Аналитическая модель функционирования линии передачи данных с решающей обратной связью и оконным управлением потоком в условиях воздействия помех Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

А. А. Свинцов, Р.А. Солодуха,

кандидат технических наук кандидат технических наук

АНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ С РЕШАЮЩЕЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ И ОКОННЫМ УПРАВЛЕНИЕМ ПОТОКОМ В УСЛОВИЯХ ВОЗДЕЙСТВИЯ ПОМЕХ

Целью синтеза аналитической модели функционирования линии передачи данных с решающей обратной связью и оконным управлением потоком в условиях воздействия помех является решение задачи векторной оптимизации параметров алгоритмов канального уровня, а также описание функционирования ЛПД при моделировании системы в целом.

На основе выбранного критерия задача выбора рациональных значений локальных алгоритмов управления обменом информацией формулируется как

Cr = (тку,Р0 I-®opt, Тку с Tку, i = 4,1;4,2;9,

\ ) T0y*D

D = DT XDp, DT :jt(t) £ 0, Dp :pk(p) £ 0, (1)

T ку = (t ку T ку T ку)

Разрабатываемая аналитическая модель должна описать зависимости частных показателей качества функционирования ЛПД от выбранного множества характеристик ЛПД. Причем характеристики протоколов обмена информацией в соответствии с постановкой задачи являются варьируемыми параметрами при определении множества рациональных решений. В известной литературе отсутствуют аналитические модели функционирования ЛПД, увязывающие воедино рассматриваемый комплекс факторов.

В качестве исходной схемы, подлежащей развитию, выберем модель системы массового обслуживания типа M/M/1/K. Как известно, для систем такого вида

среднее время обслуживания Тку и вероятность потери сообщений (Рпот) описывается выражением вида [2]:

fK>' = 1 X 1 ~ 1 / Моб ( ) k

1 h1 - (1х / Моб ) k + ‘ Моб ’

= 1 -Л„ / Моб (к (2)

пот л / п / \К +1 ^ /’

где ЛВХ — интенсивность входного потока, /мОБ — интенсивность обслуживания, К — емкость буфера.

Задача состоит в интерпретации параметров модели (3, 4) применительно к содержанию рассматриваемого процесса.

Результирующий поток требований, обслуживаемых системой, является суперпозицией входного потока сообщений между г-м и у-м КУ, потока сообщений, требующих повторного обслуживания, и потока сообщений, удаляемых из системы из-за превышения допустимого времени обслуживания либо допустимого числа обслуживаний, т. е.

1 1 + ^ВЗ • КВЗ •1 - -^ПОТ •1 • (1 + ^ВЗ • КВЗ ) = 1 • (1 + ^ВЗ • КВЗ ) • С1 - РПОТ ), (3 )

где ^вз — математическое ожидание числа повторных обслуживаний кадра; Квз — математическое ожидание величины отката [1] алгоритма АЯ^ (автоматического запроса на повторение); Рпот — вероятность удаления кадра из системы, — интенсивность потока пакетов, впервые поступающих на вход (1,])-й ЛПД.

Величина Рвз определяется через вероятность рз однократного возврата

кадра (кадр — пакет, дополненный служебными разрядами для передачи через канальный модуль) на повторное обслуживание из следующего соотношения:

Явз = 4, У(рВз) = рВз/( - рВз ) • (4)

г=0

Вероятность р^з однократного возврата кадра на повторное обслуживание

зависит от вероятности искажения элементарного сообщения (бита), мощности используемого помехоустойчивого кода и объема кадра. Для ее определения просуммируем все вероятности элементарных событий, удовлетворяющих событию «более чем в н разрядах передаваемого кадра возникли ошибки»:

Р1З =----------^---г(1 - Я)У-(Н+1) Я"+' +

(н + 1)!-(у - (н +1))!

+--------^---Г(1 - я)у-( н+2) ян+2 + ••• + ау = (5)

(н + 2)!^(у - (н + 2))!

у-н V!

= У---------Г1------г (1 - яГ( "+° ян+г,

г=1 (н + г)!•(v - (н + г))

где V — объем (количество бит) кадра; н — мощность помехоустойчивого кода по исправлению ошибок; я — вероятность искажения бита.

Для протоколов канального уровня, в которых предусмотрено ограничение числа Нцт повторных обслуживаний:

, у, (р1 )^ит -1

ЙВЗ (^,т ) = РВз У РВз ) " = РВз ^ 1 -1 (6)

г=1 рвз 1

В этом случае вероятность Р1,т удаления кадра из системы из-за превышения допустимого числа повторных обслуживаний есть

Р,т =РВз )"". (7)

Зависимости ЯВЗ ^1т) от я для различных н (н = 1 — линия 1, н = 2 — линия 2, н = 3 — линия 3) и V = 100, Нцт = 2 приведены на рис. 1.

Зависимости р1,т от я для различных н (н = 1 — линия 1, н = 2 — линия 2,

н = 3 — линия 3) и V = 100, Нцт = 2 приведены на рис. 2.

Обозначим Го'б математическое ожидание времени однократного обслуживания кадра канальным модулем ЛПД.

В случае ограниченного числа повторных обслуживаний справедлива фор-

мула:

м [Тб (Т „т )]=г'б

1 + р1 1 ^ 1 об

1 -(рВз Г

1 - Р1

^ -і тэ-э

(8)

Ч

Рис. 1

Рис. 2

Ч

В соотношении (5) величина я есть вероятность искажения одного бита при передаче, которая определяется как

Я=Рразв Рэ Р/Рг , (9)

где РРАЗВ — вероятность разведки (г,])-й ЛПД (эта величина считается заданной);

РЭ — вероятность искажения бита информации при заданном отношении «сигнал/помеха» для различных видов сигнала и помехи, которая определяется из хорошо известных соотношений [1];

Рг — вероятность пересечения во времени сигнала и помехи.

Р/(А/с, /нс,/нп,А/п) — функция, определяющая коэффициент перекрытия спектров сигнала и помехи;

А /с — ширина спектра сигнала;

/нс — нижняя граница спектра сигнала;

А /п — ширина спектра помех;

/* п

н — нижняя граница спектра помехи.

Вероятность Р/ определяется следующим образом:

Р/ (Л/с, /нс ,Л/ п, /нп) =

0,если [(/п </С)&(/нп + Л/п/нс)] V(/п >/А)

1,если (/нп </нс)&(/нп + Л/п >/С + с)

/ + л/ п)- /нс

Л/с

/ + с)- /п

Л / с

если (/нп </с)&(/нп + п </с + с)

если / </нс + Л/с)&(/нп +Л/п >/С + ^./с)

Л / п

Л / с

если / >/С)&(/нп + Л/п </С + Л/с)]

(10)

Вероятность определяется из следующих соотношений. Поток передаваемых сообщений можно формализовать как простейший поток сообщений (в соответствии с аппроксимацией Клейнрока), характеризующий моменты начала передачи сообщений, имеющих случайную длительность, распределенную по показательному закону [1] с параметром

Т

г

ТУ

ТI

(11)

Тогда вероятность того, что в произвольный момент времени (1,])- я ЛПД передачи сообщений будет занята, равна

—. (12)

рсооб ____

] _

1вХ _

1 •Т

Вероятность того, что в произвольный момент времени на (1,])-ю линию связи будет воздействовать помеха [1, 2]:

1 (13)

Г) пом ___

] _

где У] — интенсивность помех на (I,] )-ю ЛПД; ТЧ — средняя длительность им-

пульса помех. Тогда

Р _ Р сооб р

сооб Г) пом

1вх т 1 т

I] 5 1] Ч

(14)

Среднее число пакетов, переданных с момента возникновения неисправ-ляемой ошибки в 1-м сообщении до получения квитанции об этой ошибке плюс сообщение, в котором возникла ошибка, можно определить следующим образом:

(15)

В выражении (15) неизвестна только величина т1 . Ее значение можно определить из следующих соображений. В произвольный момент времени (],г)-я линия (встречная по отношению к рассматриваемой (1,])-й) может находиться в двух состояниях: свободном и занятом. В случае первого состояния ТI будет определяться как сумма двух интервалов: до появления сообщения в системе и передачи сообщения. В случае второго состояния ТЦ будет равно времени передачи со-

т

1

общения. С учетом свойства отсутствия последствия для показательного распределения окончательно получим:

t = PO- Н+(І—P0)-(-ЛгН). (16)

Н Лл Н

Реальная интенсивность обслуживания i, j-ой ЛПД поступающих сообщений

цц = —І— определяется двумя основными факторами: быстродействием дискретного ка-

обсл

нала [2] и накладными расходами производительности канала на поддержание процедуры квитирования [1]

ТТУ

<сл=т^+АТ]. (17)

т1

Причиной непроизводительного расходования ресурса канала является возникновение ситуации, когда к моменту окончания обслуживания W]Ш — го сообщения не получены квитанции ни для одного сообщения из диапазона номеров 1- ] — и очередь 1,]-й ЛПД не нужна. Такая ситуация может возникнуть в случае потери квитанции, либо в случае возникновения во встречном потоке паузы такой величины, что в 1,] -м направлении передано W']Ш — сообщений до кон-

Л1т ' ]

сообщения включается механизм тайм-аута, по завершении которого передача пакетов текущего окна, начиная с первого, повторяется.

ца паузы в j^-м направлении. В обоих случаях по окончании передачи Wij — го

В еличина Аги в этом случае есть время от возникновения ошибки в І-М и

сообщении до начала повторного обслуживания (і+1)-го сообщения, которая может быть оценена следующим образом:

І Wlim

Atj = (І — P ff')Pstop (,л +—) + Pв1з (j + Т4КУ). (І8)

5і \WiJ \П Ґ+ 1 ) + p1 (___ij 1 ТКУ

Hj ВЗ Hj

В (18) величина PStop может быть вычислена по следующей формуле:

Pop » 1 — I, (19)

О

tj = M [Kj j/Hj, (20)

WJim

M [ Kj ] = t (1 — PI3) k . (21)

k=1

С учетом процессов удаления кадров из-за переполнения буфера и превышения допустимого числа повторных обслуживаний кадра вероятность Р к определим с использованием соотношений (2) и (7) и окончательно получим:

Р К = Рот +(1 - Рот )• Рш (22)

Таким образом, на основе интерпретации исходной модели (2) получены аналитические соотношения, позволяющие оценить среднее время передачи кадра в канальном модуле и вероятность потери кадра с учетом таких характеристик алгоритмов обмена информацией канального модуля, как длительность тайм-

аута, величина окна передачи кадров и количество допустимых повторных об-служиваний.

ЛИТЕРАТУРА

1. Советов Б Я. Построение сетей интегрального обслуживания / Б. Я. Советов, С.А. Яковлев.— Л.: Машиностроение. Ленинг. отд-ние, 1990.— 332 с.

2. Бертсекас Д. Сети передачи данных: пер. с англ. / Д. Бертсекас, Р. Галлагер.— М.: Мир, 1989.— 544 с.