CC BY
170
УДК 629.78
АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ-ИНСПЕКТОРОВ С ЭЛЕКТРОРЕАКТИВНЫМИ ЭНЕРГОДВИГАТЕЛЬНЫМИ МОДУЛЯМИ
© 2011 И.С. Ткаченко, В.В. Салмин
Самарский государственный аэрокосмический университет
Поступила в редакцию 14.09.2011
В работе рассматривается методика оценки эффективности космических аппаратов-инспекторов, оснащенных электрореактивными энергодвигательными модулями. Сформулирована общая задача многокритериальной оптимизации системы. Выделена динамическая задача управления элементами орбиты и относительным движением и предложена методика её решения. Предложена методика расчёта запасов рабочего тела, гарантирующих выполнение совокупности операций сближения с инспектируемым объектом. Описан алгоритм выбора основных проектных параметров космического аппарата-инспектора с электрореактивным энергодвигательным модулем.
Ключевые слова: космический аппарат-инспектор, электрореактивный энергодвигательный модуль, космическая система орбитальной инспекции, динамическая операция, эффективность
Наземные средства контроля космического пространства, как показала практика космических полётов, не всегда способны обеспечить полной информацией о назначении запускаемых космических аппаратов, их технических характеристиках и особенностях целевого функционирования. Возникают задачи, которые могут быть успешно решены только средствами космического базирования. К ним относятся: задачи распознавания типа космического объекта (КО), требующие сближения с ним; сопровождения КО с целью анализа его работоспособности и технического состояния; контроль космической обстановки в заданном районе. Аппараты, предназначенные для решения такого рода задач, принято называть спутниками-инспекторами.
Большинство существующих к настоящему времени средств орбитальной инспекции построены на базе малых космических аппаратов, запускаются дешёвыми носителями лёгкого класса и оснащены двигательными установками для орбитального маневрирования. Для ряда динамических операций с большим числом повторяющихся циклов управления орбитой и относительным положением космического аппарата (КА) выгодно использовать электрореактивные энергодвигательные модули (ЭРЭДМ). Малый расход рабочего тела электрореактивных двигателей позволяет существенно увеличить срок активного функционирования КА-инспек-тора. Однако определенным недостатком здесь является ограниченность располагаемой элект-
Ткаченко Иван Сергеевич, аспирант кафедры летательных аппаратов. E-mail: innovatore@mail.ru. Салмин Вадим Викторович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой летательных аппаратов. E-mail: sputnik@ssau.ru
рической мощности на борту КА и, как следствие, малость развиваемой двигателем тяги.
К настоящему времени известно ограниченное количество публикаций, посвящённых проблеме инспекции космических объектов. Среди них можно отметить работы [1-3]. В этой связи актуальной становится проблема разработки методик совместной оптимизации баллистических и проектных параметров систем орбитальной инспекции и оценки их эффективности при сравнении различных альтернатив.
1. МОДЕЛЬ-ОПИСАНИЕ КОСМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОРБИТАЛЬНОЙ ИНСПЕКЦИИ
На рис. 1 приведена возможная структура космической системы орбитальной инспекции (КСОИ). Основными параметрами в этой структуре являются: N - количество аппаратов-инспекторов в системе; П - вектор параметров опорной рабочей орбиты КА-инспектора; У5 - общий объём полученных данных об инспектируемых космических объектах (бит); Тдост - время доставки информации потребителю (с); СКСОИ - стоимость создания системы (у. е.).
Выделим из указанной структуры основной объект исследования: маневрирующий КА-инс-пектор (рис. 2).
Поскольку интегральная оценка эффективности КСОИ требует большого количества информации о подсистемах, сузим задачу исследования.
Примем, что основными показателями эффективности КСОИ являются: I - информативность (функциональная эффективность); У^ - запасы характеристической скорости КА-инспектора (динамическая эффективность); С - стоимость системы (экономическая эффективность).
Рис. 1. Структурно-параметрическая схема КСОИ
Рис. 2. Структурная схема КА-инспектора
• Информативность I (Мб) - характеризует объём получаемой информации об объекте инспекции (1 = ^ и-1т ца1 ), получаемый с каждого источника ин ф ормации за одну операцию инспекции (в битах). Здесь ит1 - удельная характеристика 1-го источника (бит/кг), тЦА1 - масса ^
го источника информации (целевой аппаратуры), п - количество источников информации, устанавливаемых на борту КА-инспектора: цифровая аппаратура для наблюдения в оптическом и инфракрасном диапазоне спектра; средства измерения линейных размеров объектов; сред-
ства радиозондирования для определения диапазонов рабочих радиочастот; средства определения радиационного фона вокруг объекта-цели.
• Запасы характеристической скорости VXL (км/c) - отражают маневренные возможности КА-инспектора.
t
• Стоимость системы С (у. е.) СКСОИ=^Cu -
u=1
отражает общий уровень затрат на создание системы. Здесь Си - затраты (у. е.); t - количество стоимостных характеристик, определяющих суммарную стоимость развертывания КСОИ.
2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ
Общая задача оптимизации заключается в поиске проектных параметров p , доставляющих максимум обобщенному критерию эффективности КА-инспектора:
E = E(I(p), V^ (p), C(p)) ^ max. (1)
Обозначим вектор проектных параметров аппарата через: p = (p1,p2,...,pm)T , pe P, где Р - множество допустимых проектных параметров.
К ним относятся: массово-габаритные характеристики КА-инспектора, как правило определяемые возможностями конкретного носителя; запас характеристической скорости для выполнения совокупности динамических операций; предельно-допустимое время выполнения динамической операции; массово-габаритные и энергетические характеристики целевой аппаратуры, от которых зависит в основном её состав и информативность получаемых данных; параметры системы энергопитания; тип и количество двигателей, позволяющих реализовать совокупность динамических операций.
Дальнейшая декомпозиция задачи приводит к выделению одной из важных подсистем: электрореактивного энергодвигательного модуля (ЭРЭДМ).
Сформулируем проблему совместной оптимизации управлений u(t), траекторий x(t) динамической операции 2 и проектных параметров p' электрореактивного энергодвигательного модуля.
Под динамической операцией 2 понимается перевод КА из начального состояния x(t0) = x0 в конечное многообразие x(tk ) e Xk.
Общей задачей совместной оптимизации будем называть задачу отыскания проектных параметров p'e P и совокупности функций u(t, x, z), x(t, z) из множества допустимых D, обеспечивающих реализацию диапазона динамических манёвров Z при минимальном (максимальном) значении заданного критерия оптимальности F.
F = argmax ju(z,p',x(t),u(t,x)).
(x,u )eY (p'), p ep
(2)
Вектор параметров р' будем называть оптимальным для диапазона динамических манёвров, если: =
• система с параметрами р' может выполнить любую динамическую операцию (манёвр) из заданного диапазона 2;
• максимальная степень неоптимальности системы р(2,р') на множестве 2достигает минимального значения при р' = р'.
Здесь под степенью неоптимальности р( 2, р') понимается мера проигрыша в критерии эффективности ¡( 2, р'), получающаяся при заменевектора оптимальных проектных параметров р(2) на некоторый другойр [4, 5]. Степень неоптимальности зададим в виде:
тах ¡( р\ух )
р( 2, р') = —--(3)
ИК,Р) ¡( р\Ух) . (3)
Мера неоптимальности проектного решения на множестве динамических операций 2 характеризуется величиной:
R = min max р(z, p')
__p 'eP zeZ '
(4)
Вектор p', получаемый в результате операции
(5)
p' = arg min max p(z, p')
p'eP^zeZ
называется вектором универсальных для множества 2 проектных параметров.
3. ЗАДАЧА ПРОЕКТНО-БАЛЛИСТИЧЕСКОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
Задачей проектировочного расчёта траекторий КА-инспектора с двигателями малой тяги является получение приближённых решений, позволяющих выбрать структуру и параметры закона управления, определить энергетику манёвра и проектные параметры ЭРЭДМ.
Представим массу КА-инспектора в следующем виде:
т0 = тЭу + Шду + тСПХ + ШрТ + тпн , (6) где т0 - начальная масса КА (после отделения от ракеты-носителя (РН)), тЭу - масса энергоустановки, тДу - масса двигательной установки, тСПХ - масса системы подачи и хранения рабочего тела, трт - масса полного запаса рабочего тела, тПН -полезная масса, включающая, помимо целевой аппаратуры и обеспечивающих бортовых систем, массу конструкции самого аппарата.
В качестве частного критерия оптимальности примем относительную полезную массу [6]:
/л =
тпн = л_а . _у
_ 1 "ЭУ „ Л
т
2ц
ДУ ао
^ (1 + успх )
СПХ), (7)
ор(
аг§ Шп т0 [Кхк (р', х 0, х к), р', Т, тж ]
р 'еР
где аэу, £ду, £СЯХ - соответствующие удельные массовые характеристики, а0 - начальное реактивное ускорение, с - скорость истечения рабочего тела, Ц - тяговый КПД, Тм - суммарное моторное время работы двигателей.
Вектор проектных параметров ЭРЭДМ включает в себя: ЫЭУ - мощность энергоустановки, 8сб - площадь солнечных батарей, тРТ - масса рабочего тела, тСПХ - масса системы подачи и хранения рабочего тела, п - количество двигателей в ЭРЭДМ, - суммарная тяга двигателей, Я - ресурс двигателей. Указанное множество параметров может быть сужено, так как ряд проектных параметров оказывается взаимосвязанными.
Проблема оптимизации обычно разделяется на две независимые [7]:
1) динамическую - нахождение оптимальных программ управления и получение динамической характеристики 5 манёвра. Этим термином обычно обозначается мера энергетических затрат на управление траекторным и угловым движением КА, представленная в виде зависимости (в явной или неявной формах) от граничных условий и проектных параметров. В качестве динамической характеристики обычно используется характеристическая скорость манёвра Ух.
Тогда оптимальные управления определяются как:
и0р,(¿,р') = аг^шт ¥хк(и,р',хо,хк) . (8)
иеи
2) параметрическую - нахождение оптимальных проектных параметров:
т
ПН
= /гхв , Т = Ахв.
(9)
На рис. 3 показана зависимость относительной полезной нагрузки от проектного параметра а- а, полученная для оптимальной скорости истечения рабочего тела, которая в первом приближении определяется выражением (10):
Сорг —
2цУх (1 + Гспх )
аЭУ ао
(10)
4. РАСЧЕТ ЗАТРАТ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОМ СКОРОСТИ НА УПРАВЛЕНИЕ ЭЛЕМЕНТАМИ ОРБИТ
Рассмотрим задачу приведения КА-инспек-тора из начального состояния Х0 в конечное многообразие Хк.
Общая задача управления элементами орбиты заключается в изменении вектора элементов орбиты Э так, чтобы он достиг требуемого значения Эк и характеристическая скорость Ух принимала бы при этом минимальное значение. При постоянно работающем двигателе малой тяги данная задача эквивалентна задаче на быстродействие. В общем случае требуется совместное управление всеми элементами орбиты (А - большая полуось орбиты, е - эксцентриситет, а- аргумент перигея, £ - долгота восходящего узла, I -наклонение орбиты) и положением КА на орбите относительно заданного, которое определяется параметром Ди = и _ иК (здесь и - аргумент широты).
Упростим задачу, введя ряд ограничений. Из всего множества динамических манёвров КА-
Рис. 3. Зависимость относительной полезной массы от проектных параметров
с
инспектора с малой тягой выделим класс так называемых "слабых" коррекций параметров орбиты. Будем считать, что приращения элементов (А, г) малы по сравнению с их начальными значениями А0, г На изменение угловых переменных а, £, Ди ограничения не накладываются. Подобное допущение позволяет воспользоваться классическими приёмами небесной механики разделения движений на плоское (управление элементами А, е, а, Ди ) и пространственное (управление элементами г, £) и использовать результаты работы [8]. В [8] получены формулы для отклонений элементов орбиты и оценки затрат характеристической скорости на манёвр при условии непрерывной работы двигателей.
На первой итерации используем частные решения, соответствующие раздельному (локально-оптимальному) управлению элементами и соответствующие (поэлементно) составляющие характеристической скорости:
п
V. =Дв-У •
Хв 4 кр у
V„ =1 -V
ХА 2 А
ср
пв п
Кх = Да—V ; = Дi-V •
Ха>а 4 кр У XI 2 кр У
п -
КХ£ = Д£ —V
Х£а а 2 кр •
(11-15)
Д®„ =_
Р( 5 1 _ 1) 2 А3'5^
Д£ =_^—Г г,
' А3' 54ё
(16, 17)
где 0 = 2,634 -1010 км5/с2.
Время г* в выражениях (16,17) может быть выражено через характеристическую скорость и реактивное ускорение: г* = Vх / а0.
В работе [9] показана зависимость характеристической скорости манёвра УХ от величины реактивного ускорения а0 для различных моделей движения. Указанная зависимость может быть аппроксимирована асимптотической кривой вида:
~ к Vх = Гх - (1 + -)
а
где к - некоторый постоянный коэффициент, Vх - значение характеристической скорости без учёта возмущающих факторов.
Необходимо отметить, что влияние второй зональной гармоники может быть как "положительным" (в случае совместного действия с реактивным ускорением, тогда затраты характеристической скорости на манёвр по изменению а и £ сокращаются), так и "отрицательным" (в случае противодействия реактивному ускорению, тогда затраты Ух возрастают).
5. УПРАВЛЕНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНЫМ ДВИЖЕНИЕМ ДВУХ КА
В качестве основной будем рассматривать задачу управления относительным движением двух КА, один из которых считается пассивным (КА1), другой активным (КА11-инспектор), снабженным ЭРЭДМ малой тяги.
Для моделирования относительного движения двух КА воспользуемся линейной теорией возмущений, предполагающей малость отклонений по параметрам. После процедуры линеаризации относительно кеплеровской невозмущенной орбиты модель относительного движения принимает вид [10]:
Формулы (11-15) могут быть использованы для оценки затрат характеристической скорости на манёвр без учёта влияния нецентральности гравитационного поля Земли. Если в разложении геопотенциала учесть только вторую зональную гармонику, то её влияние на скорость смещения перигея и долготы восходящего узла на второй итерации можно учесть следующими выражениями [8]:
ёДг
ёг ёМ
ёг
■■ДК;
■■ДК, _ ЛД;
2е
ёг dДV„
2ЛДГ _Л2 Д + —Дг
= _ЛД V _ ^ДГ + ^ЛДг + а,
ёг
ж-;
Т ■>
(19)
= _Л2 Д + а
Ш '
ёг
=4ер
ёг г2 '
где Д - отклонение расстояния от центра Земли до проекции спутника на плоскость невозмущенной круговой орбиты; Д£ = Ди - г - проекция расстояния между космическими аппаратами на дугу невозмущенной орбиты; Д -отклонение расстояния от плоскости невозму-
г
г
щенной орбиты до спутника; аТ, аш - проекции управляющего ускорения на оси орбитальной системы координат О8ТШ; ДУг - отклонение радиальной скорости, ДУи - отклонение транс-версальной скорости, ДУ2 - отклонение нормальной скорости (проекция скорости на перпендикуляр к плоскости невозмущенной орбиты), е - гравитационный параметр, Ь - текущее
время, Л = д/е(1 -е2)/р3 - средняя угловая
скорость движения КА по опорной орбите КА1; р = А(1 - е2) - фокальный параметр.
Видно, что относительное движение можно разбить на две составляющих: плоское движение (управление элементами Дг, Ди, ДУг, ДУи ) и боковое движение (управление элементами Д2, ДУ2 ).
5.1. Рассмотрим сначала плоское движение. Приведём первые четыре уравнения системы (19) к более простому виду, пренебрегая в них разностью гравитационных ускорений (здесь г1,Л относятся к орбите КА1):
Закон управления в форме (23) является точным решением задачи, если отклонения по скоростям ДУг, ДУи остаются пренебрежимо малыми в течение всего времени манёвра. В этом случае компонентами вектора состояния остаются только отклонение по радиусу Дг и вдоль орбиты Ди . Структура оптимального управления содержит лишь одно переключение. Для этого случая имеем точную оценку затрат характеристической скорости:
( (
Vr
■ mm
5(0)
4
AAA + 2
5(0)
М (0)Л2 )2
Au0A r1a 35(0)
(24)
где £ = ±1 - функция переключений.
Решение задачи в форме (23) дает предельную оценку времени совершения манёвра, но не гарантирует выполнения граничных условий по всем четырём компонентам вектора состояния (Дг, Ди, ДУг, ДУи).
5.2. Рассмотрим боковую составляющую движения КА, для чего запишем пятое и шестое уравнения системы (19):
dAr
dt dAu
dt
dAV
= AV;
= r;1 (AVu -4Ar);
dt dAV
dt
= 2AAV + AAr;
u1
■■aT -AAV.
T 1 r
(20)
Вводя новые переменные: х1 = Дг + к1ДУи, х2 = Дг + к 2 ДУг и подбирая коэффициенты к1, к2 исходную систему уравнений приведём к каноническому виду:
(21)
(Х*1 - А1 ат ;
Х2 = В1 х1-
Оптимизационная задача заключается в быстрейшем переводе системы из произвольного состояния х1 (0), х2 (0) в начало координат. То есть необходимо найти форму закона управления, доставляющего минимум функционалу:
I = } 1dt ^ min .
(22)
a =-aTsig
j-3(/u-24r-1AV )+A
(Ar +4ÄVu]A+4V
2aTr
(23)
dAz
dt
dAV,
dt
:AVz;
= -A Az + aw
(25)
Применим алгоритм принципа максимума Понтрягина для решения задачи. В результате получим закон управления:
Решая задачу о быстрейшем переводе системы из произвольного состояния в начало координат с помощью принципа максимума, получим закон управления в форме:
aW = aWsign (C * sin( At + p*)). (26)
Анализируя структуру (26) видим, что она имеет не более трех точек переключения бинормальной составляющей ускорения на промежутке времени, соответствующем периоду относительного движения.
5.3. Рассмотрим задачу синтеза управления относительным движением.
Введём квадратичный функционал
ч
I = |AxTKQAxK ^ min , где матрица Qявляется
к
положительно-определенной матрицей весовых коэффициентов.
Будем решать задачу методом динамического программирования. Запишем уравнения (20) и (25) в дифференциальной форме:
Г AxT = ATAx + QTaT [Aiw = Aw Ax + Qwaw
(27)
Примем, что матрица 2 содержит только диагональные элементы, тогда систему (27) можно записать в векторно-матричной форме:
ДГ
Ди
ДКГ
ДК _
Д "
ДК _
1
0
0 -//г-1 г-1 0 0 /2/0 -Д0 0 0 10 -/ 0
Дг
«1 0 0 0
0 «2 0 0
0 0 «3 0
0 0 0 «4
«5 0"
+
0 «6 _
(28)
Оптимальные законы управления выражаются в форме линейных зависимостей от текущих фазовых координат и при достаточно большой продолжительности процесса управления могут быть приведены к виду [11]:
а т ^К т
Д Кг
Дг Д V
и
Ди
аш Кш
ДКг Дг
(29)
где матрицы , Кт соответствуют "асимптотическому" решению матричных алгебраических уравнений Риккати, когда производные матрицы коэффициентов К ш ~, Кт ~ на бесконечном интервале времени 1к ^ ж стремятся к нулю:
КтжАт + АТктж + 0>т -(кт~)2 = 0; Кш"Аш + А№КШ~ + -((~)2 = 0. (ВД)
6. РЕШЕНИЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ И АНАЛИЗ ПРОЕКТНЫХ АЛЬТЕРНАТИВ
Пусть динамическая задача решена в одной из указанных постановок и её решение может
быть представлено в табличной форме (табл. 1), отражающей затраты характеристической скорости, необходимые на осуществление манёвров каждого типа. Значения затрат Ух в табл. 1 характеризуют множество динамических манёвров 2, совершаемых КА-инспектором.
Выражение для критерия ¡и при с
сор1 таково:
¡и = 1
уду а0
1
2а0КХ^ЭУ (1 +УСПХ-
)
л
(32)
В первом приближении Ух зависит только от изменений орбитальных параметров, тогда максимум критерия и достигается при
аОР = Ш1И а0.
Определим аОР' с помощью выражения:
а,
ор1 _
= V
X тах
т
зад '
(33)
где КХ
ХШах - максимальное значение характеристической скорости, необходимой для совершения самого "энергоёмкого" манёвра (выбирается из табл. 1 исходя из условия:
Кх шах = Шах ^ Кхэ ); время Тзс
предельно-
Э=1
допустимое время совершения динамической операции.
Следующим шагом является выбор реальных типов двигателей, обладающих параметрами, близкими к оптимальным и отвечающих требованиям минимизации меры проигрыша Я на множестве манёвров 2.
В качестве двигательных установок для малого КА рассмотрим следующие альтернативы: линейку стационарных плазменных двигателей (СПД), работающих на ксеноне и импульсный
Таблица 1. Затраты характеристической скорости на изменение элементов орбиты
+
а
Д А/Аср УхА, м/с Д е Ухе, м/с Д Юа, гр Ух^, М/С Д 1, гр Ух1, м/с Д ^а, Гр УхПа, М/С
0,000147 0,560 0,001 6,000 10 10,473 0,1 20,945 1 25,590
0,000733 2,799 0,005 30,002 20 20,945 0,2 41,891 2 51,179
0,001465 5,596 0,01 60,004 30 31,418 0,3 62,836 3 76,769
0,002928 11,184 0,015 90,007 40 41,891 0,4 83,782 4 102,359
0,007304 27,900 0,02 120,009 50 52,364 0,5 104,727 5 127,949
Таблица 2. Характеристики плазменных двигателей
Характеристики Стационарные плазменные двигатели (ОКБ "Факел") ИПД ("НИИПМЭ')
СПД-25 СПД-35 СПД-50 СПД-60 СПД-70 СПД-100 АИПД-150
Номер двигателя 1 2 3 4 5 6 7
Тяга, мН 7 10 20 30 40 85 4,5
Энергопотребление, Вт 100 200 200-600 500 650 1350 100
Удельный импульс, с 1000 1200 1750 1300 1450 1600 2500
Скорость истечения рабочего тела, км/с 9,8 11,8 17,1 12,8 14,2 15,7 24,5
Тяговый КПД, % 20 30 40 37 42 40 35
Ресурс, ч 1500 2500 2500 2500 3100 9000 2Ч107 разр. (част. 2Гц)
Масса двигателя, кг: 0,3 0,4 1,4 1,2 1,5 3,5 4,5
Таблица 3. Энергетические характеристики ракет-носителей лёгкого класса
Ракета-носитель Рокот Стрела Старт-1 Волна Циклон Штиль Космос Союз-2-1в
Масса ПН 1,1 0,9 0,35 0,07 1,4 0,26 0,8 1,5
(Нкр = 400 км, /=97°(ССО)), т
Объем зоны ПН, м3 13,0 4,0 2,5 2,3 22,5 1,8 10,0 20,0
Стоимость запуска, млн. у.е. 14,0 11,5 7,0 1,0 14,0 5,0 12,0 16,0
плазменный двигатель (ИПД), рабочим телом для которого является фторопласт (тефлон). Характеристики двигателей приведены в табл. 2 [12] .
Масса аппарата-инспектора однозначно определяется возможностями ракеты-носителя. Рассматривая в качестве опорной рабочей орбиты КА орбиту высотой 400 км и наклонением 97о (солнечно-синхронная орбита), примем в качестве массы аппарата-инспектора(ов) предельное значение массы полезной нагрузки, доставляемой носителем на указанную орбиту. В качестве средства выведения КА-инспектора будем рассматривать носители лёгкого класса, энергетические возможности которых приведены в табл. 3 [13].
Значения управляющих ускорений приведены в табл. 4, представляющей собой морфологическую таблицу для синтеза вариантов ЭРЭДМ (и одновременно определения носителя для КА-инспектора).
Табл. 4 может быть расширена за счёт введения дополнительных параметров: n - количество двигателей на борту КА и N - количества аппаратов, размещаемых в зоне полезной нагрузки носителя. Однако в качестве примера рассмотрим случай, когда КСОИ включает один КА-инспек-тор, на борту которого для каждого направления вектора тяги работает только один двигатель.
На первом этапе определим оптимальные проектный параметры ЭРЭДМ
P'opt = (а°>*,coPt) . Для этого с помощью табл. 1
найдем значение характеристической скорости, соответствующее наиболее "энергоёмкому" маневру: Vxmax = 432,94 м/с.
Для найденного значения Vx max определим оптимальные проектные параметры ЭРЭДМ с помощью выражений (10) и (33). Зададим Тзад = 2000 ч (данное значение задается исходя из требований к актуальности получаемой инфор-
мации об инспектируемых объектах). Тогда оптимальные параметры ЭРЭДМ: а0ор* = 6,01*10-5 м/с2, сор( = 12,41 км/с.
Найдем максимальную относительную полезную нагрузку с помощью (32): ¡(а0р, сор() =0,925. Для расчёта относительной полезной нагрузки использовались следующие постоянные коэффициенты [6]: аЭУ = 30 кг/кВт; Уду = 40 кг/Н; Гспх = 0,07; V = 0,3.
Следующим шагом является сравнение полученных оптимальных параметров ЭРЭДМ с реальными параметрами ДУ р' = (а0,с) (табл. 4). Очевидно, что для обеспечения заданного интервала времени Тзад, в течение которого должен быть осуществлён самый "энергоёмкий" манёвр, реальные параметры ЭРЭДМ должны превосходить оптимальные. Таким образом сравнение происходит по следующим условиям: а0 > аОр, с > сор*, Рду > Тзад, где Рду - ресурс двигателей ДУ. Данным условиям соответствует ограниченное количество вариантов из табл. 4 (светлые ячейки).
Следует отметить, что значение Ух найдено в первом приближении с учётом допущения о том, что характеристическая скорость зависит только от отклонений элементов орбиты, и не зависит от управляющего ускорения а0. Однако, учёт такого возмущающего фактора, как нецентральность гравитационного поля Земли изменит значение Ух, а значит множество альтернатив также изменится. Учёт возмущающего действия остаточной атмосферы (на орбите высотой 400 км уровень возмущающего ускорения в период пика солнечной активности может достигать значения 3,47*10-6 м/с2) также приведёт к изменению значения характеристической скорости манёвра и, как следствие, к дальнейшему сужению множества альтернатив (при неизменном Тзад). Таким образом, процесс определения дина-
Таблица 4. Значения управляющих ускорений, м/с2
Масса ПН носителя, кг__---'''''" ^^^^^^ Тяга двигателя, Н 1 2 3 4 5 6 7
7,00*10-3 1,00*10г2 2,00* 10г2 3,00*10-2 4,00* 10-2 8,50*10Г2 4,50*10'3
1100 6,36*10-6 9,09*10-6 1,82* 10-5 2,73*10-5 3,64*10-5 7,91 *10-5 4,09*10-6
900 7,78*10-6 1,11*10-5 2,22*10-5 3,33*10-5 4,44*10-5 9,67* 10-5 5,00*10-6
350 2,00*10-5 2,86*10-5 5,71* 10-5 8,57*10-5 1,14*10-4 2,49* 10-4 1,29*10-5
70 5,83*10-5 8,33*10-5 1,67* 10-4 2,50*10-4 3,33*10-4 1,14* 10-3 6,43* 10-5
1400 5,00*10-6 7,14*10-6 1,43* 10-5 2,14*10-5 2,86*10-5 6,01*10-5 3,21*10-6
260 2,69*10-5 3,85*10-5 7,69*10-5 1,15*10-4 1,54*10-4 3,35* 10-4 1,73*10-5
800 8,75*10-6 1,25*10-5 2,50*10-5 3,75*10-5 5,00*10-5 1,09* 10-4 5,63*10-6
1500 4,67*10-6 6,67*10-6 1,33*10-5 2,00*10-5 2,67*10-5 5,80*10-5 3,00*10-6
Таблица 5. Значения относительной полезной нагрузки для различных типов ДУ
ß 0,925
ß 0,729 0,907 0,909 0,689 0,890 0,886 0,562 0,858 0,908 0,895 0,775 0,073 0,708 0,885 0,902
max р Z 1,270 1,020 1,018 1,342 1,040 1,044 1,648 1,078 1,019 1,034 1,193 12,623 1,307 1,045 1,026
мической характеристики манёвра (и, как следствие, процесс определения основных проектных параметров ЭРЭДМ) является итерационным.
Для выделенных значений в табл. 4 найдем относительную полезную нагрузку (7). Расчёт ß будем проводить с учётом допущения о постоянстве удельных массовых характеристик аЭУ, g'ДУ, gcnx для всех двигателей (считая эти значения средними). Результаты расчёта приведены в табл. 5.
В табл. 5 также приведены величины степени неоптимальности, полученные с помощью (3). Определим универсальные параметры ЭРЭДМ
p' (5):
min maxр(z,p') = 1,018 (1,8%), откуда
p 'eP^zeZ
p = (8,57 *10"5м/с2;12,8км/с) .
Полученные универсальные параметры ЭРЭДМ однозначно определяют марку двигателя, массу КА-инспектора и тип ракеты-носителя. В данном случае: M^ = 350 кг; марка двигателя - СПД-60, носитель - "Старт-1". Кроме того, как было отмечено выше, вектор p' = (a0, с) определяет расширенное множество проектных параметров ЭРЭДМ: МЭРЭДМ = 500 Вт; SCE ЭРЭДМ = 2,5 м2 (GaAs); mPT =11,92 кг (соответствует VX max = 432,94 м/c); n = 1; р =30 мН; R = 2500 ч.
7. ПОСТРОЕНИЕ МНОЖЕСТВА ПАРЕТО
Анализируя данные табл. 5 видно, что относительная масса полезной нагрузки, соответству-
ющая минимальному значению максимальной степени неоптимальности имеет величину 0,925. Для определения оптимальной относительной полезной нагрузки КА-инспектора построим множества Парето в координатах "функциональная эффективность (информативность) - динамическая эффективность (суммарная характеристическая скорость)" (рис. 4) и "экономическая эффективность (стоимость) - динамическая эффективность (суммарная характеристическая скорость)" (рис. 5).
Множества будем строить, вводя следующие дополнительные зависимости и допущения: будем считать, что масса целевой аппаратуры составляет 50% от массы полезной нагрузки (другие 50% массы приходятся на бортовые обеспечивающие системы и элементы конструкции КА); примем значение удельной информативности равное 1)т = 2Мб/кг.
Для построения множества Парето "экономическая эффективность - динамическая эффективность" введём следующие дополнительные исходные данные (удельные стоимостные характеристики): сЦА = 2,5 тыс. у.е./кг, сСБ = 30 тыс. у.е./кВт, срт = 26,2 тыс. у.е./кг (ксенон), сдв = 250 тыс. у. е. [12]. Воспользуемся простейшей моделью стоимости [14]:
СКСОИ=Сзапус+ 2сЦА' тцА +СРТ' трТ +Сде'Пде +ССБ~^СБ. (34)
Переход к решению задач высшего уровня -определения всего множества параметров КСОИ и оценки её эффективности требует дополнительных исходных данных. В случае наличия досто-
Рис. 4. Множество Парето "функциональная эффективность - динамическая эффективность"
С. Mfifi. у.е.
*
0*1 rs
„tri O.BS JS O'34
0,91
О 500 1 000 1 50 0 2 000 Vx, м/с
Рис. 5. Множество Парето "экономическая эффективность - динамическая эффективность"
верных исходных данных возможна объективная
оценка эффективности системы в целом.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Улыбышев Ю.П. Оптимизация многорежимных траекторий сближения с ограничениями // Космические исследования. 2008. Т.46. №2. С. 133-147.
2. Применение электроракетных двигателей для выведения, коррекции орбиты и поддержания группировок спутниковых систем/ Г. В. Малышев, В. М. Кульков, Ю. Г. Егоров // Полёт. 2006. №7. С. 82 - 88.
3. Иванов Д. С., Овчинников М.Ю. Математическое моделирование управляемого движения многоэлементной системы // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. 2008. №72. 32 с.
4. Брусов В.С., Салмин В.В. Комбинированная двигательная система, универсальная для диапазона манёвров // Космические исследования. 1974. Т.12. №3. С. 368-373.
5. Пиявский С.А, Брусов В.С., Хвилон Е.А. Оптимизация параметров многоцелевых летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1974. 168 с.
6. Салмин В.В. Оптимизация космических перелётов с малой тягой. Проблемы совместного управления траекторным и угловым движением. М.: Машиностроение, 1987. 208 с.
7. Приближенные методы расчета оптимальных перелетов космических аппаратов с двигателями малой тяги / В. В. Салмин, В. В. Васильев, С. А. Ишков и др. // Вестник СГАУ. 2007. №1 (11). С. 37-52.
8. Салмин В.В., Соколов В.О. Приближенный расчёт манёвров формирования орбиты спутника Земли с двигателем малой тяги // Космические исследования. 1991. Т.29. №6. С.872-888.
9. Салмин В.В., Ишков С А., Старинова ОЛ. Методы решения вариационных задач механики космического полёта с малой тягой. Самара, СНЦ РАН. 2006. 164 с.
10. Аппазов Р.Ф., Сытин О.Г. Методы проектирования траекторий носителей и спутников Земли. М.: Наука, 1987. 440 с.
11. Малышев В. В. Методы оптимизации в задачах системного анализа и управления. М.: МАИ - ПРИНТ. 2010. 440 с.
12. Горшков ОМ. Отечественные электроракетные двигатели сегодня // Новости космонавтики. 1999. №7. С. 31-35.
13. Анализ коммерческого потенциала отечественных средств выведения легкого и среднего классов на международном рынке космических услуг / И.А. Биркин, А.И. Кузин, С.Н. Лозин // Двойные технологии. 1998. №4. С. 3 - 15.
14. Сердюк В.К., Толяренко Н.В. Межорбитальные транспортные аппараты. Серия "Ракетостроение и космическая техника". М. 1985. Т9. 288 с.
THE ANALYSIS OF EFFICIENCY OF SATELLTE-INSPECTORS WITH ELECTROJET IMPELLENT MODULES
© 2011 I.S. Tkachenko, V.V. Salmin
Samara State Aerospace University
In work the technique of an estimation of efficiency of satellite-inspectors equipped electrojet impellent modules is considered. The general problem of system's multicriteria optimization is formulated. The dynamic problem of management by elements of an orbit and relative movement is allocated and the technique of its decision is offered. The procedure of calculation propulsive mass's reserve guaranteeing performance of set of operations of rapprochement with inspected object is offered. The algorithm of a choice of the basic design parameters of the satellite-inspector with electrojet impellent module is described. Keywords: satellite-inspector, electrojet impellent module, space system of orbital inspection, dynamic operation, efficiency
Ivan Tkachenko, Post-Graduate Student at the Flying Vehicles Department. E-mail: innovatore@mail.ru Vadim Salmin, Doctor of Technics, Professor, Head at the Flying Vehicles Department. E-mail: sputnik@ssau.ru
