CC BY
38
ВЕСТНИК ЮГОРСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
_2016 г. Выпуск 2 (41). С. 57-60_
УДК 519.87
АНАЛИЗ ФОРМАЛЬНЫХ ПОНЯТИЙ (АФП) В СОЦИАЛЬНО-ОРИЕНТИРОВАННЫХ ГЕОИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ
С. П. Семенов, В. В. Славский, А. О. Ташкин
Проект РФФИ 15-41-00092
В мире уделяется особое внимание решению проблемы создания безбарьерной среды и улучшению качества жизни людей с ограниченными возможностями. Маломобильные граждане сталкиваются с двумя основными проблемами в перемещении: первая связана с физической недоступностью объектов социальной инфраструктуры (далее ОСИ), которая решается установкой конструкций на объекты застройки, вторая проблема заключается в недоступности информации о каждом объекте ОСИ [1, 2].
Цель данной работы состоит в описании методики построения математической модели социально-ориентированной геоинформационной системы (далее ГИС), направленной на удовлетворение информационных потребностей маломобильных групп населения (далее МГН). В исследовании предлагается формализовать систему ОСИ и множества их признаков в терминах теории анализа формальных понятий (АФП) [3, 4].
В ходе исследования были построены бинарные матрицы объектов и их признаков, а затем с помощью операторов Галуа определено множество формальных понятий. Для наглядного представления результатов использовались диаграммы Хассе для построения решеток формальных понятий, объектов и их признаков [5, 6, 7].
Были введены следующие обозначения:
0 - Объекты социальной инфраструктуры, ОСИ, к примеру магазины, больницы, муниципальные учреждения, музеи, театры и др.
P - Признаки, описывающие ОСИ, например количество этажей зданий или является ли данный ОСИ жилым зданием.
1 - Отношение между ними, например обладает ли определенным признаком тот или иной ОСИ.
н^, м>}
Пара <о^> показывает, что объект oi обладает признаком pj.
Формальный контекст - это тройка К=(0,Р,1).
Множество объектов O и их множество признаков P (формальный контекст) можно представить в виде бинарной матрицы. Имея два множества (объекты и их признаки), а также отношение между ними, с помощью операторов Галуа можно сформировать формальные понятия.
Операторы Галуа:
Для А С о и В С р. ^ = ^ е P | V o е A: ^ I p)} B'= ^ е o | V p е B: ^ I p)}
A' - множество признаков, которыми обладают все объекты из множества A.
B' - множество объектов, которые обладают всеми признаками из множества B.
Формальное понятие (А, В) состоит из множества объектов А С о и множества признаков В С р, таких что В'=А и А'=В.
A - называется объемом формального понятия (все объекты, написанные напротив данного понятия и всех понятий, менее общих, чем оно).
B - называется содержанием понятия формального понятия (признаки, написанные напротив данного понятия и более общих понятий).
Таблица 1
Пример бинарной матрицы объектов и их признаков
Р1 Р2 Р3 Р4
01 1 1 0 1
02 0 0 1 1
03 1 1 1 1
04 0 0 0 1
Построение решетки понятий начинается с удаления тривиальных признаков, которыми обладают все объекты (Р4), а также тех объектов, которые не обладают ни одним из рассматриваемых нетривиальных признаков (04). В результате такой редукции бинарная матрица приобретает вид:
Таблица 2
Редуцированная бинарная матрица объектов и их признаков
Р1 Р2 Р3
01 и и 0
02 0 0 и
03
Затем находятся формальные понятия, то есть группы объектов и признаков взаимно плотно определяющие друг друга. В матрице контекста формальные понятия представляют собой максимальные подматрицы, состоящие из единиц, в данном случае максимальные подматрицы ([о1, о3], [р1, р2]) и ([о2, о3], [р3]). Формальное понятие с подписью 03 имеет объем [о1, о3] и содержание [р1, р2, р3]. В Таблице 3 формальные понятия помечены фиолетовым, красным и зеленым цветом, а также представлены на рисунке 1 с помощью диаграмм Хассе.
Рисунок 1 - Пример решетки формальных понятий Каждая вершина решетки - это формальное понятие. Рядом с понятием пишутся объекты, которых нет в менее общих понятиях (находящихся под данным понятием), и признаки, которых нет в более общих понятиях. Находятся такие формальные понятия алгоритмом «замыкай по одному». Функция начинает работать с самого общего формального понятия, которое содержит все объекты и чаще всего ни одного признака. Затем находятся все остальные понятия рекурсивным добавлением признаков. Объем формального понятия - все объекты, написанные напротив данного понятия и всех понятий, менее общих, чем оно. Содержание формального понятия - признаки, написанные напротив данного понятия и более общих понятий.
Рассмотрим построение решетки формальных понятий на примере множества ОСИ и их признаков ГИС, направленной на удовлетворение информационных потребностей МГН.
Анализ формальных понятий (АФП) в социально-ориентированных геоинформационных системах
Таблица 3
Таблица ОСИ и их признаков
№ О - Объекты Р - признаки P1 Здание P2 Дорога P3 Социальный P4 Жилой P5 Доступный для МГН
O1 Окружная клиническая больница 1 0 1 0 1
O2 ЮГУ 1 0 1 0 1
O3 Торговый центр «Гостиный двор» 1 0 1 0 0
O4 Улица Мира 0 1 1 0 1
O5 Мира, д. 100 1 0 1 1 0
O6 Светофор Красноармейская/Чехова 0 1 1 0 1
O7 Калинина, д. 26 1 0 0 1 1
В результате достаточной базы объектов социальной инфраструктуры и их признаков можно построить граф, используя диаграммы Хассе для визуализации решеток формальных понятий.
Рисунок 2 - Формальные понятия ГИС для МГН
Представлено теоретическое обоснование подходов к разработке социально-ориентированных геоинформационных систем на основе теории АФП посредством создания динамически обновляемого тезауруса знаний и представлений об объектах предметной области и представления в виде решеток формальных понятий. На основании данной методики возможно решение задач отбора необходимых пространственно-ориентированных данных, организации функции интеллектуального поиска и иных задач по информационному обеспечению маломобильных групп населения [8, 9].
Литература
1. Игнатов, Д. И. Разработка данных систем совместного пользования ресурсами: от три-понятий к трикластерам [Текст] / Д. И. Игнатов, С. О. Кузнецов, Й. Пульманс // Математические методы распознавания образов: 15-я Всероссийская конференция. Сборник докладов. -М. : МАКС Пресс, 2011. - 618 с.
2. Семенов, С. П. Анализ информационных ресурсов, направленных на удовлетворение информационных потребностей людей с ограниченными возможностями [Текст] / С. П. Семенов, В. В. Славский, А. О. Ташкин // Вестник НГУ Серия: Информационные технологии. - 2016. - Том 14, Выпуск № 1. - С. 115. - ISSN 1818-7900.
3. Семенов, С. П. Интерактивная геоинформационная система для маломобильных граждан [Текст] / С. П. Семенов, А. О. Ташкин // Сборник научных статей международной конференции «Ломоносовские чтения на Алтае: фундаментальные проблемы науки и образования». Барнаул, 20-24 октября, 2015. - Барнаул : Изд-во Алт. ун-та, 2015. - 3797 с. - С. 1007-1010.
4. Семенов, С. П. Методика разработки геоинформационной системы для маломобильных граждан [Электронный ресурс] / С. П. Семенов, А. О. Ташкин // Современные проблемы науки и образования. - 2014. - № 1. Режим доступа : http://www.science-education.ru/115-12206 (дата обращения: 15.03.2016).
5. Семенов, С. П. Применение фолксономического подхода в разработке социально-ориентированных геоинформационных систем [Текст] / С. П. Семенов, А. О. Ташкин // Вестник ЮГУ. - 2014 г. - № 2 (33). - С. 94-99.
6. Семенов, С. П. Создание социально-ориентированных геоинформационных систем с применением возможностей фолксономического подхода [Текст] / С. П. Семенов, С. П. Кононенко, А. О. Ташкин // Материалы III международной научно-практической конференции Шестой технологический уклад: механизмы и перспективы развития 13-14 ноября 2015 г, г. Ханты-Мансийск. - Ханты-Мансийск : РИО ЮГУ, 2015.
7. Ташкин, А. О. Автоматизированная система предоставления услуг населению г. Ханты-Мансийска [Текст] / А. О. Ташкин // Материалы IV Международного ГГ-форума, г. Екатеринбург. - Екатеринбург : Изд-во Уральского университета, 2011 - С. 192-193.
8. Ташкин, А. О. Методика создания объединенной геопространственной базы данных для исследования анализа динамики экологических демографических и иных процессов [Текст] / А. О. Ташкин // Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Геоинформационные технологии в решении задач рационального природопользования», Югорский научно-исследовательский институт информационных технологий. - Ханты-Мансийск : ООО Изд-во Юграфика, 2013. - 385 с. - С 39-41.
9. Ташкин, А. О. Разработка геоинформационной системы для решения задач информационного обеспечения людей с ограниченными возможностями [Текст] / А. О. Ташкин, С. П. Семенов // Электронный сборник материалов II Международной научно-практической конференции «Шестой технологический уклад: механизмы и перспективы развития» - Ханты-Мансийск : Изд. Югорского гос. ун-та, 2013. - 149 с. - С. 105-107.
