CC BY
13
УДК 621.83-253
Сойбельман И. Б., Маргулис М. В.
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ ФОРМЫ ЗУБЧАТОГО ВЕНЦА ЖЕСТКОГО КОЛЕСА ВОЛНОВОЙ РОЛИКОВОЙ ПЕРЕДАЧИ
При работе волновой роликовой передачи (ВРП) [1] ролики гибкого роликового колеса (ГРК) 1 (смотри рисунок 1) обкатываются нажимным диском 4 генератора волн диаметром (1д и входят в зацепление с впадинами
жесткого колеса (ЖК). Так образуется многопарное внутреннее зацепление роликов ГРК с зубьями 2-3 ЖК, аналогично цепной роликовой передаче, имеющей внешнее зацепление.
Рис.1. Схема расположения нажимного диска, роликов ГРК относительно впадин ЖК в одном из возможных положений 1 - ролики ГРК; 2 - впадины; 3 - выступы;
4 - нажимной диск; 5 - дорожка качения.
Поэтому профиль зубчатого венца ЖК должен иметь впадины, соответствующие форме роликов ГРК, участвующих в зацеплении, что обеспечит нормальные условия контакта в парах "ролик-впадина". Кроме этого, для создания работоспособной ВРП с высокими качественными показателями (КПД, нагрузочная способность, долговечность, плавность и др.) форма профиля зубчатого венца ЖК должна быть оптимальной, обеспечивая свободное перемещение роликов при волновом зацеплении как вхолостую, так и под нагрузкой. При этом обеспечивается минимальный уровень зазоров в контактирующих парах, максимальное количество одновременно взаимодействующих пар и минимальные потери при рабочих нагрузках.
Для составления систем уравнений, описывающих номинальный профиль зубчатого венца ЖК, включающий впадины и выступы (смотри рисунок 2), число которых определяется передаточным числом ВРП, необходимо аналитически описать движения роликов ГРК при работе ВРП вхолостую.
С этой целью на рисунке 3 изобразим схему расположения и движения роликов ГРК в период зацепления и обозначим на ней направления вращения эксцентрикового вала 1 с угловой скоростью а>0, нажимного диска генератора волн 2 с угловой скоростью ю и центры впадин ку, В1 и С1 жесткого колеса 3. В
точке О ось ролика, находящегося в центре зоны зацепления и контактирующей
с жестким колесом совпадает с осью впадины ЖК при работе передачи как вхолостую, так и под нагрузкой, когда он наиболее нагружен.
Рис. 3. Схема для составления уравнений профиля жесткого колеса 1 - эксцентриковый вал; 2 - нажимной диск; 3 - жесткое колесо.
Точки А, В и С обозначают центры роликов ГРК ВРП, работающей без нагрузки (точки пересечения осей роликов с соответствующими перпендикулярными плоскостями, прилегающими к их свободным торцам). При вращении генератора волн 1 против часовой стрелки, нажимной диск вращается по часовой стрелке, совершая при этом переносное движение. Его наружная поверхность постоянно контактирует с роликами, вводя последние в соответствующие им в данном положении впадины ЖК, начинает вращаться в указанном на рисунке направлении с заданной скоростью, то нажимной диск 2 также начинает вращаться со скоростью, совершая при этом переносное движение. Таким образом, центры роликов из начальных положений А, В и С перемещаются по некоторым кривым в положения А,, В, и С, соответственно. После того, как каждый из роликов пройдет положение центра зоны зацепления, он выходит из впадины, двигаясь по кривой, симметричной кривой захода в зацепление относительно оси, проходящей через центр ВРП - точку Ос перпендикулярно оси данного ролика. При вращении генератора волн каждый ролик совершает плоское движение, складывающееся из двух вращательных движений: переносного вместе с валом генератора волн и относительного вместе с периферией нажимного диска относительно его оси - точки £?„. Следовательно, все точки роликов при таком движении будут перемещаться По гипоциклоидам (смотри рисунки 1 и 3), точки которых описываются следующими параметрическими уравнениями:
Рис. 2. Жесткое колесо
У
dk-dd kdi. ,dk-di . x = —-—cos<p + — Xcos{—-— <p), 2 2 di
dt-di . Xdt. . ,dk-dt . y = —— sin ф —— Xsm(——<p), 2 la»
где M/2 - расстояние от центра нажимного диска Од до любой точки
ролика.
На основе анализа траекторий движения роликов в ВРП согласно уравнениям (1), нами предложено выполнять профиль впадины ЖК, состоящим из участков прямых и дуг окружностей (смотри рисунок 4). При этом величина угла зацепления у будет отличной от стандартной, равной 20° для эвольвентного зубчатого зацепления. Для составления уравнений, описывающих полный профиль волнового венца ЖК, на полувпадине НК и полувыступе KLM одной из впадин-выступов выделяем три основных участка НК, KL и LM и составляем уравнения, описывающие координаты их точек в зависимости от угла поворота q> ведущего вала.
Рис. 4. Расчетная схема для составления уравнений профиля волнового венца ЖК.
Для составления уравнения координат точки В2, как и для всех точек участка КЬ, находящихся на касательной к окружности г, необходимо найти положение точки К - точки касания, принадлежащей одновременно и участку профиля НК. В связи с этим необходимо определить значения угла фк, зависящее только от значения угла зацепления у и геометрических размеров основных деталей. На основе известных геометрических зависимостей имеем:
ср1с=гаи у1(К+тмп у), (2)
где Я - сумма радиуса нажимного диска йд и эксцентриситета вала е.
Аналогично предыдущему шагу составляем уравнения координат для
точки В2-
лр^ _ (Г+Н.5И1у)сО60> ат(<р+у)
(3)
_ (г + Я вт у) вт ф $т(ф + у)
По зависимостям (3) определяем координаты точек профиля до тех пор, пока значения угла ф не достигнут величины фь, после чего координаты
точек профиля - точек В} будут определяться на участке ЬМ по следующим зависимостям:
Хвз=1\-COS ф,
(4)
Увз=Кли ф.
Значения угла ф1 определяем аналогично значению угла фк и имеем соответственно:
ф1 =агсмп [(г+Лли у)Л1]-у, (5.1)
или
ф1 -агсш (ли у+г/К)-у. (5.2)
Значения же угла фм, являющегося половиной углового размера единицы профиля, включающей половину выступа и половину впадины, определим на основании' числа впадин ЖК 2ЖК и их регулярности по следующей зависимости:
фм=71/ 2Я
(6)
С учетом симметричности профиля впадины и с учетом выражений (1)..(6) уравнения первой единицы профиля, т. е. той, ось симметрии которой совпадает с осью абсцисс неподвижной системы координат (ф1) принимают вид: - для координаты Х1
Rcoj ф1
(г+ R sin у) шеф! i sin(fi + у)
-71/ Zx<, ф1< у - arcsin (sin y+r/R),
arcsin (sin y+r/R)-Y < ф1 < 71/ Z^
y - arcsin (sin y+r/R) < ф1 < rcosy ,
R+rsiny
rcosy < ф1 < arcsin (sin y+r/R) - y; R+rsiny
(7)
R oos2 ф| + -Jr2 - R2 sin2 ф1 eos ф|,
rcosy rcosy :
R+rsiny R+rsiny
- для координаты Yi
Rsin ф1
(г + Rsiny)sinфl i вт(ф1 + y)
-71/ 2ЖУ< ф1 < y - arcsin (sin y+r/R),
arcsin (sin y+r/R)-y < <pi < та/ ZXK; y - arcsin (sin y+r/R) < cpi < rcosy , (8)
R+rsiny
rcQ8Y á ф1 á arcsin (sin y+r/R) - y; R+rsiny 1
- R sin 2ф1 + -Jr2 - R2 si
sin ф! sm ф1,
rcosy < ф, <; rcosy R+rsiny R+rsiny
Зная уравнения координат профиля первой впадины ЖК и угловой шаг, равный 2п12Ж10 а также регулярность профиля, записываем уравнения профиля к-ой впадины в виде:
- для координаты Хх Reos фк
< у - arcsin (sin y+r/R) +(k-l)27t/Zaw, arcsin (sin y+r/R)-y+(k-l)2n/Z^.r á фк< <n¡ ZXK+(k-\)2n!ZXK,
(г +R sin у) cos (pi t y . arcsin (sin y+r/R)+(k-l)27c/Zac(f < фк <
$т(фк + у)
<_ r cos у +(к-\ )2%12жк, (9)
R+rsiny
_££££!_+(к-1)2д/ИЖК<фк 5 R + rsiny
< arcsin (sin y+r/R) - y+(k-l)2n/ZXK;
Reos2 (Qk+Jr2 - R2 sin2 фк eos фк, rcosy Hk-\\2n!Z.....<yt<
R +rsiny ¿ rcosy +(k-\)2nJZXK, R+rsiny
t
- дня координаты Yt
Rsihcpk -п/ гжк+(к-1)2-к1гжк < фк<
< у - arcsin (sin y+r/R) +(k-l)2n/Z3ICK, arcsin (sin y+r/R)-y +(k-1 )2п/гжк < фк <
<WZ^+(k-l)27t/Zw;
(r + R sin y) sin , y - arcsin (sin y+r/R) +(k- 1)2тi/ZKK < фк <
sin(9k + y)
<_ rcosy +(k.i)2П!2ЖЮ (10)
R+rsiny rcosy +(k- 1)2т1/гжк < фк< R + rsiny ......
S arcsin (sin y+r/R) - y+(k- 1)2я/%К;
ÍRs^k + Vr2-R2sinVsin<Pk, - rc0SY +(k-l)2u/Z_ < Фк<
2 R+rsiny
< rcosy +(k-1 )2n/Z^c„. R+rsiny
Придавая коэффициенту k значения от 1 до 7ЖЮ мы получаем полный профиль волнового венца жесткого колеса ВРП.
С использованием уравнений (9) и (10) нами были определены геометрические параметры номинальных профилей зубчатых венцов ЖК ВРП.
Проведенные нами испытания созданных ВРП для приводов металлургических машин, подтвердили правомерность использования указанных зависимостей для разработки силовых волновых роликовых передач.
Перечень ссылок
1. Маргулис М. В., Сойбелъман И. Б. Разработка силового передаточного механизма с волновой роликовой передачей //Вестник Приазовского Государственного технического университета. - Мариуполь, 1995. С. 115-119.
