Анализ действия внешнего магнитного поля на структуру течения вблизи поверхности контактной границы Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 533.6.011.8, 533.9

Анализ действия внешнего магнитного поля на структуру течения вблизи поверхности контактной границы

© В В. Кузенов1, 2, С В. Рыжков1

1 МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 105005, Россия

2 Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН, Москва 119526, Россия

Работа посвящена проблеме газодинамических неустойчивостей, связанного с ними турбулентного перемешивания и численным методам ее решения. Решена задача (на основе трехслойной расчетной зоны) о турбулентном перемешивании в слоистых (двухслойных) цилиндрических мишенях и рассмотрены три способа ускорения контактной границы. Определены числа подобия и комбинации безразмерных параметров, влияющих на процесс развития радиационно-магнитных гидродинамических неустойчивостей.

Ключевые слова: газовая динамика, численные методы, контактная граница, неустойчивость Рихтмайера — Мешкова, неустойчивость Рэлея — Тейлора.

В работе проводятся исследования радиационно-магнитных гидродинамических неустойчивостей типа Рэлея — Тейлора, Рихтмайера — Мешкова и связанного с ними турбулентного перемешивания, наличие которых являются одним из основных препятствий на пути решения важной научно-технической проблемы — управляемого инерциального термоядерного синтеза. При этом известно [1-7], что для решения этой проблемы необходимо путем воздействия мощного лазерного излучения на периферийные слои термоядерной мишени сжимать (до рdt ~ 102 г/см3) и нагревать (до Tdt ~ 108 K) DT-го-рючее. Для достижения больших коэффициентов сжатия (> 100) внешние слои термоядерной мишени изготовляют из инертного вещества с плотностью, значительно большей, чем плотность конденсированного DT-горючего.

В процессе такого сжатия развиваются гидродинамические неустойчивости типа Рэлея — Тейлора, Рихтмайера — Мешкова. Их присутствие на границе между термоядерной мишенью и окружающей средой приводит к перемешиванию холодных плотных слоев вещества мишени и горячих менее плотных слоев окружающей среды, что влечет за собой ограничение достигаемой плотности энергии в термоядерной мишени (этот процесс существенно ухудшает условия для зажигания термоядерной реакции). Таким образом, проблема сжатия

мишеней без развития гидродинамических неустойчивостей на границе между веществом мишени и окружающей ее средой является чрезвычайно важной, и в настоящее время ей уделяется первостепенное внимание.

Постановка задачи. Для прояснения данного вопроса рассматривается задача (на основе трехслойной расчетной зоны) о турбулентном перемешивании в слоистых цилиндрических мишенях. Расчетная область в данном случае состоит из следующих трех зон:

1) воздух — окружающая газовая среда (рвоз = 1,29 10-3 г/см3);

2) тонкая металлическая оболочка, которая изготовлена из Ве (рВе = 1,85 г/см3), РЬ (рРЬ = 2,6 г/см3), Аи (рАи = 19,3 г/см3) или А1 (рА1 = 2,7 г/см3);

3) ВГ-горючее (рВ = 5 10-2 г/см3).

Таким образом, в данной ситуации имеются две контактные границы (КГ): первая — между окружающей средой и наружной поверхностью металлической оболочки, вторая — между внутренней поверхностью металлической оболочки и ВГ-горючим.

В начальный момент времени эти границы имеют пространственный вид ступени или углового выступа (прямого или обратного) и располагаются перпендикулярно или под углом п/ 2 - 0 к направлению движения ударной волны.

Фронт ударной волны (УВ) и его пространственное положение относительно КГ (они расположены перпендикулярно или под углом 0 к фронту УВ) определяется варьируемым значением угла 0, который образуется между фронтом УВ и стороной треугольного уступа. Отметим, что пространственный вид КГ условно имитирует различного рода дефекты в оболочке термоядерной мишени.

В предлагаемой работе рассматриваются три способа ускорения

КГ.

Первый способ ускорения КГ (оно может сопровождаться развитием неустойчивости типа Рэлея — Тейлора) связан с движением сильной УВ (число Маха М > 5), которая падает, а затем проходит через рассматриваемую многослойную цилиндрическую мишень. Это движение УВ может приводить к заметному сжатию сплошных сред.

За меру интенсивности ударной волны примем число Маха

Х*-Ч 5

С1

где щ — скорость воздуха перед фронтом УВ (в выполненных расчетах и1 = 0, М1 = -М); В = Мс1 — скорость фронта УВ. Далее принято, что С1, р1, р1 — скорость звука, плотность и давление воздуха

перед фронтом УВ. Используя известные соотношения газовой динамки [8], можно найти плотность р2 и скорость П2 воздуха за фронтом УВ, а также определить давление р2 за фронтом УВ.

Для обобщенного описания процесса развития радиационно-магнитных гидродинамических неустойчивостей обозначим давление Р2 символом ро. Тогда можно ввести безразмерный параметр |р, описывающий влияние статического давления на исследуемый про-

Р

цесс в виде соотношения | р = —.

Ро

При этом параметр |р = |р (М) для рассматриваемого случая

есть функция числа Маха М. При проведении расчетов было принято, что М = 1,3...15. Радиус г цилиндрической мишени и плотность р0 КГ, ускоряемой ударной волной, показаны на рис. 1.

-ОГ-горючее А1 Воздух

I-шшшшшшш-

г, мм 0 2,0 4,44

Ро, г/см3 0,05 2,7

Рис. 1. Радиус слоистой цилиндрической мишени с указанием начальных

параметров

Вторым способом ускорения КГ может быть мощное мгновенное энерговыделение в области тонкой металлической оболочки или окружающей среды (в этих двух случаях энерговыделение является варьируемым параметром).

Для реализации второго способа ускорения КГ в начальный момент времени принимается, что в эту область осуществляется мгновенное (однородное вдоль фронта УВ) энерговыделение (на уровне во ~ 6 -109 Дж/кг). Такой уровень плотности поглощенной энергии во обусловливает испарение и превращение металлической оболочки в газ (за время tо ~ 10-8 с). При этом можно принять, что если за время фазового перехода ^ пространственные границы оболочки не успевают сильно измениться, то возникающее в ней давление составит ро = 2,4 -Ю7 МПа. Таким образом, и для второго способа ускорения КГ можно ввести безразмерный параметр | р = р/ро.

Отметим, что также представляет интерес третий способ генерации неустойчивости КГ, вызванной совместным действием на нее двух первых способов ускорения: падение на КГ сильной УВ и одновременное мгновенное энерговыделение в области тонкой металлической оболочки, разделяющей окружающую среду и термоядерное горючее.

На процесс развития неустойчивостей Рихтмайера — Мешкова и Рэлея — Тейлора существенно влияет наличие в расчетной зоне магнитного поля B, которое в данных расчетах определяется лишь одной компонентой B = (Bx = 0, By = 0, Bz = B0). При этом безразмерным параметром, зависящим от значений B0, является параметр в = 2p0jBq . В расчетах принимали в-1 = 0...1.

Начальные значения магнитного поля Bo задаются тремя способами:

1) постоянным во всей расчетной зоне (Bo = const);

2) постоянным в пространственной области между наружной поверхностью КГ и расчетной границей окружающей среды;

3) постоянным в пространственной области между внутренней поверхностью КГ и расчетной границей DT-горючего.

Общим свойством таких взаимодействий является то, что плотность (за фронтом УВ) вещества, ускоряющего металлическую оболочку и КГ, меньше, чем плотность вещества самой оболочки. В этом случае на КГ между воздухом (или DT-горючего) и КГ развиваются неустойчивости типа Рэлея — Тейлора, Рихтмайера — Мешкова с экспоненциальным ростом малых возмущений во времени. В процессе движения КГ условия для роста возмущений на ее поверхности возникают дважды: на стадии ускорения и на стадии торможения. При этом в последнем случае возрастают возмущения на внутренней поверхности оболочки — на ее границе с DT-горючим.

Известно, что для оценки развития нестабильностей с изменением временной переменной t, таких как неустойчивость Рихтмайера — Мешкова или неустойчивость Рэлея — Тейлора, применяется число Атвуда, которое может быть описано формулой вида

A = Рт - рл Рт + Рл '

где рт, рл — плотность «тяжелого» и «легкого» вещества соответственно.

В рассматриваемом варианте задачи, связанной с развитием не-устойчивостей типа Рихтмайера — Мешкова, Рэлея — Тейлора в трехслойных расчетных зонах, для начального момента времени t = 0 можно задать два числа Атвуда — для области первой и второй КГ соответственно:

А _ рКГ - рвоз А _ рКГ - pDT

Авоз =-; aDT =-,

РКГ + воз РКГ + РВГ

где р_^г — плотность «внутри» КГ.

Важным геометрическим параметром, влияющим на развитие не-стабильностей, также является аспектное соотношение

Ж = ^ До

где Ко, До — начальные радиус и толщина КГ в цилиндрической

системе координат.

Для геометрии контактной поверхности, приведенной на рис. 1, необходимо задать два аспектных соотношения:

, Ко , К2

As1 = —; As2 = —, До До

где К01, К02 — минимальный и максимальный начальные радиусы КГ в цилиндрической системе координат.

Из изложенного выше следует, что процесс развития радиацион-но-магнитных гидродинамических неустойчивостей типа Рэлея — Тейлора, Рихтмайера — Мешкова — это многопараметрическая задача, которая зависит от следующих комбинаций безразмерных параметров.

Для первого способа ускорения КГ такой комбинацией является:

• (М, 0, в, Авозд, Авт, As1, As2) при начальных условиях, соответствующих «ступенчатой» КГ;

• (М, 0, в, Авозд, Авт, А8) при начальных условиях, соответствующих «угловой» КГ.

Для второго способа ускорения КГ:

• (Р, 0, в, Авозд, Авт, As1, As2) при начальных условиях, соответствующих «ступенчатой» КГ;

• МР, 0, в,Авозд ,АВГ, As) при начальных условиях, соответствующих «угловой» КГ.

Для третьего способа ускорения КГ:

• (М, |Яр, 0, в, Авозд, Авт , As1, As2) при начальных условиях, соответствующих «ступенчатой» КГ;

• (М, ^р, 0, в, Авозд, АВТ, As) при начальных условиях, соответствующих «угловой» КГ.

Математическая постановка. Относительно сложные пространственные движения контактных границ (соответствующих линейным и нелинейным стадиям развития упомянутых неустойчивостей), сопровождается сложным взаимодействием ударных волн, волн разряжения и контактных разрывов, которое может быть математически описано только в рамках многомерных многокомпонентных магнитно-радиационных уравнений Рейнольдса с учетом спонтанных элек-

тромагнитных полей и турбулентности (в ^-ю-приближении) [9]. Особенность данной модели заключается в учете и описании движения КГ (с помощью модели «фиктивной» примеси), разделяющей плазму вещества и окружающий газ. Электромагнитные процессы описываются системой уравнений Максвелла и Ома в плазме с конечной проводимостью. Перенос излучения рассматривается в рамках многогруппового диффузионного приближения. Численное решение разработанной нестационарной двумерной радиационно-магнитогазодинамической модели базируется на методе расщепления по физическим процессам и пространственным направлениям.

Для газодинамической части расщепленных уравнений применяется метод, который опирается на метод предиктор-корректор [1о]. Для стадии предиктора используется система квазиодномерных уравнений Эйлера в обобщенной недивергентной характеристической форме, в которой неизвестные величины записаны относительно квазиинвариантов Римана [11]. На этапе корректора используется дивергентная форма уравнений. Указанные системы уравнений решаются с помощью разработанного авторами варианта нелинейной монотонизированной компактной разностной схемы повышенного (7-го) порядка точности.

Исходная дифференциальная система уравнений относительно временной переменной t есть система обыкновенных дифференциальных уравнений 1-го порядка, которая была решена с помощью многошагового метода Рунге — Кутты (в данной работе использован четырехшаговый вариант метода, который обладает 4-м порядком аппроксимации по времени t). При решении уравнений переноса излучения применен модифицированный попеременно-треугольный метод с использованием трехслойной итерационной схемы, в которой итерационный «временной» шаг находится с помощью метода сопряженных направлений. Уравнения магнитной индукции решались полунеявным методом расщепления по физическим процессам. Расчет входящих в данную систему уравнений термодинамических в(Т, р), р(Т, р) параметров рабочих сред проводился в рамках приближения локального термодинамического равновесия или на основе модели среднего заряда. В последнем случае уравнения этой модели решаются методом Розенброка, позволяющим преодолеть «жесткость» системы уравнений.

Результаты численного моделирования. Приведенные на рис. 2-5 некоторые результаты расчетов при наличии внешнего магнитного поля (рмагн Ф о) и без него (рмагн = о) соответствуют движению УВ (число Маха ударной волны М ув = Ю) через невозмущенную (Тюзд = 3оо К) внешнюю по отношению к КГ газовую среду и ее по-

следующему «падению» на КГ, которая в начальный момент времени t = 0 имеет пространственный вид ступени (см. рис. 3). Материалом «ступенчатой» КГ является алюминий (при t = 0 Тдл = 300 K).

Известные простые оценки [1] показывают, что изменение с течением времени t амплитуды возмущений газодинамических параметров КГ пропорционально волновому числу к = 2л/А, а это означает, что при они возрастают неограниченно. Таким образом, при численном анализе неустойчивостей рассматриваемых типов важно наиболее точно разрешать именно коротковолновые (А^0) возмущения, что, в свою очередь, приводит к необходимости сгущения расчетной сетки вблизи и в пределах КГ [12-20].

г, к

R, см

Г, К

Рис. 2. Пространственное распределение температуры в расчетной области

в момент времени t = 1о5 с:

а рмагн б рмагн ф °

Из анализа показанных на рис. 2-5 пространственных распределений следует, что после падения УВ и ее дифракционного отражения (с усилением) от КГ значения газодинамических параметров вблизи нее заметно увеличиваются. В частности, в области над поверхностью «ступенчатой» части КГ (наиболее удаленной от оси цилиндрической системы координат Я-2) возрастают значения всех термодинамических параметров: Т = 17 -1о3 К, р = 1о2 МПа, рмагн = = о). В результате вблизи угловой точки КГ поток плазмы ускоряется (см. рис. 5), создаются условия для отрыва потока от поверхности КГ и возникновения возвратно-вихревого течения (при условии отсутствия внешнего магнитного поля, т. е. при рмагн = о).

я, см

р, г/см

Рис. 3. Пространственное распределение плотности в расчетной области

в момент времени t = 1о-5 с:

а рмагн б рмагн ф °

р, атм

Л, см

3.80Е+03 3.65Е+03 3.50Е+03 3.35Е+03 3.20Е+03 3.05Е+03 2.90Е+03 2.75Е+03 2.60Е+03 2.45Е+03 2.30Е+03 2.15Е+03 2.00Е+03 1.85Е+03 1.70Е+03 1.55Е+03 1.40Е+03 1.25Е+03 1.10Е+03 9.50Е+02 8.00Е+02 6.50Е+02 5.00Е+02 3.50Е+02 2.00Е+02

Рис. 4. Пространственное распределение давления в расчетной области

в момент времени t = 1о5 с:

а рмагн б рмагн ф °

Если в процессе ударно-волнового взаимодействия КГ и падающего на нее потока плазмы участвует внешнее магнитное поле (магнитное давление вдоль координаты К максимально вблизи верхней границы: рмагн = 1 МПа при К = о,2 см), то значения термодинамических параметров несколько снижаются: Г = 11-Ю3 К, р = 8о МПа (по сравнению со случаем рмагн = о). При действии на КГ внешнего магнитного поля создаются условия для подавления возвратно-вихревого течения вблизи нее (при рмагн = о).

Рис. 5. Пространственное распределение числа Маха в расчетной области

в момент времени t = 1о 5 с:

а — рмагн = о; б — рмагн Ф о

Выводы. На основе разработанной авторами многомерной математическая модели, которая использует многокомпонентные магнитно-радиационных уравнения Рейнольдса, уравнения спонтанных электромагнитных полей и турбулентности (в ^-ю-приближении), исследовано влияние внешнего магнитного поля на модельные конфигурации радиационно-магнитных гидродинамических неустойчи-востей типа Рэлея — Тейлора, Рихтмайера — Мешкова. Кратко описан процесс развития в пространстве и во времени гидродинамических неустойчивостей теплофизических параметров вблизи КГ.

Выполненные в работе предварительные расчеты показывают, что имеется возможность воздействия внешнего электромагнитного поля на процесс развития указанных неустойчивостей.

Работа выполнена в рамках программы фундаментальных исследований Президиума РАН и программ фундаментальных исследований отделения энергетики, машиностроения, механики и процессов управления РАН и ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007-2013 годы», мероприятие 1.6, госконтракт № 14.516.11.0083.

ЛИТЕРАТУРА

[1] Лебо И.Г., Тишкин В.Ф. Исследование гидродинамической неустойчивости в задачах лазерного термоядерного синтеза методами математического моделирования. Москва, Физматлит, 2006, 304 с.

[2] Kuzenov V.V., Ryzhkov S.V. Numerical Modeling of Magnetized Plasma Compressed by the Laser Beams and Plasma Jets. Problems of Atomic Science and Technology. Series: Plasma Physics. 2013, no. 1 (83), pp. 12-14.

[3] Ryzhkov S.V. The Behavior of a Magnetized Plasma under the Action of Laser with High Pulse Energy. Problems of Atomic Science and Technology. Series: Plasma Electronics and New Methods of Acceleration. 2010, no. 4, pp. 105110.

[4] Рыжков С.В., Симонов М.М. Численное моделирование отдельных тепло-физических параметров магнитно-инерциальной плазмы. Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2011, т. 11. URL: http://chemphys.edu.ru/media/files/2011-02-01-023_Ryzhkov_Simonov.pdf.

[5] Костюков И.Ю., Рыжков С.В. Магнитно-инерциальный термоядерный синтез с лазерным обжатием замагниченной сферической мишени. Прикладная физика, 2011, № 1, с. 65-72.

[6] Kuzenov V.V., Ryzhkov S.V. Developing the Numerical Model for Studying Jaser-Compression of Magnetized Plasmas. Acta Technica, 2011, vol. 56, pp. 454-467.

[7] Chirkov A.Yu., Ryzhkov S.V. The Plasma Jet/Laser Driven Compression of Compact Plasmoids to Fusion Conditions. Journal of Fusion Energy, 2012, vol. 31, issue 1, pp. 7-12.

[8] Овсянников Л.В. Лекции по основам газовой динамики. Москва, Наука, 1981, 368 с.

[9] Кузенов В.В., Рыжков С.В. Математическая модель взаимодействия лазерных пучков высокой энергии импульса с плазменной мишенью, находящейся в затравочном магнитном поле. ИПМех им. А.Ю. Ишлинского РАН. Препринт. Москва, 2010, № 942, 57 с.

[10] Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. Москва, Физматлит, 2001.

[11] Головизнин В.М. Балансно-характеристический метод численного решения уравнений газовой динамики. ДАН, 2005, т. 403, № 4, с.1-6.

[12] Ryzhkov S.V., Chirkov A.Yu., Ivanov A.A. Analysis of the Compression and Heating of Magnetized Plasma Targets for Magneto-Inertial Fusion. Fusion Science and Technology, 2013, vol. 63, no. 1T, pp. 135-138.

[13] Kuzenov V.V., Surzhikov S.T., Capitelli M., Colonna G. Numerical Analysis on Near-Surface Laser Plasma in Gases and Vacuum. 44th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. 9-12 January 2006, Reno, Nevada, AIAA 20061174.

[14] Kuzenov V.V., Surzhikov S.T., Petrusev A.S. Radiation Gas Dynamics of Aluminium Laser Plume in Air. 46th AIAA Aerospace Sciences Meeting and Exhibit. 9-12 January 2008, Reno, Nevada, AIAA 2008-1108.

[15] Kuzenov V.V., Surzhikov S.T., Sharikov I.V. Numerical Simulation of Linear-Stabilized Surface Discharge in Rare Air. Fifteenth Int. Conf. on MHD Energy Conversion and Sixth Int. Workshop on Magnetoplasma Aerodynamics. 24-27May 2005, Moscow, Russia, vol. 2, p. 650.

[16] Кузенов В.В. Математическое моделирование основных плазмодинами-ческих характеристик в лазерном факеле вблизи алюминиевой мишени. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение, 2009, № 4 (77), с. 45-77.

[17] Кузенов В.В., Филипский М.В. Численное моделирование отдельных теплофизических параметров лазерной плазмы. Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2010, т. 9.

URL: http://chemphys.edu.ru./pdf/2010-01-021.pdf.

[18] Кузенов В.В., Филипский М.В. Расчет переноса излучения в приповерхностных лазерных факелах. Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2008, т. 7. URL: http://chemphys.edu.ru./pdf/2008-09-01-038.pdf.

[19] Кузенов В.В. Использование регулярных адаптивных сеток для анализа импульсных сверхзвуковых течений. Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2008, т. 7. URL: http://chemphys.edu.ru.\pdf\2008-09-01-016.pdf.

[20] Kuzenov V.V., Ryzhkov S.V. Evaluation of hydrodynamic instabilities in iner-tial confinement fusion target in a magnetic field. Problems of Atomic Science and Technology. Ser.: Plasma Electronics and New Methods of Acceleration, 2013, no. 4 (86), pp. 103-107.

Статья поступила в редакцию 21.06.2013

Ссылку на эту статью просим оформлять следующим образом:

Кузенов В.В., Рыжков С.В. Анализ действия внешнего магнитного поля на структуру течения вблизи поверхности контактной границы. Инженерный журнал: наука и инновации, 2013, вып. 5.

URL: http://engjournal.ru/catalog/machin/criogen/719.html Кузенов Виктор Витальевич родился в 1956 г., окончил МГУ им. М.В. Ломоносова в 1983 г. Канд. техн. наук, старший научный сотрудник лаборатории «Радиационная газовая динамика» ИПМех РАН, доцент кафедры «Теплофизика» МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор более 120 публикаций в области теплофизики и радиационной газовой динамики. е-mail: [email protected] Рыжков Сергей Витальевич родился в 1974 г., окончил МГТУ им. Н.Э. Баумана в 1997 г. и аспирантуру МГТУ им. Н.Э. Баумана в 2001 г. Канд. техн. наук, доцент кафедры «Теплофизика», ученый секретарь Ученого совета Научно-учебного комплекса «Энергомашиностроение», координатор платформы сотрудничества столичных технических университетов Центральной и Восточной Европы (CEEMUT). Лауреат премии РАО «ЕЭС России» и Российской академии наук «Новая генерация» в области энергетики и смежных наук, лауреат премии и медали РАН для молодых ученых в области физико-технических проблем энергетики. Специалист в области физики высокотемпературной плазмы и управляемого термоядерного синтеза. Автор более 100 научных работ в области теплофизики, физики плазмы, радиационной газовой динамики и ядерной энергетики. е-mail: [email protected]