Аналитическая модель безынерционного усилителя высокой частоты слоя Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

РАДИОЭЛЕКТРОНИКА И СВЯЗЬ

УДК 621.396.2

В. л. ХЛЗАН

Омский государственный технический университет

АНАЛИТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ БЕЗЫНЕРЦИОННОГО УСИЛИТЕЛЯ ВЫСОКОЙ ЧАСТОТЫ СЛОЯ

Рассматривается аналитическая модель безынерционного усилителя высокой частоты, отличающаяся простотой за счет аппроксимации его проходной характеристики комбинированными функциями и снимающая ограничение как на количество входных воздействий, так и на порядки интермодуляционных составляющих спектра выходного колебания.

Усилитель высокой частоты (УВЧ) в идеале должен быть линейным элементом. Однако динамический диапазон любого усилителя ограничен по причине нелинейности, присущей входящим в его состав активным элементам. Особенно высокие требования по линейности предъявляются к усилителям главных трактов (ГТ) радиоприемных устройств (РПУ). Дело в том, что на вход ГТ РПУ помимо полезного сигнала поступают большое количество сосредоточенных по спектру помех от посторонних радиостанций, импульсные помехи от различного рода природных и промышленных источников электромагнитных излучений и широкополосная флуктуационная помеха (шум) ■ Нелинейные явления в ГТ РПУ приводят к блокированию сигнала аддитивными помехами и к появлению на частоте сигнала интермодуляционных составляющих спектра от взаимодействующих друг с

другом сосредоточенных по спектру помех, находящихся за полосой пропускания фильтра основной избирательности (ФОИ) РПУ. Из-за нелинейности УВЧ в ГТ РПУ уменьшается отношение сигнал/помеха и, как следствие, увеличивается вероятность ошибок при демодуляции сигнала [ 1 ].

Особые проблемы возникают при работе коротковолновых (КВ) РПУ на подвижных объектах и на совмещенных радиоцентрах, когда от собственных передатчиков этих объектов на вход РПУ могут поступать сигналы больших уровней, вводящие УВЧ в режим глубокого ограничения.

Исследование нелинейных явлений, происходящих в УВЧ при многосигнальных входных воздействиях, возможно посредством аналитического моделирования.

Так как критические частоты усилительных элементов ГТ КВ РПУ во много раз превосходят частоты

радиосигналов, которые проходят через УВЧ, то инерционностью этих элементов можно пренебречь.

Нелинейные свойства УВЧ отражает его проходная характеристика (ПХ) [1]:

и2 = Ци,),

где и, — напряжение на входе УВЧ, а и2 — напряжение на его выходе.

Известны четыре основных метода аппроксимации ПХ безынерционных нелинейных элементов (НЭ), которые позволяют аналитическим путем определять состав спектра выходного колебания при гармонических входных воздействиях: аппроксимация кусочно-линейными функциями и аппроксимация степенными, экспоненциальными и тригонометрическими полиномами [2]. Однако метод аппроксимации ПХ кусочно-линейными функциями допускает лишь определение амплитуд гармоник сигнала на выходе НЭ при моногармоническом воздействии на его входи исключает использование этого метода в случае полигармонических входных воздействий. Метод аппроксимации П X степенными полиномами допускает полигармоническое воздействие на вход НЭ, но не позволяет производить расчет на выходе НЭ уровней гармоник и интермодуляционных составляющих спектра, порядок которых превышает максимальную степень аппроксимирующего многочлена. Использование же полиномов высокой степени приводит к очень сложным аналитическим выражениям [ 11. Методы аппроксимации экспоненциальными и тригонометрическими полиномами ПХ позволяют при полигармоническом воздействии на вход НЭ рассчитывать уровни гармоник и интермодуляционных спектральных составляющих выходного колебания сколь угодно больших порядков, но эти методы имеют другой недостаток - необходимость представления ПХ НЭ большим числом членов ряда для обеспечения удовлетворительных результатов расчета [2].

Однако возможно до минимума сократить число членов аппроксимирующего ряда, производя аппроксимацию ПХНЭ комбинированными функциями [3]. Тогда в самом общем случае ПХ НЭ может быть представлена в виде полинома следующим образом:

и^ЕаХ + Ес.е"- ♦«»»Ч

п=0 т=1

Здесь и., — напряжение на выходе НЭ, а Ди — половина интервала допустимых значений воздействия и,на его вход.

Выражение (1) обобщает все вышеперечисленные частные типовые аналитические модели НЭ, за исключением кусочно-линейной. Так, случай Ст = = А, = Вг = 0 имеет место при аппроксимации ПХ степенным многочленом, случай ап = Аг = Вг= 0 соответствует аппроксимации ПХ экспоненциальным, а случай ап = Ст = 0, соответственно, тригонометрическим полиномами.

Если УВЧ идеален, то его ПХ является линейной функцией: и2 = а,и(.

ПХ реального УВЧ содержит нелинейный компонент. Особенно важную роль играет нечетная составляющая ПХ УВЧ, так как именно из-за нее происходит блокирование сигнала аддитивными помехами и на выходе УВЧ на частоте сигнала появляются интермодуляционные составляющие нечетных порядков от

Рис. 1. Аппроксимация проходной характеристики усилителя комбинированной функцией (суммой линейной (а) и синусоидальной (Ь) функций).

сосредоточенных по спектру помех вида (2^.— ^), - у, (3^.-2^.) и т. п., которые могут попадать в полосу пропускания ФОИ. ПХ УВЧ рационально аппроксимировать на заданном интервале возможных значений входного напряжения комбинированной функцией в виде суммы линейной функции и усеченного ряда Фурье. ПХ УВЧ при отсутствии начального смещения в первом приближении обычно считают нечетной функцией [4], которую в нашем случае можно представить следующим аналитическим выражением:

Для определения коэффициентов а, и Вг необходимо задать (г+ 1) параметр УВЧ. Однако в большинстве случаев бывает известно всего два параметра УВЧ: коэффициент усиления Кус и динамический диапазон О, определяемый как отношение эффективной амплитуды одного из двух входных сигналов при равноуровневом бигармоническом входном воздействии (и, / = и)2 = и) к эффективной амплитуде интермодуляционной составляющей вида (2Гг — £, когда пересчитанное на вход УВЧ ее значение равно 1мкВ.

В этом случае при аппроксимации ПХУВЧ достаточно ограничиться лишь основным первым членом тригонометрического ряда выражения (2):

и, = а,и,+В,!>т^-и^ . (3)

ПХ, описываемая выражением (3), приведена на рисунке 1, из которого видно, что для колебания и,, значения которого не выходят за пределы границ ± Ди, ПХ УВЧ полностью соответствует ПХ типового усилительного элемента. Из рисунка видно, что при и, = Ди имеет место достаточно глубокое ограничение выходного колебания и2. Если же колебание и, по модулю превосходит значение Ди, то ПХ начинает отклоняться от уровня ограничения и математическая модель (3) перестает соответствовать оригиналу. В этом случае следует считать УВЧ вышедшим из строя по причине поступления на его вход напряжения выше допустимого уровня.

Таким образом, в самом простом частном случае для аппроксимации ПХ УВЧ достаточно всего двух членов полинома (1} — линейного и синусоидально! о.

При малых уровнях сигнала и, выражение (3) вырождается в равенство:

u2 = a,u,+B,—u,, Ди

из которого следует, что

и, Ди

Если считать, что в режиме глубокого ограничения ПХ УВЧ идет параллельно оси абсцисс, то в этом случае должно выполняться условие

' ' Ди 2

С учетом этого выражение (3) принимает следующий вид:

К„

Ди . 71

и, =—— и, н--sin—и

! г от и. у

к Ди

(4)

счет линейной составляющей ПХ с коэффициентом передачи Кус/2. Второй член этой суммы содержит гармоники и интермодуляционные составляющие нечетных порядков (включая первый), а третий член — четных порядков. Из выражения (6) видно, что амплитуды гармоник и интермодуляционных составляющих нечетного порядка, превышающего первый, т. е. когда п, + п2 +...+ п, = 2т + 1 для т > 1, определяются по формуле:

Ч^гЬГди

и

Ди

Ди

(7)

а амплитуды гармоник и интермодуляционных составляющих четного порядка, когда п, + п2 +...+ п, = =2т для т > 1 - по формуле:

Порог ограничения по выходу УВЧ иог при этом будет равен

■ Нм

' Ди

К Ди

и . = —£—

Таким образом, в рассматриваемом случае достаточно всего двух параметров для аналитического моделирования УВЧ: Кус и Ди. При этом параметр Кус является характеристикой УВЧ. Что касается параметра Ди, то он обусловлен динамическим диапазоном УВЧ и подлежит определению.

Пусть на вход УВЧ подается полигармоническое входное воздействие, состоящее из / колебаний. Учтем также возможное постоянное смещение рабочей точки и, д на ПХ. В этом случае напряжение, действующее на вход УВЧ, можно записать в следующем виде:

u,(t) = £uwsin(0H(t)) + U/ie.

i-i

Используя известное [5]равенство

(5)

Ди

и,.

■J I 71

Ди

(8)

Из этих уравнений следует, что при и, „=0 на выходе УВЧ будут отсутствовать гармоники и интермодуляционные составляющие четных, а при и, „ = =Ди/2 - нечетных порядков.

Таким образом, при представлении передаточной характеристики УВЧ в виде выражения (4) для известных параметров модели Куси Ди можно с помощью выражений (7) и (8) определить на выходе УВЧ значения амплитуд гармоник и интермодуляционных составляющих спектра колебания любого заданного порядка.

Как уже говорилось, совокупный уровень всех компонентов входного воздействия не должен превышать максимально допустимое значение Ди, т. е. всегда должно выполняться неравенство

т=го

¿и,,+иА0<Ди.

(9)

гдеЛт(г) — функция Бесселя 1-го рода т-го порядка, можно получить следующее общее выражение для напряжения сигнала на выходе УВЧ:

Если входное воздействие является моногармоническим, то для амплитудной характеристики (АХ) УВЧ из (6) можно получить выражение

I 71 V Ди 1 I Ди

лил

(10)

2ti

Ди

sin +

При бигармоническом входном воздействии амплитуда выходного сигнала и2, описывается выраже-

нием

2тг

Ди

eos £n,ew(t) 1(6)

К„гДи

-СОБ 71

71

Hw

Ди

Ди I 'I Ди

Из этого выражения следует, что при полигармоническом входном воздействии из-за нелинейности ПХ УВЧ на его выходе образуются гармоники и интермодуляционные составляющие сколь угодно высоких порядков. Первый член суммы (6) содержит транслируемый через УВЧ на его выход без каких бы то ни было искажений спектр входного колебания за

которое свидетельствует о том, что в УВЧ из-за нелинейных явлений происходит взаимная модуляция сигналов.

Используя последнее равенство, можно получить характеристику блокирования (ХБ) УВЧ, которая показывает степень подавления малого сигнала и,,« «Ди превосходящим его по уровню сигналом и, 2, ХБ имеет следующий вид:

В(и,,

и,.

и и*

1 + со5|

Ди ) I Ди

иг.

ииЯ1

1 + сов п

Ди

(11)

Из этого отношения следует, что при и, 0 = Ли/2 блокирование в УВЧ будет отсутствовать. Но при этом максимально допустимый уровень входного воздействия уменьшается в два раза и в два раза уменьшается коэффициент усиления УВЧ.

Амплитуды интермодуляционных составляющих третьего порядка в спектре выходного колебания, которые используются для определения динамического диапазона УВЧ, описываются выражением:

и

КусДи ( и(„

—-СОБ| 7С —

Ди

Ди J I Ди

(12)

В случае и, , = и, 2выражение (12) описывает интермодуляционную характеристику (ИХ) УВЧ.

Для синтеза ПХ УВЧ необходимо определить значение параметра аппроксимации Ди, который зависит от его динамического диапазона Э.

В соответствии с выражением (12) амплитуда интермодуляционной составляющей третьего порядка при отсутствии начального смещения рабочей точки (II, „ = 0) определяется по формуле:

К Ди ( 1П.( и и^-^-л,!«- Л, я-

(13)

Известно представление функций Бесселя первого рода степенными рядами [5]:

'.М- ^ I

2) £'ок\Г(т + к + 1)\2

В таком случае при 11<<Ди в первом приближении можно считать, что

Л, *

Ди

и ( и ^ \( и V

¡я-, а Л, я— «— я- •

2Ди \ Ди; 2у 2Диу

Тогда из выражения (13) следует приблизительное равенство

и,

КусДи^ ли 2Ди

(14)

Кус в соответствии с методикой определения динамического диапазона приравняем эффективное значение полученного результата к уровню 1 мкВ:

7С2и3

Т2 16Ди

= 10'

(15)

Из выражения (15) определяем искомое значение параметра аппроксимации Ди:

Ди =

тгиУи 103

Как правило, динамический диапазон УВЧ задается в децибелах:

Э = 201ё

ик,

и,

В этом случае и = -¡2 • {о'0 050'6' и можно записать окончательное выражение для определения Ди через заданное в децибелах значение динамического диапазона Б:

Ди =

о, а и

ть/210 2 "

(16)

Выражение (14) свидетельствует о том, что зависимость амплитуды интермодуляционной составляющей третьего порядка от амплитуддвух равноуровне-вых входных колебаний (и, ( = и, 2 = и) на начальном участке (при и«Ли) представляет собой ветвь кубической параболы. Этот факт очень хорошо согласуется с экспериментальными данными.

Разделив вычисленное с помощью выражения (14) значение амплитуды интермодуляционной составляющей третьего порядка на коэффициент усиления

Таким образом, параметры аналитической модели Кус и Ди найдены, т. е. задача синтеза аналитической модели УВЧ вида (4) по его основным характеристикам (коэффициенту усиления Кус и динамическому диапазону О) полностью решена.

В таблице приведены результаты расчетов с помощью выражения (16) значений величины Ди в зависимости от значений динамического диапазона Э дБ.

Полученные результаты свидетельствуют, что относительно простое двухпараметрическое выражение (4), которое представляет собой сумму линейной функции и синусоиды, может служить аналитической моделью УВЧ.

Отличительной особенностью предложенной модели является ее относительная простота при одновременном удовлетворении самого важного требования: возможности определения с помощью компактных выражений (7) и (8) параметров любой составляющей спектра колебания на выходе УВЧ при сколь угодно большом числе входных воздействий и любом их уровне, удовлетворяющем условие (9).

Произведем проверку адекватности синтезированной модели путем сравнения результатов аналитических расчетов ее АХ, ХБ и ИХ по формулам (10—12) с результатами оригинала с проходной характеристикой вида арктангенс [4]:

2и

и2 =—— агс1д

ГКугтс

2и„

у которого АХ, ХБ и ИХ получены посредством имитационного моделирования с помощью дискретного преобразования Фурье.

Таблица .

Зависимость полуинтервала Ди допустимых значений воздействия на вход усилителя от его динамического диапазона О

И дБ 60 70 ВО 90 100

Ли [В] 0,035 0,197 1,11 6,25 35,12

О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 и,

Рис. 2. Амплитудные характеристики усилителей.

В

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 и, Рис. 3. Характеристики блокирования усилителей.

21/-С?

*

— ✓ .Х- - 2ТГ1,

//

4

О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 и.„ Рис. 4. Интермодуляционные характеристики усилителей.

Возьмем УВЧ с параметрами К = 10ииог= 10 В. Динамический диапазон В, определенный имитационным методом по вышеописанной методике, имеет значение равное 79,45 дБ. При этом рассчитанный с помощью выражения (16) параметр аналитической модели Ли равен 1 В.

Так как 1 мкВ пересчитанного ко входу усилителя эффективного значения амплитуды интермодуляционной составляющей спектра третьего порядка вида (2Г( —реализуется при 13,15 мВ значения амплитуды каждого из компонентов равноуровневого бигар-монического входного воздействия, то для синтеза характеристики используется всего лишь 2,63 % (0,0263 В) интервала допустимых значений Ди = 1В входного сигнала.

На рисунках 2, 3 и 4 приведены соответственно АХ, ХБ и ИХ, определенные посредством имитационного моделирования для оригинала (сплошные линии) и посредством синтезированной аналитической модели (пунктирные линии). Обусловленный динамическим диапазоном рабочий интервал на рисунках отмечен вертикальным затененным прямоугольником. На границе рабочего интервала относительные погрешности определения значений АХ, ХБ и ИХ имитационным и аналитическим путем равны со-

ответственно 0,0008%, 0,0064% и 0%. Отсутствие относительной погрешности для ИХ вполне закономерно, так как именно по этой характеристике производился синтез ПХ УВЧ.

Полученные данные свидетельствуют, что в пределах рабочего интервала входных воздействий все характеристики оригинала и аналитической модели совпадают с точностью до тысячных долей процента.

Таким образом, используя комбинированные функции можно существенно сократить число членов функционального ряда, аппроксимирующего ПХ УВЧ. Даже предельно простая двухпараметрическая аналитическая модель УВЧ (4) позволяет получить компактные выражения для его амплитудной характеристики (10), характеристики блокирования (11) и интермодуляционной характеристики (12), Эти характеристики УВЧ нарабочем интервале ПХ практически не отличаются от соответствующих характеристик оригинала, что доказывает адекватность предложенной аналитической модели. Кроме того, при полигармоническом входном воздействии с помощью относительно простых выражений (7) и (8) предложенная аналитическая модель предоставляет возможность расчета любых гармоник и интермодуляционных составляющих спектра выходного сигнала, что значительно упрощает решение задачи определения отношения сигнал/помеха на выходе усилителя с ограниченным диапазоном для любого числа компонентов вход ного воздействия на УВЧ.

Описанная аналитическая модель усилителя используется в Омском НИИ приборостроения для исследования влияния параметров радиоприемных устройств на надежность передачи сообщений [6, 7] и в ОмГТУв учебном процессе в курсе "Радиотехнические цепи и сигналы" и "Теория электрической связи" [8].

Библиографический список

1. Челышев В. Д. Приемные центры. - М.:Связь, 1975.С.264.

2. БруевичА. Н., ЕвтяновС. И. Аппроксимация нелинейных характеристик и спектры при гармоническом воздействии. — М.: Советское радио, 1965. С. 344.

3. Хазан В. Л. Метод анализа безынерционных нелинейных элементов /7 Вопросы радиоэлектроники. 1969. Сер. ТРС. Вып. 9. С.42-48.

4. Заездный А. М. Основы расчетов нелинейных и параметрических радиотехнических цепей. — М.: Связь, 1973. С. 448.

5. КорнГ.иКорнТ.Справочникпоматематике. — М.:Наука, 1968. С. 720.

6. Сартасов Н. А., Хазан Г. К., Хазан В. Л., Баранник А. П. Исследование влияния нелинейности преселектора радиоприемника на надежность связи посредством моделирования на ЭВМ // Техника средств связи, 1978. Сер. ТРС. Вып. 10 (26). С. 72-78.

7. Дулькейт И. В., Тишин Ю. А., Хазан Г. К. Исследование посредством статистического моделирования на ЭВМ влияния характеристик избирательности входных цепей радиоприемного устройства на надежность связи // Техника радиосвязи. 2001. Вып. 6. С. 16-26.

8. Хазан В. Л. Радиотехнические цепи и сигналы, Компьютерный лабораторный практикум. Омск, 2001. С. 96.

ХАЗАН Виталий Львович, кандидат технических наук, старший научный сотрудник, доцент кафедры "Средства связи и информационная безопасность".