CC BY
16
Доклады БГУИР
2013 № 6 (76)
УДК 621.385.6
АМПЛИТУДНЫЕ И ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕГЕНЕРАТИВНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ О-ТИПА СУБМИЛЛИМЕТРОВОГО ДИАПАЗОНА ДЛИН ВОЛН
А.В. АКСЕНЧИК
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники П. Бровки, 6, Минск, 220013, Беларусь
Поступила в редакцию 15 апреля 2013
На основе разработанной математической модели орбоклистронов-усилителей с ленточными пучками проведены расчеты частотных и амплитудных характеристик регенеративных усилителей на частотах 180-600 ГГц. Расчетный электронный КПД орбоклистронов-усилителей с ленточными электронными потоками на частотах 180-600 ГГц может достигать значений 1-5 %, коэффициент усиления 23-26 дБ, электронная мощность 2,0-2,9 Вт.
Ключевые слова: орботрон, открытый резонатор, клистрон, усилитель О-типа, оптимизация, субмиллиметровый, ленточный пучок.
Введение
В работе [1] сформулирована математическая модель и получены оптимальные параметры генераторов нового типа на орботронах-клистронах (орбоклистронах) с плоскими пучками (ленточными электронными потоками (ЭП)) с ускоряющим напряжением 3 кВ, позволяющих генерировать электромагнитные (ЭМ) колебания в диапазоне частот от 0,1 до 3 ТГц с электронной мощностью от 0,5 до 30 Вт. Для усилителей на орбоклистронах в работе [2] получены оценки возможности усиления ЭМ колебаний на частоте 100 ГГц.
В данной работе проведен детальный анализ возможностей усилителей на частотах до 600 ГГц, рассчитаны амплитудные и частотные характеристики.
Орбоклистрон-усилитель представляет собой клистрон с открытым резонатором (ОР). На рис. 1 приведена схема конструкции однорезонаторного орбоклистрона-усилителя с плоским электронным пучком, где 1 - У-циркулятор; 2 - фокусирующее зеркало ОР; 3 -распределение поля рабочей моды на плоском зеркале (оно близко к гауссовому); 4 - плоское зеркало ОР; 5 - электронные пушки, формирующие ленточные электронные потоки; 6 - щели связи с объемным полем резонатора, одновременно это резонаторы клистрона; 7 - коллектор с водяным охлаждением.
Входной сигнал подается в резонатор через У-циркулятор. Здесь резонатор одновременно выполняет функции модулятора и системы, обеспечивающей отбор энергии от ЭП. Электронный поток взаимодействует с полем ОР (3) непосредственно через щели связи (6). Проходя последовательно через щели связи, электроны получают модуляцию по скорости. В трубках дрейфа, между щелями, модуляция электронов по скорости переходит в модуляцию по плотности. Происходит увеличение группировки ЭП, и в последней щели компактные сгустки электронов отдают свою энергию ЭМ полю резонатора через щель связи. Как видим, здесь проявляется клистронный механизм взаимодействия. Симметричная схема прибора выбрана для увеличения мощности выходного сигнала. У-циркулятор предназначен для разделения сигналов: на левый вход подается входной сигнал, с правого выходного конца снимается усиленный сигнал; электронная пушка формирует ленточный ЭП, размеры пролетных каналов выбраны из условия нераспространения волн И10, Еп по каналу.
Рис. 1. Схема конструкции однорезонаторного орбоклистрона-усилителя
Математическая модель процессов взаимодействия электронного потока с электромагнитным полем в орбоклистроне-усилителе
В математической модели используется релятивистское уравнение движения электрона. На электрон действуют две силы, вызванные напряженностью продольного ВЧ поля в зазоре
|—'О
щели связи - Е и напряженностью продольного поля пространственного заряда электронов -
Ёр.
Для моделирования электронного потока применим метод «крупных частиц». Представим электронный поток (в сечении прямоугольной формы) в виде Nс «крупных частиц», расположенных равномерно на электронной длине волны Хе = А,р0, где р0 = и, /с , ц, -начальная скорость частиц электронного потока, с - скорость света. В работе [3] приведены формулы расчета напряженности продольного поля Ер пространственного заряда такой «крупной частицы».
Напряженность продольного ВЧ поля Е° в зазоре щели связи рассчитывается путем решения уравнения Лапласа с заданными граничными условиями [1].
Отличием модели орбоклистрона-усилителя от орбоклистрона-генератора [1] является то, что при расчете Е°к - напряженности продольного ВЧ поля в зазоре к-й щели связи учитываем дополнительно поле, создаваемое мощностью входного сигнала - Рш, подаваемого на резонатор через циркулятор (рис. 1). Представим поле Ё° в следующем виде:
Ё° =Ё? +Е
О р
где ¿1 - напряженность поля возбуждаемого наведенным током Iк, Ё')р -напряженность поля возбуждаемого входной мощностью Ры .
Для расчета р воспользуемся результатами работы [4], где получены выражения для расчета наведенного тока в резонаторе через заданную входную мощность.
Для резонатора наведенный ток 11 рассчитывается по следующим формулам:
Яе/, =
щ 1 1
[й 0(Я]
1т/, = О,
р
где
Р0 =10и0
о0=10/и0,
р1
ет
(1)
волновое сопротивление резонатора, ^ -- «холодная» ненагруженная добротность
нагруженная добротность резонатора резонатора.
Выразим мощность РЬ1 через напряжение на щели 1\ и наведенный ток I] : 1'(п = 0,51]!^ . Тогда напряжение на щели запишется \\ = 2Ры //, .
Напряженность поля от входного сигнала в к-ой щели рассчитаем следующим образом: V 2 Р
Арк = и = Ти ' (2)
Для нормировки уравнений движения используем следующие безразмерные переменные:
в = Ш; 1-Р02^-1; Р0 = ^; а2 = ^о ■ /и= 1-Р? 3/2;
с жг0аЬ v0co
v.. , V„ + А„ vn , V„
Р=-;Л=—; 4 =--—Лк= — , Ё1= А,-■ е]в; Ёр = —-ер; =
г г ' к 7 ' к ^ тл ' ~к тг ' к к ' ^ 7 г ' О'
с 2со К0 К0 2%г0аЬ ш
где (1к - длина к-то зазора; ахЬ - размеры канала дрейфа прямоугольного сечения; -относительное напряжение на зазоре; ¿к - нормированная амплитуда напряженности поля в зазоре; в0 - функция, описывающая пространственное распределение продольной составляющей напряженности поля.
Используя безразмерные параметры, определим нормированную амплитуду напряженности поля в щели от входного сигнала (с учетом формул (1), (2)):
7 =dlL = pk 2ш 'V0 \
GoPlKp лри
8 1/а-I/Sol 2<
(3)
Подставляя в нормированное уравнение движения Zk—Zvk + Zpk, где Z"k -
нормированная амплитуда заданной напряженности поля в щели, получим релятивистское уравнение движения для i-й «крупной частицы» в системе t, t0 в одномерном приближении в безразмерных переменных:
И2 Y "> Е>° 1 ы>
(4)
Решается оно совместно с уравнением возбуждения резонатора, которое в безразмерных переменных имеет вид:
kQk i+ма jLgj 2fe (5)
dQ \20dk 2R % J d9 0
Уравнения (4), (5) являются основой для численного решения самосогласованной задачи орбоклистрона-усилителя. Порядок расчета усилителя будет следующий:
- рассчитываем орбоклистрон-генератор для заданных значений ускоряющего напряжения £/0, тока электронного луча /0, частоты f
- численно определяем пусковой ток генератора , уменьшая последовательно /0, рассчитываем электронный КПД це для дискретных значений; при каком-то значении /0 электронный КПД це будет равен или близок к нулю. Это и будет значением пускового тока
/start ;
- устанавливаем рабочий ток усилителя меньше пускового: /0 < /Jtort;
- задаем входную мощность сигнала ; считаем, что напряжения на щелях распределены по нормальному закону, с центром распределения на последней щели; для расчетов задаем начальное приближение напряжения на 1-й щели V1 и напряжения на последней щели V„, с учетом входной мощности, тогда напряжение на к-й щели рассчитываем по формуле
vo
\хк
к
Ln—),
V/
где Хк - расстояние между центрами 1 -ой и к-ой щелями.
Полагаем, что щели синфазны (все напряжения на щелях имеют нулевую фазу). Решая совместно уравнения движения «крупных частиц» (4) и уравнение возбуждения (5), находим решение самосогласованной задачи для усилителя.
Результаты расчетов и их обсуждение
По разработанной математической модели были составлены программы анализа и оптимизации процессов взаимодействия электронных потоков с ЭМ полями резонатора в орбоклистроне усилителе и генераторе.
Расчет орбоклистрона-усилителя следует начинать с расчета орбоклистрона-генератора. Для расчета орбоклистрона генератора и усилителя необходимо правильно выбрать размеры электронного пучка, канала дрейфа, размеры щелей связи. Учтем, что размеры конструкций усилителя и генератора одинаковы. Как видно из рис. 1, схема прибора симметрична относительно коллектора. Поэтому ниже приведено описание и расчет только левой части прибора.
Пусть плоский электронный пучок сечением hxr движется в канале дрейфа прямоугольного сечения размером ах Ь, рис.1. Чтобы не было электромагнитной связи между щелями (это важно в усилителях), размеры канала дрейфа необходимо выбрать так, чтобы не было распространяющихся мод (особенно Hw и Еи) по каналу. Поэтому для стандартного электронного пучка сечением 0,38 х 0,01 см , если взять сечение канала дрейфа 0,44 х 0,02 см, то наименьшая длина волны, на которой будет работать усилитель, равна 0,9 см.
Тогда, если прибор должен работать на частоте /= 180 ГГц выбираем пучок сечением 0,06x0,02 см. Такой пучок можно получить, если обрезать стандартный пучок до нужной ширины. Сечение канала дрейфа выбираем 0,08 х 0,03 см, из условия нераспространения мод Hw и Ец по каналу. Тогда на рис.1 размеры пучка и канала дрейфа будут следующие: h = 0,06 см, r = 0,02 см, a = 0,08 см, b = 0,03 см.
Размеры щелей связи выбираем из условия нахождения пучка в центре поперечной составляющей поля волны H10 , распространяющейся по щели связи. Эту волну возбуждает пучок, проходящий перпендикулярно щели (рис. 1). Учитывая, что на взаимодействие с пучком сильнее влияет мода H50 , выбираем размеры щели: ширина щели e = 0,167 см, длина щели (зазора) d = 0,01 см.
Для данного прибора количество щелей N = 10. Задаем приблизительно расстояния между центрами щелей (они определяют длину каналов дрейфа 4) из условия получения максимальной группировки электронного пучка в канале дрейфа и получения синфазности (одинаковый сдвиг фаз - нулевой) напряжений на последовательности п щелей: 1к < /нр,, к. Здесь т - целое число, выбираем из условий реализуемости конструкции. Для последнего канала дрейфа, перед отбирающим энергию зазором: 1п<(т — 1)р0А,/4. Эти размеры, как правило, требуют оптимизации.
Вначале рассчитываем орбоклистрон-генератор (вариант А0), задавая следующие параметры: ускоряющее напряжение £/0 = 3 кВ, ток электронного пучка /0 = 0,15 А, размеры пучка и каналов дрейфа рассчитаны выше. Полагая m = 8, рассчитываем, по приведенным выше формулам, размеры канала дрейфа между центрами зазоров: / 8 = 0,09 см, /9 = 0,018 см. Задаем добротность открытого резонатора Q = 800. После проведения оптимизации орбоклитсрон-генератор имеет следующие параметры: расчетный КПД це =0,06, электронная мощность 27 Вт. Оптимальные длины каналов дрейфа / 8 = 0,0887 см, /9 = 0,069см.
Для орбоклистрона-усилителя ЭД система имеет такие же размеры. Оптимизированную выше конструкцию генератора выбираем как базовую для построения усилителя. Расчет усилителя начинаем с определения пускового тока базовой конструкции генератора.
Рассчитывая зависимость КПД и мощности выходного сигнала генератора от тока /0 строим график этой зависимости. На рис. 2 приведена зависимость КПД и выходной мощности PoMi от тока /0 для варианта АО f = 180 ГГц).
КПД Рош. Вт
0,3
0,2
0,1
1 2
N. *
_ _ . - 4
400 300 200 100
0,01 0,05 0,1 0,5 1о'А 1
Рис. 2. Зависимость КПД и выходной мощности РоШ от тока /0: кривая 1 - КПД, кривая 2 - выходная мощность PoMi (вариант АО, f = 180 ГГц)
Видно, что пусковой ток этого варианта генератора равен примерно 0,02-0,03 А. Для значений тока луча (/0 > 0,1-0,5 А) выходная мощность может быть 10-100 Вт. Значения пускового тока в дальнейшем используем для выбора рабочей точки (тока луча /0) усилителя колебаний на орбоклистронах.
Проведен расчет усилителя (вариант В0) на частоте сигнала f = 180 ГГц. Ускоряющее напряжение II,, = 3 к В. ток луча /0 = 0,03 А, число щелей N = 10. размеры трубки дрейфа прямоугольного сечения 0,08 х 0,03 см, размеры сечения ленточного пучка 0,06 х 0,02 см, добротность резонатора Q = 900. Расчет дает следующие значения: КПД = 0,031, коэффициент усиления по мощности K = 23,3 дБ, электронная мощность PoMi = 2,89 Вт, при входной
мощности р = 0,0135 Вт, p = Рт/р =0,0003.
На рис. 3 приведены частотные характеристики - зависимости КПД и коэффициента усиления по мощности Кр от относительной частоты w = f / f варианта В0.
Рис. 3. Зависимости КПД и коэффициента усиления по мощности K от относительной частоты w = f / f варианта В0 (180 ГГц):
кривая 1 - коэффициент усиления по мощности K , кривая 2 - КПД
Размеры каналов дрейфа в обоих вариантах выбираем из условий нераспространения в канале высших типов волн Hm0, Eu. При несоблюдении этого условия возникает сильная положительная обратная связь в усилителе, что приводит к самовозбуждению прибора.
Проведены оптимизационные расчеты генераторов и усилителей, предназначенных для работы на частотах 300-1000 ГГц. Для расчета приборов заданы следующие параметры: размеры трубки дрейфа прямоугольного сечения: для частоты /= 300 ГГц ахЬ = 0,049х 0,03 см, размеры сечения плоского потока Их г = 0,04х 0,02 см, для частоты /= 600 ГГц: ах Ь = 0,024х 0,03 см, Их г = 0,02х 0,02 см, для частоты /= 1000 ГГц: ах Ь = 0,024х 0,03 см, Их г = 0,02х 0,02 см. Количество щелей Л'= 10. длина каждой щели ¿/ = 0,01 см. Ускоряющее напряжение £/0 = 3 кВ. В таблице приведены параметры орбоклистронов генераторов (варианты А1-А3) и усилителей (варианты В1-В2).
Параметры приборов
Вариант f, [GHz] lo , [A] Ле Kp, [Дб] PoUt, [Вт] Q
A1 300 0,1 0,08 - 23 940
A2 600 0,1 0,007 - 2,1 1160
A3 1000 0,1 0,007 - 1,9 1390
B1 300 0,055 0,05 30 8,4 930
B2 600 0,085 0,008 22 2 1200
Здесь /0 - ток электронного пучка; це - электронный КПД, Pout - выходная мощность; Q - добротность открытого резонатора, Kp - коэффициент усиления. Оптимизировались длины между щелями / 8, /9.
На рис. 4 приведены амплитудные характеристики усилителей вариантов В0, В2, зависимости коэффициента усиления Kp от нормированной входной мощности p= Pin /P0, где
Р0 = U0I0 - мощность луча, для вариантов ВО и В2.
Кр, дБ 50
40 30 20 10
1
N \ 2
V » / ---- - . I „
» / »/
у
0 4Е-05 5Е-05 7Е-05 0,0001 0,0002 0,0002 0,0004 0,0006 0,001 0,003н Рис. 4. Зависимости коэффициента усиления по мощности K от нормированной входной мощностиp:
1 - вариант В0 (180 ГГЦ); 2 - вариант В2 (600 ГГц)
Можно отметить большой динамический диапазон усилителей по входному сигналу. Из рис. 4 видно, что усиление начинается после превышения уровня нормированной входной мощности p>0,00004-0,00005. Усилители работают в режиме регенеративного усиления. При увеличении входного сигнала, как показывают расчеты, выходная мощность растет, однако коэффициент усиления уменьшается, амплитудные характеристики носят нелинейный характер.
Заключение
На основе разработанной математической модели орбоклистронов-усилителей составлены программы и проведены расчеты частотных и амплитудных характеристик регенеративных усилителей на частотах 180-600 ГГц. Амплитудные характеристики носят нелинейный характер. Расчетный электронный КПД орбоклистронов-усилителей с плоскими электронными потоками на частотах 180-600 ГГц может достигать значений 1-5% , коэффициент усиления 23-26 дБ, электронная мощность РоШ = 2,0-2,9 Вт. Относительная полоса частот усиления составляет 0,0005-0,001.
AMPLITUDE AND FREQUENCY CHARACTERISTICS OF REGENERATIVE AMPLIFIERS OF O-TYPE OF THE SUBMILLIMETRIC WAVE BANDS
A.V. AKSENCHYK Abstract
On the basis of the developed mathematical model of orboklystron-amplifiers with sheet beams calculations of frequency and peak characteristics of regenerative amplifiers on frequencies of 180-600 GHz are carried out. The calculation electronic efficiency of orboklystron-amplifiers with sheet beams on frequencies 180-600 GHz can reach values of 1-5 %, gain is 23-26 dB, electronic power is 2,0-2,9 W.
Список литературы
1. АксенчикA.B., Киринович И.Ф., Кураев А.А. // Весщ НАН Беларуси 2011. № 4. С. 110-118.
2. Аксенчик A.B., Киринович И.Ф, Кураев А.А. и др. // Матер. 22-ой междунар. конф. «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии». Севастополь, 10-14 сентября 2012. С. 197-198.
3. Аксенчик A.B., Киринович И.Ф. // Весщ НАН Беларусь 2011. № 2. С. 97-107.
4. Аксенчик A.B., Кураев А.А. Мощные приборы СВЧ с дискретным взаимодействием (теория и оптимизация). Минск, 2003.
