CC BY
95
УДК 543.58
АНАЛИЗ БАЗОВЫХ СХЕМ КОНТАКТНЫХ КОНДУКТОМЕТРОВ
К.П. Латышенко
Московский государственный университет инженерной экологии Представлена членом редколлегии профессором В.И. Коноваловым
Ключевые слова и фразы: математическая модель кондуктометра; среднеквадратическая погрешность; структурная оптимизация.
Аннотация: Рассмотрены основные измерительные схемы контактных кондуктометров, реализующих амплитудный метод измерения. Получены математические модели их статических характеристик, на их основе выведены основные метрологические характеристики кондуктометров. Выражение среднеквадратической погрешности измерения использовано в качестве количественного критерия качества кондуктометрических схем.
Кондуктометрия как метод электрохимического контроля широко используется для анализа бинарных и псевдобинарных растворов в химической, нефтехимической, пищевой и других отраслях промышленности, а также для анализа природных и сточных вод. Кондуктометры просты в обращении и надежны, имеют небольшую погрешность, не требуют пробоотбора и пробоподготовки, датчики кондуктометров легко смонтировать на трубопроводах и аппаратуре.
Почти все многообразие схем контактных кондуктометров, реализующих амплитудный метод измерения, можно свести к следующим: схема непосредственной оценки, дифференциальная схема, компенсационные структуры с уравновешиванием в рабочем и сравнительном каналах и схема отношения (рис. 1) [1]. В этих схемах измеряемая величина Х однозначно преобразуется в датчике 2 в электрический сигнал (измерение напряжения или тока), источником которого является генератор 1.
В схеме прямого измерения (см. рис. 1, а) выходной сигнал после усилителя 4 регистрируется индикатором 5 и служит мерой Х.
В дифференциальной схеме (см. рис. 1, б) имеется сравнительный канал, в котором формируется сигнал, не зависящий от Х. В этом случае разностный сигнал рабочего и сравнительного каналов, сформированный в элементе сравнения 3, после усиления регистрируется индикатором.
В автоматических уравновешенных структурах (см. рис. 1, в, г) разностный сигнал используется как сигнал рассогласования регулирующего устройства 6. Регулятор воздействует через обратный преобразователь на сигнал сравнительного (см. рис. 1, в) или рабочего (см. рис. 1, г) каналов и приводит схему в равновесное состояние.
В схеме, представленной на рис. 1, г, с помощью вычислительного устройства осуществляется математическая обработка сравниваемых сигналов. Здесь могут быть использованы различные алгоритмы обработки информации. Ниже рассматривается случай, когда в качестве меры величины Х взято отношение рабочего и сравнительного сигналов.
bt00
2 (____) z(x) z3
------H 3 н
z1
_L JL
4
{Ту
z2
а)
б)
О
2 )—г~) z(x)
"---------►
z' \j_ 4)
ф*
Z3
1
“Д
о
Z3
z1
_L X
<3>
к£*0
в)
г)
Рис. 1 Структурные схемы базовых кондуктометров:
а - непосредственного измерения; б - дифференциальная; в, г - компенсационные с уравновешиванием в сравнительном и рабочем каналах, соответственно; д - отношения; 1 - источник питания; 2 - датчик; 3 - элемент сравнения; 4 - амплитудный детектор и усилитель; 5 - вторичный прибор; 6 - звено обратной связи;
7 - делитель; 8 - обратный преобразователь
Для всех пяти схем были получены выражения математической модели Ж, чувствительности S, абсолютной АХ и относительной 5Х погрешностей, среднеквадратического отклонения (СКО) о результатов измерений (табл. 1).
При этом были приняты следующие обозначения: Ж - выходной сигнал кондуктометра; и - сигнал рабочего канала при Х = 0, приведенный к выходу схе-
л „ г( х)
мы; и 2 - сигнал сравнительного канала, приведенный к выходу схемы; у =-----------
20
относительное изменение сопротивления кондуктометрической ячейки х(х) по
5
2
4
8
8
5
5
Математические модели базовых схем кондуктометров
Схема Математическая модель
а щ=—+х, У 5Х1 = Ву(5Ц^ °1 = В (у 2°Ц +°2 )12
б Щ2 = и 2 - ^ + Х У 2 = Ву(1 -у)( 5^) °2 = В {у2 [(1 - Я2) + (1 -у)2 Я2 ] +о2}/
в SX3 = в 03 = B {g2 U: - Ul + X W3 = W3 = g 3 3 І + U2 K г g((SU:)-(8^) )-ї(і - (І - Л)2оиІ +(І-g)2 g2 g)( SK> ] -11/2 oK +o2}
г SX4 = 04 = в {g2 W4 = W4 = U|g U +x 4 4 uk в [g((5U:)-(SU^)-(І-g)SK ] Г : 1 1І2 (і-л)2оиІ +(І-g) ]sK +о!}
д W5 = W5 = иІ +x 5 5 U|g SX 5 = Bg((8U 2) -(SU^ o5 = B |2(І - R)2oU +o| І/2
отношению к своему максимальному значению z^); Е, - собственные шумы схемы; а = a = z1/Zo ; Kд, K - коэффициент передачи звена обратной связи и обратного
преобразователя; у - параметр схемы, определяемый отношением Ц^/Ц^;
{ъи1ъи2 > „ „
Я = I - коэффициент взаимной корреляции вариаций ОЦ и 5и2 ;
^ОЦ2 >(5и 22 >
В = 1
Из анализа математических моделей базовых схем видно, что при у ^ 1 среднеквадратическая погрешность (СКП) всех сравниваемых схем определяется первыми слагаемыми соответствующих формул (если Ощ □ О^, что на практике
выполняется практически всегда). При уменьшении у наблюдается быстрое нарастание вклада вторых слагаемых в О, и незначительное уменьшение уровня первых. Это дает основание с некоторой долей условности трактовать группу первых слагаемых как аддитивную погрешность, а группу вторых - как мультипликативную.
На рис. 2 приведена зависимость О1 /О2 . Из него следует, что при практически достижимых значениях Я (0,9 < Я < 1) применение более сложных дифференциальных схем оправдано в относительно узкой области значений у (у > 0,50).
На рис. 3 показана также зависимость СКП пяти базовых схем от у при значении коэффициента корреляции Я, равном 1 и 0,75. Из представленных данных
0 0,5 1 у
Рис. 2 Зависимость отношения О^О2 от параметра у
0 0,5 1 у
Рис. 3 Распределение СКП О; по шкале кондуктометра:
-------Я = 1;---------Я = 0,75
следует, что с уменьшением Я качество измерения второй-пятой схем ухудшается, приближаясь к качеству измерения схемы непосредственного измерения.
Для проверки и подтверждения полученных аналитических выражений и сделанных на их основе выводов, было экспериментально исследовано распределение СКП по диапазону измерения кондуктометрического прибора ДКФ-101 в двух режимах работы: дифференциальном и режиме непосредственного измерения. Кондуктометр ДКФ-101 представляет собой прибор для непрерывного измерения качества осадка и автоматического управления работой фильтров периодического действия. Прибор может функционировать в трех режимах работы: контроль операции фильтрования, промывки и просушки.
В ходе эксперимента, когда определялась СКП измерения в нескольких точках шкалы (0, 20, 40, 60, 80 и 100 %), изменение УЭП воды имитировалось магазином сопротивлений Р33. Результаты эксперимента иллюстрируются на рис. 4. Обработка результатов эксперимента показала, что с надежностью Р = 0,95 дифференциальный метод измерения точнее метода непосредственной оценки начиная с 30 % шкалы прибора, а с вероятностью Р = 0,99 - начиная с 50 %. Таким образом, полученные на основе математических моделей кондуктометров выражения СКП качественно согласуются с экспериментальными данными [2].
Выводы
1 Построены математические модели базовых структур кондуктометров: схемы непосредственной оценки, дифференциальной схемы, компенсационных структур с уравновешиванием в рабочем и сравнительном каналах и схемы отношения. На основе математических моделей получены выражения систематической и случайной составляющих погрешности. Источником погрешностей являются неконтролируемые изменения параметров измерительных структур и внешней среды, неинформативные изменения параметров анализируемой пробы, собственные шумы измерительных преобразователей.
2 Анализ метрологических характеристик базовых структур кондуктометров при измерении электрической проводимости раствора и его электрического сопротивления показывает практическую равноценность указанных режимов работы.
ст , %-10-2
50 100 % шкалы
Рис. 4 Распределение СКП о по шкале кондуктометра ДКФ-101 для непосредственного (1) и дифференциального (2) режимов измерения
0
3 Выражение СКП использовано как количественный критерий качества кондуктометрических структур. Показано, что в моделях СКП пяти рассмотренных схем можно выделить мультипликативную и аддитивную составляющие.
4 Проведен сравнительный анализ измерительных схем кондуктометров по критерию минимума СКП. Показано, что дифференциальная схема в сопоставимых условиях имеет меньший уровень СКП по сравнению со схемой непосредственного измерения при у > 0,5, а компенсационная схема и схема отношения при у > 0,25. Уменьшение СКП в дифференциальной и компенсационной схемах связано с взаимной компенсацией коррелированных случайных вариаций параметров рабочего и сравнительного каналов.
5 Экспериментальное исследование зависимости СКП кондуктометра от у, выполненное на кондуктометре типа ДКФ-101 в режимах непосредственной оценки и дифференциальном, качественно подтвердило правильность полученных математических моделей.
Список литературы
1 Латышенко, К.П. Анализ метрологических характеристик измерительных схем кондуктометров / К.П. Латышенко, Г.В. Тусунян, Г.Г. Буденный // Аналитическая техника для определения свойств и состава жидких сред : сб. науч. трудов. -Киев : ВНИИАП, 1986. - С. 51-57.
2 Латышенко, К.П. Математические модели метрологических характеристик кондуктометров / К.П. Латышенко, Г.В. Тусунян, А.И. Идзиковский // Электрохимические и оптические анализаторы жидких сред : сб. науч. трудов. - Киев : ВНИИАП, 1989. - С. 91-98.
Analysis of Basic Schemes of Contact Conductometers K.P. Latyshenko
Moscow State University of Engineering Ecology
Key words and phrases: mathematical model of conductometer; root-mean-square error; structural optimization.
Abstract: Basic measuring schemes of conductometers, realizing amplitude method of measuring are studied. Mathematical models of their statistic characteristics are obtained. Basic metrological characteristics of conductometer are found out. The formula of root-mean-square error is used as a quantitative criterion of quality of conductometer schemes.
Analyse der Sttitzpunktschemen der Kontaktkonduktometer
Zusammenfassung: Es sind das Hauptmessschemen der Kontaktkonduktometer untersucht. Es sind die matematischen Modelle ihrer statischen Charakteristiken bekommen, auf ihrer Grundlage sind die Hauptcharakteristiken der Kontaktkonduktometer herausgefuhrt Der Ausdruck des Mittelquadratischfehlers der Messung ist als das quantitative Kriterium der Qualitat der Hauptmessschemen verwendet.
Analyse des schemas essentels des conductometres de contact
Resume: Sont examines les schemas essentiels de mesure des conductometres de contact realisant la methode amplitude de mesure. Sont regus les modeles mathematiques de leurs caracteristiques statistiques, sont deduites les caracteristiques essentielles metrologiques des conductometres. L’expression de l’erreur quadratique moyenne de mesure est utilisee en qualite du critere quantitative de la qualite des schemas de mesure des conductometres.
