CC BY
169
Mottl Vadim Vyacheslavovich, doctor of engineering sciences, professor, v. v. mottl@yandex. ru, Russia, Moscow, Dorodnicyn Computing Centre, RAS,
Sychugov Alexey Alexeevich, candidate of technical sciences, head of the Institute, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
УДК 004.932
АЛГОРИТМЫ УТОЧНЕНИЯ ОСИ ЗЕРКАЛЬНОЙ СИММЕТРИИ,
НАЙДЕННОЙ МЕТОДОМ СРАВНЕНИЯ ПОДЦЕПОЧЕК СКЕЛЕТНЫХ ПРИМИТИВОВ
С.А. Федотова, О.С. Середин, О.А. Кушнир
Метод поиска оси зеркальной симметрии бинарного изображения, основанный на функции сравнения подцепочек примитивов, кодирующих скелет фигуры, позволяет искать ось симметрии не только идеально симметричных, но и почти симметричных (квазисимметричных) изображений за время, близкое к реальному. Для оценки симметричности фигуры относительно некоторой оси используется теоретико-множественное подобие Жаккарда, применяемое к подмножествам пикселей фигуры при делении ее осью. Зачастую ось, найденная скелетным методом, отклоняется в большей или меньшей степени от эталонной оси симметрии, определенной переборным методом из всех возможных осей, пересекающих фигуру. Поэтому предлагаются алгоритмы, позволяющие уточнить найденную быстрым скелетным методом ось, путем поиска ближайшей к ней оси с большим по мере Жаккарда значением симметричности. Экспериментальные исследования на базе изображений Flavia показывают, что предложенные алгоритмы позволяют найти эталонную ось симметрии (или немного отличающуюся по мере от эталонной) за время, близкое к реальному.
Ключевые слова: зеркальная симметрия, бинарные растровые изображения, подцепочки скелетных примитивов, алгоритмы уточнения.
Введение. При анализе форм бинарных изображений можно заметить, что ряду объектов как искусственного, так и природного происхождения присуща зеркальная (осевая) симметрия. Очевидно, что реальные изображения редко бывают идеально симметричны. Поэтому представляет интерес задача поиска приближенной симметрии и оценки степени симметричности изображения (рис. 1). Оценка симметричности фигур может применяться для решения многих задач, таких как анализ условий произрастания растений или обнаружения опухолей в медицинской обработке изображений.
Задача определения симметрии и нахождения меры симметричности для бинарных изображений известна, но существует достаточно небольшое число эффективных методов для ее решения, основывающихся на: 1) параметрическом представлении контура фигуры и разложении его в ряд Фурье; 2) представлении контура фигуры функцией поворота; 3) представлении контура фигуры критическими точками и вычислении сходства двух подконтуров при помощи векторов геодезических расстояний фигуры; 4) парном сравнении подцепочек скелетных примитивов. Все перечисленные методы базируются на известных алгоритмах вычисления различия (или сходства) форм фигур.
Рис. 1. Примеры изображений с большей (вверху) или меньшей (внизу)
степенью симметричности
Перечисленные эффективные методы являются приближенными, следовательно, найденные ими оси симметрии можно уточнить. В качестве уточняемого алгоритма выбран быстрый метод для определения оси симметрии, использующий аппарат вычисления меры сравнения бинарных изображений на основе цепочек скелетных примитивов [11]. В данной статье описываются варианты уточняющих алгоритмов, основанных на точном алгоритме определения зеркальной симметрии.
Разработанные методы экспериментально исследованы на известной базе бинарных растровых изображений Flavia [10] и базе изображений бабочек, результаты экспериментов показаны в соответствующем разделе. В заключение приводятся некоторые рассуждения и выводы, а также дальнейшие направления работы.
Обзор существующих методов определения симметрии. В литературе известен ряд методов быстрого приближенного поиска оси зеркальной симметрии и меры симметричности на бинарных изображениях. Методы основаны на идее применения некоторой известной процедуры сравнения форм фигур к задаче нахождения симметрии. При этом процедура подвергается модификации, так как необходимо сравнивать не две разные фигуры, а две части одной фигуры между собой. Фигура делится на две части некоторой прямой, и сходство частей понимается как их зеркальное сходство относительно выбранной прямой. Наиболее похожие в результате сравнения части фигуры и будут ее зеркально симметричными частями, а прямая, которая делит фигуру, - искомой осью симметрии фигуры.
В работе [7] определение зеркальной симметрии фигур производится на основе параметрического представления контура. Предлагаются несколько вариантов периодического параметрического представления полигонального контура фигуры, сохраняющих информацию о форме. В качестве параметра используется так называемая нормированная длина дуги, т.е. нормированный на величину 2p периметр контура. Далее параметрическое представление раскладывается в ряд Фурье, коэффициенты рядов Фурье разных контуров сравниваются между собой посредством вычисления расстояния между ними. На основе такого метода может вычисляться либо парная мера различия фигур (коэффициенты Фурье контуров двух фигур), либо степень асимметрии фигуры (коэффициенты Фурье двух частей контура одной фигуры).
В статье [8] предложен способ определения зеркальной симметрии фигур на основе вычисления функции поворота контура. В основу положен метод сравнения полигональных фигур, изложенный в [1], где контур фигуры, длина которого нормируется к единице, описывается при помощи функции поворота. Функция поворота является периодическим параметрическим описанием контура фигуры. Недостатком такого описания является его чувствительность к шумам на границе фигуры, поэтому перед сравнением фигур рекомендуется провести сглаживание их контуров. Приводится метрика различия для двух функций поворота, инвариантная к переносу, повороту и масштабированию фигур. На основе данной метрики определяется мера сходства фигур, при помощи которой можно определить меру симметричности фигуры как максимум меры сходства между ее контуром и тем же контуром, отраженным относительно некоторой прямой - оси симметрии.
В основу метода вычисления зеркальной симметрии, изложенного в [9], положен принцип определения самосходства частей контура фигуры на основе вычисления геодезических расстояний до главных точек. Контур фигуры представляется в виде набора нескольких (обычно не более 20) главных точек (critical points), найденных при помощи метода вычисления дискретной кривой [5] (Discrete Curve Evolution (DCE) method). По-
лученный контур делят на два примерно равных подконтура, один из которых рассматривают в порядке по часовой стрелке, второй - против. Для каждой главной точки вычисляют вектор геодезических (внутренних по фигуре) расстояний (идея взята из [6]) от нее до каждой из точек контура. Далее вычисляют матрицу расстояний между векторами, принадлежащими двум подконтурам, и по матрице находят оптимальное выравнивание под-контуров и меру их различия. Для уточнения результата поиска наиболее похожих подконтуров всю процедуру проделывают 16 раз с количеством главных точек от 5 до 20.
Заметим, что перечисленные выше методы поиска зеркальной симметрии основываются на контурном представлении формы фигуры.
В работе [11] описан метод определения оси симметрии на основе скелетного представления формы фигуры [2] и процедуры парного сравнения скелетов бинарных растровых изображений, заданных цепочками примитивов, смысл которой изложен в работах [3,4,12]. Чтобы закодировать скелет цепочкой примитивов, надо провести обход скелета против часовой стрелки. Каждый примитив представляет ребро скелета в процессе обхода и состоит минимум из двух нормированных значений: длины ребра скелета и величины угла между текущим и следующим ребрами. Нормировка длины производится на диаметр минимальной окружности, описанной вокруг скелета, а нормировка угла - на 2р .
Для более полного и точного представления формы фигуры рекомендуется расширять примитив третьим компонентом - вектором коэффициентов Лежандра [12]. Коэффициенты являются параметрическим описанием радиальной функции скелетного ребра. Цепочку примитивов получают при обходе скелета против часовой стрелки ребро за ребром. Данный способ представления скелета является инвариантным к переносу, масштабированию и ориентации (повороту) исходных бинарных растровых изображений [3].
Скелет изображения можно условно разделить на два подскелета -«левый» и «правый» и построить для них цепочки примитивов, обойдя левый против часовой стрелки, а правый - по часовой. Полученные таким образом левую и правую подцепочки можно сравнивать при помощи функции сравнения цепочек на основе парного выравнивания [4]. В случае зеркально симметричной (или почти симметричной) фигуры один из вариантов разбиения ее скелета на подскелеты, соответствующий симметричным частям фигуры, будет давать при сравнении меру, минимальную из всех остальных возможных разбиений. Две вершины скелета, ограничивающие его разбиение на подскелеты, будут считаться точками, принадлежащими оси симметрии фигуры.
Функция симметрии бинарного растрового изображения. Существует точный алгоритм оценки симметрии, основанный на полном попарном переборе точек внешнего контура, суть которого заключается в сле-
дующем: через пару точек проводится прямая, которая рассматривается как возможная ось симметрии фигуры. Ось делит фигуру на две части, которые представляются как два множества точек-пикселей, сходство между которыми вычисляется по мере Жаккарда:
(В) и 5 (В,. )|'
где В - бинарное изображение, яркость черных пикселей которого обозначим 1, белых - 0; В. - изображение, полученное отражением бинарного изображения В относительно прямой, 5 (В) - множество пикселей изображения В , яркость которых равна 1.
Прямая, которая делит фигуру на два наиболее схожих множества (мера Жаккарда на них максимальна), считается искомой осью симметрии фигуры. Поскольку алгоритм полного перебора имеет очень большую трудоемкость, были предложены две ускоренные версии - оптимизация с учетом полупериметра фигуры и оптимизация с учетом центра масс фигуры [11].
Введем понятие функции симметрии как двухместной функции, принимающей в качестве аргументов пару точек контура и ставящей им в соответствие меру Жаккарда как меру симметричности фигуры относительно задаваемой этими точками оси. Рис. 2 иллюстрирует тот факт, что функция симметрии имеет множество локальных экстремумов, и это приводит к невозможности использования методов направленного поиска для нахождения оси (осей) симметрии фигуры.
Рис. 2. Примеры изображений и соответствующих им значений функций симметрии для вариантов осей, проходящих через все N ■ (N -1)/2 пары точек контура
Метод уточнения оси зеркальной симметрии фигур, полученной алгоритмом на основе сравнения подцепочек скелетных примитивов.
Очевидно, что описанные ранее методы поиска оси зеркальной симметрии, основанные на процедурах сравнения форм фигур, являются приближенными. В настоящей работе исследуется возможность уточнения оси симметрии, найденной скелетным методом [11]. Предварительные исследования показали, что такая ось обычно дает меньшую меру симметричности по сравнению с осью, полученной полным перебором и доставляющей максимальную меру симметричности данному изображению. Предполагается, что скелетная ось, тем не менее, является «хорошим» претендентом для старта некоторой процедуры уточнения меры симметрии, т.е. она располагается таким образом, что пересекает контур фигуры в некоторой е -окрестности каждой из точек пересечения эталонной оси симметрии с контуром этой фигуры.
Следовательно, для повышения точности скелетного метода имеет смысл уточнить найденную им ось симметрии, т.е. найти в некоторой ее окрестности прямую, которая будет иметь большую меру симметричности. Предполагается, что уточненная ось будет получена за приемлемое время.
Будем называть уточняемую скелетную ось затравочной, а любую ось-кандидат в процессе поиска уточненной оси - пробной. Так как ось симметрии хотя бы дважды пересекает контур объекта, то для построения пробных осей рассматриваются только граничные точки фигуры. Этого вполне достаточно для определения значения функции симметрии. Контур изображения представлен последовательностью точек, пронумерованных от 0 до N.
Первый вариант алгоритма уточнения оси (рис. 3)
1. Затравочная ось определяется двумя точками пересечения с контурами: р1 и р2.
2. Определить точки, находящиеся в некоторой заданной окрестности е от первой точки: а = р1 - е, Ь = р1 + е. Эти две точки (а и Ь) ограничивают конечный набор некоторых точек контура [а; Ь]. Определить точки, находящиеся в некоторой заданной окрестности е от второй точки: с = р2 -е, й = р2 +е. Эти две точки (с и й) ограничивают конечный набор некоторых точек контура [с; й ].
3. На отрезках [а; Ь] и [с; й] выбираются множества равноудаленных точек Q = (дг- = а + И • ¡,I = 0,..,п}, Б = = с + И • /,/ = 0,.., п}, где п -число участков разбиения отрезков; И - шаг разбиения, который рассчи-
2е
тывается как —.
п
4. Попарно перебрать точки множеств Q и £, полученные в п. 3. Пара точек определяет некоторую прямую, т.е. ось. Вычислить меру симметрии относительно каждой полученной пробной оси, запомнить ту из них, для которой получена максимальная мера симметрии.
5. Если шаг И больше 1, то две точки р\ и р2 , относительно которых получен максимум меры симметрии, передаются в п. 2: Р1 := р1 ,
Р2 := р2 , е := И, иначе переход на п. 6.
6. Если найденная прямая лежит на границе поиска (любая ее точка совпадает с одной из точек а, Ь, с, й), то она объявляется затравочной и
/ / Л ^
описывающие ее точки р1 и р2 передаются в п. 1, иначе найдена прямая, доставляющая максимум мере симметрии.
В результате работы алгоритма будет найдена ось, мера симметричности относительно которой будет не меньше меры, полученной скелетным методом.
Рис. 3. Пример выбора множества равноудаленных точек в первом варианте алгоритма (красная ось - ось, полученная скелетным методом; желтая пунктирная - одна из пробных осей, которые проводятся в первом варианте алгоритма уточнения)
Второй вариант алгоритма уточнения оси
Известно, что ось идеальной симметрии обязательно проходит через центр масс фигуры. Используем этот факт для оптимизации первого варианта алгоритма уточнения оси, полученной скелетным методом. Как
105
правило, ось приближенной симметрии проходит не точно через центр масс, а в некоторой его окрестности Я, которую условно будем рассматривать как окружность. Радиус Я такой окружности рассчитывается как кя ■ В, где В - расстояние от центра масс до самой удаленной точки контура, кя - коэффициент близости к центру масс. Если имеются априорные знания о качестве затравочной оси, то будет достаточно перебрать только те пробные оси, которые находятся не далее чем на расстоянии Я от центра масс, задаваемом через параметр кя. Только они пересекают окружность с радиусом Я, центром которой является центр масс. Тем самым из перебора, соответствующего первому варианту алгоритма уточнения, будет исключена часть прямых, мера симметрии для них вычисляться не будет, и, следовательно, время работы метода сократится.
Третий вариант алгоритма уточнения оси (рис. 4).
Особенностью данного варианта является начальный выбор участков уточнения, который делается следующим образом. Затравочная ось определяется двумя точками пересечения с контуром р1 и р2 . Из этих точек проводятся касательные к окружности с радиусом Я и центром, совпадающим с центром масс фигуры, как показано на рис. 4. Две пары касательных ограничивают два конечных набора точек контура фигуры [а; Ь] и [с; й ], на которых уже производится уточнение, как во втором варианте алгоритма.
Рис.4. Построение касательных к окружности из точек р1 и р2
Применение такого способа позволяет гибко выбирать как расположение интервала поиска на контуре фигуры, так и длину этого интервала, задавая значение лишь для единственного параметра .
Примечание 1. Последовательности [а;Ь] и [с;й] могут быть разной длины. Поэтому при получении равноудаленных точек в первой и второй последовательностях шаг разбиения будет отличаться. Из этого следует, что алгоритм заканчивает свое выполнение только тогда, когда шаг разбиения и в первой и во второй последовательностях будет равен 1.
106
Примечание 2. Если ось не пересекает окружность около центра масс и точка p1 лежит за пределами интервала [a; b], то интервал расширяется до точки p\. Аналогично, если точка p2 лежит за пределами интервала [c; d], то интервал расширяется до точки p2.
Экспериментальные исследования. Разработанные методы экспериментально исследованы на известной базе бинарных растровых изображений Flavia [10] и базе изображений «Бабочки». В базе Flavia было обработано 5 классов изображений: 4, 8, 18, 30 и 32, содержащих от 52 до 72 изображений. В базе «Бабочки» представлено 30 изображений.
Во всех экспериментах значение n принималось равным 10, а параметры e и kß варьировались. В таблице результатов приведены следующие данные для каждого класса изображений: среднее квадратическое отклонение полученной меры симметрии от меры, полученной полным перебором (эталонной меры); максимальное отклонение, а также количество отклонений в классе изображений, превышающих среднеквадратическое отклонение в три раза; среднее время обработки одного изображения в секундах.
Результаты экспериментов
Пиктограмма класса Алгоритм 1 Алгоритм 2 Алгоритм 3
Характеристики £ = 1/4 £=1/8 £ = 1/16 01 II £ = 1/8 кя = 0,03 кц =0,05 i* =0,1
Объектов, шт hR =0,03 1ся = 0,05 kR = 0,33 кц =0,05
С.к.о. (а) 0.022 0.007 0.018 0.023 0.022 0.007 0.007 0.022 0.007 0.019
max отклонение 0.105 0.04В 0.077 0.105 0.105 0.04В 0.048 0.179 0.048 0.160
кол-во больше За 3 2 4 4 3 2 2 1 2 1
72 Ср. время, сек 3.727 3.04В 2.973 2.037 0.238 1.894 2.021 1.938 2.131 2.743
» С.к.о. (а) 0.021 0.02 В 0.059 0.028 0.021 0.02 В 0.028 0.062 0.060 0.053
max отклонение 0.121 0.14В 0.233 0.150 0.121 0.148 0.148 0.204 0.197 0.187
кол-во больше За 1 3 2 2 1 3 3 2 2 1
64 Ср. время, сек 4.161 3.005 3.163 2.276 2.579 1.552 1.921 2.144 2.453 2.564
С.к.о. (а) 0.020 0.091 0.093 0.067 0.049 0.092 0.091 0.121 0.124 0.109
max отклонение 0.097 0.280 0.290 0.228 0.226 0.280 0.280 0.387 0.352 0.296
кол-во больше За 3 1 1 3 3 1 1 1 0 0
62 Ср. время, сек 4.993 3.805 3.915 2.715 3.226 2.000 2.366 1.812 2.255 2.536
С.к.о. (а) 0.000 0.002 0.000 0.000 0.000 0.002 0.002 0.026 0.050 0.074
max отклонение 0.002 0.008 0.001 0.002 0.002 0.008 0.008 0.102 0.181 0.284
кол-во больше Зо 2 3 1 2 2 3 3 2 2 2
56 Ср. время, сек 3.669 2.743 2.901 2.237 2.513 1.659 2.056 1.438 1.379 1.375
щ С.к.о. (а) 0.011 0.015 0.024 0.020 0.021 0.012 0.015 0.041 0.039 0.024
max отклонение 0.043 0.067 0.140 0.125 0.125 0.060 0.067 0.228 0.228 0.141
кол-во больше За 3 2 1 1 1 2 2 2 2 1
52 Ср. время, сек 5.651 5.886 4.638 3.089 3.801 3.609 4.344 3.66S 4.296 4.227
30 С.к.о. (а) 0.029 0.021 0.104 0.058 0.050 0.021 0.021 0.117 0.089 0.113
max отклонение 0.112 0.099 0.365 0.298 0.228 0.099 0.099 0.478 0.470 0.467
кол-во больше За 2 1 2 1 1 1 1 2 1 1
Ср. время, сек 3.092 3.404 2.453 2.014 2.399 2.659 2.930 2.307 2.597 2.169
На рис. 5 продемонстрированы результаты работы алгоритма: красной линией показана затравочная ось, полученная методом сравнения подцепочек примитивов скелетов изображений (верхний ряд рисунка), желтым цветом показана ось, полученная предложенным в работе методом уточнения, зеленой пунктирной линией показана ось, полученная полным перебором.
Рис. 5. Иллюстрация работы метода: верхний ряд - ось, полученная скелетным методом (красная); нижний ряд - уточненная ось (желтая). Во всех случаях уточненная ось совпадает с осью, найденной полным перебором
Обсуждение результатов и заключение. Предложенный метод позволяет уточнить ось симметрии бинарного растрового изображения, найденную методом сравнения подцепочек примитивов, кодирующих скелет фигуры. Из таблицы видно, что отклонения, если они и присутствуют, крайне незначительны. Предложенному алгоритму не удалось добиться приемлемого решения буквально на нескольких изображениях, что объяснятся крайне неудачно найденной затравочной осью. Кроме того, результаты на базе «Бабочки» демонстрируют, что в случае, когда обрабатываемые изображения обладают высокой степенью зеркальной симметрии (мера симметрии более 0,9), решение находится всегда, поскольку для таких изображений скелетный метод дает очень хорошее начальное приближение.
В ходе проверки работы предложенного алгоритма были установлены случаи, когда ось, найденная методом сравнения подцепочек примитивов скелетного описания фигуры, существенно отличалась от оси, найденной полным перебором (рис. 6). Однако с точки зрения человека-эксперта положение оси, имеющей максимальное значение по мере Жаккарда, не кажется разумным. В то же время ось, найденная скелетным методом, соответствовала ожиданиям эксперта. Авторы считают, что этот факт нуждается во всестороннем изучении и, возможно, разработке новых способов описания зеркальной симметрии фигур, комбинирующих меры, вычисляемые на подмножествах пикселей, с контурными методами.
108
Рис. 6. Примеры изображений, для которых ось симметрии, соответствующая максимальному значению меры Жаккарда (зеленая пунктирная линия), существенно отличается от экспертной оси симметрии
Стоит отметить, однако, что мнение эксперта для изображений из 28 класса базы Flavia не совпало ни с решением, данным скелетным методом, ни с решением, полученным полным перебором (рис. 7). Но форма листьев данного класса является довольно специфической, и ее нельзя назвать зеркально симметричной в обычном понимании, что, по-видимому, и объясняет столь неоднозначный результат при определении оси симметрии.
Рис. 7. Пример изображения, для которого оси симметрии, полученные скелетным методом (красная) и полным перебором (зеленая пунктирная линия), существенно отличаются от экспертной оси симметрии (синяя пунктирная линия)
В сравнении с результатами, полученными ранее при поиске эталонной оси симметрии, удалось добиться существенного ускорения процедуры. В [11] было заявлено о среднем времени вычисления 300...500 с. Предложенный метод позволяет снизить время обработки до 3.6 с. Дальнейшие усилия будут направлены на изучение возможности ускорить процедуру до десятков миллисекунд, что позволит использовать её в реальном времени.
Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ 14-07-00527, 1657-52042.
Список литературы
1. An efficiently computable metric for comparing polygonal shapes. / E.M. Arkin [et al.] // CORNELL UNIV ITHACA NY DEPT OF COMPUTER SCIENCE. 1989. №. CU-CSD-TR-89-1007.
2. Blum H. A transformation for extracting new descriptors of shape // Models for the perception of speech and visual form 19.5. 1967. P. 362 - 380.
3. Kushnir O., Seredin O. Parametric Description of Skeleton Radial Function by Legendre Polynomials for Binary Images Comparison // International Conference on Image and Signal Processing. Springer International Publishing. 2014. P. 520 - 530.
4. Kushnir O., Seredin O. Shape Matching Based on Skeletonization and Alignment of Primitive Chains //International Conference on Analysis of Images, Social Networks and Texts. - Springer International Publishing. 2015. P. 123 - 136.
5. Latecki L.J., Lakamper R. Convexity rule for shape decomposition based on discrete contour evolution // Computer Vision and Image Understanding, 1999. Т. 73. №. 3. P. 441 - 454.
6. Ling H., Jacobs D.W. Shape classification using the inner-distance //IEEE transactions on pattern analysis and machine intelligence. 2007. Т. 29. № 2. P. 286-299.
7. Van Otterloo P.J. A contour-oriented approach to digital shape analysis. Technische Universiteit Delft, 1988.
8. Sheynin S., Tuzikov A., Volgin D. Computation of symmetry measures for polygonal shapes //International Conference on Computer Analysis of Images and Patterns. Springer Berlin Heidelberg. 1999. P. 183 - 190.
9. Symmetry of shapes via self-similarity / X. Yang [et al.] // International Symposium on Visual Computing. Springer Berlin Heidelberg. 2008. P. 561 - 570.
10. A leaf recognition algorithm for plant classification using probabilistic neural network / S.G. Wu [et al.] // 2007 IEEE international symposium on signal processing and information technology. IEEE. 2007. P. 11 - 16.
11. Reflection Symmetry of Shapes Based on Skeleton Primitive Chains / O. Kushnir [et al.] // International Conference on Image and Signal Processing. Springer International Publishing. 2016 (in press).
12. Кушнир О.А. Параметрическое описание радиальной функции скелета бинарного изображения для задачи сравнения форм // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2016. № 2. P. 3 - 12.
Федотова Софья Антоновна, студент, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Середин Олег Сергеевич, канд. физ.-мат. наук, доц., oseredinayandex.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Кушнир Олеся Александровна, ассист., kushnir-olesya@,rambler. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
THE ALGORITHMS OF ADJUSTMENT OF REFLECTION SYMMETRY AXIS FOUND BY THE SKELETON PRIMITIVE SUB-CHAINS COMPARISON METHOD
S.A. Fedotova, O.S. Seredin, O.A. Kushnir
The method of identifying a reflection symmetry axis of binary images based on comparison of skeleton primitive sub-chains is improved. It allows computing the absolute or approximate symmetry axis almost in real time. For evaluation of reflection symmetry measure of a shape regarding to some axis the set-theoretic expression of Jaccard similarity is utilized. It is applied to the subsets of pixels of the shape which are split by the axis. Often an axis found by the sub-skeletons comparison method diverges more or less of the ground-truth axis found by the brute-force algorithm. Thus the algorithms of adjustment of reflection symmetry axis found by the skeleton primitive sub-chains comparison method are proposed. They are based on idea of searching the axis which is located near the seed skeleton axis and has greater Jaccard similarity measure. The experimental study on the Flavia Dataset shows that proposed algorithms allow to find the ground-truth axis (or the axis which has a little bit less Jaccard similarity measure than the ground-truth axis) almost in real time. It is considerably faster than any of the optimized brute-force methods.
Key words: reflection symmetry, binary image, skeleton primitive chain.
Fedotova Sofja Antonovna, student, fedotova.sonyaagmail.com, Russia, Tula, Tula State University,
Seredin Oleg Sergeevich, candidate of mathematical sciences, docent, oseredinayandex. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Kushnir Olesja Aleksandrovna, assistant, kushnir-olesyaa rambler. ru, Russia, Tula, Tula State University
