CC BY
53
АНАЛИЗ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ИНВЕСТИЦИОННЫХ
ПОРТФЕЛЕЙ
Г.К. Девлет-Гельды, канд. экон. наук, доцент Н.С. Шишкин, студент
Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана (Россия, г. Москва)
DOI:10.24412/2411-0450-2021-10-1-106-110
Аннотация. Рассмотрены экономические показатели, характеризующие привлекательность инвестиционного портфеля с точки зрения риска, доходности и их взаимосвязи. Проанализированы сильные и слабые стороны коэффициентов стандартного отклонения доходности портфеля, бета, Шарпа, Сортино. Обоснована целесообразность их комплексного использования в краткосрочном периоде.
Ключевые слова: инвестиции, инвестиционный портфель, экономические показатели, оценка инвестиционного портфеля.
Многие инвесторы пытаются спрогнозировать доходность ценных бумаг в своих портфелях. Для этого используют ряд коэффициентов и математических моделей, которые в совокупности называются экономическими показателями. Математические модели представляют собой попытку применения тригонометрии и геометрии к графикам котировок ценных бумаг с целью предсказания их дальнейшей динамики. Коэффициенты же принято использовать для оценки жизнеспособности и потенциальной доходности портфеля в среднесрочной и долгосрочной перспективе. Именно они будут рассмотрены в данной статье как способ оценки инвестиционных портфелей.
Двумя основными критериями эффективности портфеля являются доходность и риск.
Для оценки риска используется показатель среднего (стандартного) отклонения доходности портфеля. Стандартное отклонение показывает степень разброса доходности входящих в портфель активов от средней доходности. Чем больше стандартное отклонение, тем выше риск снижения доходности или получения убытков; чем меньше стандартное отклонение, тем портфель является более привлекательным для консервативного инвестора. Если стандартное отклонение равно нулю, это означает, что инвестиционный портфель является безрисковым.
Формула расчета среднего (стандартного) отклонения доходности портфеля выглядит так [1]:
Oy
= /©xZWTï-f)2
(1)
где
ог — среднее отклонение доходности инвестиционного портфеля, %;
п — количество повторений некоторого периода (например, если мы возьмём в качестве периода месяц и будем рассматривать портфель за последние 12 месяцев, то п=12);
п — доходность портфеля за период ^
%;
г — средняя доходность портфеля, %.
Формула расчёта представляет собой стандартный расчёт среднего квадратиче-ского значения результатов п измерений. В основе такого усреднения лежит закон больших чисел и допущение, что исходная величина распределена нормально и в графическом изображении все точки доходности портфеля— независимые величины с минимальным отклонением друг от
друга [2]. При этом для точности вычислений точек на графике должно быть много. Но на практике в экономической статистике практически нет примеров нормального распределения точек на графике котировок, поэтому среднее отклонение доходности портфеля, полученное при использовании этой формулы, неточно и будет близко к действительному стандартному отклонению доходности только в случае, если рассматриваемая ценная бумага или инвестиционный портфель будут высоколиквидными и при этом будут иметь минимальную волатильность в краткосрочном периоде. Стоит отметить, что стандартное отклонение доходности портфеля входит в банк формул для расчёта других
коэффициентов, и недостаточно точный расчёт этого показателя приводит, соответственно, к неверным расчётам последующих показателей.
Прежде чем оценить доходность портфеля, инвесторы рассчитывают вспомогательный коэффициент «бета», который включается в экономические показатели, используемые для расчёта доходности портфеля. Коэффициент бета показывает волатильность ценной бумаги или инвестиционного портфеля по отношению к индексу рынка, государства или любому другому, на который опирается инвестор в своей стратегии инвестирования. Рассчитывается коэффициент бета следующим образом:
ß =
Cov(RbRm) Var(Rm) '
(2)
где
Соу(Ш, Яш) —зависимость доходности инвестиционного портфеля (Ш) от доходности фондового индекса (Rm);
Уаг(Яш) — разность доходностей (дисперсия) фондового индекса относительно его средней доходности, то есть волатиль-ность.
Коэффициент бета можно также считать как отношение доходности актива к доходности портфеля, что дает возможность проведения микроанализа доходности отдельно взятых активов.
Принято считать «хорошим» значение коэффициента бета, равное единице — это говорит о том, что инвестиции имеют умеренный риск. Если значение коэффициента бета меньше единицы, значит риск — пониженный, если больше единицы — повышенный. Если коэффициент бета равен нулю — значит актив/портфель не коррелирует с индексом. Поэтому для межсырьевых/международных индексов коэффициент бета практически всегда будет равен нулю. Например, возьмём инвестиционный портфель паевого инвестиционного фонда TRUR, который собран в соответствии со стратегией «вечного портфеля». Стратегия «вечного портфеля», составленная американским финансовым консультантом Гарри Брауном в 1981 г., подразу-
мевает равное разделение (по 25% от портфеля) капитала на 4 класса активов: акции, облигации, золото и инструменты денежного/товарного рынка. Опорным индексом для фонда TRUR является соответствующий индекс AWTRUR, который рассчитывается как сумма четырёх субиндексов для каждого класса актива, умноженных на 0,25. Данная методика расчёта является нестрогой, так как не учитывает объёмы каждого конкретного актива в портфеле. Очевидно, что если попробовать рассчитать коэффициент бета для такого портфеля даже по отношению к его опорному индексу, то значение коэффициента будет равно нулю. Это связано с тем, что активы такого инвестиционного портфеля будут играть друг против друга: к примеру, когда защитный актив (золото) падает, то рискованный актив (акции) растет, и наоборот. Но коэффициент бета имеет и другие недостатки:
сложность использования коэффициента для низколиквидных акций (волатиль-ность в расчётах может оказаться как необъективно малой, так и необъективно большой за любой период, что негативно сказывается на расчётах);
неточность прогноза величины коэффициента (коэффициент возможно рассчитать только по статистическим ретроспек-
тивным данным, так как каждая из его переменных является реальным, а не спрогнозированным значением);
коэффициент не учитывает несистематические (специфические) риски, присущие отдельно взятым активам в инвестиционном портфеле (рыночную капитализацию, историческую доходность за рамками рассматриваемого периода, отраслевую принадлежность активов).
В формуле использованы константы, делающие расчёт более точным по отношению к доходности мирового фондового рынка до 1970 г. В настоящее время для уточнения коэффициента требуются другие константы.
Каждому инвестору приходится решать дилемму: риск или доходность? Известно, что чем выше доходность, тем больше риск. Как сравнить их между собой и
где
8Иагрега1;ю - коэффициент Шарпа; гр — средняя доходность портфеля ценных бумаг, %;
Г - средняя доходность безрискового актива, %;
ог — стандартное отклонение доходности портфеля ценных бумаг, %.
В качестве «вознаграждения» Шарп решил использовать разницу между средней доходностью портфеля и безрисковым активом, в роли которого могли выступать: 1) средняя ставка по банковским депозитам, 2) средняя доходность государственных облигаций, которая, как правило, близка или совпадает с ключевой ставкой центрального банка. Этот подход Шарпа, действительно, можно считать рациональным: разность доходностей показывает, насколько портфель инвестора прибыльнее, чем безрисковый пассивный доход в виде вклада в банке или дохода от государственных облигаций. Если значение коэффициента Шарпа больше или равно 1, то это означает высокую эффективность
Коэффициент бета был не раз модифицирован учёными-экономистами, но каждая из модификаций являлась «подгонкой» коэффициента под историческую доходность мирового фондового рынка. В качестве примера можно привести модификацию коэффициента, предложенную в 1971 г. Маршаллом Эдвардом Блюмом [3]:
(3)
сформировать эффективный портфель, который принесет максимальную доходность при минимальном риске?
Для вычисления соотношения риска и доходности чаще всего используют коэффициент Шарпа, формула которого была выведена в 1966 г. американским экономистом Уильямом Форсайтом Шарпом. Ученый предложил формулу как «вознаграждение к волатильности» [4]:
(4)
инвестиционного портфеля. Если значение коэффициента Шарпа > 0, но <1, это означает, что риски инвестиционного портфеля высоки. При значении «0 и ниже» владение инвестиционным портфелем безрезультативно, так как безрисковые активы приносят более высокую доходность.
Коэффициент Шарпа можно использовать для оценки портфеля, но столь простая методика его расчёта накладывает определённые ограничения, которые инвесторы, как правило, игнорируют:
формула Шарпа не делает поправку на характер убыточных периодов в жизни портфеля: если рассмотреть портфель с последовательным и чередующимся падением котировок, то величина коэффициента не изменится при расчётах. Это связано с тем, что средняя доходность активов будет одинаковой;
в случае с последовательным характером падения котировок, значение коэффициента будет неточным, поскольку результатом расчётов станет потенциальная средняя доходность;
ßblum = 0'33 + 0'67ß
Sharperatio = Гр Jf ,
высокая волатильность негативно сказывается на полученном значении коэффициента: каждый высоковолатильный актив наращивает риск, поэтому портфели, основанные на высоковолатильных инструментах и активах, невозможно объективно оценить при помощи коэффициента Шарпа.
Таким образом, коэффициент Шарпа, который является одним из самых широко
где
Sortinoratio - коэффициент Сор-
тино;
Rp - средняя доходность портфеля за определенный период (день, неделю, месяц, квартал, год), %;
MAR - минимально допустимая доходность при использовании низко ликвидных активов, %;
DDmar - нисходящая волатильность, %.
где
DDmar - отрицательные отклонения уровня доходности, %;
Rt - фактическая доходность портфеля в прошедшем временном периоде, %;
n - количество наблюдений;
MAR - минимально допустимая доходность, %.
Если коэффициент Сортино больше единицы, это означает допустимый риск инвестирования. При этом, чем коэффициент Сортино выше, тем инвестиционные вложения считаются более привлекательными, так как при высокой доходности активов риск вложений будет минимальным.
Недостаток коэффициента Сортино состоит в том, что он рассчитывается по информации о доходности за прошедшие периоды и не учитывает текущих изменений на рынке. Еще один недостаток данного коэффициента, учитывающего только падение цен активов, состоит в том, что коэффициент не пригоден для оценки портфеля, включающего в себя различные ак-
используемых для экспресс-анализа портфелей, не может считаться универсальным и не позволяет с высокой долей вероятности прогнозировать доходность портфеля даже в краткосрочной перспективе.
В 1981 г. американский учёный, доктор Фрэнк Сортино предпринял попытку исправить недостатки коэффициента Шарпа, включив в расчёты периоды с отрицательной доходностью активов:
(5)
По сути Ф. Сортино лишь упросил формулу Шарпа, чтобы исключить ошибочность расчётов, возникающих как из-за чередующихся, так и последовательных убыточных периодов. В формуле Сортино, в отличии от формулы Шарпа, в расчет берутся только отрицательные отклонения уровня доходности фОМАК), которые рассчитываются по формуле:
(6)
тивы, скажем, акции и облигации. Последние значительно менее волатильны по сравнению с акциями, поэтому возникающий за счет этого риск очень незначительный. Вследствие этого для смешанных портфелей коэффициент Сортино рассчитывается, как правило, только в части акций.
Если оценить рассмотренные выше экономические показатели, широко используемые в кругах инвесторов, то можно сказать, что все они имеют много нюансов и показывают свою эффективность только в условиях теоретических подходов. Однако инвесторы не должны отказываться от использования экономических показателей для оценки своих активов и инвестиционных портфелей. Наоборот, расчет показателей можно применять как один из способов оценки эффективности набора бумаг инвестора. Инвесторам стоит отбирать те экономические показатели, которые применимы конкретно к их активам. Алгоритм выбора достаточно прост: нуж-
„ . . .. Rp-MAR
Sotrinoratio =-
DDmar
DDmar = Jl£?=1min[(Rt — MAR), 0]2 ,
но использовать те показатели, которые содержат как можно меньше недостатков, связанных с рассматриваемым инвестиционным портфелем. Однако подобные расчеты нецелесообразно использовать для долгосрочного прогноза, так как получаемые значения показателей зависят от средней доходности или стандартного отклонения доходности, которые могут существенно меняться для любого актива даже в краткосрочном периоде. Новостной фон, регулятивные инициативы трейдеров, страх и колебания инвесторов — вот лишь
некоторые причины, которые влияют на котировки ценных бумаг. В силу большого количества факторов, влияющих на доходность и риск инвестиционного портфеля, его результативность невозможно описать единственной математической моделью. Поэтому при рассмотрении краткосрочного статистического периода, с целью прогноза поведения активов, расчет и анализ экономических показателей возможен, хотя он недостаточно информативен и предсказуем с точки зрения ожидаемого результата.
Библиографический список
1. Уильям Ф. Шарп, Гордон Дж. Александер, Джеффри В. Бэйли Инвестиции: Научная книга. - 5-е изд. - М.: ИНФРА-М, 200l. - C. l79-l85.
2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Научная книга. — lO-е изд., стереотипное. -Academia, 2005. - 576 с.
3. Блюм, Маршалл Э. Betas and Their Regression Tendencies: Научная статья // Journal of Finance, American Finance Association, вып. 30, №2, 1975. - С.785-795.
4. Уильям Ф. Шарп The Sharpe Ratio: Научная статья. - The Journal of Portfolio Management, вып. 2l, №1, l994. - С. 49-58.
5. Фрэнк А. Сортино, Ли Н. Прайс. Performance Measurement in a Downside Risk Framework: Научная статья. - The Journal of Portfolio Management, вып. 2l, №3, l994. -С. 59-б4.
ANALYSIS OF ECONOMIC INDICATORS OF INVESTMENT PORTFOLIOS
G.K. Devlet-Geldy, Candidate of Economic Sciences, Associate Professor N.S. Shishkin, Student
Bauman Moscow State Technical University (Russia, Moscow)
Abstract. The economic indicators characterizing the attractiveness of the investment portfolio in terms of risk, profitability and their interrelation are considered. The strengths and weaknesses of the coefficients of the standard deviation of portfolio profitability, beta, Sharp, Sortino are analyzed. The expediency of their complex use in the short term is justified.
Keywords: investments, investment portfolio, economic indicators, investment portfolio assessment.
