CC BY
58
УДК 62-83:621.313.13.014.2:621.382
А. М. Ланген, В . А. Соловьев
АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ ПРИ ИМПУЛЬСНОМ И НЕПРЕРЫВНОМ ТОКОВОМ УПРАВЛЕНИИ ВЕНТИЛЬНЫМ ДВИГАТЕЛЕМ
Определены и проанализированы мощность потерь и ее составляющие в вентильном двигателе при непрерывном и импульсном способах формирования синусоидальных фазных токов транзисторным мостовым коммутатором с токовой обратной связью.
E-mail: solovjevva@bk.ru
Ключевые слова: вентильный двигатель, транзисторный мостовой
коммутатор, мощность потерь.
Неравномерность электромагнитного момента вентильных двигателей (ВД), обусловленная малым числом фазных обмоток и дискретным характером их переключения, затрудняет использование их в электроприводах с широким диапазоном регулирования частоты вращения. Наиболее эффективный способ ее оптимизации - питание фазных обмоток электродвигателя синусоидальными токами. При этом в ВД создается круговое вращающееся магнитное поле и равномерный в пределах оборота ротора электромагнитный момент [1-3].
Формирование в ВД фазных токов может осуществляться как импульсным, так и непрерывным способами. Для реализации способов в ВД используются коммутаторы с отрицательной обратной связью по току или по напряжению питания фазных обмоток [2-6]. Коммутаторы с обратной связью по напряжению в основном применяются при непрерывном способе формирования фазных токов [2]. Для создания заданных фазных токов при импульсном способе предназначена позиционная широтно-импульсная модуляция (ПШИМ) фазных напряжений электродвигателя [7].
Применение в коммутаторе ВД обратной связи по фазным токам предпочтительнее, так как обеспечивается не только линейная зависимость напряжения управления от электромагнитного момента ВД, но и защита силовых транзисторов коммутатора от недопустимых токов. Другое преимущество ВД с обратной связью по фазным токам - независимость формы тока и равномерности вращения от формы фазных ЭДС, а по сравнению с ПШИМ фазных напряжений еще и от коэффициента глубины их модуляции, частоты вращения и напряжения питания электродвигателя.
При выборе способа формирования фазных токов ВД, даже относительно небольшой мощности (до 1 кВт), большинство разработчиков вентильных электроприводов склоняются к импульсному способу, хотя его реализация, особенно ПШИМ фазных напряжений, нередко усложняет конструкцию датчика положения ротора (ДПР) электродвигателя. Такой выбор обосновывается тем, что импульсный способ обеспечивает лучшие энергетические показатели ВД и прежде всего малые мощности потерь в силовых транзисторах коммутатора, которыми по сравнению с другими мощностями потерь в электродвигателе (например, в меди) можно пренебречь [8]. На практике мощность, выделяющаяся в силовых транзисторах коммутатора при импульсном способе формирования фазных токов ВД, сравнительно велика, поэтому транзисторы приходится устанавливать на радиаторы.
Как правило, импульсный способ формирования фазных токов в регулируемых электроприводах (в том числе и в ВД) реализуется на частотах более 10.. .20 кГц, сопровождается высоким уровнем излучаемых электромагнитных помех, которые затрудняют обеспечение требуемых показателей, снижают надежность работы ВД, а также создают проблему биоэлектромагнитной совместимости человека и используемых им технических устройств промышленного и бытового назначения. Применение непрерывного способа формирования фазных токов существенно облегчает электромагнитную совместимость силовых и информационных узлов ВД, уменьшает до минимально возможной мощность потерь в меди электродвигателя, повышает мощность потерь в коммутаторе.
В литературе отсутствуют объективные данные, отражающие результаты сравнения общих мощностей потерь в ВД и их составляющих при импульсном и непрерывном способах формирования синусоидальных фазных токов. Сложность такого сравнения обусловлена применением в ВД разных законов управления силовыми транзисторами коммутатора и способов питания фазных обмоток, а также многообразием схем их соединения [2, 6]. В связи с этим для исследования был выбран ВД с независимым реверсивным питанием фазных обмоток от мостового коммутатора с обратной связью по фазным токам, который изменением режимов работы одних и тех же полупроводниковых приборов позволяет получать заданную форму фазных токов (в том числе синусоидальную) непрерывным и импульсным способами. Электрическая схема такого коммутатора для одной фазной обмотки ВД приведена на рис. 1. При непрерывном способе формирования фазных токов в мостовом коммутаторе в открытом состоянии находятся два крестообразно расположенных транзистора VT1, VТ4 или VT2, VT3. Транзисторы анодной группы
УТ1, УТ3 работают в режиме насыщения, а транзисторы катодной группы УТ2, УТ4 - в активном режиме [6]. Формирование фазного тока ВД методом широтно-импульсной модуляции (ШИМ) возможно при нескольких законах управления транзисторами коммутатора. Для большей объективности проводимого анализа выбран такой закон их управления, который при минимально возможном числе переключений обеспечивает линейность регулировочной характеристики коммутатора [4]. При его реализации один из транзисторов катодной группы (например, VT4) функционирует в режиме насыщения, а транзистор анодной группы УТ1 - в ключевом режиме, управляемом методом ШИМ.
Рис. 1. Электрическая схема мостового коммутатора для одной фазной обмотки ВД:
- сопротивление датчика тока; заштрихованы транзисторы УТ1 и УТ4, открывающиеся при формировании рассматриваемыми способами фазного тока /ф указанного направления
Основные допущения, принятые при анализе энергетических показателей ВД, исходят их того, что в настоящее время роторы этих электродвигателей изготовляются из высококоэрцитивных постоянных магнитов [2, 6]. Поэтому влиянием реакции якоря на форму ЭДС вращения фазных обмоток можно пренебречь и принять ее синусоидальной:
вф (а) = ипу^та,
где ип - напряжение источника питания ВД; V - относительная частота вращения ВД, v= Д/ Д (Д- частота вращения ВД; Д - базовая частота вращения идеального холостого хода ВД); а - угол поворота ротора ВД (в электрических радианах), отсчитываемый от момента естественной коммутации фазной обмотки.
Заданное изменение фазного тока ВД описывается зависимостью
h (a) = Kт.п 4n sin«,
(1)
где /ф.п - пусковой ток фазной обмотки, 1ф.п = ип / Яф (Яф - активное сопротивление фазной обмотки); Ктп = I ф max / 1ф.п - коэффициент загрузки ВД по току, Ктп = I ф max / 1ф.п (I ф max - амплитуда фазного тока).
Мощности потерь, рассеиваемые в силовых транзисторах при работе в ключевом режиме и в диодах коммутатора, определяются по схемам замещения, которые получены методом кусочно-линейной аппроксимации соответствующих вольтамперных характеристик. Транзистор заменяется последовательным соединением источника Е^ = = const с резистором, сопротивление которого равно дифференциальному сопротивлению открытого транзистора Ятр, а диод - последовательным соединением подобных элементов с параметрами Ед и Яд.
Тогда при непрерывном способе формирования фазного тока ВД изменение напряжения на силовом транзисторе VT1 коммутатора (см. рис. 1) будет описываться зависимостью
итр1 (а) = Ер + ЯЛ (а). (2)
Изменение напряжения на транзисторе VT4, представляющем собой управляемый источник тока, определяется по уравнению Кирхгофа, составленному для контура фазной обмотки,
итр2 (а) = ип f1 -(V + Кт.п )sina -Рэ^ЧЦ соа] -итр1 (а) , (3)
где рэ - число пар полюсов электродвигателя; Тф - электромагнитная постоянная времени фазной обмотки ВД, Тф = Ьф/ Яф; Ьф - индуктивность фазной обмотки.
Подставим формулы (1)-(3) в выражения
АРтр1 (а)=Up1 (аК (а) для VT1, (4)
ЛРтр2 (а) = итр2 (а)'ф (а) для VT4, (5)
просуммируем их и определим изменение мощности потерь в коммутаторе ВД:
АРк (а) = Артр! (а) + Лрт^ (а). (6)
Изменение мощности потерь в меди фазной обмотки, электромагнитной и потребляемой ВД мощностей могут быть найдены по выражениям
АРм (а) = Яф/ф2 (а), (7)
Рэм (а) = еф И'ф (а) , Рп.м (а) = ^ф (а) •
(8) (9)
Зависимость мощностей потерь в одной фазной обмотке ВД от угла поворота его ротора при непрерывном способе формирования полуволны синусоидального тока приведена на рис. 2. Кривые построены для двухфазного ВД типа ДБМ 120-1-0,8-2 с базовой схемой соединения фазных обмоток [2, 6], у которого Q) = 108 рад/с, рэ = 8, Яф = = 1,5 Ом, Гф = 0,6-10-3 с. Расчеты проводились для режима работы ВД, в котором транзистор коммутатора, функционирующий в активном режиме, при амплитуде фазного тока находится на границе режима насыщения. Напряжению ип = 27 В и номинальному электромагнитному моменту Мном = 1 Нм соответствуют параметры v= 0,65, Ктп = 0,22.
Эффективность преобразования электроэнергии в ВД отражает электромагнитный КПД
П =
P
эм
P
(10)
где Рэм, Рпм - средние электромагнитная и потребляемая ВД мощ-
■ эм
ности.
Рис. 2. Зависимость мощностей потерь в одной фазной обмотке ВД от угла поворота его ротора при непрерывном способе формирования полуволны синусоидального тока
КПД коммутатора составляет
Рэм +ЛР.
Пк =
P
(11)
а условный КПД электрической машины ВД, учитывающий только мощность потерь в меди фазной обмотки,
Р
Пм =---• (12)
/м Рэм +АРм V ;
эм м
Здесь АРм - изменение мощности потерь в меди фазной обмотки.
Значения средних мощностей потерь в коммутаторе АРк и в меди фазной обмотки АРм, электромагнитной Рэм и потребляемой Рпм ВД мощностей в формулах (10)-(12) при непрерывном способе формирования фазного тока определяются с помощью интегрирования выражений (6)—(11) на интервале [0; п]. При импульсном способе формирования синусоидального фазного тока вывод аналитических выражений для расчета энергетических показателей ВД, особенно мощности потерь в коммутаторе, очень сложен, поскольку период коммутации транзистора УТ1 (см. рис. 1) непостоянен, а в силовых элементах коммутатора возникают не только статические, но и динамические мощности потерь. Данная задача усложняется тем, что формируемый таким способом фазный ток кроме гладкой составляющей (см. (2)) будет содержать и пульсирующую составляющую [4]. Амплитуда последней А1ф задается установкой необходимого напряжения гистерезиса схемы управления транзистором УТ1 коммутатора, который включается при уменьшении фазного тока до нижнего граничного значения
¿ф.н (0 = ¿ф.з (0-А1ф, (13)
а выключается при верхнем граничном значении
¿ф.в (t) = ¿ф.з (t) + А/ф, (14)
где 'ф.з (¿) — заданная зависимость фазного тока от времени I, /ф.з(0 -= Ктп /ф.п ътю^ ; а>э — угловая частота фазного тока электродвигателя, а>э = Рэ\>0).
Изложенное выше обосновывает целесообразность применения численных методов для определения составляющих мощности потерь в ВД и других его энергетических характеристик при импульсном способе формирования фазных токов. Аналитические выражения для расчета изменения фазного тока при коммутации транзистора УТ1 найдем с помощью схем замещения коммутатора ВД (рис. 3), составленных с учетом принятых допущений для включенного и выключенного транзистора УТ1. Анализ схем показывает, что изменение
Рис. 3. Схемы замещения одной фазной обмотки ВД при импульсном способе формирования синусоидального фазного тока:
Еп - ЭДС источника питания
фазного тока /ф(/) при включенном транзисторе УТ1 описывается дифференциальным уравнением
L
dh ()
dt
- (( + 2Rp ))ф (t) = Un (1 - vsin®3t) - 2EJV ,
(15)
а при выключенном транзисторе УТ1 дифференциальным уравнением Жф ()
dt
(( + Rp + R ) (t) = -((sin®,t + Етр + Ед ). (16)
Рассчитанные по уравнениям (15) и (16) изменения фазного тока на каждом периоде коммутации транзистора УТ1, используются для вычисления мощности потерь в меди фазной обмотки, электромагнитной мощности, мощности статических потерь в коммутаторе и статической составляющей потребляемой ВД мощности по формулам (7)-(9) при замене в них переменной а на время В формулы (7) и (10) подставляются значения изменения фазного тока, найденные поочередным решением уравнений (15) и (16), а в формулу (9) только значения изменения фазного тока, определяемые по уравнению (15). Мощность статических потерь в коммутаторе при включенном транзисторе УТ1 находится подстановкой результатов решения уравнения (15) в выражение
Мс.ст.вкл (*) = ДРр.ст! (') + ЛРтр.ст2 (') , (17)
где мощность статических потерь в транзисторах УТ1 и УТ4
ДРтр.ст1 () = АРтр.ст2 (') = Ер'ф (') + Яр^ (')• (18)
При выключенном транзисторе УТ1 мощность статических потерь в коммутаторе составляет
АРк.ст.выкл (') = АРтр.ст2 (') + ^д.ст (') • (19)
Здесь
АРд.ст к ) = () +Яд/ф2 (Г) - (20)
мощность статических потерь в обратном диоде У02, мощность Ар-1р.ст2(0 определяется по (18). В формулу (18) подставляются значения изменения фазного тока, полученные решением уравнения (16). Общая мощность статических потерь в коммутаторе ВД
АРк.ст () = АРк.ст.вкл (0 + АРк.ст.выкл (0 . (21)
Мощность динамических потерь в коммутаторе во многом зависит от свойств его силовых полупроводниковых элементов и алгоритма их работы. При выбранном алгоритме работы силовых транзисторов и диодов коммутатора структура его работающей части при формировании полуволн синусоидального фазного тока будет соответствовать структуре понижающего импульсного регулятора постоянного напряжения (ИРПН) [9]. Поэтому при использовании в коммутаторе ВД однокорпусных составных силовых транзисторов, обладающих значительно большей инерционностью, чем силовые импульсные диоды, для анализа мощностей динамических потерь в них можно воспользоваться временными диаграммами напряжений и токов ИРПН, приведенными в статье [10]. На основании этих диаграмм средняя мощность динамических потерь при включении транзистора УТ1, полученная интегрированием произведения напряжения на этом транзисторе и тока в нем за время включения ¿гр.вкл, составит
АРтр.дин.вкл = р-т 1 ф.вкл [^(п _ Ед — Яд1 ф.вкл ) + 2(Етр + ЯтрТф.вкл )] , (22)
а средние мощности динамических потерь этого транзистора при выключении за время рассасывания 1тр,р и время спада ^тр.с:
АР = ^р I Г(е — Е — Я I ) + (Е + Я I )! (23)
тр.дин.выкл.р 2Т ф выкл п д д ф.выкл) У тр тр ф.выкл /^ ^ ^
AP
тр.дин.выкл.с 2T
тТ 1 ф.выкл (( Ед Яд1 ф.выкл ), (24)
где Т - период коммутаций транзистора УТ1 коммутатора; /ф.вкл, 1ф.выкл - фазный ток при включенном и выключенном транзисторе УТ1 соответственно.
Средние мощности динамических потерь в диоде УТ2 также определяются при его включении за время ¿ф.с и при его выключении за время Гтр.вкл:
АРд.дин.вкл = 1 ф.выкл [((р + Ятр1 ф.выкл ) + 2(( + Яд^ф.выкл )] , (25)
^д.дин.выкл = ббтвк 1 ф.вкл [(( - Етр - Ятр1 ф.вкл ) + 2(( + Яд1 ф.вкл ^ . (26)
Общая мощность динамических потерь в коммутаторе ВД на одном периоде коммутации транзистора УТ1
АР =АР +АР . (27)
к.дин тр.дин д.дин V /
В формуле (27) средние мощности динамических потерь в транзисторе АРтр.дин и в диоде АРддин находят суммированием их составляющих, рассчитанных соответственно по формулам (22)-(24) и (25), (26).
Определение мощностей потерь в ВД типа ДБМ 120-1-0,8-2, ее составляющих, а также электромагнитного КПД и КПД коммутатора ВД при непрерывном и импульсном способах формирования синусоидального фазного тока проводилось в пакете МаШСАО. Для решения дифференциальных уравнений (15) и (16) использовался усовершенствованный метод Эйлера - Коши (метод трапеций). Мощность потерь в стали и вследствие поверхностного эффекта в обмотках ВД от пульсирующей составляющей фазного тока не учитывались. Принято, что коммутатор ВД выполнен на транзисторах КТ827А и диодах КД213А с параметрами их схем замещения: Е^ = 1,3 В, Яр = 0,09 Ом и Ед = = 0,6 В, Яд = 0,03 Ом [10]. Предполагалось, что для снижения мощности динамических потерь в транзисторах в коммутаторе осуществляется активное запирание транзисторов, которое позволяет уменьшить их время рассасывания почти в 2 раза. Для транзистора КТ827А: £ф.р = = 2 мкс, ¿тр.вкл = 1 мкс, ¿тр.с = 1 мкс [10].
Результаты расчетов проиллюстрированы зависимостями, приведенными на рис. 4. Они получены для режима работы ВД при V = = 0,65, Ктп = 0,22 (1ф тах = 4 А), в котором два включенных последовательно с фазной обмоткой силовых транзистора коммутатора находятся на границе режима насыщения как при непрерывном, так и при импульсном способах формировании фазного тока.
Анализ данных показывает, что при практически одинаковой равномерности вращения (при Аф < 0,02 /ф тах) средняя (эквивалентная) частота коммутации транзистора /экв , формирующего синусоидальный
фазный ток импульсным способом, составляет 50...100 кГц. При этом средняя мощность потерь в коммутаторе будет одинакова или даже превысит аналогичный показатель при непрерывном способе формирования фазного тока. Амплитуда рассеиваемой в регулирующем транзисторе мощности при непрерывном способе формирования фазного тока в ВД, работающем в рассматриваемом режиме, будет не более 28 Вт. При импульсном способе формирования фазного тока максимум выделяемой в регулирующем транзисторе мощности приходится на окончание времени рассасывания при его выключении. Значение мощности для того же режима работы ВД независимо от частоты коммутации почти в 4 раза превышает аналогичное значение при непрерывном способе формирования фазного тока и составляет 105 Вт.
5
V
\г'ф.н
tS
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 а
/ ^--- /1
iH' к
jj
1, Ii
б
Гэ
кГц
150
100
50
0 0.1
0.3 0.4 0.5 0.6
Д1ф_ А
АРк, 30 АРК.И , АР,
АР,
к.ст ? 25
ЕДИН
Вт
1 1 АРк /
1 i / /
II II IV / ЛРК.И
к АР К. CT
1 \
ч ч ЛР к.дин
П>ЛК, 09
ли,л„
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
А1ф А
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 г
/ / \ / Пк
У " J 1 i \ / JL
1- 1
А1ф А
О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 д
Рис. 4. Зависимости изменения фазного (а) и потребляемого тока (б) от угла поворота ротора ВД при импульсном способе формирования фазного тока, средней частоты коммутации регулирующего транзистора (в), мощностей потерь в коммутаторе ВД (г), КПД ()) от заданной амплитуды пульсаций синусоидального фазного тока:
Пи, Пки, П, Пк - электромагнитный КПД и КПД коммутатора при импульсном и непрерывном способах формирования синусоидального фазного тока соответственно
в
Выводы. Анализ особенностей формирования транзисторным мостовым коммутатором в ВД синусоидальных фазных токов непрерывным и импульсным способами показал, что при импульсном способе структура работающей части коммутатора соответствует структуре понижающего ИРПН.
Полученные аналитические выражения составляющих мощностей статических и динамических потерь в мостовом коммутаторе ВД на каждом периоде коммутации его транзисторов позволили рассчитать полную мощность потерь в коммутаторе и его КПД.
Результаты расчетов показывают, что применение импульсного способа формирования синусоидальных фазных токов в ВД, используемых для привода механизмов с повышенным требованием к равномерности вращения, при малой заданной пульсирующей составляющей фазного тока по энергетическим показателям не имеют существенных преимуществ по сравнению с применением непрерывного способа.
Статья поступила в редакцию 10.11.2011
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Kröger G. Kollektorlose Gleichstrommotoren//Archiv für technischen Messen (ATM). - April 1968. - Р. 79-82.
2. Беленький Ю. М., Зеленков Г. С., Микеров А. Г. Опыт разработки и применения бесконтактных моментных приводов. - Л.: ЛДНТП, 1987. - 28 с.
3. Столов Л. И., Афанасьев А. Ю. Моментные двигатели постоянного тока. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 224 с.
4. Бродовский В. Н., Иванов Е. С. Приводы с частотно-токовым управлением. - М.: Энергия, 1974. - 168 с.
5. Соловьев В. А. Вентильный электродвигатель с обратной связью по токам фазных обмоток // Электричество. - 1995. - № 1. - С. 56-61.
6. Цаценкин В. К. Безредукторный автоматизированный электропривод с вентильными двигателями. - М.: Изд-во МЭИ, 1991. - 240 с.
7. Миловзоров В. П. Состояние и перспективы развития бесконтактных двигателей постоянного тока с позиционной импульсной модуляцией фазных напряжений / Вторая Всесоюзная науч.-техн. конф. по бесконтактным машинам постоянного тока. Тез. докл. - М.: МАИ, 1975. - С. 8.
8. Микроэлектронные электросистемы. Применения в радиоэлектронике / Ю.И. Конев, Г.Н. Гулякович, К.П. Полянин и др.; Под ред. Ю.И. Конева. -М.: Радио и связь, 1987. - 240 с.
9. Северс Р., Блум Г. Импульсные преобразователи постоянного напряжения для систем вторичного электропитания. - М.: Энергоатомиздат, 1988. -294 с.
10. Соловьев В.А., Бычков В.В. Расчет мощностей потерь в силовых элементах импульсного регулятора напряжения питания вентильного электродвигателя // Электротехника. - 1992. - № 4-5. - С. 58-61.
