CC BY
107
иркутским государственный университет путей сообщения
гасящей силы совпадает с центром стержня. Это обстоятельство является очевидным ввиду симметрии приведенной системы из двух тел.
-5_
3.5x10
U1(z)
3x10
- 5
U2(z) _ 5
2.5x10 5
2x10"
1 1.5 2 2.5 3
г
Рис. 8
Значение гасящей силы Т3 находим из соотношения
T 3 = --
H
p2 аи (0.25/)'
и оно оказывается равным Т3 = —14,174 (в относительных единицах).
Следует отметить, что имеется возможность погасить колебания п тел на стержне п — 1 силами ( п > 2) . Это объясняется тем, что путем применения метода Гаусса система п уравнений (16) относительно неизвестных сил Т, Т,..., Т , может
1 5 2 5 5 П— 1
быть сведена к системе типа (1), но с более сложными коэффициентами при некотором Т и в ито-
ге к соотношению типа (2) - два уравнения и одно неизвестное, которое разрешается, например графически, путем подбора взаимного расположения точек приложения указанной системы сил.
Из проведенного исследования также можно сделать предположение о возможности гашения колебаний п тел п силами ( п > 2 ) и п тел п — 1 силами ( п > 2 ) при отсутствии части вынуждающих сил , действующих на п тел, вплоть до отсутствия всех сил , кроме одной, действующей на какое- либо одно тело.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Мижидон А.Д., Баргуев С.Г., Ошоров Б.Б. Обобщенное решение одной гибридной системы дифференциальных уравнений // Труды участников международной конференции «Вычислительная математика, дифференциальные уравнения, информационные технологии». - Улан-Удэ : Изд-во ВСГТУ, 2009. -С.251-257.
2. Мижидон А.Д., Баргуев С.Г., Лебедева Н.В. К исследованию виброзащитной системы с упругим основанием. // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2009. № 2(22), С. 13-20.
УДК 621.83
Тупицын Алексей Альбертович,
к.т.н., доцент, Иркутский государственный университет путей сообщения,
тел. 8-902-51570-71 Ревенский Алексей Алексеевич,
аспирант, Иркутский государственный университет путей сообщения,
тел. 8-950-100-15-54, e-mail: [email protected]
АЛЬТЕРНАТИВНЫЙ ВИД ЗУБЧАТОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ: СВОЙСТВА И ХАРАКТЕРИСТИКИ
A.A. Tupitsyn, A.A. Revenskiy
ALTERNATIVE TYPE OF AN ENGAGEMENT: PROPERTIES AND CHARACTERISTICS
5
Аннотация. В статье приводятся новые виды зацеплений. Рассматриваются их достоинства и недостатки. Описывается предлагаемое авторами новое зацепление. Приводятся геометрия, конструктивная схема и модель зацепления.
Ключевые слова: зубчатое зацепление, зубчатая передача, передаточное отношение, профиль зуба, линия зацепления.
Abstract. In the article new aspects of coggings are resulted. Their merits and demerits are observed. New cogging offered by the authors is pre-
sented. The geometry, the constructive circuit design and the cogging model are resulted.
Keywords: toothing, gear, reduction ratio, tooth profile, pressure line.
Введение
В технике остро стоит проблема создания зубчатого зацепления, которое имело бы характеристики, позволяющие использовать его в высо-конагруженных передачах с большим передаточным отношением, абразивной средой работы и малыми по сравнению с эвольвентным зацеплением габаритами. Решением этой проблемы, связанной с выходом из строя зубчатых передач, многие авторы видят в усовершенствовании эвольвентно-го зацепления - применение новых материалов, повышение качества изготовления, усложнение конструкции, применение редукторов и т.д. Однако есть и другое решение - применение новых видов зацеплений и проектирование на их базе новых зубчатых передач.
Рассмотрим предлагаемые исследователями решения. Для этого кратко охарактеризуем наиболее интересные виды зацеплений: их достоинства и недостатки.
Циклоидальным зубчатым зацеплением называется такое зубчатое зацепление, у которого профили зубцов очерчены по циклическим кривым: гипоциклоида и эпициклоида [1].
К преимуществам циклоидального зацепления надо отнести то, что в этом зацеплении может быть достигнута большая плавность зацепления (большой коэффициент перекрытия), высокая несущая способность. Недостатками этих передач являются их чувствительность к изменению расстояния между центрами колес, трудности замены износившихся колес новыми и, наконец, изготовление колес с циклоидальным зацеплением, что представляет значительные трудности.
Широкое применение получил частный случай циклоидального зацепления - цевочное зацепление. Цевочное зацепление обладает тем недостатком, что в нем быстро изнашиваются цевки -ролики, являющиеся зубьями шестерни. Чаще всего этот вид зацепления используется в механизмах с неравномерным движением [1].
Новиковым было предложено зацепление, в котором профили зубьев колес в торцовом сечении очерчены по дугам окружностей [1, 2]. Зуб шестерни делается выпуклым, а зуб колеса - вогнутым, что увеличивает их приведенные радиус кривизны, значительно повышая контактную прочность передачи. В зацеплении Новикова контакт зубьев происходит в точке, и зубья касаются только в момент прохождения профилей через эту
точку, а непрерывность передачи движения обеспечивается винтовой формой зубьев. Поэтому зацепление Новикова может быть только косозубым с углом наклона зубьев 15-20 Положение точки контакта зубьев характеризуется ее смещением от полюса, а линия зацепления располагается параллельно оси колеса. В результате упругой деформации и приработки под нагрузкой точечный контакт переходит в контакт по площадке. При взаимном перекатывании зубьев контактная площадка перемещается вдоль зуба с большой скоростью, превышающей окружную скорость колес примерно в три раза, что создает благоприятные условия для образования устойчивого масляного слоя между зубьями. По этой причине потери на трение в передаче Новикова значительно меньше.
Существенными недостатками зацепления Новикова являются повышенная чувствительность к изменению межосевого расстояния и колебаниям нагрузок, сложность изготовления.
Одним из новых и малоизученных можно считать эксцентриково-циклоидальное (ЭЦ) зацепление. Зацепление получило название по форме кривых, образующих профили зубьев зацепляющихся колес. Пример зацепления показан на рис. 1.
Рис. 1. ЭЦ-зацепление
Криволинейный профиль колеса 1 образован последовательным и непрерывным смещением эксцентричной окружности вдоль оси колеса с одновременным поворотом ее вокруг этой же оси, или, что то же самое, поверхность зуба меньшего колеса 1 образована непрерывным поворотом последовательных торцовых сечений цилиндра вокруг эксцентрично смещенной оси, то есть образует винтовой эксцентрик. Профиль зуба большего колеса 2 в каждом торцовом сечении сопрягается с эксцентрично смещенной окружностью колеса 1. Винтовая криволинейная поверхность зубьев ко-
иркутским государственный университет путей сообщения
леса 2 образуется аналогично поверхности зуба колеса 1 последовательным и непрерывным поворотом циклоидальных торцовых сечений колеса вокруг оси колеса 2. Винтовые поверхности колес 1 и 2 имеют противоположное направление вращения. Как видно из схемы построения поверхностей сопряженных зубчатых колес 1 и 2, эксцентрично смещенная окружность, образующая профиль колеса 1 в любом торцовом сечении, имеет точку касания с циклоидальной кривой, образующей профиль большего колеса 2. Следовательно, винтовой эксцентрик колеса 1 имеет одновременно множество точек контакта с винтовым циклоидальным зубом колеса 2. Эти точки образуют непрерывную винтовую линию контакта [3].
ЭЦ-зацепление обеспечивает достаточно широкий диапазон передаточных отношений при минимальной величине относительной массы (массы редуктора на единицу передаваемого момента), и может успешно конкурировать по этим параметрам не только с традиционным эвольвент-ным зацеплением, но и с зацеплением с помощью промежуточных тел качения.
В открытых источниках не указывается способов изготовления данного зацепления, однако можно предположить, что для изготовления требуется специализированный инструмент и хорошее технологическое оборудование, в результате чего стоимость производства резко возрастет, что может послужить решающим фактором в определении области использования данного зацепления в условиях рыночной экономики.
Рассмотрим передачу, которая была сконструирована в 70-х годах XX века А.И. Нечаевым. Эта передача представляет собой два зубчатых колеса, сцепляющихся между собой торцовыми зубьями, как показано на рис. 2. Поверхность зубьев шестерни ограничена плоскостью, поверхность зубьев колеса очерчена по кривой «улитка Паскаля».
Рис. 2. Передача Нечаева: 1, 2 - ведущее и ведомое колеса; 3, 6 - сопрягаемые поверхности; 4, 5 - торцевые зубья
Линия зацепления - внешняя петля «улитки Паскаля» - позволяет увеличить коэффициент перекрытия до двух, что придает высокую плавность и малую шумность. Применение в качестве сопряженных поверхностей контакта плоскости и выпуклой поверхности позволяет обеспечить значительное повышение нагрузочной способности. Экспериментальные исследования механизмов и машин, содержащих предложенные Нечаевым зубчатые передачи, показали их повышенную нагрузочную способность по сравнению с аналогичными механизмами с эвольвентным зацеплением, поскольку у торцовых передач контактные напряжения на 25-30 % меньше, а модуль зацепления при одинаковых размерах в 2-2,5 раза больше, что в 3-4 раза снижает изгибные напряжения [4, 5].
Однако все достоинства этой долговечной и надежной передачи не определили ее как замену морально устаревшей эвольвентной из-за сложности профилирования малых зубчатых колес (шестерен). В каждом отдельном случае при изменении габаритов, параметров зубчатой передачи (начальные диаметры колес, число зубьев и др.) требуется индивидуальное изготовление шестерни, то есть изготовление нового инструмента и оснастки, что сдерживает промышленное производство передачи. Также данное техническое решение не обеспечивает в полной мере выполнение требований к ремонтопригодности передачи. Восстановительный ремонт изношенных рабочих поверхностей торцовых зубьев большого (ведомого) колеса передачи не вызывает значительных трудностей (основная операция в этом случае - шлифовка), в то время как восстановление с помощью той же операции (другие практически невозможны) изношенной рабочей поверхности (профилированной по параметрам «улитки Паскаля») зубьев малого колеса затруднено, как и при изготовлении, отсутствием унифицированных средств, способных обеспечить соблюдение рабочего профиля при шлифовке [6].
За последние десятилетия XX века были разработаны различные типы передач. К таковым можно отнести и передачу Нечаева, и ЭЦ-зацепление, и предложенные Саари новые типы передач: Planoid, Spiroid, Helicon и Concurve. Однако все рассмотренные выше передачи имеют общий недостаток - для изготовления требуется специализированный инструмент, а для некоторых передач - индивидуально разрабатываемый для каждого типоразмера.
Вышеприведенные аргументы «за» и «против» какой-либо из передач ставят перед исследователями проблему создания механической передачи, которая имела бы не только приемлемые
прочностные характеристики, но и отвечала бы повышающимся требованиям ремонтопригодности, легко изготовлялась и имела низкую себестоимость.
Торцевая зубчатая передача Геометрия зацепления и профилирование зубьев Как указывалось выше, в передаче Нечаева торцовые зубья шестерни имеют профиль, представляющий «улитку Паскаля», что очень усложняет изготовление, а при восстановительном ремонте (шлифовке) затрудняет воспроизведение.
В предлагаемой зубчатой передаче с внутренним зацеплением торцевых зубьев [7] эта задача решается тем, что рабочая поверхность зубьев шестерни (малого колеса), выполненных в виде выступов на рабочей поверхности ее корпуса, представляет собой боковую поверхность тела вращения, например усеченного конуса, цилиндра. В сечениях зуба, перпендикулярных оси вращения шестерни, эта рабочая поверхность ограничена окружностью, а сопрягающаяся с ней рабочая поверхность зуба имеет плоский профиль.
Такой профиль зубьев передачи отвечает требованиям зацепления, заключающегося в том, что общая нормаль к сопряженным поверхностям должна проходить через полюс зацепления. Это возможно потому, что линией зацепления, в отличие от передачи Нечаева, является внутренняя петля «улитки Паскаля».
Рис. 3 иллюстрирует построение профиля зуба колеса при зубе шестерни, имеющем форму тела вращения. При построении использован метод обращения движения.
Условные обозначения к рис. 4: О1 ,О2 -центры шестерни и колеса; Ж1 - начальная окружность шестерни; Ж2 - начальная окружность колеса, совпадающая с внешней окружностью венца; Ж3 - внутренняя окружность венца колеса; Р - полюс зацепления; О1, О/", О1", О/ - последовательные положения центра шестерни в относительном движении при условно неподвижном колесе; Р1, Р2, Р3, Р4 - общие нормали к взаимодействующим рабочим поверхностям зуба шестерни и колеса при относительном движении; а, Ь, с, Р -точки взаимодействия рабочих поверхностей зуба шестерни и колеса при положениях зуба шестерни в точках 1, 2, 3, 4 (точки а, Ь, с, Р образуют участок внутренней петли «улитки Паскаля»).
После поворота на угол а1 луч О21 занимает положение О2 4, О1 занимает положение О2, а занимает положение а', дуга 1' 4' равна дуге О1О1', О1а = О/а'
После поворота на угол а2 луч О2 2 занимает положение О2 4, О1 занимает положение О1", Ь занимает положение Ь', дуга 2'4' равна дуге О1О1", О1Ь = О1"Ь'.
После поворота на угол а3 луч О2 3 занимает положение О2 4, О1 занимает положение О/", с занимает положение с', дуга 3'4'равна дуге 01О1'", О1с = О/"с'.
Ра' - прямая в плоскости рабочего профиля зуба колеса. Точки Ь' и с' накладываются на отрезок Ра'.
Следовательно, использование в качестве линии зацепления внутренней петли «улитки Паскаля» дает возможность при плоском профиле зуба колеса выполнить профиль зуба шестерни круговым, что подтверждается геометрическими построениями. В этом случае технологический процесс изготовления ведущего зубчатого колеса предлагаемой передачи значительно упрощается.
Такой профиль позволяет изготавливать зубья индивидуально без особых трудностей, например, на токарном станке. При сборке шестерни зубья устанавливаются в ответные им отверстия в корпусе, подготовленные в соответствии с параметрами зацепления (начальный диаметр, шаг и т.д.).
Если зуб шестерни имеет форму усеченного конуса или цилиндра, взаимодействие с зубом колеса осуществляется в линейном контакте. При бочкообразном зубе шестерни контакт с зубом колеса точечный.
Рис. 3. Профилирование рабочей поверхности и зуба колеса
иркутским государственный университет путей сообщения
Рис. 4. Конструктивная схема торцевой зубчатой передачи с внутренним зацеплением
В предлагаемой передаче движение передается по поверхностям 1 и 2 зубьев шестерни и колеса до положения ОО2. Далее зубья контактируют по поверхностям 3 и 4 без силового взаимодействия, как показано на рис. 4. Таким образом, в отличие от передачи Нечаева, коэффициент перекрытия при четырех зубьях не превышает 1,1. Для увеличения этого параметра рекомендуется минимальное число зубьев принимать равным 6. Такое решение позволяет увеличить коэффициент перекрытия до 1,3.
Следовательно, предлагаемая конструкция передачи с непосредственным зацеплением зубчатых колес обеспечивает простую форму профиля зуба, такую, что зубчатые колеса можно изготавливать на универсальном металлорежущем оборудовании. Конструкции известных механических передач требуют при изготовлении зубчатых колес специального технологического оборудования, оснастки и режущего инструмента. Одновременно предлагаемая передача сохраняет основные достоинства передачи Нечаева. В процессе зацепления рабочая часть зуба шестерни составляет примерно четверть кругового профиля, при этом зуб можно выполнить усеченным, как в известной передаче. Однако рекомендуется сохранять полный круговой профиль, что позволит в процессе ремонта поворотом зуба заменить изношенную часть профиля.
Если конструкционная посадка для размещения ножки зуба шестерни в гнезде ее венца назначается такая, что момент трения скольжения в кинематической паре «зуб шестерни - зуб колеса» незначительно превосходит противоположный ему момент трения покоя в кинематической паре «ножка зуба шестерни - гнездо в ее венце», то в этом случае при работе передачи будет обеспечено качение без скольжения в относительном движении зуба шестерни и зуба колеса, при котором выполняется условие равномерного распределения интенсивности износа их рабочих поверхностей. Условия закрепления зуба в корпусе можно задать
такими, чтобы полный поворот зуба произошел за межремонтный цикл [8].
Полностью изношенные зубья шестерни подлежат замене. После ремонтной токарной обработки и шлифовки они могут быть использованы в передаче с меньшими значениями рабочих нагрузок. Фрезерование и шлифовка изношенных рабочих поверхностей зубьев колеса также может быть выполнена на универсальном оборудовании. Таким образом, предлагаемая механическая передача обладает повышенной степенью ремонтопригодности по сравнению с другими конструкциями передач.
Проверка результатов геометрических построений была осуществлена с помощью модели, показанной на рис. 5, изготовленной на базе макета зубчатой передачи с внутренним зацеплением и постоянным передаточным отношением, равным 2,95. При вращении ведущего колеса модели зубья шестерни профилируют зубья ведомого колеса. Профиль зубьев ведомого колеса очерчен карандашом для различных положений зубьев шестерни. Результаты модельных исследований показывают, что в предлагаемой торцевой зубчатой передаче с внутренним зацеплением при постоянном передаточном отношении для зубьев шестерни, имеющих цилиндрическую форму, сопряженным профилем зуба колеса является плоскость.
Рис. 5. Модель торцовой передачи с внутренним зацеплением
Качественные показатели передачи
Основными качественными показателями механических зубчатых передач являются: коэффициент перекрытия, скорость скольжения профилей. Наряду с этими показателями в теории эвольвентного зацепления анализируют и другие:
Рис. 6. Параметры зацепления торцовой передачи по внутренней петле «улитки Паскаля»
Уравнение линии зацепления - внутренней петли «улитки Паскаля» - в полярных координатах имеет вид:
р = ^эт ф— г (1),
коэффициент удельного давления, коэффициент ускоренного скольжения, коэффициент формы зуба, а также коэффициент, характеризующий размещение полюса в зоне двухпарного касания.
Вышеперечисленные показатели дают возможность при проектировании передачи оценить плавность и бесшумность зацепления, прочность и возможный износ зубьев колес в сравнении с другими передачами. Такая оценка важна для рационального выбора коэффициентов смещения инструмента при проектировании эвольвентных передач.
Коэффициент перекрытия позволяет оценивать непрерывность и плавность зацепления в передаче. Эти качества передачи обеспечиваются перекрытием по времени в работе двух пар зубьев: каждая последующая пара зубьев должна войти в зацепление до того, как предшествующая пара выйдет из него, иначе передача работает с ударами. О величине перекрытия в прямозубой передаче судят по коэффициенту торцового перекрытия, выражающему отношение угла торцового перекрытия (длины активной линии зацепления) зубчатого колеса к его угловому шагу (расстоянию между серединами соседних впадин):
I
г = -, t
где I - длина рабочей (активной) части линии зацепления; ^ - шаг зацепления.
Взаимодействие зубьев шестерни и колеса начинается в точке пересечения внутренней окружности зубьев колеса диаметром d3 и линии зацепления Vв точке К, как показано на рис. 6.
где р - полярный радиус; - диаметр основной окружности «улитки Паскаля», проходящей через полюс Р и одновременно являющейся начальной окружностью ведущего колеса; ф - угол наклона полярного радиуса к оси х; г - средний радиус конического или радиус цилиндрического зуба шестерни.
Уравнение окружности диаметром d3 в координатах хРу примет вид:
х2 +
•У-|2 г + ^
(2)
где
2г + — I - расстояние от начала координат
до центра внутренней окружности зубьев колеса по оси Ру (это направление принято положительным).
Преобразуем уравнения (1) и (2) с учетом зависимостей:
р = Л/х2 + У2
sin ф =
У
лР+У2
Получим систему уравнений относительно координаты у и полярного радиуса р:
Гр2 — йху + рг = 0,
[р2 — (4г + ¿3 )у + 2г(2г + ¿3 ) = 0.
Решением системы является квадратное уравнение, корень которого позволяет определить полярный радиус р - расстояние от точки К до полюса Р:
— г(4г+¿з )+^г2 (4г+¿3 )2 + 4(4г+¿3 — ^ )2М1 (2г+¿3) Р 2(4г + ¿3 — ^) .
Длина линии зацепления выразится интегра-
лом:
фТбРТ+РРчФ2,
l =
с учетом того что
dp = d(dx sin ф - г) = dx cosфdф,
(dp)2 = d2 cos2 фdф,
p2 = d2 sin 2 ф - 2rdj + r2
и преобразований, получим:
ф __
l = 2 + r2)- 2d,r sin ф dф.
0
Обозначив a = d1 + r2 и b = 2dxr, окончательно получим:
2
2
0
иркутским государственный университет путей сообщения
I = ^fa—bs\nфdф.
Угол ф с учетом (1) определится как: р + г
ф = аго81п-
Полученный интеграл находится численными методами.
Длина активной линии зацепления I = КРЬ, что подтверждается модельными и геометрическими исследованиями.
Передаточное отношение и - отношение числа зубьев ведомого колеса к числу зубьев ведущего колеса (шестерни), то есть:
22
и = — .
Из условия зацепления шаг равен:
г1 '
с учетом того что рекомендуемое число зубьев шестерни г] равно шесть, получим:
2 2
и = - 2
t =
6 6
На рис. 7 показана зависимость длины активной линии зацепления I от диаметра шестерни d1: при увеличении диаметра длина линии зацепления возрастает линейно.
Рис. 8. Зависимость коэффициента перекрытия от передаточного отношения
Недостатком зубчатых зацеплений является скольжение профилей зубьев.
Опытным путем определено, что передачи с внутренним зацеплением имеют гораздо более низкие скорости скольжения, чем аналогичные передачи с внешним зацеплением. В связи с этим зубья внутренних передач изнашиваются менее интенсивно.
Определим скорости скольжения в передаче с торцовым зацеплением зубьев.
Из плана скоростей, показанного на рис. 9, видно, что скорость скольжения профилей относительно друг друга равна:
кк = VI — V.
Рис. 7. Зависимость длины рабочей части линии зацепления от геометрических параметров передачи и передаточного отношения
Увеличение передаточного отношения снижает длину активной линии зацепления, что в свою очередь ведет к снижению коэффициента перекрытия. На рис. 8 показана зависимость величины коэффициента перекрытия е от диаметра шестерни d1: коэффициент остается постоянным при неизменном передаточном отношении и, однако при его увеличении - убывает.
Рис. 9. План скоростей скольжения профилей торцевой передачи
Однако если разложить скорости VI и V2 на тангенциальную и нормальную составляющие, получим:
= к — .
2t •
Известно, что тангенциальная составляющая скорости равна произведению угловой скорости на соответствующий радиус-вектор, тогда:
V* ! — ш2т2 .
Выразим КЫх и КЫ2 следующим образом: Ш1 = КР + Р^,
KN2 = KP + PN2.
С учетом того что
Шч
ш.
PN PN,
получим:
У<к = КР Ц-ш2).
Скорость скольжения эвольвентных профилей внешнего зацепления представлена в [1, 2] следующим выражением:
V* = КР Ц +Ш2 ).
Если сравнить полученное выражение и предлагаемое в [1, 2] для внешнего эвольвентного зацепления, очевидно, что износ поверхности зубьев в торцевом зацеплении будет меньшим, чем в эвольвентном при одинаковых угловых скоростях.
Уменьшение скоростей скольжения профилей зубьев позволит увеличить срок службы передачи, повысить показатели надежности и коэффициент полезного действия (КПД) зацепления.
КПД в зацеплении определяется по формуле:
„=1 - Nl
N„
(3)
где - мощность трения скольжения; N¡0. - мощность на входе. Мощность на входе определится в зависимости от параметров двигателя:
N. =а1Г, (4)
где Т - крутящий момент.
Мощность, приходящаяся на преодоление трения:
= РтрУск, (5)
где Ртр - сила трения. Она равна:
Ртр = К/ск , (6)
где ¥п - нормальная сила;
/ск - коэффициент трения скольжения. Подставив формулы (4), (5) и (6) в формулу (3), получим:
^ = 1 -
F f V
nJ ck ck
Ш T
Средний теоретический КПД торцевого зубчатого зацепления лежит в диапазоне 0,95-0,97.
На взгляд авторов, предлагаемая техническая альтернатива позволит решить основную задачу, стоящую перед исследователями зубчатых зацеплений, - создание технологичного, легко из-
готавливаемого зубчатого зацепления, которое будет не только просто в изготовлении, но аккумулирует в себе в нужной степени достоинства других зубчатых зацеплений.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин : учеб.для втузов. - 4-е изд., перераб. и доп. - М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. - 640 с.
2. Решетов Д.Н. Детали машин : учебник для студ. машинострой. и механич. спец-ей вузов. -4-е изд., перераб. и доп. - М. : Машиностроение, 1989. - 496 с.
3. Становской В.В., Казакявичюс С.М. и др. Экс-центриково-циклоидальное зацепление зубчатых колес и механизмы на его основе / В.В. Становской, С.М. Казакявичус, Ремнева Т.А., Кузнецов В.М. // Теория и практика зубчатых передач и редукторостроения : сборник докладов научно-технической конференции. -Ижевск, 2008. - С. 148-152.
4. Нечаев А.И. Зубчатая передача с торцовыми зубьями. Авт. свидетельство 506715. 14.05.76.
5. Нечаев А.И., Синенко Е.Г., Сильченко П.Н. Торцовые зубчатые передачи и механизмы, построенные на их базе // Наука производству. -2000. - № 3(28). - C. 47-50.
6. Тупицын А.А., Тупицын А.А., Ревенский А.А. Перспективные конструкции механических передач / А.А. Тупицын, А.А. Тупицын, А.А. Ре-венский // Современные проблемы машиностроения : тр. междунар. науч.-тех. конф. -Томск : Издательство ТПУ, 2008. - С. 494-499.
7. Пат. 2354870. Российская Федерация. Торцевая зубчатая передача с внутренним зацеплением / Тупицын А.А., Каргапольцев С.К., Милованов А.И. и др. ; заявитель и патентообладатель Иркутский государственный университет путей сообщения. - № 2007144586/11 ; заявл. 04.12.2007; бюл. № 13, 2009.
8. Пат. 77374. Российская Федерация. Шестерня для торцевой зубчатой передачи с внутренним зацеплением / Тупицын А.А., Милованов А.И., Ревенский А.А.; заявитель и патентообладатель Иркутский государственный университет путей сообщения. - № 2008115572/22 ; заявл. 21.04.2008; бюл. № 29, 2008.
