Аналитическая оценка распределения опорного давления при развитии горных работ и неполной подработке поверхности Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

kn =

U fact _ ucalc

conv conv

U fact conv

где Ufacv -

conv

измеренная кон-

вергенция кровли и почвы конвейерного штрека;

и тса1с _ расчетная конвер-

и СОНУ

генция кровли и почвы конвейерного штрека.

Значения коэффициента пересчета по формуле (1) для замерных станций №1 и №3 приведены в табл. 2-3.

Тогда величины смещений пород почвы и кровли, вычисленные МКЭ, можно скорректировать с учетом имеющихся

фактических данных, используя коэффициент пересчета kn

calc

corr

U

U

(1 _ k n )

Так, сравнивая результаты шахтных измерений с результатами численного решения, можно сделать вывод о том, что параметры пространственной расчетной геомеханической модели с помощью коэффициента пересчета настроены корректно, так как достигнута адекватность смещений, измеренных глубинными реперами и полученных расчетных смещений в пределах погрешности шахтных измерений.

Разработанная расчетная геомеханическая модель используется автором для исследования влияния различных горно-геологических и горнотехнических факторов на пространственное распределение параметров напряженно-

деформированного состояния углепородного массива при имитации движения очистных комплексно-механизированных забоев и формировании в выемочном поле выработанного пространства сложной геометрической формы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

conv

1. Физико-технические свойства горных пород и углей Кузнецкого бассейна: Справочник / Г.Г.

Штумпф, Ю.А. Рыжков, В.А. Шаламанов, А.И. Петров. - М.: Недра, 1994. - 447 с.

2. Лаврик В.Г. Взаимодействие геомеханических и газодинамических процессов при интенсивной отработке пологих газоносных пластов / В.Г. Лаврик, С.Р. Ногих, М.И. Радиковский. - Новокузнецк: АОУК “Кузнецкуголь”, препринт № 57, 1988. - 13 с.

3. Черняк И.Л. Управление состоянием массива горных пород / И.Л. Черняк, С.А. Ярунин. - М.: Недра, 1995. - 395 с.

4. Павлова Л.Д. Алгоритм прогноза напряженно-деформированного состояния и разрушения горных пород в окрестности подготовительной выработки / Л. Д. Павлова // Известия вузов. Горный журнал. - 2003. - № 1. - С. 59 - 63.

□ Автор статьи:

Павлова Лариса Дмитриевна

- канд. техн.наук, доц. каф. прикладной информатики ( Сибирский государственный индустриальный университет)

УДК 622.831

В.А. Гоголин, Т.И. Кургузкина

АНАЛИТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ОПОРНОГО ДАВЛЕНИЯ ПРИ РАЗВИТИИ ГОРНЫХ РАБОТ И НЕПОЛНОЙ ПОДРАБОТКЕ

ПОВЕРХНОСТИ

Рассмотрим процесс формирования опорного давления при развитии горных работ и неполной подработке поверхности.

Решаем плоскую задачу о распределении напряжений вокруг изолированной очистной выработки длиной 2хо. Выработка проведена горизонтально на глубине Н в пласте мощностью 2Н. Напряженное состояние в пласте симметрично относительно середины длины выработки. Подработ-

ка поверхности неполная, т.е. | хо | < £. Схему к расчету области опорного давления см. на рис. 1.

Закон нарастания нагрузки в зоне опорного давления от оо до отах согласно работе [7] считаем прямолинейным. Тогда в выбранной системе координат при 0 < х <а:

Е = -у-Н + о + к х, где о -— опорное давление, у - насыпной вес, Н

- глубина разработки, оо - напряжение на краю

Геомеханика

11

ж

Р

ис.1. Схема к расчету области опорного давленияРис.

выработки, к - коэффициент пропорциональности, х - расстояние от обнажения вглубь пласта.

Функцию убывания нагрузки примем обратно пропорциональной квадрату расстояния от выработки. Тогда при х > а:

оо =

.2

где с - коэффициент аппроксимации, а - расстояние до точки максимума опорного давления..

При х = а напряжение непрерывно:

с

-уН + о О + ка = —- .

а2

где а - расстояние до точки максимума опорного давления.

Уравнение баланса нагрузки ( рис.1 1):

81 + 82 = $3 + 84 X /

Обозначим п = - показатель восстанов-

ления нагрузки обрушенных пород кровли на почву выработки, при п = 1 достигается полная подработка поверхности;

X

п =

О

Н пН^ф

£

Н

£

где ф - угол давления,

8], 82, 83, 84 - площади соответствующих фигур:

Б1 = 2(у-у(Н -Н')) = уН2^(п -2) ;

2

$2 = 1 У-Оо )2;

$3 = К-уН

УН-Оо

■ кх

)с1х =

= (-УН + Оо)а +

ка

■ + ■

(Н-ОоУ

2к

84 = \-2~dx = — . Ох а

Тогда уравнение баланса нагрузки: 2^А„ 1п2], (У -оо)2 =

уН ctgф п - ^п \ +

ка

2

2к

(уН -оо)2 2к

= -]УНа + ооа +

уН2 ( 12 Л ка2 с

-----^тп-п \ + уНа -ооа-------------------= —.

2 V 2 ) 2 а

Решением системы:

„ с

-уН +оо + ка = —2;

а

.2 Л

п -

2

+ уНа - ооа -

ка2 с

будет уравнение:

3ка2 - 4{уН - оо )а - уН 2^ф

2 Л

п - ■

2

= О.

При условии а > О уравнение имеет единственное решение:

а =

(1)

При п=1 (полная подработка):

а =

2/+У412+

3к

Упростим формулу (1), пренебрегая в подкоренном выражении слагаемым (4 оо — 8уНоо). При этом для Не [100,600] и оое[0.2, 1] пренебрегаемая величина не превышает 2,8% от подкоренного выражения, максимальная относительная погрешность 1,75%.

Обозначим

/

1

Л

,2

п----п

2

А = \4у + бк^ф

\ V ^ )

Тогда расстояние до точки максимума опорного давления:

*

а = 21±А- Н - О 3к 3к

Максимальное напряжение:

*

ТТ А - у тт ОО

°шах = -УН + Оо + ка = 3 Н + ~3~

Коэффициент концентрации напряжения:

2

а

с

к

где акуб - прочность куба, испытанного в натурных условиях:

h = 1 м, ф = 610, Г= 2500 кгIм3,

H = 150м, Go = 0,5МПа.

Графики зависимостей расстояния до точки максимума а, максимального напряжения omm, длины зоны опорного давления L и коэффициента концентрации напряжения К от n приведены Рис. 2. Графики зависимостей а, a„wx3 L и К от n на рис 2.

Условие неполной подработки поверхности обычно выполняется при управлении кровлей с закладкой выработанного пространства.

Примем эффективную мощность пласта h = Xh ,где Я - максимальная относительная усадка закладочного материала (Л = 0,05-0,40).

На рис. 3 представлены графики зависимостей расстояния до точки максимума, максимального напряжения, длины зоны опорного давления и коэффициента концентрации напряжения от Я.

Исследование полученных результатов позволяет сделать следующие выводы:

- расстояние до точки максимума, максимальные напряжения и коэффициент концентрации

ш

напряжения пропорциональны n .

- протяженность зоны опорного давления рас-2I3

тет с увеличением n .

- расстояние до точки максимума напряже-

1 1I2

ния пропорционально Я .

- максимальные напряжения и коэффициент концентрации напряжения убывают с увеличением А-ш

- протяженность зоны опорного давления об-

ч -1I4

ратно пропорционально Л .

В работе получены аналитические выражения, определяющие расстояние до точки максимума напряжения, величину максимального напряжения, протяженность зоны опорного давления и коэффициент концентрации напряжения при развитии горных работ и неполной подработке поверхности, выявлены их зависимости от n (отношение зоны частичного обрушения к зоне полного обрушения), и Я ( максимальная относительная усадка закладочного материала). Результаты применимы при управлении горным давлением с закладкой выработанного пространства.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Гоголин В.А., Кургузкина Т.И. Аналитическая оценка распределения опорного давления при полной подработке поверхности. Вестн. КузГТУ. 2004. № 2 С. 8-13.

2. Петyxов И.М., Линьков А.М., Сидоров В.С. Теория защитных пластов. - М.: Недра. 1976.

□ Авторы статьи:

Гоголин Кургузкина

Вячеслав Анатольевич Татьяна Ивановна

- докт. техн. наук, проф. каф. при- - ст. преп. каф. высшей и приклад-

кладной математики ной математики (Московский Госу-

дарственный Университет коммерции. Кемеровский институт)

п=0.5

К=А _ 1+о . А.

уН 3у 3 3уН 3у

Протяженность зоны опорного давления (принимаем 10% превышение уН):

Максимальная относительная погрешность для Отах и К - 1,3%, для Ь - 2,4%

Анализ зависимостей а, отах, Ь и К от Н и о о дан в работе [17]. При п < 1 они аналогичны. Определим зависимость расстояния до точки максимума напряжения, максимального напряжения, длины зоны опорного давления и коэффициента концентрации напряжения от п.

Расстояние до точки максимума напряжения определяем по формуле (1),

От

max =_Hr + °0 + aK L =

c

yH у l.lyH

Принимаем, согласно работе [2]:

1,З°ку6

ао аку6,

к =

h