CC BY
91
ства одномерных ИМ в классической задаче о движении гиростата в поле тяжести. Показано, что часть найденных ИМ обладает свойством экстремальности; семейства одномерных ИМ являются подмногообразиями ИМ коразмерности 3; некоторые из ИМ коразмерности 3 имеют точки пересечения, которые соответствуют перманентным вращениям гиростата. Для указанных движений получены достаточные условия устойчивости по Ляпунову.
Работа выполнена при поддержке программы фундаментальных исследований Президиума РАН 17.1 и частичной финансовой поддержке Совета по грантам Президента Российской Феде-
рации для государственной поддержки ведущих
научных школ (грант № НШ-5007.2014.9).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Сретенский Л.Н. О некоторых случаях интегрируемости уравнений движения гиростата // ДАН СССР. 1963. Т.149, № 2. С. 292-294.
2. Иртегов В.Д., Титоренко Т.Н. Об инвариантных многообразиях систем с первыми интегралами // ПММ. 2009. Т.73, вып.4. С.531-537.
3. Ляпунов А.М. О постоянных винтовых дви-жениях тела в жидкости. 1954. Т.1. С. 276-319.
4. Кокс Д., Литтл Дж., О'Ши Д. Идеалы многообразия и алгоритмы. М. : Мир, 2000. 687 С.
5. Годбийон К. Дифференциальная геометрия и аналитическая механика. М. : МИР, 1973. 188 С.
УДК 621. 833 Тупицын Алексей Альбертович,
д. х. н., профессор кафедры «Прикладная механика», Иркутский государственный университет путей сообщения, e-mail: altfr@mail.ru
Нечаев Валерий Владимирович, к. т. н., доцент кафедры «Энергообеспечение и теплотехника», Иркутская государственная сельскохозяйственная академия, e-mail: valery.nechaev@yandex.ru
Гозбенко Валерий Ерофеевич, д. т. н., профессор кафедры «Математика», Иркутский государственный университет путей сообщения, e-mail: vgozbenko@yandex.ru
ТОРЦОВАЯ ЗУБЧАТАЯ ПЕРЕДАЧА С ВНУТРЕННИМ ЦЕВОЧНЫМ ЗАЦЕПЛЕНИЕМ
A. A. Tupitsyn, V. V. Nechaev, V. E. Gozbenko
FACE GEARING WITH INTERNAL COGGING
Аннотация. Зубчатая передача с внутренним зацеплением торцовых зубьев, передача Нечаева, дает возможность значительно уменьшить габариты и металлоемкость приводов по сравнению с наиболее распространенными эвольвентными зубчатыми передачами. Однако промышленное применение этой передачи задерживается из-за возникающих технологических трудностей при производстве зубьев шестерни, рабочий профиль которых ограничен кривой «улитка Паскаля». Профиль зубьев колеса в этом случае - плоскость.
Предлагаемое техническое решение предусматривает зубья шестерни выполнять круговыми. Круговой профиль позволяет изготовить каждый зуб отдельно, без особых трудностей, затем зубья крепятся на ободе шестерни в соответствии с параметрами зацепления. По условиям зацепления торцовой передачи при заданном круговом профиле зуба шестерни профиль зуба колеса будет частью «улитки Паскаля». Нарезание зубьев колеса с таким профилем можно обеспечить методом обкатки, получившим широкое применение при производстве зубчатых колес. Детали передачи можно изготавливать на универсальном металлорежущем оборудовании с помощью унифицированной оснастки и инструмента. Такое решение дает реальную техническую возможность промышленного внедрения перспективных торцовых передач.
Ключевые слова: механическая передача, торцовая зубчатая передача, цевочное зацепление, профиль зуба.
Abstract. Gearing with internal toothing, Nechaev's gearing, gives the chance to reduce considerably overall dimensions and metal consumption of mechanical drives in comparison with the most widespread involute gearings. However industrial application of this gearing delays because of technological difficulties originating at manufacture of driving gear teeth, which worker tooth profile is restricted by a «Pascal's limacon» curve. The profile of wheel teeth in this case is plane.
The offered engineering solution provides carrying out the driving gear teeth as circular. Circular-arc form allows to make each tooth separately, without special difficulties, then teeth fasten on a driving gear rim according to toothing parameters. According to conditions of face gear toothing at the set circular driving gear tooth profile the driven wheel tooth profile will be part of «Pascal's limacon». Gear cutting of driven wheel with this profile can be provided by rolling method which has gained wide application by manufacture of gear component. Gear details can be made on the universal metal-cutting equipment by the unified equipment and the tool. Such solution gives real technical possibility of an industrial heading ofpromising face gearings.
Keywords: mechanical transmission, face gearing, cogging, tooth profile.
Введение
В настоящее время в машинах, приборах и всевозможных приводах используются механические передачи различных конструкций. Однако наибольшее распространение, до 80 %, получили эвольвентные зубчатые передачи. Несмотря на их
постоянное совершенствование - применение высокопрочных материалов и методов упрочнения, повышенные требования к чистоте поверхности, точности изготовления и сборки, эти передачи не обеспечивают необходимой надежности приводов, отвечающей современным требованиям безопас-
ной эксплуатации технических систем. Обозначенные проблемы объясняются конструктивными особенностями эвольвентных зубчатых передач.
В эвольвентных зубчатых передачах коэффициент перекрытия не превышает 1,1___1,5, то
есть 90_50 % времени работает одна пара зубьев. При работе зубьев эвольвентного профиля одновременно с перекатыванием происходит проскальзывание, которое тем больше, чем больше передаточное отношение зубчатой пары. Это приводит к потерям мощности и интенсивному износу рабочих поверхностей.
Эвольвентные зубчатые передачи используются для преобразования движения от быстроходных двигателей к рабочим органам, вращающимся с относительно малыми скоростями. Поэтому важнейшей характеристикой передачи является передаточное отношение
1 = ^, (1)
где zк - число зубьев колеса; zш - число зубьев шестерни.
Для одноступенчатой передачи рекомендуется величина 1, меньшая или равная 6, так как при 1 > 6 возрастают габариты передачи и приходится применять многоступенчатые варианты, что приводит к увеличению металлоемкости приводов. Кроме этого, зубья выпуклого профиля шестерни контактируют с зубьями выпуклого профиля колеса, т. е. контакт происходит по линии. В результате в силовых передачах в месте контакта возникают значительные контактные напряжения.
Опыт эксплуатации эвольвентных зубчатых передач говорит о том, что главной причиной отказов являются циклические напряжения, которые приводят к усталости материала зубчатых колес. Значительные по величине контактные напряжения, изменяющиеся с высокой частотой, приводят к повреждению поверхности зубьев, отрыву частиц материала, что в сочетании с трением скольжения приводит к интенсивному износу и искажению профиля зуба, в свою очередь приводящим к вибрациям и выходу из строя передачи. Половина отказов связана с действием изгибных циклических напряжений, из-за которых в ножке зуба возникают микротрещины, развивающиеся в процессе эксплуатации до его поломки. В последнем случае на прочность зуба влияет много факторов, в том числе и случайных, обусловленных свойствами материала и технологией производства зубчатых колес.
Отказ и поломка зубчатых передач может привести к выходу из строя технической системы, остановке производства, аварийной ситуации. Та-
ким образом, одной из важнейших проблем в создании современных технических систем является разработка и освоение механических передач повышенной надежности.
Эвольвентные зубчатые передачи используются около 250 лет и кардинально не изменились. В технике все острей становится проблема повышения несущей способности передач при уменьшении их габаритов. Дальнейшим совершенствованием эвольвентных зубчатых передач, как и передач других известных конструкций, эту проблему не решить. Нужны новые технические идеи: применение альтернативных видов зацепления; обеспечение многопарности зацепления; уменьшение контактных напряжений за счет использования круговых профилей зубьев; замена трения скольжения трением качения; оптимизация компоновки и конструктивных исполнений механических передач [1].
Нами были предложены конструкции механических передач, основанные на новых видах зацепления [2-5], совершенствовании конструкции известных передач [6-11], улучшении компоновки механических приводов [12, 13]. Предложенные технические решения дают возможность уменьшить влияние перечисленных выше проблем на работоспособность технических систем.
Одним из путей улучшения технических характеристик механических приводов является совершенствование конструкции цевочных передач. Рассмотрим конструктивное решение [10], в основе которого лежит применение цевочного зацепления с целью уменьшения трения скольжения, а также внутреннего торцового зацепления с целью уменьшения радиальных габаритов передачи и повышения ее нагрузочной способности. В качестве прототипа в этом случае целесообразно выбрать известную передачу Нечаева [14] с торцовыми зубьями.
Передача Нечаева
Конструктивная схема передачи Нечаева представлена на рис. 1. Ее передаточное отношение определяется по (1). В этой передаче число зубьев шестерни равно 4. У эвольвентных зубчатых передач минимальное число зубьев шестерни - 16. Таким образом, малое число зубьев шестерни передачи Нечаева позволяет увеличить передаточное отношение одной ступени в 4 раза. При одинаковых размерах модуль по сравнению с эвольвентной передачей может быть увеличен в 2_2,5 раза, что в 3_4 раза снижает изгибные напряжения. Использование выпуклой и плоской рабочих поверхностей в качестве сопряженных позволяет снизить кон-
Современные технологии. Математика. Механика и машиностроение
Рис. 1. Зубчатая передача с внутренним зацеплением торцовых зубьев и параллельными осями вращения колес (передача Нечаева): 1, 2 - ведущее и ведомое колеса; 3, 6- сопрягаемые поверхности; 4, 5 - торцовые зубья
тактные напряжения. Эти преимущества обеспечиваются тем, что рабочий профиль зубьев шестерни выполнен в виде выступов на торцовой поверхности малого колеса и ограничен параметрами «улитки Паскаля», а торцовые зубья ответного колеса имеют плоские рабочие поверхности. Внутреннее зацепление, а также контакт плоской поверхности зубьев ведомого колеса и выпуклой поверхности зубьев шестерни с увеличенным коэффициентом перекрытия дает возможность уменьшить габариты и металлоемкость привода.
Эксплуатация опытных и опытно-промышленных образцов приводов на базе передачи Нечаева подтвердила перечисленные достоинства [14]. Однако промышленное освоение передачи сдерживается технологическими трудностями, возникающими при производстве. Изготовление плоского профиля зубьев колес не вызывает проблем благодаря простой геометрической форме, а значит несложной технологии механической обработки. Однако малые колеса передачи при масштабных переходах, обусловленных изменением нагрузки, требуют в каждом случае индивидуального изготовления, поскольку, из условия зацепления [14], при плоском профиле зубьев колеса профиль зубьев шестерни должен быть описан кривой «улитка Паскаля». В существующем перечне оснастки и инструмента для изготовления зубчатых колес различных размеров нет унифицированных средств, пригодных для выполнения поверхностей зуба, ограниченных параметрами «улитки Паскаля».
Передача с цевочным зацеплением
Предлагаемое техническое решение направлено на изменение профиля зубьев шестерни с це-
лью упрощения технологии производства зубчатых колес по сравнению с передачей Нечаева и цевочной передачей. Предлагается зубья шестерни выполнять круговыми (если в зубчатом зацеплении профиль зубьев одного из колес является круговым, зацепление считается цевочным).
В соответствии с геометрией зацепления торцовой передачи при заданном круговом профиле зуба шестерни профиль колеса будет ограничен «улиткой Паскаля» [14]. На рис. 2 показаны профили рабочих поверхностей зубьев предлагаемой передачи. Ее передаточное отношение определяется по (1).
Круговой профиль позволяет отдельно изготовить каждый зуб шестерни без особых трудностей, например на токарном станке. При сборке зубья крепятся на ободе шестерни в соответствии с параметрами зацепления (шаг, начальный диаметр и т. д.). Схема крепления показана на рис. 3. Установка зубьев возможна с различными посадками: посадка с гарантированным натягом, переходная посадка с соответствующим закреплением и т. п. Такая технология значительно упрощает изготовление шестерни.
Профиль поверхности сопряжения зуба колеса с круговым зубом шестерни должен отвечать требованиям основной теоремы зацепления, реализацию которых можно обеспечить методом обкатки - самым распространенным способом изготовления зубчатых колес. Заготовка и инструмент движутся на станке относительно друг друга таким образом, что как будто происходит зацепление нарезаемого колеса с производящей поверхностью инструмента.
Рис. 2. Профили рабочих поверхностей зубьев торцовой передачи с цевочным зацеплением: 1 - рабочая часть кругового профиля зуба шестерни; 2 - профиль зуба колеса
Рис. 3. Схема крепления зубьев на ободе шестерни: 1 - торцовый зуб; 2 - обод шестерни
Для нарезания зубчатого колеса торцовой зубчатой передачи с цевочным зацеплением в качестве инструмента можно использовать фрезерную головку с четырьмя, по числу зубьев шестерни, резцами, расположенными в строгом соответствии с параметрами шестерни. Режущие кромки резца должны иметь точное очертание рабочего профиля зуба шестерни, а торцовая и боковые поверхности затылованы. На рис. 4 показана конструктивная схема инструмента для нарезания зубчатого колеса предлагаемой передачи. Прямолинейный профиль резца облегчает изготовление инструмента и обеспечивает многократную заточку. На рис. 5 показаны контуры зуба шестерни и резца.
Рис. 4. Конструктивная схема фрезерной головки для нарезания зубчатых колес: 1 - корпус инструмента; 2 - резец
Рис. 5. Контур зуба шестерни и резца: 1 - зуб шестерни; 2 - резец
Кроме движения обкатки инструмента и заготовки колеса происходит осевое перемещение инструмента или заготовки, за счет которого формируется профиль зуба резанием металла. Геометрические построения профиля зуба колеса для передач с различными параметрами показали, что отклонение кривой «улитка Паскаля» от плоской поверхности впадины, параллельной радиальной оси симметрии, ширина которой равна диаметру кругового профиля зуба, незначительно (см. рис. 2). Поэтому для повышения производительности нарезания колес целесообразно предварительно выполнить на заготовке прямолинейные пазы, предусмотрев припуски на формирование профиля.
Заключение
Предлагаемое техническое решение позволяет использовать известные и хорошо отработанные технологические операции для изготовления зубчатых пар торцовой передачи. Кроме того, как и при нарезании эвольвентных зубчатых колес, одним инструментом с данным шагом (модулем) можно нарезать зубчатые колеса с любым числом зубьев.
Если в передаче Нечаева осуществляется контакт выпуклой поверхности с плоскостью, то в торцовой передаче с цевочным зацеплением круговая поверхность зуба шестерни контактирует с вогнутой поверхностью зубьев колеса, что дополнительно уменьшает контактные напряжения.
В предлагаемой конструкции торцовой зубчатой передачи с цевочным зацеплением используется только часть кругового профиля зубьев шестерни (см. рис. 2). Если каждый зуб шестерни выполнить в виде ролика с полным круговым профилем и закрепить его на оси с возможностью вращения, то получим цевочную торцовую передачу. Она также имеет определенные преимущества перед обычными цевочными передачами и, прежде всего, меньшие габариты, так как при прочих равных условиях реализует внутреннее зацепление.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Тупицын А. А. Погодин В. К., Тупицын А. А. Проблемы обеспечения безопасной эксплуатации приводов промышленного оборудования и перспективное направление их решения // Системные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2007. № 3(15). С. 120-122.
2. Тупицын А. А. Ревенский А. А. Альтернативный вид зубчатого зацепления: свойства и характеристики // Системные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2010. №4(28). С. 84-91.
3. Зубчатая передача зацеплением через «третье тело» : пат. 2283447 Рос. Федерация : МПК7 F16H 25/06, F16H 3/42 / Тупицын А. А., Тупицын А. А.; заявители и патентообладатели Тупицын А. А., Тупицын А. А. № 2003134115/11 ; заявл. 24.11.2003 ; опубл. 10.09.2006, Бюл. № 25. 4 с.
4 Торцовый зубчато-шариковый вариатор : пат. 2315215 Рос. Федерация : МПК7 F16H 25/06, F16H 3/42 / Тупицын А. А., Тупицын А. А. ; заявители и патентообладатели Тупицын А. А., Тупицын А. А. № 2005132429/11 ; заявл. 20.10.2005 ; опубл. 20.01.2008, Бюл. № 2. 7 с.
5. Торцовая зубчатая передача с внутренним зацеплением : пат. 2354870 Рос. Федерация: МПК7 F16H 1/10 / Тупицын А. А., Каргапольцев С. К., Милова-нов А. И., Тупицын А. А., Ревенский А. А. ; заявитель и патентообладатель Иркут. гос. ун-т. путей сообщения. № 2007144586/11 ; заявл. 04.12.2007 ; опубл. 10.05.2009, Бюл. № 13. 7 с.
6. Зубчатая шарнирно-роликовая передача : пат. 2177090 Рос. Федерация : МПК7 7F 16Н 1/32 Л, 7F 16Н 25/06 В / Тупицын А. А., Тупицын А. А. ; заявитель и патентообладатель Иркут. гос. экон. академия. № 9912515028 ; заявл. 29.11.1999 ; опубл. 20.12.2001, Бюл. № 35. 5 с.
7. Волновая зубчатая передача с невращающейся вту-лочно-роликовой цепью : пат. 2203443 Рос. Федерация : МПК7 7F 16Н 7/00 А / Тупицын А. А., Ту-пицын А. А. ; заявитель и патентообладатель Ир-кут. гос. экон. академия. № 2001113596 ; заявл. 18.05.2001 ; опубл. 27.04.2003, Бюл. № 12. 6 с.
8. Торцовая зубчато-роликовая передача : пат. 2265765 Рос. Федерация : МПК7 7F 16Н 25/06 А / Тупицын А.
А., Тупицын А. А. ; заявитель и патентообладатель Иркут. гос. ун-т. путей сообщения. № 2003100970/11 ; заявл. 13.01.2003 ; опубл. 10.12.2005, Бюл. № 34. 7 с.
9. Зубчатая роликовинтовая передача : пат. 2271486 Рос. Федерация : МПК7 F16H 25/06 / Тупицын А. А., Тупицын А. А. ; заявитель и патентообладатель Иркут. гос. ун-т. путей сообщения. № 2003103453/11 ; заявл. 10.08.2004 ; опубл. 10.03.2006, Бюл. № 7. 7 с.
10. Торцовая цевочная передача : пат. 84488 Рос. Федерация : МПК7 F16H 1/32, F16H 25/06 / Тупицын А. А., Каргапольцев С. К., Тупицын А. А.; заявитель и патентообладатель Иркут. гос. ун-т. путей сообщения. № 2008146315/22 ; заявл. 24.11.2008 ; опубл.
10.07.2009, Бюл. № 13. 1 с.
11. Торцовая передача с внешним зацеплением зубчатых колес : пат. 96201 Рос. Федерация: МПК7 F16H 1/32 / Тупицын А. А., Тупицын А. А., Милованов А. И., Ревенский А. А., Гозбенков В. Е. ; заявитель и патентообладатель Иркут. гос. ун-т. путей сообщения. № 2009149300/22 ; заявл. 29.12.2009 ; опубл.
20.07.2010, Бюл. № 19. 2 с.
12. Компоновочная схема тягового привода железнодорожного подвижного транспортного средства с параллельными потоками мощности : пат. 2412072 Рос. Федерация : МПК7 В16С 9/00 / Милованова Е. А., Милованов А. А., Милованов А. И., Тупицын А. А., Тупицын А. А. ; заявитель и патентообладатель Ир-кут. гос. ун-т. путей сообщения. № 2009124142/11 ; заявл. 24.06.2009 ; опубл. 20.02.2011, Бюл. № 5. 5 с.
13. Милованова Е.А. Тупицын А.А., Милованов А.А. Кинематический анализ торцевой зубчатой передачи с внутренним зацеплением для оценки перспективы ее применения в конструкции тягового привода локомотива // Системные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2010. №2(30). С. 57-61.
14. Нечаев А. И. Торцовые зубчатые передачи и механизмы, построенные на их базе / А. И. Нечаев, Е. Г. Синенко, П. Н. Сильченко // Наука производству. 2000. № 3(28). С. 47-50.
