Аналитический способ задания областей теней зданий и сооружений с целью определения оптимального их места расположения на заданной местности Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Научно-методический раздел

УДК 628. 9, 728. 1 DOI: 10.14529/ЬшШ170208

АНАЛИТИЧЕСКИЙ СПОСОБ ЗАДАНИЯ ОБЛАСТЕЙ ТЕНЕЙ

ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ С ЦЕЛЬЮ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

ОПТИМАЛЬНОГО ИХ МЕСТА РАСПОЛОЖЕНИЯ

НА ЗАДАННОЙ МЕСТНОСТИ

Ф.Н. Притыкин, Е.Ю. Шкуро

Омский государственный технический университет, г. Омск

В работе предложен аналитический способ задания областей теней жилых зданий и сооружений на основе использования теории множеств. Разработанный способ позволяет вычисление положения теней при различной ориентации строительных сооружений на заданной местности. Способ основан на использовании совокупности неравенств, задающих точки заданной плоскости (площади застройки), удовлетворяющие заданным требованиям. Полученные области использованы при автоматизированном синтезе малых перемещений объектов строительства с целью определения их месторасположения с учетом минимизации занимаемой ими площади и обеспечения максимального уровня их освещенности. Результаты исследований могут быть использованы при составлении планов размещения различных строящихся жилых сооружений на заданной местности.

Ключевые слова: инсоляция, планирование территории новой застройки, уровень освещенности, жилые здания.

Известно, что продолжительность инсоляции, под которой понимается время облучения территорий застройки солнечными лучами, оказывает положительное психологическое и оздоровительное действие на человека. Под облучением понимается совокупность светового, биофизического и теплового воздействия. Поэтому при планировании места расположения жилых строительных сооружений на заданной местности необходимо учитывать положение почасовых теней в течение всего светового дня. В связи с этим продолжительность инсоляции нормируется и устанавливается для помещений жилых и общественных зданий. Требования норм инсоляции достигают соответствующим размещением и ориентацией зданий, а также их объемно-планировочными решениями. В работах [1-5] приведены геометрические методы определения положений теней зданий и время инсоляции в течение заданного интервала времени. Рассмотрим аналитический способ задания границ данных теней, которые могут быть использованы для автоматизированного расчета областей, характеризующих продолжительность инсоляции территорий застройки. Указанные области используют при размещении строительных жилых сооружений при различной их ориентации и заданном положении линейных объектов, в качестве которых выступают линии электропередач, трубопроводы, автомобильные и железные дороги.

На рис. 1, а изображены области почасовых теней Д,, построенные в различные моменты времени, заданные восемью, одиннадцатью и трина-

дцатью часами, где параметр i определяет количество почасовых теней. Каждая отдельная область Д, может быть задана пересечением областей " (полуплоскостей), определяемых прямыми линиями. Область полуплоскости " в декартовой системе координат может быть задана с использованием неравенства [4]:

= -хо (у,+1 -У,) + Уо (х,+1-х,)--Х+1 у, + х,у1+1 > ^ (1)

где х,, у, и х,+1, ут - координаты точек А, и А,+1 соответственно; х0, у0 - координаты текущей точки

прямой. На рис. 1, а представлены две области Х+

и Х- , которые расположены соответственно слева и справа от прямой, проходящей через точки А1 и А2. Функция (1) положительная в открытой области Х+ и располагается слева от вектора А1А2 , и

отрицательная в открытой области Х-, расположенной справа от него. Для задания области почасовой тени А, используем операцию пересечения областей:

Д, ^ (((("1 о" 2) П Х з) оХ 4 )Х 5) > о, (2)

где " - полуплоскости определяемые неравенствами (1). Для здания, имеющего форму прямоугольной призмы, проекция тени отображается виде пятиугольника ] = 5. Использование неравенства (2) позволяет определять принадлежность точек плоскости области Д, и находить принадлежность точек областям почасовых теней. Для вычисления области Д, заданной неравенством (2) используют операцию

конъюнкции булевой алгебры, которую определяют следующим выражением [6, 7]:

X1 Л X 2 = X1 + X 2 "VX12 + X 2

(3)

где Х1 и Х2 - являются аргументами ^-функции, которые задают неравенствами (1). Подставляя вначале два неравенства (1) в уравнение (3), получают пересечение двух полуплоскостей образующих область Х1пХ2.

Затем полученное неравенство области Х1пХ 2 и третье неравенство (1) подставляют вновь в уравнение (3) и получают уравнение области ((Х1 п X 2) п X 3). При этом получают пересечение трех областей. В результате использования всех пяти неравенств (1) получают в конечном итоге уравнение области Дг-. Для вывода уравнения контура области Дг- заданного многоугольника, состоящего из п отрезков, воспользуемся следующими уравнениями. Уравнение, с помощью которого выделяется элемент из данного чертежа, имеет вид [6, 7]:

Чо(/,Ф) ^Г2 +Ф2-Ф = 0. (4)

Для случая задания отрезка прямой М1М2 значение параметра / этого уравнения определяется по формуле (1). Значение параметра ф уравнения (4) следующее [6, 7]:

(Х2 " Х1 )2 +(У2 " У1 )2 "

Хо — "

2

Уо

— i/л —

У2 + У1 2

> 0.

(5)

Согласно формулам (4), (5) уравнение отрезка А^2, соединяющего точки А^хь у1) и А2(х2, у2), может быть задано в виде:

^(х,У,х1,У\,х2 ,У2 ) =

= {[(х0 - X) (У2 - У1)- (Уо - У1) (х2 - X )]2 +

1 /2 — fv — Х1 + Х2

4/12 1Хо 2

— —

Уо

--112 + 1 Хп —

Х1 + x2 2

+ 1 Уо

У1 + У2 2

У1 + У2 2

= 0, (6)

где /12 = ^(х2 - х )2 + (У2 - у1 )2 - длина отрезка.

Пользуясь уравнением (6) как стандартной формулой для отрезка, можем составить уравнение объединения произвольного числа отрезков по заданным координатам их концов задающих области Д,. Продолжительность инсоляции в течени-ие заданного интервала времени будут задавать области О,, полученные пересечением областей Дг-. На рис. 1, б представлена область О,, определяющая зону застройки, находящуюся в тени в течение трех часов в определенный интервал времени.

Пусть необходимо разместить строящиеся здания внутри области заданной многоугольником М, (рис. 2). Указанный многоугольник М\ на рис. 2 изображен штриховой линией. Вершины данного многоугольника задают точки М1, М2 и т. п. Базовые точки сооружений обозначим 01, 02, О3 и О4, а центры зон □1, ..., и т. д. точками К1, К2, К3 и К4. Точки О, определяют начала подвижных систем координат, в которых заданы объекты Р, и области О,. Зададим обобщенные координаты д1, ..., д8, определяющие взаимное расположение объектов Р, (положение объекта Р1 по отношению к неподвижной системе координат О0 х0 у0 задают параметры д1 и д2, объекта Р2 по отношению к объекту Р1 - соответственно параметры д3 и д4 и т. п.). В этом случае обобщенные координаты д, определяют взаимное положение двух объектов друг относительно друга. Необходимо определить положение объектов Ри при котором сумма Xд, =тш принимает минимальное значение и при котором обеспечен максимальный уровень освещенности (при этом объекты Р, и области О, не пересекаются между собой).

При данном положении объектов Р, площадь, занимаемая ими, будет минимальна, и объекты не будут располагаться за пределами многоугольника М. Заметим, что многоугольник заданный точками М, определяется линейными объектами. Примем

А*

О

а)

в в, в

Рис. 1. Задание областей теней: а - почасовые тени, б - область, расположенная в тени в течение трех часов

2

2

1

2

2

2

2

+

2

2

Притыкин Ф.Н., Шкуро Е.Ю.

Аналитический способ задания областей теней

зданий и сооружений...

Рис. 2. Параметры, характеризующие взаимное расположение объектов Р,

вначале исходно заданные положения объектов Р1,..., Р4 на максимальном удалении друг от друга, при котором они касаются границы многоугольника М. Для данного положения объектов центры зон О, на рисунке задают точки Кь К2, ..., и К4. Данные точки вычисляют на основе нахождения центров диагоналей АА,+2. Для указанного положения объектов Р, возможно определить границы зон теней О, (1-6).

Если границы взаимно не пересекаются с объектом Р,, то возможно уменьшение значений qi. Для уменьшения значений qi сместим объект Р4 в направлении целевой точки Кц, где отсутствуют изображения теней О,. Для этого определим вначале вспомогательные точки К12 и К23, располагающиеся на середине отрезков К1К2 и К2К3.

Далее вычислим целевую точку Кц, которая находится на середине отрезка К12К23 (см. рис. 2). Пусть необходимо определить положение объектов Р, при неизменной их ориентации. Тогда подвижную систему координат с центром в точке 04 и объект Р4 смещают в направлении целевой точки Кц в соответствии с вектором скорости У04, модуль которого определяют исходно заданной величиной т. Вектор смещения У04 определяют компонентами Ах04 и Ау04 [8]. Смещение точки О4 по направлению вектора УО4 обеспечивают изменением значений обобщенных координат qi. Для этого используют линейную систему уравнений:

а\2Й2+ ■■■ + -18 а18Й8 Ах04, 321 02\Ц\+-2 02242+ ■■■ +-28 а28^8=Ау04, (7) где ^1, Чъ .. , Ц8 - определяют скорости (или приращения Аqi) обобщенных координат и вектор ц (ць цъ :.,ц8); ап, а12, ..., а8 - значения весовых коэффициентов изменения обобщенных скоростей. При решении уравнений (10) необходимо

использовать значения весовых коэффициентов Где 1=п, п - размерность вектора ц, 1=г, г - размерность вектора У04. Если направление вектора смещений УО4 не совпадает с направлениями смещений, при которых обобщенные координаты уменьшаются, то значения весовых коэффициентов изменяют на противоположное [8]. С помощью значений весовых коэффициентов также возможно отдавать предпочтение изменению той или иной обобщенной координаты qi. Предпочтение отдается последнему перемещаемому объекту. -и, .... -24 -коэффициенты матрицы частных передаточных отношений [8]. При этом смещение объектов Р, будет аналогично смещению звеньев плоского механизма, имеющего восемь поступательных кинематических пар, движения в которых определяют обобщенные координаты qi [8].

Для однозначного решения линейной системы (7) используют критерий минимизации объема движения [8].

п

X ¿г = т1П. (8)

,=1

Решение линейной системы уравнений (7) при выполнении условия (8) позволяет определить вектор цм(ц\... ^8). Новое положение объектов Р, и областей теней О, находят изменением обобщенных координат (при этом принимаем допущение

^, ~ ¿1,):

q1 = . (9)

Далее необходимо найти новые положения объектов Р,, а также областей О, и определить их взаимное расположение. Таким образом, осуществляют малые движения объектов Р, до тех пор, пока области О, и Р, не начнут пересекаться между собой. При возникновении данной ситуации век-

Рис. 3. Схема алгоритма смещения объектов Р , позволяющая минимизировать занимаемую площадь застройки

тор приращений обобщенных координат в этом

случае определяют по зависимости [8]:

р

= Чм + ^kгmг Qp, (10)

=1

где чм - вектор определённый в соответствии с условиями (8), Ь - координаты точки N р-плоскости Г, определяемой линейной системой (7); Qp - единичные направляющие векторы, задающие направления осей репера связанного с р-плоскостью (2). Для определения необходимого смещения, при котором выполняется условие не пересечения областей Ог и Рг, перебирают значения параметров ..., ^ , где I = 6. После определения положения объекта Р4 (когда точка 04 достигнет целевой точки Кц) используют синтез движений объекта Р3 с изменением теперь шести обобщенных координат в направлении новой целевой точки Кц. В этом случае объект Р4 остается неподвижным. Для определения нового положения целевой точки используют вспомогательные точки К12 (на середине отрезка К1К2) и К24(на середине отрезка К2К4) при этом К12Кц = КцК24. Схема алгоритма синтеза движений объектов Рг с целью определения их положения, при котором данные объекты занимают минимальную площадь, и максимальный уровень освещенности представлена на рис. 3. При минимальных значениях обобщенных координат площадь занимаемая объектами Рг будет минимальна.

На рис. 3 приняты следующие обозначения: 1 - ввод исходных данных т, ^¡¡х, массивов Мг, Рг, Ог и Кг, задающих размеры и форму объектов Рг, областей Ог и координат точек Кг в системах координат 0Ь...,04, связанных с объектами Рг; 2 - вычисление координат точек К12, К23, Кц, вектора У04(Ах04,Ау04) и значений а3 - вычисление компонентов вектора чм (7, 8); 4 - вычисление положений объектов Рг и областей О г в соответствии с (2); 5 - определение условия пересечения областей Рг и

Q,, и областей Pt с многоугольником M (1-6); 6 - изменение обобщенных координат qt (9); 7 - целевая точка достигнута; 8 - вывод значений обобщённых координат, задающих конечное положение объектов P; 9 - t = t + 1; 10 - значения t > tmax (где t - номер итерации, tmax - максимально заданное число итераций); 11 - вычисление вектора qn (10).

Результаты вычислительного эксперимента, связанного с одним из этапов моделирования смещения объектов Р , с использованием зависимостей (1-10) представлены на рис. 4. Моделирование движения выполнено в системе САПР ACAD с использованием алгоритмического языка программирования AutoLISP [9]. На рисунке отрезки ОоОоь ОоОь ОО12, О12О2, О2О23, О23О3, О3О34 и О34О4 задают длины, определяющие начальные значения обобщенных координат q .

Рис. 4. Результаты моделирования одного из этапов синтеза перемещения объектов Р,

Заключение

Результаты моделирования синтеза малых перемещений строящихся сооружений с целью размещения их с обеспечением максимального уровня

Притыкин Ф.Н., Шкуро Е.Ю.

Аналитический способ задания областей теней

зданий и сооружений...

освещенности разработанным способом показали необходимость использования значений весовых коэффициентов, задающих изменения приращений обобщенных координат. Значения весовых коэффициентов рационально задавать в зависимости от удаления центров областей О, от целевой точки Кц, а также от направления вектора смещений и направления векторов при которых значения обобщенных координат уменьшаются. Разработанный способ определения места расположения зданий с учетом минимизации занимаемой ими площади и обеспечения максимального уровня их освещенности может быть использован при составлении планов территорий застройки различными жилыми сооружениями на заданной местности.

Литература

1. Бахарев, Д.В. О нормировании и расчете инсоляции / Д.В. Бахарев, Л. Н. Орлова // Светотехника. - 2006. - № 1. - С. 18-27.

2. Инсоляция помещений и территорий застройки: учеб. пособие / В.А. Каратаев, Е.В. Адонкина, М.Г. Тен, С.А. Нефедова; Новосиб. гос. архитектур.-строит. ун-т (Сибстрин). - Новосибирск: НГАСУ (Сибстрин), 2013. - 64 с.

3. Лециус, Е.П. Построение теней и перспективы ряда архитектурных форм: учеб. пособие / Е.П. Лециус. - М.: Архитектура, 2005. - 144 с.

4. Хейфец, А.Л. SD-моделирование и расчет продолжительности инсоляции средствами пакета AutoCAD /А.Л. Хейфец // The 14-th International Conference on Computer Graphics and Vision. Gra-phiCon' 2004. September 6-10. 2004. Moscow, Russia. - Moscow State University. Conference Proceedings. -С 283-286.

5. Хейфец, А.Л. Расчет продолжительности инсоляции средствами ЗD-моделирования пакета AutoCAD / А.Л. Хейфец // Вестник УГТУ-УПИ. Строительство и образование. - 2004. - Вып. 7. -№ 11 (41). - С. 211-214.

6. Рвачев, В.Л. Методы алгебры логики в математической физике / В.Л. Рвачев. - Киев: Наукова думка, 1974. - 256 с.

7. Рвачев, В.Л. Теория R-функций и некоторые ее приложения / В.Л. Рвачев. - Киев:1982. -252 с.

8. Притыкин, Ф.Н. Виртуальное моделирование движений роботов, имеющих различную структуру кинематических цепей: моногр. / Ф.Н. Притыкин. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2014. -172 с.

9. Притыкин, Ф.Н. Параметрические изображения объектов проектирования на основе использования языка АВТОЛИСП в среде АВТОКАД: учеб. пособие / Ф.Н. Притыкин. -Омск: Изд-во ОмГТУ, 2008. - 112 с.

Притыкин Федор Николаевич, доктор технических наук, доцент, профессор кафедры «Инженерная геометрия и САПР», Омский государственный технический университет (Омск), [email protected]

Шкуро Евгений Юрьевич, аспирант кафедры «Инженерная геометрия и САПР», Омский государственный технический университет (Омск), [email protected]

Поступила в редакцию 28 февраля 2017 г.

DOI: 10.14529/build170208

ANALYTICAL METHOD OF DEFINING SHADOW AREAS

OF BUILDINGS AND STRUCTURES TO DETERMINE

THE OPTIMAL PLACE OF LOCATION ON THE SPECIFIED AREA

F.N. Pritykin, [email protected] E.Yu. Shkuro, [email protected]

Omsk State Technical University, Omsk, Russian Federation

An analytical method of defining shadow areas of residential buildings and structures based on the use of the theory of sets is proposed. The developed method allows calculating the position of shadows at different orientation of building structures in a given terrain. The method is based on the use of a set of inequalities defining the points of a given plane (building area) that meet the specific requirements. The obtained areas were used in the automated synthesis of small displacements of construction objects in order to determine their location, taking into account the minimization of the occupied area and ensuring the maximum level of their illumination. The results of the research can be used in drawing up the layout plans of different residential buildings under construction in a given area.

Keywords: insolation, level of illumination, residential buildings, territorial planning.

References

1. Bakharev D.V., Orlova L.N. [On the Rationing and Calculation of Insolation]. Svetotekhnika Publ., 2006, no. 1, pp.18-27 (in Russ.).

2. Karataev V.A., Adonkina E.V., Ten M.G., Nefedova S.A. Insolyatsiya pomeshcheniy i territoriy zastroyki [Insolation of Buildings and Territories]. Novosibirsk, NGASU (Sibstrin) Publ., 2013. 64 p.

3. Letsius E.P. Postroenie teney i perspektivy ryada arkhitekturnykh form [Building Shadows and Prospects for a Number of Architectural Forms]. Moscow, Arkhitektura Publ., 2005. 144 p.

4. Kheyfets A.L. [3D-Modeling and Calculation of the Duration of Insolation Using the Autocad Package: The 14-th International Conference on Computer Graphicsand Vision]. Moscow, 2004. pp. 283-286 (in Russ.).

5. Kheyfets A.L. [Calculation of the Duration of Insolation Using 3D Modeling of the Autocad Package]. Bulletin of Ural Federal University. Ser. Construction and Education, 2004, iss. 7, no. 11 (41), pp. 211-214 (in Russ.).

6. Rvachev V.L. Metody algebry logiki v matematicheskoy fizike [Methods of Algebra of Logic in Mathematical Physics]. Kiev, Naukova dumka Publ., 1974. 256 p.

7. Rvachev V.L. Teoriya R-funktsiy i nekotorye ee prilozheniya [Theory of R-Functions and Some of its Applications]. Kiev, 1982. 252 p.

8. Pritykin F.N. Virtual'noe modelirovanie dvizheniy robotov, imeyushchikh razlichnuyu strukturu kinematicheskikh tsepey [Virtual Simulation of Movements of Robots Having a Different Structure of Kinematic Circuits]. Omsk, OmGTU Publ., 2014. 172 p.

9. Pritykin F.N. Parametricheskie izobrazheniya ob"ektov proektirovaniya na osnove ispol'zovaniya yazyka AVTOLISP v srede AVTOKAD [Parametric Images of Design Objects Based on the Use of the Language AVTOLISP in the AVTOCAD Environment]. Omsk, OmGTU Publ., 2008. 112 p.

Received 28 February 2017

ОБРАЗЕЦ ЦИТИРОВАНИЯ

Притыкин, Ф.Н. Аналитический способ задания областей теней зданий и сооружений с целью определения оптимального их места расположения на заданной местности / Ф.Н. Притыкин, Е.Ю. Шкуро // Вестник ЮУрГУ. Серия «Строительство и архитектура». - 2017. - Т. 17, № 2. - С. 59-64. Ш1: 10.14529/ЬиШ170208

FOR CITATION

Pritykin F.N., Shkuro E.Yu. Analytical Method of Defining Shadow Areas of Buildings and Structures to Determine the Optimal Place of Location on the Specified Area. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Construction Engineering and Architecture. 2017, vol. 17, no. 2, pp. 59-64. (in Russ.). DOI: 10.14529/build170208