CC BY
3
Kondratyuk Viktor Igorevich, lecturer, Russia, St. Petersburg, A.F. Mozhaisky Military Space Academy,
Tatarenkov Artem Nikolaevich, adjunct, kraktatar@mail. ru, Russia, St. Petersburg, A.F. Mozhaisky Military Space Academy,
Dmitrenko Daniil Dmitrievich, department director, Russia, Mirny, Plesetsk Cosmodrome
УДК 621.822.61
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-4-313-318
АНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ КОЛЕСНО-СТУПИЧНОГО УЗЛА
А.Б. Абанин
Рассмотрены различные способы определения величины энергетических потерь в подшипниковых узлах, на примере колесно-ступичного узла автомобиля КамАЗ, установлено, что энергетические потери складываются в основном из потерь на трение. Переходя в теплоту, эти потери вызывают повышение температуры узла. Определены факторы, которые влияют на распространение образующейся теплоты в узле при работе и получены формулы, позволяющие использовать поверхностную температуру колесно-ступичного узла как диагностический параметр для контроля технического состояния.
Ключевые слова: военная автомобильная техника, контроль технического состояния, колесно-ступичный узел, момент трения.
Военная автомобильная техника (далее - ВАТ) является основой подвижности войск, значение ее для Вооруженных Сил Российской Федерации очень велико. Являясь составной частью комплексов и систем вооружения, ВАТ оказывает существенное влияние на их тактические и технико-экономические характеристики, а также на эффективность боевого применения.
Повышение эффективности использования военной автомобильной техники тесно связано с решением вопроса контроля технического состояния (далее - КТС) шасси ВАТ. В состав шасси ВАТ входит значительная часть всех подшипников качения образца ВАТ. Техническое состояние отдельного подшипника качения может повлиять на работоспособность системы, агрегата или узла шасси ВАТ. К примеру, колесно-ступичный узел (далее - КСУ) переднего моста автомобиля КамАЗ имеет непосредственную связь с рулевым управлением, рабочей тормозной системой, трансмиссией и ходовой частью, что повышает его значимость в рамках надежности всего образца ВАТ.
Существующие методы КТС КСУ позволяют с достаточной достоверностью определить их фактическое техническое состояние, но требуют больших трудозатрат, частичной (полной) разборки и зачастую могут быть реализованы только в стационарных условиях.
Контроль технического состояния - это постоянно совершенствующийся процесс, разработка новых более эффективных методов и процедур КТС, на примере КСУ, трудно реализуема без разработки соответствующей аналитической модели КСУ.
Трение в агрегатах и узлах шасси ВАТ является определяющим фактором теплообразования и, следовательно, рабочей температуры агрегатов и узлов. Поэтому была выдвинута гипотеза, что КТС КСУ можно производить по относительному изменению поверхностной температуры КСУ при эксплуатации образца ВАТ. Аналитическая модель КСУ позволит установить функциональные зависимости поверхностной температуры КСУ от эксплуатационных условий.
КСУ армейских автомобилей многоцелевого назначения семейства «Мустанг» - КамАЗ-4350, КамАЗ-5350, КамАЗ-6350 и их шасси однотипны. В КСУ устанавливается два роликовых конический однорядных подшипника 2007118А (внешний) и 7518АК1 (внутренний).
Энергетические потери в подшипниковых узлах различных конструкций складываются в основном из потерь на трение, возникающих вследствие проскальзывания в местах контакта тел качения с кольцами и сепаратором, несовершенной упругости материала тел качения и колец, а также механических потерь в смазке. Переходя в теплоту, эти потери вызывают повышение температуры подшипниковых узлов [1].
Для определения мощности, затрачиваемой в подшипниках на преодоление сопротивления их вращению, необходимо определить момент трения, возникающий в подшипниках КСУ при вращении.
Общее сопротивление вращению подшипника состоит из трения качения и трения скольжения в контактах качения, зонах контакта между телами качения и сепаратором, а также на направляющих поверхностях тел качения или сепаратора, трения в смазочном материале и трения скольжения контактных уплотнений при наличии таковых [2].
В работах Нарышкина В.Н., Коросташевского Р.В., Спицына Н.А., Крагельского И.В., Переля Л.Я, Филатова А.А., Бейзельмана Р.Д., Пинегина С.В., в справочниках-каталогах производителей подшипников: шведской компании SKF, японской компании NSK и немецкой компании ZKL (FAG) [2,3,4,5,6,7,8] представлены формулы для расчета момента трения.
Одним из самых распространённых способов оценки момента трения M (Нмм) является расчет при помощи постоянного коэффициента трения:
М = 0,5 ц Pd, (1)
где ц - постоянный коэффициент трения для подшипника; P - эквивалентная динамическая нагрузка на подшипник, Н; d - диаметр отверстия подшипника, мм.
Данный способ оценки момента трения в подшипнике не учитывает трение в уплотняющем устройстве и рекомендуется к применению при эквивалентной динамической или результирующей нагрузке, не превышающей 10 - 20 % динамической грузоподъемности [1,2,3].
Более точный способ расчета момента трения подшипника качения заключается в том, что момент трения делится на независимый от нагрузки момент трения М0 и зависимый от нагрузки момент М1, которые затем складываются и дают суммарный момент:
М= М0+ М±; (2)
Момент М0 достигающий значительной величины при высокой частоте вращения и относительно небольших нагрузках, возникает в основном от гидродинамических потерь в смазке. Этот момент зависит от условий смазки и ее вязкости, при vn > 2000 можно определить по формуле:
М0= 10~7 f0 (vnf/з d3m; (3)
где dm - средний диаметр подшипника, мм; /0 - коэффициент, зависящий от типа подшипника и условий смазки; n - частота вращения подшипника, об/мин; v - кинематическая вязкость смазки, мм2/с.
Момент М±, зависящий от размеров деформации и проскальзывания в площадке контакта тел
качения:
М1 = U gr Р dm; (4)
где fi - коэффициент, зависящий от типа подшипника и степени его нагружения; д1 - коэффициент, зависящий от соотношения радиальной и осевой нагрузок, воспринимаемых подшипником.
Для более точного расчета момента трения в подшипнике качения должны быть учтены и другие источники трения и их комбинации. Рассмотрим комплекс формул, по которым определяется момент трения в подшипнике, представленный в справочнике шведской интернациональной машиностроительной компании SKF. В нем учтены дополнительные факторы, влияющие на момент трения, такие как: уменьшение вязкости за счет нагрева смазочного материала; эффект кинематического голодания в условиях смазывания пластичной смазкой; режим смешанного трения для малых скоростей и (или) вязкостей смазочных материалов.
Общий момент трения в подшипнике Mfr (Н мм) определяется формулой:
Mfr = Pish • ^Prs ■ Mrr + Msl + Mseal + Mdrag; (5)
где Mrr - момент трения качения, Н мм; Msl - момент трения скольжения, Н мм; Mseal - момент трения уплотнений в подшипнике, Н мм; Mdrag - момент трения за счет сопротивления смазки, Н мм; -коэффициент уменьшения за счет нагрева смазочного материала; p>rs - коэффициент уменьшения в режиме кинематического голодания.
Момент трения качения рассчитывается по формуле:
Mrr = Grr (vn)0,6; (6)
где Grr - переменная, зависящая от типа и среднего диаметра подшипника, радиальной и осевой нагрузки; v - кинематическая вязкость смазочного материала, мм2/с; n - частота вращения, об/мин.
Переменная трения качения для конического роликового подшипника рассчитывается по формуле:
Grr = R1 d^ (Fr + R2YFa)°'31; (7)
где R-l и R2 - геометрические константы моментов трения качения; dm - средний диаметр подшипника, мм; Y - коэффициент осевой нагрузки; Fr и Fa - радиальная и осевая сила нагружения, Н.
Расчет момента трения скольжения производится по формуле:
Msi = Gsl (8)
где Gsl - переменная, зависящая от типа и среднего диаметра подшипника, радиальной и осевой нагрузки; - коэффициент трения скольжения.
Переменная трения скольжения рассчитывается по формуле:
Gsl = S± d°m82 (Fr + S2YFa); (9)
где S± и S2 - геометрические константы моментов трения скольжения.
Если подшипники снабжены контактными уплотнениями, потери на трение уплотнений могут превышать потери на трение в подшипнике [2,4,7,9]. Момент трения уплотнений подшипников с уплотнениями на обеих сторонах Мхеа; можно рассчитать при помощи эмпирической формулы:
+ Кз2, (10)
где К51 - константа, зависящая от типа подшипника; К52 - константа, зависящая от типа подшипника и уплотнения; - диаметр соприкасающейся поверхности уплотнения, мм; в - показатель, зависящий от типа подшипника и уплотнения.
Конструктивно роликовые конические однорядные подшипники 2007118А и 7518АК1 не имеют уплотнений, однако в КСУ для обеспечения герметичности и предотвращения утечки смазки и попадания пыли, воды и других вредных материалов устанавливается манжетное уплотнение [4], наличие эффективного уплотнения является одним из основных условий работоспособности опоры [10]. В связи с этим при расчетах общего момента трения момент трения уплотнений МБеа1 не учитывается, а для общего момента трения внутреннего подшипника КСУ будет учтен момент трения в манжетном уплотнении М^еаЬ.
Комиссар А.Г. в своих работах приводит формулы для расчета моментов трения в контактных уплотнениях различных типов. Для расчета момента трения в манжетном уплотнении используется формула:
М15еа1 = К51^ а рг (11)
где К51 - коэффициент перевода к Международной системе единиц [11]; - диаметр шейки вала под манжетное уплотнение, см; а ~ 0,6 — й) - ширина зоны контакта кромки манжеты с валом, см; ё -внутренний диаметр манжеты, см; рг - контактное давление рабочей кромки на шейку вала, кг/см2; / -коэффициент трения резины.
Потери на сопротивление и перемешивание смазочного материала являются важнейшими дополнительными источниками трения, все они выражаются одной компонентой потерь Магад.
Зависимость между моментом трения за счет потерь на сопротивление и переменной Ут для роликовых подшипников:
магад= 10 Ут Кго11 В < п\ (12)
где Ут - переменная как функция уровня масла; Кгоц - константа для роликовых подшипников; йт -средний диаметр подшипника, мм; п - частота вращения, об/мин.
Величина константы Кго11 определяется по формуле:
Кгм = ^^ ■ 10-12, (13)
где ¿гш - количество рядов шариков в подшипнике; Кг - константа, зависящая от типа подшипника; -константа, зависящая от типа роликового подшипника; ё - диаметр отверстия подшипника, мм; Б - номинальный диаметр наружной цилиндрической поверхности наружного кольца, мм.
Коэффициенты уменьшения вязкости за счет нагрева смазочного материала ф^н и уменьшения в режиме кинематического смазочного голодания фгх можно рассчитать по формулам:
1
ф^ ~ 1+1,84- 10"9 (п йт)1,28 V0,64' (14)
Ф™ = -1 | к'- (15)
еКГБ V» (^вф^
где п - частота вращения, об/мин; йт - средний диаметр подшипника, мм; V - кинематическая вязкость смазочного материала, мм2/с; е - основание натурального логарифма ~ 2,718; КГ8 - константа смазочного голодания; К2 - константа, зависящая от типа подшипника; ё - диаметр отверстия подшипника, мм; Б -номинальный диаметр наружной цилиндрической поверхности наружного кольца, мм.
Объединив формулы для расчета составляющих общего момента трения каждого подшипника в КСУ, формула (5) примет следующий вид:
= (ф;^1 ■ фГХ1 ■ мгг1 + Мм + Магад1) + (ф15ь2 ■ фГ52 ■ Мгг2 + М512 + Магад2)+М15еа1; (16)
Определив общий момент трения, можно рассчитать мощность Л/тр (Вт), расходуемую на преодоление момента трения в КСУ по формуле [1]:
= 1,05 ■ 10
При расчетах считается, что мощность, затраченная в КСУ на преодоление сил трения, полностью переходит в тепло.
В связи с тем, что трение в КСУ является определяющим фактором теплообразования [2,3] принято, что подшипники и уплотнение КСУ являются равномерно распределенными внутренними источниками теплоты цу (Вт/м3).
Для стационарного режима дифференциальное уравнение теплопроводности при наличии источников тепла имеет вид:
р2{ + ^=о, (18)
я
где - плотность объемного тепловыделения, Вт/м3; X - коэффициент теплопроводности, Вт/м2-°С.
% = 1,05 ■ 10~4Мггп. (17)
При рассмотрении процессов распространения теплоты в КСУ, ступицу примем как бесконечно длинную цилиндрическую стенку (трубу) с внутренний радиусом г1 и внешним г2, коэффициент теплопроводности X которой постоянен [12,13].
В расчетах принято, что на внешней поверхности стенки происходит конвективный теплообмен с внешней средой. Интенсивность теплообмена характеризуется коэффициентом теплоотдачи и зависит от большого числа факторов. Однако во многих случаях коэффициент теплоотдачи можно считать неизменным, в расчетах принято, что величина а = const [14].
В модели рассматривается случай, когда теплота отводится только через наружную цилиндрическую стенку и заданы: температура окружающей среды со стороны наружной поверхности ступицы и постоянный коэффициент теплоотдачи на внешней поверхности ступицы (рис. 1) [12,14].
Для внешней теплоотдающей поверхности (при г = г2) температура на внешней поверхности стенки ts2 определяется из уравнения [14]:
ts2 = ten2+^(l-g)2), (19) где ten2 - температура окружающей среды, °C; qv - плотность объемного тепловыделения, (Вт/м3); ri -внутренний диаметр ступицы, мм; г2 - внешний диаметр ступицы, мм; а - коэффициент теплоотдачи, Вт/м2°С.
В модели принято, что температура в КСУ равномерно распределена во внутреннем объеме VBH за счет смазочного материала и объемное выделение теплоты qv в КСУ определяется по формуле:
4v =NfrVint, (20)
где Nfr - мощность, затраченная в подшипниковом узле на преодоление сил трения, Вт; Vint - внутренний объем ступицы, м3.
После преобразования уравнения (19) и подстановки в него формулы (20) для определения поверхностной температуры КСУ tbear (°C) применяется следующая формула:
tbear = ten2+^(l-@2), (21)
где ten2 - температура окружающей среды, °C; Nfr - мощность, затраченная в КСУ на преодоление сил трения, Вт; Vint - внутренний объем ступицы, м3; г1 - внутренний диаметр ступицы, мм; г2 - внешний диаметр ступицы, мм; а - коэффициент теплоотдачи, Вт/м2°С.
Полученная формула позволяет учесть все известные факторы, которые оказывают влияние на поверхностную температуру КСУ.
Настоящая модель, на примере КСУ, представляет собой основу для разработки новых методов КТС шасси ВАТ, применение модели позволит внедрить в КТС методы инфракрасной термографии, контролируемым параметром в которых является температура. Методы инфракрасной термографии позволят повысить эффективность КТС шасси ВАТ.
Список литературы
1. SKF: Общий каталог [Электронный ресурс] URL: http://skf.indpart.ru/images/upload/file/General Catalogue Rus.pdf (дата обращения: 22.02.2022).
2. Перель Л.Я. Подшипники качения: Расчет, проектирование и обслуж. опор: Справочник / Л.Я. Перель, А.А. Филатов. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Машиностроение, 1992. 606 с.
3. Подшипники качения компании NSK: Справочник - каталог № E1102k. 2019. 557 с.
4. Подшипники качения: Справочник / под ред. В. Н. Нарышкина, Р. В. Коросташевского. М.: Издательство «Машиностроение», 1984. 280 с.
5. Трение, изнашивание и смазка: Справочник / под ред. И.В. Крагельского и В.В. Алисина. М.: Машиностроение, 1979. 358 с.
6. Подшипники качения ZKL (FAG): Справочник - каталог. Брно, Чешская республика: Ideal, 2012. 226 с.
7. Пинегин С.В. Опоры качения в машинах. М.: Изд-во Акад. наук СССР, 1961. 152 с.
8. Машиностроение. Энциклопедия: в 40 т. / пред. редкол. К.В. Фролов Детали машин. Конструкционная прочность. Трение, износ, смазка / Д.Н. Решетов, сост. Д.Н. Решетов, отв, ред. К.С. Колесников, под ред. А.П. Гусенков Т. 4-1. М.: Машиностроение, 1995. 864 с.
9. Комиссар А.Г. Опоры качения в тяжелых режимах эксплуатации: справочник. М.: Машиностроение, 1987. 384 с.
10. Комиссар А.Г. Уплотнительные устройства опор качения: Справочник. М.: Машиностроение, 1980. 192 с.
11. Калькулятор единиц измерения [Электронный ресурс]. URL: http://traslatorscafe.com (дата обращения: 02.02.2022).
12. Михеев М.А. Основы теплопередачи / М.А. Михеев, И.М. Михеева. 2-е изд., стер. М.: Энергия, 1977. 343 с.
13. Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент / Под ред. Е.Е. Аметистова, В.М. Зорина. М.: Энергоиздат, 1982. 512 с.
14. Теплопроводность материалов: учебное пособие / А.Г. Коротких; Томский политехнический университет. Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2011. 97 с.
15. ГОСТ 32305-2013. Подшипники качения. Номинальная тепловая частота вращения. М.: Стандартинформ, 2013. 19 с.
16. Руководство по устройству, эксплуатации, техническому обслуживанию и ремонту автомобилей КамАЗ. Набережные Челны: ПАО КАМАЗ, 2015. 607 с.
17. Перечень работ, выполняемых при проведении технических обслуживаний автомобилей КАМАЗ различных модификаций. Набережные Челны: ПАО КАМАЗ, 2010. 601 с.
Абанин Антон Борисович, аспирант, 79643606575@ya.ru, Россия, Санкт-Петербург, Военная академия материально-технического обеспечения
ANALYTICAL MODEL OF WHEEL-HUB ASSEMBLY A.B. Abanin
Various methods of determining the magnitude of energy losses in bearing assemblies are considered, using the example of a wheel-hub assembly of a KAMAZ car, it is established that energy losses consist mainly of friction losses. Passing into heat, these losses cause an increase in the temperature of the node. The factors that influence the propagation of the generated heat in the node during operation are determined and formulas are obtained that allow using the surface temperature of the wheel-hub node as a diagnostic parameter for monitoring the technical condition.
Key words: military automotive equipment, technical condition control, wheel-hub assembly, friction
moment.
Abanin Anton Borisovich, postgraduate, 79643606575@ya. ru, Russia, Saint Petersburg, Military academy of logistics
