CC BY
10УДК 621.313.322
АНАЛИЗ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМ МЕТОДОМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО РАССЕЯНИЯ ИНДУКТИВНОСТЕЙ ОБМОТКИ СТАТОРА *Махмадиев Гиёсиддин Мелимуратович 2Мустафакулова Гулзода Наркабиловна
1Старщий препадователь кафедры «Электротехники и электромеханики» Алмалыкского филиала Ташкентского государственного технического университета. 2К.т.н., доцент Московского инженерно-физического института https://doi. org/10.5281/zenodo. 732 733 7
Аннотация: В статье приведены методика расчета главной и дифференциального рассеяния индуктивностей, которая позволяет учесть все факторы, влияющие на индуктивности, кроме влияния неравномерности воздушного зазора между сердечниками статора и ротора и демпфирующего влияния токов, наведенных во вторичных контурах полями высших пространственных гармонических, создаваемых обмоткой статора машины переменного тока. Предлагаемая методика расчета основывается на модели поля воздушного зазора электрической машины переменного тока.
Ключевые слова: дифференциальное рассеяние индуктивностей, сердечник статора, воздушный зазор, машина переменного тока, энергетический и гармонический анализ.
THE ANALYSIS MAIN AND DIFFERENTIAL DISSIPATION OF THE INDUCTANCES WINDINGS STATORA ENERGY METHOD
Abstract: In article are brought methods of the calculation main and differential dissipation of the inductances, which allows to take into account all factors, influencing upon inductances, except influences of unevenness of the air clearance between steel still part and rotor and демпфирующего influences current, directed in secondary sidebar by fields high spatial harmonic, created by winding статора machines of alternating current. The Proposed methods of the calculation is founded on models of the field of the air clearance of the electric machine of alternating current.
Key words: differential dissipation of the inductances, steel still part, air clearance, machine of alternating current, energy and harmonic analysis.
ВВЕДЕНИЕ
Главная и дифференциального рассеяния индуктивности обмотки статора являются основными параметрами, обусловленными полем основного воздушного зазора современных электрических машин переменного тока. Они являются сложными функциями радиальной величины воздушного зазора между сердечниками статора и ротора, числа пазов на полюс и фазу, шага, числа фаз и зон обмотки, ширины шлица паза, зубцового шага, магнитного состояния стальных участков магнитопроводов статора и ротора и демпфирующего влияния токов во вторичных контурах машины [1]. Приводим методику расчета главной и дифференциального рассеяния индуктивностей, которая позволяет учесть все вышеприведенные факторы, влияющие на эти индуктивности, кроме влияния неравномерности воздушного зазора между сердечниками статора и ротора и демпфирующего влияния токов, наведенных во вторичных контурах полями высших пространственных гармонических, создаваемых обмоткой статора машины переменного тока. Предлагаемая методика расчета основывается на модели поля воздушного зазора
электрической машины переменного тока. В модели принимается, что полный ток паза статора сосредоточен в тонком слое, расположенным по дуге окружности гладкой поверхности расточки статора и шириной ровной ширине шлица паза, которой соответствует внутренний пространственный угол 2а. Радиальная величина воздушного зазора 5 между ферромагнитными сердечниками статора и ротора машины принимается равномерной.
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
Как известно, индуктивность дифференциального рассеяния представляет собой разность между индуктивностью обмотки, обусловленной действительным полем в воздушном зазоре и его основной волной. Основная волна поля определяет главную индуктивность обмотки. Индуктивности могут быть определены для случая питания отдельно каждой фазы многофазной обмотки, для случая многофазного питания, а также для токов нулевой последовательности. Рассматривается вопрос расчетного определения главной и дифференциального рассеяния индуктивностей для однофазной обмотки и для токов прямой последовательности трехфазных обмоток. Обычно при расчете реактивностей, обусловленных магнитным полем основного воздушного зазора машин переменного тока применяются энергетический и гармонического анализа методы. Применим первый из этих методов, основанный на энергетическом методе определения индуктивностей. При применении метода для одной фазы многофазных обмоток статора могут быть использованы выражения (двухслойные обмотки с целым q), (однослойные обмотки с целым q), (двухслойные обмотки с дробным q при основании дробности равном двум) и выражения подобные (при любых дробностях величины q) [2].
Выражение для напряженности магнитного поля в воздушном зазоре машины, создаваемой трехфазной обмоткой статора составляется для одного из мгновенных значений ее тока. В частности, для момента времени, когда ток в одной из фаз трехфазной двухслойной обмотки равен нулю, а в двух других фазах токи равны по величине и противоположны по знаку, выражение напряженности поля имеет вид
ад
Нт = л/3 X К п
Кобп Kpqn 1slnn
n=1
V
(2 p -1)
ж
2
- Sinn
V
-(2p —1) ж — 2ж p 2 3 p
(1)
где а1 - число параллельных ветвей обмотки статора; w1 - число эффективных витков одной фазы обмотки: ^ = 2Р^« .
После некоторых преобразований из (1) получим
ад
Нт = 2л/3 ^ 2 К
Ln Кобп Kpqn C0sn
(6 p + 5)
р —^--ж
' 1 11 1ЛЛ1 УЧ11 <
п=1 [ вР
Индуктивность дифференциального рассеяния
Lд= L - Lг, (3)
sinn-
ж 3p
(2)
где Ь - индуктивность обмотки, обусловленная действительным полем в зазоре, Lг - главная индуктивность.
Как известно индуктивность обмотки связана электромагнитной энергией действительного поля выражением
a
2
L = ту W, (4)
где W - электромагнитная энергия действительного поля в зазоре машины. Подобно (4) главная индуктивность обмотки
2
L = ^ W. (5)
где Wr - электромагнитная энергия основного рабочего поля в зазоре машины.
Учитывая (4) и (5) из (3) получим выражение индуктивности дифференциального рассеяния однофазной обмотки:
2
Lao = L0 - Lzo = - (Wo - Wzo). (6)
где W0- электромагнитная энергия действительного поля однофазной обмотки в зазоре
машины, Wro - электромагнитная энергия основного рабочего поля однофазной обмотки.
Аналогично (6) индуктивность дифференциального рассеяния одной фазы трехфазной обмотки при питании ее трехфазным током
Ldm = Lm - Lzm = (Wm - Wt ), (7)
где Wm - электромагнитная энергия действительного поля трехфазной обмотки; Wrm -
электромагнитная энергия основного рабочего поля трехфазной обмотки.
В (6) и (7) обозначения «о» и «т» в индексах соответствуют однофазной и трехфазной обмоткам. С другой стороны, электромагнитная энергия поля в воздушном зазоре.
H 2
W = — dV, (8)
v 2
где H - действующее значение напряженности магнитного поля, V- объем воздушного пространства между сердечниками статора и ротора машины.
2л — ,
V = J IsS-^C dp, (9)
o 2
где ls - расчетная длина воздушного зазора.
Применительно к однофазной и трехфазной обмоткам выражение (8) с учетом (9) можно писать
^olss(- + c) 2.
Wo = J H2dp, (Ю)
4 o
Wro = |H0pdp, (,1)
4o
WmJhmdp, (12)
4o
W. -í&s&íá fade, (13)
где Hор, Hтр - основные гармонические напряженностей магнитных полей однофазной и
трехфазной обмоток.
Значения Hop и Hтр получаются путем подстановки п=р в (1) и (2),
соответственно, т.е.
Hop = 2wiai Kp sin Р Hmp = 3wiai Kp C0S P
p
(2 p -1)
ж
2
(6 p + 5)
cp-^---ж
6p
Кр =[csJ p- 1)- DSap< p+l)]
(p+i)] sin pa
a
sin р
ß
sin pq
az
2
q sin p
a 2
(14)
(15)
-cos pn.
Подставив (14) и (15), соответственно, в (11) и (13) и произведя интегрирование получим
= жИо ^2\ДЬ + с) К,2,
9 т
^ = —Ио + С ) Кр2.
Интегрирование в (10) и (12) при большом числе гармоник в составе Но и Нт трудно, а в ряде случаев практически невозможно [3]. Поэтому величины Но и Нт можно заменить эквивалентными величинами Ноэ и Нтэ, которые находятся графически, путем разделения соответствующей кривой поля на s равноотстоящих друг от друга ординат //, И2, /3 и т.д. по выражениям
Ноэ =т] i fc, + ho22 + ho23 + ... + hos ) ,
J-(hm + h\ + h23 +... + h2 ).
Л/ s \ mi m2 m3 ms J
H гпэ Л
s
(i6)
(i7)
Подставив Ноэ и Нтэ вместо Но и Нт, соответственно, (10) и (12) и производя интегрирование имеем
ж
Wo = - <u0Sls(b + c) нОээ,
= § ¡и05\5ф + с) Нтэ. РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
Отметим что при разделении кривой поля, для нахождения Ноэ и Нтэ по (16) и (17),
на равноотстоящие друг от друга ординаты, для обмоток якорей с целым q, достаточно ограничиться одним полюсным делением, а для обмоток с дробным q нужно использовать кривую поля в пределах повторяющейся по своей структуре части обмотки статора. При четном основании дробности повторяющаяся часть обмотки занимает число полюсных делений равное основанию дробности, а при нечетном - два раза больше основания дробности.
2
Как отмечалось ранее, вышеприведенные выражения для расчета главной и дифференциального рассеяния индуктивностей справедливы для двухслойных обмоток с целым q.
Расчеты главной и дифференциального рассеяния индуктивностей проводится на ЭВМ для четырех полюсной машины переменного тока с двухслойной обмоткой якоря при а=0; b=0,1241м; р=с=0,125; d=0,184 м; а=0,028 рад; az =0,1496 рад; ß = 1,3464 рад;
q= 3-2 ; W1 =56. Эти величины в основном соответствуют трехфазному явно полюсному
синхронному генератору типа МСА 72/4, 15 кВА (12кВт), 230 В, схема соединения обмотки статора «звезда», 1500 об/мин. ВЫВОДЫ
Индуктивность дифференциального рассеяния одной фазы при трехфазном питании в диапазоне изменения относительной величины магнитной проницаемости стальных частей магнитопроводов статора и ротора от 200 до 4000 практически остается без изменения и уменьшается лишь при тех значениях д которые соответствуют глубокому насыщению магнитопровода. В то же время главные индуктивности обмоток, как при однофазном, так и при трехфазном питании в зависимости от величины д изменяются в довольно широких пределах. Индуктивность дифференциального рассеяния при однофазном питании изменяется в более широком диапазоне, чем при трехфазном питании.
Литература
1. Alger, P. The Calculation of the Armature Reactance of Synchronou Machines / P. Alger // Tr. AIEE. - 1928. - vol. 47. - № 2. - P. 493-513.
2. Абрамов, А. И. Проектирование турбогенераторов / А. И. Абрамов, В. И. Извеков, Н. А. Серихин. - М.: Высш. шк., 1990. - 336 с.
3. Демирчян, К.С. Моделирование магнитных полей / К. С. Демирчян. - Л.: Энергия, 1974. - 288 с.
4. Ergashovich Y. H., Narmuratovna X. D. ORALIQ VA OXIRGI SOVUTGICHLARINING ISSIQLIK ALMASHINUVI SIRTLARIGA BIRIKMALARNING KOMPRESSOR SOVUTISH SAMARADORLIGIGA TA'SIRI //Ta'lim fidoyilari. - 2022. - Т. 17. - №. 4. - С. 43-46.
5. Ergashovich Y. H., Narmuratovna X. D. KOMPRESSORGA KIRAYOTGAN YUQORI HAVO HARORATINING KOMPRESSOR SAMARADORLIGIGA TA'SIRINI O'RGANISH //Ta'lim fidoyilari. - 2022. - Т. 17. - №. 4. - С. 40-42.
6. Муратов Г. Г. и др. Современные внедрения для предохранения узлов конвейера в шахте АО" Узбеккумир" //Научные исследования и разработки 2018. - 2018. - С. 524-525.
