АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕОБХОДИМОЙ ВЕЛИЧИНЫ УГЛА СКОСА ОПОРНОГО НОЖА ПРИ КРУГЛОМ БЕСЦЕНТРОВОМ ШЛИФОВАНИИ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.923.046; 621.9.04

DOI: 10.24412/2071-6168-2021-8-303-308

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕОБХОДИМОЙ ВЕЛИЧИНЫ УГЛА СКОСА ОПОРНОГО НОЖА ПРИ КРУГЛОМ БЕСЦЕНТРОВОМ

ШЛИФОВАНИИ

О.П. Решетникова, Б.М. Изнаиров, А.Н. Васин, Н.В. Белоусова, Г.А. Семочкин

Статья посвящена аналитическому определению необходимого угла скоса опорного ножа при круглом бесцентровом шлифовании. В работе также определено граничное условие обеспечения вращения заготовки фрикционной парой ведущий круг-заготовка и минимально необходимая величина угла скоса опорного ножа. Приведен диапазон значений, в котором должна находиться величина угла скоса рабочей поверхности опорного ножа при круглом бесцентровом шлифовании.

Ключевые слова: бесцентровое шлифование, сфера, шарик, полый шарик, подшипник, шариковый подшипник, опорный нож, угол скоса.

При шлифовании деталей типа тела вращения по бесцентровой схеме главное движение - вращение - заготовка получает от ведущего абразивного круга за счет трения об его поверхность [1, 2]. Естественным силовым фактором, действующим в точке их контакта, является составляющая веса заготовки, возникающая вследствие выполнения поверхности опорного ножа со скосом в сторону ведущего круга. При этом заготовка и ведущий круг образуют фрикционную пару. Одновременно, вращаясь, заготовка опирается на опорный нож, проскальзывая по его поверхности. То есть, в процессе бесцентрового шлифования возникают две зоны трения (без учета зоны резания-царапания поверхности заготовки рабочим шлифовальным кругом): в контакте заготовки с ведущим кругом и с опорным ножом. Чем больше по величине угол скоса, тем сильнее заготовка прижимается к поверхности ведущего круга, тем стабильнее движение ее вращения. Но, с другой стороны, с увеличением этого угла увеличивается и погрешность операционного размера - диаметра обработанной детали [3, 4]. Поэтому величина угла скоса должна быть минимально необходимой. В технической литературе без какого-либо теоретического обоснования, исходя из производственного опыта, чаще всего рекомендуется угол скоса опорного ножа принимать равным 200 [1, 5]. Но эта рекомендация, совершенно очевидно, не может быть универсальной и справедливой во всех технологических ситуациях, поэтому является актуальным определение рационального значения угла скоса в зависимости от реальных производственных факторов. Решим эту задачу.

Для того чтобы главное движение - вращение заготовки было стабильным и ее проскальзывание относительно ведущего круга было минимальным, необходимо соблюдение соотношения:

Мтр2 ^ M^, (1)

где Мтр 2 и Мтр1 - моменты трения соответственно в контакте заготовки с ведущим кругом и с опорным ножом.

Для определения условия выполнения соотношения (1), рассмотрим рис.1 и

рис.2.

Заготовка, опираясь одновременно на поверхность опорного ножа и на поверхность ведущего круга, воздействует на них составляющими силы своего веса Ог и G2 соответственно. При этом:

G1 = G ■ cos a; G2 = G ■ sin a (2)

где G - вес заготовки; a - угол скоса опорного ножа.

Под действием этих сил в точках контакта заготовки с поверхностью опорного ножа и с ведущим кругом возникают силы трения:

ртР1 = / • Ртр 2 = / • (3)

где / и /2 - коэффициенты трения в контакте заготовки с поверхностью опорного ножа и с поверхностью ведущего круга соответственно; N и Ы2 - нормальные реакции от действия составляющих силы веса заготовки в точках ее контакта с поверхностью опорного ножа и с поверхностью ведущего круга соответственно.

Необходимым условием для приведения заготовки во вращение ведущим кругом является, как минимум, равенство моментов ее трения с опорным ножом и с ведущим кругом: Мтр2 = МИр1 .

М = Е • — • М = Е • — (4)

1У1 тр1 1 тр1 2 ' тр2 1 тр2 2 ^ '

Подставив в (4) значения величин (2) и (3) и выполнив преобразования, получим:

= ^ (5)

Выражение (5) является граничным условием обеспечения вращения заготовки фрикционной парой ведущий круг-заготовка. Минимальное значение угла скоса опорного ножа при этом определяется как:

= arctg

/,Л

(6)

V f2 J

Для обеспечения стабильного вращения заготовки необходимо угол скоса опорного ножа увеличивать по сравнению с его минимальным значением, для этого в выражение (6) нужно ввести коэффициент запаса K1:

a = K1 '«min (7)

Пример.

Пусть f = 0,2, f2 = 0,8, K1 = 1,5 .

Тогда tga = 0,25, amin = 140, a = 210

Выражение (7) представляет собой математическое условие обеспечения стабильного вращения заготовки под действием ведущего круга, однако не дает возможности определить максимальное значение угла скоса, исключающее опасность ее заклинивания между опорным ножом и ведущим кругом.

Рассмотрим рис. 3. При большом значении угла ß в момент набегания погрешностей формы заготовок на поверхности опорного ножа и ведущего круга заготовка будет просто подниматься со смещением ее центра вверх. Если же угол ß будет меньше некоторой критической величины (по-видимому, меньше угла трения для данных условий), то в технологической системе опорный нож-заготовка-ведущий круг возникнет дополнительный упругий натяг. Упругая деформация элементов технологической системы вызывает увеличение нормальных реакций N1 и N2 (рис.3). При определенном соотношении величин и направлений векторов N1 и N2 возникает мгновенное заклинивание заготовки между опорным ножом и ведущим кругом, которое разряжается за счет ее резкого выталкивания («выстреливания»). Определим граничное условие для предотвращения этого явления.

На рис. 3 символом ß обозначен угол между рабочей поверхностью опорного ножа и касательной к поверхности заготовки в точке ее контакта с ведущим кругом

K2 .

поверхности опорного ножа

305

Нетрудно видеть, что:

В = [|-а] + у (8)

где а - угол скоса рабочей поверхности опорного ножа и

5 = arcsin

( 2 • И

V Бв + Лзу

(9)

Из треугольника ОЗАК2 угол ц равен:

' 2 • И ^

71 с 71

22

Тогда, в свою очередь, угол у равен:

V бв + Лз у

g =--5 =--arcsin--(10)

Тогда:

7Г

у =--g = arcsin

2

7Г

V Бв + Лз у

(11)

(

2 • И

В = \--а 1 + arcsin --(12)

V 2 у V Бв + й3 у у '

Эффект «заклинивания» возникает в том случае, если угол В по величине станет равным или меньшим угла трения для данных условий. Поскольку условия трения заготовки о поверхности опорного ножа и ведущего круга отличаются друг от друга, необходимо учитывать те из них, которые являются лимитирующими. При бесцентровом шлифовании коэффициент трения в паре заготовка-опорный нож всегда меньше, чем в паре заготовка-ведущий круг. Поэтому условия трения в паре заготовка-опорный нож являются лимитирующими.

Пусть коэффициент трения в этой паре равен /2. Тогда величина угла трения Втр для данных условий:

Ртр = агсЦ (/ 2) (13)

Условие, при котором произойдет заклинивание:

В<Втр (14)

Подставим значения (13) и (11) в (14) и решим уравнение относительно а :

7Г

акр = —+ arcsin

кр 2

V бв + лз у

- агогик2) (15)

где акр - величина скоса рабочей поверхности опорного ножа, при котором возникает заклинивание.

Выражение (15) дает возможность определить величину угла скоса рабочей поверхности опорного ножа, при котором возникает опасность заклинивания («закусывание») заготовки между опорным ножом и ведущим кругом.

Пример.

1. Пусть БВ = 400 мм; = 26 мм; = 0,2 (закаленная сталь по стали после чистовой обработки); И = 20 мм.

Тогда акр = 840.

кр

2. Для условий примера 1, но при = 0,35 (черная заготовка-стальной опорный

нож): акР = 750.

акр = 640

3. Для условий примеров 1 и 2, но при / = 0,6 (карбид вольфрама-сталь):

4. Для условий примеров 1-3, но при Л = 0,6 (незакаленные сталь-сталь без смазки): а = 560.

Поскольку выражение (15) представляет собой граничное условие, то обеспечения гарантированного отсутствия заклинивания, необходимо расчетное значение критического угла скоса рабочей поверхности опорного ножа уменьшать с применением понижающего коэффициента. С учетом этого:

а< К2 •акр (16)

Или:

(- ( 2 • h ^ ^

а < К 2

ж

—ъ arcsin

V 2 I ^ + dз у

- arctg{f2) (17)

Таким образом, диапазон значений, в котором должна находиться величина угла скоса рабочей поверхности опорного ножа выглядит следующим образом:

Сл^ (- С 2 • h ^ ^

К1 • arctg

f1 Л

< К 2

V-' 2 У

ж

—ъ arcsin

V 2 V ^ + dз у

- агс,

Ш 2 )

(18)

Заключение.

1. Определено граничное условие обеспечения вращения заготовки фрикционной парой ведущий круг-заготовка и минимально необходимая величина угла скоса опорного ножа.

2. Аналитически определена величина угла скоса рабочей поверхности опорного ножа, при котором возникает заклинивание заготовки между опорным ножом и ведущим кругом.

3. Определен диапазон значений, в котором должна находиться величина угла скоса рабочей поверхности опорного ножа при бесцентровом шлифовании.

Статья подготовлена при финансовой поддержке гранта Президента Российской Федерации для государственной поддержки молодых российских ученых - кандидатов наук № МК-2395.2020.8.

Список литературы

1. Бесцентровое шлифование // под ред. З.И. Кремня. 3-е изд., перераб. и доп. Л.: Машиностроение, 1986. 92 с.

2. Ашкиназий Я.М. Бесцентровые круглошлифовальные станки. М.: Машиностроение, 2003. 352 с.

3. Определение погрешности операционного размера при бесцентровом шлифовании / О.П. Решетникова, Б.М. Изнаиров, А.Н. Васин [и др.] // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2020. № 5. С. 355-362.

4. Определение рациональных параметров рабочей зоны при бесцентровом шлифовании / О.П. Решетникова, Б.М. Изнаиров, А.Н. Васин [и др.] // Наукоемкие технологии в машиностроении. 2020. № 5(107). С. 23-28. DOI 10.30987/2223-4608-2020-523-28.

5. Филькин В.П., Колтунов И.Б. Прогрессивные методы бесцентрового шлифования. М.: Машиностроение, 1971. 204 с.

Решетникова Ольга Павловна, канд. техн. наук, доцент, о&аге>^е№1коуа1@уап-dex.ru, Россия, Саратов, Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.,

Изнаиров Борис Михайлович, канд. техн. наук, доцент, bageev1@mail.ru, Россия, Саратов, Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю. А.,

Васин Алексей Николаевич, д-р техн. наук, профессор, vasin@sstu.ru, Россия, Саратов, Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.,

Белоусова Наталия Валерьевна, аспирант, tusichka18061990@,mail.ru, Россия, Саратов, Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю. А.,

Семочкин Геннадий Анатольевич, аспирант, gena- 79@inbox. ru, Россия, Саратов, Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.

ANALYTICAL DETERMINATION OF THE REQUIRED VALUE OF THE BEVEL ANGLE OF THE SUPPORT KNIFE DURING CIRCULAR CENTERLESS

O.P. Reshetnikova, B.M. Iznairov, А.N. Vasin, N.V. Belousova, G.A. Semochkin

The article is devoted to the analytical determination of the required bevel angle of the support knife during circular centerless grinding. The paper also defines the boundary condition for ensuring the rotation of the workpiece by a friction pair of the leading circle-the workpiece and the minimum required value of the bevel angle of the support knife. The range of values in which the value of the bevel angle of the working surface of the support knife should be located during circular centerless grinding is given.

Key words: centerless grinding, sphere, ball, hollow ball, bearing, ball bearing, support knife, bevel angle.

Reshetnikova Olga Pavlovna, candidate of technical sciences, docent, olgaresh-etnikova1@yandex.ru, Russia, Saratov, Yuri Gagarin State Technical University of Saratov,

Iznairov Boris Mikhailovich, candidate of technical sciences, docent, bageev1@mail.ru, Russia, Saratov, Yuri Gagarin State Technical University of Saratov,

Vasin Alexey Nikolaevich, doctor of technical sciences, professor, vasin@sstu.ru, Russia, Saratov, Yuri Gagarin State Technical University of Saratov,

Belousova Natalia Valeryevna, postgraduate, tusichka18061990@,mail.ru, Russia, Saratov, Yuri Gagarin State Technical University of Saratov,

Semochkin Gennady Anatolevich, postgraduate, gena-79@inbox.ru, Russia, Saratov, Yuri Gagarin State Technical University of Saratov