Анализ геотектоники при проектировании горных предприятий Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

------------------------------------- © Б.Р. Ракишсв, A.A. Машанов,

Т.Л. Тсслснко, 2007

УДК 6252.271.04:551.213

Б.Р. Ракишев, А.А. Машанов, Т.Л. Тесленко

АНАЛИЗ ГЕОТЕКТОНИКИ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ГОРНЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ

Семинар № 16

При проектировании горных предприятий необходимо учитывать тектоническую ситуацию данного региона, которая предопределена геодинамическими условиями формирования литосферы.

Расчет устойчивых углов бортов и уступов карьеров необходимо производить с учетом тектоники месторождения. Тектоническое районирование и расчет параметров тектонических блоков можно осуществлять, используя метод конечных элементов. Зоны концентрации напряжений считаются сейсмоопасными.

Верхняя часть литосферной оболочки Земли - кора состоит из лито-сферных пластин, расчлененных на блоки. Литосферные пластины -структурные единицы высшего порядка выделяются по геологическим формациям. Блоки - структурные единицы более низких порядков выделяются по разрывным нарушениям. Границами литосферных пластин являются границы формаций, границами блоков служат разрывные нарушения, долины рек, гребни хребтов (рис. 1).

Формирование континентальной коры происходит на активных окраинах континентов - в местах поглощения океанических литосферных плит в зоны субдукции. В зонах субдукции происходит преобразование осадков и пород океанического дна в новые породы, которые слагают литосфер-

ные пластины. Под влиянием сжимающих усилий литосферные пластины надвигаются на окраину континента. Поскольку процесс надвигания происходит в течение многих миллионов лет, те пластины, которые сформировали окраину в самом начале процесса, через сотни миллионов лет будут слагать уже центральную часть континента. Таким образом, была сформирована и территория Казахстана.

Но поскольку южная и восточная части Евразийского континента в настоящее время являются активными, т.е. происходит аккреция континента литосферными пластинами, следовательно, вновь причленяющиеся к континенту пластины оказывают давление на те пластины, которые нарастили окраину ранее. Давление осуществляется с разных сторон не одновременно и продолжительность сдвигающих напряжений различна. Таким образом, сдвижение пластин на окраине континента способствует росту напряжений в литосферных пластинах, располагающихся в центральной части континента. Разрядка напряжений в виде землетрясений происходит на границах перемещающихся пластин (блоков) и фиксируется зонами разломообразования и трещиноватости.

Для прогноза проявления разрядки геодинамического напряжения можно применить метод конечных

Рис. 1. Фрагмент геодинамической карты Рудного Алтая: 1 - литосферные пластины (кварц-кератофировая формация); 2 - литосферные пластины окраинного моря, надвинутые на энсиалическую дугу (терригенная формация); 3 - интрузивные образования.

Границы: 4 - литосферных пластин; 5 - литосферных блоков (достоверные); 6 - литосфер-ных блоков (предполагаемые); 7 - месторождения

элементов, напоминающий триангуляцию:

- разбивку земной поверхности на треугольники для точной съемки и изображение ее на карте. Если в ли-тосферные пластины континентальной коры вписать ромбы, мы сможем определить направление сжимающих усилий, оказывающих влияние на смещение литосферных пластин. Причем, построение ромбов можно перенести на более детальные объекты - блоки коры, карьерное поле, стенку выработки, и т.д. [1].

Силы, воздействующие на узлы элементов, производят его смещение, т.е. деформируют элемент. В случае анизотропного материала деформации изменяются в зависимости от на-

правления. Здесь целесообразно ввести дополнительную координату, совпадающую с основными направлениями деформации.

Деформация элемента, имеющего форму параллелограмма, определяется вектором узловых перемещений ф, который можно представить в виде:

ф = {и,и 2и,и> • уугу,у4}. (1)

Проведены системы координат: декартова (х, у) и косоугольная (Xу') (рис. 2).

Соотношение между силами, приложенными к узловым точкам и вызываемыми ими перемещениями представляется матрицей жесткости элемента. В нашем случае это параллело-

X1

X

грамм, а его узлы - точки пересечения систем трещин.

Рассматриваемый случай можно сравнить с геометрической формой теории Кулона:

т = а ■ tgp + с (2)

Здесь направление с совпадает с элементом смещения V, а угол внутреннего падения р соответствует углу наклона 0. На оси а расположен элемент смещения и (рис. 3).

Два члена формулы Кулона соответствуют двум системам трещин.

При этом одно направление системы скольжения совпадает с направлением оси, на которое проецируется другое направление. Однако это ча-

Рис. 2. Системы координат: декартова (х, у) и косоугольная (х' и у')

стный случай. В общем случае, когда две системы скольжения симметричны к декартовой системе координат, то образуются два угла наклона.

Изложенное позволяет применить метод конечных элементов можно к решению задач теории прочности горных пород. Метод предельного равновесия близок к методу конечных элементов. В обоих случаях к объекту прикладывается сила, влияние которой определяется в узловых точках последнего. В однородном массиве горных пород этими точками будут точки пересечения двух систем скольжения или системы трещин.

Разница между этими методами в том, что в первом две пересекающиеся системы скольжения задаются теоретически равноценными и симметричными, а их искривление определяется из кривых условий давления способом Массо - Римана. Этот метод применим для однородных пластических пород, например, глин, плывунов. Для скально-трещиноватых массивов целесообразно руководствоваться естественными системами трещин, характеризующими напряженное состояние массива [2].

Рис. 3. Геометрическая а форма двух сопряженных систем плоскостей скольжения

0

В области ОАС искривление сети осуществляется поворотом ромбического блока скольжения, изменением его углового и линейного масштаба, а также их комбинации. Это не противоречит положению геомеханики о том, что двугранный угол между системами трещин - характеристический параметр массива горных пород. Общая фигура деформации - это параллелограмм (рис. 4).

Как видно из рисунка, правильная ориентация систем трещин по отношению к откосу карьера и построение соответствующего эллипсоида деформации определяет относительную величину главных нормальных напряжений, их направление, дает ориентацию касательно-сколовых напряжений. Последние не являются симметричными по отношению к нормальным. Поэтому углы / по обе

стороны а1 не равны.

Так как двугранный угол между

а ж

системами трещин р = — р , то

угол А связан с углом внутреннего трения р . В частном случае А = р ,

а в общем: /1 = А , /2 = в — А .

Этот угол отражает переход от упругой деформации к пластической.

х

Системы трещин - это проявление предельного значения упруго-пластической деформации, выраженной эллипсоидом. Эллипсоиды трещинной деформации могут быть построены для целых участков рудного поля. Направление главных осей эллипсоидов указывают направления главных нормальных напряжений. Такой эллипсоид строится для участка карьера, это позволит определить, направление главного напряжения по формуле:

Хд(у + А), Хд(у + А — в). (3)

В этом случае метод предельного равновесия будет применим для скально-трещиноватого массива горных пород.

Если эллиптические функции рассматривать как функции комплексного переменного аргумента, то этот метод будет одним из основных в анализе фигур деформации параллелограмма и эллипсоида трещин.

При построении эллипсоида деформации было отмечено, что плоскости трещин скольжения являются плоскостями комплексного типа. Было отмечено, что стереографическая проекция, применяемая при изображении систем трещин, дает также возможность рассматривать последние как комплексные. На основании изложенного можно использовать комплексные переменные для анализа трещинной деформации.

Длина дуги эллипса в параметрическом виде выражается:

Б = а | д/1 — к2 вт2 уСу

(4)

У

о

где к = біп 0 - модуль интеграла (0 -

модулярный угол); -\/а26 2/а - эксцентриситет эллипса; ф- амплитуда: а и Ь - большая и малая полуоси эллипса.

От этой формулы интеграла происходит эллиптический интеграл, который может быть выражен:

dz

1 - z2

(5)

где г = а + Ьі.

Это представляет собой многозначную периодическую функцию с

периодом п п + (-1) п ' • О , (п - целое число, О - комплексный период).

Дальше этот метод развил Вейер-штрасс. Нормальной формой его интегралов первого рода называют интеграл:

z =

I

dt

2 - g2t — gз

(6)

где д 2 и д 3 - комплексные числа.

Эллиптические являются двоякопериодическими функциями своего комплексного аргумента г и имеют два комплексных периода о1 и о2 , которые представляются в виде: f(г) = f(г + т1^ 1+m2w2) ,

(7)

где т1;т2 = 0,±1,±2,...

По этой методике комплексную г-плоскость можно разбить на параллелограммы, которые называются параллелограммами периодов (рис. 5).

Рис. 5. Параллелограмм периодов

Вершины этих параллелограммов образуют решетку периодических величин г 0 = ш1ш1 + т2ш2, (го - начальная произвольная точка).

Если дискриминант д = д3^— 27д2 -положительное число, то все корни многочлена 412-д21 -д3 вещественны и неодинаковы, т.е. 11>12>13.

В этом случае происходит деформация в виде трехосного эллипсоида и можно применить интеграл

dz

и=

4( г — АК г — 12)(г — 13)

(8)

В нашем случае целесообразно воспользоваться преобразованием Якоби. Эллиптическая функция Якоби - обратная функция.

У

z = ям = I

dy

(9)

где 0 < к < 1, у - атг (амплитуда г).

Если ввести х = біп ф , то формулы (9) и (10) преобразуются в соответственно:

Ґ

2= I

dt

X = біп (атг).

(10)

г

о

г

о

п

Математические формулы, приведенные выше, могут быть упрошены. Скажем, сложные формы эллиптических интегралов при решении задач трешинной тектоники могут быть приведены к простому виду апрокси-мизацией периодических закономерностей систем трешин конкретного массива горных пород.

Породный массив, расчлененный границами литосферных блоков можно рассматривать как поле комплексных чисел. Границы блоков, разби-ваюших массив на параллелограммы структурных отдельностей, являются аналогами комплексных плоскостей,

1. Оден Ä. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред М.: Мир, 1976. 464 с.

2. Машанов A.A., Байгурин Ä. К вопросу применения метода конечных элементов для исследования трешиноватости / Материалы международной конференции Усть-Каменогорск, 2001, С. 628-629.

которые разбиваются на параллелограммы периодов.

Числовые данные, полученные в результате замеров трешин массива горных пород, могут быть использованы при решении задач геомеханики с применением данной методики. Корни решения уравнений можно рассматривать как параметры деформаций массива по соответствуюшим осям [3].

Узловые точки литосферных пластин (блоков) являются зонами концентрации напряжений. Это необходимо учитывать при проектировании горных предприятий.

------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

3. Ракишев Б. Р., Машанов A.A. Структура массива и развитие горных работ на нерудных карьерах // В кн. Проблемы геомеханики и геотехнологического освоения горных территорий. Бишкек 2001, С. 384-288.

— Коротко об авторах------------------------------------------------------------

Ракишев Б.Р. - академик НАН РК, профессор, доктор технических наук, зав. кафедрой открытых горных работ,

Машанов A.A. - доктор технических наук, профессор кафедры маркшейдерского дела и геодезии,

Тесленко Т.Л. - кандидат геолого-минералогических наук, доцент кафедры обшей геологии, минералогии и петрографии,

Казахский национальный технический университет им. К.И. Сатпаева.