CC BY
52
УДК 528.2:629.78
АНАЛИТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ КОРРЕЛЯЦИИ МЕЖДУ РЕЗУЛЬТАТАМИ НАБЛЮДЕНИЙ
Борис Тимофеевич Мазуров
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, доктор технических наук, профессор кафедры физической геодезии и дистанционного зондирования, тел. (383)343-29-11, e-mail: [email protected]
Фавзи Хамед Зарзура
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, аспирант кафедры физической геодезии и дистанционного зондирования, тел. (965)823-81-89, e-mail: [email protected]
Самира Хассанеин Ахмед
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, магистрант кафедры физической геодезии и дистанционного зондирования, тел. (953)761-82-16, e-mail: [email protected]
Мониторинг играет важную роль в контроле инженерных систем. Должна быть учтена связь между действующими нагрузками и результатами деформаций. Наблюдения выполняются с высокой частотой дискретизации во времени. В общем случае, статическая модель поведения объекта мониторинга (без коррелирования) не достаточна. Анализ может осуществляться посредством обработки парно-коррелированных наблюдений. В статье исследуется система мониторинга для оценки деформационного поведения мостов.
Ключевые слова: статическая модель, парно-коррелированная модель, мониторинг.
AN ANALYTICAL METHOD TO IMPROVE THE CORRELATION COEFFICIENTS BETWEEN OBSERVATIONS
Boris T. Mazurov
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo, Ph. D., Prof. of Department of physical geodesy and remote sensing, tel. (383)343-29-11, e-mail: [email protected]
Fawzi H. Zarzoura
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo, gradual student, tel. (965)823-81-89, e-mail: [email protected]
Samira H. Ahmed
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo, Msc student, tel. (953)761-82-16, e-mail: [email protected]
Monitoring plays an important role in the control structure. The relation between active loads and deformations as a result must be taken into account. With high sampling rate, the time difference arises between the observations. Thus, it is assumed stochastic model (uncorrelated) is not suitable. The analysis should be carried out by means of auto-correlated observations. Investigate monitoring system to evaluate the deformation behavior of bridges from total station observations.
Key words: stochastic, uncorrelated, monitoring and auto-correlated.
Существует задача обеспечения безопасности вантовых мостов при их эксплуатации в условиях разнообразных внешних и климатических воздействий. Важным является обоснованное статистическое создание прогнозных моделей для таких объектов [1]. Идентификация движений природных объектов [2-5] и напряженно-деформированного состояния сооружений и объектов инженерной геодинамики [6, 7] имеет важное практическое значение при решении задач проектирования и эксплуатации, при определении допустимых нагрузок и других задачах. Сопутствующие технологические приемы визуализации позволяют более обоснованно выполнять экспертную оценку выявляемых моделей смещений и деформаций [8-10].
Рассмотрим в качестве примера мониторинг моста Эль-Дерасат в городе Мансура с помощью двух тахеометров. Мост имеет длину 54,5м и ширину 6,85 м. Мост подвергается нагрузкам двух типов. Первый тип - статическая нагрузка, которая включает в себя собственный вес моста. Второй тип - динамические нагрузки, как результат перемещения транспортных средств.
Далее в статье приведены данные анализа для наиболее показательных в смысле определения максимальных деформаций точки (10, 7, 5, 2) из 14-ти точек измерений на мосту и для крайних двух реперов (ВМ1 и BM2). Для данного исследования были проведены две группы наблюдения - первая группа без нагрузок; другая группа включала в себе нагрузки. Использовались тахеометры DTM850 в точке (А), а SET300 в точке (В), Gs= ± (3 + 2 ppm х s) мм, Ga = gt =1''.
Скорректированные координаты каждой точки в сети мониторинга с учетом погрешности измерений рассчитывались с использованием МНК. Координаты точки (B) могут быть определены по измеренным горизонтальным и вертикальным углам и расстоянию (рис.).
Рис. Определение координат тахеометром XB = XA + S cosy • cosa,
YB = Ya + S cosy sin a, (1)
ZB = ZA + S sin y.
Для стандартов координат будет уравнение следующее:
дХ дХ дХ
а х 2 а ХУ а XZ дБ да ду
2 дУ дУ дУ
аУХ аУ2 аYZ дБ да ду
агХ аZY 2 дZ дZ дZ
дБ да ду
аг2 0.0 0.0
0.0 аа2 0.0
0.0 0.0 а.
дХ дУ дZ
дБ дБ дБ
дХ дУ дZ
да да да
дХ дУ дZ
ду ду ду
Коэффициент корреляции является мерой того, насколько близко две величины связаны между собой:
ссЧ X, У)
К (X ,У) --
(3)
где а — среднеквадратическое отклонение. Корреляция между парами величин измерений должна быть принята во внимание при математической обработке. Элементы используемой матрицы Q являются коэффициентами корреляции между непосредственно соседствующими значениями наблюдений из регрессионного анализа. Соответственно весовая матрица Ж может быть рассчитана следующим образом:
w - е-1. (4)
Эта новая матрица весов Ж использовалась при регрессионном анализе (по МНК) для вычисления новых значений параметров и их погрешностей. Скорректированные координаты и связанные с ними погрешности каждой точки в сети мониторинга рассчитывались с учетом парной корреляции.
Таблица
Сравнение регрессионного анализа с учетом парной корреляции (а парные) и без нее (а) . Их отношение, выраженное в %.
2
Точки Мост без нагрузок Мост с нагрузкой
аХ парные/ аХ1 % аУ парные/ аУ1 % а2 парные/ а21 % аХ парные/ аХ1 % аУ парные/ аУ1 % парные/ а21 %
ВМ1 29,35 15,47 891,63 29,55 15,47 891,63
2 15,25 12,64 584,39 20,17 16,66 781,71
5 6,77 7,52 469,83 10,82 13,10 498,78
7 12,83 13,92 540,58 10,85 11,75 453,59
10 13,90 11,84 726,25 16,16 10,00 539,36
ВМ2 12,98 6,49 429,97 17,05 4,82 298,47
Результаты экспериментальной работы позволяют сделать следующие выводы:
1) предлагаемые геодезические методы с использованием двух тахеометров могут обеспечить ценные данные о деформации конструктивных элементов и движения зданий;
2) метод парной корреляции в основном зависит от дисперсии ковариационной матрицы наблюдений, он улучшает стандартное отклонение в горизонтальной плоскости (X и У), но не улучшает результат по высоте
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Зарзура Ф. Х., Мазуров Б. Т., ЭссаиАли М. Х. Прогнозные Модели динамики Байтовых мостов по данным ГНСС // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка, 2014. - № 4С. -С.40-44.
2. Мазуров Б. Т. Модель системы наблюдений за вертикальными движениями земной поверхности и изменениями гравитационного поля в районе действующего вулкана // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2007. - № 3. - С. 93-102.
3. Мазуров Б. Т. Совместная математическая обработка и интерпретация нивелирных и гравиметрических наблюдений за вертикальными движениями земной поверхности и изменениями гравитационного поля в районе действующего вулкана // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2007. - № 4. - С. 11-20.
4. Мазуров Б. Т. Совместная математическая обработка разнородных комплексных геодезических и геофизических наблюдений // Изв. вузов. Горный журнал. - 2007. - № 6. -С. 30-39.
5. Мазуров Б. Т. Идентификация напряженно-деформированного состояния вулканической области по результатам геодезических и геофизических наблюдений // Изв. вузов. Горный журнал. - 2007. - № 7. - С. 58-62.
6. Крамаренко А. А., Мазуров Б. Т., Панкрушин В. К. Математическое обеспечение идентификации движений и напряженно-деформированного состояния сооружений и объектов инженерной геодинамики по геодезическим наблюдениям // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2005. - № 5. - С. 3-13.
7. Крамаренко А. А., Мазуров Б. Т., Панкрушин В. К. Вычислительный эксперимент идентификации движений и напряженно-деформированного состояния сооружений и объектов инженерной геодинамики по геодезическим наблюдениям // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2005. - № 6. - С. 3-14.
8. Мазуров Б. Т. Компьютерная визуализация полей смещений и деформаций // Геодезия и картография. - 2007. - № 4. - С. 51-55.
9. Мазуров Б. Т. Поля деформаций Горного Алтая перед Чуйским землетрясением Компьютерная визуализация полей смещений и деформаций // Геодезия и картография. -2007. - № 3. - С. 48-50.
10. Мазуров Б. Т., Дорогова И. Е., Дербенев К. В. Горизонтальные движения земной коры вращательного характера, наблюдаемые на геодинамических полигонах // Интерэкспо ГЕ0-Сибирь-2012. VIII Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 10-20 апреля 2012 г.). - Новосибирск: СГГА, 2012. Т. 1. - С. 232-236.
© Б. Т. Мазуров, Ф. Х. Зарзура, С. Х. Ахмед, 2015
