Анализ и оценка приоритетности разделов математических дисциплин, изучаемых студентами экономических специальностей аграрных вузов Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

Ежеквартальный

УДК 378.016:33:51

Гулай Т. А., Долгополова А. Ф., Литвин Д. Б.

Gulay T. A., Dolgopolova A. F., Litvin D. B.

АНАЛИЗ И ОЦЕНКА ПРИОРИТЕТНОСТИ РАЗДЕЛОВ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН,

ИЗУЧАЕМЫХ СТУДЕНТАМИ

ЭКОНОМИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ АГРАРНЫХ ВУЗОВ

ANALYSIS AND PRIORITY ASSESSMENT IN DIVISION OF MATHEMATICAL SUBJECTS STUDIED BY ECONOMICS STUDENTS OF AGRICULTURAL UNIVERSITIES

Принципиальными моментами проблемы математического образования является выбор наиболее эффективных и рациональных путей обучения, и все это с учетом ограниченного времени, отводимого на изучение математики.

В связи с этим изучена необходимость определения оптимальной структуры и отработки содержания и методического построения единой дисциплины «Математика», преподаваемой кафедрой математики, оптимизации (нахождение наилучшего варианта) учебного плана и программ на основе государственных образовательных стандартов и квалификационных требований к выпускникам по соответствующей специальности с учетом структурно-логических межпредметных связей.

Ключевые слова: ранжировка, экспертный опрос, структурно-логическая схема, коэффициент конкордации, коэффициент компетентности.

The key matter of mathematical education is the choice of the most effective and rational learning methods in regard of limited time available for the study of mathematics.

In this connection it is necessary to determine the optimal structure of content and methods for development of a unified Mathematics discipline, taught by the Department of Mathematics, optimization (finding the best option) of curriculum and programs based on state educational standards and qualification requirements for graduates of the relevant specialty, taking into account the structural and logical interdisciplinary connections.

Keywords: ranking, expert survey, structural and logical scheme, concordance coefficient, competence coefficient.

Гулай Татьяна Александровна -

кандидат технических наук, доцент кафедры математики Ставропольский государственный аграрный университет Тел.: 8-906-472-09-27 E-mail: laima5566@mail.ru

Долгополова Анна Федоровна -

кандидат экономических наук, доцент доцент кафедры математики Ставропольский государственный аграрный университет Тел.: 8-962-498-43-36 E-mail: dolgopolova.a@mail.ru

Литвин Дмитрий Борисович -

кандидат технических наук, доцент кафедры математики Ставропольский государственный аграрный университет Тел.: 8-918-793-14-86 E-mail: litvin-372@yandex.ru

Gulay Tatiana Aleksandrovna -

Ph. D. in Technical Sciences,

Docent of Department of Mathematics Stavropol State Agrarian University Tel.: 8-906-472-09-27 E-mail: laima5566@mail.ru

Dolgopolova Anna Fyodorovna -

Ph. D. in Economics,

Docent of Department of Mathematics Stavropol State Agrarian University Tel.: 8-962-498-43-36 E-mail: dolgopolova.a@mail.ru

Litvin Dmitry Borisovich -

Ph. D. in Technical Sciences,

Docent of Department of Mathematics Stavropol State Agrarian University Tel.: 8-918-793-14-86 E-mail: litvin-372@yandex.ru

В любом аграрном университете в соответствии с учебным планом рассматривается большое количество специальных дисциплин, в процессе изучения которых используется тот или иной математический аппарат (основные положения векторного анализа, теории матриц, дифференциального и интегрального исчисления, теории вероятностей и математической статистики и т. д.). Авторами работы была поставлена задача - оценить какой же

математический аппарат каких разделов математики используется в наибольшей степени при изучении всех специальных дисциплин, в процессе курсового и дипломного проектирования в совокупности за весь период обучения [1].

Эта задача решалась двумя способами. Первый - это подсчет количества связей каждого раздела математических дисциплин с различными темами всех специальных дисциплин, изучаемых за весь период обучения. Та-

в

естник АПК

Ставрополья

№ 1(9), 2013

Проблемыаграрногообразования

7

кой подсчет проводился по заполненным преподавателями кафедр факультетов таблицам и разработанным на их основе структурнологическим схемам.

Каждому преподавателю, исходя из своего опыта, независимо от мнений других преподавателей, необходимо провести ранжировку разделов математических дисциплин по степени важности для изучения специальных дисциплин, курсового и дипломного проектирования с учётом изучаемого в данных разделах математического аппарата.

В карте экспертного опроса необходимо расположить разделы математических дисциплин в порядке предпочтения. Каждому разделу присваивается определённый номер, называемый рангом.

Ранг 1 присваивается наиболее важному разделу, ранг 2 - следующему за ним по степени важности и т. д.

Если преподаватель считает, что какие-то разделы равнозначны по степени важности, то таким разделам присваиваются равные ранги. Например, если два раздела равнозначны и по приоритету занимают 12-е и 13-е места, то каждому из таких разделов присваивают-

12 + 13 с

ся равные ранги, равные-----2----= 12,5. Если

четыре раздела равнозначны и занимают по приоритету места с 4-го по 7-е, то таким разделам присваиваются равные ранги, равные

4 + 5 + 6 + 7 гг т

------4-----= 5,5. Таким образом, максимальный ранг (в данном случае - 20) присваивается разделу математических дисциплин, усвоение которого студентом практически не оказывает влияния на степень усвоения им материала специальных дисциплин [2].

В графе карты «Примечание» преподаватель в произвольной форме излагает свою аргументацию важности и приоритетности изучения того или иного раздела математических дисциплин как для успешного усвоения студентом той или иной специальной дисциплины (с обязательным указанием какой), так и для качественной подготовки специалиста в целом.

Заполненные таким образом карты экспертного опроса собираются ответственным исполнителем и подвергаются статистической обработке по специальной методике [3].

Результаты такого подсчета и анализа приведены в итоговой таблице. Естественно, чем больше количество таких связей, тем выше стоит по приоритету данный раздел математики перед остальными для успешного усвоения материала всех специальных дисциплин в совокупности.

Второй применённый способ оценки приоритетности - экспертный с привлечением различных методов экспертной оценки. Для практического использования был выбран метод простой ранжировки, как обладающий доста-

точной простотой, что уменьшает вероятность неправильного заполнения карт опроса экспертами, и в то же время достаточной информативностью, позволяющей оценить согласованность мнений экспертов [4].

Метод заключается в том, что каждого эксперта просят расположить признаки в порядке предпочтения. Цифрой 1 обозначается наиболее важный признак, цифрой 2 - следующий за ним по важности и т. д. Полученные данные сводятся в таблицу 1.

Таблица 1 - Экспертная оценка приоритетности различных разделов математики

'"'"--..Эксперты Признаки""-\ 1 2 3 І т

х1 а11 а12 а13 а1г а1т

х2 а21 а 22 а 23 а 2і а 2т

Х3 а31 а32 а33 а3г а3 3т

х а л а Л 2 а л 3 а Л а ]т

хп а п1 а п 2 а п3 а пі а пт

Примечание:

а

л

порядок предпочтения данного признака пе-

ред другими,

i - номер эксперта, j - номер признака.

Затем с помощью методов математической статистики получают обобщенное мнение экспертов. Определяется сумма рангов ^ у-того признака

^ (1)

а.

1=\

Чем меньше величина 5 , тем больше важ-

1

ность этого признака.

Для того чтобы можно было сказать, случайно ли распределение рангов или имеется согласованность в мнениях экспертов, проводится вычисление коэффициента конкордации М. Кэндела W.

Определяется средний ранг совокупности признаков

5 = 1 т (п +1). (2)

Вычисляется отклонение ё! суммы рангов у-того признака от среднего ранга совокупности 5

(3)

Определяется число одинаковых рангов, назначенных /-тым экспертом различным признакам ^ .

Я

Определяется количество групп одинаковых рангов О.

Определяется коэффициент конкордации по формуле п

12! «;

* =---------^--------------------—, (4)

ш2 (п3 - п)- ш!Т

г=1

где т = ! (г,3 - ^).

9=1

Коэффициент 1/К может принимать значения в пределах от 0 до 1. При полной согласованности мнений экспертов коэффициент конкордации равен 1. При полном разногласии - нулю. Наиболее реальным является случай частичной согласованности мнений экспертов.

По мере увеличения согласованности мнений экспертов коэффициент конкордации возрастает и в пределе стремится к единице. Однако даже если он равен или близок к нулю, не всегда имеет место полное разногласие. Среди экспертов могут быть группы с хорошо согласованными мнениями, но мнения эти - противоположны и в общей массе нейтрализуют друг друга. В таком случае следует проделать кластерный или комбинаторный анализ для выявления этих групп. Или выявить их с помощью метода главных компонентов [5].

Оценку значимости коэффициента конкор-

2

дации можно провести по критерию X , который определяется по следующей формуле:

12!«?

----С!-----------(5)

1 ш

+1)—! т

} п +11=1 г

2

Вычисленное значение X сравнивается с табличным значением X т, для выбранного уровня доверительной вероятности у при числе степеней свободы, равном (п - 1) [3].

В качестве экспертов для решения задачи оценки важности и приоритетности изучения тех или иных разделов математических дисциплин для изучения специальных дисциплин, курсового и дипломного проектирования привлекались преподаватели кафедр экономического факультета и студенты выпускных курсов. Из-за относительно небольшого количества преподавателей занятия по одной дисциплине ведут максимум 2-3 преподавателя, и в то же время каждый из них проводит занятия по двум, трём и более дисциплинам, а также учитывая достаточно высокий опыт абсолютного большинства преподавательского состава, коэффициенты компетентности преподавателей принимались равными единице.

Коэффициенты компетентности привлекаемых к опросу студентов также принимались равными единице, однако для исключения некомпетентных мнений к опросу привлекалась

лишь часть студентов, не имевших неудовлетворительных оценок на экзаменах по математическим дисциплинам.

Для проведения экспертного опроса были разработаны идентичные карты экспертного опроса для студентов и преподавателей и методические указания по их заполнению. После заполнения карты экспертного опроса подвергались статистической обработке в соответствии с методом простой ранжировки. Несмотря на подробные методические указания и дополнительные консультации в ходе заполнения карт, некоторые из них оказались заполненными неправильно. Причём ошибки в заполнении допускали как студенты, так и некоторые из преподавателей. В результате такие карты подвергались дополнительному пересчёту рангов важности разделов математических дисциплин [6].

Результаты экспертного опроса заносились в таблицы. По вертикали в таблицах перечислены разделы изучаемых математических дисциплин.

По горизонтали - ранги их важности, проставленные каждым из студентов или преподавателей. В последних двух колонках этих таблиц проставлены суммы рангов и приоритеты основных разделов математики. Очевидно, чем меньше сумма рангов, тем выше приоритет данного раздела математики перед остальными.

Анализ таблиц показал, что разброс мнений и преподавателей, и студентов очень большой. Коэффициенты конкордации (согласованности мнений экспертов) составляют от 0,18 до 0,54, в то время как при полной согласованности мнений экспертов коэффициент конкордации равняется единице, при полном разногласии их мнений он равен нулю. Разногласие мнений преподавателей можно объяснить тем, что в процессе изучения тех или иных специальных дисциплин используется различный математический аппарат. Поэтому преподаватель даёт высший приоритет тому разделу математики, математический аппарат которого он использует при изучении своей специальной дисциплины. Низкую согласованность мнений студентов выпускных курсов можно объяснить тем, что математику они изучали на 1-2 курсах и к 5 курсу в их багаже знаний остались лишь общие, достаточно поверхностные остаточные знания о содержании конкретных разделов математических дисциплин.

Несмотря на большой разброс мнений как преподавателей, так и студентов о приоритетности различных разделов математики, анализ итоговой таблицы 2 показывает, что приоритетными разделами «Математического анализа» для всех специальностей являются:

- «Дифференциальное исчисление функций одной переменной (включая полное исследование функций и построение графиков)»;

- «Интегральное исчисление функций одной переменной»;

- «Дифференциальные уравнения».

х =■

шп (п

№ п/п Раздел дисциплины Финансы и кредит ГМУ Бух. учет, анализ и аудит ИСиТ

Препо- дава- тели Сту- денты Число связей Препо- дава- тели Сту- денты Число связей Препо- дава- тели Сту- денты Число связей Препо- дава- тели Сту- денты Число связей

I рангов Приоритет I рангов Приоритет I связей Приоритет I рангов Приоритет I рангов Приоритет I связей Приоритет I рангов Приоритет I рангов Приоритет I связей Приоритет I рангов Приоритет I рангов Приоритет I связей Приоритет

Аналитическая геометрия

1 Элементы линейной алгебры 104 240,5 23 75 134 9 74,5 168 38 131 213,5 24

2 Векторная алгебра 155 228 148 69 149 87 129 163,5 84 129 303 137

3 Аналитическая геометрия на плоскости 165,5 279,5 75 73 168 27 162 236,5 18 160,5 338 42

4 Аналитическая геометрия в пространстве 191,5 277 131 91 153 28 195 209,5 17 176,5 316,5 52

Математический анализ

5 Дифференциальное исчисление функций одной переменной (включая полное исследование функций и построение графиков) 114 3 118,5 2 110 2 52 3 113 2 150 1 60,5 1 178 3 104 2 77,5 2 162 4 126 2

6 Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей 261 207 7 81 145 11 196,5 267,5 10 164 261 5

7 Элементы высшей алгебры (комплексные числа и многочлены) 196,5 198,5 21 72,5 150,5 17 104 4 166 2 24 139 203 25

8 Интегральное исчисление функций одной переменной 108,5 2 127 3 88 3 32 2 149,5 4 104 2 107 216,5 79 3 98 3 186 85 3

9 Дифференциальные уравнения 85,5 1 146 4 177 1 21,5 1 87 1 100 3 62 2 109,5 1 124 1 71 1 107,5 1 146 1

10 Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных 129 4 91,5 1 25 56 4 125 3 20 102 3 178 3 13 129 4 152 2 15

11 Последовательность и ряды 241,5 239,5 12 74,5 182 18 154,5 300 15 138 156 3 28

12 Операционное исчисление 254,5 238,5 6 88 167 13 136 257,5 25 143,5 318 5

13 Векторный анализ и элементы теории поля 242,5 295 16 90,5 190 18 204 319,5 3 172 268,5 19

14 Уравнения математической физики 207 169,5 54 96 166 7 233,5 224,5 7 198 244 0

15 Теория функций комплексной переменной 278 289 0 82 173 2 202,5 299 3 143 250 31

16 Специальные разделы математики (элементы вариационного исчисления и оптимального управления) 276 264,5 5 87 199 12 204 277 5 173 334,5 4

Основы теории вероятностей и математической статистики

17 Элементарная теория вероятностей (основные понятия, теоремы и формулы) 218,5 167 51 16 94 138 269,5 43 115 239 99

18 Математические основы теории вероятностей 233,5 170 50 22,5 57 172 149,5 235 21 114,5 229 130

19 Случайные процессы 279 241 28 30,5 52,5 - 173 296,5 - 116 220 20

20 Основы математической статистики 249 199 21 50 77 33 173 248,5 25 125,5 278,5 32

Л

Ч

И

И

ю

1В

го

о

§

о

?

ф

§

Е

а>

А)

Ъ

0)

ъ

Ї

о

А)

О

О

9

0)

Со

О

00

0)

Ї

§

со

Ежеквартальный

Несколько ниже по приоритету находится раздел «Дифференциальное и интегральное исчисление функций нескольких переменных».

Следует особо отметить, что, как видно из таблицы 2, приоритетность изучения разделов «Математического анализа», полученная на основе экспертного опроса и преподавателей, и студентов, практически полностью совпадает с приоритетностью этих же основных разделов, полученной на основе подсчёта числа связей этих разделов со всеми специальными дисциплинами по структурно-логическим схемам.

Вместе с этим, по мнению преподавателей, для успешного изучения всех специальных дис-

циплин на достаточно высоком месте находятся разделы «Элементы линейной алгебры», «Векторная алгебра» и « Теория вероятностей и математическая статистика».

С учётом результатов выполнения настоящей работы внесены коррективы в тематические планы и полностью переработаны методические указания по дисциплинам математического цикла, что должно повысить уровень математической подготовки, математической культуры и в целом уровень подготовки квалифицированных специалистов АПК.

Литература

1. Гулай Т. А., Долгополова А. Ф., Литвин Д. Б. Личностно-ориентированное обучение математике студентов экономических направлений как средство повышения качества обучения // Теоретические и прикладные проблемы современной педагогики : сб. науч. ст. по материалам Международной конференции. Ставрополь, 2012. 2833 с.

2. Кэндел М. Ранговые корреляции. М. : Статистика, 1975. 216 с.

3. Крулехт М. В., Тельнюк И. В. Экспертные оценки в образовании. М. : Академия, 2002. 112 с.

4. Гуцыкова С. В. Метод экспертных оценок. Теория и практика. М. : Институт психологии РАН, 2011. 144 с.

5. Крамер Д. Математическая обработка данных в социальных науках. М. : Академия, 2007. 288 с.

6. Гулай Т. А. Долгополова А. Ф., Литвин Д. Б. Совершенствование математической подготовки студентов аграрных вузов // Инновационные векторы современного образования : сб. науч. ст. по материалам науч.-практ. конф. Ставрополь, 2012. 1116 с.

References

1. Gulay T. A., Dolgopolova A. F., Litvin D. B. Person-centered mathematics teaching of economics students as a mean of improving student learning // Theoretical and applied issues of modern pedagogy : Proceedings of the International Conference. Stavropol, 2012. 28-33 p.

2. Kandel M. Rank correlation. M. : Statistics, 1975. 216 p.

3. Kruleht M. V., Telnyuk I. V. Expert assessments in education. M. : The Academy, 2002. 112 p.

4. Gutsykova S. V. The method of expert assessment. Theory and practice. M. : Institute of Psychology, Academy of Sciences, 2011. 144 p.

5. Duncan Cramer, Mathematical treatment of data in the social sciences. M. : The Academy, 2007. 288 p.

6. Gulay T. A., Dolgopolov A. F, Litvin D. B. Improving the mathematical training of students of agricultural universities / Innovative vectors of modern education : Proceedings of scientific and practical conference. Stavropol, 2012. 11-16 p.