CC BY
24
Конструювання радіоапаратури
1. Gomilko A.M., Gourjii A.A., Katok V.B., Levandovskyy V.G., Shchepkina Y.D.. New types of planar waveguides for an integrated optics // Proceedings of LFNM’2002 4th International Workshop on Laser and Fiber-Optical Network Modeling. - Kharkov. - 2002. -P. 328-330.
2. Гельфанд И.И., Левитан Б.М. Об определении дифференциального оператора по его спектральной функции // Изв. АН СССР, сер. математическая. - 1951. - № 4. - C. 309-316.
3. Case K.M. On wave propagation in inhomogeneous media // J. Math. Phys. - 1972. -V. 13. - № 23. - P. 360-387.
4. Katok V.B., Levandovskyy V.G., Shchepkina Y.D.. Optimization of transmission characteristics of singlemode fibers // Proceedings CAOL’2003. International Conference on Advanced Optoelectronics & Lasers. - Alushta. - 2003. - P. 99 - 101.
Левандовський В.Г. Метод проектування профілю показника заломлення у хвилеводі круглого поперечного перерізу. Запропоновано метод проектування профілю показника заломлення у хвилеводі круглого поперечного перерізу з використанням математичного апарату Гельфанда-Левітана-Марченко розв ’язку зворотної задачі розсіяння нереля-тивістської квантової механіки.
Ключові слова: профіль показника заломлення, хвилевід, стала поширення, зворотна
задача розсіяння, поле електромагнітної хвилі____________________________________
Левандовский В.Г. Метод проектирования профиля показателя преломления в волноводе круглого поперечного сечения. Предложен метод проектирования профиля показателя преломления в волноводе круглого поперечного сечения с использованием математического аппарата Гельфанда-Левитана-Марченко решения обратной задачи рассеяния нерелятивистской квантовой механики.
Ключевые слова: профиль показателя преломления, волновод, постоянная распространения, обратная задача рассеяния, поле электромагнитной волны____________________
Levandovskyy V.G. Method for engineering of refraction index profile of circular crosssection waveguide. Engineering method for circular cross-section waveguide refraction index profile is proposed. Mathematical apparatus of Gel’fund-Levitan-Martchenko for solving of inverse scattering problem of nonrelativistic quantum mechanic been used.
Key words: refraction index profile, waveguide, propagation constant, inverse scattering problem, field of electromagnetic wave
УДК 681.586.5; 531.768
АНАЛІТИЧНІ РОЗРАХУНКИ ДИНАМІКИ ВОЛОКОННО-ОПТИЧНОГО АКСЕЛЕРОМЕТРА
Чубарєв О.А. Дем’яненко П.О.
В даній роботі проведено аналітичний розрахунок руху волоконно-оптичного акселерометра (ВОА) та вплив зовнішніх дестабілізуючих факторів, таких як удари і вібраційні навантаження. Для опису руху BOA застосовувались два методи: рівняння Лагранжа-Максвелла [2] та рівняння Ейлера [3].
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2009.-№39
103
Конструювання радіоапаратури
Динаміка ВОА. Рівняння Лагранжа-Максвелла
d dL dL
(1)
d toq i Oq i
де L - лагранжіан розглянутої нами системи, qі - узагальнені координати, qі - узагальнені швидкості; Qі - узагальнені сили, що діють на систему.
Лагранжіан системи L є різницею кінетичної К та потенціальної П енергій:
L = K — U (2)
Кінетична енергія К має такі складові: К 0 - кінетична енергія руху корпусу; Кш - кінетична енергія обертового руху корпусу; Кс - кінетична енергія сферичного маятника; КР - складові, обумовлені складним рухом корпусу, та записується такий чином:
К = К0 + Кш + Кс + Кр (3)
Кр = V0Qr + ОдК% + — (ер 2 sin2 0 + 02 )
де - швидкість руху корпусу, - кутова швидкість руху корпусу, -вектор кількості руху, - момент кількості руху, - кутова швидкість маятника.
Потенціальна енергія П BOA складається з потенціальної енергії пружності ПП та потенціальної енергії тяжіння ng:
U = U n + Ug (4)
Оскільки електромагніти задають траєкторію руху маятника, то ми повинні розглянути реакції зв'язку, що накладені електромагнітами. Рівняння реакцій зв'язку має у нашому випадку такий вигляд [4]:
Xdx + Ydy + Zdz — R ■ Rdt = 0 ; (5)
де R - радіус обертання маятника.
Як вказано у [4], якщо рівняння реакцій зв'язку є таким, що інтегрується, то реакції зв'язку голономні. У нашому випадку реакції зв'язку голоно-мні, а отже робота, яку вони виконують, рівна 0. Звідси маємо, що рівняння Лагранжа ІІ-го роду повністю описують рух системи, а завдання траєкторії руху виконується при запису лагранжіану системи.
Принцип дії BOA [1] побудований на вимірюванні зміщення положення рівноваги маятника при дії на нього прискорення. Виходячи з цього, нам необхідні рівняння руху, які б описували різницю між рухом системи з прискоренням та рухом системи без прискорення. Тому розглянемо два випадки руху системи: складний рух системи з прискоренням; складний рух системи без прискорення.
У першому і у другому випадках на систему будуть діяти ті ж самі сили за виключення прискорення. Для отримання рівнянь руху, які б описували
104
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2009.-№39
Конструювання радіоапаратури
зміщення положення рівноваги маятника, нам потрібно записати різницю рівнянь випадку 1) та рівнянь випадку 2).
При складному русі системи з прискоренням після відповідних перетворень отримаємо наступні рівняння, що описують рух системи:
f с
X + РхХ "H" 2 оо yZ — 2 оо gY + (byZ — ооzY H-X —
m
г ЦБ ьх
т
gx сіх + (Vo y( z Vo z( y)
Ci
Y + PyY + 2 оо zX — 2 odxZ + (OgX — (OxZ H-Y —
m
РЦБ
— gY — aY + (V0 Z(X — ^0Х( Z)
(6)
Ш
VZ — Jl2— X2 — Y 2
У випадку руху системи без прискорення рівняння, що описують її рух, набудуть наступного вигляду:
о .. . . . . Су
Х0 + РхХ0 + 2 ( YZ0 — 2 ( ZY + ^Y^ — ^Z^O H X0 —
г-ЦБ
У
ш
gx + (VOY(Z ^OZ0Y)
Ш
Cl
Yo + p yYo + 2 ( ZX0 2 (XZ0 + °^ZX0 °)XZ0 + Y0 —
m
^цв
— gY + (VOZ(X — ^ОХ° Z)
(7)
Ш
Zo — J i 2 — X02 — Y2
Різниця (6) та (7) представляє собою рівняння, що описують рух системи у зміщеннях траєкторії руху маятника (8):
о Су
Ax + РХАх + 2 оо yAz — 2 оо zAy + 0oYAz — cbz Ay H-Ax —
m
— — ax + ([ V0 Y — ^oy]^ Z — [ V0 Z — ^Oz]^ Y)
Cl
Ay + PYAy + 2 оо zAx — 2 ооХАі + ci)zAx — ооХАг H--Ay — (8)
m
— — ay + ([ Vo z — Voz]° Х — [ Vo х — ^0Х]о z)
Az— П2—X0 —Y0°-J I 2—X0 —Y0
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2009.-№39
105
Конструювання радіоапаратури
Динаміка ВОА. Рівняння Ейлера
Для розрахунку приймемо наш BOA в якості фізичного маятника на рухомій основі.
Щоб визначити його положення рівноваги складемо систему диференцій-них рівнянь, що характеризують рух на рухомій основі.
В якості системи відліку, відносно якої будемо визначати положення BOA, виберемо систему осей О ^ Т, (рис. 1); вісь О Т спрямована по радіусі Землі; осі О ^, і Ог| розташовані в площині обрію і можуть мати різну в ній орієнтацію. Центр системи О робить довільний рух по земній сфері. Нехай осі Oxyz зв'язані з основою BOA; вісь Oz — динамічна вісь симетрії, що передбачається жорстко зв'язаною з валом двигуна BOA.
Для складання диференційних рівнянь руху BOA скористуємося рівняннями Ейлера, відносячи їх до осей Ox1y1z1, у розглянутому випадку маємо:
Рис. 1. Кути х і і Х2, що визначають положення BOA
( dpt , л
Jx-fr 0Z — Jy)qіr1 _ Мх±
da1
4y-^-+(Jx-Jz>1 Рі=Му1 (9)
dtl*
Jz-£ (jy —/х)р 1 Я. 1 = Mz±
де Jx,Jy,Jz - моменти інерції відносно осей Oxi, Oyi, Ozi; р 1 ,q 1 ,r1 - проекції на вісі Oxiyiz1 абсолютної кутової швидкості цих осей; MXi,Myi,MZi - проекції на ті ж вісі вектора М моменту усіх зовнішніх сил, прикладених до маятника, включаючи і сили інерції від переносного руху осей .
Визначимо р 1 , q 1 ,r1. При цьому варто врахувати відносні кутові швидкості х 1 і X 2 осей Ox1y1z1 по відношенню до О Т, а також переносну кутову швидкість и осей О^ц Т по відношенню до інерційного простору, обумовлену обертанням Землі і власним рухом об'єкта відносно Землі.
Для у випадку малих і будемо мати:
106
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2009.-№39
Конструювання радіоапаратури
'Р 1 = - Х2 + Uц - U
Чі=Хі+Щ- ЩХ2 (10)
З = ЩХі + 1^X2 + Щ
де u,u^,u - проекції переносної кутової швидкості осей ОІ на ці самі вісі.
Перейдемо до визначення моменту М. У розглянутому випадку момент М можна представити у вигляді:
M = Mg + Mw (11)
де Mg - момент сили тяжіння; Мш - момент сил інерції внаслідок прискорень тригранника О ^л (.
Проектуючи (11) на осі О ^л ( і враховуючи, що з віссю z зв'язаний двигун BOA на вал якого діють моменти двигуна отримаємо:
Мх 1 = ті ■ [-W„ + ( W? + g0 )Х2] МУі = -тІ ■ [-ЩЦ + ( + go )хі]
(12)
Mz = Мдв
Крім отриманих раніше формул корисно буде привести ще один вид залежностей для W?, W, W^ Обмежимося при цьому найбільш простим випадком, коли об'єкт рухається по земній сфері; у цьому випадку вертикальна складова швидкості v t = 0.
При v ^ = 0 , Vt = 0 маємо:
Шц = Vt = ах cos ф
W] = VT1 = ау cosф (13)
Wt = az
де ах, ау, az - прискорення об'єкта по відповідним осям.
Підставляючи (13) в (12) находимо:
Мх1 = ті ■ [-ay cos ф + (W? + go)x2] Муі = -ті ■ [-ах cos ф + (Wt + go)xi]
(14)
Mz = Мдв
Для одержання диференціальних рівнянь руху маятника на рухомій основі підставимо (10) і (14) у перші два рівняння системи (9); зневажаючи членами, що містять добутки малих кутів х1 і х2 матимемо:
/х X2 + ^т(ихі) - (Jz -/y)[u?Xi + ицилх 1 + (ил - U^)x2] +
+т і ■ ( Wt + g o)x 2 + bx2 = J хЩ + (Jz -/у)ил Ut + m lay cos ф
Jy Xl+Tt (utX2) + ^х - /z) [-UtX2 + U?UA2 + (u| - U2)xi] +
+т l ■ ( Wt + g o)xi + b X 1 = -/уйл - с/х -/z)u?Ut + т і ах co s ф
(15)
/д в 4) Мд
Дв
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2009.-№39
107
Конструювання радіоапаратури
де /двО = Мдв - рівняння двигуна BOA, О) = ^ 3 g/ 2 І сО S 0 =
7з g/ 2 I COsxi CO sx2- ________
При цьому повинна виконуватися нерівність О = 3 g/ 21 - умова відхи-
лення волокна від вертикальної осі.
Результати моделювання руху BOA, за виведеними рівняннями у лінійних та кутових координатах показали правильність цих двох математичних моделей BOA.
Таким чином, можливо побудувати реальний ЦВОА, параметри та характеристики якого дозволяють йому конкурувати з вимірювачами прискорень інших типів, які сьогодні на ринку.
Література
1. Демьяненко П.А., Зиньковский Ю.Ф., Прокофьев М.И. Прецизионный цифровой акселерометр с волоконно-оптическим датчиком. II Радиоэлектроника. Известия высш. учеб. заведений. - 1997. - Т. 40. - № 1. - С. 39-47.
2. Левитский Н.И. Колебания в механізмах. Учеб. пособие для вузов. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. - 1988. - 336 с.
3. Ривкин С.С. Теория гироскопических устройств. Ч. 1-2. - Л.: Судостроение. -1962-1964. - 142 с.
4. Парс Л. Аналитическая динамика. Пер с англ.. К. А. Лурье. - М.: Наука. - 1971. - 635 с.
Чубарєв О.А. Аналітичні розрахунки динаміки волоконно-оптичного акселерометра. Проведено аналітичний розрахунок руху волоконно-оптичного акселерометра та вплив зовнішніх дестабілізуючих факторів, таких як удари і вібраційні навантаження.
Ключові слова: Акселерометр, динаміка ВОА, удари і вібраційні навантаження__
Чубарев О.А. Аналитический расчет динамики волоконно-оптического акселерометра. Проведен аналитический расчет движения волоконно-оптического акселерометра и влияние внешних дестабилизирующих факторов, таких как удары и вибрационные нагрузки.
Ключевые слова: Акселерометр, динамика ВОА, удары и вибрационные нагрузки___
Chubarev O.A. Analytical calculation of motion fiber optic accelerometer. An analytical calculation of motion fiber optic accelerometer and impact of external destabilizing factors, such as impacts and vibration loads.
Key words: Accelerometer, FOA motion, impacts and vibration loads,__________
УДК 621.317
МЕТОДИКА ПОБУДОВИ ТА АНАЛІЗУ МАТЕМАТИЧНОЇ МОДЕЛІ ПЕРЕТВОРЮВАЧА НАПРУГИ
Зіньковський Ю.Ф., Смолянінов В.Г., Біденко В.А.
Безвідмовність та ефективність функціонування РЕЗ в значній мірі залежить від ефективного перетворення, передачі та розподілення електроенергії, яке забезпечують перетворювачі напруги, що входять до складу РЕЗ.
108
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2009.-№39
