CC BY
16
УДК 621.822.6.004.67: 668.3: 631.3.02
Анализ и выбор критериев подобия
при моделировании процессов формирования полимерных покрытий при ремонте сельскохозяйственной
техники
Псарев Дмитрий Николаевич, кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры стандартизации, метрологии и технического сервиса e-mail: psarev_380@mail.ru
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Мичуринский государственный аграрный университет»
Мишин Михаил Михайлович, кандидат технических наук, доцент кафедры стандартизации, метрологии и технического сервиса e-mail: meikl2@yandex.ru
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Мичуринский государственный аграрный университет»
Хатунцев Владимир Владимирович, кандидат технических наук, заведующий кафедрой стандартизации, метрологии и технического сервиса e-mail: vladimir_khat@mail.ru
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Мичуринский государственный аграрный университет»
Астапов Сергей Юрьевич, кандидат технических наук, доцент кафедры стандартизации, метрологии и технического сервиса e-mail: astapovv@mail.ru
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Мичуринский государственный аграрный университет»
Аннотация. Рассмотрены основные критерии подобия при моделировании процессов движения реальных жидкостей, сформулированы условия обеспечивающие равномерность покрытия. Процесс формирования на подшипнике полимерного покрытия из полимерного раствора рекомендуется исследовать по числу Рей-нольдса Re. Разница между расчетными и фактическими значениями параметров процесса нанесения полимерных покрытий не превышает 10%.
Ключевые слова: восстановление, корпусная деталь, подшипник, полимер, покрытие.
Стоимость корпусных деталей существенным образом влияет на размер материальных средств, расходуемых при ремонте автотракторной техники. Основной причиной является их высокая цена, по сравнению с другими типовыми деталями. Корпусные детали являются базисными деталями и поэтому определяют в основном ресурс всего агрегата.
Основной причиной изнашивания посадочных отверстий корпусных деталей является фреттинг-коррозия. Способы восстановления полимерными материалами предотвращают фреттинг-коррозию посадочных мест подшипников и многократно повышают ресурс подшипниковых узлов [1].
Предлагается восстанавливать посадки подшипников в корпусных деталях методом ремонтных размеров [2]. Посадочные отверстия в зависимости от износа растачивают под три ремонтных размера. Обработанное отверстие комплектуют новым подшипником, на наружное кольцо которого нанесено полимерное покрытие из раствора эластомера Ф-40С соответствующей толщины, обеспечивающее неподвижность соединения.
Для реализации метода ремонтных размеров предложен способ нанесения полимерных покрытий заданного ремонтного размера на подшипники качения [2]. Покрытие наносят окунанием подшипника в ванну с раствором полимерного материала. Покрытие должно формироваться равномерным за счет вращения подшипника и течения полимерного раствора под действием силы тяжести.
Перспективным направлением в развитии науки о применении полимерных материалов в ремонте сельскохозяйственной техники являются исследования с применением моделирования. Моделирование основано на подобии модели и натуры. В зависимости от природы подобных явлений различают физическое и математическое подобие [3-4].
Исследования по выбору и обоснованию критерия подобия для моделирования процессов формообразования полимерного покрытия, при нанесении окунанием полимерного раствора на подшипник, позволят значительно сократить объем исследований и материальных расходов.
Моделирование процессов движения реальных жидкостей выполняют с применением теории гидродинамического подобия. Гидродинамическое подобие подразумевает: геометрическое, кинематическое и динамическое подобие процессов модели и натуры.
Геометрическое подобие имеет место при пропорциональности сходственных размеров и равенстве соответствующих углов русел или каналов. Отношение сходственных размеров (например, гидравлических радиусов или диаметров) подобных русел 1 и 2 называют линейным масштабом [5]:
k = — = idem
,
где idem означает, что для русел 1 и 2 линейный масштабимеет одинаковое значение.
Кинематическое подобие имеет место при пропорциональности местных скоростей в сходственных точках и равенстве углов, характеризующих направление этих скоростей [6]:
k _3L _3xL з — —
З2 3x 2
зу1 з
Зу 2 з
_ idem
z 2
kc
где 3 - масштаб скоростей.
Динамическое подобие имеет место при пропорциональности сил, действующих на сходственные объемы в кинематически подобных потоках и равенстве углов, характеризующих направление этих сил. Соблюдение пропорциональности всех сил означает полное гидродинамическое подобие, однако это условие в большинстве случаев выполнить невозможно. Поэтому исследователи ограничиваются неполным подобием, при котором имеет место пропорциональность основных сил: силы давления, вязкости и силы инерции.
Отношение сил инерции в подобных потоках называют масштабом сил:
к,. =
Fx (та)
кркь
F2 (ма)2 к:
= крк9кь
где F1 и F2 - силы инерции в руслах 1 и 2; т - масса; а - ускорение; кр - масштаб плотностей; кТ - масштаб времени.
В соответствии с первой теоремой подобия у подобных явлений можно найти определенные сочетания параметров, которые называются критериями подобия и имеют одинаковое значение [7].
Общий закон гидродинамического подобия имеет вид [8]:
Г 7- Л г
N _
F
pS32
/1
F
pS3'
_ idem
/ 2
, (1)
где ^в - число Ньютона (критерий подобия); F - основная сила (сила давления, вязкости, тяжести и др.); S - площадь.
Если на жидкость действуют силы инерции и давления, гидродинамическое подобие геометрически подобных потоков будет иметь место при равенстве безразмерного критерия подобия - числа Эйлера:
' Ар Л
V
А
Ар
idem
Ji
(2)
где Ар - перепад давлений.
В случае, когда на жидкость действуют силы вязкости, давления и инерции, гидродинамическое подобие геометрически подобных потоков будет иметь место при равенстве безразмерного критерия подобия - числа Рейнольдса:
3ьЛ (зО
Re _
V
/1
V
_ idem
/ 2
, (3)
где V - кинематическая вязкость жидкости; L - характерный размер, например, поперечный размер потока - гидравлический диаметр De.
Если на жидкость действуют силы тяжести, инерции и давления, то гидродинамическое подобие геометрически подобных потоков будет иметь место при равен-
стве безразмерного критерия подобия - числа Фруда:
F,=
V
gL
/1
V
gL
= idem
Ji
Проанализировав критерии подобия (1)...(4) пришли к выводу, что критерий
подобия - число Рейнольдса Ке наиболее полно отражает параметры исследуемого процесса формирования полимерного покрытия из раствора эластомера.
В соответствии с формулой (3) и второй теоремой подобия можно определить по вязкости нового материала его оптимальную толщину, при которой формируется наиболее равномерное покрытие, а затем скорость вращения подшипника, при которой обеспечивается оптимальная толщина покрытия [9]. Преобразуем формулу (3) в удобный для расчетов вид.
Перепад давлений р :
Pf =Кх-2 Pg = R».KPg,
/
где радиус наружного кольца подшипника. Гидравлический диаметр Р русла определяют по формуле [10]:
(5)
2KB
D ^а^ г = (a + b)= (B + h)
(6)
где а и Ь - параметры русла; ^ - толщина слоя жидкости (полимерного слоя); В - ширина наружного кольца подшипника.
Расстояние I можно определить по формуле:
I =7rR
нк
(7)
Подставим в формулу (3) формулы (5)...(7) и после преобразований получим:
к 2
(8)
где у - нормаль к поверхности потока [9].
Формула (8) позволяет по известному числу Рейнольдса, для ранее исследованного раствора полимерного материала, и кинематической вязкости раствора нового полимерного материала определить его оптимальную толщину, при которой формируется наиболее равномерное покрытие.
Для проверки корректности теоретических положений исследовали формирование полимерных покрытий из раствора эластомера Ф-40С кинематической вязкостью: V = 130 и 100 мм2/с.
По формуле (8) рассчитали число Рейнольдса, Яе = 4,78 х 10-3 при 1пп = 0,16 мм (толщина равнотолщинного слоя при вязкости, ранее исследованного раствора эластомера Ф-40С [11], V = 160 мм2/с).
Исходя из первой теоремы подобия в подобных процессах критерии подобия имеют равные значения, т.е. при формировании полимерных покрытий из раствора эластомера кинематической вязкостью V = 130 и 100 мм2/с примем число Рей-нольдса Яе = 4,78 х 10-3. При соблюдении этого условия должно формироваться оптимальное равнотолщинное покрытие.
По формуле (8), приняв Яе = 4,78 х 10-3, рассчитали толщину полимерного слоя ^ = 0,152 и 0,117 мм при вязкости раствора эластомера Ф-40С V = 130 и 100 мм2/с соответственно.
На рисунках 1 и 2 показаны расчетная и экспериментально полученная толщины полимерных покрытий из растворов эластомера Ф-40С различной вязкости.
Рисунок 1. Толщина полимерного слоя Ипс при вязкости 130 мм2/с: 1 - фактическая; 2 - расчетная
Как следует из рисунка 1 расчетное значение 1пр = 0,151 мм и фактическое значение hф = 0,142 мм толщины покрытия, нанесенного из раствора эластомера Ф-40С вязкостью V = 130 мм2/с, имеют близкие значения. Разница составляет 6%.
Рисунок 2. Толщина полимерного слоя Ипс при вязкости 100 мм2/с: 1 - фактическая; 2 - расчетная
Расчетное значение 1пр = 0,118 мм (см. рис. 2) и фактическое значение hф =
0,107 мм толщины покрытия, нанесенного из раствора эластомера Ф-40С вязкостью v = 100 мм2/с, имеют разницу в 9,3%, что является хорошим результатом.
Вывод.
Процесс формирования на подшипнике полимерного покрытия из полимерного раствора рекомендуется исследовать по критерию подобия - числу Рейнольдса Re. Разница между расчетными и фактическими значениями параметров процесса нанесения полимерных покрытий не превышает 10%, что вполне приемлемо.
Список литературных источников:
1. Айбиндер, С.Б. Влияние полимерных покрытий на развитие фреттинг-кор-розии [Текст] / С.Б. Айбиндер, О.С. Жеглов, Л.М. Либерман // Физико-химическая механика контактного взаимодействия и фреттинг-коррозия: тез. докл. - Киев, 1973. - С. 143-144.
2. Ли, Р.И. Теоретические аспекты формообразования полимерного покрытия на наружном кольце вращающегося подшипника качения [Текст] / Р.И. Ли, Д.Н. Псарев // Вестник МичГАУ. - 2014. - №5. - С. 46-51.
3. Венников, В.А. Теория подобия и моделирование [Текст] / В.А. Венников, Г.В. Венников. - М.: Высшая школа, 1984. - 220 с.
4. Михелькевич, В.Г. Основы научно-технического творчества [Текст] / В.Г. Михелькевич, В.М. Радомский. - Ростов н/Д: Феникс, 2004. - 320 с.
5. Справочник по расчетами гидравлических и вентиляционных систем [Текст]: справочник / Под ред. А.С. Юрьева - СПб.: АНО НПО «Мир и семья», 2001. - 1154 с.: ил.
6. Золин, И.М. Справочник конструктора [Текст]: справочник. Ч. 2 / И.М. Зо-лин, В.В. Зыбкин, В.М. Коротков. - Н. Новгород.: Вента-2, 1998. - 388 с.
7. Ли, Р. И. Основы научных исследований [Текст] : учеб. пособие / Р.И. Ли. -Липецк: Изд-во ЛГТУ, 2013. - 188 с.
8. Башта, Т.М. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы [Текст]: учебник для машиностр. вузов / Т.М. Башта, С.С. Руднев, Б.Б. Некрасов. - М.: Машиностроение, 1982. - 423 с.
9. Ли, Р.И. Модель формирования равномерного полимерного покрытия на наружной поверхности вращающейся цилиндрической детали [Текст] / Р.И. Ли, Д.Н. Псарев // Клеи. Герметики. Технологии. - 2015. - №2. - С. 34-38.
10. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов [Текст] / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. - 13-е изд. исправленное. - М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. - 544 с.
11. Псарев, Д.Н. Технологические аспекты нанесения полимерных покрытий на подшипники качения [Текст] / Д.Н. Псарев, Р.И. Ли // Научный журнал «Научное обозрение». - 2015. - №4. - С. 71-74.
References:
1. Aybinder S. B., Zheglov O. S., Liberman L. M. Influence of polymer coatings on the development of fretting corrosion. Fiziko-khimicheskaya mekhanika kontaktnogo vzaimodeystviya i fretting-korroziya: tez. dokl. [Physico-Chemical Mechanics of Contact Interaction and Fretting Corrosion: Theses]. Kiev, 1973, pp. 143-144. (In Russian)
2. Li R. I., Psarev D. N. Theoretical aspects of polymer coating forming on the outer collar of a rotating bearing. Vestnik MichGAU [The Bulletin of the State Agrarian University of Michurinsk], 2014, no. 5. pp. 46-51. (In Russian)
3. Vennikov V. A., Vennikov G. V. Teoriya podobiya i modelirovanie [Theory of Similarity and Modeling]. Moscow, Vysshaya Shkola Publ., 1984. 220 p. (in Russian)
4. Mikhel'kevich V. G., Radomskiy V. M. Osnovy nauchno-tekhnicheskogo tvorchestva [Bases of Scientific-Technical Creative Activities]. Rostov-on-Don, Feniks Publ., 2004. 320 p. (In Russian)
5. Spravochnik po raschetam gidravlicheskikh i ventilyatsionnykh sistem [Manual for Calculation of Hydraulic and Ventilating Systems] under the editorship of Yur'ev A. S. St. Petersburg, ANO NPO " Mir i Sem'ya " Publ., 2001. 1154 p.: illustrations (In Russian)
6. Zolin I. M., Zybkin V. V., Korotkov V. M. Spravochnik konstruktora. Chast' vtoraya [Constructor's Manual. Part 2]. Nizhny Novgorod, „Venta-2" Publ., 1998. 388 p. (In Russian)
7. Li R. I. Osnovy nauchnykh issledovaniy. Uchebnoe posobie [Fundamentals of Scientific Research. Teaching Guide]. Lipetsk, LGTU Publ. , 2013. 188 p. (In Russian)
8. Bashta T. M., Rudnev S. S., Nekrasov B. B. Gidravlika, gidromashiny i gidroprivody . Uchebnik dlya mashinostr. vuzov [Hydraulics, Hydraulic Machines and Hydraulic Drives. Textbook for Engineering Colleges]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1982. 423 p. (In Russian)
9. Li R. I., Psarev D. N. Model of a uniform polymeric coating formation on the outer surface of a rotating cylindrical part. Klei. Germetiki. Tekhnologii [Glue, Sealings, Technologies], 2015, no. 2. pp. 34-38. (In Russian)
10. Bronshteyn I. N., Semendyaev K. A. Spravochnik po matematike dlya inzhenerov i uchashchikhsya VTUZov [Handbook of Mathematics for Engineers and Students of Technical Colleges]. The13th corrected edition. Moscow, Nauka Publ., 1986. 544 p. (In Russian)
11. Psarev D. N., Li R. I. Technological aspects of polymer coatings applying on rotating bearings. Nauchnyy zhurnal «Nauchnoe obozrenie» [Scientific Journal "Scientific Review"], 2015, no. 4. pp. 71-74. (In Russian)
Analysis and selection of similarity criteria for modeling of polymer coatings formation processes in repair
of agricultural machinery
Psarev Dmitriy Nikolaevich, Candidate of Science (Technics), Senior Lecturer of the Standardization, Metrology and Technical Service Chair e-mail: psarev_380@mail.ru
The Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education the State Agrarian University of Michurinsk
Mishin Mikhail Mikhailovich, Candidate of Science (Technics), Associate Professor of the Standardization, Metrology and Technical Service Chair e-mail: meikl2@yandex.ru
The Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education the State Agrarian University of Michurinsk
Khatuntsev Vladimir Vladimirovich, Candidate of Science (Technics), Head of the Standardization, Metrology and Technical Service Chair e-mail: vladimir_khat@mail.ru
The Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education the State Agrarian University of Michurinsk
Astapov Sergey Yur'evich, Candidate of Science (Technics), Associate Professor of the Standardization, Metrology and Technical Service Chair e-mail: astapovv@mail.ru
The Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education the State Agrarian University of Michurinsk
Abstract. The article reviews the main similarity criteria for simulation of real fluid motion processes; the conditions ensuring the uniformity of the coating have been formulated. The process of polymer coating forming from the polymer solution on the bearing is recommended to analyze using Reynolds number of Re. The difference between the estimated and actual values of parameters for polymeric coating application does not exceed 10%.
Keywords: reconstruction, case-shaped part, bearing, polymer, coating.
