CC BY
51
АНАЛИТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРОЦЕССА КАЧЕНИЯ ПНЕВМАТИЧЕСКОГО КОЛЕСА ПО ДЕФОРМИРУЕМОМУ ГРУНТУ
Лазарев В.В. (БГИТА, г. Брянск, РФ)
On base relationship between normal voltage and setting of the soil given in the manner of functions of the hyperbolic tangent with provision for row of the admissions received a visit at work [ ] are received accounting dependencies for determination of the depth to ruts and power of the resistance of the soil in process of the swing pneumatic travels about on deformed soil.
На основе связи между нормальным напряжением и осадкой грунта, представленной в виде функции гиперболического тангенса, с учетом ряда допущений, принятых в работе [4], получены расчетные зависимости для определения глубины колеи и силы сопротивления грунта в процессе качения пневматического колеса по деформируемому грунту.
Расчетная схема рассматриваемого процесса представлена на рисунке 1.
L.__ а.
«у
Рисунок 1- Расчетная схема процесса взаимодействия ведомого пневматического колеса с грунтом
В работе [1] показано, что наиболее близкую к действительности связь между нормальным напряжением а и деформацией грунта, отражает, полученная В.В. Кацигиным, зависимость в виде функции гиперболического тангенса
с = <т0 th
' к0 h
v<0
(1)
где а - нормальное напряжение грунта в зависимости от глубины h погружения штампа; а0 - предел прочности грунта на одноосное сжатие, при котором начинает возрастать деформирование грунта без дальнейшего увеличения дейст-
вующей на опорную поверхность вертикальной нагрузки, Па; к0 - коэффициент
-5
объемного смятия грунта, Н/м ; И - глубина колеи, м.
Зависимость (1) по сравнению с известными получена на основе более общего предположения о характере изменения свойств грунта при сжатии и является дальнейшим развитием теории деформации грунтов при их взаимодействии с движителем колесных машин.
Закон распределения напряжения а от сжатия и осадки грунта, справедливость которого подтверждена экспериментально Н.А.Ульяновым, может быть представлена в виде следующей зависимости [2]
а
(2)
1+
z аБ
где а' - коэффициент, характеризующий затухание напряжения в грунте; Б - диаметр штампа; z - расстояние от рассматриваемого элементарного слоя грунта до поверхности контакта штампа с грунтом.
Поскольку на дне колеи, когда z=0 и имея в виду, что в плоской зоне контакта колеса с грунтом на поверхности дна колеи а=q, можем записать:
Г
q = а0 №
кпН
Л
V ао у
(3)
Представим гиперболический тангенс аргумента Их) в виде следующей функциональной зависимости [3]
Н ( х)
ех - е"х
„х — х
е - е
е
2 х
1
е2 х + 1,
где е - основание натурального логарифма. Тогда при значении х
к0Н
а
для плоской зоны контакта колеса с грунтом
зависимость для определения ч можно представить в следующем виде
q = &о
Г е 2 х
е 2 х + 1 V е +1 у
(4)
На основании принятого допущения [4] о соотношении между ч и чкр для криволинейной зоны контакта колеса с грунтом можем записать
qкр = а Из зависимости (3) следует
Л.
а
ге2 х -1Л
е 2 х +1 V е +1 у
+1
, где х =
2к0Н 3ап
(5)
-1
Откуда после ряда преобразований получим:
1
2к0Н
2к0Н
а
а
о
о
е
к = ^Мп 2кп
Ч
о У
(6)
1 -
V ^о у
Следует иметь в виду, что численные значения коэффициента к0 объемного смятия грунта зависят от размера колеса. Чем больше размер колеса, тем меньше коэффициент объемного смятия. В этой связи при расчетах вместо к0 следует использовать коэффициент кк объемного смятия грунта приведенный к размерам колеса, который, как это предложено в работе [1], можно определить по следующей имперической зависимости
кк =
к
где В и Д - соответственно ширина и диаметр колеса. С учетом этого фактора в зависимостях полученных выше вместо коэффициента к0 следует подставить коэффициент кк.
В работе В.В.Гуськова [1] показано, что в начале процесса образования колеи под колесным движителем происходит уплотнение почвы. При этом зависимость между глубиной колеи и нагрузкой практически линейна. В аналитическом виде эта зависимость выражается формулой (6). Затем под движителем начинает формироваться уплотненное ядро, которое погружаясь вместе с движителем в грунт не только уплотняет низ лежащие слои, а и раздвигает их в стороны, что способствует более интенсивному образованию колеи. Влияние этого фактора на увеличение глубины колеи, в определенной мере, может быть учтено добавлени-
1
ем к зависимости (6) сомножителя
1 -
к =ао
2к„
1 -
Ч
1п
1 +
Ч
1-
Ч
(8)
Далее получим формулу для определения силы сопротивления грунта качению пневматического колеса.
Раскрывая гиперболический тангенс с учетом зависимости (4) получим
к ( х)
Следовательно
„х — х
е — е
ех + е х
7 к^
е
2 х
е
,2 х
- 1 М
■у _ к
, где х -
+1
2 ккг
е
-1
0 е + 1
Поскольку, в соответствии с принятыми допущениями площадь проекции лобового сопротивления представляет собой площадь - Ьк прямоугольника,
1
ао ао
сг
о
2 кк2
то выражение для определения силы грунта при качении колеса можно представить в следующем виде
Р^ = 2с0 гк kzdzdy = 2с
^ а (\ г
е
2
dzdy
SУoZ 0 SyoZ е Со + 1
где Syoz - симметричная половина площади лобового сопротивления грунта качению колеса.
Имея в виду, что предел интегрирования:
- по оси 2: от 0 до к;
- по оси у: от 0 до Ь/2 (см. рис.1). Можем записать
ь (] к 2 е I со ) _ Х
Р/г = 2С J -^У
о о
2 kkz
е ^ 0 ' +1
Решая внутренний и наружный интегралы этой зависимости получим
ъ_ 2
I
е
е
ь е с
dy = — • —
1
+ 1
Имея в виду, что {гhazdz = - 1п [ск а)], где а = ^ [3], то
а и л
2 í 2kkZ
е а
+ 1
I
е
2 kkz
е
г
2к,
+1
V
ск _ ск(0)
с
\
У
е2 z +1
Поскольку ск () = z [3], то можем записать
I
2 kkZ
к V с
е
е
2 kkZ
С
—1= -^1п
2 к
+1
е
2 kkZ
'о
Л
+1
2е
2 kkZ
со
V ^ У
Откуда после ряда преобразований окончательно получим зависимость между пределом прочности грунта, его деформацией и силой сопротивления качению колеса в виде следующей функциональной зависимости
Р
/г
2к,.
С 4к^ е
л
+1
V
2е
(9)
У
2kkZ
<у
о
2 kkz
2 kkz
г>
о
2 kkz
о
сг
о
сг
о
2 kkZ
о
СГ
о
о
с»
о
где 2 — ^ п - условная глубина колеи в криволинейной зоне контакта колеса с грунтом; в - ширина площади проекции криволинейной зоны контакта колеса с грунтом на плоскость ZOY.
На рисунках 2 и 3 представлены результаты расчета значений Н, Рр, Опл, Окр по формулам (9) и (10). При качении колеса с шиной 1300x530-500 мод ВИ-3 по супеси и по глине. Величина а0 и К0, использованные для такого расчета приведены в работе [1].
Р/гг кН
20
15 10
чу '"г л
Л, м
0.25
0.2 0.15
0.1
0.05
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 Рт МПа Рисунок 2 - Влияние давления воздуха в шине 1300x530-500, мод. ВИ-3 на глубину колеи и силу сопротивления грунта при качении пневматического колеса с нормальной нагрузкой 36 кН по супеси: слежавшейся пахоте (поз.1) и по глине: слежавшейся пахоте (поз. 2)
См.
30 24
18 12
^хр'^Н
->
Сч>
' V
0,05 0,1 0,15 0,2 0.25 Р», МПа Рисунок 3 - Влияние давления воздуха в шинах 1300х530-500, мод. ВИ-3 на радиальную деформацию и на распределение нормальной нагрузи 36 кН на плоскую и криволинейную зоны контакте пневматического колеса при его качении по супеси: слежавшейся пахоте и по глине: слежавшейся пахоте (поз. 2).
Вывод
Полученные функциональные зависимости для определения параметров процесса качения пневматического колеса по деформируемому грунту отражают влияние геометрических и кинематических параметров колеса, величину давления воздуха в шине, а также параметров грунтов, по которым в работе [1] представлен обширный ряд экспериментальных данных, которые могут быть использованы для практических расчетов.
Литература
1 Гуськов, В.В. Тракторы. Ч. 2: Теория / В.В. Гуськов. - Минск: Высшэйш. шк., 1977. -
384 с.
2. Ульянов, Н.А. Колесные движители строительных машин / Н.А. Ульянов. - М.: Машиностроение, 1982. - 420 с.
3. Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендеев. - М.: Наука, 1980. - 976 с.
4. Лазарев, В.В.Расчет процесса качения пневматического колеса по деформируемому грунту с применением ЭВМ. / В.В. Лазарев. Вклад ученых и специалистов в национальную экономику: Сб. научных трудов межд. научн. техн. конф. - Брянск: БГИТА, 2005.
