АНАЛИЗ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МАЯТНИКОВЫХ ДАТЧИКОВ УРОВНЯ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ПУТИ Текст научной статьи по специальности «Физика»

Rogov Sergey Vasilievich, candidate of technical sciences, docent, srogow@yandex.ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 681.586.2

DOI: 10.24412/2071-6168-2021-10-95-101

АНАЛИЗ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МАЯТНИКОВЫХ ДАТЧИКОВ УРОВНЯ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ПУТИ

А.И. Незнанов, К.В. Подмастерьев, О.А. Суслов

На основании ранее полученного уравнения динамики маятникового элемента датчика уровня железнодорожного пути определены аналитические зависимости для частотных характеристик, связывающих конструктивные параметры маятника с геометрическими параметрами установки прибора на объекте измерения. Полученные зависимости частотных характеристик проанализированы, показана возможность получения оптимальных характеристик. Представлены результаты аналитических расчетов и имитационного конечно-элементного моделирования, показывающие адекватность полученных моделей.

Ключевые слова: математическая модель, датчик, маятник, частотные характеристики, неровность пути, конечно-элементное имитационное моделирование.

Введение. Для измерения превышения рельс по уровню широко применяются датчики на базе маятника. Базовой линией в таких приборах является вертикаль физического маятника, совпадающая с направлением ускорения свободного падения [1]. Также известны приборы, в которых базовой линией является горизонтальная граница двух несмешивающихся жидкостей с различной плотностью, заполняющих рабочую камеру датчика [2], а также приборы на основе микромеханических акселерометров типа ADXL203 фирмы Analog Devices [3].

Датчики уровня, как правило, работают в динамическом режиме на выправочных машинах при ремонте и восстановлении пути и в вагонах-лаборатоиях при текущем контроле пути. При выправке пути путевыми машинами частотный диапазон измеряемой неровности лежит в пределах от десятых долей до 1 Гц [4]. При измерениях неровностей пути при текущем контроле частотный диапазон составляет от 2 до 40 Гц в зависимости от скорости движения вагона-лаборатории и длины периодических неровностей. Частоты вибраций при этом достигают 100 Гц.

Приборы контроля уровня пути должны иметь близкую к равномерной амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) и минимальное отклонение фазо-частотной характеристики (ФЧХ) от нуля в рабочей области частот, что соответствует минимальным амплитудным и фазовым искажениям измеряемой величины. Для оптимизации параметров маятника с целью получения частотных характеристик (АЧХ и ФЧХ) прибора, наиболее приближенных к идеальным, необходимо получить математические выражения для указанных частотных характеристик и проанализировать влияние на них параметров маятникового чувствительного элемента прибора.

Математические модели динамических характеристик датчика. Рассмотрим маятниковый прибор, установленный на выправочной машине или путеизмерительной тележке на высоте L относительно оси колесной пары, наклон которой а равен расхождению рельс по уровню в угловом выражении (рис. 1).

Корпус прибора поворачивается на угол, равный углу наклона колесной пары а. Выходной сигнал прибора пропорционален углу ß, равному:

Р = а-ф, (1)

где ф - угол поворота маятника, определяющий динамическую погрешность прибора.

Рис. 1. Нагрузки, действующие на прибор, при прохождении неровностей пути: 1 - корпус прибора; 2 - маятниковый чувствительный элемент; 3 - ось подвеса маятника

В работе [5] получено уравнение движения маятникового чувствительного элемента в условиях возмущений, действующих на корпус прибора:

Лх + сх + mgdx = шё а0х - шёха(

(2)

где Л - момент инерции маятникового чувствительного элемента относительно оси подвеса, равный сумме момента инерции самого механического маятника и присоединенного момента инерции демпфирующей среды, окружающей механический маятник; X - линейное смещение центра масс маятника прибора относительно вертикали; с - абсолютный коэффициент демпфирования; ш - масса маятникового чувствительного элемента; g - ускорение свободного падения; ё - расстояние между осью подвеса и центром масс маятника; а0х и а0 - виброускорения,

вызванные неровностями пути в продольном и поперечном профилях соответственно. Входное воздействие на корпус прибора определяется выражениями:

Г Хв = Ь ■ sin(a),

\УВ = Ь -(1 - соБ(а)),

где Ь - расстояние между осью колесной пары и осью подвеса маятника.

В случае выправки пути угловые колебания датчика могут быть представлены в виде:

а = аш бш^Г), (4)

где аш - амплитуда угловых колебаний, определяемая неровностью пути; W - частота колебаний выправочных механизмов машины; ( - время.

Поскольку неровность пути в поперечном профиле в угловом выражении не превышает 8 ° (на поворотах), а частота работы выправочных механизмов не превышает 1 Гц для максимальной производительности машины [4], то можно считать справедливыми выражения:

(3)

а.

= Хв = -аш ■ Ь ■ w ■ соб^Г), ■ Ь ■ wz(

0 х ЛВ ""ш

2 т ,..2

а0 у = УВ

а ш

соб

2 (*< )-■-2

бШ

и)).

(5)

Для указанных выше условий можно считать, что а0у « а0 х

.. Тогда уравнение (2) может быть упрощено к виду:

Лх + ЬХ + mgdx = шё 2а0 х. (6)

Начальные условия указанного уравнения, как показано в работе [5], определяются выражениями:

| х ( 0 ) = 0,

1 х(0) = а ш ■ Ь ■ W ^

шё2

(7)

где |Д=

Л

- массо-инерционный коэффициент, учитывающий параметры конструкции маят-

ника: массу ш, плечо ё и момент инерции Л относительно оси подвеса.

Решение уравнения (6) может быть представлено в виде суммы четырех компонент:

X1 (t ) = aM-L-|

w2 (w2 -Q2 )

(w2 -Q2

) +4^2Q2 w2

X2 (t ) = 2-a m-L-|-£-

w3Q

X3 (t ) = -aM-L

I

(w2 -Q2 ) +4^2Q2w2 I - Q3w

sin (wt), --cos (wt),

TI-2 (w2 -Q2 )2 +4^2Q X4 (t ) = -2- a„,-L-E

Qw3 (l -E2 )-Q3w „ ¡ ,-

---e"EQt- sin ((2t

i/2 -Q2) + 4E2Q2w2 V

w3Q

b

(w2 -Q2) +4E2Q

-e-EQt- cos

2 2 w

(qVÍ-Ё2 t

(8) (9)

(10) (11)

где E = —-— - относительный коэффициент демпфирования, пропорциональный коэффициен-2 J Q

ту вязкого трения c; Q =

mgd

'~J~

- собственная частота маятника относительно оси подвеса.

Спустя время т~3/ОЕ после появления входного воздействия можно считать, что

собственные колебания практически полностью затухают и остаются только вынужденные, а колебания маятника описываются только вынужденными компонентами:

х (г) = хх (г) + х2 (г). (12)

Выходной сигнал прибора пропорционален углу в, который может быть определен выражением:

ц=«_.х (г >

d

(13)

которое с учетом (8) и (9) может быть представлено в виде:

Г- L w2 - (w2-Q2) ](w t) ^ l E-w3 - Q

d (w2 -Q2 )2 +4E2Q2

P = a„

w2

sin

(wt )-2-L.

- cos

*2 w2

(wt)

. (14)

d (w2 -Q2) +4E2Q2 Выражение (14) может быть представлено в виде:

P = am - V- sin(wt -у), (15)

где V - коэффициент динамичности прибора, определяющий изменение значения амплитуды измеряемой величины; у - фазовое запаздывание выходного сигнала прибора относительно измеряемого воздействия.

Зависимости V(w) и y(w) представляют собой соответственно АЧХ и ФЧХ прибора. С учетом (14) и (15) выражения для коэффициента динамичности и фазового запаздывания определяются выражениями:

V (w) =

(

1 --

L I-w

- (w2-Q2)

Y

d

(w2 -Q2) +4E2Q

2 2 w

f

L d

i- E-w3 - Q

2

(w2 -Q2) +4E2Q

2 2 w

y(w) =

arcsin

L

I-E-w3 - Q

w2

(16)

(17)

V(—) й (—2 _О2 )2 +4^2О2 Анализ формы зависимостей частотных характеристик маятниковых приборов

для различных областей частот. Если ввести обозначения относительной частоты а = — и

Q

L

относительной высоты установки оси прибора Ь = —, то после соответствующих преобразова-

й

ний выражения для коэффициента АЧХ и фазового запаздывания приобретают вид:

V =

1

Ъ2 • д2 • а4 + 2-Ъ• д-а2 (1 - а2 )

1 +-2---

(1 - а2 ) + 4--а2

(18)

у = arcsin

2-Ъ-д • ^ • а3

(1 - а2 ) + 4-

а

(д-Ъ-1)

- а2 +1

+ 4-• а2

(19)

Анализ выражения для коэффициента динамичности показывает, что характеристика является восходящей. Лучшая равномерность АЧХ может быть достигнута при выполнении условий: 1) высота установки прибора Ь относительно оси колесной пары тележки минимальна; 2) массо-инерционный коэффициент ц минимален; 3) собственная частота прибора О значительно больше максимальной частоты измеряемой величины. Аналогичные условия должны соблюдаться для минимизации фазового запаздывания прибора в рабочей полосе частот.

Рассмотрим поведение коэффициента динамичности V в области высоких частот, когда а>>1. В этом случае выражение (18) может быть преобразовано к виду:

V =

Ъ2

1+-

2 2-Ъ-д _ ,

- д2 +-- 2 • Ъ • д

а

-V+1

а

2 4^2

Т + Л

а а

^Ъ2д2 -2Ъд +1 = |Ъд-1|.

(20)

Таким образом, в области высоких частот зависимость V(a) стремится к некоторому постоянному значению, определяемому отношением высоты установки оси подвеса маятника прибора Ь относительно колесной пары измерительной тележки к смещению центра масс маятника й и массо-инерционным коэффициентом ц.

В окрестности значения Ъ • д = 1 значение коэффициента Vстремится к нулю, т.е. прибор теряет чувствительность к углу поворота корпуса. В окрестности значения Ъ • д = 2 значение коэффициента V стремится к единице, т.е. прибор отрабатывает угловые колебания корпуса прибора без амплитудной погрешности. При значениях Ъ • д> 2 выходной сигнал пропорционально больше измеряемого угла. При слишком больших значениях Ъ • д даже угловые колебания со сравнительно небольшим значением угла наклона корпуса могут приводить к выходу выходного сигнала прибора за пределы диапазона преобразований и, следовательно, потере его работоспособности.

Примеры динамических характеристик маятникового прибора и результаты конечно-элементного моделирования для различных значений параметров маятника ц и относительной высоты установки Ъ в области низких частот представлены на рис. 2.

Анализ зависимости V(a) во всей области частот (рис. 3) показывает, что в области

низких частот имеется некоторая точка перегиба ао , до которой зависимость V(a) является

восходящей, а после нее зависимость V(a) является нисходящей и стремится к значению, определяемому выражением (20) в области высоких частот.

Для нахождения значения частоты а точки перегиба вычислим первую производную коэффициента (18) по частоте и решим относительно а уравнение:

^ = 0. (21) йа

Уравнение (21) имеет несколько корней, некоторые из них являются комплексными и отрицательными, удовлетворяющим нашей задаче является один корень уравнения:

ао =

д-Ъ + 716--8-• д-Ъ + д2 • Ъ2 -2

2 2 (22) 8-+ 2-д-Ъ - 4-• д-Ъ - 2 Таким образом, подбирая соответствующим образом значение коэффициента демпфирования высоту установки прибора Ь и тем самым значение коэффициента Ъ, а также значение коэффициента ц, можно добиваться определенной формы зависимости V(a) и определенной

частоты перегиба зависимости а0, в которой зависимость максимально отклоняется от единицы в рабочей полосе частот, а также величину этого максимального отклонения, равную значению коэффициента V для конкретных параметров Ь, ц, ао . За пределами этой частоты ао зависимость У(а) асимптотически приближается к значению Ь -д . При значении Ь -д ~ 1 характеристика V(a) стремится к нулю в области высоких частот, т.е. прибор с такими параметрами становится малочувствительным к высокочастотным угловым вибрациям. Пример такой характеристики и результаты моделирования представлены на рис. 4.

-АЧХ теор, Ь=10. (1=0 .205

----АЧХ теор. Ь=10. (.1=0.4

"-----АЧХ теор. Ь—15. (.1=0.4

ф ф АЧХ мод, Ь=10, (1=0.205 " • • АЧХ мод, Ь=10, (¿=0.4 А , АЧХмод, Ь=15, ц=0,4

-Ж

.26 о.:

А

- V

-ФЧХ теор. Ь=10, (1=0.205 ----ФЧХ теор. Ь=10, (¿=0.4 -----ФЧХ теор. Ъ—15. (1=0.4 + ♦ ФЧХ мод, Ь=10, (.1=0.205 • • ФЧХ мод. Ь=10. (1=0.4 АЛ ФЧХмод. Ь=15. (1=0.4 х. *

А

1 1

0.052

0.104

0.156 а

0.208

0.26

0.312

б

Рис. 2. Динамические характеристики прибора в области низких частот: а- АЧХ прибора; б - ФЧХ прибора (теор - теоретическая характеристика; мод - результат моделирования)

а

-Ь=10, |1Р0.13

----Ь=8, }1=0.3

. . . ь=15.

Рис. 3. АЧХ маятникового прибора в широкой полосе частот

1.2

1.1

1

0.9 0.8 > 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2

ч ч — АЧХ теор, Ь=4.86, (1=0.205 ♦ ♦ АЧХ мод, Ь=4.86, (.1=0.205 ---ФЧХ теор, Ь=4.86, (.1=0.205 • • ФЧХмод. Ь=4.86, ц=0.205

/ О

< » N *

ч

>1 } к ч Г

\ >

>

*1 <

12 3 4 5

10

-7

-14 -21

-28 Э

с-

35 *

-42 |

-49

-56

-63

-70

Рис. 4. Коэффициент АЧХ и фазовое запаздывание прибора при Ъ'р=1 и ё=1

Заключение. Анализ расчетных частотных характеристик датчика (АЧХ и ФЧХ) и результатов конечно-элементного моделирования датчика показывает, что полученные зависимости более точно описывают работу датчика в динамическом режиме по сравнению с известными моделями [6], что позволяет проводить инженерные расчеты и прогнозировать ожидаемые

характеристики в зависимости от различных конструкционных параметров маятника и параметров установки датчика на объекте. Проведен анализ указанных характеристик для низкочастотной и высокочастотной области частот по отношению к собственной частоте чувствительного элемента датчика в зависимости от параметров маятника. Анализ характеристик показывает, что в общем случае зависимость АЧХ возрастает в области низких частот и асимптотически приближается к некоторому значению, определяемому относительной высотой установки прибора и коэффициентом маятника ц, зависящим от геометрии маятника. Таким образом, обеспечив определенное сочетание коэффициента демпфирования массо-инерционного коэффициента ц и относительной высоты установки прибора b, можно оптимизировать форму частотных характеристик в зависимости от требуемого частотного диапазона измеряемых неровностей и частотного диапазона вибраций, воздействующих на прибор.

Список литературы

1. Распопов В.Я. Датчики уровня систем управления выправочных железнодорожных машин / В.Я. Распопов, Ю.В. Иванов, С.А. Зотов // Датчики и системы. 1999. №4. С. 40-43.

2. Есипов В.Н. Метрологические характеристики гидроакустических датчиков негоризонтальности / В.Н. Есипов, А.В. Есипов // Датчики и системы. 2003. №5. С. 27-30.

3. ADXL103/ADXL203 Precision ±1.7 g Single/Dual Axis Accelerometer. [Электронный ресурс]. URL: https://www.analog.com/media/en/technical-documentation/data-sheets/ADXL103 203.pdf (дата обращения: 01.04.2021).

4. Распопов В.Я. Датчики уровня систем управления железнодорожных машин / В.Я. Распопов, Ю.В. Иванов. Тула: Тул. гос. ун-т, 2000.

5. Незнанов А. И., Подмастерьев К. В. Математическая модель динамики маятникового чувствительного элемента датчика уровня железнодорожного пути // Изв. вузов. Приборостроение. 2020. Т. 63, № 7. С. 611—619.

6. Незнанов А.И. Динамические характеристики гидроакустического датчика неровности железнодорожного пути с маятниковым механическим чувствительным элементом / А.И. Незнанов, В.Н. Есипов // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. 2015. №3. С. 112-116.

Незнанов Александр Иванович, канд. техн. наук, старший преподаватель, orel-kir18@gmail.com, Россия, Орел, ОГУ им. И.С. Тургенева,

Подмастерьев Константин Валентинович, д-р техн. наук, профессор, директор ИПАИТ, asms-orel@mail.ru, Россия, Орел, ОГУ им. И. С. Тургенева,

Суслов Олег Александрович, д-р техн. наук, профессор, summer-sea- breeze@yandex.ru, Россия, Москва, РУТ(МИИТ)

ANALYSIS OF FREQUENCY CHARACTERISTICS OF PENDUL UM SENSORS OF RAILWAY LEVEL

A.I. Neznanov, K.V. Podmaster'yev, O.A. Suslov

On the basis of the previously obtained equation of the dynamics of the pendulum element of the railway track level sensor, analytical dependences for the frequency characteristics are determined, connecting the design parameters of the pendulum with the geometric parameters of the device installation on the measurement object. The obtained dependences of the frequency characteristics are analyzed, and the possibility of obtaining optimal characteristics is shown. The results of analytical calculations and finite element simulation are presented, showing the adequacy of the obtained models.

Key words: mathematical model; sensor; pendulum; frequency characteristics; uneven path; finite element imitation modeling.

Neznanov Alexander Ivanovich, candidate of technical sciences, senior lecturer, orel-kir18@gmail.com, Russia, Oryol, Oryol State University named after I.S. Turgenev,

Podmaster'yev Konstantin Valentinovich, doctor of technical sciences, professor, director of IPAIT, asms-orel@mail.ru, Oryol, Oryol State University named after I.S. Turgenev,

Suslov Oleg Aleksandrovich, doctor of technical sciences, professor, summer-sea-breeze@yandex.ru, Russia, Moscow, RUT(MIIT)

УДК 621.383.522

DOI: 10.24412/2071-6168-2021-10-101-105

ФОТОДИОДЫ И ФОТОДИОДНЫЕ СБОРКИ ПРОИЗВОДСТВА ООО «МЭРИ»

А.С. Докучаев, А.В. Захаров

Фотоприёмники активно используются для решения различных технических задач. При разработке оптоэлектронных систем необходимо подобрать оптимальные параметры фотоприёмника, такие как уровень выходного сигнала и быстродействие. Оба этих параметра взаимосвязаны, зависят в том числе от площади фоточувствительного элемента, причём улучшение одного параметра влечёт за собой ухудшение другого. В связи с этим ООО «МЭРИ» предлагает широкую номенклатуру фотодиодов и фотодиодных сборок, обеспечивающую возможность выбора прибора, подходящего для достижения конкретного результата. Более того, организация предлагает приборы как в металлостеклянных корпусах, так и на печатных платах.

Ключевые слова: фотоприёмники, приёмники излучения, фотодиоды, фотодиодные сборки, полимерная герметизация, гибридная сборка.

Среди традиционных решений разнообразных технических задач особое место принадлежит оптоэлектронике в силу использования света: и как источника информации, и как её транспорта. Два непреложных компонента оптоэлектроники: излучатель и фотоприёмник -обуславливают специфику схемотехнических решений и конструктива. Особая задача - принять и обработать световой поток информации с минимальными потерями.

Наше предприятие ООО «МЭРИ» уже более 20 лет специализируется на разработках и производстве целого ряда кремниевых фотодиодов и фотодиодных сборок, гибридных фотоприёмных модулей общепромышленного назначения.

Использование современных микроэлектронных технологий нашего партнёра АО «Восход» - КРЛЗ г. Калуга позволяет обеспечивать высокое качество производимых изделий с требуемыми значениями фотоэлектрических параметров.

Также широко используются результаты проведенных техническим директором АО «Восход» - КРЛЗ И.В. Либкиндом работ по усовершенствованию технологии полимерной герметизации фотоприемников с целью расширения их температурного диапазона. Проведенные в 2002-2005 г. с целью обеспечения серийного производства фотодиодов КОФ137А для оптико-электронных дымовых пожарных извещателей, эти работы в дальнейшем позволили АО «Восход» - КРЛЗ широко применять полимерную герметизацию в фотодиодах для спецтехники.

Технологии гибридной сборки, освоенные в нашем производстве, позволяют успешно решать задачи миниатюризации фотоприемных устройств. Реализуя те или иные фотоэлектронные и схемотехнические решения наших Заказчиков на печатных платах коммутации в рамках гибридного конструктива «фоточувствительный кристалл - чип», локализованного в минимальных габаритах, мы позволяем использовать в разрабатываемых изделиях последние достижения технологии монтажа с применением новейших электронных компонентов ведущих мировых производителей.