АНАЛИЗ ДВУХФАКТОРНОЙ МОДЕЛИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА НА ОСНОВЕ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ КОББА-ДУГЛАСА

Гичиев Набиюла Сапиюлаевич

ГИЧИЕВ Н.С.

АНАЛИЗ ДВУХФАКТОРНОЙ МОДЕЛИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА НА ОСНОВЕ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ КОББА-ДУГЛАСА

УДК: 332.14 ГИЧИЕВ НАБИЮЛА САПИЮЛАЕ-

БИЧ

к.э.н., ведущий научный сотрудник, заведующий отделом теории и методологии регионального развития, Институт социально-экономических исследований ДФИЦ РАН, г. Махачкала, Россия,

e-mail: nabi-05@mail.ru

DOI: 10.26726/1812-7096-2022-3-62-66 АНАЛИЗ ДВУХФАКТОРНОЙ МОДЕЛИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА НА ОСНОВЕ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ КОББА-ДУГЛАСА

Аннотация. Предмет/тема. Представлена количественная оценка экономического роста Республики Дагестан на основе двухфакторной производственной функции Кобба-Дугласа. Цели/задачи. Определение коэффициентов эластичности труда и капитала. Компаративный анализ расчетных и фактических значений валового регионального продукта. Методология. Исследование построено на методике эконометрического анализа с использованием производственной функции Кобба-Дугласа. Результаты. В ходе исследования разработана двухфакторная модель экономического роста, рассчитаны коэффициенты эластичности труда и капитала, проведена сравнительная оценка фактических и расчетных показателей валового регионального продукта республики Дагестан на временном отрезке 2010—2019 годов. Выводы/значимость. Полученные на основе производственной функции Кобба-Дугласа результаты могут быть востребованы в процессе обоснования стратегии экономического роста, определении направлений консолидации усилий финансовых и трудовых ресурсов, выработки сценариев и среднесрочных прогнозов роста экономики региона.

Ключевые слова: экономический рост, производственная функция Кобба-Дугласа, валовой региональный продукт, основные фонды, трудовые ресурсы, регион, эконометрическая модель. _

GICHIEV NABIYULA SAPIYULAEVICH

Ph.D. in Economics, Leading Researcher, Head of the Department of Theory and Methodology of Regional Development, Institute of SocioEconomic Research of the Russian Academy of Sciences, Makhachkala, Russia,

e-mail: nabi-05@mail.ru

ANALYSIS OF A TWO-FACTOR MODEL OF ECONOMIC GROWTH BASED ON THE COBB-DOUGLAS PRODUCTION FUNCTION

Abstract. Subject/topic. A quantitative assessment of the economic growth of the Republic of Dagestan based on the two-factor Cobb-Douglas production function is presented. Goals/tasks. Determination of labor and capital elasticity coefficients. Comparative analysis of calculated and actual values of gross regional product. Methodology. The study is based on the method of econometric analysis using the Cobb-Douglas production function. Results. In the course of the study, a two-factor model of economic growth was developed, the elasticity coefficients of labor and capital were calculated, and a comparative assessment of the actual and calculated indicators of the gross regional product of the Republic of Dagestan for the period 2010-2019 was carried out. Conclusions/significance. The results obtained on the basis of the Cobb-Douglas production function can be in demand in the process of substantiating the economic growth strategy, determining the directions of consolidation of financial and labor resources, developing scenarios and medium-term forecasts of economic growth in the region.

Keywords: economic growth, Cobb-Douglas production function, gross regional product, fixed

assets, labor resources, region, econometric model. 62 www.rppe.ru

1. Введение.

В 1928 году Кобб и Дуглас ввели в экономическую теорию класс производственных функций функцию Кобба-Дугласа (КД), практикуемую экономистами с целью построения факторной модели роста. Функция Кобба-Дугласа является математическим представлением взаимосвязи труда и капитала, а также отношений между капиталом, трудом и выпуском. Сама функция была первоначально предложена Кнутом Викселем в качестве основы статистической процедуры оценки взаимосвязи между входными и выходными переменными, т. е. оценки параметров регрессии наименьших квадратов логарифма отношения выпуска к капиталу.

Недостатком функции Кобба-Дугласа является предположение о постоянной доле труда в выпуске, что может стать существенным ограничителем для конвергентной страны. Кроме того, эластичность выпуска, оцениваемая производственной функцией Кобба-Дугласа, является фиксированной константой, хорошо описывающей экономическую ситуацию лишь в развитых странах. В то же время фиксированная константа не применима для описания ситуации в развивающихся странах с изменяющимися факторами.

С целью преодоления этого недостатка Arrow и др. [1, pp. 225-250] предложили производственную функцию с постоянной эластичности замещения (CES), являющейся обобщением трех основных функций, которые использовались ранее: линейной функции, функция Леонтьева и функции CD, которая предполагает бесконечную, нулевую и единичную эластичность замещения (ES).

С целью разрешить разные степени взаимозаменяемости между входными переменными K. Sato [9, pp. 201-218) предложил подход вложенных CES-функций, которые оказались достаточно успешными в моделировании общего равновесия и эконометрических исследованиях из -за их алгебраической адаптивности.

Для нивелирования недостатков функции Кобба-Дугласа было также предложено несколько «гибких» производственных функций, таких как обобщенная функция Леонтьева (GL) [4, pp. 43-68] и трансцендентальная логарифмическая функция [2, pp. 28-45]. Это приближения второго порядка любого произвольного дважды дифференцируемых производственных функций [5, pp. 235-240]. Их преимущество состоит в том, что они не накладывают никаких ограничений на значение ES между различными парами входных переменных. Таким образом, функция Кобба-Дугласа представляет собой смелую попытку соединить современные статистические методы с теорией предельной производительности.

Отдельные аспекты региональной проблематики оценки экономического роста рассмотрены в научной публикации [10].

2. Литературный обзор.

Производственная функция Кобба-Дугласа (КД) [3, pp. 139-165] представляет собой математическое выражение, описывающее взаимосвязь между производственными факторами и максимальным выходом продукции [8, pp. 551-568].

У АЩ

где г - реальный выпуск; - - технический уровень (акселератор); * - затраты труда

в период t; : - капитальные вложения в период t; а и |3 представляют эластичность капитала и рабочей силы соответственно.

Прологарифмировав обе части уравнения (1), приходим к выражению следующего вида:

in Yt = ln At + aln Kt + /i Ln Lt

, 1= 1,2,3. ...л, (2)

При условии постоянной отдачи от масштаба при совершенном рынке, конкуренции и максимизации прибыли эластичность выпуска капитала а и эластичность выпуска труда в равны

ГИЧИЕВ Н.С.

АНАЛИЗ ДВУХФАКТОРНОЙ МОДЕЛИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА НА ОСНОВЕ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ КОББА-ДУГЛАСА

доле капитала и труда в стоимости продукции.

(3),

где р, г и w представляют реальный выпуск, цену капитала и цену труда соответственно. Фиксированная константа эластичности производственной функции Кобба-Дугласа в большей степени отражает экономическую ситуацию в развитых странах, но в развивающейся экономике с изменяющейся долей факторов производства лучше практиковать модель с изменяющейся во времени эластичностью производственной функции. В этом случае формула имеет следующий вид:

Логарифмируя обе части (4), получаем уравнение следующего вида:

(4)

(5)

где t = 1,2, . . .,n.

Квантильная регрессия адаптирует метод оценки для реальной экономической действительности [J. Chen and J. Ding, «A Review of Technologies on Quantile Regression», Statistics & Information Forum. Vol. 23. No. 3. P. 89-96, 2008 (in Chinese), M.-O. Kim, «Quantile regression with varying coefficients», The Annals of Statistics, Vol.35, No.1, pp. 92-108, 2007]:

Inn, = + + £T(t)b£f (6)

где t = 1,2, . . .,n.

В нашей статье для оценки взаимосвязи независимых переменных с динамикой валового регионального продукта использована двухфакторная модель следующего вида:

Q = ALaKBe^

(7),

где Q, L и К представляют выпуск, труд и капитал соответственно, а учета фактора тренда в исследованиях временных рядов.

»ft

включен для

3. Результаты исследования.

Анализ статистических данных по Республике Дагестан проведен на основе производственной функции Кобба-Дугласа следующего вида:

Исследование осуществлялось не на абсолютных, а на относительных показателях. В качестве Ка фактора фигурирует натуральный логарифм стоимости основных фондов, в качестве

ПЕРИОД Ln (Y) Ln (K) Ln (L) Y расч

2010 12,522 13,463 7,148 305829,480

2011 12,708 13,619 7,215 336041,938

2012 12,834 13,685 7,192 362885,997

2013 13,023 13,801 7,185 405456,404

2014 13,177 14,009 7,189 488822,986

2015 13,252 14,120 7,171 548565,873

2016 13,276 14,267 7,197 615549,025

2017 13,291 14,303 7,217 626344,608

2018 13,346 14,383 7,233 665676,273

2019 13,485 14,418 7,231 688432,272

Расчетная формула Кобба-Дугласа для Республики Дагестан имеет следующий вид:

Y=282,488*Ka914*L-a745 (9)

Как видно из расчетной формулы (9), наибольшее влияние на зависимую переменную (валовый региональный продукт) оказывает фактор (К) - уровень фондоворуженности, что с нашей точки зрения соответствует гипотезе о взаимосвязи технологической модернизации с уровнем производительности экономики.

На основе формулы (9) нами получены расчетные значения динамики валового регионального продукта Республики Дагестан для последующей компаративной оценки и сопоставления с фактическими темпами экономического роста. Графическая интерпретация расчетной и фактической динамики валового регионального продукта Республики Дагестан представлена

Расчетные и фактические данные производственной функции (выуска) по Республике Дагестан 2010-2019 гг.

800 000,00 700 000,00 600 000,00 500 000,00 400 000,00 300 000,00 200 000,00 100 000,00 0,00

Рис. 1. График расчетных и фактических данных производственной функции Кобба-Дугласа для Республики Дагестан. Примечание: ряд 1 - фактические значения, ряд 2 - расчетные значения.

На графике (1) видно, как на временном отрезке 2015-2020 годов фактическое значение валового регионального продукта меньше расчетных, что, с нашей точки зрения, отражает усилившееся негативное влияние фактора (Ц) - резкий рост уровня безработицы, снижение профессиональной квалификации трудовых ресурсов и инвестиций в основные производственные фонды, введение международных санкций.

4. Выводы.

Исследование показало, что функция Кобба-Дугласа является верифицируемым инструментом количественного анализа макроэкономического роста и оценки эластичности выпуска. Однако имеются определенные недостатки функции Кобба-Дугласа, связанные с предположением о постоянной доле труда в выпуске.

На основе двухфакторной производственной функции Кобба-Дугласа определены факторы наибольшего влияния на динамику экономического роста. В частности, определены коэффициенты эластичности капитала (К) и рабочей силы согласно которым наибольшее влияние на зависимую переменную (валовый региональный продукт) оказывает фактор (К) - уровень фондоворуженности.

Графическая интерпретация динамики роста валового регионального продукта показывает период снижения фактических значений валового регионального продукта относительно расчетных, отражающее рост уровня безработицы, снижение профессиональной квалификации

2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019

ГИЧИЕВ Н.С.

АНАЛИЗ ДВУХФАКТОРНОЙ МОДЕЛИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА НА ОСНОВЕ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ КОББА-ДУГЛАСА

Литература

1. Arrow, K. J., Chenery, H. B., Minhas, B. S., Solow, R. M., 1961. Capital-Labor Substitution and Economic-Efficiency. Review of Economics and Statistics 43 (3), 225-250.

2. Christensen L. R., Jorgenson, D. W., Lau, L. J., 1973. Transcendental Logarithmic Production Frontiers. The Review of Economics and Statistics 55 (1), 28-45.

3. Cobb C. W., Douglas, P. H., 1928. A Theory of Production. The American Economic Review 18 (1), 139165.

4. Diewert W. E., Wales T. J., 1987. Flexible Functional Forms and Global Curvature Conditions. Econometri-ca 55 (1), 43-68.

5. Grant J. H., 1993. The translog approximate function: Substitution among inputs in manufacturing evaluated at sample means. Economics Letters 41 (3), 235-240.

6. Hicks, J., 1932. The Theory of Wages. (2nd, 1963 ed.) New-York.

7. Jorgenson, D. W., 1998. Growth, Volume 1: Econometric General Equilibrium Modeling. (1 ed.) (vols. 0262100738) The MIT Press.

8. S. Zhang and B. Xu, «Production Functions with Time-Varying Elasticities and Under the Catch-up Consensus: Total Factor Productivity», China Economic Quarterly. Vol. 8. No. 2. P. 551-568, 2009 (in Chinese).

9. Sato K., 1967. A Two-Level Constant-Elasticity-of-Substitution Production Function. The Re-view of Economic Studies 34 (2), 201-218.

10. Гичиев Н. С. Новый этап экономического роста: региональные сценарии, прогнозы, модели / Н. С. Гичиев. - Москва: Перо, 2017. - 267 с.

11. Статистические сборники. Регионы России. Социально-экономические показатели - 2020 г. [Электронный ресурс]. [Режим доступа]: https://gks.ru/bgd/regl/b20_14p/Main.htm, свободный. - Загл. с экрана.

References: