CC BY
39
Известия Тульского государственного университета Естественные науки. 2013. Вып. 2. Ч.1. С. 337-347
= Науки о земле =
УДК 622.014
Аналитический метод оценки напряженного состояния и несущей способности трехслойных обделок коллекторных тоннелей, создаваемых в результате восстановительного ремонта с использованием технологии «труба в трубе»
А. С. Саммаль, О. М. Левищева, Т. Г. Саммаль
Аннотация. На основе аналитического решения соответствующей плоской задачи теории упругости предлагается новый метод определения напряженного состояния и оценки несущей способности трехслойных обделок коллекторных тоннелей, создаваемых в результате восстановительного ремонта с использованием бестраншейной технологии «труба в трубе». Рассмотрены конкретные примеры, иллюстрирующие предлагаемый метод.
Ключевые слова: коллекторный тоннель, обделка, аналитический метод, расчет, задача теории упругости.
Введение
Развитие и успешное функционирование инфраструктуры крупных городов связано с расширением систем канализации и сооружением самотечных тоннельных коллекторов, как правило, с помощью проходческих щитов и имеющих круговое поперечное сечение и глубину заложения до нескольких десятков метров. Такие тоннели составляют 80-85 % от общего объема эксплуатируемых коммунальных тоннелей городского хозяйства. Действующими в настоящее время нормативными документами срок службы таких сооружений установлен в 50 лет. В то же время, анализ имеющихся в научной литературе данных об условиях эксплуатации канализационных тоннелей показывает, что многие из таких сооружений не обладают достаточной несущей способностью и выходят из строя значительно раньше проектных сроков [1]. Это влечет за собой существенный материальный ущерб и создает опасность загрязнения окружающей среды.
При этом основной причиной аварий в коллекторных тоннелях является разрушение обделок в результате коррозии бетона в высокоагрессивной газовой среде выше зеркала сточных вод, следствием которой является локальное уменьшение толщины подземной конструкции и снижению прочности бетона в ее сводовой части, что с течением времени приводит к потере несущей способности и обрушению сооружения. В связи с этим в настоящее время особую актуальность приобретает проблема своевременности и эффективности проведения ремонтно-восстановительных работ в коллекторных тоннелях. При этом ситуация усугубляется отсутствием резервных коллекторов, по которым можно было бы перепустить стоки на время ремонтных работ в обход аварийных участков.
В современных условиях наиболее перспективным способом восстановления работоспособности изношенных прямолинейных участков коммуникаций является метод «труба в трубе», обеспечивающий полную сохранность инфраструктуры на поверхности при минимальном объеме земляных работ, который предусматривает прокладку внутри тоннелей новых труб из ПВХ. В результате восстановленные обделки коллекторных тоннелей представляют собой трехслойные конструкции, в которых в качестве составляющих элементов можно выделить старую обделку, внутреннюю трубу ПВХ и слой бетонного заполнения. Следует отметить, что на сегодняшний день не существует научно-обоснованных методов оценки напряженного состояния и несущей способности реконструированных коллекторных тоннелей, и, следовательно, проблема оценки эффективности восстановления таких сооружений остается актуальной задачей геомеханики.
Таким образом, целью настоящей работы является разработка нового аналитического метода оценки напряженного состояния обделок коллекторных тоннелей, восстанавливаемых бестраншейным способом.
Основные расчетные положения
В основу предлагаемого метода положено строгое решение плоской задачи теории упругости для трехслойного кольца, моделирующего восстановленную обделку коллекторного тоннеля, подкрепляющего отверстие в линейно-деформируемой полубесконечной среде, моделирующей массив грунта (пород). Общая расчетная схема приведена на рис. 1.
Здесь среда $0, деформационные свойства которой характеризуются модулем деформации Е0 и коэффициентом Пуассона ^0, моделирует массив пород. Кольца переменной толщины $1 и $2, материалы которых имеют деформационные характеристики Е^, ^ (] = 1,2), моделирующие старую обделку тоннеля, подвергшуюся коррозионному повреждению, и заполнительный слой бетона соответственно. Внутреннее кольцо $3, имеющее наружный и внутренний радиусы К2 и Кз, материал которого обладает деформационными характеристиками Ез, ^з, моделирует трубу ПВХ.
V/////////////////////
Ь/
Рис. 1. Расчетная схема обделки коллекторного тоннеля восстановленного
методом «труба в трубе»
При расчете на действие собственного веса пород рассматривается случай глубокого заложения тоннеля, который с точки зрения моделирования напряженного состояния подземной конструкции является более простым, поскольку при больших глубинах принято использовать допущение о том, что величина ординаты у по сравнению со значительно превосходящей ее глубиной Н считается пренебрежимо малой. В этом случае можно отказаться от точного выполнения условия на границе Ь'0, то есть определять компоненты напряжений не в полуплоскости, а в бесконечной плоскости [2].
Таким образом, действие собственного веса пород моделируется наличием в области $0 + $1 начальных напряжений, определяемых формулами:
где 7 — удельный вес пород, Н — глубина заложения выработки, Л
— коэффициент бокового давления пород в ненарушенном массиве, а*
— корректирующий множитель, введенный для учета технологических особенностей сооружения обделки [2].
Полные напряжения в области $0 + $1 представляются в виде сумм начальных напряжений (1) и дополнительных, обусловленных наличием отверстия. Смещения рассматриваются только дополнительные.
Внутренний контур Ьз свободен от внешних сил, либо нагружен равномерным нормальным давлением — р, моделирующим действие жидкости, заполняющей тоннель (рассматривается наиболее опасный напорный режим работы тоннеля в период водосброса).
(1)
Слои кольца Sj (3 = 1, 2, 3) и среда £0 деформируются совместно, т.е. на линиях контакта Ь' (3 = 0,1,2) выполняются условия непрерывности векторов смещений и полных напряжений.
Решение поставленной задачи получено с использование теории аналитических функций комплексного переменного, аппарата конформных отображений и свойств комплексных рядов.
На первом этапе с помощью рациональной функции
осуществляется конформное отображение внешности единичной окружности в плоскости переменной ( на внешность контура Ьі в плоскости переменной г (Ег — средний радиус некругового контура Ьг).
Далее, принимая во внимание, что наружный контур кольца Ьо имеет круговое очертание, а центр внутреннего кольца £3, ограниченного радиусами Е2, Е3, смещен на расстояние а по вертикали (мнимой оси у) относительно общего начала координат, вводятся следующие представления для точек, принадлежащих соответствующим контурам (і = 0,3),
После введения комплексных потенциалов ф' (г), ^ (г) (3 =0,..., 3), характеризующих напряженное состояние областей (3 = 0,..., 3),
связанных с дополнительными напряжениями и смещениями известными формулами Колосова-Мусхелишвили, сформулированная задача теории упругости сводятся к решению соответствующей краевой задачи теории аналитических функций комплексного переменного при следующих граничных условиях [3]:
Решение поставленной задачи
Е0а, на Ь0
Еіш (а), на Ьг
Еjа — іа, на Ьj (і = 2,3).
(3)
Здесь а = егв — точка единичной окружности.
— на Ьj (і = 0,1, 2)
щ+і (і) + -Ц-+і (і) + ф+і (і) = Щ (і) + Щ (і) + 'фj (і) + /j (і),
^j+l^j+l(і) — -Ц-+І(і) — (і) = щ(і) — Щ(і) — ф (і)1; (4)
— на Ь3
<Р3 (і) + і<р'з (і) + Ф^3 (і) = /з (і).
(5)
Здесь м = 2(1+^.) , ж,- =3 - 4^- (3 = 0,3), функции (*) (3 = 0,3) определяются в зависимости от рассматриваемого вида нагружения [3].
Таким образом, поставленная задача сводится к отысканию трех пар комплексных потенциалов <рз (г), ф (г) (3 = 0,..., 3) и решается так же, как описано в работах [4].
В силу отсутствия в общем случае геометрической и силовой симметрии задачи относительно действительной оси хискомые потенциалы представляются в виде [3]
. . X + іК . ~ . \ X — іК . . . .
^ (г) = — 2п(1 + щ) 1П " + ^(г)' *(г)=щ 2п(1 + щ) 1П " + *(г)’ (6)
где X + гК — главный вектор действующих сил, ^( г), 'фj( г) — функции регулярные в соответствующих областях Sj (з = 0,..., 3).
Функции ^о(г), ^о(г), регулярные вне окружности Ьо, отыскиваются в виде
ж / ~ \ -к ж / ~ \ — к
ЫЮ = £ С(1)(0)( ; *>(*) = Е42)(0)( . (7)
В свою очередь, потенциалы ^і(г), ^і( г), регулярные в кольце Sl, представляются на его контурах следующим образом:
— на контуре Ь0
Ж Ж
^1(і) = Рі.оИ = ^ с<1)(1)о к + ^ 43)(1)ок,
^=1 V=0
Ж Ж
^1(^) = ^1,0(о) = £ 42)(1)о к + £ С(4)(1)°к, (8)
^'=1 v=0
— на контуре Ь1
^ч(і) = ^1 [Я1- (о)] = ^1,1 (о) =
ж / г> \ —к ж / г> \ к
-к , „(3)(1И Л1 \ Г , _мк
= £41)(1)(§)' Ио)]—к + £43)(1)(|) Ио)]к,
■01 (і) = 01 [#1- (о)] = 01Д (о) =
Е 42)(1) ( I)" ‘ [-(о)]-к + Е 44)(1) (|)' ["(о)]‘ (9)
к=1 к=0 Далее, используются представления
[-(о)]-к = о-к + £ ^к)о-"—к (к = 1,..., то)
^'=1
ж
[-(о)]к = ок + £ 4к)ок-17 (к = 0,..., то), (10)
-=1
где коэффициенты д(к) (к = ±1, ±2,..., ±то, V = 1,..., то) находятся по известным рекуррентным формулам Д.И. Шермана.
В результате, после подстановки соотношений (10) в формулы (9) с учетом выражений (8) удается записать на £1
(т-) \ —к ж ж /ту \ к
Ю о-к + Еск1)(1)Е^к)о-к--+Е43)(1)/о‘-
к=1 7=1 к=0
І0 7 ^ к 7 ^ к V ^0 /
07 к=1 7=1 к=0 4 07
\ оо оо
+ Еск3)(1^ ^(к)ок-- = ^1.0 (|о) + Е Ск1)(1)о-к + Е Ск3)(1)ок (11)
к=1 -=1 ' 0 7 к=1 к=1
и аналогично
^1.1 (о) = *1,0 /§ о) + Е Ск2)(1)о-к + ]Т Ск4)(1)о‘, (12)
' 0 7 к=1 к=1
где С«(1) (1 = 1,..., 4; к = 1,...., то) — коэффициенты комплексных рядов, характеризующих отличие контура £1 от кругового.
Потенциалы ^(г), Л(г) (3 =2, 3), регулярные в кольцах Sj (3 =2, 3), на контурах (8 = 2, 3) можно представить аналогичным образом:
|о) = Е с-» /|Г о-к + £с™ /|-*
^(«)=м Я0^ =есГ> о-*+ес^> ^ оч
оо
+ £ С(1)(в) о-к + + £ С*(3)(в)ок (13)
Л <‘> = ( Я о) = Е ^ ( Я5)"о-к + Е ^ ок+
0 7 к=1 4 0 7 к=0 4 0
оо
+ £ С[2)(в)о-к + + £ С( 4 ) ( о к.
=1 =1
Здесь С(1)(в) (1 = 1,..., 4; к = 1,...., то) — коэффициенты комплексных рядов, характеризующих отличие контура £1 от кругового (при 8 = 1), а также сдвижку круговых контуров (8 = 2,3) относительно общего начала
координат.
Далее, вводя с целью общности записи вытекающие из (7) представления на £0
оо
<Мг) = <£0,0 (о) = £ с-1)(0)о-к, *0(£) = Л0.0 (о) = £ с-2)(0)о-к, (14)
^ > Г0^У / у V
7=1 7=1
и используя обозначения г3- = ^0 (з = 0,3), граничные условия (4)—(5) с учетом соотношений (6), (8)—(14) можно представить в виде
<^3+1,3 (г3а) + Г3СТ^3+1,3 (г3ст) + *3+1,3 (г3ст) =
= 3 (г3 ^ + Г3 ^ 3 (г3 ^ + *3,3 (г3 ^) +
+£>11)(3) + г'1"3' >^-к + £(43)М + г'3)(3 V (15)
к=1 к=0
при 3 = 0,1, 2
*3+1^3+1,3 (г3^ - ^0 ст^3+1,3 (г3ст) - *3+1,3 (г3ст) =
= ^ К'3(г3ст) - г3^ 3(г3ст) - *3,3(г3ст)] +
+ £(г<2)(3) + ь<2)“)<7-к + £(г<4)(3) + ь(р V,
к=1 к=0
^3,3 (гэа) + Гзст^з (гэа) + *3,3 (гэа) =
= £(г<1)(3) + г<1)(3У-‘ + £(43)(3) + г<3)(3))„‘, (16)
к=1 к=0
где комплексные коэффициенты г(3')(5) (з = 1,..., 4; § = 0,..., 3; к = 0,..., ж) рядов в правых частях условий (15)—(16) определяются в зависимости от
вида рассматриваемой нагрузки, а ряды с коэффициентами г(3)(5) (з = = 1,..., 4; в = 0,..., 3; к = 0,..., ж) отражают влияние отличия внутреннего контура г от кругового, а также сдвижки центра контуров г (в = 2, 3) относительно общего начала координат.
В результате рассматриваемая задача для трехслойного кольца со слоями переменной толщины, сводится к задаче для концентрического трехслойного кругового кольца, подкрепляющего отверстие в линейно-деформируемой среде, при наличии в граничных условиях дополнительных членов, представленных в виде рядов Лорана, которая в предположении, что эти дополнительные члены известны, имеет строгое аналитическое решение. Таким образом, предложенный прием позволяет свести решение исходной задачи к сходящемуся итерационному процессу, при котором в каждом приближении решается соответствующая задача для кругового концентрического трехслойного кольца с дополнительными рядами в граничных условиях, уточняемыми на основе предыдущих приближений (в нулевом приближении коэффициенты г(3)(5) (в = 0,..., 3; з = 1,..., 4) этих дополнительных рядов полагаются равными нулю). Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока отличия искомых коэффициентов
соответственным образом укороченных бесконечных рядов c(1)(0)(k =1,...,N);
42)(0) (k = 1,N + 2), c(j)(s) (j = 1, 4; k = 1,N), c(j)(s) (j = 2, 3; k = 1,N + 2), полученных в двух соседних приближениях, не становятся меньше заданной малой величины е, например, е = 10-6.
После отыскания неизвестных коэффициентов рядов напряжения в слоях Sj (j = 1,..., 3), моделирующих слои обделки, и в среде S0, моделирующей массив пород, определяются по формулам Колосова-Мусхелишвили. Для проверки точности решения выполняется контроль удовлетворения граничных условий. Если граничные условия выполняются не достаточно точно, число N удерживаемых членов в рядах увеличивается, а величина е, наоборот, уменьшается. При этом, как показывает опыт, удержание N = 40 членов и е = 10-6 обеспечивают приемлемую для практических целей точность расчета.
Описанное решение реализовано в форме полного алгоритма, на базе которого разработано соответствующее компьютерное программное обеспечение, позволяющее производить эффективные многовариантные расчеты.
Примеры расчета
Ниже в качестве иллюстрации приводятся примеры определения напряжений в обделке коллекторного тоннеля, восстановленного бестраншейным методом, при действии гравитационных сил в массиве (пример 1), и действие внутреннего равномерного давления заполняющей тоннель жидкости в период водосброса (пример 2).
Принимается, что вследствие газовой коррозии бетона в процессе эксплуатации тоннеля в сводовой его части образовалась локальная зона разрушения, в которой толщина конструкции уменьшилась до значения А. При восстановительном ремонте предполагается прокладка внутри старой обделки трубы из ПВХ Flowtite, причем труба укладывается на лоток старой обделки с небольшим зазором. Пространство между внутренней трубой и обделкой заполняется цементным раствором.
Для расчета в примере 1 использовались следующие исходные данные: R0 = 1.25 м, R1 = 1.0 м, R2 = 0.924 м, R3 = 0.9 м; А = 0.05 м; а = 0.06 м, Ео = 1500 МПа, Vo = 0.3; Е = 30000 МПа, vi = 0.2; Е2 = 17000 МПа, V2 = 0.2; Е3 = 5000 МПа, V3 = 0.25, Л = 0.6.
Результаты расчета представлены на рис.2,а, б в виде эпюр безразмерных
(в долях величины yHo:*) расчетных нормальных тангенциальных
(in) (еж) г / о Л
напряжений на внутреннем и наружном контурах трубы (рис. 2,а),
а также в материале заполнителя на контурах, контактирующих с трубой и
старой обделкой, обозначенные, как 5^m), <г|(ех) соответственно (рис. 2,б). В
силу симметрии каждая из эпюр дана для половины сечения.
а) б)
Рис. 2. Расчетные напряжения на контурах поперечного сечения элементов созданной в ходе ремонта обделки коллекторного тоннеля: а - в трубе ПВХ, б - в слое заполнителя
Для расчета в примере 2 принимались следующие исходные данные: Яо = = 1.25 м, Я1 = 1.1 м, Я2 = 0.924 м, Я3 = 0.9 м; А = 0.01 м, Е0 = 150 МПа, и0 = 0.3; Е1 = 30000 МПа, 71 = 0.2; Е2 = 17000 МПа, и2 = 0.2; Е3 = 5000 МПа, 7э = 0.25.
Результаты расчета представлены на рис. 3 в виде эпюр безразмерных (в долях величины р) расчетных нормальных тангенциальных напряжений на
(ги) (ех) ^
внутреннем ауе ' и внешнем ' контурах трубы.
0.568
Рис. 3. Результаты расчета обделки коллекторного тоннеля на действие давления жидкости, заполняющей тоннель в период водосброса
Выводы
Как следует из приведенных результатов, имевшее место до ремонта локальное уменьшение толщины в сводовой части бетонной обделки оказывает влияние на распределение напряжений в прокладываемой трубе из ПВХ и в слое заполнения. Это обстоятельство, которое может оказаться весьма существенным в других горно-геологических условиях и при применении материалов с другими механическими свойствами, необходимо учитывать при проектировании восстановительного ремонта коллекторных тоннелей бестраншейным способом.
В заключение отметим, что вычисленные напряжения в соответствии с принципом суперпозиции должны быть просуммированы с результатами расчета на другие виды воздействий (в самых неблагоприятных сочетаниях), после чего может быть произведена оценка несущей способности обделки.
Список литературы
1. Дрозд Г.Я. Надежность канализационных сетей // Водоснабжение и санитарная техника. 1995. №10. С. 2-4.
2. Булычев Н.С. О расчете обделок тоннелей в очень слабых грунтах // Проблемы подземного строительства в XXI веке: тр. Междунар. конф. Тула, Россия 25-26 апреля 2002 г. Тула: Изд-во ТулГУ, 2002. С. 35-37.
3. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 708 с.
4. Фотиева Н.Н., Саммаль Т.Г. Прогноз снижения несущей способности обделки кругового тоннеля вследствие локального уменьшения ее толщины, обусловленного коррозией бетона // Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте: сб. трудов IV Междунар. конф. 29-30 июня 1999 г. С.-Петербург, 1999. С. 197-201.
Саммаль Андрей Сергеевич (assammal@mail.ru), д.т.н., профессор, кафедра механики материалов, Тульский государственный университет.
Левищева Оксана Михайловна (levischeva-garant@yandex.ru), аспирант, кафедра механики материалов, Тульский государственный университет.
Саммаль Татьяна Григорьевна (sammaltg@mail.ru), доцент, кафедра аэрологии, охраны труда и окружающей среды, Тульский государственный университет.
An analytical method for estimation the stress state and the
bearing capacity of three-layer sewer tunnel linings created using «pipe-in-pipe» method of repair
A. S. Sammal, O. M. Levischeva, T. G. Sammal
Abstract. An analytical method based on the analytical solution of the corresponding plane elasticity problem for determining the stress state and estimation the bearing capacity of three-layer sewer tunnel linings created using «pipe-in-pipe» technology of repair, is proposed in the paper presented.The examples of the design illustrated the method are given.
Keywords: sewer tunnel, lining, analytical method, elasticity theory problem.
Sammal Audrey (assammal@mail.ru), doctor of technical sciences, professor, department of mechanic of material, Tula State University.
Levischeva Oksaua (levischeva-garant@yandex.ru), postgraduate student, department of mechanic of material, Tula State University.
Sammal Tatiana (sammaltg@mail.ru), candidate of technical sciences, associate professor, department aerology, health and the environment, Tula State University.
Поступила 27.06.2013
