CC BY
87
Экономика и финансы
УДК 658.1
ББК У9(2)30-56
АНАЛИЗ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ
Л.И. Бойкова, В.А. Чурюкин
Статья посвящена анализу экономической устойчивости предприятия. Признаками устойчивости являются: нахождение предприятия на всех этапах прогнозного периода в эффективных состояниях; попадание значения наращенного за прогнозный период дохода предприятия в область цели.
Ключевые слова: экономическая устойчивость предприятия, риски, денежный поток, Марковские цепи.
Прогнозируя экономические результаты предприятия, необходимо более корректно, чем это делается в настоящее время, учитывать способность предприятия при воздействии неучтенных в модели возмущений достигать этих результатов только за счет предусмотренных организационно-экономических мероприятий, т. е. учитывать экономическую устойчивость предприятия.
Анализ прогнозируемой устойчивости связан с рассмотрением ожидаемых движений предприятия при различных возмущениях. Движение предприятия - это некая абстракция, описывающая изменение его состояния. Состояние предприятия, как внутренняя характеристика предприятия, определяется совокупностью параметров. От состояния предприятия зависят значения выходных величин. Если разностью между исходным и новым движением можно пренебречь, то говорят об устойчивости исходного движения. Если предприятие не может своими силами вернуться или приблизиться к траектории исходного движения, то предприятие неустойчиво.
В работе за выходной параметр принят денежный поток (СавЬ-РЬлу), отражающий движение денежных средств предприятия. Денежный поток предприятия представляет собой совокупность распределенных по отдельным интервалам рассматриваемого периода времени поступлений и выплат денежных средств, генерируемых его хозяйственной деятельностью. Понятие «денежный поток предприятия» является агрегированным, включающим в свой состав многочисленные виды потоков, обслуживающих хозяйственную деятельность. Выделим следующие виды денежных потоков: поток по операционной деятельности; по инвестиционной деятельно-сти; по финансовой деятельности. Изменчи-
вость, нестабильность ожидаемых денежных потоков обуславливается соответственно рисками операционной, инвестиционной и финансовой деятельности.
Риски могут быть разделены на внешние и внутренние. Внешние риски в основном сводятся к рискам конъюнктуры рисков сбыта продукта и закупок ресурсов, компонентов продукта, т. е. внешние риски - это риски выпускаемого на рынок продукта. Внутренние риски определяются характером, стилем управления.
С целью получения от бизнеса в среднем более высоких доходов допускаются более высокие риски. Риски повышаются при внедрении новаций, повышении доли заемного капитала, снижении диверсификации хозяйственной деятельности и др.
Устойчивость - это внешнее проявление внутренних свойств самого объекта. Основа экономической устойчивости заложена внутри предприятия и для того, чтобы обеспечить устойчивость, необходимо совершенствовать предприятие изнутри. В теории устойчивости заданное, исходное движение называют «невозмущенным». При исходном движении обеспечивается стабильно высокий результат функционирования. В модели невозмущенного движения используются умеренно-пессимистические прогнозы параметров системы, норма дисконта принимается безрисковой, но с учетом инфляции. Значение наращенного дохода предприятия за п этапов прогнозного периода при невозмущенном движении
АСР'(/) м[сТ]=2^-—7, (О
/=1 (! + *,•)'
где СР'(}) - среднее значение денежного потока на /-м этапе при невозмущенном движе-
нии; z, - безрисковая норма дисконта на i-м этапе; n=tjtx - число рассматриваемых этапов в прогнозном периоде; tm t\ - время прогнозного периода и длительность этапа.
Все остальные движения кроме исходного («невозмущенного») называют «возмущенными»
CF(i)
М[СГ] = Х-
(2)
м( ! + *,)'
где CF(i) - среднее значение ожидаемых денежных потоков на i-м этапе с учетом возмущений.
Учет рисков в уравнении (2) возможен двумя способами:
- повышением ставки дисконта;
- корректировкой денежного потока CFQ).
Применяя метод корректировки денежного потока, в качестве ставки дисконта берут номинальную безрисковую ставку доходности. Для корректировки используют метод сценариев, предписываемый Методическими рекомендациями по оценке инвестиционных проектов. На каждом этапе все ожидаемые значения денежного потока корректируются на вероятность проявления в будущем именно данного значения. Эта вероятность оценивается субъективно, экспертно.
В данной работе корректировка денежного потока производится на основе теории Марковских цепей с доходами [2].
Отклонения возмущенного движения от невозмущенного описываются уравнением отклонений возмущенного движения
1=1 (1 ^i)
где А(/) - среднее отклонение возмущенного денежного потока от невозмущенного (без учета рисков) на i-м этапе; М[Д] - среднее суммарное наращенное отклонение денежного потока.
Анализ устойчивости системы по уравнению отклонений возмущенного движения значительно проще анализа возмущенной системы. При таком подходе абстрагируются от ряда входных параметров, полученные результаты исследования устойчивости проще стандартизовать.
Под экономической устойчивостью понимается свойство предприятия при воздействии возмущений сохранять выходные параметры в допустимой области и достигать це-
лей функционирования или/и развития за счет предусмотренных организационно-экономических мероприятий. Если предприятие таким свойством не обладает, оно называется неустойчивым. Неустойчивость является основной причиной деградации предприятия.
Признаками устойчивости являются:
- нахождение предприятия на всех этапах прогнозного периода только в эффективных состояниях (вероятность нахождения предприятия в малоэффективном, «граничном» состоянии должна быть малой величиной, которой можно пренебречь, в неэффективных состояниях нахождение предприятия не допускается);
- попадание значения наращенного за прогнозный период дохода предприятия в область цели. В долгосрочной перспективе в качестве основной цели деятельности предприятия принимается приращение его стоимости.
Считаем, что предприятие экономически устойчиво, если выполняются два условия:
(4)
М[Сг]еЖ, (5)
где Р8т{к), - вероятность нахождения
предприятия в граничном состоянии 8т и допустимая вероятность нахождения предприятия в граничном состоянии на этапе кг, IV -область допустимых значений наращенного дохода предприятия за прогнозный период (область цели).
Выполнение первого условия свидетельствует о локальной устойчивости предприятия на этапах, выполнение второго условия -об устойчивости относительно цели.
Длительность этапа ^ назначается с учетом следующих условий:
- денежные потоки соседних этапов (СТ5*, и СР,+\) должны быть независимыми;
- вероятность нескольких реализаций одного неблагоприятного воздействия Д на этапе должна быть малой величиной, которой можно пренебречь.
Первое условие ограничивает минимальное значение длительности этапа ^шт, второе условие ограничивает максимальную длительность этапа /]Шах.
Если время этапа, определенное по второму условию, окажется меньше длительности этапа, определенной по первому условию ^тах < ^тт, то длину этапа принимают равной *1тт. Длину этапа допускается увеличи-
вать для согласования с отчетными периодами, принятыми на предприятии (месяц, квартал, год). При значительном увеличении tx необходимо вносить корректировки в расчеты, связанные с возможностью нескольких реализаций одного воздействия 5, на длине одного этапа.
Для расчета вероятности нахождения предприятия в граничном состоянии примем, что система в каждый момент времени описывается с помощью элемента пространства состояний S. Из всех состояний, в которых может находиться система, выделяем множество G = {S} таких состояний, которые различаются величиной отклонений выходных параметров возмущенного движения от невозмущенного. Одно из состояний Sm считаем критическим, с точки зрения локальной устойчивости, в этом состоянии отклонение денежного потока имеет предельно допустимую величину. Множество G назовем пространством состояний системы. Если в момент времени t\ состояние системы описывалось точкой iSi, то в момент времени tj > t\, состоянию системы может соответствовать точка S2- Если обозначить через S(t)eG состояние системы в момент времени ^,то последовательность состояний S(t), t > 0, можно рассматривать как траекторию случайного процесса, протекающего в пространстве состояний системы G, а движение системы можно трактовать как процесс блуждания по множеству состояний S.
С течением времени в системе происходят различные изменения. Поэтому на следующем этапе построения экономикоматематической модели конкретизируется случайный процесс эволюции состояний системы в зависимости от внешних и внутренних возмущений. Возмущения характеризуются векторным процессом B{t), где В - вектор возмущения из соответствующего пространства возмущений. В общем виде состояние системы определяется по уравнению
s=H[B], (6)
где Я - некоторый оператор, реализующий выбранную расчетную схему, метод расчета и включающий начальные условия. В результате конкретизируется случайный процесс S(t), описывающий эволюцию системы на временном отрезке [/о; /„], где to, t„ - начальное и конечное время прогнозного периода.
Когда определено пространство G = {£} и в нем задан случайный процесс S(t), описы-
вающии эволюцию системы во времени, то следующим этапом является определение вероятности нахождения предприятия в граничном СОСТОЯНИИ Яда. Изменение состояний под воздействием возмущений описываем цепью Маркова. Случайный процесс называется марковским, если все вероятностные характеристики процесса в будущем зависят от того, в каком состоянии этот процесс находится в настоящий момент, и не зависят от того, каким образом этот процесс протекал в прошлом, т. е. мы имеем дело с процессом без последствия. Не надо понимать марковское свойство как полную независимость будущего от прошлого. Будущее для марковского процесса зависит от прошлого, но только через настоящее [1].
В экономических расчетах удобно использовать процесс с дискретным временем (цепь Маркова), так как параметры экономических систем измеряются, как правило, в дискретные моменты времени.
Для описания случайного процесса, протекающего в системе с дискретными состояниями, пользуются вероятностями состояний Р\(к), Р2(к),..., Рт(к), где Р, (к) - вероятность того, что на этапе к система находится в состоянии Я, (I = 1, 2,..., т).
Марковская цепь задается вектор-строкой начальных, «стартовых» состояний системы: Р<т>(0) = < Л(0), Р2(0),.... Рт(0) > (7)
и матрицей переходных вероятностей
>11 Рп ••• Р\т Рг\ Ргг — Ргт
щ =
(8)
_Рт\ Рт2 •" Ртт.
На стадии проектирования расчеты выполняют на основе статистических данных. При отсутствии или недостаточности статистических данных используют экспертные оценки. Для задания начального состояния существуют два способа: детерминированный (неслучайный) и случайный. По первому способу из каких-либо соображений (требований к системе, условий эксплуатации) выбирается одно начальное состояние, вероятность которого равна единице. По второму способу на основе наблюдений устанавливаются вероятности стартовых состояний Р,(0), / = 1,..., т. Очевидно, если одна из вероятностей будет равна единице, то случайный способ задания начальных вероятностей переходит в детерминированный.
Переходные вероятности могут быть как неизменными на всех этапах, в этом случае цепь Маркова называется однородной, так и переменными. Все вероятности являются условными, так как каждое из них связано с определенным состоянием. Вероятности состояний системы после к-го этапа
Р<т>(к)=Р<т>{к-\)ПкЛ к. (9)
Выражение (9) для произвольной размерности вектора и матрицы называется уравнением Колмогорова - Чемпена. Эти уравнения относятся к классу так называемых рекуррентных соотношений, позволяющих вычислить вероятности состояний марковского случайного процесса на любом шаге при наличии информации о предшествующих состояниях.
Функционирование предприятия можно представить в виде ориентированного взвешенного графа переходов (см. рисунок).
Вершины графа обозначают состояние системы, а стрелки указывают направление возможных переходов из состояния в состояние. Возле каждой стрелки указывается соответствующая вероятность перехода.
По вероятности нахождения системы в критическом состоянии оценивается для всех этапов выполнение первого условия устойчивости (4).
Попадание значенш наращенного за прогнозный период дохода предприятия в область цели определяем с помощью цепей Маркова с доходами. Величина генерируемого денежного потока зависит от состояния, в котором находится проект. Очевидно, что в благополучном состоянии генерируется
больший денежный поток, чем в неблагополучном состоянии. Кроме этого переход проекта из одного состояния в другое, вызванный возникновением ущерба или его компенсацией, сопровождается потерей части денежных средств. Денежный поток на этапе
CF = L[S], (10)
где L - оператор, определяющий связь между вектором состояний S(t) и вектором денежных потоков на шаге CF.
Для определения прогнозируемого денежного потока в случае марковского процесса с дискретным временем дадим вероятностям перехода ру оценку dip являющуюся прогнозным значением денежного потока, генерируемого проектом на данном этапе при переходе из состояния St в состояние Sj. Сумма значений денежных потоков на всех переходах рассматриваемого этапа определяет денежный поток на данном этапе
CF<m>(i) =
Р\ 1^11 Р\2^\2 — Plm^lm
Pi 1^21 Рп^ 22 — Р2т^2т
= Пт) О’"1)
Ртт^тт,
_РпсАт\ Рт2^т2
0 = 1,..,»), (И) где CF<m>(j) - вектор значений денежного потока на i-м этапе.
Значения ру и dij могут быть как постоянными на всех этапах, так и переменными.
Среднее значение денежного потока на і-м шаге
CF(i) = CF](i) + CF2(/) +, ...,+ CFm(i). (12)
' т-1 т
s
Р
т т-1
Пример графа переходов
Наращенный доход за п этапов прогнозного периода определяется по формуле (2). Экономическая устойчивость относительно цели проверяется по неравенству (5).
В модели случайного процесса с дискретными состояниями и непрерывным временем вместо переходных вероятностей Ру применяется интенсивность потока событий \/, переводящего систему ИЗ СОСТОЯНИЯ £,• в состояние £/. Для определения вероятностей состояний системы Р,(0 составляются и решаются уравнения Колмогорова - особого вида дифференциальные уравнения, в которых неизвестными функциями являются вероятности состояний [1]. Систему дифференциальных уравнений решают при начальных условиях, задающих вероятности состояний в начальный момент при t = 0.
Для дискретного марковского процесса с непрерывным временем оценить среднее значение денежного потока можно, используя финальные вероятности состояний. Если проект в состоянии 5, приносит в единицу времени прибыль с/„, тогда в предельном, стационарном режиме средняя прибыль в единицу времени
<*!=£%• (13)
1-1
Недостатком данного подхода является то, что не учитываются ущербы и затраты переходов в соседние состояния.
Считаем, что экономическая устойчивость системы обеспечена на интервале [/о, /„], где /о, *л - начало и конец прогнозного периода, при возмущениях неучтенных в модели исходной системы, если выполняются оба условия (4), (5).
Модель оценки экономической устойчивости на основе цепей Маркова, учитывающая переходы системы из одного состояния в другое, создает необходимую базу для управления устойчивостью. Управление устойчивостью предприятия заключается в выборе на каждом этапе и в каждом состоянии строки матрицы переходных вероятностей и строки матрицы доходов.
Литература
1. Венцель, Е.С. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения / Е.С. Венцель, Л. А. Овчаров. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991.
2. Соколов, Г.А Теория вероятностей. Управляемые цепи Маркова в экономике / Г.А. Соколов, Н.А. Чистякова. - М.: Физматлит, 2005.
Поступила в редакцию 8 мая 2008 г.
Бойкова Людмила Ивановна. Проректор по экономическим и финансовым вопросам Южно-Уральского государственного университета, г. Челябинск. Область научных интересов - экономический анализ и корпоративные финансы.
Boikova Lyudmila Ivanovna. Vice-rector of the economic and financial matters of the South Ural State University, Chelyabinsk. Professional interests: economic analysis and corporate finances.
Чурюкин Валерий Алексеевич. Кандидат технических наук, доцент кафедры «Экономика и финансы» Южно-Уральского государственного университета, г. Челябинск. Область научных интересов - хозяйственные риски, устойчивость предприятия. Контактный телефон: (351) 267-92-81.
Churyukin Valeriy Alekseevich. Cand.Sc.(Engineering), Assistant Professor of the Economics and Finance Department of the South Ural State University, Chelyabinsk. Professional interests: economic risks, enterprise stability. Tel: (351) 267-92-81.
E-mail: mnv@susu.ac.ru
