CC BY
10
№ 6(30) 2010
Светлой памяти моего родного дяди —
Залмана Семеновича Каганова,
погибшего в бою под Берлином 28 апреля 1945 г.,
посвящается
Б. Н. Поляков
Анализ численных оценок функций чувствительности вероятности разрушения прокатного оборудования к статистическим параметрам нагруженности и усталостным свойствам материала
Автором представлены численные оценки функций чувствительности вероятности разрушения от вариации статистических параметров нагруженности и усталостных свойств материала применительно к несущим деталям шпиндельного соединения привода прокатного стана. Приводятся их анализ и рекомендации.
Проектирование оборудования тяжелого машиностроения происходит в специфических условиях ограниченности исходной информации, что можно объяснить следующими причинами:
1. Часто отсутствует возможность натурной экспериментальной проверки принципиальных технологических процессов, кинематических схем и конструкций машин и при этом не представляется возможным воспроизвести реальную картину технологической нагруженности оборудования из-за многообразия случайных факторов, действующих в условиях металлургического производства.
2. Невозможно применить основные положения и методы теории массового обслуживания к оценке надежности и срока службы оборудования, поскольку сложно скомпоновать представительные статистики ввиду большого разнообразия технологического оборудования и различий в условиях его монтажа, обслуживания и эксплуатации
(отсутствие классификации и статистических оценок нагруженности), а также их малой информативности для проектирования. Применение методов «классической» теории надежности (оценка вероятности безотказной работы по интенсивности потока отказов) по аналогичным причинам также не позволяет управлять показателями качества на стадии проектирования.
Таким образом, решение проблемы оценки надежности оборудования тяжелого машиностроения имеет ряд особенностей, вытекающих из индивидуального характера проектирования, изготовления и монтажа уникальных машин, крайне ограниченных экспериментальных возможностей, стохастических свойств технологических процессов и материала крупногабаритных деталей и, как следствие, случайного характера их нагружения. Объективной интегральной характеристикой надежности конструкции является функция распределения ее случайной долговечности или техни-
№ 6(30) 2010
ческого ресурса, данные о которой решают многие важные производственные задачи: установление периодичности и объема ремонтных работ, формирование экономически обоснованного количества запасных частей и т. д., а при проектировании — создание условий для управления конструктивными и технологическими решениями для повышения надежности при снижении ме-талло- и трудоемкости.
Принимая во внимание существующие объективные особенности создания уникальных машин, на Уралмашзаводе на основе статистической теории прочности и теории случайных процессов были разработаны современная расчетно-экспериментальная методология и ее программное компьютерное обеспечение для оценки в вероятностном аспекте на стадии проектирования случайной долговечности (ресурса) при усталостном разрушении несущих деталей и сложных конструкций прокатного оборудования [1].
Одна из особенностей созданной методологии заключается в том, что математическое описание нагруженности детали выполняется в соответствии с теорией случайных процессов, что дает возможность полностью отказаться от различных методов схематизации и позволяет рассматривать характер нагружения как случайный процесс в прямом его истолковании. Применяемые же разнообразные методы схематизации, заменяющие реальный случайный процесс нагружения некоторым схематизированным процессом, который по уровню накопленного в детали усталостного повреждения должен быть эквивалентен реальному, приводят к5^8-кратным отличиям в расчетных величинах усталостной долговечности. Кроме того, если найден уровень накопленного усталостного повреждения от случайного процеса нагружения (что составляет конечную цель расчета), то нет необходимости в его замене, в противном случае теряет смысл и остается неизвестной оценка эквивалентности.
Широкими параметрическими компьютерными исследованиями созданной мето-
дологии выполнен анализ чувствительности статистических характеристик случайной долговечности (ресурса) к вариациям статистических параметров нагруженности и усталостных свойств материала деталей [1].
Аппроксимируя расчетные величины вероятности разрушения Р(У < у) — уравнение множественной регрессии в логарифмических координатах — при средних коэффициентах вариации статистических параметров, равных =30% [1], на примере оценки срока службы несущих деталей шпиндельного соединения привода прокатного стана получим следующее выражение:
Р(У<у)=е3,984±°'24 -{Т-10®)°7Ж±°'" •<X>2'743±0'87 •
П0,783±0'30 т-5,179±що П0,159±0'30
'их ' "'р ' ир >
где Т ■ 10®— время, с; У — случайная долговечность; у — заданный срок службы; аг(3,984±0,24 и т.д.) — 95%-ые доверительные интервалы коэффициентов регрессии при коэффициенте множественной корреляции, равном 0,853±оое, что позволило численно оценить существенность факторов и коэффициенты чувствительности к их изменениям.
Функции чувствительности ЭР/ЭХ, по факторам определены как частные производные функции Р[У < у) нескольких переменных [2].
Существенность влияния статистических параметров нагруженности (< X > и Ох — математическое ожидание и дисперсия нагружения) и диаграммы усталости (тр иОр — математическое ожидание и дисперсия предела выносливости) на вероятность разрушения (в логарифмических координатах) различная: коэффициенты детерминации (Гу — коэффициент частной корреляции, %) находятся в порядке понижения: г2 =56,6, г2 , =32,1, г2 =24,7 и г2 =1,34,
гпр ' ' <х > иХ ир
т.е. в наибольшей степени вариация вероятности разрушения Р объясняется изменением математических ожиданий предела
№ 6(30) 2010
выносливости тр и нагрузки < X >. Чувствительность Р наибольшая к тр -|ЭР/Этр|, на два порядка превышающая остальные параметры в области меньших абсолютных
величин тп и < X > , и минимальная кО„ и
р , ' ^
Ор ,ав области больших величин всех статистических параметров влияние < X > абсолютно превалирует (см. рис. 1).
Данные факты дают основание сделать следующие выводы:
1) точность в определении ресурса и обеспечении максимального приближения прогнозируемой величины к действительной в наибольшей мере зависит от точности математического ожидания реального спектра нагруженности, при этом функция чувствительности ЭР/Э < X > повышается с ростом величины < X > и становится превалирующей, почти на порядок превышающей все остальные (см. рис. 1).
Поэтому прогнозирование ресурса ответственных деталей и конструкций и его повышение должны сопровождаться функционированием информационно-измерительных или диагностических систем (мониторингом), ибо практически невозможно достичь высокой достоверности теоретических расчетов параметров нагруженности в условиях непрерывно изменяющегося технологического шума и обеспечить необходимые статистические характеристики усталостных свойств материала детали;
2) так как в математической модели случайной долговечности [1] чувствительность Р снижается при увеличении статистических параметров кривой усталости и особенно мала к их дисперсии, то повысить ее можно за счет увеличения объема информации, характеризующей полную вероятностную диаграмму усталости. Например,
ЭР
эх.
0,008
0,004
0
ЭР = 0,557 Этр т=80
\ 1
4 ^^^ \ 2 3 ^ Г
80 120 160 мн. м-2
400 1600 2800 0 (мн. м-2)2 I I '
80 24° т. МН • м-2 I I Р
О , (МН ■ м-2)2
Рис. 1. Изменение функций чувствительности вероятности разрушения Р(У < у) к статистическим
параметрам нагруженности и усталостных свойств: 1
ЭР
дт„
ЭР
Э< X >
; з-
ЭР . 4 ЭР
дйу' эо '
№ 6(30) 2010
принимаемый ранее детерминированным показатель степени в уравнении левой ветви кривой усталости (см. [1]) целесообразно рассматривать как случайную величину, тем более его коэффициент вариации изменяется для исследованных автором марок сталей в диапазоне 21^30%, и при расчете функции / необходимо учитывать плотность вероятности этой величины.
Следует обратить внимание на то, что представленные абсолютные величины оценок существенности и коэффициентов чувствительности (особенно для функции чувствительности дисперсии предела выносливости) являются достоверными и точными только для исходных положений с; и допущений принятой в методологии маЛ тематической модели процесса усталост-§| ного разрушения. Кроме того, значитель-^ ная величина коэффициента детерминации о функции чувствительности для дисперсии ¡5 нагруженности убедительно подтверждала ет ранее опубликованный автором вывод о || том, что автоматизация прокатных станов, § стабилизируя статистические параметры | нагруженности (уменьшая величины математических ожиданий и дисперсий [1]), су-^ щественно повышает надежность и сро-£ ки службы оборудования и дополнительно | иллюстрирует достоверность полученных § результатов.
§ Учитывая выявленный характер суще-§ ственности факторов и чувствительности, |§ можно отметить, что предложенная модель § случайной долговечности [1] при надежных й исходных данных достаточно достоверно в среднем прогнозирует математическое ожидание долговечности и менее точно — || вероятность разрушения и ресурс, а дос-■Ц: тижение их высокой точности требует аде-| кватной точности в определении статисти-Ц ческих параметров спектра нагружения и й вероятностной диаграммы усталости. Таким =с образом, представленные результаты ши-§ рокой вариации статистических парамет-* ров нагруженности и диаграммы усталости | демонстрируют продуктивность сформи-^ рованных методик и комплекса программ.
Но прикладные возможности методологии и ее надежность (а дисперсия случайной долговечности весьма значительна [1]) все же ограничиваются двумя постоянно сопутствующими проблемами: масштаба и суммирования повреждений. В решении этих проблем, по мнению автора, главенствующую роль должны играть фактические данные эксплуатации. Без такой обратной связи, даже не абсолютизируя ее информативности, трудно рассчитывать на повышение точности прогноза надежности и ресурса.
Предложенные статистические методы оценки долговечности и надежности оборудования тяжелого машиностроения могут быть рекомендованы к использованию в расчетной практике при проектировании, а также для прогнозирования срока службы несущих деталей. Применение корреляционной функции как статистической характеристики случайного процесса нагружения позволяет отказаться от различных методов схематизации внешних нагрузок как инженерных попыток свести к детерминированному описанию реальный случайный процесс нагружения и значительно повысить точность и надежность расчетных величин усталостной долговечности. Разработанные методология и комплекс компьютерных программ дают возможность сформулировать требования к параметрам технологического процесса, свойствам материала и технологии изготовления деталей, а также к нагруженности и условиям эксплуатации оборудования, обеспечивающим их заданный ресурс.
Описок литературы
1. Поляков Б. Н. Повышение качества технологий и долговечности оборудования прокатных станов. Екатеринбург: Изд-воУрап. гос. проф.-пед. ун-та. Ч. 2. 1994. — 192 с.
2. Городецкий В. И., Захарин Ф. М., Розенвас-сер Е. Н., Юсупов Р. М. Методы теории чувствительности в автоматическом управлении. Л.: Энергия. 1971. — 345 с.
