CC BY
17ИННОВАЦИОННЫЕ РЕШЕНИЯ INNOVATION SOLUTIONS
Статья поступила в редакцию 09.10.14. Ред. рег. № 2113
The article has entered in publishing office 09.10.14. Ed. reg. No. 2113
УДК 533.6.013.12, 533.65.013.622
АЛЬТЕРНАТИВНАЯ ЭНЕРГЕТИКА ГИПЕРЗВУКОВОГО ДВИЖЕНИЯ ПРИ АКТИВНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ НА ПОТОК
С.Н. Чувашев, Е. С. Чувашева
Московский авиационный технологический институт (МАТИ) -Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского 121552 Москва, ул. Оршанская, д. 3 E-mail: snchuv@mail.ru
Заключение совета рецензентов: 15.10.14 Заключение совета экспертов: 20.10.14 Принято к публикации: 25.10.14
Для гиперзвуковых летательных аппаратов проанализированы возможности существенного снижения энергозатрат и изменения их структуры при активном воздействии на окружающий воздух.
Ключевые слова: гиперзвуковое обтекание, инжекция газа, нагрев потока, изобарические режимы, снижение аэродинамического сопротивления.
ALTERNATIVE ENERGETICS OF HYPERSONIC MOVEMENT WITH ACTIVE MODIFICATION OF AIRFLOW
S.N. Chuvashev, E.S. Chuvasheva
Moscow Aviation Technology Institute (MATI) -Tziolkovsky Russian State Technological University 3 Orshanskaya str., Moscow, 121552, Russia E-mail: snchuv@mail.ru
Referred: 15.10.14 Expertise: 20.10.14 Accepted: 25.10.14
For hypersonic vehicles, a possibility of significant reduction of energy consumption and changes of its structure with active modification of the ambient airflow is analyzed.
Keywords: hypersonic flow over, gas injection, airflow heating, isobaric regimes, aerodynamic drag reduction.
Сергей Николаевич Чувашев Sergey N. Chuvashev
Сведения об авторе: канд. техн. наук (МГТУ им. Н.Э. Баумана, теплофизика и молекулярная физика); д-р физ.-мат. наук (МГУ им. Ломоносова, физика и химия плазмы). Профессор по кафедре «Проектирование вычислительных комплексов». Работает профессором в МАТИ им. К.Э. Циолковского.
Окончил кафедру Э8 «Плазменные энергетические установки» МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Руководит междисциплинарной группой, выполняющей разнообразные НИР и ОКР в основном расчетно-теоретической направленности, а также в проектировании эксперимента. Выполняет концептуальное проектирование, постановку задач на исследование, анализ результатов и формулирование рекомендаций по облику и режимам работы разрабатываемых технических устройств.
В ходе изучения физики плазмы и электрических разрядов с необходимостью овладел широким кругом дисциплин, что позволило выполнять работы не только по плазмодинамике, оптике плазмы, плазмохимии, диагностике плазмы, но и по механике жидкости и газа, радиофизике, электродинамике, пучкам частиц - применительно к авиационной и ракетной технике, энергетическим установкам, амфибийному транспорту и др.
Публикации: более 170 научных работ.
№ 18 (158) Международный научный журнал
Graduate of the Bauman Moscow State Technical University (BMSTU), 1979 (the chair of plasm installations). PhD (BMSTU, 1984) in thermal and molecular physics, doctor of science (Lomonoso Moscow STate University, 1998) in physics and chemistry of plasma. Full professor of the Tsiolkovsk MATI Technological University (the chair of development of computer complexes).
He heads an interdisciplinary team, which carries out various r&d (primarily theoretical works an special software development, and also posing and analysis of experiments). He personally suggesl concepts, poses r&d problems, analyses results, and formulates recommendations for further r&d an construction of newly developed technical devices.
Works in plasma physics and electrical discharges has necessitated him to gain and apply skills in wide scale of branches of physics and chemistry. it has made it possible for him to carry out not onl r&d in plasma dynamics, nonlinear plasma optics, plasma chemistry, and plasma diagnostics, but also i liquid and gas dynamics, radiation physics, electrodynamics, particle beams, operation control, etc. - a applied to aviation, rocketry, energy machines, amphibious vehicles etc. His team is most effective i solution of complicated interdisciplinary problems, which cannot be easily solved by developers of new technical devices.
Author of more than 170 scientific works.
Елена Сергеевна Чувашева Elena S. Chuvasheva
Сведения об авторе: работает в МАТИ-РГТУ им. Циолковского на кафедре «проектирование вычислительных комплексов», старший преподаватель. Участвует в работе междисциплинарной группы, выполняющей разнообразные НИР и ОКР расчетно-теоретической направленности по разработке новой техники. Занимается аналитической работой, программной реализацией, участвует в физической и математической постановке задач. Реализовала численные модели управляемых и неуправляемых ракет, подробные модели гиперзвуковых летательных аппаратов (с учетом динамики полета, аэродинамического нагрева, тепловых процессов внутри аппарата, термопрочности окон, различных масс, форм и габаритов аппарата для выполнения различных миссий, инфракрасного излучения аппарата и т.д.), занималась моделированием облака аэродисперсных образований - помех для летательных аппаратов, участвовала в моделировании движительно-рулевого комплекса амфибийного судна на воздушной подушке.
Окончила физический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, кафедру общей физики. Дипломная работа посвящена методологическому анализу нарушения четности в слабом взаимодействии.
Публикации: более 20 научных работ.
Now she works as a senior lecturer of the Tsiolkovsky MATI Technological University (the chair of development of computer complexes). Takes parts in work of an interdisciplinary team, which carries out various r&d (primarily theoretical works and special software development, and also posing and analysis of experiments). She takes part in concept development, analyses results and incarnates numerical models. She has incarnated the numerical models of controlled and uncontrolled missiles, detailed models of hypersonic vehicles (taking into account flight dynamics, aerodynamic heating, thermal processes inside the hypersonic vehicles, thermal strength of windows, infrared radiation, different masses, forms and sizes of the vehicles designed for different missions etc.). Worked on modelling of dispersive cloud suitable for making countermeasures and of propulsion unit for an amphibian hovercraft.
Graduate of the Moscow State University (MSU), physical department, 2008 (the chair of general physics). Her graduate thesis is about methodological analysis of parity violation in weak interactions.
Author of more than 20 scientific works.
Введение
В авиации и космонавтике остается практически неосвоенным диапазон высот между тропосферой и безвоздушным пространством (25-50 км). Полеты летательных аппаратов (ЛА) в разреженной атмосфере могут осуществляться с гиперзвуковыми скоростями, кратными космической, но наличие кислорода воздуха создает возможность его использования как окислителя, что резко снижает массу используемого горючего, то есть, в конечном счете, стартовый вес ЛА. Во многих странах ведутся интенсивные работы по созданию гиперзвуковых летательных аппаратов (ГЛА).
Необходимость радикального повышения летных качеств летательных аппаратов, в частности, снижения лобового сопротивления, ощущается весьма остро: при постоянной скорости горизонтального полета на преодоление лобового сопротивления уходит основная часть затрат энергоресурсов летательного аппарата. Для гиперзвуковых летательных аппаратов существенным для обеспечения обитаемости и даже работоспособности приборов и агрегатов также является ограничение аэродинамического нагрева поверхности, особенно интенсивного в носовой части ЛА: на охлаждение тратится значительная масса. Решение указанных проблем позволило бы значительно снизить энергопотребление и экологическую
нагрузку и приблизить массовое применение гиперзвуковой авиации.
К настоящему времени традиционные подходы к улучшению аэродинамических характеристик высокоскоростных летательных аппаратов различного назначения, основанные на оптимизации формы поверхности летательного аппарата, в значительной степени исчерпаны. Зато значительный прогресс может быть достигнут при менее изученном активном воздействии на обтекающий ЛА гиперзвуковой поток, когда его газодинамическая структура изменяется под действием бортовых систем ЛА путем выделения энергии (лазеры, электронные пушки), инжек-ции газа, формирования плазмы, наложения внешних электромагнитных сил и др. В этом направлении в течение последних лет ведутся интенсивные работы (см. [1-38] и др.).
Критически важным для применения методов активного воздействия является такой выигрыш по сравнению с классическим методом снижения лобового сопротивления (применением оптимизированной, удлиненной формы носовой части), который превышает соответствующие энергозатраты на организацию активного воздействия: тогда можно говорить об общем энергетическом выигрыше от активного воздействия. В случае выполнения этого условия активное воздействие можно считать энергетически эффективным. Часто для оправдания целесообразности активного воздействия проводят сравнение не с оптимизированными по форме, а с затупленными телами, но это скорее свидетельствует о трудностях в получении энергетической эффективности активного воздействия в указанном выше смысле.
Данный обзор посвящен путям устранения этих трудностей при организации изобарических режимов активного воздействия [1-13].
Причины аэродинамического сопротивления и аэродинамического нагрева при гиперзвуковом полете
Кратко рассмотрим основные причины возникновения сопротивления при сверхзвуковом движении тел в атмосфере и некоторые способы его снижения, связанные с активным воздействием на газодинамику поля течения с помощью модификации параметров воздушной среды (вдува газа или плазмы, организации разрядов и т.д.).
Можно указать две равнозначные точки зрения на формирование аэродинамического сопротивления при полете.
Со стороны газа непрерывно возбуждается макроскопическое движение среды: газ, по крайней мере, должен «расступиться», пропуская тело. Происходит также формирование спутного потока (то есть увлечение газа в направлении движения) и генерация других, более сложных движений (вихри, колебания
и др.). Это требует постоянных затрат энергии на продолжение движения.
Со стороны летательного аппарата это выражается в том, что на его поверхности появляется такое распределение нормальных и тангенциальных напряжений, что их равнодействующая Е имеет проекцию на направление движения г, приводящую к замедлению полета - силу сопротивления. Для ее компенсации к движущемуся телу необходимо прикладывать силу, равную ей по величине, но противоположную по направлению, то есть непрерывно производить работу в единицу времени Егу, где V - скорость летательного аппарата.
Для летательных аппаратов, предназначенных для движения в атмосфере со сверхзвуковыми скоростями V >> vsм (здесь vsм - скорость звука в невозмущенном атмосферном воздухе), среди наиболее существенных механизмов передачи импульса от тела к газу можно выделить ударно-волновое сопротивление, потери на вязкое трение (связанное с молекулярной или с турбулентной вязкостью) и донное сопротивление.
Ударно-волновая составляющая полного аэродинамического сопротивления связана с тем, что при больших значениях числа Маха М^ = v¡vs,x>> 1 вследствие формирования перед телом сильных ударных волн давление на переднюю часть летательного аппарата ру значительно выше давления в невозмущенном потоке р^. Это можно объяснить тем, что элементарные малые волны уплотнения, возникающие при движении у поверхности тела, распространяются с локальной скоростью звука vs, меньшей скорости движения тела v, и не успевают отойти от этой поверхности. Это приводит к «накоплению» давления при интерференции этих волн и к возникновению поверхностей разрывов пространственных распределений газодинамических параметров (плотности, скорости, давления, температуры) -сильных ударных волн.
Мерой подъема давления здесь является скоростной напор v2/2 (р^ - плотность невозмущенного воздуха): соответствующая тормозящая сила ЛА с площадью поперечного сечения А
Ег = А(рг -р„) = АСхрхv2/2,
где коэффициент Сх определяется геометрией передней части летательного аппарата (оптимальная геометрия - заостренная). При М^ >> 1 тормозящая сила и мощность соответствующих энергозатрат Ру весьма значительны: например, при Сх = 0,1, р^ = 10-3 кг/м3 (примерно в тысячу раз меньше плотности воздуха на уровне моря), v = 7 км/с, А = 3 м2 значение Еу превышает 7 кН, а Ру - 50 МВт.
Вязкое трение связано с тем, что молекулы газа при соударении со стенкой (боковой поверхностью летательного аппарата) приобретают импульс в направлении движения. В соответствии с общепринятой приближенной моделью аккомодации (см., на-
- с -ж
Í
пример, [39]), часть а падающих молекул адсорбируется на поверхности, приобретает ее скорость V и затем десорбируется с этой средней скоростью, а (1 - а) молекул отражаются упруго, не приобретая импульса в направлении движения. Рядом с поверхностью формируется погранслой, движущийся с малой скоростью относительно стенки, что снижает эффект торможения, причем степень этого снижения зависит от передачи импульса от пристеночных к периферийным областям течения, то есть от вязкости п. При ламинарном режиме течения п -молекулярная вязкость пМ. Если течение турбулентное, то преобладает турбулентная вязкость Пт. Переход к развитой турбулентности при течении у плоской стенки происходит при достаточно больших значениях числа Рейнольдса Яе2 = пМ ^ Яе**, где г - характерный размер в направлении полета; Яе порядка 104-105). Значения п максимальны при Яег = Яе . Вязкое сопротивление можно уменьшить, снижая плотность в погранслое у поверхности, а также уменьшая роль переходных режимов Яег = Яе . На этом основаны некоторые способы снижения сопротивления.
Обычно вязкое трение у ГЛА меньше волнового сопротивления, но одного порядка величины с ним.
Донное сопротивление обусловлено образованием в следе за кормой летательного аппарата области пониженного давления ри < р. и возникновением связанной с этим тормозящей силы = А (р. - рк),
где А - площадь поперечного сечения летательного аппарата. Известны сверхзвуковые летательные аппараты (см. обзор [27]), в которых для снижения лобового сопротивления движению используется активное воздействие на окружающую среду путем вдува газов или сжигания топлива в области кормовой части летательного аппарата. При этом происходит повышение ри и снижение донной составляющей полного сопротивления. Очевидно, что при любой скорости движения меняться (уменьшаться с ростом V) может толькори, то есть ограничена сверху: < Ар0.
Как указано выше, остальные составляющие с ростом скорости увеличиваются. Очевидно, чем выше скорость ЛА, тем меньше относительный вклад донного сопротивления. При полетах с большими гиперзвуковыми (до орбитальных) скоростями устранение донного сопротивления может дать снижение полного сопротивления не более
(р.- ри )/(рг - ри 5... 10 %.
Варианты активного воздействия для снижения аэродинамического сопротивления
Для решения проблемы снижения аэродинамического сопротивления при гиперзвуковом полете были предложены различные варианты активного воздействия на поток.
В целом ряде экспериментальных и теоретических работ рассмотрено применение активных воздействий различного рода для управления погранс-лоем (см., например, [20-26]). Аэродинамическое сопротивление нелинейно зависит от того, ламинарный или турбулентный этот погранслой. Активное воздействие у самой обтекаемой поверхности в одних случаях способствует турбулизации, в других -наоборот, ламинаризации погранслоя. Плазмообра-зование может также предотвратить нежелательный отрыв погранслоя, что актуально при движении при больших углах атаки. Относительно небольшая мощность энерговклада и возможное большое локальное снижение сил трения приводит к положительному локальному энергетическому эффекту.
Однако основная составляющая аэродинамического сопротивления ГЛА - ударно-волновая, поэтому в дальнейшем основное внимание сосредоточено на ней; настоящий обзор посвящен в основном тем методам, которые воздействуют главным образом не на погранслой, а на основной гиперзвуковой поток. Именно эти методы могут привести к новой энергетике гиперзвукового полета.
Большие надежды возлагались на применение слабо ионизованной неравновесной плазмы для снижения лобового сопротивления, хотя соответствующее общепринятое теоретическое обоснование подразумевавшихся нетепловых эффектов так и не было создано. Активные исследования в этом направлении развернулись после работы [28], они показали «исчезновение» на фотоснимках ударной волны перед обтекаемым телом, где формировалась электроразрядная низкотемпературная неравновесная плазма. Однако проведенный затем цикл экспериментальных и теоретических исследований показал следующее [29, 30]. Ударная волна не исчезает, а совершает возвратно-поступательные движения, и на фотоснимках за время экспозиции ее образ размывается. Несмотря на то, что светящийся положительный столб разряда имеет цилиндрическую форму у оси пики на носу обтекаемого тела, зона энерговыделения квазисферическая и находится у переднего конца этого цилиндра. Лобовое сопротивление действительно снижается, но за счет не плазменных, а чисто тепловых эффектов (нагрев воздуха). Энергетическая эффективность (превышение экономии энергии за счет снижения лобового сопротивления над энергозатратами на плаз-мообразование) оказалась положительной только для затупленных тел, т.е. большей экономии можно достичь, просто поставив заостренный обтекатель.
В ряде работ ([31-36] и др.) анализируется возможность применения для снижения аэродинамического сопротивления и нагрева струй плазмы или газа, инжектируемых из критической точки навстречу набегающему потоку (рис. 1). Однако при инжекции струи газа или плазмы вперед из носовой части ЛА эта струя сталкивается с набегающим потоком, причем и в потоке, и в струе возникает локальное повышение давления.
№ 18 (158) Международный научный журнал
Рис. 1. Газодинамическая структура при инжекции газа или плазмы вперед из ЛА: 1 - ГЛА; 2 - инжектируемая газовая или плазменная струя; 3 - ударная волна перед зоной торможения струи; 4 - область повышенного давления; 5 - течение газа или плазмы в сторону ЛА; 6 - эффективная граница обтекаемого виртуального «газового тела» Fig. 1. Gas dynamic structure at injection of gas or plasma forward from vehicle: 1 - vehicle; 2 - injected gas or plasma jet; 3 - shock wave before the zone of jet deceleration; 4 - area of increased pressure; 5 - gas or plasma stream towards the vehicle; 6 - effective boundary of the virtual "gas body"
Рис. 2. Газодинамическая структура при квазисферической форме зоны лучевого энерговыделения в гиперзвуковом потоке перед обтекаемым телом: 1 - ГЛА; 2 - квазисферическая зона лучевого энерговыделения; 3 - ударная волна перед зоной лучевого энерговыделения; 4 - область повышенного давления; 5 - поток нагретого воздуха; 6 - эффективная граница обтекаемого виртуального «газового тела» Fig. 2. Gas dynamic structure at quasi spherical shape of the zone of radiation heat release before hypersonic vehicle: 1 - hypersonic vehicle; 2 - quasi spherical zone of radiation heat release; 3 - shock wave before radiation heat release zone; 4 - zone of increased pressure; 5 - stream of heated air; 6 - effective boundary of the virtual "gas body"
В первом приближении можно указать границу газа (плазмы) с воздухом. В воздухе формируется течение с головной ударной волной, подобное обтеканию эффективного «газового тела». В газе образуется направленное в сторону ЛА течение из зоны локального повышения давления, окружающее инжектированную струю, причем в нем обычно достигаются скорости, существенно превышающие скорость невозмущенного гиперзвукового потока. Хотя плотность в этом те-
чении меньше плотности невозмущенного гиперзвукового потока, скоростной напор и давление на лобовую часть ЛА оказываются того же порядка величины, что и без инжекции. Несколько уменьшается сопротивление трения, т.к. в пограничный слой поступает среда малой плотности. Но все равно этот подход может быть оправдан только при сравнении с обтеканием сильно затупленного тела, а энергетический выигрыш в указанном выше смысле (по сравнению с заостренным телом) не получается: эффективнее просто применить обтекатель оживальной формы. Если температура инжектированного газа ниже температуры восстановления гиперзвукового потока воздуха, то возможно снижение теплового потока на контактирующей с газом части поверхности. Если же инжектируется сильно нагретый газ, плазма, то тепловые потоки могут, наоборот, сильно возрасти. В результате перспективы широкого применения описанного подхода неясны.
В других работах ([19, 37, 38] и др.) рассматриваются рабочие и сопутствующие процессы при применении лучевой системы снижения лобового сопротивления сверхзвукового летательного аппарата, которая содержит бортовой источник лучевой энергии (лазер или электронную пушку) и оптическую систему, обеспечивающую фокусировку лучевой энергии перед летательным аппаратом, с образованием квазисферической области энерговыделения (рис. 2). При этом между этой областью и телом формируется канал, заполненный нагретым разреженным воздухом (плазмой). По идее, это должно было снижать силу ударных волн перед летательным аппаратом (хотя бы вследствие снижения волнового сопротивления и трения из-за уменьшения плотности набегающего потока). Исследования показали, что ситуация с нагревом воздуха в зоне фокуса луча перед ЛА оказалась не лучше, чем при инжекции струй. Квазисферическая область энерговыделения, как известно [39], обтекается газом почти как твердое тело: через область энерговыделения проходит всего 5-15% натекающего газа, остальная его часть обтекает эту область как преграду, так как попадающие в эту область элементы массы холодного воздуха нагреваются, расширяются и препятствуют попаданию туда новых элементов массы холодного воздуха. Поэтому в окрестности области энерговыделе-ния также формируется сильный головной скачок, в котором давление поднимается до уровня порядка скоростного напора. Этот локальный максимум давления не может не повысить скорость набегающего потока и уровень давления в нем, что почти полностью компенсирует эффект от снижения силы ударных волн перед телом. С другой стороны, сверхзвуковое движение такого летательного аппарата вызывает в газе примерно такие же потоки и ударные волны, как и движение твердого тела, содержащего квазисферическую носовую часть, прикрепленную перед затупленной лобовой частью. Такая форма может оказаться просто более обтекаемой по сравнению с телом с одной затупленной лобовой частью. В ре-
№ 18 (158) Международный научный журнал
зультате при затупленной форме лобовой части ЛА снижение ударно-волнового и полного лобового сопротивления достигается, но энергетическая эффективность остается под вопросом. Достижение энергетического выигрыша при оптимальной форме тела (обтекаемая, заостренная - т.н. оживальная форма) очень проблематично.
Концепция изобарических режимов активного воздействия.
О принципиальной возможности устранения сильных ударных волн при профилированном лучевом нагреве потока
Как показано выше, идея существенного снижения аэродинамического сопротивления и нагрева на основе изначально предложенных методов активного воздействия на поток столкнулась с серьезными проблемами.
Концепция решения этих проблем предложена и разработана нами в [1-13] и др. Принципиальным для реализации эффективных режимов по этой концепции является формирование с помощью активного воздействия на поток перед движущимся телом протяженной области, в которой практически выравнивается давление, причем на весьма низком уровне (изобарический режим).
Этого можно достичь при формировании в изобарической зоне среды с высокой скоростью звука,
vs = (укБТ/ж)12 т.е. с высокой температурой Т и/или
малой молекулярной массой ж (у - показатель адиабаты, кв - постоянная Больцмана). Если скорость потока v„ > v, то течение там будет дозвуковым, и это выравнивание давления должно происходить автоматически. В результате снижается давление на носовую часть аппарата, определяющее волновое сопротивление.
Существенно, что формирование изобарической области перед носовой частью ЛА не должно быть связано с инжекцией из ЛА в направлении вперед предварительно нагретой сплошной среды - плазмы или газа: иначе происходит локальное повышение давления и формируется описанная выше газодинамическая структура, при которой радикального снижения лобового сопротивления не получается. Ударная волна формируется и перед недостаточно вытянутой, например, квазисферической зоной энерговыделения, которая обтекается холодным газом почти как твердое тело, и также неоднократно было показана ограниченная эффективность такого воздействия (см. выше).
Вначале этот класс режимов был предсказан аналитически для случая профилированного энерговыделения перед телом (скорость звука повышается при нагреве воздуха), были сформулированы достаточные условия, Затем его существование было доказано с помощью математического моделирования. На следующем этапе работ в указанном направлении этот класс режимов был расширен на случай профи-
лированного вдува перед телом легкого газа (скорость звука повышается и из-за нагрева, и из-за малой молекулярной массы). После для инжекции газа также было получено доказательство правильности теоретических построений с помощью вычислительного эксперимента. В проведенных расчетах было получено многократное (10-25 раз и более) снижение лобового сопротивления и многократное (в 2-5 и более раз) снижение энергозатрат на полет по сравнению не только с затупленной, но и с заостренной, оптимизированной формой обтекаемого тела без активного воздействия. При этом должно достигаться существенное снижение энергозатрат на высокоскоростное движение, уменьшение начальной массы летательного аппарата, повышение скорости и дальности полета.
Рассмотрим формирование изобарической области при профилированном энерговыделении в потоке перед движущимся телом.
Интересной представляется возникающая при этом принципиальная возможность устранения сильных ударных волн при гиперзвуковом движении тел.
Ударные волны возникают в задачах динамики сплошной среды при различных условиях, но, как правило, их подробно анализируют лишь при сверхзвуковых движениях, когда без их учета невозможно представить поля распределений основных газодинамических параметров.
Если относительная скорость перемещения элементов массы меньше скорости звука, газодинамические разрывы также в принципе возможны. Известным примером здесь является задача об одномерном движении поршня из начального состояния покоя с постоянной дозвуковой скоростью: на некотором расстоянии в газе формируется ударная волна конечной амплитуды. Причина этого заключается в том, что происходит пересечение соответствующих характеристик, то есть элементарные сигналы (звуковые волны) от движущегося тела догоняют друг друга, формируя газодинамический разрыв. Это связано с тем, что последующие волны движутся со скоростями выше, чем предыдущие, из-за того, что при непрерывном сжатии газа уже прошедшими волнами повышаются локальная температура и скорость звука. Эти волны непрерывно добавляют ударной волне все новые элементарные порции импульса и энергии.
Однако это можно считать одним из особых решений, имеющихся в газодинамике; такие особые решения наиболее вероятны при априорном ограничении размерности задачи (напомним, например, задачи цилиндрически-симметричного и сферически-симметричного движений, приводящих к неограниченной кумуляции - бесконечным значениям плотности и температуры). При отличии геометрии от бесконечной плоской, как известно из широкой (и даже повседневной) практики, при дозвуковых течениях ударные волны конечной амплитуды не образуются, т.к. неплоские, расширяющиеся волны имеют быстро спадающую со временем амплитуду. По-
№ 18 (158) Международный научный журнал
этому в подавляющем большинстве практических случаев скачки параметров в газодинамических разрывах столь малы, что неучет разрывности основных газодинамических функций (скорости, плотности, температуры и др.) не влияет на выводы, и, как правило, такие слабые ударные волны подробно не рассматривают. Их действие обычно сводится к выравниванию давления по объему.
Покажем, однако, что при сверхзвуковом (т.е. со скоростью больше скорости звука в холодном воздухе) стационарном полете в принципе возможно движение без ударных волн, в том числе без головного скачка.
Для этого достаточно создать канал с повышенными значениями локальной скорости звука с помощью профилированного нагрева газа перед носовой частью летательного аппарата.
Проанализируем, например, перемещающийся вместе с движущимся телом экспоненциальный профиль осевой температуры вида
T = T *exp [6(vt - z)], 6 = const,
где T - температура у тела; v - скорость тела, имеющего в момент времени t = 0 координату z = 0.
Соответствующий профиль скорости звука на оси симметрии тогда vs = v'exp [6(vt - z)/2] .
Здесь учтено, что температура пропорциональна квадрату скорости звука. Уравнение движения акустических возмущений dz/dt = vs = v* exp [6 (vt - z)/2]
имеет решение exp (6z/2)|). = (i/M)exp (6vt/2) ,
m = v / v;.
Здесь М - число Маха, но не для обычного сверхзвукового обтекания, рассчитанное по скорости звука в невозмущенном, холодном газе, а для движения по сильно прогретому воздуху; z, t - координата и время отхода возмущения от тела. Рассмотрим две волны, первая из которых имеет начальные координаты z* = 0; t* = 0, а вторая - z* = vt; t* = At. Соответствующие решения имеют вид
exp (6zj2)-1 = (1/M) [exp (6vt/ 2) -1]; exp (6z2 /2) - exp (6vAt/2) = = (1/M) [exp (6vt/2) - exp (6vAt/2)].
Откуда получаем при М < 1 (то есть для достаточно сильного прогрева воздуха перед телом)
exp (6zj /2) - exp (6z2 /2) = = [exp (6vAi/2) -1] (1/M -1) > 0,
т.е. z1 - z2 > 0 - вторая волна никогда не догонит первую.
Впрочем, даже в случае возникновения газодинамического разрыва на оси симметрии от возмуще-
ний, вносимых локально-дозвуковым движением тела, этот разрыв не может быть достаточно сильным, чтобы повлиять на лобовое сопротивление: профиль температуры с максимумом на оси является для акустических возмущений, распространяющихся в осевом направлении, сильной рассеивающей линзой: фронты волн разворачиваются в радиальном направлении, и их амплитуды быстро спадают.
Следует отметить, что сильные ударные волны с фронтами, параллельными оси, ускоряют газ в радиальном направлении и не оказывают воздействия на перенос импульса в осевом направлении, т.е. не влияют на волновое сопротивление, т.е. вполне допустимы с точки зрения эффективной организации высокоскоростного движения. Однако конические и тем более отошедшие от возмущенной области сильные ударные волны создают в холодном воздухе такое же перемещение в направлении движения, как и при обычном сверхзвуковом обтекании конического или затупленного тела, т.е. создают лобовое сопротивление и потому препятствуют достижению поставленной цели. При этом недопустимо формирование сильных ударных волн ни из-за возмущений от тела, ни вследствие движения газа при формировании необходимого пространственного распределения скорости звука перед летательным аппаратом.
При формировании профиля температуры перед телом в принципе можно обойтись без возбуждения ударных волн. Действительно, чтобы создать вышеописанное распределение скорости звука перед летательным аппаратом, достаточно начинать прогревать еще неподвижный воздух до приближения тела, создав профилированную область пространственного энерговыделения с помощью поглощения лучевой энергии. Если эта область имеет форму, достаточно вытянутую по оси, то расширяющийся при нагреве газ имеет (в лабораторной системе координат) практически только радиальную составляющую скорости V,. Эта скорость зависит от радиальной координаты и пространственно-временного распределения мощности энерговыделения по поперечному сечению при данном г, но не зависит от скорости ЛА V (рис. 3). Очевидно, она может быть достаточно малой по сравнению не только с V, но и с V,. , т.е. можно обеспечить ее дозвуковое расширение без формирования сильных ударных волн. Условие медленного нарастания внутренней энергии газа е, обеспечивающее такое течение, может быть связано с геометрией области энерговыделения через скорость ее фазового смещения по оси х (для стационарного полета эта скорость равна V). Условие описанного формирования горячего канала при растекании газа с дозвуковыми скоростями можно получить из анализа уравнения неразрывности для расширяющегося цилиндрического объема радиуса г при постоянном давлении р и показателе адиабаты у в виде
(1/е)(ае/аг) = Vе)де/дг < IV,/г.
№ 18 (158) Международный научный журнал
Рис. 3. Устранение сильного головного скачка при сверхзвуковом движении: 1 - покоящийся воздух; 2 - область энерговыделения; 3 - нагретый канал; 4 - движущееся тело. I - увеличенный фрагмент канала А; II - его поперечное сечение. Стрелками обозначены скорости в лабораторной системе координат Fig. 3. Elimination of strong bow shock at supersonic movement:
I - ambient air; 2 - zone of radiation heat release; 3 - heated channel; 4 - moving body. I - increased fragment of A channel;
II - its cross section. Arrows show velocities in the laboratory
coordinate system
Итак, канал с горячим газом (плазмой) перед телом, летящим со сверхзвуковыми скоростями, в принципе может формироваться в режиме с дозвуковым течением газа.
Взаимодействие носовой части ЛА с горячей газовой (плазменной) средой канала может происходить без формирования головного скачка. Для этого, очевидно, должно, во-первых, выполняться условие V* > v. Во-вторых, конечный радиальный размер га-зово-плазменного канала гр должен быть больше радиального размера га носовой части ЛА. Отсюда мощность энерговыделения оценивается снизу как Р = руеулгр = у ¡(у-1) , где р - плотность горячего газа.
Итак, локальная модификация скорости звука в газе с помощью поглощения лучевой энергии перед летательным аппаратом позволяет в принципе обеспечить дозвуковой режим обтекания при высокоскоростном перемещении тел (т.е. соответствующем сверхзвуковым и гиперзвуковым скоростям относительно холодного воздуха).
Итак, если выполнены вышеуказанные условия, то при сверхзвуковом движении в атмосфере ни головной скачок, ни другие ударные волны не формируются, холодный газ «раздвигается» с дозвуковыми скоростями в пределах поперечного сечения ЛА, а движение воздуха в направлении полета мало, что должно существенно снизить лобовое сопротивление при полете.
Сравним энергозатраты на традиционную схему -с компенсацией торможения летательного аппарата о среду с помощью реактивного двигателя и схему, применяющую описанную систему лучевой модификации свойств среды для предотвращения ее увлечения в направлении движения.
Сила торможения о воздух летательного аппарата площадью А выражается в виде Е = CzApv2, а рав-
ная ей сила реактивной тяги - Рг = п'ж'V*, где коэффициент п' учитывает энергозатраты, не связанные с направленным движением потока реактивного двигателя; ж' - расход массы потока двигателя; v - его скорость относительно летательного аппарата. Мощность реактивного двигателя
Рг = п' ж V2 / 2 = СхАру2 V*/ 2.
Энергозатраты на создание горячего канала площадью Ас:Рс = у/(у-1)Aсрv, где у - эффективный
показатель адиабаты.
Таким образом, с учетом выражения для скорости звука в холодном воздухе V2 =ур/р получаем соотношение энергозатрат в виде
Рг/Рс = (у-1) (А/Ас )(п' Сх/2)(^7 V,2 ) = = (у-1) (А/Ас)(' Сх/ 2) М о (у/vs).
Отсюда видно, что выигрыш с применением описанной концепции тем выше, чем больше число Маха полета М0.
Концепция изобарических режимов активного воздействия при профилированной инжекции легкого газа
Ряд перспективных гиперзвуковых летательных аппаратов предназначен для полетов при значениях числа Маха от 4 до 12 на высотах 25-45 км. Для них организация энергетически эффективного полета с помощью лучевого нагрева воздуха представляется технически непростой из-за больших мощностей и высоких тепловых потоков. Более предпочтительным в этих случаях выглядит другой вариант организации эффективных режимов активного воздействия на поток - при профилированной инжекции легкого газа из протяженной поверхности у оси ЛА.
Если стенка контактирует не с холодным воздухом, а с нагретым газом (или плазмой), для которого >> V, и если движение границы горячей и холодной сред также мало по сравнению со скоростью звука в холодном газе, то сильные ударные волны у этой стенки, очевидно, не образуются.
Одним из возможных путей формирования указанной структуры течения является организация равномерного вдува нагретого или легкого газа (например, Не) тангенциально к поверхности тела в направлении минус г (т.е. назад) со скоростью, близкой к V, чтобы минимизировать сдвиговое движение и перемешивание на границе с холодным газом (рис. 3, 3). Чтобы эта граница перемещалась с дозвуковой скоростью, достаточно, чтобы угол а наклона границы к оси (полуугол конуса расширяющейся части ЛА) был не больше угла Маха аМ
а <<ам = акЛё (1/М0), где М0 - число Маха для холодного газа.
- € -Ж
№ 18 (158) Международный научный журнал
Чтобы избежать перемешивания за счет неустойчивости Релея-Тейлора на этой границе, достаточно обеспечить ее коническую форму с прямолинейной образующей (т.е. постоянство радиальной скорости ее движения).
Легче организовать инжекцию легкого газа не назад, а нормально к поверхности ГЛА. Как показали первые численные исследования, в отличие от рассмотренного ранее случая, при таком воздействии граница с гиперзвуковым потоком воздуха содержит неустойчивый контактный разрыв, где инжектированная среда может перемешиваться с воздухом. Формируется коническая (при осесимметричной форме носовой части ЛА) или клиновидная (при плоской форме) изобарическая область, которая обтекается потоком примерно так же, как соответствующие твердые поверхности, при этом в потоке формируется коническая или плоская ударная волна. Выигрыш по сравнению с применением оптимизированной твердой поверхности связан с тем, что в случае энергетически эффективных режимов активного воздействия на поток на реальной твердой границе отсутствуют силы трения, а потому угол а при вершине конуса или клина ими никак не ограничен снизу. Газ надо брать с малой молекулярной массой, например, гелий; тогда с целью достижения необходимой высокой скорости звука в широком диапазоне параметров достаточно нагревать его до относительно невысоких температур, которые целесообразно достигать при охлаждении раскаленных элементов конструкции, т.е. вообще без затрат энергетики летательного аппарата. Наоборот, это позволяет облегчить решение проблем хладоресурса. Поэтому эффективность применения инжекции газа правильнее определять не по энергетическим, а по массовым показателям (экономия стартовой массы).
Для ударной волны, наклоненной под углом 6 относительно начального направления потока с невозмущенными числом Маха Мь давлением рь плотностью рь температурой Ть скоростью и1, значения этих величин за фронтом находятся из соотношений [41]
tan8 = ■
2cos9(M12sin2 0 -l)
Pit Pi =
Р2/ Pi =
2yM12sin2 0 -(у -1);
Y +1 '
(y + 1)M12sin2 0 ; (Y -1)Mfsin20 + 2 '
UjUn =
(Y -1)M12sin20+ 2
TJT =
(y + 1)M12sin20 '
U1JU1 = sin0;
UjU1 = U2JU1 = cos0 ;
2YM12sin20 - (y -1) [(Y -1) Mf + 2 J (Y + 1)2 M1sin2 0 '
M 22 =
2 + Mf (y + 1-2 sin20)'
(Y +1)2 M 14sin2 0 - 4 (m 12sin2 0 -1) (yM 12sin2 0 +1) [2YM12sin20 - (y - 1)J [(Y -1) M12sin20 + 2] '
где р2 - возмущенное значение давления; р12 - плотности; Т12 - температуры; М12 - числа Маха; 8 - угол отклонения потока; и1п - невозмущенная; и2п - возмущенная нормальные к ударной волне компоненты скорости; и1т, и2т - невозмущенная и возмущенная тангенциальные компоненты скорости.
При сверхзвуковом обтекании острого плоского клина течение автомодельное (с точностью до по-гранслоев), угол 8 равен углу наклона поверхности клина к направлению невозмущенного потока.
Течение за ударной волной, образуемой круговым конусом, который обтекается под нулевым углом атаки, определяется уравнениями Тейлора-Макколла. Расчеты показывают, что с точностью не хуже 10% газодинамические параметры за конической ударной волной при обтекании конуса с полууглом при вершине 8 соответствуют параметрам за плоской ударной волной при обтекании острого плоского клина с тем же углом 8. Поэтому вышеприведенные соотношения могут использоваться и при оценках сверхзвукового обтекания конических тел.
Сравним гиперзвуковое обтекание потоком воздуха с давлением рм, скоростью ум, числом Маха Мт и температурой Тт заостренного тела, например, плоского клина, и подобного тела с активным воздействием на поток в виде профилированной инжек-ции газа с температурой Т щ и скоростью Ущ. Давление за ударной волной под углом 6 к оси при гиперзвуковом обтекании заостренного тела
Ро = р. [>М^т26о - (у -1)/(у +1)].
При инжекции давление за ударной волной под углом 6щ к оси
Рш = р. \_2jM¿8т26щ - (у -1)/(у +1)].
Сила сопротивления при гиперзвуковом обтекании заостренного тела приближенно может быть найдена как Г0 = СУАр0, где фактор С„0 = 2 учитывает вязкое трение; А - площадь сечения.
Сила сопротивления при гиперзвуковом обтекании тела с профилированной инжекцией газа
Fn = CviniApinL где фактор Сп
1 из-за значительно-
го/ Г" —V 1п)
го снижения сил трения при поступлении в погранс-лой легкого газа.
Расход массы горючего на создание тяги, компенсирующей сопротивление, можно определить как т'0 = У.^/(п^); т'м = V.Гщ!(л?),где п - тяговый КПД двигателя; ? - теплотворная способность горючего.
№ 18 (158) Международный научный журнал
Расход массы легкого газа m' mj с учетом его нагрева до температуры Tinj
Kj = PnnjVnnAnj ; Pinj = Pnnjmnnjl(kBTinj ) ■
где pinj - плотность легкого газа; minj - масса молекулы; Ainj - площадь инжекции, ее можно оценить как Amj = A/tgßinj.
Отношение расходов массы при полете заостренного тела и подобного тела с активным воздействием на поток в виде профилированной инжекции газа
П„ = m'f о/(m'finj + Kj ).
Проведем расчеты по указанным соотношениям, считая, что с ростом Ыт тело становится все острее, 60 = k0aM, а конструкция, из которой производится инжекция, становится длиннее, 6inj = kinjaM, аМ = arctan (l/M.) - угол Маха. Зависимость Vl = llnd,2 /4, at = 2nd,2 /4 + nd,l,, nm от M„ и kinj для керосина (q = 40 МДж/кг) и гелия (minj= 4m0; m0 -масса нуклона), при n = 0,5; k0 = 2; vinj- = 50 м/с; Tinj- = = 1500 К, показана на рис. 4. Видно, что выигрыш в массе может составлять несколько раз, в этой постановке он почти не зависит от Mm, но имеется значительная зависимость от kinj, влияющего на размер системы, обеспечивающей инжекцию: чем она длиннее, тем больше выигрыш в массе.
от Мм, связанная с тем, что пропорционально Мм удлиняется конструкция, из которой происходит инжекция. С ростом Мт эффективность применения инжекции нелинейно нарастает. Интересно, что в этом случае она почти не зависит от кщ.
Если при изменении Мт зафиксировать и 60, и 6щ (0щ = кщ/6) (рис. 6), то также с ростом Мт эффективность применения инжекции нелинейно нарастает, но не так быстро, как в предыдущем случае. Имеется также почти линейная зависимость от кщ.
Рис. 4. Эффективность применения активного воздействия на поток при 0О = к0ам и 0lnj = knjaM Fig. 4. Efficiency of active modification of airflow
at 0o = к0а.м and 0inj = к-„р.м
Зафиксируем геометрию ударной волны у заостренного тела (60 = 1/3) и проведем вычисления с теми же остальными значениями задаваемых величин (рис. 5). В этом случае имеется сильная зависимость
Рис. 5. Эффективность применения активного воздействия на поток при 0О = 1/3 и 0п = kinp.M Fig. 5. Efficiency of active modification of airflow
at 0o = 1/3 and 0nj = kinfâM
Рис. 6. Эффективность применения активного воздействия на поток при 0О = 1/3 и 0 = knj/6 Fig. 6. Efficiency of active modification of airflow at 0o = 1/3 and 0щ = kn/6
№ 18 (158) Международный научный журнал
Сами значения экономии расхода массы выглядят очень оптимистично; конечно, это лишь приближенные оценки, подлежащие проверке и уточнению в ходе вычислительных и физических экспериментов. Они не учитывают массу конструкций и ряд других аспектов. Однако запас по эффективности значителен, и есть надежда, что применение такого активного воздействия приведет к значительной экономии стартовой массы.
Выигрыш в энергетике и массогабаритах от применения активного воздействия типа инжекции газа
При оценке реализуемости и эффективности системы необходимо проводить многофакторный анализ с учетом различных аспектов, который целесообразно сделать с помощью комплексной математической модели ГЛА, учитывающей аэродинамику, тепловые процессы, динамику полета по траектории и др. [42, 43].
Пусть ГЛА с системой обеспечения энергетически эффективных режимов имеет геометрию, близкую к осесимметричной. Он разгоняется автономно или в составе гиперзвукового носителя, который должен войти в атмосферу с начальной скоростью у0 (число маха М0) и маневрировать там в течение времени у, причем необходимо максимально сохранить кинетическую энергию, т. е. выполнить условие малости потерь: (у2 - У << 1, где у- конечная скорость.
Структурная схема системы обеспечения энергетически эффективных режимов представлена на рис. 7. Газ из бака направляется на теплообменники, где он охлаждает высокотемпературные и низкотемпературные узлы и агрегаты до допустимого уровня. При этом газ нагревается и расширяется, что обеспечивает экономию массы при сохранении требуемого объемного расхода. Далее газ направляется в инжекторы и выпускается по секциям, которые при ненулевом угле атаки должны находиться при разном давлении. Бортовой компьютер получает информацию с датчиков температуры и давления от бака с газом, приборов и узлов ГЛА, в т. ч. низкотемпературных и от выдерживающих высокие температуры, а также из объемов газа в изобарических областях, контактирующих с гиперзвуковым потоком воздуха (по секциям). На основе этой информации он управляет потоками газа путем частичного или полного открытия и закрытия вентилей. При этом обеспечивается как приемлемый тепловой режим узлов и агрегатов ГЛА, так и нагрев рабочего газа и его расход по секциям с учетом изменяющегося скоростного напора воздушного потока (при изменении высоты полета и угла атаки).
При оценке массогабаритных характеристик системы обеспечения энергетически эффективных режимов датчики можно не учитывать из-за их миниа-
тюрности. Компьютер и так должен присутствовать на борту, выполняя целый ряд функций, которые потребуют заведомо больших ресурсов, чем рассматриваемая система, потому его также можно не учитывать. Теплообменники и относящиеся к ним вентили входят в состав узлов и агрегатов, а потому не включаются в характеристики системы обеспечения энергетически эффективных режимов. Наибольшей массой и размерами, определяющими ее массо-габаритные показатели, обладают бак и инжекторы.
Теплооб-
Вентиль
менник
Теплообменник
Ж
Приборы и низкотем-ператур-ные узлы
Высокотем-ператур-ные узлы
Рис. 7. Структурная схема системы обеспечения энергетически эффективных режимов Fig. 7. Block diagram of system of providing of energetically effective regimes
Баки для длительного хранения криогенных жидкостей обычно выполняют в виде сосудов Дьюара. Два сосуда расположены один в другом, и между ними создан вакуумированный промежуток. Такие сосуды должны каждый выдерживать, как минимум, перепад давления в одну атмосферу. Преимуществом их является малая теплопроводность и, как следствие, достаточно длительное хранение криогенных жидкостей с малыми потерями. Недостаток - большой вес.
Для выполнения миссии, длящейся минуты, длительное хранение не является необходимостью, тем более что во время активной фазы работы системы обеспечения энергетически эффективных режимов происходит постоянный отбор массы в жидком или газообразном виде, причем характерные перепады давления порядка атмосферы и меньше. Поэтому более предпочтительным в данном случае представляется вариант с однослойным сосудом с пористой теплоизоляцией, который может быть сделан значительно легче сосуда Дьюара.
№ 18 (158) Международный научный журнал
При форме бака с веществом для инжекции, близкой к цилиндрической, его объем и площадь поверхности Vl = llndl2/4, at = 2ndl2 /4 + ndlll, масса mins = ai (pmi8mi + Pi„s8ins ), ГДе Pm* P,^ ^ 8.„s -
плотность и толщина металла и изоляции; dl и ll -диаметр и длина бака со сжиженным газом. Формируется тепловой поток qim = х„ (tou, - ti У8ns, он вызывает расход массы криогенной жидкости при ее кипении: m' = aq^Jгl, где X ins - теплопроводность изоляции стенок бака; tout - внешняя температура; tl - температура жидкости в баке, близкая к температуре кипения; гl - удельная теплота кипения. Расход этот полностью используется для охлаждения и для снижения сопротивления при инжекции в течение времени ti активного полета в нижней атмосфере, а в течение времени пассивного полета в разреженном околоземном пространстве (tc - tt) - только для охлаждения. Этот последний расход легко сделать, по крайней мере, на порядок ниже, чем расход при ин-жекции, тем более что на ГЛА в течение пассивного участка аэродинамические тепловые потоки практически не поступают.
При расчете конструкции инжектора следует учитывать массу центральной инжектирующей.
При пирамидальной форме иглы ее масса равна mn = „P„h„8„l/2, где n - число секторов потока; pn -
плотность; 8„ - толщина стенок пористого материала иглы, через который осуществляется инжекция; l -длина иглы; h„ - ее ширина в месте стыковки с лобовой частью поверхности ГЛА.
Масса вспомогательных конструкций
ms = „Pshs 8 Л ^
где ps - плотность; 8s - толщина стенок; rs - максимальный радиальный размер лобовой части ГЛА.
Объемный расход инжектируемого газа V' определяется через полосу шириной 8g расхода газа вдоль перехода лобовой поверхности в боковую со скоростью полета vM: V' = 8. n.v , п. ~ 2пг.
'ё 'а '& Л
Массовый расход m'ig инжектируемого газа зависит от его плотности в изобарической области m'ig = V'/Pg = V'mtgkBt tJptg, где pg - давление в изобарической области; tig - температура газа в ней; mtg - масса молекулы газа. Значение давления ptg„ для секции „ определяется скоростью vM и высотой полета H, значениями rs и l, а также углом атаки а„ для секции „, соответствующие трансцендентные соотношения, согласующиеся с подробными 3d и 2d расчетами, приведены выше. Значение ptg находится усреднением по секциям. Значение tig определяется температурой охлаждаемых газом поверхностей. Так как H, а„ и tig могут меняться в ходе полета, расход также переменный по времени.
Объем бака для газа определяется массой газа ml, а та - массовым расходом газа V, = т,/ p, ,
ж1 = | тах (жЩ, ж') dt, где интегрирование в течение
всего времени полета 4.
Полная стартовая масса системы снижения сопротивления ж*у* = ж1 + ж* + жп.
Оценим мощность, которая экономится за счет снижения сопротивления: АРщ = vx (/0 - ), где сила сопротивления при обычном гиперзвуковом
обтекании Е0 = / Т,0 ^ + ПР/0 Г/ , Т,0 = СтР0^/2, где интегрирование по площади поверхности Ат0 (лобовой и боковой), на которой действует продольная компонента силы трения т,0; ра - плотность воздуха у поверхности; рг - давление воздуха у лобовой поверхности за ударной волной при обычном гиперзвуковом обтекании лобовой части ГЛА.
Сила сопротивления при работе системы обеспечения энергетически эффективных режимов (при инжек-
ции газа) / =|т + р ^ пг^ т ^ = ^р^!/2,
где интегрирование только по боковой поверхности АТщ, на которой действует продольная компонента силы трения тщ рщ - плотность смеси воздуха и легкого газа у поверхности, которая, в частности, для гелия может быть до 7 раз меньше плотности воздуха ра - за счет меньшей молекулярной массы. Значение /щ значительно ниже /0 из-за того, что рщ < рРд,
тХщ < тх0, Атщ < Ат0. Кроме того, обеспечивается дополнительный хладоресурс, что позволяет при движении в разреженных областях околоземного пространства охлаждать ГЛА, а на активном участке траектории в более плотных слоях атмосферы -обеспечивать приемлемый тепловой режим стенок, подвергающихся аэродинамическому нагреву.
Для обеспечения компенсации сопротивления можно применить ракетный или воздушно-реактивный двигатели такой же тяговой мощности Р = АРщ. Для оценки эффективности системы снижения сопротивления ее стартовую массу следует сравнивать со стартовой массой ракетного двигателя с горючим и окислителем. Например, для твердотопливного двигателя масса заряда составляет ж/ = Р0И*р, здесь 1*р - удельный импульс.
Приведем количественные оценки характеристик системы обеспечения энергетически эффективных режимов для формы ГЛА, близкой к цилиндрической. Эта система для ГЛА диаметром 2г* = 44 см может использовать для инжекции гелий и быть изготовлена из жаропрочной стали и вспененного изолирующего материала с плотностью р1Ш = 0,1 г/см3, < 0,04 Вт/(м-К). Основные размеры: I = 2,64 м; 8 щ = 0,05 м; 8ж,- = 0,5 мм; 8*= 1 мм; 8п = 1 мм; dl = 0,4 м; //= 0,4 м.
Например, при условиях полета со скоростью vм= 3,1 км/с, плотностью невозмущенного воздуха р„ = 0,03 кг/м3 на активном участке давление инжектируемого газа рщ = 10 кПа. Пусть температура ин-
№ 18 (158) Международный научный журнал
жекции tig = 1000 К; t0 = 200 с; t,= 100 с; n = 3; tout= = 300 К. Тогда расчетная длина бака li = 3 м, на пассивном участке испаряется 5 кг. Масса системы снижения сопротивления вместе с газом около 100 кг.
Для сравнения, при обычном гиперзвуковом обтекании для рассмотренной ранее геометрии p^ =
= 85 кПа, даже без учета сил трения масса ракетного топлива с характерным Isp = 2000 м/с, необходимого
для компенсации отсутствия системы снижения сопротивления, составляет ту = 646 кг, к которым надо прибавить массу соплового блока, поджигного устройства, корпуса двигателя и др.
Итак, применение системы обеспечения энергетически эффективных режимов в данном примере позволяет сэкономить более полутонны стартовой массы.
Список литературы
1. Александров А.Ф., Тимофеев И.Б., Чувашев С. Н. Безударное сверхзвуковое движение в атмосфере: принципиальная возможность и практическая реализация. М.: Изд-во МГУ, 1996. (Препринт физического факультета № 4/1996).
2. Александров А.Ф., Тимофеев И.Б., Чувашев С. Н. Безударное сверхзвуковое движение в атмосфере: принципиальная возможность и практическая реализация // Прикладная физика. 1996. № 3. С. 112117.
3. Александров А.Ф., Тимофеев И.Б., Чувашев С. Н. О концепции обеспечения безударного сверхзвукового движения в атмосфере. 4 Межгосударственный симпозиум по радиационной плазмодинами-ке. Тез. докл. М.: МГТУ, 1997. С. 12-13.
4. Патент Яи2107010 с1 Ь64с 21/02, 23/00, 30/00. Способ обеспечения безударного сверхзвукового движения летательного аппарата в атмосфере и летательный аппарат / Александров А.Ф., Тимофеев И.Б., Чувашев С.Н. // http://www.findpatent.ru/patent/210/ 2107010.html.
5. Ершов А.П., Розанов В.В., Сысоев Н.Н., Тимофеев И.Б., Чувашев С.Н., Шибков В.М. Наблюдение безударного сверхзвукового движения плазмы капиллярного разряда в атмосфере. 4 Межгосударственный симпозиум по радиационной плазмодинами-ке. М.: МГТУ, 1997. С. 122-123.
6. Ершов А.П., Тимофеев И.Б., Чувашев С.Н., Шибков В.М. Экспериментальная реализация формирования горячего канала и сверхзвукового движения плазменного тела в атмосфере без возбуждения ударных волн. 4 Межгосударственный симпозиум по радиационной плазмодинамике. М.: МГТУ, 1997. С. 124-125.
7. Чувашев С.Н., Любченко Ф.Н., Костенко О.Ф. Концепция космического аппарата с лучевой плаз-мообразующей системой для полетов по сверхнизким орбитам. 4 Межгос. симпозиум по радиационной плазмодинамике. М.: МГТУ, 1997. С. 206-207.
8. Арделян Н.В., Чувашев С.Н. Вычислительные эксперименты по устранению сильных ударных волн и многократному снижению лобового сопротивления при сверхзвуковом движении тел в газах. 7 Всеросс. школа-семинар «Современные проблемы математического моделирования». Ростов-на-Дону: РГУ, 1997. С. 11-14.
References
1. Aleksandrov A.F., Timofeev I.B., Cuvasev S.N. Bezudarnoe sverhzvukovoe dvizenie v atmosfere: principial'naâ vozmoznost' i prakticeskaâ realizaciâ. M. : Izd-vo MGU, 1996. (Preprint fiziceskogo fakul'teta № 4/1996).
2. Aleksandrov A.F., Timofeev I.B., Cuvasev S.N. Bezudarnoe sverhzvukovoe dvizenie v atmosfere: principial'naâ vozmoznost' i prakticeskaâ realizaciâ // Prikladnaâ fizika. 1996. № 3. S. 112-117.^
3. Aleksandrov A.F., Timofeev I.B., Cuvasev S.N. O koncepcii obespeceniâ bezudarnogo sverhzvukovogo dvizeniâ v atmosfere. 4 Mezgosudarstvennyj simpozium po radiacionnoj plazmodinamike. Tez. dokl. M.: MGTU, 1997. S. 12-13.
4. Patent Ru2107010 c1 b64c 21/02, 23/00, 30/00. Sposob obespeceniâ bezudarnogo sverhzvukovogo dvizeniâ letatel'nogo apparata v atmosfere i letatel'nyj apparat / Aleksandrov A.F., Timofeev I.B., Cuvasev S.N. // http://www.findpatent.ru/patent/210/2107010.html.
5. Ersov A.P., Rozanov V.V., Sysoev N.N., Timofeev I.B., Cuvasev S.N., Sibkov V.M. Nablûdenie bezudarnogo sverhzvukovogo dvizeniâ plazmy kapillârnogo razrâda v atmosfere. 4 Mezgosudarstvennyj sim-pozium po radiacionnoj plazmodinamike. M.: MGTU, 1997. S. 122-123.
6. Ersov A.P., Timofeev I.B., Cuvasev S.N., Sibkov V.M. Èksperimental'naâ realizaciâ formirovaniâ gorâcego kanala i sverhzvukovogo dvizeniâ plazmennogo tela v atmosfere bez vozbuzdeniâ udarnyh voln. 4 Mezgosudarstvennyj simpozium po radiacionnoj plazmodinamike. M.: MGTU, 1997. S. 124-125.
7. Cuvasev S.N., Lûbcenko F.N., Kostenko O.F. Koncepciâ kosmiceskogo apparata s lucevoj plazmoob-razuûsej sistemoj dlâ poletov po sverhnizkim orbitam. 4 Mezgos. simpozium po radiacionnoj plazmodinamike. M.: MGTU, 1997. S. 206-207.
8. Ardelân N.V., Cuvasev S.N. Vycislitel'nye èksperimenty po ustraneniû sil'nyh udarnyh voln i mnogokratnomu snizeniû lobovogo soprotivleniâ pri sverhzvukovom dvizenii tel v gazah. 7 Vseross. skola-seminar «Sovremennye problemy matematiceskogo modelirovaniâ». Rostov-na-Donu: RGU, 1997. S. 11-14.
№ 18 (158) Международный научный журнал
9. Chuvashev S., Ershov A., Liagushin B., Timofeev
B., Timofeev I. Ambient air modification for drag reduction. Similarity analysis results for modeling of weakly ionized plasma aerodynamics // Weakly ionized gases workshop: Proc. Colorado: USAF Academy. 1997. P. M3-M17.
10. Александров А.Ф., Арделян Н.В., Тимофеев И.Б., Чувашев С.Н. О возможности существенного снижения энергозатрат на сверх- и гиперзвуковое движение при нагреве воздуха и/или вдуве плазмы. XXVI Звенигородская конф. по физике плазмы и УТС. 1999. С. 252.
11. Арделян Н.В., Чувашев С.Н. Математическое моделирование безударных режимов сверхзвукового обтекания при профилированном нагреве газа. XXVI Звенигородская конф. по физике плазмы и УТС. 1999. С. 261.
12. Арделян Н.В., Космачевский К.В., Чувашев
C. Н. Математическое моделирование энергетически эффективных режимов сверхзвукового движения летательного аппарата с вдувом плазмы (газа) из иглы на носу. XXVI Звенигородская конф. по физике плазмы и УТС. 1999. С. 264.
13. Chuvashev S., Ardelyan N., Chae J, Kosmachevskii K, Timofeev I. Class of energy saving regimes of supersonic propagation with plasma formation before streamlined bodies. 9-th Int. Space planes and hypersonic systems and technologies conference. 3-rd weakly ionized gases symposium. Aiaa-99-4968. Norfolk, Virginia, USA. 1999.2.85...2.96.
14. Van Wie D.M., Matters L.A., Grossman K.R., Donohue D., Ku H., Mishin G.I. Overview of plasma aerodynamics research at JHU/APL. 2nd Workshop on the applications of weakly lionized flows for aerospace applications, Norfolk, Virginia, 24-25, April 1998.
15. Тищенко В.Н. Лазерно-микроволновый разряд для управления полетом сверхзвуковых тел // Оптика атмосферы и океана. 1998. Т. 11, № 2-3. С. 228-223.
16. Борзов В.Ю., Михайлов В.М., Рыбка Н.В., Са-вищенко Н.П., Юрьев А.С. Экспериментальное исследование сверхзвукового обтекания при энергоподводе в невозмущенный поток // Инженерно-физический журнал. 1994. Т. 66, № 5. С. 515-520.
17. Kuchinsky V.V., Sukhomlinov V.S., Sheverev V.A., Outgen M.V. Effect of directed heat addition on the formation and structure of a shock wave around body in a low temperature plasma. 2-nd Workshop on magneto-plasma aerodynamics in aerospace applications. Moscow, 2000. P. 307-312.
18. Chuvashev S.N., Ershov A.P., Klimov A.I., Leonov S.B., Shibkov V.M., Timofeev I.B. Flow around body and characteristics of ac/dc discharges in plasma aerodynamic experiments. 2-nd Weakly ionized gases workshop: Proc. Norfolk, VA: NASA. 1998, pp. 59-67.
19. Георгиевский Ю.П., Левин В.А. Сверхзвуковое обтекание тел при наличии внешних источников термовыделения // Письма в ЖТФ. 1988. Т. 14, В. 8. С. 684-687.
9. Shuvashev S., Ershov A., Liagushin B., Timofeev B., Timofeev I. Ambient air modification for drag reduction. Similarity analysis results for modeling of weakly ionized plasma aerodynamics // Weakly ionized gases workshop: Proc. Colorado: USAF Academy. 1997. P. M3-M17.
10. Aleksandrov A.F., Ardelân N.V., Timofeev I.B., Cuvasev S.N. O vozmoznosti susestvennogo snizeniâ ènergozatrat na sverh- i giperzvukovoe dvizenie pri nagreve vozduha i/ili vduve plazmy. XXVI Zveni-gorodskaâ konf. po fizike plazmy i UTS. 1999. S. 252.
11. Ardelân N.V., Cuvasev S.N. Matematiceskoe modelirovanie bezudarnyh rezimov sverhzvukovogo ob-tekaniâ pri profilirovannom nagreve gaza. XXVI Zvenigorodskaâ konf. po fizike plazmy i UTS. 1999. S. 261.
12. Ardelân N.V., Kosmacevskij K.V., Cuvasev S.N. Matematiceskoe modelirovanie ènergeticeski èffektiv-nyh rezimov sverhzvukovogo dvizeniâ letatel'nogo apparata s vduvom plazmy (gaza) iz igly na nosu. XXVI Zvenigorodskaâ konf. po fizike plazmy i UTS. 1999. S. 264.
13. Chuvashev S., Ardelyan N., Chae J, Kosmachevskii K, Timofeev I. Class of energy saving regimes of supersonic propagation with plasma formation before streamlined bodies. 9-th Int. Space planes and hypersonic systems and technologies conference. 3-rd weakly ionized gases symposium. Aiaa-99-4968. Norfolk, Virginia, USA. 1999.2.85...2.96.
14. Van Wie D.M., Matters L.A., Grossman K.R., Donohue D., Ku H., Mishin G.I. Overview of plasma aerodynamics research at JHU/APL. 2nd Workshop on the applications of weakly lionized flows for aerospace applications, Norfolk, Virginia, 24-25, April 1998.
15. Tisenko V.N. Lazerno-mikrovolnovyj razrâd dlâ upravleniâ poletom sverhzvukovyh tel // Optika atmosfery i okeana. 1998. T. 11, № 2-3. S. 228-223.
16. Borzov V.Û., Mihajlov V.M., Rybka N.V., Savisenko N.P., Ûr'ev A. S. Èksperimental'noe issledo-vanie sverhzvukovogo obtekaniâ pri ènergopodvode v nevozmusennyj potok // Inzenerno-fiziceskij zurnal. 1994. T. 66, № 5. S. 515-520.
17. Kuchinsky V.V., Sukhomlinov V.S., Sheverev V.A., Outgen M.V. Effect of directed heat addition on the formation and structure of a shock wave around body in a low temperature plasma. 2-nd Workshop on magneto-plasma aerodynamics in aerospace applications. Moscow, 2000. P. 307-312.
18. Chuvashev S.N., Ershov A.P., Klimov A.I., Leonov S.B., Shibkov V.M., Timofeev I.B. Flow around body and characteristics of ac/dc discharges in plasma aerodynamic experiments. 2-nd Weakly ionized gases workshop: Proc. Norfolk, VA: NASA. 1998, pp. 59-67.
19. Georgievskij Û.P., Levin V.A. Sverhzvukovoe obtekanie tel pri nalicii vnesnih istocnikov ter-movydeleniâ // Pis'ma v ZTF. 1988. T. 14, V. 8. S. 684687.
№ 18 (158) Международный научный журнал
20. Roupassov D. V., Nikipelov A. A., Nudnova M. M., Starikovskii A. Yu. Flow separation control by plasma actuator with nanosecond pulsed-periodic discharge // AIAA Journal. 2009. Vol. 47, No. 1. P. 168185.
21. Храмцов П.П., Пенязьков О.Г., Черник М.Ю., Грищенко В.М., Шатан И.Н., Ших И.А. Аэродинамическое сопротивление пластины в потоке ионизированного газа, индуцированного приповерхностным высокочастотным барьерным разрядом // Инженерно-физический журнал. 2009. Т. 82, № 4. С. 726-731.
22. Boucinha V., Weber R., Kourta A. Drag reduction of a 3D bluff body using plasma actuators // International Journal of Aerodynamics. 2011. Vol. 1, No. 3/4. P. 262-281.
23. Thomas F.O., Kozlov A., Corke T.C. Plasma actuators for cylinder flow control and noise reduction // AIAA Journal. 2008. Vol. 46, No. 8. P. 1921-1931.
24. Post M.L., Corke T.C. Separation control on high angle of attack airfoil using plasma actuators // AIAA Journal. 2004. Vol. 42, No. 11. P. 2177-2184.
25. Битюрин В.А., Ефимов А.В., Казанский П.Н., Климов А.И., Моралев И.А. Управление аэродинамическим качеством модели крылового профиля NACA 23012 с помощью поверхностного высокочастотного разряда // ТВТ.
26. Bityurin V.A., Efimov A.V., Kazanskii P.N., Klimov A.I., Moralev I.A. Aerodynamic quality management for the NACA 23012 Airfoil model using the surface high-frequency discharge, high temperature, 52:4 (2014), 483-489.
27. Глотов Г.Ф., Жданов В.Т., Коронцвит Ю.В. и др. Исследование течений с подводом тепла вблизи внешней поверхности летательного аппарата: Обзор БНТИ ЦАГИ № 617. М.: ЦАГИ, 1982.
28. Авраменко Р.Ф., Бедин А.П., Климов А.И. и др. Аномальное обтекание тел в слабоионизованной неравновесной плазме. Диплом на открытие № 007, выдан 25 марта 1988, Гос. Комитет СССР по делам изобретений и открытий.
29. Арделян Н.В., Бычков В.Л., Ершов А.П., Тимофеев И.Б., Чувашев С.Н. Исследования высокоскоростных плазменных потоков для плазменной аэродинамики. Докл. VI Международного симпозиума по радиационной плазмодинамике РПД-2003 - Пленарный доклад. М., 2003.
30. Chuvashev S.N., Ershov A.P., Klimov A.I., Leonov S.B., Shibkov V.M., Timofeev I.B. Flow around body and characteristics of AC/DC discharges in plasma aerodynamic experiments. 2-nd Weakly ionized gases workshop: Proc. Norfolk, VA: NASA, 1998. P. 59-67.
31. Ganiev Yu.Ch., Gordeev V.P., Krasilnikov A.V., Lagutin V.I., Otmennikov V.N., Panasenko A.V. Experimental and theoretical study of the possibility of reducing aerodynamic drag by employing plasma
injection. Proceedings of the 2n Workshop, Norfolk, April, 1998.
Weakly Ionized Gas
20. Roupassov D. V., Nikipelov A. A., Nudnova M. M., Starikovskii A. Yu. Flow separation control by plasma actuator with nanosecond pulsed-periodic discharge // AIAA Journal. 2009. Vol. 47, No. 1. P. 168185.
21. Hramcov P.P., Penaz'kov O.G., Cernik M.U., Grisenko V.M., Satan I.N., Sih I.A. Aerodinamiceskoe soprotivlenie plastiny v potoke ionizirovannogo gaza, inducirovannogo pripoverhnostnym vysoko-castotnym bar'ernym razradom // Inzenerno-fiziceskij zurnal. 2009. T. 82, № 4. S. 726-731.
22. Boucinha V., Weber R., Kourta A. Drag reduction of a 3D bluff body using plasma actuators // International Journal of Aerodynamics. 2011. Vol. 1, No. 3/4. P. 262-281.
23. Thomas F.O., Kozlov A., Corke T.C. Plasma actuators for cylinder flow control and noise reduction // AIAA Journal. 2008. Vol. 46, No. 8. P. 1921-1931.
24. Post M.L., Corke T.C. Separation control on High angle of attack airfoil using plasma actuators // AIAA Journal. 2004. Vol. 42, No. 11. P. 2177-2184.
25. Biturin V.A., Efimov A.V., Kazanskij P.N., Klimov A.I., Moralev I.A. Upravlenie aerodinamice-skim kacestvom modeli krylovogo profila NACA 23012 s pomos'u poverhnostnogo vysokocastotnogo razrada // TVT, 2014. 52:4. S. 504-511.
26. Bityurin V.A., Efimov A.V., Kazanskii P.N., Klimov A.I., Moralev I.A. Aerodynamic quality management for the NACA 23012 Airfoil model using the surface high-frequency discharge, high temperature, 52:4 (2014), 483-489.
27. Glotov G.F., Zdanov V.T., Koroncvit U.V. i dr. Issledovanie tecenij s podvodom tepla vblizi vnesnej poverhnosti letatel'nogo apparata: Obzor BNTI CAGI № 617. M.: CAGI, 1982.
28. Avramenko R.F., Bedin A.P., Klimov A.I. i dr. Anomal'noe obtekanie tel v slaboionizovannoj ne-ravnovesnoj plazme. Diplom na otkrytie № 007, vydan 25 marta 1988, Gos. Komitet SSSR po delam izobre-tenij i otkrytij.
29. Ardelan N.V., Byckov V.L., Ersov A.P., Timofeev I.B., Cuvasev S.N. Issledovania vysokoskorostnyh plazmennyh potokov dla plazmennoj aerodinamiki. Dokl. VI Mezdunarodnogo simpoziuma po radiacionnoj plazmodinamike 2003 - Plenarnyj doklad. M., 2003.-RPD
30. Chuvashev S.N., Ershov A.P., Klimov A.I., Leonov S.B., Shibkov V.M., Timofeev I.B. Flow around body and characteristics of AC/DC discharges in plasma aerodynamic experiments. 2-nd Weakly ionized gases workshop: Proc. Norfolk, VA: NASA, 1998. P. 59-67.
31. Ganiev Yu.Ch., Gordeev V.P., Krasilnikov A.V., Lagutin V.I., Otmennikov V.N., Panasenko A.V. Experimental and theoretical study of the possibility of reducing aerodynamic drag by employing plasma injection. Proceedings of the 2nd Weakly Ionized Gas Workshop, Norfolk, April, 1998.
№ 18 (158) Международный научный журнал
32. Babichev Yu., Krasilnikov A., Panasenko A., Sipachev G. Effect of plasma jet characteristics on supersonic cone-cylinder drag. AIAA-99-4881, 3rd Weakly Ionized Gas Workshop, Norfolk, November 1999.
33. Malmuth N.D., Fomin V.M., Maslov A.A., Formichev V.P., Shashkin A.P., Korotaeva T.A., Shipyuk A.N., Pozdnyakov G.A. Influence of a counterflow plasma jet on supersonic blunt body pressures. AIAA 99-4883, the Third Weakly Ionized Gases Workshop, Norfolk VA, Nov.1999.
34. Shang J.S. Validation of plasma injection for hypersonic blunt-body drag reduction RTO. VT Symposium on "Reduction of Military Vehicle Acquisition Time and Cost through Advanced Modelling and Virtual Simulation" held in Paris, France, 22-25 April 2002, and published in RTO-MP-089.
35. Shang J.S., Hayes J.R., Wurtzler K., Strang W. Jet-spike bifurcation in high-speed flows // AIAA J., Vol. No.6, June 2001, pp. 1159-1165.
36. Ardelyan N., Bytchkov V.L., Chuvashev S.N., Kosmachevskii K., Malmuth N.D. Modeling of plasmas in electron beams and plasma jets for aerodynamic applications. 32nd AIAA plasmadynamics and lasers conference and 4th weakly ionized gases workshop. Anaheim, CA. 11-14 June 2001.
37. Myrabo L.N., Raizer Y.P. Laser induced air-spike for advanced transatmospheric vehicles. AIAA paper 942451, 25th AIAA Plasmadynamics and Laser Conference, Colorado, 1994.
38. Silvero Rego I., P.G. Paula Toro, Minucci M.A.S., Chanes J.B., Costa F.J., Olivera A.C. Calculation of the vehicle drag and heating reduction at hypervelocities with laser-induced air spike // J. Aerosp. Technol. Manag., Sao Jose dos Campos, 2013, V.5, N 1, pp.43-48.
39. Протасов Ю.С., Чувашев С.Н. Твердотельная электроника (сер. «Электроника». Физическая электроника). М.: Изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003.
40. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. М.: Наука, 1984.
41. Bar-Meir G. Fundamentals of compressible fluid mechanics. - Chicago, IL. 2013. 465 pp. (http://www.potto.org/gd/gasdynamics.pdf).
42. Чувашева Е.С., Чувашев С.Н., Зорина И.Г. Комплексная математическая модель для концептуального проектирования высокоскоростных летательных аппаратов // Информационные технологии. 2012. № 11(195). С. 10-14.
43. Чувашева Е.С., Чувашев С.Н. Выбор рациональных характеристик высокоскоростных летательных аппаратов разных масштабов на основе комплексной математической модели // Информационные технологии. 2013. № 8. С. 12-16.
32. Babichev Yu., Krasilnikov A., Panasenko A., Sipachev G. Effect of plasma jet characteristics on supersonic cone-cylinder drag. AIAA-99-4881, 3rd Weakly Ionized Gas Workshop, Norfolk, November 1999.
33. Malmuth N.D., Fomin V.M., Maslov A.A., Formichev V.P., Shashkin A.P., Korotaeva T.A., Shipyuk A.N., Pozdnyakov G.A. Influence of a counterflow plasma jet on supersonic blunt body pressures. AIAA 99-4883, the Third Weakly Ionized Gases Workshop, Norfolk VA, Nov.1999.
34. Shang J.S. Validation of plasma injection for hypersonic blunt-body drag reduction RTO. VT Symposium on "Reduction of Military Vehicle Acquisition Time and Cost through Advanced Modelling and Virtual Simulation" held in Paris, France, 22-25 April 2002, and published in RT0-MP-089.
35. Shang J.S., Hayes J.R., Wurtzler K., Strang W. Jet-spike bifurcation in high-speed flows // AIAA J., Vol. No.6, June 2001, pp. 1159-1165.
36. Ardelyan N., Bytchkov V.L., Chuvashev S.N., Kosmachevskii K., Malmuth N.D. Modeling of plasmas in electron beams and plasma jets for aerodynamic applications. 32nd AIAA plasmadynamics and lasers conference and 4th weakly ionized gases workshop. Anaheim, CA. 11-14 June 2001.
37. Myrabo L.N., Raizer Y.P. Laser induced air-spike for advanced transatmospheric vehicles. AIAA paper 942451, 25th AIAA Plasmadynamics and Laser Conference, Colorado, 1994.
38. Silvero Rego I., P.G. Paula Toro, Minucci M.A.S., Chanes J.B., Costa F.J., Olivera A.C. Calculation of the vehicle drag and heating reduction at hypervelocities with laser-induced air spike // J. Aerosp. Technol. Manag., Sao Jose dos Campos, 2013, V.5, N 1, pp.43-48.
39. Protasov U.S., Cuvasev S.N. Tverdotel'naa elektronika (ser. «Elektronika». Fiziceskaa elektronika). M.: Izd. MGTU im. N.E. Baumana, 2003.
40. Rajzer U.P. Fizika gazovogo razrada. M.: Nauka, 1984.
41. Bar-Meir G. Fundamentals of compressible fluid mechanics. - Chicago, IL. 2013. 465 pp. (http://www.potto.org/gd/gasdynamics.pdf).
42. Cuvaseva E.S., Cuvasev S.N., Zorina I.G. Kompleksnaa matematiceskaa model' dla konceptual'nogo proektirovania vysokoskorostnyh letatel'nyh apparatov // Informacionnye tehnologii. 2012. № 11(195). S. 10-14.
43. Cuvaseva E.S., Cuvasev S.N. Vybor racional'nyh harakteristik vysokoskorostnyh letatel'nyh apparatov raznyh masstabov na osnove kompleksnoj matema-ticeskoj modeli // Informacionnye tehnologii. 2013. № 8. S. 12-16.
Транслитерация по ISO 9:1995
— TATA —
№ 18 (158) Международный научный журнал
