Анализ демпфирующих сил в моторной установке методом сменных маховиков Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО Том 85 ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА 1957 г.

АНАЛИЗ ДЕМПФИРУЮЩИХ СИЛ В МОТОРНОЙ УСТАНОВКЕ МЕТОДОМ СМЕННЫХ МАХОВИКОВ

В. К. НЕЧАЕВ

В статье [1] автора было показано, что для повышения точности и надежности современных заводских расчетов резонансных крутильных колебаний валов моторных установок с поршневыми двигателями необходимо накопление опытных данных по демпфирующим силам в этих установках.

Но там же было отмечено, что эти опытные данные могут быть полезными в расчетах только в том случае, когда они будут раздельно характеризовать по крайней мере основные виды демпфирования в установке.

К таким основным видам демпфирования в установках типа многоцилиндровый двигатель-маховик относятся вязкое (линейное) демпфирование в механизме двигателя и гистерезисное (нелинейное) демпфирование в валу всей установки, включая вал двигателя. Вязкое демпфирование в механизме каждого цилиндра двигателя характеризуется коэффициентом к, а гистерезисное—в материале вала установки—константой гистерезиса а и гистерезисным показателем д

Но опытное определение раздельно коэффициентов к, а к д в какой либо данной конкретной моторной установке является очень трудной экспериментальной задачей, требующей постановки многих сложных опытов с установкой в целом и с отдельными ее узлами и элементами. Не меньшие трудности представляет и обработка результатов экспериментов.

Ниже предлагается сравнительно простой способ раздельного экспериментального определения коэффициентов к, а и д для любой конкретной моторной установки, основанный на обработке результатов трехкратного торсиографирования этой установки на критическом числе оборотов одного и того же порядка, но каждый раз с различным (сменным) маховиком. Эти маховики должны иметь различные моменты инерции, но по возможности (для сохранения неизменными нагрузок на подшипники)—одинаковый вес.

Очевидно, что при смене маховика изменятся частота о> и форма свободных колебаний вала, а так же сместятся критические числа оборотов двигателя; в связи с смещением последних могут измениться и амплитуды Мп резонирующих гармонических возбуждающих моментов на валу.

Следовательно, трем различным значениям момента инерции в',9",в'" сменного маховика соответствуют и свои значения частоты свободных колебаний вала о>>")0/", абсолютной амплитуды колебаний первой массы $>1абс, ф"1бс, амплитуды резонирующих моментов Мь, М'^Мн, а так же свои значения коэффициентов V, А",)/", у"' и^, Коэффициенты

же к, а и д, определяющиеся характеристиками двигателя и материала вала моторной установки,—останутся неизменными.

') Мы сохраняем здесь полностью обозначения, принятые в статье [I]. Необходимые дополнительные пояснения будут приведены ниже.

Теперь для каждого из этих трех случаев можно написать и соответствующее уравнение энергетического баланса при резонансных колебаниях рассматриваемой моторной установки:

КМн'Ф

1 абс

У'Ми Ф

Ь\**1абс

иг „ ¡гг

¿'Ь/'фЩ + ч"аф

1 абс

\абс

ф1абс = ¿"Ы"Ф^с + ГаФ 1а&

(1)

Совместное решение уравнений (1) должно дать нам искомые значе ния коэффициентов к, а и <7 в данной установке. Из (1)

В' = к +

V а

/ I

р. ш

ф' Ч-2 ^ 1 абс

В'

ф'" 1 абс '

где обозначено

В' =

В" = В'"=

[х'о/ф Хабс

ГГ "нк"

Ф1 абс

УМн'"

Г'"ш'"ф1а6с

Теперь из (2)

-

|Л О)

{IV

V а

Ф'"

1 абс

Вводим новый коэффициент

С =

В'-В'

В' — В"'

который, согласно (3), определится выражением

ф' V'-2 V"

1 —

С

¡/о/

г // п V |1 (О

1

'1 абс Ф'_\абс

Ф ; абс

/ ц№'о>"

или

<7 2

1—Рж3в2г2

(2)

(3)

(4)

(5)

Здесь приняты обозначения

Фг абс . й _Ф\абс

> °31

Ф\абс

Ф\абс

г г г /

_ (О _ _ ¡х 0)'

°12 //..> * ..гн.мг

^ Ш

си

с (1 -р18«г2. Ч = 1-Мг27

Перепишем выражение (6) в виде

(

^Ти = Т12» Т12 = 1—р12321~--Т1з=1-МГ2. *

(8)

'ИЛИ

•где

(9)

Выражения (8), (9) являются основой для вычисления искомых характеристик к, а и <7 демпфирования в моторной установке по данным тор-сиографирования вала установки с тремя различными сменными маховиками.

Согласно (5) коэффициент С зависит от коэффициентов В\ В" и Вм. Но как показывают выражения (3), эти коэффициенты можно считать известными. Действительно, входящие в (3) абсолютные амплитуды резо-нансных колебании первой массы установки Фыбс и Ф¡абс легко оп-

ределяются по снятым торсиограммам; амплитуды резонирующих возбуждающих гармонических моментов Ми могут быть найдены известными методами гармонического анализа кривой крутящего момента одного цилиндра двигателя, построенной по результатам индицирования. Величины V, ш" и ш'" находятся обычными вычислениями и, при необходимости, проверяются торсиографированием. Наконец, входящие в (3) коэффициенты А и легко определяются по формулам

к-=пг

о •

Т 1>

2

[Л ~ тс/т2

тде ^ — геометрическая сумма относительных амплитуд свободных

колебаний приведенных масс цилиндров двигателя, определенная с помощью фазовой диаграммы возбуждающих моментов,

— алгебраическая сумма квадратов относительных амплитуд

этих же масс, р и г — площадь поршня и радиус кривошипа.

Таким образом коэффициенты В\ В" и В" будут известны из (3) в их численном значении; соответственно из (5) определится и численное значение коэффициента С в уравнении (8). Коэффициенты (3,а, р13, 8аь 831 вычисляются так же без особых затруднений на основании формул (7).

Теперь в (8) остается одна неизвестная величина входящая в нега как в явном виде (в показателе степени при о), так и в неявном виде через величины V», V"'. Последние определяются по выражениям вида х) [1]

2 ТН-1 —?/)

Си+г

¿4,

где Сц+1

(10)

соседними (¿-ой и г 1-ой)

р

жесткость вала на участке между массами установки,

полярный момент сопротивления поперечного сечения вала установки на данном участке, сI и I — диаметр и длина каждого участка вала.

Корень уравнения (8), то есть искомое значение гистерезисного показателя ¿7 для вала данной моторной установки, можно найти, например, графическим путем, как абсциссу точки пересечения двух кривых и С*[13 в функции д (фиг. 1). Эти кривые строятся по точкам, вычисленным по выражениям (9) для ряда произвольно принятых значений показателя Для тех же значений # вычисляются по формулам (10) и входящие в (9) величины V', V* и V"'.

С1,

Фиг. 1

После нахождения показателя # можно определить другую характеристику гистерезисных потерь—константу а. Для этого достаточно воз-пользоваться одним из выражений (4). Так из первого из них

а =

В'-В"

р'а/

Ч->1 абс

п и (О

Ф 1абс

д-2

Все входящие в правую часть этого выражения величины уже известны.

Наконец, из любого из выражений (2) определяется и коэффициент к, Например

к = В—

7 а съг

Ф\абс

ц'со'

Мы предполагаем здесь, что весь вал моторной установки изготовлен из одной, стали с постоянными по всей длине вала значениями коэффициента а и д.

Но здесь необходимо отметить, что точность полученных результатов определения коэффициентов к, а ид изложенным выше способом будет в значительной мере зависеть как от точности измерения резонансных амплитуд и точности вычислений, так и от степени справедливости для данной установки принятых нами выше основных предпосылок. Эти основные предпосылки заключались в допущении, что в моторной установке имеется только вязкое (линейное) демпфирование в механизме двигателя: и гистерезисные потери в валу установки.

На несправедливость такого допущения для данной конкретной моторной установки укажет, например, значительная разница в числовых значениях коэффициента /г, найденных по каждой из формул (2), большая той естественной разницы, которая обусловливается неизбежными погрешностями измерений резонансных амплитуд, вычислений частот «>, определения амплитуд моментов Мн и т. п. При обнаружении такой большой': разницы окажется необходимым особое исследование с целью выяснения величин и характера неучтенных в уравнениях (1) потерь энергии.

В некоторых случаях несправедливость отмеченного выше допущения является очевидной уже заранее, например, в случае судовой моторной установки, работающей на винт. Здесь гребной винт может быть источником значительного дополнительного демпфирования колебаний вала. В данном случае в правую часть каждого из уравнений (1) необходимо добавить работу, поглощаемую демпфированием винта, определяемую известными выражениями вида

Авинта ~ ъкв№в2Ф\абс>

где кв — коэффициент демпфирования винта,

ов — относительная амплитуда колебаний винта (при — 1).

Но при заранее известной (например из других опытов или на основании опубликованных экспериментальных зависимостей) величине кв эти дополнительные слагаемые в правых частях уравнений (1) окажутся полностью известными по своим численным значениям. Теперь методика совместного решения уравнений (1) будет мало отличаться от описанной выше.

В заключение отметим, что предлагаемая методика раздельного определения коэффициентов к, а и д по данным торсиографирования может быть заметно упрощена, если в данной моторной установке (с одним и тем же маховиком) окажется возможным наблюдать и торсиографировать три достаточно сильных резонансных пика. Теперь

если только все эти три пика соответствуют одной и той же кривой? формы свободных колебаний вала (например, с одним узлом). Здесь уравнение (8) упрощается и приобретает вид

С (1 — = 1—

Графическое решение этого уравнения уже не представляет существенных затруднений и дает искомое значение показателя д. Два других коэф фициента а и к определяются по предыдущему. Таким образом, необходимость в сменных маховиках здесь отпадает.

Наконец, не исключена возможность определения коэффициентов к, а и д по результатам трехкратного торсиографирования на одном и том же критическом числе оборотов, с одним и тем же маховиком, но при трех различных нагрузках двигателя. Здесь методика вычислений еще более упрощается.

ЛИТЕРАТУРА

1. Нечаев В. К. К вопросу о характеристиках демпфирующих сил в моторных установках с поршневыми ДВС. Известия Томского политехнического института, т. 85, 1957.