CC BY
28
УДК 628.8:697.94
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАНСФОРМАТОРНОГО КОНДУКТОМЕТРА ДЛЯ МОНИТОРИНГА ОСНОВАНИЯ РОГУНСКОЙ ГЭС
С.А. Гарелина
кандидат технических паук
доцент кафедры мехаики и инженерной графики Академия гражданской защиты МЧС России Адрес: 141435, Московская обл.. г.о. Химки, мкр. Новогорск Е-шаП: rolruOmail.ru
С.К. Давлатшоев
старший научный сотрудник Институт водных проблем, гидроэнергетики и экологии АН Республики Таджикистан Адрес: 734042. Республика Таджикистан, г. Душанбе, ул. Айпи. 14А Е-шаП: salomatda01ist.ru
Аннотация. В статье предложено одно из направлений снижения риска разрушения Рогуп-ской гидроэлектростанции (Таджикистан) вследствие возможного растворения солевого пласта в её основании. В статье представлено математическое моделирование трансформаторного кондуктометра прямого измерения, позволяющего вести постоянный мониторинг за процессом диффузии солей. Выведенные математические модели являются основой для получения метрологических характеристик и разработки технических средств мониторинга процесса возможной диффузии солей в основания Рогупской гидроэлектростанции.
Ключевые слова: мониторинг Рогупской ГЭС, трансформаторный кондуктометр, мониторинг и защита Рогупской ГЭС, моделирование трансформаторного кондуктометра. Цитирование: Гарелина С.А.. Давлатшоев С.К. Математическое моделирование трансформаторного кондуктометра для мониторинга основания Рогупской ГЭС // Научные и образовательные проблемы гражданской защиты. 2019. .V 2 (41). С. 3-9.
Ршунекая ГЭС (рнеунок 1) строящаяся гидроэлектростанция в Таджикистане на реке Вахш. Poiyнекая ГЭС входит в состав BaxnicKOi'o каскада и является ei'o верхней ступенью. Проектная высота нлотины 335 м, мощность 3600 МВт и ереднм'одовая выработка - 17 млрд кВт-ч, расчётный ресурс -150 200 лет [1, 2]. Рохунекая ГЭС имеет большое количество различных подземных сооружений. Общий объем подземной выработки составляет более 5 млн м3. Последовательная
сдача Рохунекой ГЭС в эксплуатацию ожидается в течение нескольких лет (первый временный гидроахрегат был запущен 16.11.2018 г.).
По данным [1, 2|, строительство Рохун-екой ГЭС многие 1'оды вызывает разногласия между странами Центральной Азии из-за высоких экологических и сейсмических рисков. Природные условия строительства Рохунекой ГЭС требуют особых технических решений и продолжительших) нодх'отовительнохх) периода строительства.
Рисунок 1 Строительство Рохунекой ГЭС
Рисунок 2 Разрез основания нлотины (солевой пласт выделен шахматной штриховкой)
Место (рисунок 1), выбранное для плотины, представляет собой узкое ущелье с крутыми склонами и имеет несколько важных особенностей [3]:
створ плотины находится в зоне высокой сейсмичности с магнитудой до 9 баллов, где небольшие землетрясения происходят ежемесячно;
горные породы рыхлые и непрочные, в них практически невозможно создать строительные тоннели;
под основанием плотины проходит разлом, заполненный каменной солью. Этот пласт соли находится в напряженном состоянии (рисунок 2).
Серьезной угрозой для станции и региона в целом является разрушение плотины, вызванное растворением солевого пласта. По экспертным оценкам [4], процессы растворения соли в реальных условиях (под высоким напором воды и наличии меловых отложений) способны значительно ускориться и привести к возникновению полостей размером до 7 8 м, что неминуемо приведёт к полному обрушению плотины. В [3] предлагается пробурить скважины, вести мониторинг за процессом возможной диффузии солей, а в случае растворения солевого пласта закачивать в него насыщенный солевой раствор.
В [3, 5] предложены технические средства мониторинга Рогунской ГЭС, которые позволяют в режиме реального времени контролировать гидрогеохимический режим в основании плотины, обеспечивать своевременную корректировку процесса растворения солей и принятие оперативных мероприятий по ликвидации возможных аварийных ситуации.
В данной статье выполнено математическое моделирование трансформаторных кондуктометров для дальнейшей разработки технических средств, лежащих в основе системы мониторинга и защиты солевого пласта Рогунской ГЭС.
Из [6, 7] и результатов исследования электрофизических свойств (далее ЭФС) раствора каменной соли следует, что при измерении больших значений удельной электрической проводимости (далее УЭП) эффективно использовать трансформаторный кондуктометр (рисунок 3).
Рисунок 3 Трансформаторный кондуктометр
Первичный трансформатор Тр! является питающим, он индуцирует магнитное поле в анализируемую среду и наводит в ней ЭДС, а вторичный трансформатор Тр2 является измерительным, питающей обмоткой которого является раствор с анализируемой жидкостью. При изменении ЭФС раствора, в нашем случае концентрации каменной соли, меняется ЭДС вторичной обмотки, что и служит мерой концентрации.
На рисунке 4 показана электрическая схема трансформаторного кондуктометра.
Рисунок 4 Электрическая схема трансформаторного кондуктометра
Двухтрансформаторные кондуктометры реализуют следующие методы измерения: непосредственной оценки, компенсационный и сравнения [7].
В электротехнике [8] принято при анализе работы трансформатора использовать эквивалентную Т-образную схему замещения (рисунок 5). Параметрами этой схемы являются: Щ, X! - активное и реактивное сопротивление первичной обмотки трансформатора; Я[, X! - активное и реактивное сопротивление вторичной обмотки трансформатора; Яо - сопротивление потерь в магнитопро-воде; Хо - реактивное сопротивление материала сердечника; - сопротивление нагрузки.
Рисунок 5 - Эквивалентная Т-образная схема замещения транс-форматора
Различают два режима работы транс-форматора: холостого хода и короткого замыкания.
В первом случае вторичная обмотка разомкнута, ток в пей равен пулю, а величина и форма тока холостого хода определяются магнитным потоком трансформатора и свойствами его магнитной системы (магнитными потерями).
В режиме холостого тока вторичная обмотка замкнута, напряжение в пей равно пулю, а величина потерь определяется потерями в обмотках трансформатора.
В пашем случае эквивалентную схему па рисунке 5 можно представить в следующем виде (рисунок 6), где параллельное соединение С и Я моделирует ЭФС раствора каменной соли (при этом пренебрегаем сопротивлениями Д0, Дх и д1) [6].
Рисунок 6 - Эквивалентная схема трансформаторного кондуктометра
Для построения математической модели кондуктометра необходимо составить уравнение, связывающее выходной параметр кондуктометра (напряжение или ток) с УЭП раствора.
Найдём сопротивление эквивалентной схемы трансформаторного кондуктометра Z\5.l для чего запишем значения сопротивлений Z\-Z5 на участках 1-5 (рисунок 6):
Z5 = Дн = jшL4 = jшLu Я
^з =
Я
(1)
1 + }шС Z2 = jшL12 ^х = jшLl,
где ш - частота источника питания и. В (1) ^з
= Т+ГШс ~ поскольку концентрированный раствор каменной соли является сильным электролитом и }шС ^ 0.
В этом случае, идя последовательно от пятого участка к первому, получим:
Z5 = Дн = +jшL4, (2)
= ^4^5 = -Ш2Lз4L4 + ]МЯ^34
45 = ^4 + ^5 = Дн + jшL 4 ' '
„ „ , „ ДДН - ш2Lз4L4 + (RL4 + R¡iLз4) т
¿35 = ^з + ^45 = ----—;---, (4)
Дн + JшL4
= ^2^35 = т -шRL4 - wЯнL34 + 3 (ДДи - ш2Lз4L^
25 = ^4 + ^5 = ш 12 ЯЯя - Ш2L4 ^12 + Lз4) + зш [^4 + Ди (Lх2 + Lз4)],
= + ^ = _ RL4 - Дн (L12 + L34)__
ДДН - ш2L4 (Ll2 + Lз4) + зш [RL4 + Дн (Ll2 + Lз4)]
ДДН - ш2L4 (Ll2 + Lз4)
+jшLl
ДДН - ш2L4 (Ll2 + Lз4) + зш [RL4 + Дн (Ll2 + Lз4)]'
(6)
После избавления от иррациональности в знаменателе, выражение Z\5 примет следующий вид:
^5 = 3пЬг (Я2И + п2Ь4)-Д2 + 2 + 134)2-2. (7)
4 \ЯЯа - п2 и (¿12 + Ь34)]2 + п2 [ПЬ4 + Яа (¿12 + Ь34)]2
Выражение (7) является довольно сложным для анализа, но из него следует, что 5 = /(К), следовательно, трансформаторный кондуктометр можно использовать для контроля УЭП раствора.
Выходное напряжение схемы (рисунок 6) ив равно (и - напряжение питания)
ив = и -1г1 = и - = и - ^ =
= 2 -п ЯЬ4 - пЯиЬз4 + 3 {ЯЯн - n2¿з4¿4) ^
¿1 -п ЯЬ4 - пЯн (¿12 + ¿34) + 3 \ЯЯн - п2ЬхЬ4 (¿12 + ¿34) После избавления от иррациональности в знаменателе получим
ил = и-
¿12 + П2Ь24)
и
1
|_п2 \КЬ4 + ЯИ (¿12 + ¿34)]2 + \ЯЯВ - п2ь4 (¿12 + ¿34)]2 пЬ 12
;П2~
п2 \КЬ4 - Яв (¿12 + ¿34)]2 + \ДДн - п2Ь4 (¿12 + ¿34)]2
;Я
(9)
Рассмотрим случай холостого хода трансформатора, когда сопротивление нагрузки Ян ^ ж, тогда выходное напряжение холостого хода ив хх равно
^ — и
12
и
1
|_п2 (¿12 + ¿34)2 + я2
я - 3
пЬ
12
п2 (¿12 + ¿34)2 + Я2
-Я
Обычно Я >> п(Ь12 + Ь34), поэтому
и^ = (1 - ^¿12= и^2 ^ - зх)
(10)
(11)
т.е. в режиме холостого хода действительная составляющая выходного напряжения не зависит х
Выражение (11) как функция УЭП записано с учётом того, что Я = ^, где А - постоянная ячейки.
Рассмотрим случай короткого замыкания трансформатора, когда Дн ^ 0,
ТОГДс! ^в кз рсШНО
и =и п2ь12ь1
и в кз — и т Ь1
^2-3 п^1* , . ,2Д]. (12)
п2Я2Ь4 + п4Ь\2 (¿12 + ¿34)2 п2Я2Ь24 + п4Ь\2 (¿12 + ¿34)2
Обычно ЯЬ4 >> пЬ 12(¿12 + ¿34), в результате чего получим уравнение, аналогичное (11)
= иТ2 (1 - ^12 ±)=^ (1 х), ^
т.е. в режиме короткого замыкания действительная составляющая выходного напряжения не зависит от УЭП, а мнимая зависит причём, прямо пропорционально.
Рассмотрим промежуточный случай, когда Я ~ тогда при ЯЬ4 >> (¿12 + ¿34) и ЯЯН >> п2(Ь12 + Ь34) получим уравнение (13).
1
Выходной ток /в схемы (рисунок 6) равен
ь
12
т — — и _
1 В - гу - иВ т
¿5 ь1
— и
ь
12
—шЕЬ4 — шЕнЬз4 + ] (ЕЕН — ш2Ьз4Ь4)
(14)
Ь1 (Ен + ЭшЬ4) \-wRb4 — шКа (Ь12 + Ьз4) + ] [ЕЕН — ш2Ь^4 (Ь12 + Ьз4)
После избавления от иррациональности в знаменателе получим
/б — и
ь12 К + ш2ь4)
ь1
Е2Е — ш2ЕЬ^Ь + Ш2ЕЬз4 (Ь12 + Ьз4)
[2шЕЕЬ — ш (Ь12 + Ьз4) (Е2 — ш2Ь2) ]2 + [Е (Е2 — ш2Ь4)2 — 2ш2ЕеЬ (Ь12 + Ьз4)]' шЕ2Ь4 + шЕЬ12Ь4 + шЕЕнЬ12 + шзЬз4Ь4 (Ь12 + Ьз4)
— ;
2 О
2ш ЕЕЬ4 — ш (Ь12 + Ьз4)(Е2 — ш2Ь4) + Е (Е2 — ш2Ь2)2 — 2ш2ЕЬ (Ь12 + Ьз4)
(15)
Рассмотрим случай холостого хода трансформатора, когда Ен ^ те, тогда /вхх — 0 и показания кондуктометра в этом случае не зависят от Е(х)- Следовательно, измерение тока в режиме холостого хода для измерения УЭП раствора использовать нельзя.
Рассмотрим случай короткого замыкания трансформатора, когда Е ^ 0,
— и
ь
12
шЬ
12
Е —
Е2 + Ш2ЕЬз4 (Ь12 + Ьз4)
шЬ^У Е2 + ш2 (Ь12 + Ьз4)^ " Е2 + ш2 (Ь12 + Ьз4)2
о.
Обычно Е >> ш(Ь12 + Ьз4^ и Е2 >> ш2Ьз4(Ь12 + Ьз4), в результате чего получим
— и
12
Ь12 ( т 1 Д Ь12 ( шЬ12 Д
шЬЬ шЬ12Е —3)— ишЬЬ Г~х —3)'
(16)
(17)
т.е. в режиме короткого замыкания действительная составляющая выходного тока зависит от УЭП, причём прямо пропорционально, а мнимая - не зависит.
Рассмотрим промежуточный случай, когда Е ~ Ен, тогда с учётом малости слагаемых ш2ЕнЬз4(Ь12 + Ьз4) и шзЬз4Ь4(Ь12 + Ьз4) уравнение (15) примет следующий вид:
и
Ь12 (ЕН + ш2Ь4)
ь1
Е2 Е — ш2 Еь12 ь4
2 О
2шЕЕЬ4 — ш (Ь12 + Ьз4)(Е2 — ш2Ь2) + Е (Е2 — ш2Ь2)2 — 2ш2ЕнЬ4 (Ь12 + Ьз4)
шЕ2Ь4 + шЕЬ12Ь4 + шЕЕЬ12
72 г 2
2шЕЕЬ4 — ш (Ь12 + Ьз4)(Е2 — ш2Ь2) + Е — ш2Ь2)2 — 2ш2ЕеЬ (Ь12 + Ьз4)
(18)
Это уравнение в общем виде упростить не удаётся, поскольку все его слагаемые имеют примерно равный вес и их вклад в конечный результат зависит от конкретных величин всех параметров, входящих в это уравнение.
Выводы. В статье представлено математическое моделирование трансформаторного кондуктометра прямого измерения, позволяющего проводить мониторинг процесса диффузии солей в основания Рогунской гидроэлектростанции, в результате которого:
получена аналитическая зависимость комплексного сопротивления трансформатора с первичным измерительным преобразователем кондуктометра, учитывающая электрофизические свойства измеряемого солевого раствора;
показано, что комплексное сопротивление трансформатора зависит от сопротивления (УЭП) раствора и, следовательно, трансформаторный кондуктометрический метод может быть использован для измерения процесса размывания солевого пласта;
получена математическая модель зависимости выходного напряжения трансформатора
от сопротивления (УЭП), на основе которой показано, что мнимая часть комплексного сопротивления в режиме холостого хода и короткого замыкания прямо пропорциональна УЭП раствора;
получена математическая модель зависимости выходного тока трансформатора от сопротивления (УЭП), на основе которой показано, что в режиме короткого замыкания действительная часть комплексного сопротивления прямо пропорционально зависит от УЭП раствора.
Выведенные математические модели являются основой для получения и анализа метрологических характеристик кондуктометра и разработки на этой основе технических средств, лежащих в основе системы мониторинга процесса диффузии солей в основания Рогунской гидроэлектростанции.
Литература
1. Рогунская ГЭС. Мировой рекорд и фокус противоречий. URL: https://rushydro.livejournaI.com/287166.html
(дата обращения 13.12.2018 г.).
2. Рогунская ГЭС: великий водораздел.
URL: https://uz.sputniknews.ru/analytics/20161102/4029095/Rogun-GES-ekologia-energetika.html (дата обращения 14.12.2018 г.).
3. Давлатшоев, С.К. Гидрогеохимический мониторинг в основании плотины Рогунской ГЭС / С.К. Давлатшоев, М.М. Сафаров. - Душанбе: Ирфон, 2017. - 236 с.
4. Р. Азимов. Узбекистан: Строительство Рогунской ГЭС создает опасность для всего региона (09.2014). UzDaily.uz. URL: https://www.uzdaily.uz/articles-id-21270.html (дата обращения 14.12.2018).
5. Давлатшоев С.К., Сафаров М.М. Кондуктометрический способ и аппаратура измерения уровня минерализации в пьезометрических сетях / С.К. Давлатшоев, М.М. Сафаров // Вестник Казанского технологического университета, 2017. - № 18. Т. 20. - С. 45 - 52.
6. Латышенко, К.П. Метрология и измерительная техника. Микропроцессорные анализаторы жидкости / К.П. Латышенко, B.C. Первухин. - М.: Юрайт, 2018. - 203 с.
7. Латышенко К.П., Первухин B.C., Фатеев Д.Е. Моделирование многообмоточных трансформаторных кондуктометров // Приборы, № 1 (115), 2010. - С. 49 - 55.
8. Бессонов, Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи / Л.А. Бессонов. - М.: «Высшая школа», 1996. - 638 с.
SCIENTIFIC BASIS FOR SOLVING THE PROBLEMS IN THE DEPLOYMENT OF CIVILIAN DUAL-USE OBJECTS IN DENSELY POPULATED RESIDENTIAL AREAS WITH INCREASED INFRASTRUCTURE
Svetlana GARELINA
Candidate of Technical Sciences
Associate professor of the department of mechanics
and engineering graphics
Civil Defence Academy EMERCOM of Russia
Address: 141435, Moscow Region, Khimki, md.
Novogorsk
E-mail: rolruQmail.ru
Salomat DAVLATSHOEV
Senior researcher
Institute of Water Problems, Hydropower and Ecology of the Academy of Sciences of the Republic of Tajikistan Address: 734042, Republic of Tajikistan, Dushanbe, Aini st., 14A
E-mail: salomatdaQlist.ru
Abstract. As part of comprehensive measures to reduce the risk of destruction caused by the dissolution of a salt reservoir at the base of the Rogun hydroelectric station (Tajikistan), it is proposed to use transformer conductometers as a technical tool, which allows to monitor the diffusion of salts. The article carried out mathematical modeling of a direct measurement transformer conductometer. These mathematical models are the basis for obtaining metrological characteristics and the implementation of technical means of monitoring and protecting the base of the Rogun hydropower plant.
Keywords: Rogun hydropower station monitoring, transformer conductometer, Rogun hydropower station monitoring and protection, transformer conductometer modeling.
Citation: Garelina S.A., Davlatshoev S.K. Mathematical modeling of transformer conductometer for monitoring the foundation of Rogun HPP // Scientific and educational problems of civil protection. 2019. No. 1 (40). pp. 3-9.
1. Rogun HPP. World record and focus of controversy. URL: https://rushydro.livejournal.com/287166.html (access date 12.2018).
2. Rogun HPP: the great watershed. URL: https://uz.sputniknews.ru/analytics/20161102/4029095/Rogun-GES-ekologia-energetika.html (appeal date 12.2018).
3. Davlatshoev, S.K. Hydrogeochemical monitoring at the base of the Rogun dam / S.K. Davlatshoev, M.M. Safarov. - Dushanbe: Ir-background, 2017. - 236 p.
4. R. Azimov. Uzbekistan: The construction of the Rogun HPP creates a danger for the entire region (09.2014). UzDaily.uz. URL: https://www.uzdaily.uz/articles-id-21270.html (appeal date 12.2018).
5. Davlatshoev S.K., Safarov M.M. Conductometric method and equipment for measuring the level of mineralization in piezometric networks / S.K. Davlatshoev, M.M. Safarov // Bulletin of Kazan Technological University, 2017. - № 18. T. 20. - p. 45 - 52.
6. Latyshenko, K.P. Metrology and measuring equipment. Microprocessor liquid analyzers / KP. Latyshenko, B.S. Pervukhin. - M .: Yurayt, 2018. - 203 p.
7. Latyshenko K.P., Pervukhin B.S., Fateev D.E. Modeling of multiwinding transformer conductometers // Devices, № 1 (115), 2010. - p. 49 - 55.
8. Bessonov, L.A. Theoretical foundations of electrical engineering. Electrical circuits / LA Bessonov. -
References
M.:"High School 1996. - 638 p.
