CC BY
24АНАЛИЗ ФАКТОРОВ, ВЛИЯЮЩИХ НА КОЛИЧЕСТВО БРАКОВ В
РОССИИ Сайфулина Д.Ж.
Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации E-mail: diliyasay@mail.ru Невежин В.П., профессор - Научный руководитель Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации E-mail: VPNevezhin@fa.ru Аннотация. На практике под социальным благополучием принято понимать одby из главных аспектов социальной развитости страны. в данной работе индикатором выступает такая характеристика, как число браков.
Цель исследования состоит в построении модели множественной и парной регрессии на основе данных о количестве браков и суммарной жилой площади, которая есть у граждан. Кроме того, требуется также осуществить исследование текущей модели на качество и соответствие всем необходимым требованиям.
Ключевые слова: Количество браков, спецификация, общая жилая площадь, приходящаяся в среднем на одного жителя, теорема Гаусса-Маркова
ANALYSIS OF FACTORS AFFECTING THE MARRIAGE RATE IN
RUSSIA
Sayfulina D.Z.
Financial University under the Government of the Russian Federation, Moscow, Russia
E-mail: diliyasay@mail.ru
Scientific supervisor: V.P. Nevezhin, Professor Financial University under the Government of the Russian Federation, Moscow, Russia
E-mail: VPNevezhin@fa.ru Absract. Social well-being of the population is one of the main characteristics of the region's social and economic development. The article considers the marriage rate as an indicator of social well-being in the Samara region.
The study is aimed at building a model of multiple and paired regression based on the marriage rate and the total area of residential premises, which is on average per inhabitant of the Samara region, and at analyzing this model for quality, adequacy and compliance with the Gauss-Markov theorem.
Keywords: Marriage rate, specification, the total area ofresidential premises per average resident, the Gauss-Markov theorem
Введение 4. Проверка на то, что выбранные
Количество браков в Самарской области в характеристики соответствуют основной последние 15 лет заметно снижается, что не теореме; может не вызывать обеспокоенности местных 5. Формирование выводов. органов власти, так как долгосрочные цели Обзор литературы
региона во многом зависят от этого индикатора В работе использовались труды социального благополучия. отечественных ученых в области гражданских
Задачи, поставленные для выполнения цели: отношений, психологии и семейного права: В качестве регрессора была выбрана Невежин В.П., Орлова И.В., Половников В.А., количество браков за год в Самарской области Тимофеев В. С. и другие. В своих трудах авторы [2]. В качестве зависящей переменной выбран изучают причины, которые являются основным комплекс макроэкономических показателей. поводом для заключения браков, проводят анализ Этапы деятельности заключаются в таких и сравнение с другими показателями. аспектах, как: Методы исследования
1. Осуществление выбора наиболее В работе использовались такие методы актуальных переменных; исследования, как: анализ; сравнение; индукция;
2. Сбор всех необходимых данных; дедукция; описание.
3. Осуществление выбора спецификации; Основные переменные данной модели:
У - экзогенная величина, количество браков за год в Самарской области, ед., по данным Самарского территориального управления Федеральной службы государственной статистики: https://samarastat.gks.ru/folder/34255
Х1 - Уровень безработицы населения, в среднем за год, в процентах. Данные Самарского территориального управления Федеральной службы государственной статистики: https://samarastat.gks.ru/folder/34255 Х2 - Мужчин в общей численности населения, %. Данные Самарского территориального управления Федеральной службы
государственной статистики:
https://samarastat.gks.ru/folder/34255
Х3 -Общая площадь жилых помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя, кв. м. Данные Самарского территориального управления Федеральной службы
государственной статистики:
https://samarastat.gks.ru/folder/34255
Х4 -Остатки вкладов на душу населения, руб. Данные Самарского территориального
Таблица 1 .Оценка матрицы
управления Федеральной службы
государственной статистики:
https://samarastat.gks.ru/folder/34255
Для построения модели берется период с 2006 г. по 2018 г. Было рассмотрено 13 значений, 2 были выбраны как контролирующая выборка [2]. Практическая часть
Составим спецификацию модели: У1 = а0 + а1*х1 + а2* х2+а3 * х3+а4 * х4 + щ а0 - уровень количества браков при любых значениях всех факторов;
а1, а2, а3 - коэффициенты при предопределенной переменной; Щ: -случайный остаток.
Процесс осуществление выбора основных компонентов характеризуется:
1. Осуществление исследование показателей парной корреляции среди факторов.
2. Анализ тесноты взаимосвязи объясняющих факторов с результативной переменной.
С помощью функции РЕГРЕССИЯ в MSExcel произведем оценку матрицы методом наименьших квадратов (табл. 1). методом наименьших квадратов
Уровень безработицы населения, в среднем за год, в процентах 99,19645 621,0475 0,159724 0,877057 -1332,94 1531,334
Мужчин в общей численности населения, % -30189,1 16773,26 -1,79984 0,10958 -68868,3 8490,086
Общая площадь жилых помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя, кв. М -2200,66 1860,522 -1,18282 0,270838 -6491,03 2089,707
Остатки вкладов на душу населения, руб. 0,021483 0,073529 0,292164 0,777594 -0,14808 0,19104
Уравнение регрессии имеет вид: у = 1456257+99,19645*х1 -30189,1*х2 -2200,66*х3 + 0,021483*х4.
Для данной регрессии множественный коэффициент Я = 0,904462, что свидетельствует о высокой связи между выбранными факторами и количеством браков.
Для сравнительной оценки и отсева части факторов составляют матрицу парных коэффициентов корреляции. Рассчитана матрица парной корреляции путем использования пакета
АНАЛИЗ ДАННЫХ, инструмент КОРРЕЛЯЦИЯ (табл. 2):
Таблица 2. Матрица парной корреляции
Х1 Х2 Х3 Х4 У
Х1 1
Х2 0,495 1
Х3 -0,393 -0,491 1
Х4 -0,468 -0,611 0,981 1
У 0,149 -0,032 -0,771 -0,682 1
= 0,988>0,7
Для того, чтобы принять решение о том, какой фактор из модели исключить, необходимо
установить связь каждого фактора с «у» (определяется в последней строке «у» матрицы парной корреляции) [6].
гЖзу= - 0,771, гЖ4у= - 0,682 |0, 7711 > |0, 6821 значитг^у > гщу Следовательно, фактор хДОстатки вкладов на душу населения) из модели можно исключить, т.к. его связь с результативным признаком меньше, чем у хз.
Для того, чтобы провести исследование взаимодействия х и у, требуется применить следующую формулу:
г*зу(0,771)>гЛ.1у (0,149) >7^(0,032). Итак, выбранный фактор и результативный показатель:
Y - количество браков за год в Самарской области, ед., а в качестве объясняющей переменной, имеющей максимальный коэффициент корреляции (%= 0,77079)
Для большей точности, требуется сформировать диаграмму рассеивания (рис. 1)
40000 30000 20000 10000 0
y = -1240,4x + 55275 _R2 = 0,5941
♦ Ряд1
-Линейная (Ряд1)
0,00
10,00
20,00
30,00
Рис. 1. Диаграмма рассеивания Посредством MS Excel требуется осуществление оценивания матрицы за счет применения способа наименьших квадратов. Общая жилая площадь, которая приходится на одного человека кв. м.- массив известных переменных X; У- массив объясняемых переменных (количество браков) [1, С. 18].
Таким образом, такого рода спецификация будет выглядеть так: ( Kt= 55274,94-1240,39*х3+ut; (.5^0 = 7262,215^ = 309,12; Е (и2) = 2133,06. Наблюдаем значение ошибок в разы меньше самих коэффициентов.
При нулевом общем объеме жилых помещений, которые приходятся на одного человека в Самарской области, в нашей
спецификации количество браков будет равно55274,94 ед. Увеличение числа жилых помещений, приходящихся на одного человека в Самарской области, на один кв.м. снижает количество браков на 1240,39 ед. в год.
Коэффициент детерминации равен 0,594, значит, изменение общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя Самарской области, в модели объясняет изменение количества браков на 59,4%.
Оставшаяся часть массива составляет обучающую выборку.
Найдем q1 и q2 по формуле:
= 1 . (*о-*)2
40 п + ZJ=l(*i-*)2 S0 = а * 7^0 + 1, где
о - стандартное отклонение случайных остатков, полученное с помощью функции ЛИНЕЙН.
а =9270,4 S1= 9692,5 S2= 9696,4 Следующим шагом рассчитаем Ткр в MS Excel по формуле СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х(0,05;9). Получим значение Ткр=2,2622.
С помощью оцененной модели рассчитаем оцененные значения Yна 2017 год и 2018 год. Получим следующие значения соответственно:
Оцен У 24568
24097
алее по формулам
Утт = Уо ^крит. *
Утях = Уо + ^крит. * рассчитаем минимальные значения интервала.
и максимальные
Оц Ymin1 2641,71 Оц Ymin1 2162,38
Оц Ymax2 46493,81 Оц Ymax2 46032,10
Значения среднедушевых расходов из контролирующей выборки принадлежат рассчитанным интервалам. Можно сделать вывод, что оцененная модель является адекватной.
Проведем тест Голдфелда-Кванта.
Первым шагом построим массив данных по возрастанию суммы регрессоров. Поскольку в данной модели регрессор у нас один, то мы выстраиваем массив по увеличению общего
числа жилых здании, которые приходятся на одного человека. [3, С. 16]
Находим размер подвыборки k = (13 - 3)/2 = 5. где c = 4n/15 = 4*13/15 = 3 [5]. Следующим шагом найдем оцененные спецификации для 1 и 3 выборок с помощью функции ЛИНЕИН. Получим следующие оцененные спецификации:
ni: Yt = 26026, 530 - 67,652 *x3 + ut П2: Yt = 107597,631 - 3290,494 *x3 +ut В результате получаем следующие значения: ESSi = 6520286,017; ESS2 = 4904523,062, 3. Рассчитаем значения GQи GQ~1 по формуле:
ESS1
Ut
GQ =
GQ- =
ESS 1
и
обратная
еи
ESS,
GQ = 1,329; GQ"1 = 0,752.
GQ ESS1
Число степеней свободы v1 = v2 = (n - c - 2m)/2 = (13 - 3 - 2*1)/2 = 4. Fkp(4,4) = 6,388.
Гипотеза Н0 принимается, так как справедливы оба неравенства
GQ < ^крит, и GQ"1 < F^nx, т.е. случайные остатки в парной эконометрической модели в этом случае полагаются гомоскедастичными. [6] Способом проверки спецификации на некоррелированность случайных остатков является тест Дарбина-Уотсона [3, С. 350]. Рассчитаем случайные остатки для исходной спецификации и далее рассчитаем статистику Дарбина-Уотсона по формуле:
=
Получаем результат DW=1,086. Найдем значения dlи duпо таблицы Дарбина-Уотсона, к=1, п=13. (табл. 6)
Согласно таблице, значение статистики Дарбина-Уотсона попало в промежуток от 0 до dl. Предпосылка не выполнена. Наблюдается положительная автокорреляция случайных остатков [7].
Можно рассмотреть график рассеивания случайных остатков и увидеть, что случайные остатки не представляют собой «белый шум» (рис. 2).
10
15
•—г®—
20 ^ 25 30
4000 3000 2000 1000 0
-1000 -2000 -3000 -4000
Рис. 2. График рассеивания случайных остатков
Следующая предпосылка проверяется с помощью функции КОВАР в MS Excel. Ковариация между случайным остатком и общего числа жилых зданий, которые приходятся на одного человека в Самарской области, равна 0. [5]
Вывод по предпосылкам:
Математическое ожидание случайных остатков рано нулю.
Случайные остатки гомоскедастичны.
Наблюдается положительная автокорреляция случайных остатков.
Заключение
В ходе работы была составлена модель зависимости количества браков в Самарской области от общей площадью жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя Самарской области. Были проведены тесты для проверки данной спецификации на адекватность, качественность и соответствие предпосылкам теоремы Гаусса-Маркова. Спецификация успешно прошла все тесты, кроме проверки на автокорреляцию. Причину «провала» этого теста можно объяснить не до конца правильной спецификацией. Количество браков не может зависеть только от общей площади жилых помещений, приходящейся в среднем на одного жителя.
Вероятнее всего, большое влияние на количество браков оказывают социальные причины.
Данная модель является примером построения учебной эконометрической модели и не учитывает неадекватность некоторых
показателей, которые были описаны выше.
0
5
Достичь более точных результатов можно введя большее количество переменных и проведя более тщательный анализ количества браков в регионе.
Список использованных источников
[1] Невежин, В.П. Практическая эконометрика в кейсах: учеб. пособие /В.П. Невежин, Ю.В. Невежин. - М.: ИД «ФОРУМ»: ИНФРА-М, 2017. -317 с.
[2] Официальный сайт Территориального органа Федеральной службы государственной статистики по Самарской области [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://samarastat.gks.ru/folder/34255. (Дата обращения 08.03.2020 год)
[3] Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и модели: компьютерное моделирование: Учебное пособие. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2012. - 389 с.
[4] Невежин В.П. Эконометрические исследования: учеб. Пособие. - М.: Прометей, 2020, -538 с.
[5] Орлова И.В., Князюк Н.Д. Исследование зависимости количества заключаемых браков в РФ от экономических и социальных факторов // Международный журнал прикладных и фундаментальных исследований. - 2017. -№ 2-2. - С. 249-253
[6] Тимофеев, В. С. Эконометрика: учебник для академического бакалавриата / В. С. Тимофеев, А. В. Фаддеенков, В. Ю. Щеколдин. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Издательство Юрайт, 2018. — 328 с.
[7] Экономико-математические методы в примерах и задачах: Учеб. пос. / А.Н. Гармаш, И.В. Орлова, Н.В. Концевая и др.; Под ред. А.Н. Гармаша - М.: Вузовский учебник: НИЦ ИНФРА-М, 2014 - 416с.
[8] Богомолов А. И., Невежин В. П. Влияние срциально-экономических факторов на динамику естественного прироста населения в РФ // III International Scientific Conference Corporate Governance: Strategies, Processes, Technology: Conference Proceedings. October 25th, 2019. Leipzig, Germany: Baltija Publishing, р. 93 - 95
[9] Bogomolov A.I., Nevezhin V.P., Chagovets L.O. Using Econometric Modeling in Likelihood Assessing of Investment Activity Risks // 2018 IEEE First International Conference on System Analysis & Intelligent Computing (SAIC). IEEE, 08-12 October 2018, p. 266-270.
[10] Богомолов А.И., Невежин В.П. О возможности использования диагностик дефектов техники в экономических процессах // В сб. Финансово-экономическое и информационное обеспечение инновационного развития региона : Материалы II Всероссийской научно-практической конференции. -ФГАОУ ВО "КФУ им. В.И. Вернадского". Ялта, 2019. -С. 352-356
V V
