CC BY
70
УДК 629. 113
В. И. Строганов, В. Н. Козловский, А. Г. Сорокин, Л. Н. Мифтахова
АНАЛИТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЯГОВОЙ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОМОБИЛЕЙ
И АВТОМОБИЛЕЙ С КОМБИНИРОВАННОЙ СИЛОВОЙ УСТАНОВКОЙ
Ключевые слова: электромобиль; автомобиль с комбинированной силовой установкой; математическое моделирование
процессов.
В работе представлены результаты аналитического моделирования тяговой системы электромобилей и автомобилей с комбинированной силовой установкой.
Keywords: electric vehicles; hybrid vehicles; mathematical modeling of processes.
The results of analytical modeling of electric traction systems and vehicles with a combined power plant.
Накопленный опыт разработок и исследований в электромобилестроении позволяет сформулировать требования к технико-эксплуатационным показателям (ТЭП) АТС с учетом характерных условий работы транспортного средства. Основные эксплуатационные показали, оказывающие влияние на выбор силовых агрегатов его тяговой системы, - это полный вес АТС - С(Н); мощность комбинированной энергоустановки (ГЭУ) - РГЭУ (Вт), количество ведущих колес - п; номинальная сила тяги - Рн (Н), обеспечивающая АТС движение с номинальной скоростью им по подъему ¡м; максимальная скорость имакс - (км/ч); максимальная сила тяги -рмакс (Н), обеспечивающая АТС преодоление предельного подъема ¡Пр при движении со скоростью имин (км/ч); перегрузочная сила тяги - Рпг (Н), обеспечивающая АТС движение по подъему ¡г со скоростью ин при допустимом
нагреве силовых агрегатов тяговой системы; производительность; удельно-приведенный расход энергии и эффективность тяговой системы.
Требуемые ТЭП обеспечиваются оптимизацией взаимосвязей в АТС, что наиболее рационально может быть выполнено при использовании методики исследования тяговых систем «от двигателя к энергоустановке». Эта методика учитывает назначение АТС и его заданных ТЭП. Развивая заложенный в ней подход к анализу согласованного функционирования совокупности элементов, узлов и агрегатов, составляющей транспортное средство в целом, силовые агрегаты тяговой системы в настоящей работе рассматривались в составе системы дорога - колеса -двигатель - преобразователи - ГЭУ [1].
Этот принцип дал возможность аналитически описать в едином координатном базисе взаимосвязи между дорожными условиями движения электромобиля и работой тяговой системы, на основании чего упорядочивается определение параметров и характеристик ее силовых агрегатов.
Большое влияние на формирование тяговой характеристики электромобиля F(и) оказывают
регулировочные свойства и показатели ТЭД, параметры и внешние характеристики бортовой энергоустановки (БЭУ). Известно, что сила тяги, развиваемая АТС, определяется отдаваемой БЭУ, в
нашем случае - ГЭУ, полезной мощностью Ргэу и КПД тяговой системы Г]тс АТС. Максимальная
требуемая полезная мощность Ргэумакс ГЭУ в стационарных режимах рассчитывается для заданной максимальной скорости имакс АТС при ровной дороге (i = 0) по формуле:
(1)
%
где f и Кт - соответственно коэффициенты сопротивления движения. Используя выражение (3.1), тяговую характеристику F (и) АТС представим выражением:
F (и) = РКЕумакС^ъ (2)
и
когда дана максимальная мощность Ргэумакс ГЭУ, или соотношением
Р _ G(f + К„ииакс )ушкс
КЭУмакс ~
F (и) _
РКЕУмаксП-£.
(3)
при заданных требованиях к основным эксплуатационным показателям. Тяговые свойства АТС можно выразить на графике тягового баланса (рис. 1) характеристикой в координатах (и, F).
Здесь представлены как сила тяги F, так и суммарные силы FE сопротивления движению,
рассчитываемые по уравнению тягового баланса транспортного средства для заданных в требованиях преодолеваемых подъемов дороги:
¡ = = ¡н; ¡ = ¡ пг; ¡ = ¡ пр.
Здесь представлены как сила тяги F, так и
суммарные силы ^ сопротивления движению,
рассчитываемые по уравнению тягового баланса транспортного средства для заданных в требованиях преодолеваемых подъемов дороги:
i = 0;i =iн;i =iш;i =iпр.
и
Проведем на графике тягового баланса прямые, параллельные осям координат, которые соответствуют максимальной силе тяги рис.1 (штриховая линия АВ):
^акс = G(f + >пр + ).
(4)
максимальной скорости Омакс (штриховая линия
ББ), определяемые как решение уравнений тягового баланса, выводимого из системы, характеризующей тяговые свойства АТС Р(и) и суммарную силу
сопротивления ГЕ при движении его по ровной дороге:
FC=G( + Кwv ;.
(5)
Рис. 1 - Предельные тяговые характеристики АТС
Тяговая характеристика Я" V)
представляется тремя характерными участками. Линия АВ ограничивает тяговое усилие на уровне ^маю. Точка В пересечения прямой Я" = Рмакс с зависимостью Я" V ^определяет диапазон изменения скорости от нуля до граничной скорости игр.
РГЭУмаксУ^
F„a«c = G(f + inp + Kwv ) =-
При известных РкЭУмакс -iпр
(6)
расчетной
формулой для граничной скорости v
гр ■
v =-АРкЭУмаксЛъ ,
юкш +
f + i„.
( РкЕУмаксУт, 1
"I HSKW J
уКЭУмажЛъ
(7)
f+in
J
2вКш Щ -/С J ^ 2вКл
Точка D пересечения характеристики F (v)
с прямой V = VMaKC (рис.1) определяет граничное
тяговое усилие F ' F = G(f + K v2 )
Участок гиперболы BCD характеризует полученную эффективность энергопреобразования в силовых агрегатах тяговой системы при выбранной мощности автономной энергоустановки. Точка С тяговой характеристики F (v) используется для
определения режима энергопреобразования, при котором выявляются перегрузочные (по температуре) свойства силовых агрегатов тяговой системы. Ее положение задается выбором номинальной скорости ин. Вторая координата точки С характеризует силу РПГ , затрачиваемую на преодоление суммарной силы
^сопротивления движению электромобиля по
подъему Iпг с номинальной скоростью ин.
Точкой N на прямой V = Рн задаётся
номинальная сила тяги Гн . Подъем, для которого характеристика суммарной силы сопротивления движению V проходит через данную точку,
принимается за номинальный (1н). Положение точки N как точки номинального тягового режима, выбирается из соображений придания электромобилю динамических свойств, требуемых при движении в городских условиях. Следует отметить, что по величине Рн определяются номинальный момент Мн ТЭД и возможность длительной работы силовых агрегатов тяговой системы по условиям нагрева.
Номинальная Рн и перегрузочная силы тяги РПГ определяется соотношениями:
FH = G( + iH +Kwv2H) ;
Fnr = G(f + iH + KWV2H ) =
PКЭУмаксVz
(8) (9)
Номинальная скорость VH при известном уклоне дороги iпг '
ÎP/QyMaœ11!, 2GK
f + ¡п,
+ ( РкЕУмажУъ 1
I HSKW J
+ -
РКЭУмаж11 z
(10)
f + /'„
{ РкЕУмажЛъ 1
J
(11)
2вКш Щ ЪКШ I { 2вКи
При известной величине I пг значение подъема находится из выражения
РКЭУмаксЛч. /г , ¡у 2\ 1 пг =-~--V + )■
Необходимо отметить, что выбор величины номинальной скорости Рн предопределяет энергетическую эффективность создаваемого транспортного средства, поскольку эта величина совместно со значением Гн формирует область работы силовых агрегатов тяговой системы с максимальным КПД. Поэтому при создании тяговых
систем АТС за номинальную скорость Рн выбирают такую, которая преобладает при заданных условиях эксплуатации и обеспечивает АТС наилучшие технико-эксплуатационные показатели.
Требуемые кратности максимальной скорости движения АТС:
К.,=р„
■sмакс ! VH -
Максимальная сила тяги:
+
и
гр
+
к _ FMam _f + 'пр + Кwurp
FH f + iH +Kwu2H
(13)
Диапазоны изменения тяговых усилий и скоростей могут достигать соответственно значений ^ = 3...4 и Ки = 3...6.
Таким образом, учет заданных основных ТЭП АТС и параметров силовых агрегатов СТП и КЭУ в процессе создания тяговых систем АТС позволяет конкретизировать исследования, детерминировать расчеты и исключить ряд неопределенностей, затрудняющих обеспечение требуемых тяговых характеристик. При создании образцов АТС в качестве инженерной методики использовалась последовательность выше полученных зависимостей.
При создании городского ЭМБ или АКСУ первоочередной задачей является установление совокупности взаимосвязей и закономерностей между ТЭП и заданными тягово-динамическими характеристиками ЭМБ или АКСУ с учетом параметров и характеристик гибридной энергоустановки (ГЭУ) и тягового электродвигателя (ТЭД), составляющих основу силовой цепи преобразования и передачи энергии [1]. Одна из основных задач при этом состоит в обосновании рациональных методов их выбора и согласования, выявления путей оптимизации агрегатов для получения заданных (или желательных) энергетических и технико-эксплуатационных показателей как тяговой системы электромобиля, так и транспортного средства в целом.
Вращающий момент М, развиваемый ТЭД, для заданной тягово-динамической характеристики ЭМБ или АКСУ определяется выражением:
и^ (14)
M _
где ит и 7]т - соответственно передаточное число и КПД трансмиссии; Гт - радиус качения ведущего
колеса.
Для вращающего момента М:
M _ Мдин + Мс.
(15)
Здесь Мс _ a + bo2, Мс валу ТЭД, Нм;
■статическии момент на
a _
Gyrk. _ b _ 0,5cxPSrl3 .
j
utVT
u%
(16)
o - угловая скорость вращения вала ТЭД, равная ии
o _ -
4T
(17)
' k
М = Л - динамический момент,
дин 2 ^^
обуславливаемый приведенным к валу ТЭД моментом инерции ,УЕ частей, совершающих вращательное и поступательное движение,
п
. т (18)
"тЧт
uUt
Для определения механической
характеристики М ф ¡ТЭД необходимо
воспользоваться тяговой характеристикой и )АТС. Тогда при заданной максимальной
мощности
P,
ГЭУ .макс
ГЭУ
механическая
характеристика ТЭД представляется выражением
М _
РгЭУ.максЛк
ф ■ (19)
Для принятой методики исследования тяговой системы электромобиля (ТСЭ) «от дороги к ГЭУ» должны удовлетворяться технические требования к ТСЭ, при этом механическая характеристика ТЭД имеет вид:
М _
G ( + Кwu!^ai(C имаксгц.
(20)
o
Используя приведенные выше
соотношения, можно построить механическую характеристику ТЭД (рис. H) для некоторого постоянного передаточного числа трансмиссии (uT _ const).
На рис. 3 изображены механическая характеристика M(o) и зависимости, приведенных к валу ТЭД, статических моментов М c суммарных сил
сопротивления движению ЭМ для различных уклонов дороги.
По аналогии с тяговой характеристикой F(и) механическая - M(o) имеет три характерных участка: участок АВ - постоянного (максимального) момента Ммакс, развиваемого ТЭД; участок BCD -
постоянной мощности (М(o) = const), которая определяется предельными параметрами КЭУ и ТЭД; участок DE - максимальной скорости а)макс.
При этом справедливы следующие отношения:
Ки
М„
Frr
Мг,
■ _ К
(21)
Рис. 2 - Механическая и нагрузочные характеристики тягового электродвигателя
Пользуясь известными соотношениями, зависимость М ф ¡можно преобразовать в вольтамперную характеристику ТЭД и ( ) (и, / -напряжение и ток ТЭД) (рис. 3). Для двигателя
постоянного тока независимого возбуждения имеем соотношения:
и = Е + ¡Я; Е = ТфФ; I = М/(ТФ), (22)
где Т - конструктивный коэффициент двигателя; Ф - магнитный поток; Е - противо-ЭДС двигателя; Я -суммарное сопротивление цепи якоря, Ом (рис. 3).
Рис. 3 - Зависимость электродвигателя
и ( )
тягового
Величина тока I двигателя получается из выражения баланса мощности Ргэу1 = Мф решением квадратичного уравнения: /2 + ркэу7121р> = 0 в результате получим: / = (У_4и2_4/?/р5У11Е /2^)
(23)
(24)
Принимая координаты точки N в качестве номинальных значений напряжения и тока Уы=ин\/м=/н ), тогда режимы работы ТЭД, соответствующие точкам В и Б, описываются уравнениями:
дин
иБ = имин = ЕнфВ*ФВ* + КМ
ип = и макс = ЕнФП.ФП. + М„
Фб*
и
Ф:
п*
¡п ¡мин
= имин _ VиМиин _ + КиМакс )имакЛ ;
_2Я_;
имакс _ VиМакс _ + К„иМакс КаксЪ
2Я
(25)
(26)
где Фб * = фв/фн; фп * = фп1 фн; Фб* = ФБ/фн; Фп*=Фп/Фн;м3р. = МрМ; фви фв- угловая скорость и магнитный поток ТЭД для точки В зависимости М ф ) на рис. 3; ф0 и Ф0 - то же самое для точки Б; МГр - значение момента ТЭД в точке Б; дин = ¡НЯ - внутреннее падение напряжения ТЭД в номинальном режиме. Здесь и далее индекс (*) соответствует относительному значению параметра, т. е. отношению текущего значения к номинальному, отмеченному подстрочным индексом «н».
При известных параметрах двигателя и трансмиссии можно вывести из механической
характеристики по выражениям для момента в точках В и Б следующие расчетные формулы:
м0 =мгр = -
Сгк
ит1т Ог,
( + ^ пр 1 '4 и/ ^гр
"тЛт
И, следовательно: £гк
( + К 1^и2!акс
+ к „и ) );
/
кФмшСиТ1т = вГ*
кФ
( + ¡пр + К„игр ) ;
( + ^ и/имакс ) >
(27)
(28)
~мигиТЛТ
где Фмакс,Фмин - максимальное и минимальное
макс мин
значения магнитного потока ТЭД.
Использование уравнений (28) позволяет определить кратность магнитного потока электродвигателя
/ + /'„„ +/С и,2
К Ф максимального
Ф
К _ макс ** а
' пр
^ш'-'гр !МИН
(29)
ф f + K и2 /
мин ' ш макс макс
Из уравнения мощностного баланса для точки Б на механической
характеристике М(ф) _ РЮумак1 = Мпфмакс ,
выводится расчетная формула для минимального магнитного потока:
ркэу^ъ
Ф,
^мин фмакс
(30)
На основе выражений (29, 30) можно рассчитать величину максимального магнитного потока Фмж по формуле:
Ф
{ + 'пр ИРКэУЛъ
макс , 2
' + Л ж и макс
(31)
мин ^ макс
а затем определить диапазон изменения магнитного потока:
ДФ = Ф _ Ф
макс мин
РКЭУЛ2
Т1 минфмакс
f + ¡пр + Кир _ 1 f + Км/имакс
(32)
Из уравнения мощностного баланса на механической характеристике ф решением
квадратного уравнения
и
кФ
^ лл
_ф + РРкЭУмакс1 = о
(33)
Ь^макс 2
находится выражение для расчета номинальной угловой скорости:
ф =
ин + Уи2 _ 4ЯРкэУмакс1и
2ТФмакс
(34)
Кратность максимальной угловой скорости можно рассчитать по выражению:
к,
2А-Ф
(35)
^Я +№ _ 4РРЮУИКСС1 ' Номинальный ток ТЭД ^ определяется через момент Л^ в точке N на предельной механической характеристике двигателя:
I =-
ТФнит1т
(/ + ¡н + Ки1).
(36)
¡Б ¡макс
Передаточное число трансмиссии играет важную роль в процессе энергопреобразования. С одной стороны, он определяет величину среднего КПД силовой цепи преобразования и передачи энергии от КЭУ к ведущим колесам, с другой -обеспечивает достижение максимальной скорости по предельной тяговой характеристике ЭМ. Используя соотношение (17) передаточное число трансмиссии Ыт определяется выражением:
ЛСн ____
"г = (37)
где сон определяется по (34).
Учитывая, что Ен = ин — Аин, получим:
и = ^ ман
ин и
// = макс = I 1 — и макс* ~ ц — I 1
ин
АЦ,
Ж,
1—+
(38)
Анализ выражений (38, 39), относительно параметров Кс и км дает возможность оценить
приемлемый способ управления ТЭД - способ двухзонного регулирования, для реализации закона регулирования Мс и, следовательно, тяговой
характеристики Гр.
Управление ТЭД в диапазоне угловых скоростей со <сн осуществляется за счет снижения напряжения, подводимого к его зажимам. Одновременно, как правило, увеличивают ток возбуждения, а значит, и магнитный поток, значение которого ограничивается в основном степенью насыщения ТЭД и не превышает Фв* = 1... 1,5. Получение максимальных скоростей достигается уменьшением потока и поддержанием постоянства напряжения и > ин, при этом значение Фо*, лимитируется, прежде всего, потенциально-коммутационными условиями на коллекторе ТЭД, при чрезмерном снижении магнитного потока. Выбираем величину минимально потока равной Фо* = 0,2...0,3. Если Кс = 4...6, то напряжение на зажимах ТЭД повышают до и . = 1,3... 1,5. В
^ ^ ^ макс* ' '
общем случае соотношение между параметрами Фо* и имакс* определяется заданной кратностью
максимальной угловой скорости, соображениями экономичности и требованиями минимизации массы и размеров ТЭД и ГЭУ.
Определив зависимость и(1), переходим к построению внешней вольтамперной
характеристики ГЭУ с регулятором, которая должна соответствовать заданной тяговой характеристике ЭМ:
и = ич = 1
игэу к ' 'ГЭУ к , пи п1
(40)
где ки, к, - соответственно передаточные
коэффициенты бортовых вентильных
преобразователей по напряжению и току.
Регулирование угловой скорости и напряжения в широком диапазоне вверх и вниз от номинальных значений обуславливает
соответствующий подход к выбору расчетной мощности тягового электрооборудования. Так расчетная мощность ТЭД определяется его номинальной мощностью рн согласно заданному длительному режиму работы силовых агрегатов тяговой системы ЭМБ или АКСУ, и кратностью максимальной угловой скорости Кс:
Ррасч = КЮРИ » МнСмакс . В Процессе ^Кгар^аНИЯ (или выбора) ТЭД необходимо учитывать значение максимального тока нагрузки
1 макс* = 1 макс! 1 н = Км/ФВ* .
Расчетную
мощность
Рг
ГЭУрасч
комбинированной энергоустановки выбирают из условия реализации требуемой мощности в длительном режиме с учетом принятого закона регулирования напряжения на ее зажимах. При этом ГЭУ должна кратковременно выдержать токи
нагрузки Гэумакс
. Так как наибольшее длительное
значение тока имеет место в номинальном режиме, то расчетная мощность РГЭУрасч пропорциональна
максимальному напряжению игэУрасч. Выражения,
позволяющие рассчитать максимальные значения напряжения и тока ГЭУ:
и.
где
ик
и..
ик
к„
-- кио/ки
Л1Ю1 кин > к1В*
(41)
-кв/кн ;кио, к,в -
соответственно передаточные коэффициенты вентильных преобразователей по напряжению и току, определяемые его работой в точках Б и В зависимости и( ) . Тогда:
Р = Р и
ГЭУрасч г ГЭУн^ ГЭУмакс *
= РГЭУнимакс*/киО* . (42)
Таким образом, рассмотренные уравнения связи между основными параметрами ТЭД, БВП и ГЭУ позволяют определить величины
Ка,Км, и макс*, ,макс * , расчетные мощности агрегатов
силовой цепи и другие параметры, обусловленные режимами работы ТСЭ. Указанные величины существенно влияют на энергетические и технико-эксплуатационные показатели, а также на выбор конструктивного исполнения, номинальных данных и внутренних параметров ТЭД, БВП и КЭУ.
Литература
1. Машихлин А.Д., Мансурова А.З. Особенности решения задач тяговых расчетов автосамосвалов с электрическим приводом//ЭТП. Сер. Тяговое и подъемно-трансп. электрооборуд. -1975. -Вып. 4(37).
ио
I
I
КЭУмакс
I
макс
КЭУмакс
КЭУн
1В
2. Строганов, В.И. Инновационные методы исследования качества и надежности электромобилей и автомобилей с гибридной силовой установкой: монография / В.И. Строганов, В.Н. Козловский. - М.: ФГБОУ ВПО «Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет (МАДИ)». -2012. - 228 с.
3. Сорокин А.Г., Горбачевский Н.И., Мифтахова Л.Х. Методы моделированиея электромагнитных и
тепловых полей системы индукционного нагрева для технологических комплексов производства пластмассы. - Вестник КГТУ, 2014, т.17, №1 - с.111-114.
4. Козловский В.Н., Горбачевский Н.И., Сорокин А.Г., Кислинский В.Б., Мифтахова Л.Х. Аналитический комплекс прогнозирования надежности электромобилей и автомобилей с комбинированной силовой установкой. - Вестник КГТУ, 2014, т.17, №3 - с.227-230.
© В. И. Строганов - к.т.н., МАДГТУ «МАДИ», г. Москва; В. Н. Козловский - д.т.н., ПВГУС г.Тольятти; А. Г. Сорокин -канд. техн. наук, доцент кафедры электротехники и энергообеспечения предприятий НХТИ КНИТУ, prepodkse@yandex.ru, Л. Х. Мифтахова - аспирант каф. ТОТ КНИТУ, ст. препод. каф. ЭТЭОП НХТИ КНИТУ, lina_miftahova@mail.ru.
