CC BY
71
ОТРАСЛЕВАЯ ЭКОНОМИКА
УДК: 338.2; 338.012 Б01: 10.24411/2071-6435-2018-10052
Анализ аномального потребления природного газа в условиях температурных колебаний методами нелинейной динамики
Развитие газовой инфраструктуры в России и поиск возможностей сокращения затрат на газоснабжение тесно связаны с вопросами повышения точности прогнозов потребления топлива. Если крупные газораспределительные сети достаточно инерционны и малочувствительны к точности суточных прогнозов, то с уменьшением размеров сетей подобные ошибки могут привести к нарушению их работы и экономическим потерям. Российский подход к планированию потребления газа основан на изучении прошлых тенденций и выявлении характерного потребления с учетом различных циклов, а также корректировке планов с учетом текущих прогнозов погоды. В общем виде потребление газа хорошо коррелировано с температурой воздуха, но в некоторых случаях эта закономерность нарушается, и наблюдается аномальный рост потребления в оттепель. Учет этого явления позволит повысить точность суточных прогнозов потребления газа и оптимизировать деятельность коммунальных служб. В работе представлена модель выявления аномальных событий на основе анализа временных рядов методами нелинейной динамики и способ учета таких событий в суточных прогнозах потребления.
Ключевые слова: спрос на природный газ, прогнозирование потребления газа, аномальный спрос, прогнозирование спроса, методы нелинейной динамики
Природный газ является неотъемлемой частью энергоснабжения страны. Он необходим для электростанций, в химической промышленности как исходное сырье при производстве пластмасс, тканей, удобрений. Газ используется в качестве теплоносителя для обогрева помещений и в технологических процессах.
Для удовлетворения потребностей в газе коммунальные предприятия должны иметь краткосрочные и долгосрочные прогнозы спроса. Первые важны для составления оперативных ежедневных и еженедельных планов. В свою
Статья подготовлена в рамках инициативной научно-исследовательской работы № 061603—0—000 на тему «Пути повышения эффективности функционирования нефтегазового комплекса как необходимое условие обеспечения энергетической безопасности России в условиях нестационарной экономики», выполняемой на базе кафедры национальной экономики экономического факультета РУДН.
© Д. Л. Палеев, 2018 © М. В. Черняев, 2018
Д. Л.Палеев
М. В. Черняев
очередь долгосрочные прогнозы способствуют правильному формированию инфраструктуры и плана закупок «голубого топлива» у производителей в достаточном объеме.
Планирование потребления газа в газораспределительных сетях основано на статистических методах выявления и анализе колебаний спроса за прошлые периоды. Наиболее существенными являются сезонные годовые колебания, но существуют и более короткие месячные и суточные циклы потребления [13]. Крупные газораспределительные системы обладают значительной инерцией благодаря накопленному в трубах газу, при этом ошибки в прогнозировании суточных колебаний не имеют существенного значения. Более мелкие поселковые коммунальные предприятия или сети отдельных предприятий не обладают такой инерционностью и оказываются чувствительны к коротким аномальным отклонениям потребления. Например, сильные неожиданные холода могут на несколько дней вызвать рост потребления, резко отличающийся от характерных значений. Такая ситуация может привести к дефициту газа или сбоям в работе инфраструктуры. Естественным способом снижения таких рисков является создание резервных запасов топлива, которые формируются и оплачиваются заранее. Система газоснабжения городов и других населенных пунктов всегда рассчитываеться на максимальный часовой расход газа [15], однако сама закупка энергоносителя зависит от множества других факторов. Например, закупка газа часто производится путем предварительного запроса на поставку определенного количества голубого топлива (номинация). Если фактическое количество используемого газа оказывается больше или меньше доминационного,— в этом случае начисляется штраф. Повышение точности предсказания потребления топлива позволит коммунальным предприятиям более эффективно управлять запасами и оптимизировать свои оборотные средств.
Важным фактором потребления газа является температурный фон. Зимой в отопительный сезон жилые дома и предприятия используют больше природного газа. Самый низкий спрос на него наблюдается в летнее время (май-сентябрь), когда не требуется обогревать помещения [13]. Статистика дневного потребления газа носит более сложный характер. В летний период хорошо выражена цикличность со спадами в выходные дни. Тогда избыточный газ аккумулируется в самом газопроводе, а в рабочие дни расходуется. В зимний период цикличность нарушается и главным фактором потребления становится температурный фон.
Статистика колебаний потребления на основе усредненных данных прошлых лет по данной местности лежит в основе расчетов потребления [6]. В то же время статистика отражает именно средние, характерные значения потребления и не учитывает аномальные явления. Например, сильные холода связаны с резким ростом спроса на газ, что делает их опасным фактором в функционировании газового хозяйства. Такие аномалии не фиксируются статистикой, поскольку случаются нечасто, обычно раз в несколько лет. С позиции классического прогнозирования это случайное событие и оно не учитывается при прогнозировании методом сезонной декомпозиции. С другой стороны, сильные морозы представляют собой
явление, при котором температура держится ниже характерного порога в течение нескольких дней подряд. Для газовых служб эта ситуация означает достаточно предсказуемый рост потребления, поскольку спрос на газ меняется почти линейно с температурой, однако в отдельных случаях тесная линейная связь нарушается, и рост потребления происходит на растущем температурном тренде. Такое явление возникает только при сочетании определенного ряда факторов, в том числе при достижении определенной температуры воздуха, скорости ее снижения, термодинамических свойств помещений в данной местности и других [9]. Необычный отклик потребителей на снижение температуры в сочетании с редкостью события делают его особенно сложным для прогнозирования, однако для эффективной работы газовых служб предвидение подобных ситуаций достаточно актуально.
Исследования поведения людей, проводимые американскими учеными на протяжении 10 лет, выявили интересную зависимость — в некоторых случаях спрос на газ продолжает расти еще некоторое время после начала потепления. На рисунке 1 показан график изменения суточного потребления природного газа в зависимости от температуры. Температура в течение двух предшествующих дней (1-2 и 1-1) понижалась, достигнув своего минимума в день 1. Далее началось потепление, но потребление газа по инерции продолжало расти еще сутки. Люди оказались склонны использовать больше топлива, даже когда стало теплее, чем накануне.
40 45 50 55 60 65 70
Температура с учётом ветра Т
Рисунок 1
Аномальное потребление газа в условиях температурных колебаний [2]
Реакция на изменение температуры всегда происходит с определенным временным лагом, но его характер неоднозначен. Частично он обусловлен термодинамическими процессами, связанными с разной динамикой изменения температуры на улице и в помещениях. Этот фактор «запаздывания» зависит от уровня теплоизоляции зданий. В результате, потребление газа коррелирует не столько с текущей температурой, сколько с наблюдавшейся в предыдущие сутки [14]. Этот эффект носит объективный характер и хорошо известен газовым службам.
Вторая составляющая временного лага обусловлена психологией человека. Оказалось, что реакция людей на изменение погоды неоднозначна и сильно зависит от конкретной ситуации [5]. Для объективного прогнозирования ответного поведения потребителей необходимо иметь статистику аномальных температурных отклонений в прошлом, чтобы определить признаки, по которым можно предсказать их реакцию.
С практической точки зрения, задача предсказания спроса на газ в условиях аномального похолодания распадается на две части.
1. Как по имеющимся историческим данным выявить и формализовать признаки возникновения аномальной реакции потребителей на похолодание?
2. Как организовать мониторинг и своевременно предсказывать возникновение аномального спроса на газ в будущем?
Решение первой следует искать в рамках идентификации исторических событий, характеризующихся отличной от повседневной динамикой потребления. Для этого разрабатывается механизм распознавания образа определенного события по данным временных рядов. По сути, выполняется кластеризация временного ряда дневного потребления газа, выделяется типовой временной шаблон развития событий, при котором возникает аномальная реакция потребителей на похолодание.
Алгоритмы кластеризации широко используются в задачах интеллектуального анализа данных и распознавания образов, где элементы должны быть разделены на группы. Критериями схожести в одной группе могут быть: расстояние между точками, компактность расположения точек и ряд других показателей.
Применительно к данной задаче нужно выявить схожую последовательность расположения нескольких точек в многомерном пространстве, что можно сделать методами анализа нелинейной динамики временных рядов. В многомерных пространствах расстояния между точками относительно однородны, так что понятие близости теряет смысл [16]. Поэтому для кластеризации многомерных данных применяют метод восстановления фазного пространства (англ. reconstructed phase space, RPS). Этот метод позволяет анализировать динамику любых сложных систем на основе ее представления в новом пространстве измерений. Наглядным примером использования данного метода является описание вращения шарика, который закреплен на нити. Фактически движение шарика происходит в двух измерениях, но если смотреть на процесс вращения только в одной плоскости, то для наблюдателя он будет совершать циклические возвратно-поступательные движения [12]. Согласно теореме Такенса [17], существует возможность по этим урезанным данным восстановить N-мерный сигнал всей системы с сохранением
ее топологических свойств. В данном случае, если шарик движется по периодической траектории, то и восстановленная траектория тоже будет периодической.
Сам метод основан на следующем алгоритме: пусть состояние системы полностью описывается т переменными: х1(1), х2(1),_хт(1). С интервалом Т производятся измерения одной из этих переменных, например, х1(1). Тогда согласно теореме Такенса, вместо последовательности т переменных для описания системы можно рассматривать последовательность х1(1 + Т), х1(1 + 2Т),...хД1 + (т - 1) Т], то есть в каждый момент времени состояние системы может быть описано т значениями одной переменной, взятыми со сдвигом Т3. Число элементов т называется размерностью вложения. Новые данные представляют собой восстановленное фазовое пространство системы или вложение, вектор позволяет исследовать свойства сложной динамической системы по временному ряду. Метод нашел применение в целом ряде прикладных задач, прогнозировании на фондовых рынках, в медицине для анализа кардиограмм и других случаях.
Метод ЯР8 можно применить для выявления аномальных явлений во временных рядах. Предположим, что аномальное поведение потребителей в условиях похолодания описывается динамикой температуры и соответствующим спросом на природный газ в течение пяти дней. Случай аномального поведения считается идентифицированным, если пятидневная модель отношения спроса и температуры идентична динамике шаблона аномального поведения (рисунок 1).
Набор статистических данных состоит из двух отдельных временных рядов, которые отражают суточную потребность в газе и суточные температуры воздуха. Пусть 81 представляет потребление природного газа за сутки, а НББ^ — среднесуточную температуру, которая может быть получена из соответствующей статистики метеорологических служб. Картина аномального потребления определяется как:
р = {81, 82,..., НББ^^, HDDW2,..., НББ^у,
где р принадлежит кластеру шаблонов Р.
Для идентификации всех реР мы используем многомерный временной ряд
X = {8 (1); HDDW(t)}; 1 = 1, 2, ..., п,., который сформирован в многомерной реконструированной фазе пространства [18]. Шаблон кластера Р определяется с помощью алгоритма ближайшего соседа в реконструированном фазовом пространстве.
Использовать исходные данные по температуре и потреблению в абсолютном измерении для практических расчетов неудобно, поэтому следует применять нормализованные относительные изменения этих показателей:
тах(3 - 3
ИООШ =
тах(з)
тах(ИООШ) -ИББШ,
тах(ИОО>Ш)
На основании этих временных рядов следует сформировать вложение многомерного фазового пространства. Для этого нужно определить величину временного лага Т и размерность вложения р. Традиционный способ выбора временной задержки состоит в вычислении автокорреляционной функции временного ряда. Задержка принимается равной времени первого пересечения нуля автокорреляционной функции.
Минимальную достаточную размерность вложения можно определить по методу ложного ближайшего соседа [11]. В нашем случае этот показатель основан на длине вектора временной картины-образца, для которого мы будем искать аналоги. Этот образец включает в себя период аномального похолодания, которое по принятому допущению длится 5 дней.
Временной ряд потока 8(1) встроен в одномерный с временным лагом Т=1 и размерностью вложения р=5. Результирующее фазовое пространство представляет собой вектор:
5
1+т'" ¡+т(д-\)
где
=
5з 54 55
54 55 5б
5 5+
5
п+т( д-1)
I+т( д-1)
5„
HDDW (1) оказывается встроен в одномерный ЯР8 с Т=1 и р=5, аналогичное преобразование производится с 8 (1). Результирующая матрица фазового пространства представляет вид:
Нс1с1ш = ,ЬССш2,...,ЬССщ,...,ЬССп,п-г( ц}
иввш1 = \hddw,, ИООШ2,..., ИБОУ/,,..., НОПЩ^<д-1)}
Одномерные матрицы фазового пространства 8 и HDDW имеют равные размеры. Многомерная ЯР8 формируется путем объединения 8 и HDDW. Так получается результирующая многомерная матрица фазового пространства
Общая размерность вложения Q=10. Каждая строка матрицы RPS является точкой в 10-мерном пространстве, которое отражает динамику течения и температуры для пяти календарных дней.
Далее в полученном пространстве необходимо найти эталонный образ (паттерн) кластера P, соответствующий холодным явлениям. Это достигается путем классификации событий на один из двух классов: нормальные холодные события (характерные) и аномальные. Такую классификацию в реконструированном фазовом пространстве можно выполнить с использованием алгоритма ближайшего соседа (метод одиночной связи, kNN) [1]. Он относится к иерархическим алгоритмам, поскольку строит систему вложенных разбиений. На выходе мы получаем дерево кластеров, корнем которого является вся выборка, а листьями — наиболее мелкие кластеры. В методе ближайшего соседа расстояние между двумя кластерами определяется расстоянием между двумя наиболее близкими объектами (ближайшими соседями) в различных кластерах. В нашем случае в качестве ключевой точки (образца) выбирается холодное событие. Близость точек определяется вычислениями по Евклидову расстоянию от вероятного аналога до образца. Чем меньше Евклидово расстояние, тем выше вероятность того, что событие также следует признать аномальным. В результате получаем кластер событий, максимально идентичных выбранному 5-дневному эталону динамики температуры и потребления газа.
Следующим вопросом является использование полученных закономерностей для уточнения суточного прогноза спроса на газ. Этот спрос будет зависеть от двух факторов: среднестатистического спроса, определенного на основе моделей сезонной декомпозиции, и отклонений от среднего спроса, обусловленного температурным фоном. Обычно в таких расчетах принимается допущение о линейной связи потребления газа с температурой. На практике зависимость потребления от температуры более сложная. Во-первых, линейность строго соблюдается только при температуре выше нормативной для жилых помещений Tref (для Российской Федерации в отопительной сезон это 18 °C [7]). Во-вторых, на спрос существенно влияет не только текущая температура, но и погода в предыдущие сутки.
Для учета этих особенностей вводится показатель HDD (англ. Heating Degree Day — «градусодень» отопительного сезона). Он характеризует отклонение температуры за сутки от нормативного значения при отключенной системе отопления. Суточное изменение этого показателя составит:
AHDD = HDDt - HDDt_х.
В этом случае суточный прогноз спроса на газ может быть рассчитан по линейной регрессионной модели:
st = в +в ■ HDDk + 02-AHDDk.
Эта модель учитывает наряду с текущей температурой ее изменение за пре-
дыдущие сутки. Такой подход является традиционным для суточного прогнозирования. Связь потребления с погодой в предыдущие сутки хорошо известна и описывается, например, индексом чувствительности к погоде предыдущего дня (индекс Каефера, PDWS) [10]. Его можно представить как отношение регрессионных коэффициентов:
PDWS = _вв. в
Исследования Каефера показали, что PDWS в среднем находится между значениями 0.3 и 0.2. Иначе говоря, прогноз потребления газа на 70—80% связан с погодой предыдущего дня и на 20%- 30% — с текущей температурой. Эти соотношения считаются справедливыми для любых температур и применяются в практическом позировании. Однако, как показано в данном исследовании, при низких температурах это правило может нарушаться. Связь потребления с температурой может быть нелинейной, и PDWS нельзя считать константой. В идеале для точных расчетов надо знать функцию
PDWS=f (HDD, AHDD).
В исследованиях [2] рассматриваются разные модели расчета PDWS и для более точных прогнозов рекомендуется применять экспоненциальную зависимость в виде степенной функции
1 _ ЛгЛ-HDD
PDWS =у0 + Y • e-HDD +
Данная модель лучше показывает прогнозные возможности, лучше учитывает особенности спроса, в том числе исследуемые аномалии, и может быть рекомендована к практическому применению.
Вышеописанный гибридный RPS-kNN-алгоритм выявления аномального поведения потребителей газа был разработан американскими исследователями и апробирован на примере двадцати газовых сетей. Однако использование зарубежного опыта в Российской Федерации имеет ряд трудностей, которые необходимо учитывать. Ключевая проблема состоит в том, что предлагаемый алгоритм нуждается в большом количестве исходных данных. В оригинальных исследованиях была использована ежедневная статистика за десять лет. Российские коммунальные и иные газораспределительные структуры аналогичной информационной базой, на основе которой можно было бы делать подобные расчеты, не располагают. К тому же остается открытым вопрос об универсальности выводов американских исследователей относительно характера параметров рассматриваемой аномалии и влияния на нее национального менталитета. Мы не обладаем объективными данными, позволяющими однозначно утверждать о наличии аналогичных особенностей потребления на территории Российской Федерации.
Для российской практики прогнозирования потребления более характерным
является использование методов сезонной декомпозиции [6], которые отражают лишь характерную динамику, игнорируя аномалии. Это связано с технократическим подходом к газоснабжению, который основан на гарантированном снабжении в условиях максимального спроса. Вопрос обоснования времени и объема закупки газа, размера хранимого запаса и другие экономические факторы оказываются менее значимыми. Однако с развитием программ газификации регионов Российской Федерации, расширением газовой инфраструктуры в малых городах и населенных пунктах этот вопрос будет приобретать все большее значение и актуальность. В крупных газораспределительных сетях ошибки прогноза суточного спроса компенсируются инерционностью всей системы, а в мелких сетях подобные неточности могут привести к сбою в газоснабжении.
Представленная методика анализа статистических данных потребления газа является универсальной и может быть применена к исследованию потребления иных энергоносителей. Например, хорошо известна связь электрической нагрузки с погодой [4; 8]. Вероятно, эти подходы можно применить для прогнозирования спроса и цен на топливо, поскольку в них также важна психологическая составляющая потребителя.
Литература
1. Алгоритм ближайшего соседа. [Электронный ресурс]. URL: https:// basegroup.ru/community/articles/knn (дата обращения: 1 октября 2018 года).
2. Бабатунде И. Улучшение прогнозов спроса на газ в условиях экстремального холода. PhD, Университет Милуоки. Висконсин. США, 2016.
3. Барышева Е. Н., Никишов В. Н. Модели оценки финансовых показателей с учетом их стохастичности и хаотичности // Вестник СамГУ. 2012. № 4 (95) [Электронный ресурс]. URL: http://vestnikoldsamgu.ssau.ru/ articles/95_18.pdf (дата обращения: 1 октября 2018 года).
4. Биятто Е. В., Шарманова Г. Ю., Привалихина К. К. Зависимость электропотребления от влияния различных факторов. Анализ потребления электроэнергии по ОЭС и энергосистемам 2012—2014 годов // Молодой ученый. № 6. 2015. С. 126-129 [Электронный ресурс]. URL: https:// moluch.ru/archive/86/16264/ (дата обращения: 1 октября 2018 года).
5. Браун Р. Х. В поисках уравнения петли: Моделирование поведенческой реакции во время сильных холодов Газовый форум. SAGA. 16 октября 2014.
6. Гадельшина Г. А., Аксянова А. В. Прогнозирование динамики потребления газа с учетом сезонных колебаний по заволжской зоне РТ // Вестник казанского технологического университета. Т. 16, № 22. 2013 С. 314-317
7. ГОСТ Р 51617-2000. Жилищно-коммунальные услуги. Общие технические условия».
8. Елатар Е. Е., Гулермас И. Й. и др. Прогнозирование электрической нагрузки на основе локально взвешенной регрессии опорных векторов. IEEE Система-человек-кибернетика, Part C, Т. 40, № . 4, 2010 С. 438-447.
9. Ишола Б. И., Повинелли Р. Е. Идентификация экстремальных холодных явлений с использованием реконструкции фазного пространства// Международный журнал прикладного распознавания образов. 2016.
10. Каефер П. Преобразование аналогичных данных временных рядов для повышения точности прогноза спроса на природный газ. Магистерская диссертация. Marquette Университет Милуоки. Висконсин. США. 2015
11. Кеннел М. Б. Браун Р. и др. Определение размера вложения для реконструкции фазового пространства с использованием геометрической конструкции // Phys. Rev. A 45, 3403 (1992)
12. Нелинейная динамика и анализ временных рядов — обзор метода Recurrence plots. [Электронный ресурс]. URL: https://habr.com/ post/145805/ (дата обращения: 1 октября 2018 года).
13. Неравномерность потребления газа количественно. [Электронный ресурс] URL:: http://mydocx.ru/12-23354.html (дата обращения: 1 октября 2018 года).
14. Озтурк М. Термодинамическая оценка отопления помещений в зданиях с помощью солнечной энергосистемы // Journal of Engineering and Technology. Т. 1. № . 1. 2011.
15. СНиП 2.04.08-87 Газоснабжение.
16. Стенбах М, Укещя И. и др. Проблемы кластеризации высокоразмерных данных в новых направлениях статистической физики // Springer, 2004, С. 273-309.
17. Такенс Ф. Обнаружение аттракторов в динамических турбулентных системах // Dynamical Systems and Turbulence. Т. 898, 1981. С. 366-381.
18. Фенг К., Заннг В. Обнаружение прогностических временных паттернов в многомерной динамической системе данных в интеллектуальном управлении и автоматизации (WCICA), 2012 10th World Congress on. IEEE, 2012. С. 803-808.
19. Черняев М. В. Направления повышения эффективности функционирования нефтегазового комплекса как основа обеспечения энергетической безопасности России: автореф. дис. на соиск. учен.степ. канд. экон. наук (08.00.05)/М.В. Черняев. Москва, 2014. C. 14-15.
20. Черняев М. В. Инновационные технологии на мировом рынке горизонтальных нефтяных и газовых скважин. Проблемы и решения//Труд и социальные отношения. 2014. № 1. С. 33-41.
References
1. The nearest-neighbor algorithm. Available at: https://basegroup.ru/commu-nity/articles/knn (accessed 1 October 2018) (in Russian).
2. Babatunde I. Improving gas demand forecast during extreme cold events.
Thesis of Master of Science. Milwaukee, Wisconsin. 2016 (in Russian).
3. Barishev E. N., Nikishev V. N. Models of financial performance evaluation taking into account their stochasticity and randomness. Herald of SamGU, 2012, no. 4 (95). Available at: http://vestnikoldsamgu.ssau.ru/articles/95_18. pdf (accessed 1 October 2018) (in Russian).
4. Bijatto E. V., Sharmanov G. J. et. al. Dependence of power consumption on the influence of various factors. Analysis of electricity consumption by UPS and power systems 2012—2014. Molodoy Uchyonyy [Young Scientist], 2015, no. 6, pp. 126-129. Available at: https://moluch.ru/archive/86/16264/ (accessed 1 October 2018) (in Russian).
5. Brown R. H. In search of the hook equation: Modeling behavioral response during bitter cold events, in 2014 Gas Forecasters Forum, October 16 2014.
6. Gladisheva G. A., Axjanova A. V. Forecasting of gas consumption dynamics taking into account seasonal fluctuations in the Zavolzhsky zone of RT. Vest-nik kazanskogo tehnologicheskogo universiteta [Herald of Kazan Technological University], vol. 16, no. 22, 2013, pp. 314-317 (in Russian).
7. GOST R51617-2000. Housing and communal services. General specifications (in Russian).
8. Elattar E. E., Goulermas J. Y. et al. Electric load forecasting based on locally weighted support vector regression, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Part C, vol. 40, 2010, no. 4, pp. 438-447.
9. Ishola B. I., Povinelli R.J et al. Identifying extreme cold events using phase space reconstruction," submitted to International Journal of Applied Pattern Recognition, 2016.
10. Kaefer P. Transforming analogous time series data to improve natural gas demand forecast accuracy. Master's thesis, Marquette University, Department of Mathematics, Statistics and Computer Science, Milwaukee, WI, May 2015.
11. Kennel M. B., Brown R. et al. Determining embedding dimension for phasespace reconstruction using a geometrical construction, Phys. Rev. A 45, 3403 (1992).
12. Nonlinear dynamics and time series analysis — review of the Recurrence plots method. Available at: https://habr.com/post/145805/ (accessed 1 October 2018) (in Russian).
13. Fluctuations in gas consumption quantitatively. Available at: http://mydocx. ru/12-23354.html (accessed 1 October 2018) (in Russian).
14. Ozturk M. Thermodynamic assessment of space heating in buildings via solar energy system. Journal of Engineering and Technology, vol. 1, 2011, no. 1.
15. SNIP 2.04.08-87 Gas supply.
16. Steinbach M., Ertoz L et al. The challenges of clustering high dimensional data, in New Directions in Statistical Physics. Springer, 2004, pp. 273-309.
17. Takens F. Detecting strange attractors in turbulence dynamical systems and turbulence, Warwick 1980, Dynamical Systems and Turbulence, vol. 898, pp. 366-381, 1981.
18. Zhang W., Feng X., Zhang W. Predictive temporal patterns detection in multivariate dynamic data system, in Intelligent Control and Automation (WCI-CA), 2012 10th World Congress on. IEEE, 2012, pp. 803-808.
19. Chernyaev M. V. The world market of horizontal oil and gas wells: innovative technologies. Problems and solutions. Journal «Labour and social relations», 2014, no. 1, pp. 33-41 (in Russian).
20. Chernyaev M. V. (2014). Directions to increase the functioning efficiency of the oil and gas industry as the basis for ensuring energy security. The author's dissertation of candidate economic sciences. Peoples' Friendship University of Russia (RUDN), Moscow, pp. 14-15 (in Russian).
