CC BY
30
-►
ЭНЕРГЕТИКА И ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
УДК 621.314:
В.Н. Козлов, И. У. Тросько
АНАЛИЗ ХАОТИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
В статье на основе математической модели электромагнитных процессов электроэнергетической системы (ЭЭС) описаны условия возникновения хаотических режимов. Модель включает дифференциальные уравнения синхронного генератора, турбины и линии передачи, предложенные А.А. Горевым. Определены условия возникновения хаотических режимов при определенных значениях параметров модели системы. Хаотический режим, характеризующийся быстро нарастающими и неуправляемыми колебаниями фазовых координат, создает аварийные условия. Отмечена важность своевременной диагностики подобных процессов с целью своевременного изменения структуры системы или логики управления.
Постановка задачи
Современные ЭЭС представляют собой сложный комплекс источников энергии, линий передачи и потребителей. Каждая из частей ЭЭС в свою очередь — сложная система со своей динамикой и ограничениями различного рода.
В работе [1] было отмечено, что при определенных условиях наблюдается процесс самовозбуждения синхронной машины. С целью иллюстрации данного явления автором рассматривалась система, приведенная на рис. 1, д. При определенных сочетания характеристик генератора, линии передачи и нагрузки экспериментально наблюдался эффект самовозбуждения системы, графики некоторых переменных при котором приведены на рис. 1, б.
Основной результат, полученный в [1], состоит в формулировке условия самовозбуждения синхронной машины. Сущность условия состоит в том, что для возникновения этого режима
угловая частота вращения ротора должна быть расположена между собственными частотами контуров, образованных из внешней емкости и крайних значений индуктивности машины. Отмечено, что в отличие от обычной колебательной цепи с постоянными параметрами, для которой характерны дискретные резонансные точки, рассматриваемая цепь в данном случае имеет сплошной спектр резонансных частот, образующих непрерывный конечный интервал. Это справедливо при работе синхронной машины на сосредоточенную и распределенную емкостную нагрузки.
Возникновение самовозбуждения приводит к тому, что станция с синхронными генераторами, имеющая определенные ограничения по мощности (варьирующиеся в зависимости от технологии эксплуатации), может устойчиво работать только на линию передачи, длина которой не превышает некоторое критическое значение /кр. В противном случае необходимо примененять искусственные мероприятия для сохранения работоспособности ЭЭС:
увеличение номинальной мощности станции (генератора), что приводит к уменьшению синхронной реактивности и соответствующему росту критической длины линии [1]. Однако этот способ не всегда экономически оправдан;
применение различных компенсирующих устройств (FACTS) (синхронные компенсаторы, управляемые шунтирующие реакторы, статические тиристорные компенсаторы, сверхпроводниковые индуктивные накопители энергии (СПИНЭ) и их комбинации [9—11]), что увеличивает собственную частоту линии и сдвигает области самовозбуждения в диапазон больших частот, увеличивая тем самым допустимую дли-
Рис. 1. Синхронная машина, работающая на емкостную нагрузку, (а) и процесс самовозбуждения (б)
ну. Однако, кроме улучшения динамических характеристик линий передач, это приводит к потерям энергии, которые достигают долей или единиц процентов от номинальной мощности [12].
В работах [2, 8] рассмотрена модель ЭЭС с учетом системы управления турбиной и системы регулирования возбуждения генератора. При определенных условиях эта модель позволяет исследовать сложные динамические режимы, однако ее содержательное применение для анализа хаотических режимов затруднено в силу линейности основных уравнений. Цель разработки адекватной модели — сделать ее направленной на решение проблемы квазиоптимального управления частотой и активной мощностью ЭЭС для анализа и синтеза нелинейных систем ограничения перетоков активной мощности и регулирования частоты и обменной мощности.
В работе [3] предложена математическая модель синхронного генератора, которая после ряда преобразований приведена к виду, математически эквивалентному уравнениям Лоренца — классическому примеру описания систем, для которых характерно хаотическое поведение при определенных значениях параметров. В [4] предложен другой метод построения математической модели ЭЭС — на основе совокупности
синхронных генераторов, асинхронных и синхронных двигателей. Там же приведены данные по относительной мощности электрических машин различного типа, используемых в промышленности и быту (в процентах от общего баланса мощности):
Асинхронные двигатели 75
Синхронные двигатели 20
Другие типы электрических 5
машин (в основном это тяговые двигатели постоянного тока на электротранспорте)
Показано, что в большой ЭЭС отдельные электрические машины не влияют друг на друга, а синхронизируя друг друга, ведут себя как одна большая электрическая машина. Это обосновывает использование линии бесконечной мощности в качестве типового элемента схем ЭЭС.
Однако данное утверждение справедливо лишь при компактном расположении источников и потребителей электрической энергии, когда влиянием линий передач можно пренебречь без видимого искажения физического смысла изучаемого явления. В предлагаемой работе мы показываем это на примере несколько схематизированной, но в основных чертах соответствующей реальности модели ЭЭС. Данная
структура модели — типовая для проведения исследований динамики энергетических систем при различных условиях эксплуатации [5, 6].
Структура исследуемой системы и математические модели ее элементов
Для построения математической модели ЭЭС мы будем ориентироваться на топологию сети, приведенную на рис. 2 (соответствует IEEE second benchmark model-System-1) [5].
В модели заданы параметры, определяющие глобальные динамические характеристики изучаемой системы: степень компенсации индуктивности ц; Тт — механический вращающий момент (фактически это мощность, подводимая к системе); Ejd — напряжение возбуждения; V(j — уровень напряжения в сети. При обсуждении результатов расчетов значения этих параметров будут заданы.
Кроме топологии сети, на функционирование ЭЭС существенное влияние оказывает автоматическая система управления напряжением и частотой/мощностью (AVR and PSS), обеспечивающая постоянство напряжения на выходе синхронного генератора и стабилизацию
частоты его вращения. Схема этого устройства приведена на рис. 3 [6].
Схема синхронного генератора, на основании которой были получены используемые авторами уравнения токов, приведена на рис. 4.
Математическую модель токов генератора в переменных, приведенных к д—ц осям [7], запишем в виде уравнений (1)—(5).
А. Токи, циркулирующие в синхронном генераторе (фазовые координаты системы: ¡ц, / , /у, ~1к , /Ач/ — два фазных тока, ток в обмотке возбуждения и токи в двух демпферных обмотках) , удовлетворяют уравнениям
(Х+Х\^+Х llL+x dikd ~(+Х°> dt ф dt akd dt "
2 ®0 (( + Re)) - {Xe + ®Xq)iq +
+ nXMikq+V0sm5 + vcd) (1)
di„
dii
kq
+ dt = ©0(F0cos5 + vCi);
(2)
(gHw
Выходной 1рансформатор рПГП
X,
Синхронный генератор
-^м/™^f-
Ri x2
HvW™!
Rb xb
Ыг^-
Линия передачи
Рис. 2. Схема модели ЭЭС
Шина бесконечной мощности
Ограничитель
Стабилизатор мощности
Круговая частота
Рис. 3. Схема регулятора напряжения и стабилизатора мощности синхронного генератора [6]
Рис. 4. Схема перехода от трех фазных токов к двухтоковой системе
-X.
и/и
Л
л
-+х
сИ,
кй
= -©п
г/и1/ г/и
л
ъ/и
X,
и/и
У
У ^ + У
(¡1,
Л
кки
кц
Л
~-ЩГкд1кд>
(3)
(4)
у Ши , у , у й1Ы
--ю0гкц1ки>
(5)
Здесь введены обозначения _{
к =
(д22+Х/2)
с1У,
Л с1У.
сц
л
сительная частота вращения в долях синхронной круговой частоты ю0) описывается уравнениями
®0(®-1); (8)
ш
Л/-, - =
■ Л
— £3(1 - ю) + £34(£ - 8) -КпЪ + Тт - Те, (9) где Те = -Хс1 -
Xд.
Б. Автоматический регулятор напряжения и мощности (фазовые координаты )
имеет следующее описание:
Т
Л сК
--Х',
Т-, —г^-—г2- = К„Х,„ - V,
Л с/Е
Л
Тг^ = Кг<Уп/+У5-У,)-Е,
(10) (11) (12)
гае К + ^ +
Хе — Х^ + кХ! | + Х^ \ В. Линия передачи (фазовые координаты
(6)
(7)
С. Механическая часть ЭЭС (генератор, чьи фазовые координаты 8, ю — угол скольжения генератора относительно синхронных осей и отно-
Результаты исследования хаотических режимов
Для моделирования были использованы приведенные в [6] данные (в относительных единицах) для типичной современной высоконагру-женной системы энергоснабжения: Синхронный генератор Хй = 1,6500; Хц = 1,5900; Хм = 1,5100; Хакц = 1,4500; Хш = 1,6420; Хккц = 1,5238; Хт = 1,6286; Хф = 1,5100; Хм = 1,5100; = = 0,0045; гЛ1 =0,00096; гы =0,0160: 0,0116; Сеть передачи X, =0,1200; Хп =0,4800; Хь =0,1800; Щ = = 0,0084; Д, =0,0012; Яп =0,0444; Я/2 =0,0402; Х12 = 0,4434;
Механическая система М3 = 1,7581; /)3 = 0,1758; К23 = 83,3 8 23; Км = 3,7363;
Системы регулирования напряжения/мощности
Кг = 2; Тг =0,01; Тк =1; К, =0,2; Тх =0,05; Т2 =0,02.
В процессе моделирования динамического поведения такой системы в первую очередь изучалось влияние параметра компенсации ц нахарактер переходных процессов. Для этого были проведены расчеты динамического поведения системы при различных значениях означенного параметра.
Результаты этих расчетов приведены на рис. 5—7 (как сами переходные процессы в ис-
следуемой электроэнергетической системе по некоторым фазовым координатам, так и графики спектральной плотности фазного тока). Графики спектральных плотностей иллюстрируют процесс нарастания хаотичности колебаний в системе по мере изменения параметра ц.
Результаты
Причины описанного в предыдущем разделе эффекта иллюстрирует рис. 8, на котором приведен график эволюции вещественной части максимального собственного значения линеаризо-
6)
|||
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Частота, Гц
Рис. 5. Переходный процесс по фазному току, углу скольжения генератора и току возбуждения (й), а также спектральная плотность фазного тока (б) при ц = 0,25
ого тока .угла скольжения и тока возбуждения генератора.
8 Время., с
" О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Частота, Гц
Рис. 6. Переходный процесс по фазному току, углу скольжения генератора и току возбуждения (й), а также спектральная плотность фазного тока (б) при ц = 0,75
503буЖД{
возбуждения генератора.
1 2 3
Время, с
Частота, Гц
Рис. 7. Переходный процесс по фазному току, углу скольжения генератора и току возбуждения (й), а также спектральная плотность фазного тока (б) при ц = 0,95
Рис. 8. Эволюция вещественной части максимального собственного значения линеаризованной ЭЭС вблизи соответствующей стационарной точки --Тт = 0,9; --Тт = 1,0; —*--Тт = 1,1)
ванной модели ЭЭС при изменении параметра ц в пределах от 0,2 до 1,2. Видно, что при ц» 0,55 — 0,65 вещественная часть становится положительной (имеет место бифуркация Андронова—Хоп-фа), быстро растет и после достижения максимума в интервале ц = 0,82 — 0,86 снижается до отрицательных значений. Этот эффект и определяет возникновение хаотичности в поведении системы. Зависимость величины максимального собственного значения от других параметров, определяющих поведение системы (например, подведенной к генератору мощности Тт ), незначительна. На рис. 8 приведены графики, харак-
теризующие эволюцию собственных значений линеаризованной модели ЭЭС при изменении Тт в пределах от 0,9 до 1,1. Различить их практически невозможно ввиду их близости.
В работе [13] приведена теорема Хопфа, применимая к автономной системе дифференциальных уравнений
с1х
ц
Предполагается, что (13) допускает аналитическое семейство х = х(ц) состояний равновесия,
т. е. /Хл:(ц),ц) = 0. Без ограничения общности можно считать, что этим семейством является х = 0, т. е. /'(О,ц) = 0. Допустим, что при некотором ц , например при ц = 0, матрица (0, ц) имеет два чисто мнимых собственных значения ±/р и не существует других собственных значений 7^.(0,^), целочисленно кратных /р. Пусть а(ц) + /р(ц) является продолжением по параметру собственного значения /р. Будем дополнительно предполагать, что а'(0) ^0.
Теорема Хопфа. При сформулированных условиях существуют непрерывные функции ц = ц(е) и Т = Г(е), зависящие от параметров е , ц(0) = 0, 7X0) = 2п$~х, такие, чтоууравнения (13) существуют периодические решения х(?,е) с периодом Т{г), которые «влипают» в начало координат при е^0.
На рис. 9 приведена схема бифуркации Андронова—Хопфа при переходе критического параметра (в работе это ц) через точку бифуркации, меняющую качественное поведение траекторий системы.
Приведенные в настоящей статье результаты свидетельствуют о том, что в современных распределенных ЭЭС могут возникать хаотические режимы при определенных значениях параметров подсистем. Вопросы предотвращения этих явлений, отмеченных еще с начала 70-х годов цепочкой аварий, возникших в сильно нагруженных энергосетях западного и восточного побережья США, становятся все более актуальными. Это определяется ростом сложности и нагрузки эксплуатируемых ЭЭС, а также прогрессирующим износом оборудования, применяемого при передаче, распределении и регулировании электрической энергии.
Для устранения на этапе разработки подобных катастрофических ситуаций могут применяться различные методы:
конструктивный, требующий изменения конструкции ЭЭС с вводом тех или иных компенсирующих устройств;
пассивный, состоящий в отключении части сегментов системы передачи до стабилизации процессов в ЭЭС;
активный, предполагающий расширение зоны работоспособности энергосистемы путем организации диагностики процессов, происходящих в ней, и при необходимости — управле-
р=т-/><ц)=о
Неустойчивая особая гичка
Неусшйчивая
замкнутая / орбита
Рис. 9. Качественная картина траекторий при наступлении бифуркации Андронова— Хопфа: а — суперкритическая бифуркация (устойчивые замкнутые орбиты); 6— субкритическая бифуркация (неустойчивые замкнутые орбиты)
ние теми или иными внутренними процессами генерации энергии, которые оказывают влияние на общие свойства ЭЭС как динамической системы.
При различных методах необходимы исследования систем энергоснабжения с выявлением наиболее уязвимых факторов, создание механизмов диагностики ранних предпосылок к авариям. Рост потребления энергии, износ оборудования и усложнение топологии сети передачи обусловливают чрезвычайную уязвимость ЭЭС к внешним возмущениям.
Рекомендации
В настоящее время опыта организации управления динамическими системами, функционирующими в режимах на грани хаотичности, недостаточно для разработки системы предупреждения аварий. Обеспечение безаварийной работы ЭЭС усложняется с ростом количества элементов сети, топологии и увеличением нагрузки электроэнергетических систем.
Направления исследования, которые должны оказать существенное влияние на получение опыта в работе с системами такого уровня сложности, — это в первую очередь работы по выявлению наиболее критичных параметров,
Рис. 10. Применение нейронных сетей в энергетике (2000 - апрель 2005 года)
к которым система в максимальной степени чувствительна. Инструментом для подобных исследований должна стать теория чувствительности, развитая российскими учеными [14]. В результате этих работ должна быть определена иерархия параметров системы (от наиболее к наименее критичным). Работы [20,21] свидетельствуют о наличии в наши дни интереса к оптимизации структуры систем передачи энергии с использованием методов, сходных с теми, которые предлагались авторами [ 14] еще в начале семидесятых годов.
Другое направление исследований — диагностика режима и выявление хаотичности на ранних этапах развития неустойчивости, пока автоматика еще не начала разрушать цельную систему энергоснабжения, стабилизируя ее работу. В этом направлении ведутся работы и за рубежом, причем используются методы теории искусственных нейронных сетей. Примерами таких работ являются [15, 18, 19].
В обзоре [19] приведена диаграмма, изображенная на рис. 10, из которой следует, что наибольшее число работ связано с планированием нагрузки (25 %), но при этом 14 % работ посвящено борьбе с кратковременными возмущениями в системах электроснабжения и еще 12 % — обеспечению динамической устойчивости, т. е. тому, о чем вдет речь в настоящей статье.
Нельзя оставить без внимания и методы управления хаотическими режимами путем реализации, например, метода ОСУ [16] илиПира-гаса [17]. Они используют то обстоятельство, что хаотический режим чрезвычайно чувствителен к параметрам системы и существует зачастую в очень узких областях таких параметров. Любые изменения системы, обусловленные технологической или экономической необходимостью подключения дополнительных потребителей (что типично для энергетических систем) или особенностями системы регулирования могут предотвратить колебательные режимы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Горев, A.A. Переходные процессы синхронной машины |TeKCTj / A.A. Горев.— J1.-M.: Государственное издательство энергетической литературы, 1950.
2. Козлов, В.Н. Управление энергетическими системами. 4.6. Обобщенные модели энергетических объединений ¡Текст| / В.Н. Козлов.— СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2008.
3. Леонов, Г.А. Нелокальный анализ дифференциальных уравнений асинхронной машины ¡Текст| / Г.А. Леонов, Н.В. Кондратьев, Ф.Ф. Ро-
дюков, А.И. Шепелявый // В сб.: Нелинейная механика / Под ред. В.М. Матросова, В.В. Румянцева, А.В. Карапетяна.— М.: Физматлит, 2001.
4. Родюков, Ф.Ф. Математическая модель большой электроэнергетической системы [TckctJ / Ф.Ф. Родюков,— СПб.: Изд-во СПб. ун-та, 2006.
5. Recommended Practice for Excitation System Models for Power System Stability Studies [ТекстJ // 1ГГГ Power Tngineering Society.— 2005.
6. Anderson, P.M. Subsynchronous Resonance in Power Systems [TckctJ / Paul M. Anderson,
B.L. Agrawal, J.E.Jan Ness.— Wiley-IEEE Press.— January 1999.
7. Harb, A.M. Modern nonlinear Theory As applied to SSR of the IEEE second Benchmark Model [Текст] / A.M. Harb, M.S, Widyan // Bologna PowerTech Conference.— Bologna.— Italy. 2003.
8. Козлов, B.H. Управление энергетическими системами. 4.2. Электромеханические процессы [Текст] / В.Н. Козлов.— СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2006.
9. Александров, Г.Н. Передача электрической энергии переменным током [Текст] / Г.Н. Александров.— М.: Изд-во «Знак», 1998.— 278 с.
10. Веников, В.А. Дальние передачи переменного и постоянного тока [Текст] / В.А. Веников, Ю.П. Рыжов.— М.: Энергоатомиздат, 1985.— 276 с.
11. Евдокунин, Г.А. Исследование статической устойчивости дальних линий электропередач с управляемыми шунтирующими реакторами [Текст] /Г.А. Евдокунин, А.А. Рагозин.— Электричество. 1996. N° 8.
12. Александров, Г.Н. Управляемые реакторы [Текст]: Учебное пособие / Г.Н. Александров, В.П. Лунин / Нентр подготовки кадров энергетики,- СПб., 2005.
13. Marsden, J.E. The Hopf Bifurcation and its applications [Текст] / J.E. Marsden, M. McCraken.— NEW YORK: SPRINGER-VERLAG. 1976.
14. Методы теории чувствительности в автоматическом управлении [Текст] / Под ред. Е.Н. Ро-
зенвассера и P.M. Юсупова.— J1.: Энергия, Ленинградское отделение, 1971.
15. Elango, M.K. Application of Neural Networks for Power Quality Disturbance Classification Using Hilbert Huang Transform [Текст] / M. K. Elango, A. Nirmal Kumir, S. Purushothman // European Journal of Scientific Research ISSN 1450-216Х,- 2010. Vol. 47, № 3,- P. 442-454.
16. Ott, E. Controlling chaos [Текст] / E. Ott, С. Grebogi, J. Yorke // Phys. Lett.- 1990. Vol. 64. P. 1196-1199.
17. Pyragas, K. Control of chaos via an unstable delayed feedback controller [Текст] / К. Pyragas // Phys. Rev. Lett. A.- 2001. Vol. 86,- P. 265-2268.
18. Handbook of neural network signal processing / Ed., Yu Hen Hu, Jenq-Neng Hwang., Boca Raton.— London, New York, Washington.— D. C. 2002.
19. Tarafdar Haque, M. Application of Neural Networks in Power Systems [Текст] / M. Tarafdar Haque, AM. Kashtiban //A Review. World Academy of Science, Engineering and Technology.— 2005.— № 6.
20. Voltage Control in Smart Grids: An Approach Based on Sensitivity Theory [Текст] / Jörn. Electromagnetic Analysis & Applications.— 2010.— № 2.— P. 467-474
21. Petkovski, D. Suboptimal Performance Criterion Sensitivity of Large-Scale Decentralized Control Systems / Djordjija Petkovski // Kybernetica.— 1986. Vol. 22. № 6.
УДК 621.438
К. Д. Андреев, Н.А. Забелин, В.А. Рассохин
ВЫБОР ПАРОВОЙ ТУРБИНЫ ДЛЯ ПАРОГАЗОВОЙ УСТАНОВКИ НА БАЗЕ ГАЗОТУРБИННОГО ДВИГАТЕЛЯ ТИПА НК-16СТ
В статье рассматривается возможность создания паротурбинной установки (ПТУ), работающей в составе комбинированной парогазовой установки типа ПГУ-20 на базе газотурбинного двигателя НК- 16СТ и использующей генерируемый в котле-утилизаторе пар [1]. Традиционно такие проблемы решаются при использовании в качестве ПТУ многоступенчатых турбин соответственной мощности [2]. Однако такие ПТУ имеют большое количество турбинных ступеней, значительные массогабаритные показатели при относительно невысокой экономичности и слож-
ную технологию изготовления лопаточных аппаратов проточной части.
В нашей работе предлагаются решения по созданию проточных частей ПТУ, основанные на опыте разработок сверхзвуковых турбинных ступеней, которые исследовались в Санкт-Петербургском государственном политехническом университете (СПбГПУ) под руководством доктора технических наук профессора В.А. Рассохина и Инновационной научно-технической фирме «Турботехника», созданной при СПбГПУ для решения подобных задач. Применение та-
