CC BY
24
УДК 621.59 (083)
Анализ эффективности работы поршневого детандера при переменной продолжительности процесса наполнения
Д-р техн. наук И. К. ПРИЛУЦКИЙ1, канд. техн. наук Ю. И. МОЛОДОВА, канд. техн. наук А. И. ПРИЛУЦКИЙ, А. А. СНАЗИН
15592085@таД.га Университет ИТМО Институт холода и биотехнологий 921002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9 Канд. физ-мат. наук И. В. ВОРОШИЛОВ [email protected] Промышленная группа «ТЕГАС» ООО Краснодарский компрессорный завод 350051, г. Краснодар, пр. Репина, 20
Приводятся результаты численного анализа работы поршневого детандера при переменной продолжительности процесса наполнения, устанавливаемой за счет дискретного изменения натяга пружин впускного клапана hо. Рассматривается качественная и количественная зависимость изоэнтропного КПД детандера nS от величины относительного хода поршня С2 в процессе наполнения при различном уровне герметичности рабочей камера. Показано, что форма характеристики nS = ^С2) в наибольшей степени зависит от герметичности ступени детандера.
Ключевые слова: поршневой детандер, рабочий цикл, численный эксперимент, реальность рабочего вещества, теплообмен, эффективность.
Analysing overall performance of a reciprocating expander at variable durations of admission process
D. Sс I. K. PRILUTSKY1, Ph. D. Yu. I. MOLODOVA, Ph. D. A. I. PRILUTSKY, A. A. SNAZIN
[email protected] University ITMO Institute of Refrigeration and Biotechnologies 191002, Russia, St. Petersburg, Lomonosov str, 9 I. V. VOROSHILOV [email protected] Тegas Industrial Group, Krasnodar Compressor Plant
This publication presents the results of numerical analysis of a reciprocating expander's performance at different durations of admission process varied by means of discrete changes in the tension of the intake valve springs. Qualitative and quantitative relationships between the expander's isentropic efficiency nS and the relative piston stroke C2 are considered in the process of admission at different levels of imperviousness of the working chamber. It is shown that the shape of the function nS = f(C2) depends to the greatest extent on the hermetic sealing of the expander stage.
Keywords: reciprocating expander, work cycle, numeric experiment, reality of working medium, heat exchange, efficiency.
Поршневые детандеры широко распространены в криогенных установках малой производительности. Несмотря на широкий и разнообразный интерес к протекающим в них рабочим процессам [1-3], в настоящее время мало изученной остается взаимосвязь комплекса газодинамических, тепловых и массообменных процессов с конструкцией детандера и режимом его работы.
Одним из положений, недостаточно четко трактуемых существующей теорией машин объемного действия (МОД), является интерпретация зависимости изоэнтропного КПД детандерной ступени от относительного хода поршня С2 в конце процесса наполнения = fC2). При фиксированном относительном ходе поршня в момент открытия выхлопных окон (С3 = const, см. рис. 1) увеличение С2 с одной стороны сопровождается ростом расхода газа через детандер, а с другой — ведет к снижению отношения давлений П в процессе расширения (П2-3|) и к увеличению его в процессе выхлопа (П3 4|). Вследствие этого повышается конечная температура газа за детандером Тк и снижается изоэнтропный КПД детандера.
С уменьшением С2 наблюдается обратная картина. Однако при достижении определенной величины 0 < С2* < С2 изоэнтропный КПД, достигнув максимума = П max, начинает снижаться. Данный факт существующая теория трактует как результат увеличения количества теплоты, подводимой к единице массы газа, поступающей в цилиндр в течение цикла. Выявление фактических причин данного явления и является задачей настоящей работы.
В качестве объекта исследования выбран поршневой детандер, выполненный на типовой базе 4М2.5-110 Краснодарского компрессорного завода и предназначенный, в частности, для комплектации малорасходной
Рф p
ф ГК
1 10
8
6
4
2
и V ~\2
V \ \ \ \ х h = 1 мм кл
\ \ \ \ . h = 0,4 у кл ' 5 мм
с \ N А'
3 \
5 \
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
С
Рис. 1. Текущее давление в цилиндре детандера Дг-80-11-1 в функции от относительного хода поршня Сф = Sф/Sп при зазоре в закрытом впускном клапане 8ш = 1 мкм
технологической установки сжижения природного газа в объеме 1 т/ч СжПГ при расходе газообразного рабочего вещества (метан — природный газ) из магистрального трубопровода в объеме т = 6000 кг/ч.
В процессе исследования было изучено влияние ряда факторов на уровень изоэнтропного КПД поршневого детандера, а именно:
— наличие зазоров в закрытых клапанах;
— масштабный фактор;
— особенности рабочего цикла (газовый или комбинация газового с парожидкостным);
— режимных параметров (частота вращения вала, начальное и конечное давление);
— свойств рабочих веществ (различные газы, смеси газов и паровоздушные смеси);
— условий теплообмена газа со стенками цилиндра
и др.
Рассмотрим подробнее данные факторы, применительно к ступени детандера, характеризуемой параметрами, приведенными ниже:
• ступень — прямоточная, одноклапанная с золотником на выхлопе;
• впускной клапан — однокольцевой, самодействующий; нормально-открытый со встроенными толкателями;
• рабочее вещество — метан;
• начальное давление — р = 1,11 МПа;
Г н ' '
• конечное давление — р = 0,1 МПа;
г к ' '
• рабочий цикл — газовый при П = р /р = 11,1;
• диаметр цилиндра — Бц = 80 мм;
• ход поршня — S = 110 мм;
• частота — п = 220 об /мин;
• длина шатуна — Ь = 220 мм;
• отношение S/2Ь — X = 0,25.
п ш ш ^
• конечная температура газа на выходе детандера — Т= /С2);
• Зазор в закрытых клапанах 0.. .2 мкм.
Величиныр ир рассматриваемых вариантов выбраны из условия обеспечения равенства отношений давлений при газовом (П = 1,11/0,1 = 11,1) и паро-жидкостном (П = рн/рк = 5/0,45 = 11,1) циклах. В качестве примера на рис. 1 показаны газовые рабочие циклы при С2 = С2тах (сплошная линия) и С2 = С2* (пунктир).
Особенностью работы самодействующего впускного клапана является постоянство усилия клапанных пластин в момент закрытия клапана, что обусловлено заранее заданной величиной упругой силы клапанных пружин, пропорциональной их предварительному натягу в процессе сборки h0, и перемещением пластин hm в процессе работы. Конструкция клапана обеспечивает возможность плавно или дискретно изменять натяг клапанных пружин h0 и величину перемещения пластин клапана hm при соблюдении условия (h0 + hra) = const, а следовательно, регулировать продолжительность процесса наполнения 1-2 в диапазоне 0 < С2 < 0.5. При этом изменяется масса газа поступающего в цилиндр AM = f (С2) и текущая поверхность теплообмена F12 = f (С2), что отражается на качественных и количественных параметрах исследуемой зависимости nS = f (С2). По мнению авторов на характеристику nS = f (С2) конкретной ступени детандера с заданными геометрическими размерами, режимными параметрами и свойствами рабочего вещества помимо теплообмена влияет ряд других факторов.
С учетом сказанного, целью настоящей работы является изучение зависимости изоэнтропного КПД газового поршневого детандера nS = f(C2) от комплекса независимых переменных, включая геометрические (D , Sn, а) и режимные (рн, Тн, n) параметры, степень герметичности ступени и свойства рабочего вещества, совокупность которых определяет интенсивность процессов тепло- и энергообмена, т. е. количественную и качественную стороны характеристики детандера nS = &Сг) при 0 < С2 < 0,5.
Методика исследования предусматривает применение в ходе численного эксперимента прикладной программы расчета КОМДЕТ-М, базирующейся на математическом моделировании рабочих процессов в ступенях МОД и используемой в настоящее время рядом отечественных фирм связанных с расчетом, проектированием и эксплуатацией компрессоров и детандеров. Выходная информация о текущих и интегральных параметрах исследуемой ступени выводится на печать в цифровой и графической форме и позволяет исследователю глубже вникать в сущность протекающих процессов.
Программой численного эксперимента предусматривалось следующее:
— анализ влияния свойств рабочей среды, геометрических размеров ступени
и режимных параметров;
— расчетный анализ функции nS = f (С2) при «схематизированном» цикле;
— оценка влияния только теплообмена газа со стенками цилиндра;
— оценка влияния массопереноса через зазоры в закрытых клапанах 5 ;
А кл7
— анализ совместного влияния теплообмена и массопереноса на изоэнтропный КПД nS = f (С2).
Влияние негерметичности ступени поршневого детандера
На 1 этапе, в качестве объекта исследования была принята герметичная ступень газового (рабочее вещество СН4) детандера низкого давления, работающего
0
при низкой частоте вращения вала п = 220 об /мин и отношении давленийр /р = 11,1. Поставленная цель — выяснить, является ли теплообмен газа со стенками цилиндра основным фактором, определяющим характер зависимости = f (С2)? Согласно данным, приведенным на рис. 2 (кривые 1 и 2), изменение изоэнтропного КПД = f (С2) герметичной детандерной ступени носит практически линейный характер в заданном диапазоне 0 < С2 < 0,5 независимо от наличия или отсутствия теплообмена газа с окружающими стенками. При учете только теплообмена (кривая 2) зависимость = f (С2) имеет слабо выраженный максимум в зоне С2 ^ 0, что соответствует существующим теоретическим представлениям. Было установлено, что снижение максимального уровня тах в зоне С2* ~ 0,05 практически неощутимо даже при малой заданной частоте вращения вала. Качественные изменения = f (С2) в зоне С2* ~ 0,05 обусловлены ростом отношения давлений в процессе расширения П23 по мере снижения величины С2 и соответствующим снижением температуры газа в конце процесса расширения Т3.
На основе анализа первичных результатов численного эксперимента было принято решение о подробном анализе влияния на характеристику = f (С2) зазоров в закрытых клапанах. Результаты, приведенные на рис. 2 (кривая 3), показывают, что при не герметичных клапанах максимум кривой = f (С2) снижается по величине и смещается в сторону больших значений относительного хода поршня С2.
По данным источников [4, 5], при качественном изготовлении условные зазоры в щели закрытых клапанов лежат в диапазоне 0,5 < 5 < 2 мкм. Результаты расчетного исследования работы реальной прямоточной детандерной ступени при переменном зазоре в щели закрытого впускного клапана кольцевого типа показаны на рис. 3. Их анализ позволяет констатировать, что характеристика = f (С2) определяется не интенсивностью теплообмена газа со стенками рабочей камеры, а процессами массопереноса, т. е. энергообменом между рабочим цилиндром и примыкающими к нему через органы газораспределения и уплотнительные узлы впускной и выпускной камерами. Видим, что по мере увеличения 5 изоэнтропный КПД детандера существенно снижается, а его максимум хотя и смещается в сторону больших значений С2, но не достигает значений С2 = 0.3 ... 0.4, обычно рекомендуемых на стадии проектирования для детандеров низкого давления значений с целью обеспечения повышенного расхода газа.
Следовательно, повышение эффективности работы детандеров низкого давления с газовым рабочим циклом может быть достигнуто за счет применения многорядных высокооборотных баз в сочетании с цилиндро-пор-шневыми группами, характерной особенностью которых является пониженный относительный ход поршня в процессе наполнения С Подобное конструктивное решение гарантирует компактность изделия и минимальные удельные массо-габаритные показателями в сочетании с хорошей уравновешенностью и повышенной эффективностью агрегата.
Другим направлением, перспективность которого вытекает из результатов выполненного исследования, является применение впускных клапанов с не металли-
0,95
0,85
0,8
0,75
0,7
0,65
1 ^
2
3
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5 С
Рис. 2. Изоэнтропный КПД детандера при учете и без учета теплообмена газа со стенками цилиндра:
1 — герметичная ступень (5л = 0) без теплообмена;
2 — герметичная ступень (5л = 0) с теплообменом;
3 — не герметичная ступень (5 = 1 мкм) с теплообменом
0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 0,65
1>Э\Ч
2 у- *
3 / 4
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
С
Рис. 3. Изоэнтропный КПД детандера в функции от степени герметичности: закрытого впускного клапана 1 — 5 = 0,0 мкм; 2 — 5 = 0,5 мкм;
кл ' ' кл ' '
3 — 5 = 1,0 мкм; 4 — 5 = 2,0 мкм
кл кл
ческими пластинами, герметичность которых в закрытом состоянии близка к абсолютной, и более совершенных уплотнений поршня [6].
Влияние масштабного фактора
Детандеры с одинаковым режимом работы (р , р , Т , п) могут проектироваться на базах с различным допустимым усилием по рядам Р При этом максимально возможные диаметры цилиндров определяются из условия: газовые силы по рядам (Ргаз ~ рнБц2) не должны превышать номинального усилия базы Р Следовательно, по мере роста усилия базы будет увеличиваться диаметр цилиндра Б , ход поршня 5п и объем рабочей камеры Vh. Оценим, в какой степени изменение величины Vh отражается на зависимости = f (С2). В качестве объекта исследования рассмотрим вариант малорасходного газового (водород) детандера низкого давления, технические параметры которого при Бц = 140 мм приведены в табл. 1.
П
5
0
0
Таблица 1
Интегральные параметры герметичной ступени водородного детандера при С2 = f (йкл) и h0 = 1,85 мм
Параметры Высота подъема пластины впускного клапана hH мм
0,1 0,14 0,18 0,25 0,285 0,4 0,6
Z • (h b ), мм ок v ок ок'' 2 (2-34,5) 2 (2-52) 2 (2-70) 2 (2-98) 2 (2110) 2 (2-135) 3 (2-139)
h 0,01
С2 0,0255 0,0404 0,0589 0,1 0,1237 0,2171 0,4803
С3/С5 0,9621/0,9618
С6 0,0015 0,0014 0,0017 0,0023 0,0026 0,0035 0,0050
TUt К 239,2 238,4 238,1 238,5 239,1 242,6 253,1
Т,|, К 323,1 318,6 314,7 310,0 308,6 306,4 307,1
Т,|, К 316,3 310,7 306,0 300,2 298,5 295,8 295,8
ТзТ, К 179,6 179,6 180,9 185,8 189,2 203,8 241,9
T4I, К 173,8 170,6 167,9 164,5 163,4 161,5 160,8
Т5 К 175,6 172,2 169,4 165,9 164,8 162,9 162,5
Т6[, К 323,0 318,2 314,2 309,4 307,8 305,6 306,5
тк1Т, К 175,8 174,1 173,3 174,1 175,4 182,3 203,7
0,909 0,921 0,926 0,921 0,912 0,865 0,717
m ,, кг/ч ц. 1' 0,6687 1,1144 1,6524 2,8633 3,5627 6,3559 14,34
V ,, нм3/мин ц. 1' 0,1330 0,2216 0,3286 0,5694 0,7084 1,2639 2,8509
N ,, кВт инд.1' 0,244 0,473 0,739 1,308 1,621 2,757 5,152
В процессе численного эксперимента, задаваясь диаметрами цилиндров (D = 140; 120; 80; 35 мм) и числом клапанов, пропорциональным D2, добивались идентичности всех вариантов расчета по продолжительности процесса наполнения (С2 = const), уровню скоростей газа на входе в детандер и газодинамическим потерям в процессе наполнения. С учетом сделанного допущения о герметичности рассматриваемой ступени
(5 = 0), различия в результатах расчета будут являться следствием только одного фактора — изменения интенсивности протекающих процессов теплообмена.
Из результатов численного эксперимента, приведенного на рис. 4, видно:
1. Уровень максимальных значений функции п = / (С2) зависит от объема рабочей камеры УИ. Он повышается по мере увеличения объема цилиндра.
0,85
0,75
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55
С
Рис. 4. Изоэнтропный КПД газового поршневого детандера с различными объемами рабочего цилиндра ¥к: 1 — D = 140мм; 2 — D = 120мм; 3 — D= 80мм; 4 — D = 35мм
ц ц ц ц
а
4s
0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 0,65 0,6
Г
1 N
2 X
\
б
0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 0,65 0,6
П-Ж /р
г
s
ч
\ ч
N
0,1
0,2
0,3
0,4
С
0
0,1
0,2
0,3
0,4
С
Рис. 5. Влияние рода газа и особенностей рабочего цикла: а — кривая 1 — воздух; кривая 2 — водород; б — Г — газовый цикл (метан); П-Ж — паро-жидкостной цикл
2. В ступенях малорасходных детандеров (Vh ^ min) уровень максимальных значений функции nS = f (С2) снижается и смещается в сторону больших значений С2. При этом правая ветвь кривой 4 носит более пологий характер, что указывает на возможность сохранять изо-энтропный КПД на примерно постоянном уровне при изменении расхода газа через детандер.
При переменном зазоре в клапанах 5кл > 0, смене рода газа (например, воздуха на метан) и изменении частоты вращения (200 < n < 1000 об /мин) характер функции nS = f (С2) сохраняется и наблюдается качественная идентичность новых расчетных зависимостей (рис. 5) с полученными ранее (см. рис. 3, 4).
Обобщая полученные результаты, можно сделать следующие выводы:
1. Изменение изоэнтропного КПД ступени детандера в функции от продолжительности процесса наполнения, характеризуемой величиной С2, определяется комплексом параметров, среди которых в качестве основных следует указать взаимозависимость отношений давлений в процессах расширения (П2-3) и выхлопа (П3-4), соотношение S/D и рабочий объем цилиндра Vh (масштабного фактор) и степени не герметичности рабочей камеры (5 ) в сочетании с протекающими процессами теплообмена.
2. Максимум функции nS max = f (С2*) во всех рассмотренных вариантах ступеней лежит в зоне С2* < 0,15. В реальных конструкциях детандеров, в целях повышения расхода газа. относительный ход поршня в момент окончания процесса наполнения принимается равным С2 >> С2*. Таким образом, разработчики ранее созданных поршневых детандеров с клапанами принудительного действия, выполненных на однорядных вертикальных низкооборотных базах, заведомо шли по пути создания расширительных машин объемного действия с заниженным изоэнтропным КПД.
В качестве альтернативного решения рассмотрим варианты исполнения детандеров на форсированной базе 4УМ с допустимым усилием по рядам Рб < 4,0 т при ходе поршня £п в диапазоне 80-110 мм и частоте вращения вала до 1500 об /мин. База, общий вид которой показан на рис. 6, предназначена в основ-
ном для поршневых детандеров, входящих в состав транспортных малорасходных установок сжижения природного газа с расчетной производительностью до 1 т/ч СжПГ при потреблении из магистрального трубопровода до 6000 кг/ч природного газа.
В табл. 1, 2 приведены результаты сравнительного расчетного анализа интегральных параметров водородного и воздушного детандеров низкого давления в традиционно однорядном и рекомендуемом 4-х рядном исполнении, имеющих следующие идентичные параметры:
— рабочее вещество: воздух-водород,реальный газ;
— режимные: рн = 0,8 МПа, рК= 0,1 МПа, Тн = 303 К, п = 500 об /мин;
— геометрические: Б = 140 мм, £ = 105 мм, 5 = 0
Г ц ^ п ^ кл
— условия теплообмена: К = 0,5.
у ст ^
Из приведенных в табл. 1, 2 данных, можно увидеть, что максимальный массовый расход газа однорядного водородного (т = 14,34 кг/ч) и воздушного (т = 183,3 кг/ч) детандеров соответствует близким к предельным значениям относительного хода поршня С2 ~ 0,4-0,5, при котором разность температур Тн - Тк ~ 100 К практически одинакова в обоих вариантах детандера, а уровень изоэнтропного КПД п = 0,7Н0,72 соответствует обычно указываемым в технической документации на поршневые детандеры.
Рис. 6. База 4У4-110-1500
0
Таблица 2
Интегральные параметры герметичной ступени воздушного детандера при С = /(к ) и к = 2,0 мм
Параметры Высота подъема пластины впускного клапана h мм
0,1 0,15 0,2 0,23 0,3 0,4 0,5 0,7
Z • (h b ), мм ок v ок ок'' 1 (4-0,1) 1 (4-24) 1 (4-60) 1 (4-78) 1 (4-114) 2 (4-95) 2 (4-121) 3 (4131)
h 0,05
С 0,0235 0,0343 0,0478 0,0571 0,0831 0,1319 0,1967 0,4439
СС 0,8764/0,8759
С6 0,0220 0,0201 0,0144 0,0120 0,0084 0,0055 0,0041 0,0035
ut К — 240,3 240,1 240,1 240,5 242,0 244,5 254,8
Т 4, К — 317,6 315,9 315,0 312,9 310,7 309,6 309,3
Т 4, К — 310,3 307,8 306,5 303,7 301,1 299,4 298,4
T3Î, К — 183,0 184,7 186,0 189,9 197,9 208,8 246,3
Т4 4, К — 175,0 173,8 173,1 171,6 170,1 169,2 168,5
т5 4, к — 181,8 184,7 177,8 175,3 173,0 171,7 170,5
Т 4, К — 315,3 313,3 312,1 309,6 307,1 305,7 305,0
Тк4Т, к 179,5 178,0 177,4 177,4 178,1 181,0 186,0 206,2
%î4 0,905 0,917 0,920 0,921 0,915 0,894 0,856 0,707
m ,, кг/ч ц, 1' — 4,9 12,7 17,4 29,7 51,25 79,0 183,3
V ,, нм3/мин ц. 1' — 0,0681 0,1758 0,2412 0,41 0,7088 1,09 2,54
N ,, кВт инд, 1' — 0,113 0,405 0,576 1,004 1,703 2,514 4,806
При 4-х рядном исполнении детандера тот же суммарный массовый расход газа достигается при более низких величинах относительного хода поршня: С2 = 0,1237 (водородный детандер) и С2 = 0,1319 (воздушный детандера). При этом разность температур возросла до ДТ = 122 К — у воздушного детандера и до ДТ = 128 К — у водородного, при соответствующем увеличении изоэнтропного КПД до уровня 0,89-0,91.
В заключение хотелось бы отметить, что переход на многорядные схемы детандеров со ступенями с минимальными значениями относительного хода поршня С2 требует обеспечения повышенной эффективности теплоизоляции рабочих цилиндров от окружающей среды, а в малорасходных машинах — и от теплопритоков со стороны элементов базы.
Список литературы
1. Прилуцкий А. И., Кузнецов Л. Г., Вышивало-ва Е. В. Поршневые детандеры на аксиальных компрессорных базах. // Холодильная техника. 2007. № 11.
2. Колеснев Д. П., Молодое М. А., Прилуцкий А. А., Прилуцкий И. К. Применение метода конечных объемов при расчетном анализе рабочих процессов поршневого детандера. // Вестник Международной академии холода. 2012. № 1. С. 53-59.
3. Рыжков А. А., Молодова Ю. И., Прилуцкий А. И., Прилуцкий И. К. Особенности работы парожидкостного детандера в составе установок ожижения природного газа. // Вестник Международной академии холода. 2012. № 3. С. 8-12
4. Кондратьева Т. Ф., Исаков В. П. Клапаны поршневых компрессоров. — Л.: Машиностроение, 1983.
5. Кузнецов Л. Г., Молодова Ю. И., Прилуцкий А. И. Повышение герметичности поршневых компрессоров и детандеров. // Холодильная техника. 1999. № 9.
6. Прилуцкий И. К., Иванов Д. Н., Замолоцкая Е. И. и др. Опыт практического применения методов моделирования при доводке уплотнительных узлов ступеней поршневых компрессоров на стадии проектирования. // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 2004. № 9. С. 27-30.
References
1. Priluckij A. I., Kuznecov L. G., Vyshivalo-va E. V. Holodil'naja tehnika. 2007. № 11.
2. Kolesnev D. P., Molodov M. A., Priluckij A. A., Priluckij I. K. VestnikMezhdunarodnoj akademii holoda. 2012. No 1. pp. 53-59.
3. Ryzhkov A. A., Molodova Ju. I., Priluckij A. I., Priluckij I. K. Vestnik Mezhdunarodnoj akademii holoda. 2012. No 3. pp. 8-12
4. Kondrat'eva T. F., Isakov V. P. Klapany porshnevyh kompressorov. — L.: Mashinostroenie, 1983.
5. Kuznecov L. G., Molodova Ju. I., Priluckij A. I. // Holodil'naja tehnika. 1999. № 9.
6. Priluckij I. K., Ivanov D. N., Zamolockaja E. I. i dr. Himicheskoe i neftegazovoe mashinostroenie. 2004. No 9. pp. 27-30.
