CC BY
10СТРОИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ / CONSTRUCTION MATERIALS
DOI: https://doi.org/10.18454/mca.2018.12.5 Бормотов А.Н.
ORCID: 0000-0001-7069-6603 Пензенский государственный технологический университет
АНАЛИЗ ДЕФОРМАТИВНЫХ СВОЙСТВ ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ ПОВЫШЕННОЙ ПЛОТНОСТИ С ПОМОЩЬЮ РАНГОВЫХ КОРРЕЛЯЦИЙ
Аннотация
Предложена математическая реологическая модель композиционных материалов повышенной плотности и математический метод моделирования и анализа деформативных свойств полимерных композитов. Проведена оценка упруго-пластических свойств полимерных композиционных материалов повышенной плотности с помощью предложенных методик. Показаны высокие эксплуатационные свойства композитов и вычислительная эффективной предложенных методов оценки и моделирования деформативных свойств композитов повышенной плотности.
Ключевые слова: композиционные материалы, математическое моделирование, деформативные свойства.
Bormotov A.N.
ORCID: 0000-0001-7069-6603 Penza State Technological University
ANALYSIS OF DEFORMATIVE PROPERTIES OF POLYMERIC COMPOSITE MATERIALS ENHANCED
DENSITY THROUGH RANGE CORRELATIONS
Abstract
The article proposes a mathematical rheological model of high-density composite materials and a mathematical method for modeling and analyzing the deforming properties of polymeric composites. The evaluation of the elastic-plastic properties of polymeric composite materials of increased density was carried out with the help of the proposed techniques. Highperformance properties of composites and computational efficiency of the proposed methods for evaluating and modeling the deforming properties of high-density composites are shown.
Keywords: composite materials, mathematical modeling, deformative properties.
Email авторов / Author email: aleks21618@yandex.ru
На этапах изготовления, эксплуатации и лабораторных испытаний композиционных материалов часто необходима подробная характеристика их упругих, высокоэластических и пластических свойств. Определение этих свойств по отдельности требует значительных затрат труда и времени.
Область применения тех или иных полимерных композиционных материалов (ПКМ) определяет специфику действующих на них нагрузок и свойств, которыми должны обладать эти материалы.
Существующие методы определения деформативных свойств, путём внедрения жёсткого индентора, дают мало информации о реологических свойствах полимерного материала [1, 2]. Применение сферического индентора для определения модуля упругости теоретически обосновано только для упругого деформирования тел [3, 4], что существенно ограничивает применимость метода для ПКМ повышенной плотности, особенно для определения их упруго-пластических свойств.
Полимеры в эластичном состоянии представляют собой высокодеформативные материалы с модулем упругости около 0,2 МПа, сравнимым по величине с модулем упругости газов - 0,1 МПа [5]. При отверждении полимеров значительно возрастает уровень межмолекулярного взаимодействия и плотность пространственной матричной сетки. В результате этого, они приобретают способность к деформированию подобно твёрдым телам.
Деформативные свойства наполненных ПКМ определяются совокупностью свойств полимерной матрицы и наполнителя. Физико-механические и деформативные свойства наполнителя, которого в системе содержится до 90 %, в 15-20 раз выше, чем аналогичные свойства у полимерной матрицы, поэтому деформативные свойства ПКМ повышенной плотности в значительно большей степени будут определяться деформативными свойствами наполнителя.
Для изучения деформативных свойств ПКМ повышенной плотности предлагается метод, основывающийся на внедрении конусообразного индентора, и позволяющий в течение 20-30 минут приближённо определить твёрдость (Т), упругие (Ео, Еув, еу), высокоэластические (Евэ, "Лвэ, евэ), пластические (hm, епл, кпл) и другие деформативные свойства материалов. В основе математического метода лежит представление материала в виде 4-х элементной реологической модели, представляющей собой последовательное соединение моделей Максвелла и Кальвина-Фойхта. Приближённым математическим выражением этой модели является представление общей относительной деформации e как суммы упругой, высокоэластической и пластической составляющих [6].
Изучению подвергались литьевые образцы размерами 30x30x30 мм и прессованные образцы размерами HxD = 30^35x30 мм. Составы исследуемых образцов приведены в таблице 1.
Результатом измерения каждой из порядковых переменных является приписывание каждому из обследованных объектов некоторой условной числовой метки, обозначающей место объекта в ряду из всех n анализируемых
объектов, упорядоченном по убыванию степени проявления в них к-го, к = 0,р, изучаемого свойства. Число Хк('\ определяющее место О('> по к-му признаку, называется рангом 1-го объекта по к-му признаку (таблица 2).
Система понятий и методов, позволяющих измерять и анализировать статистическую связь, существующую между несколькими ранжировками одного и того же конечного множества объектов О(1), О(2), ... , О(п) составляет раздел математической статистики, называемый анализом ранговых корреляций.
Таблица 1 - Составы исследуемых образцов [7]
№ состава Содержание компонентов, % по массе.
ЭД-16 ПЭПА ММ ДБФ ГЖ 136-41 Катапин СМС ОП-4 Песок Заполнитель
1 16,26 2,44 - - - - - - - 81,30
2 8,97 1,35 - - - - - - - 89,69
3 6,19 0,93 - - - - - - - 92,88
4 8,81 1,32 - 1,76 - - - - 88,11 -
5 8,93 1,34 - - 0,45 - - - - 89,29
6 8,58 1,29 - - - 4,29 - - - 85,84
7 8,58 1,29 - - - - 4,29 - - 85,84
8 8,58 1,29 - - - - - 4,29 - 85,84
9 8,89 1,33 0,89 - - - - - - 88,89
10 5,19 0,78 0,52 - - - - - - 93,51
Столбец с номером к, к = 0,р, указанной таблицы представляет собой перестановку из п натуральных чисел 1, 2, ..., п, определяющую порядковые места объектов О( ), О(2), ... , О{п> в ряду, упорядоченном по свойству хк . Ниже приводятся результаты исследований деформативных свойств 10 видов эпоксидных композитов (объекты) с указанием значений 14 различных показателей ("свойств"). В клетках в правом верхнем углу указаны соответствующие ранги (таблица 3).
Для всех исследуемых составов, относящихся к одной группе материалов, экспериментально был определён коэффициент пропорциональности между твёрдостью (Т) и прочностью (Я сж), который равен 0,195.
Таблица 2 - Принцип ранжирования
Порядковый номер объекта Порядковый номер исследуемой переменной ("Свойства")
0 1 2 к Р
1 Хо(1) - У(1) х (1) Х1 Х (1) Х2 Хк?" Х(1)
2 Хо(2) - у(2) Х (2) Х1 Х (2) Х2 Х(2)
1 Хо(,) - у® Х (') Х1 Х (') Х2 (0 Хк (0 Х Л.р
п х (п) _ у(п) ла у X (п) XI Х (п) Х2 (п) Хк Х (п) Хр
Условно-мгновенный модуль упругости (Ео, МПа) характеризует только упругие деформации материала, развивающиеся практически по линейному закону Гука при достаточно быстром нагружении. По величине Ео судят об однородности структуры, о дефектности и прочности материала.
Модуль деформации материала (Ед 15, МПа) характеризует прочность, плотность и однородность материала. Чем выше Е д 15 , тем более прочный и плотный материал.
Модуль высокоэластичности (Евэ, МПа) характеризует наличие упругого последействия материала, а равновесный модуль упругости (Е ув, МПа) характеризует работу материала в упруго-пластичной стадии и учитывает упругую и высокоэластическую составляющие деформации.
Все 10 исследуемых составов можно условно разделить на несколько групп: 1-3 - влияние степени наполнения; 48 - влияние модифицирующих добавок, где 4 - контрольный (традиционно применяемый состав); 9 - оптимальный литьевой состав; 10 - оптимальный прессованный состав [7, 8].
Таблица 3 - Деформативные свойства эпоксидных композитов повышенной плотности
Показатели Составы (объекты)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1. Предел прочности при сжатии Я сж , МПа 2 117 4 100 1 120 10 57,3 5 98,6 3 102 7 79,0 9 63,7 8 73,9 6 86,7
2. Твёрдость Т, МПа 2 6,01 5 5,05 1 6,15 10 2,94 4 5,06 3 5,23 7 4,05 9 3,40 8 3,79 6 4,44
3. Модуль деформации материала Е д 15 , МПа 9 3,62-104 6 4,71-104 10 3,51 -104 1 10,6-104 7 4,71-104 8 4,48-104 4 6,57-104 2 8,52-104 3 7,25-104 5 5,71 -104
4. Условно-мгновенный модуль упругости Е 0 , МПа 9 6,07-104 7 6,85-104 8 6,70-104 10 4,48-104 6 7,82-104 5 8,27-104 3 10,1-104 1 13,9-104 2 13,7-104 4 9,27-104
5. Равновесный модуль упругости Е ув , МПа 9 4,41-104 7 5,53-104 6 6,28-104 10 3,94-104 8 5,52-104 4 8,22-104 3 9,86-104 2 10,3-104 1 11,1 -104 5 7,94-104
6. Модуль высокоэластичности Е вэ , МПа 3 18,1 -104 5 16,7-104 6 16,3-104 10 12,2-104 7 15,9-104 8 14,2-104 2 19,4-104 4 17,5-104 1 19,5-104 9 13,9-104
7. Доля упругой составляющей еу 10 0,398 4 0,587 2 0,647 1 0,733 3 0,602 6 0,541 8 0,499 7 0,531 5 0,582 9 0,408
8. Доля высокоэластической составляющей е в э 10 0,125 7 0,164 5 0,173 3 0,187 2 0,192 8 0,153 6 0,166 9 0,140 4 0,173 1 0,204
9. Доля пластической составляющей е п л 1 0,299 2 0,199 4 0,102 6 0,101 8 0,093 5 0,103 3 0,112 9 0,084 7 0,095 10 0,018
10. Коэффициент пластической вязкости Уп л , МПа-с 1 2,72-105 3 1,56-105 9 1,12-105 2 2,26-105 8 1,23-105 5 1,37-105 7 1,26-105 6 1,34-105 4 1,44-105 10 1,11 -105
11. Коэффициент высокоэластической вязкости у в э , МПа-с 9 2,88-107 7 5,14-107 4 5,65-107 10 2,18-107 8 5,06-107 5 5,54-107 3 6,06-107 2 6,06-107 6 5,48-107 1 6,48-107
12. Коэффициент пластичности к п л 1 1,4 3 0,9 5 0,6 4 0,7 9 0,43 6 0,52 7 0,51 8 0,47 2 0,93 10 0,08
13. Коэффициент структуры к СТр 10 5,4 4 14,5 5,5 14,2 9 7,8 8 13,2 7 13,8 5,5 14,2 3 14,8 2 15,0 1 16,1
14. Коэффициент энергоёмкости к эн 10 0,5 3 0,65 2 0,7 6,5 0,6 6,5 0,6 9 0,57 4 0,62 5 0,61 8 0,59 1 0,85
При упорядочении объектов по некоторому признаку хк одновременно несколько объектов могут оказаться неразличимыми по степени проявления в них свойства хк. Тогда каждому из объектов этой группы приписывается ранг, равный среднему арифметическому значению рангов указанных объектов. Полученные при этом ранги называются объединёнными, или связанными.
Возможны три основные задачи статистического анализа связей между ранжировками [9].
1. Анализ структуры совокупности упорядочений
Хк = (х*(1), хЛ ... , хк(и)}т, к = 0Р .
Если точки хк разбросаны равномерно по всей области их возможных значений
1 < хк) < п, / = 1,п ,
то можно говорить об отсутствии связи или согласованности между ранжировками (свойствами материала).
При наличии сгустка (ядра) близко лежащих друг от друга точек можно говорить о согласованности переменных.
При наличии нескольких ядер можно говорить о наличии нескольких подмножеств переменных с высокой степенью взаимосвязей между входящими в ядра переменными.
2. Анализ интегральной (совокупной) согласованности переменных и их условная ранжировка по критерию степени тесноты связи каждой из них с остальными переменными [10].
Например, такая задача возникает при исследовании степени согласованности мнений группы экспертов и условном упорядочении экспертов по их компетентности. В основе этого анализа лежит определение коэффициента совокупной согласованности - коэффициента конкордации для различных комбинаций переменных.
3. Наилучшее (в определённом смысле) восстановление ранжировки Х0 = (х0(1), х0(2), ... , х0(п))т, связанной с
А
результирующей переменной у х0, по ранжировкам Х1 , Х2 , ... , Хр , соответствующим объясняющим переменным х1 ,
х2 , ... , хр (задача регрессии на порядковых (ординальных) переменных).
Зная о влиянии тех или иных физико-механических свойств друг на друга, о тесноте связи между свойствами материала, можно судить о процессах образования структуры, о характеристиках структуры, строить структурную модель и прогнозировать поведение композиционного материала в агрессивных средах.
Для определения тесноты связи между ранжировками Хк, Х^ используется коэффициент корреляции Спирмена (введён К. Спирменом в 1904 г. при исследованиях в области психологии):
3'=1 - -¡6- Ё (хк'-X")
П - П г=1
При совпадающих ранжировках (1, 2, ... , п)т, (1, 2, ... , п)т, то есть при х(^ = X(^V/ = 1, п, получим Т^ = 1. При противоположных ранжировках (1, 2, ... , п)т, (п, (п - 1), ... , 1)Т, то есть при 4'') = (п +1)- х() V/ = 1, п, получим т^ = -1.
Формула (1) пригодна лишь в случае отсутствия объединённых рангов в ранжировках Хк, Х^ .
При ранжировке по признаку хк имеется тк групп с неразличимыми рангами, и пусть далее п^ - число элементов в
q-й группе, q = 1, тк .
Введём для ранжировки по признаку хк величину:
т=12 г к I
12 9=1
П I - п
(2)
Если q-я группа состоит лишь из одного элемента (п/ = 1), то (п^ ) — п^ = 0, и эти элементы в расчёте величины Тк фактически не участвуют.
При отсутствии объединённых рангов при ранжировке по признаку хк будем иметь тк = п; щк = п2к = ... = = 1, и соответственно Тк = 0.
В общем случае для анализа парных ранговых статистических связей используется ранговый коэффициент корреляции Спирмена, вычисляемый по формуле:
1 (п3 - П-х X] - х ( О2 - (тк + т)
1п - п I -
)_ ^ ' -=1 * 7, ; — г
"к]
1 (п3 - п) - 2Тк 1 (п3 - п) - 2Т
(3)
1 (п3 - п)
Если Тки Т малы по сравнению с — (п — п), то можно воспользоваться приближённой формулой:
6
оа=1 -
Ё X" - X")5
1=1_
1 (П - п) - (тк + Т)
(4)
(формула точна при Тк = Т^ ).
При анализе парных ранговых статистических связей между ранжировками часто удобней пользоваться ранговым коэффициентом корреляции Кендалла.
Ранговый коэффициент корреляции Кендалла определяется в виде:
3? =1-
2£
1 п(п -1)
2 4 '
(5)
При совпадающих ранжировках = 0 и ' = 1, а при противоположных - Т' = - 1, так как в этом случае
к]
8 = - п(п -1). 2 4 '
Вычисление т^ связано с трудоёмким вычислением 5. Однако коэффициент Кендалла обладает некоторыми
преимуществами по сравнению с коэффициентом Спирмена. А именно:
- при добавлении к п исследованным объектам новых значений коэффициент Кендалла можно вычислить как
сумму старого его значения и некоторой добавки (то есть рекуррентным способом), что упрощает перерасчёт т^, а
при вычислении т^ требуется перерасчёт разностей ху() — х
- значительно лучше исследованы статистические свойства, в частности, выборочное распределение коэффициента Кендалла;
- Т^ обладает большими возможностями при исследовании частной корреляции рангов.
Указанная формула для вычисления т^ (5) пригодна лишь в случае отсутствия объединённых рангов в
ранжировках хк, х^ .
В общем случае ранговый коэффициент Кендалла определяется по формуле:
к,]
^*) -
к. ]
2(ик + и)
п(п -1)
(
1 - 2ик п(п - 1 )
V
2и
1__1—
п(п - 1 )
Л
(6)
в которой т^. вычисляется по (6), а ик —— ^ К (К —
1 тк
'к
к
ПК (К — 1)
2 д—1
1 т
и
2
т;
X п№-1).
9=1
Коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла связаны между собой. Это является следствием того,
что оба коэффициента - линейные функции от числа инверсий в перестановке. А именно: » 1,5 Т^, при условии,
что абсолютные величины их значений не слишком близки к 1 и п > 10.
При определении коэффициентов Спирмена и Кендалла речь, таким образом, шла о выборочных характеристиках ранговой связи.
Возникает вопрос, как точно выборочные характеристики, определённые по формулам (1) - (6), оценивают истинные теоретические значения.
Под теоретическими значениями коэффициентов т^ , Т^ понимаются значения, вычисленные по формулам (1) -(6) с заменой объёма выборки п объёмом N генеральной совокупности.
^) - и -4;г>+ х ^
г )
Доверительный интервал для т' есть интервал 1
1Р
V
4п
- р
4~п
где (р определяется из условия
Р = 2 Ф ((р ), а Ф(-Х) | е 2йг (при р = 0,95 будем иметь = 1,96).
? (')
При использовании коэффициента Спирмена проверка значимости осуществляется по неравенству >1
Л(п - 2)
1 -г('
п - 2
где - 100 а % -ная точка распределения Стьюдента.
После проведения всех статистических расчетов и анализа результатов можно сделать вывод, что при увеличении степени наполнения ПКМ до значений П/Н = 1/15 ^ 1/18 (по массе) формируется однородная бездефектная структура,
о чём свидетельствует возрастание значений Ео, Ед 15, Еув, Евэ и наличие тесной существенной связи между ними (,
Т^ = 0,889 ^ 0,993). При достижении отношения П/Н = 1/20 наблюдается снижение упругих характеристик ПКМ
вследствие увеличения пористости и образования более дефектной структуры. Таким образом, степень наполнения П/Н = 1/20 для данных композитов является предельной. Матрица таких композитов находится в тонкоплёночном и островковом состояниях. При наполнении композитов выше предельных значений вследствие более плотной и жесткой упаковки частиц заполнителя, ухудшается их смачиваемость, что приводит к закапсулированию частиц заполнителя. Малые зазоры между частицами способствуют дроблению плёнки по причине её термодинамической неустойчивости, что при вибролитьевой технологии сопровождается интенсивным порообразованием. И то, и другое, в комплексе, значительно снижает физико-механические свойства материалов.
В высоконаполненных композитах под действием давления прессования происходит тесное сближение между частицами заполнителя и принудительное заполнение зазоров между ними связующим. Вследствие энергетической природы внутреннего трения полимеров, в центре сечения зазора будет наблюдаться наибольшая скорость течения связующего, а вдоль стенок зазора - скорость течения будет стремиться к нулю. Последнее создает благоприятные условия для адсорбции связующего в виде тонких плёнок, о чем свидетельствуют максимальные значения высокоэластических деформаций.
Введение модифицирующих добавок вызывает увеличение всех модулей упругости (Ео, Ед15, Еув и Евэ), что говорит о более упорядоченной, бездефектной и плотной структуре. Наибольшее влияние оказывают ПАВ анионактивного и неионогенного типов. Макромолекулы высоконаполненных ПКМ имеют весьма низкую конформационную подвижность. Модификаторы и пластификаторы увеличивают подвижность молекул олигомера и улучшают смачиваемость, улучшают сцепление между частицами заполнителя и полимерной матрицей, образуют гибкие пространственные сетки и замедляют полимеризацию, что способствует быстрому протеканию релаксационных процессов. В результате всех вышеперечисленных явлений в объёмной матрице преобладает, в основном, кристаллитная фаза, которая и обуславливает низкую деформативность и высокую жёсткость композитов, что соответствует прочной, плотной и бездефектной структуре (г^., Т^ = 0,998).
По абсолютным значениям коэффициентов Спирмена и Кендалла, а также модулей деформаций (Ео, Ед 15, Еув и Евэ) ПКМ повышенной плотности относятся к твёрдым, низкодеформативным, жёстким материалам, хорошо сопротивляющимся сжимающим нагрузкам.
Наличие во всех ПКМ обратимых и необратимых деформаций, упругого последействия и очень малых пластических деформаций подтверждает предположение о кристаллитном строении матрицы. Небольшая доля высокоэластических деформаций свидетельствует о состоянии полимерной матрицы в виде жёстких пространственных каркасов.
Введение пластификаторов приводит к увеличению деформативности ПКМ (снижению значений Ео, Ед 15, Еув и Евэ) и улучшает реологические показатели смесей. Данное обстоятельство позволяет вводить в ПКМ дисперсные легирующие добавки (например РЬО), повышающие защитные свойства ПКМ при действии ионизирующих излучений. Наличие связей между Ео « еу, Евэ « е вэ , Еув « е п л свидетельствует, что при прессовании высоконаполненных ПКМ (П/Н = 1/18) действие пластификатора проявляется более сильно, чем при изготовлении вибролитьевых композитов (П/Н = 1/10).
В табл. 3. коэффициент пластичности - к пл - определяли при условии бездефектности или максимальной "когезионной прочности". Выявлена существенная связь между к ш и е п л . По этому показателю все ПКМ относятся к группе среднепластичных материалов [6, табл. 4].
Коэффициент структуры - к стр - характеризует наличие пространственной сетки, упрочнения структуры полимера. Является самостоятельным показателем, не связанным ни с одним из определяемых ранее. Чем больше к стр, тем более развитую пространственную, сетчатую, сшитую трёхмерную структуру полимерного связующего имеет материал. По этому показателю малонаполненные ПКМ частично имеют пространственную структуру, а при увеличении степени наполнения, при одновременном действии пластификаторов и модификаторов, в ПКМ появляется развитая пространственная структура (состав № 10).
Коэффициент энергоёмкости материала - к эн - выведен из представлений о том, что требуемая для разрушения материала энергия увеличивается при увеличении прочности на сжатие и предельной деформации материала до разрушения. Является самостоятельным показателем, к эн примерно соответствует удельной работе деформации, затраченной на единицу объёма материала, и измеряется в Дж/м3. По этому показателю все исследуемые композиты относятся к среднеэнергоёмким материалам [6, табл. 4].
Таким образом, проведённая оценка упруго-пластических свойств полимерных композиционных материалов повышенной плотности при помощи предложенной математической реологической модели композиционных материалов и математического метода моделирования и анализа деформативных свойств на основе ранговых корреляций, подтвердила высокие эксплуатационные свойства рассмотренных композитов и показала высокую вычислительную эффективность предложенных методов оценки и моделирования деформативных свойств полимерных композитов.
Список литературы / References
1. Канавец И.Ф., Баталова Л.Г. Новый прибор-эластомер для определения структурно-механических свойств полимерных материалов / Пластические массы. - № 2. - 1960. - 68 с.
2. Пашнина В.И., Марковец М.П. Прибор для определения предела и модуля упругости вдавливанием шара / Авт. свид. № 167343, БИ №1, 1965.
3. Айнбиндер С.Б., Лака М.Г. О твёрдости полимерных материалов / Механика полимеров. - № 3. - 1966. - с. 337-346.
4. Лийв Э.Х., Мармор С.А. О кинетике и механизме твердения полимерцементных покрытий / Сб. НИИ строительства Госстроя Эстонской ССР. Исследования по строительству. Технология и долговечность автоклавных бетонов. - Таллин, 1973. - с. 38-44.
5. Грасси Н. Химия процессов деструкции полимеров. - М.: Иностранная литература, 1959. - 152 с.
6. Лийв Э.Х., Машегиров А.Д. Методика определения физико-механических свойств полимерных композиций путем внедрения конусообразного индентора. - Таллин: Эст. НИИТНИ, 1983. - 30 с.
7. Бормотов А.Н. Пластифицированные эпоксидные композиты повышенной плотности. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / Пензенский государственный университет архитектуры и строительства. - Пенза, 1999. - 196 с.
8. Бормотов А.Н. Математическое моделирование и многокритериальный синтез композиционных материалов специального назначения. Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук / Пензенский государственный технологический университет. - Пенза, 2011. - 275 с.
9. Коновалов В.В., Лянденбурский В.В., Баженов А.В. Основы научных исследований / Учебное пособие. -Пенза, Изд-во ПГУАС, 2013. - 396 с.
10. Тарасов Д.А., Коновалов В.В., Зайцев В.Ю. Математическое моделирование оптимизации параметров несущих элементов, выполненных из стальных канатов / Интеграл. - 2012. - № 6. - С. 118-120.
Список литературы на английском языке / References in English
1. Kanavec I.F., Batalova L.G. Novyj pribor-ehlastomer dlya opredeleniya strukturno-mekhanicheskih svojstv polimernyh materialov [New device-elastomer to determine the structural and mechanical properties of polymeric materials] / Plasticheskie massy [Plastics mass]. - № 2. - 1960. - 68 P. [in Russian]
2. Pashnina V.I., Markovec M.P. Pribor dlya opredeleniya predela i modulya uprugosti vdavlivaniem shara [A device for determining the limit and modulus of elasticity by pressing the ball] / Avt. svid. [Certificate of authorship] № 167343, BI №1, 1965. [in Russian]
3. Ajnbinder S.B., Laka M.G. O tvyordosti polimernyh materialov [On the hardness of polymeric materials] / Mekhanika polimerov [Mechanics of polymers]. - № 3. - 1966. - pp. 337-346. [in Russian]
4. Lijv EH.H., Marmor S.A. O kinetike i mekhanizme tverdeniya polimercementnyh pokrytij [On the kinetics and mechanism of hardening polymer-cement coatings] / Sb. NII stroitel'stva Gosstroya EHstonskoj SSR. Issledovaniya po stroitel'stvu. Tekhnologiya i dolgovechnost' avtoklavnyh betonov [Coll. Research Institute of Construction of the Gosstroy of the Estonian SSR. Research on construction. Technology and durability of autoclaved concretes]. - Tallin, 1973. - pp. 38-44. [in Russian]
5. Grassi N. Himiya processov destrukcii polimerov [Chemistry of polymer decomposition processes]. - M.: Inostrannaya literature [Foreign literature], 1959. - 152 P. [in Russian]
6. Lijv EH.H., Mashegirov A.D. Metodika opredeleniya fiziko-mekhanicheskih svojstv polimernyh kompozicij putem vnedreniya konusoobraznogo indentora [Method for determining the physicomechanical properties of polymer compositions by introducing a cone-shaped indenter]. - Tallin: EHst. NIITNI, 1983. - 30 P. [in Russian]
7. Bormotov A.N. Plastificirovannye ehpoksidnye kompozity povy-shennoj plotnosti. Dissertaciya na soiskanie uchenoj stepeni kandi-data tekhnicheskih nauk [Plasticized epoxy composites of high density. Thesis for the degree of candidate of technical sciences] / Penzenskij gosudarstvennyj universitet arhitektury i stroitel'stva [Penza State University of Architecture and Construction]. - Penza, 1999. - 196 P. [in Russian]
8. Bormotov A.N. Matematicheskoe modelirovanie i mnogokriterial'nyj sintez kompozicionnyh materialov special'nogo naznacheniya. Dissertaciya na soiskanie uchenoj stepeni doktora tekhnicheskih nauk [Mathematical modeling and multi-criteria synthesis of special purpose composite materials. Thesis for the degree of Doctor of Technical Sciences] / Penzenskij gosudarstvennyj tekhnologicheskij universitet [Penza State Technological University]. - Penza, 2011. - 275 P. [in Russian]
9. Konovalov V.V., Lyandenburskij V.V., Bazhenov A.V. Osnovy nauchnyh issledovanij [Basics of research] / Uchebnoe posobie [textbook]. - Penza, Izd-vo PGUAS, 2013 [Penza, Publishing house of PGUAS]. - 396 P. [in Russian]
10. Tarasov D.A., Konovalov V.V., Zajcev V.YU. Matematicheskoe modelirovanie optimizacii parametrov nesushchih ehlementov, vypolnennyh iz stal'nyh kanatov [Mathematical modeling of optimization of parameters of bearing elements made of steel ropes] / Integral. - 2012. - № 6. - Pp. 118-120. [in Russian]
