CC BY
36
УДК 669.14.018.294
I. О. ВАКУЛЕНКО (ДПТ)
АНАЛ1З Д1АГРАМ ЦИКЛ1ЧНОГО НАВАНТАЖЕННЯ МЕТАЛЕВИХ МАТЕР1АЛ1В
Розглянуто питання оцiнки характеру змши спiввiдношення мiж амплггудою та шльшстю циклiв наван-таження до руйнування зразк1в з вуглецево! стат.
Рассмотрены вопросы оценки характера изменения соотношения между амплитудой и числом циклов нагружения до разрушения образцов углеродистой стали.
The questions of estimation of change character of relationship between amplitude and number of loading cycles up to fracture of specimens of carbon steel are considered.
Анатз характеру поведшки метатв тд час циктчного навантаження вказуе на визначену залежшсть не тшьки вщ параметрiв самого навантаження, а i вщ особливостей !х внутрiшньоi будови. Накопичення експериментальних да-них по впливу окремих факторiв на циклiчну мщшсть металевих матерiалiв вимагае розроб-ки аналггичних методiв оцiнки опору заро-дженню осередкiв руйнування.
До одного iз напрямкiв вирiшення наведе-ного питання необхщно вiднести використання емшричних залежностей, заснованих на юну-ванш спiввiдношень мiж мiцнiсними характеристиками при статичних, односпрямованих i циктчних навантаженнях [1]. Найбiльш вiдомi залежност мають вигляд:
с_ ~ А-аь, (1)
де с_ - межа втомлення; сь - межа тимчасо-вого опору руйнуванню; А - коефiцiент про-порцшность
Використання кореляцiйних спiввiдношень типу (1) мае достатньо обмежений характер i може бути застосоване тшьки для ощночних розрахунюв при поточному виробнищга, при незмiнних хiмiчному складi, структурному ста-нi та iн. О^м цього, хибнiсть такого пiдходу обумовлена ще i значними розбiжностями по характеру розвитку процешв структурних змш пiд час навантаження при втомленш та статичному деформуваннi. Таким чином, виникае не-обхiднiсть виведення бшьш унiверсальних спiввiдношень, якi б дозволяли дослщжувати характер поведiнки метатв i сплавiв з ураху-ванням визначених умов навантаження.
Величина межi втомлення, як показано в до-слiдженнях [2 - 4], залежить вщ великоi кшько-стi чинниюв, якi мають визначений характер впливу. Причому, саме вплив мае свш вщбиток
на характерi змiни реакци дослiджуваного ме-талу в процес навантаження.
Розглядаючи дiаграму циклiчного навантаження як штегрально залежну вщ рiзноманiт-них впливiв, вивiд анал^ичного сшввщношен-ня, яке дозволить прогнозувати хiд кривоi, осо-бливостi и будови може розглядатися як достатньо перспективний напрямок дослiдження процесiв втомлення. Щодо вигляду самого сшввщношення, то, у першому наближеннi, характер залежносп кiлькостi циклiв навантаження до руйнування зразка (N) вщ ампл^уди навантаження (с), наведений на рис. 1, може бути описаний рiвнянням типу [5]:
с = К Nп, (2)
де К - постшна величина; п - показник сту-пеня.
К к N:
Рис. 1. Крива втомлення з обмеженою витривалютю (ст" ^ N' у Nf)
Враховуючи, що наведена д1аграма вщно-ситься до д1аграм втомлення з обмеженою витривалютю, зменшення ампл1туди навантаження супроводжуеться законом1рним зростанням кшькост цикл1в, яю витримуе метал до руйну-
вання. Розглядаючи можливi меж змiни пара-метрiв рiвняння (2), визначимо, що, наприклад, показник ступеня (п) змiнюeться в iнтервалi 0 ^ п < п', де п' - деяке значення, яке залежить вiд дослiджуваного впливу. За п ^ 0, с ^ К аналогiчнi умови можуть бути досягнув й при N = 1. На пiдставi цього можна бути впевне-ним, що величина К представляе собою на-пруження циклу, коли пiсля першого наванта-ження виникають осередки з субмшротрщина-ми, спроможними до прискореного росту.
Асимптотичне наближення криво! до ос аб-сцис являе собою ознаку, яка вказуе на можли-вiсть використання рiвняння (2) для аналiзу кривих втомлення наведеного типу. З шшого боку, пошук можливих зв'язкiв характеристик, якi входять до рiвняння (2), з параметрами вну-тршньо! будови металу, особливостями наван-таження дозволить бiльш детальшше !х анал> зувати. Однiею з таких характеристик може бути вщношення, яке засноване на впливi темпу зниження ампл^уди до збшьшення швидко-стi зростання циклiв навантаження, яю витри-муе метал до руйнування. З цiею метою, прове-дення диференцiювання спiввiдношення (2) приведе до наступного:
dс = -п•K•N• dN, d с
dN
■ = -n -K -N~
(3) (3а)
dс = -n • K • N dN ~ N
(4)
Враховуючи, що с = K • N n, шсля шдста-новки (2) в (4) остаточно отримаемо:
d с
dN
n • с
N
(5)
Аналiз наведеного спiввiдношення (5) пока-d с
зуе, що величина -, являючи собою тангенс
dN
кута нахилу дотично! в точщ на кривiй втомлення з визначеними координатами, в значнш ступеш залежить вiд показника ступеня п. Враховуючи, що розвиток процешв структур-них перетворень, пiд час циктчного навантаження, вiдбуваеться послщовно i у вщповщнос-тi з умовами навантаження, представляе неаби-який штерес оцiнити iнтервал можливого використання сшввщношення (2). Для ще! мети розглянемо умови навантаження, яким вщпов>
дають структурнi перетворення в металл коли релаксацiйнi процеси спроможш компенсувати збiльшення щiльностi дефектiв кристатчно! будови при циклiчному деформуваннi. За такими умовами N ^ж, а величина с^ 0 . Пщ-ставляючи наведенi значення (N ^ж, с^0) в сшввщношення (5) отримаемо:
de -n • 0 -= lim-
dN N^x да
(6)
d с
Для визначення значення - за цими умо-
dN
вами скористуемося правилом Лотталя [6]:
dс n •(с)
-= lim--= -n .
dN ^ (N)'
(7)
Таким чином, можна вважати, що мшмаль-d с
но значення величини , що спостерпають-
ся, повинш дорiвнювати за абсолютною величиною показнику ступеня п. Можливють використання сшввщношення (2) для аналiзу по-ведiнки металу при циктчному навантаженнi, було перевiрено на прикладi криво! Велера при навантаженнях за схемою згин з обертанням. Матерiал для дослiдження - вуглецева сталь з кшьюстю вуглецю 0,45 %. На рис. 2 наведений вигляд дiаграми циктчного навантаження.
Пюля перетворень, залежнiсть (3а) приймае вигляд:
Рис. 2. Крива циктчного навантаження стал1 45 за схемою згин з обертанням
Визначення параметрiв рiвняння (2) проведемо пiсля логарифмування попередньо переписано-
1
го сшввщношення с = K •
N
lgс = lgK + nlg| N \.
(8)
Вигляд кривоi Велера, побудованоi в лога-
рифмiчних координатах с_ | —
IN
ний на рис. 3.
наведе-
Рис. 3. Крива циктчного навантаження стал1 45 в логарифм1чних координатах
1з аналiзу логарифмiчноi кривоi визначаемо показник ступеня п, який являе собою тангенс кута нахилу дослщжувано1' дшянки:
А ^ с
а =-
А18^
(9)
Враховуючи, що дослiджувана крива цикл> чного навантаження складаеться тiльки з двох частин (вщсутня третя частина, яка обумовлена необмеженою витривалiстю), показник ступеня мае вщповщш два значення. Для областi малоциклового втомлення (1) п1 = 0,375, для бага-тоциклового п2 = 0,16. На пiдставi iснування двох дшянок з рiзними значеннями показника ступеня можна вважати, що змша п обумовлена, в першу чергу, змшою мехашзму форму-вання мшротрщини пiд час циклiчного навантаження. Так, дшсно, якщо основним мехашз-мом зародження мiкротрiщини в област I е фо-рмування фрагменпв, на якi пiдроздiляеться зерно фериту, а поим по межах фрагменпв зростае трiщина втоми, то для обласп II меха-
нiзм шший [1]. В цьому випадку бшьш повшь-нiший темп накопичення дефектов кристалiчноi будови, разом з розвитком релаксацшних про-цесiв, приводить до стрибкоподiбноi змiни ве-личини п. К^м цього, будова дiаграми втомлення в логарифмiчних координатах дозволяе визначити юнування точки розриву (значення (-5,5) по шкал абсцис), чого неможливо було спостерiгати на кривш в звичайних координатах (рис. 2 ).
Таким чином, наведений анатз кривих цик-лiчного навантаження е достатньо перспектив-ним в напрямку визначення характеру структу-рних змш у сталевих виробах, якi мають рiзний структурний стан тсля рiзноманiтних термiч-них та термомехашчних змiцнюючих обробок.
Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК
1. Трощенко, В. Т. Усталость и неупругость металлов [Текст] / В. Т. Трощенко. - К.: Наук. думка, 1971. - 267 с.
2. Вакуленко, И. А. Влияние морфологии и дисперсности цементита на усталостную прочность углеродистых сталей [Текст] / И. А. Вакуленко, О. Н. Перков // Металлы (РАН). - 2008. - № 3. -С. 52-55.
3. Вакуленко, И. А. О механизме влияния размера зерна феррита на усталостную прочность углеродистой стали [Текст] / И. А. Вакуленко, О. Н. Перков, В. Г. Раздобреев // Металлы (РАН). - 2008. - № 3. - С. 56-59.
4. Вакуленко, I. О. Анатз структурних змш в ме-тат зал1зничних колю при гх експлуатаци [Текст] / I. О. Вакуленко, М. А. Грищенко // Вь сник Дншропетр. нац. ун-ту затзн. трансп. 1м. акад. В. Лазаряна. - 2008. - Вип. 22. - Д.: Вид-во ДНУЗТ, 2008. - С. 168-171.
5. Медведев, С. Ф. Циклическая прочность металлов [Текст] / С. Ф. Медведев. - М.: Машгиз, 1961. - 303 с.
6. Выгодский, М. Я. Справочник по высшей математике [Текст] / М. Я. Выгодский. - М.: Наука, 1975. - 871 с.
Надшшла до редколегп 02.02.2009.
