologiya, metody, modeli. M.: MO SSSR, 1989. 647 p.
15. Truhaev R.I. Inflyuentnyj analiz i prinyatie reshenij (determinirovannyj analiz). M.: Nauka,
1984. 235 p.
16. Svirkin M.V. Regressivnyj inflyuentnyj analiz s primeneniem ortogonal'nyh polinomov Chebysheva: dis. ... kand. fiz.-mat. nauk: 01.01.09 / Svirkin Mihail Vladimirovich, 1999. 114 p.
17. Pavlovskij M.V. Zadachi inflyuentnogo analiza dlya obosnovaniya special'nyh sistem radio'elektronnogo vooruzheniya // Nauchno-tehnicheskij sbornik statej po itogam konferencii «RLNC-2012». Voronezh: VGU. 2012. T. 2. pp. 2099-2110.
© Павловский М.В., Никульшин К.В., 2022
UDK 623.624.2
GRNTI 78.25.41
ANALYSIS AND SELECTION OF METHODOLOGICAL SUPPORT
FOR THE COORDINATION OF SPECIAL WEAPONS SYSTEMS
M.V. PAVLOVSKIY, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor
K.V. NIKULSHIN
The analysis of existing research methods of complex control systems in the context of solving the special weapons systems coordination process mathematical substantiation problem is carried out. The task statement for the analysis is carried out. The set of requirements for the selection of methodological support for the special weapons systems coordination is determined. The choice of the apparatus of influent analysis as a methodological support for the special weapons systems coordination is justified.
Keywords: sample of special equipment, special weapon system, information and control system, influent analysis, coordination.
