CC BY
1А.В. Кузьмин, д-р техн. наук, проф., e-mail: Kuzmin_burgsha@mail.ru Иркутский государственный аграрный университет им. А.А. Ежевского С.С. Остроумов, канд. техн. наук, e-mail: s.ostroumov@mail.ru ОАО «Иркутская продовольственная корпорация» г. Иркутск
УДК 631.356.4:658.562
АНАЛИЗ ДВИЖЕНИЯ КЛУБНЯ ПО СЕПАРИРУЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ
В настоящее время стоит проблема создания картофелеуборочных машин, обладающих максимальной сепарирующей способностью при минимальных повреждениях клубней. В статье приведена схема действия сил на клубень, находящийся на вращающейся наружной грани пальца ротора при произвольном наложении относительно выбранной системы координат. Рассмотрены уравнения движения клубня по сепарирующей поверхности. Оптимальной можно считать траекторию движения клубня при угловой скорости 7 с'1, что соответствует частоте вращения валов сепаратора 67 об./мин. С учетом геометрических параметров ротора и клубней величину перекрытия пальцев можно принять равной 25 мм.
Ключевые слова: уборка картофеля, повреждаемость клубней, движение клубня, сепарирующая поверхность, уравнение движения.
A.V. Kuzmin, Dr.Sc. Engineering, Prof.
S.S. Ostroumov, Cand. Sc. Engineering
ANALYSIS OF THE POTATO TUBER MOVEMENT ALONG THE SEPARATING SURFACE
Currently, there is the problem of creating a potato machines with maximum separation capacity and with minimal damage to the tubers. The article presents a diagram of the effect offorces on the tuber, located on the rotating outer edge of the rotor pin with arbitrary overlay relative to the selected coordinate system. Equations of the tuber motion along the separating surface are considered. The motion trajectory of the tuber at an angular speed of 7 s-1, which corresponds to the rotational speed of the separator shafts - 67 rpm. can be considered as optimal. Taking into account the geometric parameters of the rotor and tubers the amount of overlap of the fingers can be taken equal to 25 mm.
Key words: potato harvesting, damaging the tubers, the movement of the tuber, separating surface, the equation of motion.
Введение
Картофель у нас является традиционно ценнейшим продуктом питания, его годовое потребление составляет 120-130 кг на человека. Урожайность картофеля во всех категориях хозяйств в Иркутской области в последние несколько лет мало изменялась и находится на уровне 14-15 т/га. В Бурятии же средняя урожайность культуры последние 20 лет была в пределах 7,8-9,7 т/га, что ниже ее ежегодного уровня в целом по Восточной Сибири примерно на 1020% [1]. Необходимо развивать и совершенствовать российское картофелеводство, повышать качество продукции и технологических процессов.
Однако интенсификация технологических процессов картофелеводства, а особенно рост уровня механизации возделывания и уборки картофеля ведут к увеличению уровня механических повреждений клубней.
Цель исследования. В настоящее время среди основных задач, решаемых при разработке картофелеуборочной техники, стоит проблема создания картофелеуборочных машин,
обладающих максимальной сепарирующей способностью при минимальных повреждениях клубней.
Результаты исследования и их обсуждение
Рассмотрим движение клубня по горизонтальной сепарирующей поверхности, предназначенной для выделения почвенных примесей. Частоту вращения роторов горизонтальной части сепаратора желательно установить такой, чтобы достигалось безотрывное движение основной массы клубней по сепарирующей поверхности, при этом одиночные клубни могли бы устойчиво перемещаться без подпора вновь поступающих компонентов, при таком режиме будет происходить эффективная сепарация почвы, а клубни не получат повреждений.
На рисунке приведена схема действия сил на клубень, находящийся на вращающейся наружной грани пальца ротора, при произвольном наложении относительно выбранной системы координат.
Для определения закона движения клубня применим дифференциальные уравнения относительного движения [2]. В проекциях на оси X и У они имеют вид:
mx = Px - Fód + Fnx = mgcosa - Fód + mw2pcosy
my = -Py + N - Fny - FK = -mg sin a + N + mw2p sin у - 2mwx'
jy = Fód ■ r
(1) (2) (3)
где Р - сила тяжести клубня; Fnx; Fny - проекции центробежной силы инерции переносного движения на ось X и ось У; N - сила реакции поверхности пальца; Fк — кориолисова сила инерции; т - масса клубня; р - расстояние от центра вращения ротора О1 до центра инерции клубня С; Jс - момент инерции клубня относительно оси, проходящей через центр С, Jc = 0,4 тг2; х' - скорость клубня в относительном движении по поверхности пальца ротора; р" -угловое ускорение клубня при перекатывании без скольжения; а - угловая скорость вращения ротора.
У
Рисунок - Схема действия сил на клубень
Для упрощения задачи мы приняли допущение, что клубень имеет шарообразную форму. Примем во внимание, что a = a 0 + ю t; р cos у = X; Fmp =fN. Тогда можно записать:
тх = тн2 х + mg + а0)- ¡Ы (4)
После преобразования получим следующее неоднородное дифференциальное уравнение движения клубня:
•• 2 I \ N х - н х = g соз(нг + а0)--
т . (5)
Общее решение неоднородного дифференциального уравнения (5) будет иметь вид:
х = С1енг + С 2е + х{
где хн - частное решение неоднородного уравнения, которое ищется в виде:
х{ = С3 соб(н^ + а0) + С4
Подставляя значения Хн по уравнению (7) в уравнение (5), получим:
-С3н2 соз(нг + а0)-н2С3 соз(нг + а0)-С4н2 = gсоз(нг + а0)-
т .
Из уравнения (8) можно найти Сз и С4:
С = • С =
^ з ч ^ л
(6)
(7)
(8)
3 0 2 ' 4 2
2w mw
С учетом значений Сз и С4 уравнение (6) - общее решение неоднородного дифференциального уравнения (5) - примет вид:
х = С1енг + С2 е "н--соз(нг + а0 ) +
2н тн
Постоянные С1 и С2 определятся из начальных условий:
г = о, х' = о, X = Хо.
Подставляя начальные условия в уравнение (9), получим:
gсоъай ¡Ы
(9)
Х0 - C1 + C 2 _ 2 + ' 2 2w mw
или, используя производную от X, т.е. от выражения (9):
í^ „ \ gw sin«0 0 - w(C1 + C2)+s 0
2w2
Из уравнения (10): Из уравнения (11):
C + C _ + mg coS«0 ~ 2fN
C1 + C 2 _ X0 + _ 2 2w
(10) (11) (12)
C n C л
g Sin «0
2 1 2w2
(13)
Сложив правые и левые части уравнений (12) и (13) и проведя преобразования, получим выражение для определения С2:
х0 mg (cos«0 + sin а0)- 2 fN
C 2 + 2
2 4mw . (14)
Тогда выражение для определения C1 будет иметь вид:
х0 mg (cos«0 + sina0)- 2 fN
C1 + 2
2 4mw . (15)
Подставив значения постоянных из уравнении (14) и (15) в уравнение (9), получим выражение для определения координаты "X" клубня:
X ( ^ + mg (cosa0 - sin a0) - 2fN X,t +( + mg (cosa0 + sin a0 ) - 2fNУwt -
( 2 4mw2 J V 2 4mw2 )
g cos(wt + a0 ) , fN
(16)
2w2 mw2
+ -
mw¿
x
Для определения координаты "У" клубня, учитывая, что р = -
cosy
и a = ao+wt , можно записать:
my = -mg sin(wt = a0 ) + N + mw2xtgy - 2mwx'
Из рисунка определятся следующие соотношения:
(y - y0 )2 + x 2 = р2
или
(y - Уо)2 = р2 - x 2
(17)
x
Если p =-, то
cosy
( )2 x2 2 x2 (1 - cosy) 2. 2
(у - Уо ) =-2--x =—2-- = xtgy (1B)
cos y cos y (1B)
xtgW = У - Уо.
Преобразовав выражение (17), учитывая выражение (18) и определив первую производную X по выражению (9), можно записать:
y = -gsin(wt + a0) + — + w2 (y - y0)-2w2\ C,ewt - C2e~wt +sin(wt + a0)|
m V 2w J. (19)
После преобразования уравнения (19) получим следующее неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка:
y - w2 e = -2g sin (wt + a0)- 2Cj w2 ewt + 2C2 w2 e ~ wt + — - w2 y 0
m . (20)
Общее решение уравнения (20) будет иметь вид:
y = C5 ewt + C6 e wt + yH, (21)
где Ун - частное решение неоднородного уравнения, которое ищем в виде:
yH = C7 sin (wt + a0) + C8
5
подставив значение Ун по уравнению (22) в уравнение (20), получим:
- C7w2sin(wt + a0)-w2C7sin (wt + a0)-C8w2 = -2 g sin(wt + a0)-2C1wV
(22)
N 2 (23)
.2 w e ,--W Уо.
m
Из уравнения (23) можно определить С7 и Cs:
+ 2C2 w2e~wt +--w2 y0.
r\ /"i 2 wt r\ 2 - wt ■N , 2
2C1w e - 2C2w e---+ w y0
C = g • с = m
o i "
-7 2 ' B 2
ww
С учетом значений C7 и Cs уравнение (21) примет вид:
2Cj w2 ewt - 2C 2 w2 e - wt - N + w2 y0 Y = C5 ewt + C6 e-wt +^sin (wt + a0 )+ m
I v^^ I 2 ли^ь I 2
w w . (24)
Постоянные С5 и Сб определятся из начальных условий по методике, использованной выше для нахождения постоянных С1 и С2. В результате расчетов получим:
,2 - \ N
С5 = * -5 2
g (3si
)+ 2С(и2 -2и)-2С2(и2 + 2и)-N
т
g(sin а0 - соБа0/
2и2
с _ У 0
Сб _ -
sin а0 - соБа^
) + 2С (3и2 - 2и)- 2С2 (3и2 + 2и)
3N
т
2w2
(25)
(26)
Подставив значения С5 и Сб из уравнений (25) и (26) в уравнение (24), получим выражение для определения координаты "У" клубня:
У _
Уо 2
g(Бта0 - соБа0) + 2С1 (и2 - 2и)- 2С2 (и2 + 2 и)
N ^
т
2и
е +
У0
g(38та0 -соБа0) + 2С1 (3м>2 -2и)-2С2(3м>2 + 2и)
т
2и
е +
N
. / \ 2СУем - 2С2 м>2е-м - —+ м>2у0
+ g 51п(и + а0) + _2_т
2 2 и и
(27)
В выражение (27) необходимо подставить значения постоянных С1 и С2 из уравнений (14) и (15), однако при этом выражение (27) будет слишком громоздким.
Преобразуем выражения для определения С1 и С2, исходя из размеров ротора, характеристики клубней картофеля и значения ^р.
Подставив значения постоянных и произведя вычисления, получим:
3 07
С2 _ 0,005 +
и
с, _ 0,005+М175
и2
(28) (29)
С учетом формул (28) и (29) выражение (9) для определения координаты "X" клубня запишется не в виде (16), а следующим образом:
С
х _
0,005 + -
0,6176
Л
V
и
+1 0,005 +
3,07^ 9/81СОБ(^ + 0,523) 0,56
2
и2 ;
е -
2и2
+
и
(30)
Выражение (27) для определения координаты "У" с учетом приведенных выше значений постоянных и формул (28) и (29) после преобразования будет иметь вид:
+
2
У =
2,19 -[ 0,01 +12352 \(w2 -:
w
\(w2 - 2w)- ^0,01 - \(w2 + 2w)
2w2
e -
2,02 + f0,01 + 1,23252\(3w2 - 2w)- ^0,01 - 614\(3w2 + 2w)
8,39 + 1 0,01 +
2w2
12352\w 2 e--f 0,01 - 6И Iw 2 e -
+
+
w
w
w
(31)
Выводы
Видеосъемка процесса работы сепаратора позволила построить действительные траектории движения клубней. Оптимальной можно считать траекторию при угловой скорости 7 с-1, что соответствует частоте вращения валов сепаратора 67 об./мин.
Перекрытие пальцев роторов горизонтальной сепарирующей поверхности желательно сделать как можно меньше для увеличения живого сечения сепарирующей поверхности и лучшего просеивания почвы, однако минимальное значение перекрытия ограничивается недопустимостью потерь мелких клубней массой более 25 г. С учетом геометрических параметров ротора и клубней величину перекрытия пальцев можно принять равной 25 мм.
e
Библиография
1. Кузьмин А.В., Остроумов С.С. Обоснование некоторых параметров ротора сепаратора картофелекопателя // Вестник ВСГУТУ. - 2016. - № 6 (63). - С. 60-66.
2. Остроумов С.С. Параметры и режимы работы роторного сепаратора для повышения эффективности растительных примесей от клубней картофеля: дис. ... канд. техн. наук: 05.20.01 / С.С. Остроумов. - Л.: НПО «Нечерноземагромаш», 1991. - 163 с.
Bibliography
1. Kuzmin A.V., Ostroumov S.S. Substantiation of certain parameters of the rotor of the potato digger separator // Bulletin of the ESSUTM. - 2016. - N 6 (63). - P. 60-66.
2. Ostroumov S.S. Parameters and modes of operation of the rotary separator to improve the efficiency of plant matter from potatoes: Thesis for the Degree of Cand. tech. Sciences: 05.20.01. - Leningrad: NPO "Nechernozemagromash", 1991. - 163 p.
