CC BY
3
Алгоритмы синтеза терморезисторных реостатов при учете ограничений
Аннотация: Применение мощных терморезисторов в составе пускорегулирующей аппаратуры способствует плавному пуску мощных двигателей с одновременным контролем температуры. При расчете процессов пуска имеется ряд ограничений, от которых зависит характер пуска электродвигателей с помощью терморезисторных реостатов. Расчетные соотношения, описывающие математическую модель влияния температуры перегрева полупроводниковых терморезисторов на процесс пуска двигателей с помощью пускового реостата, представлены в виде графических зависимостей. В результате моделирования компоновки терморезисторных реостатов было определено, что необходимо особое внимание уделять температуре нагрева материала.
Ключевые слова: полупроводниковый терморезистор, пусковой реостат, граничные условия, нагрев, удельное тепловыделение, асинхронный двигатель, пусковой ток, температура перегрева.
Традиционные пусковые и пускорегулирующие устройства представляют собой сложную, многозвенную систему, надежность которой определяется целым рядом промежуточных устройств, которые громоздки, дороги и неэкономичны в работе. Причем, ступенчатость пуска является одним из самых больших недостатков, отрицательно сказывающихся на динамике пускового процесса [1,2].
Сильноточные полупроводниковые терморезисторы (ПТР) имеют значительные преимущества по сравнению с другими пусковыми устройствами. Они представляют собой сложную многофакторную систему, работоспособность и надежность которой зависят от целого ряда параметров, влияющих на свойства и характер протекающих процессов [3].
При обосновании методики синтеза принималось основное техническое ограничение по максимальной величине пускового тока:
по температуре
Н.П. Воронова, М.А. Трубицин
Ростовский государственный университет путей сообщения, г. Ростов-н-Дону, Россия
(1)
и
Ограничение по времени пуска: ^ < 1пд
(2)
в большинстве случаев практического значения не имеет, т.к. при принятых ранее моделях пускового тока [4], запуск проходит за время, не превышающее времени механической постоянной двигателя.
Третье ограничение относится к температуре нагрева пускового реостата на ПТР [5,6]:
Т < Тл
(3)
Четвертым ограничением является ограничение по удельному номинальному току материала терморезисторов. Для ПТР «сотовой»
конструкции оно записывается в виде: — < I
п
ПТР
(4)
Для пусковых реостатов произвольной конструкции аналогичное
ограничение имеет вид: -1т < 5
(5)
П
Для терморезисторов «сотовой» конструкции предельная температура:
Тк = 673°К.
Дифференциальное уравнение применительно к терморезисторам «сотовой» конструкции при начальных условиях у = 0 и 9 = 0 имеет вид :
0 = 1,
2 ро
1 сы
(6)
где N - обще число элементов реостата.
е +1 -у
С помощью соотношения: /
е(1 + Гро )
(7),
а
исключив из
[1-Ф.-1)] к
(6) начальное сопротивление
е
CN
реостата (8)
М Инженерный вестник Дона, №10 (2021) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/nl0y2021/7214
При обеспечении одного и того же начального режима пускового тока имеем :
СЫ =
В
ТоеУ
(9)
Подставляя (9) в (8), получим: в(] =
{Ц1 -е(1о-\)]уТ-В
(10)
Анализ данного выражения приводит к выводу, что начальный наклон при одной и той же токовой модели и одной и той же температуре окружающей среды Т0 одинаков для данного класса двигателей [7] .
Оценим максимальную температуру перегрева 0М, достигаемую в конце пускового процесса.
Т
1,0 т
Рис. 1 Процесс нагрева терморезисторов для второй модели пускового
тока при ¡о=2 и М=4.
Согласно ограничению (3), должно выполняться неравенство:
Т0 = Тконечн ^ Тд бы ^ Тд ~ Т0
(11)
Поскольку процесс нагрева протекает адиабатически [8], кривая нагрева монотонно возрастает, не стремясь за время пуска к какому-то
установившемуся значению, хотя возрастание температуры терморезисторов со временем резко снижается.
Проведем касательную к кривой нагрева в начальной точке, проводя аналогию с процессом нагрева некоторого активного сопротивления электрическим током, при обмене тепла с окружающей средой. Условно примем в качестве установившейся температуры их температуру Тк в конце
пускового периода, т.е. при т = 1 , тогда проведенная касательная отсечет на горизонтальной прямой с ординатой Тк некоторый отрезок т0 .численно равный «постоянной времени нагрева» терморезистора, при этом:
вм=* о^а = то4 (12)
с учетом (10) имеем: 9М =т0 г°[1 -е{(о -
В (13)
Полученная формула универсальна в силу того, что величина т0 оказалась приблизительно одинакова для процессов нагрева с разными Т0 [9], на рис. 2 показаны три процесса нагрева пускового реостата двигателя.
Рис.2.Постояная времени нагрева терморезистора при второй
модели пускового тока
Для второй модели пускового тока при температурах Т0 =233°К, Т0 =293° К,Т0 =323° Кчто отвечает температурам 1 = г1 = +20° С,
t = +50°C, реального диапазона изменения [10,11]. Из рис.2 видно, что для рассмотренной второй модели пускового тока: т0 = 0,2. Для этого случая придадим (13) численный вид, приравняв: /0 = 2, е = 0,094, у = 7,35, В = 1230°^, вм = 0,002177^2. Для максимально возможной реальной температуры Т0 = 323°К имеем: вм =226°К <Тд-Т0 = 673 - 323 = 350°К.
Таким образом, приходим к выводу, что в реальных условиях температура нагрева терморезисторов при пусках двигателей постоянного тока будет находиться в допустимом диапазоне с большим запасом.
360 340 320 300 280 260 240 220 200
Рис.3.Кривые нагрева терморезистора «сотовой» конструкции при запуске асинхронного двигателя с фазным ротором
Г.......Г.......Г.......Г.......Г.......Г......%.......
I.......I.......I.......I-1-1-1-1
........................................................
.........................................................
и
Аналогичная картина наблюдается и для двигателей переменного тока. Формулу, аналогичную (13), например, для асинхронного двигателя с фазным ротором получим, подставив в (6) значение величины г
. 2(л/а 2+а 2 - 1)ут0 2 Л . 2и а 2+а 2 - \)Гт,2 5
в = а а2 0 Н , тогда вм =То-в = т ■ ^^-% 0 -
В В
На рис.3 представлены кривые нагрева терморезисторов «сотовой» конструкции при запуске асинхронного двигателя с фазным ротором при
трех значениях температуры окружающей среды: Т01 = 233Т02 = 293°К, Т03=323°К.
Из рис.3 видно, что величина т0, для всех кривых приблизительно одинакова и равна 0,3. Поэтому расчетная формула максимальной температуры перегрева терморезисторов для асинхронных двигателей с фазным ротором имеет вид: вм = 0,44 ■ Т0 2.
Полученные формулы для расчета температуры перегрева вм= /(Т0),
предназначаются для тех случаев, когда возникает необходимость в проверке выполнения ограничения (3) на допустимую температуру нагрева терморезисторов.
Литература
1.Васильев Б.Ю. Электропривод. Энергетика электропривода. М., Солон - пресс, 2015. - 268с.
2.Онищенко Г.Б. Теория электропривода. М. Инфра-М, 2018. - 384с.
3.Пупко В.В., Попивненко В.В. К расчету пускорегулирующих терморезисторных устройств. Известия вузов «Электромеханика», 1979. №9, с.26-З2.
4. Воронова Н.П., Носков В.Н. Формирование оптимальных моделей пусковых токов при использовании пусковых устройств построенных на
терморезисторах // Инженерный вестник Дона. 2017, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2017/4402
5.Krause P.C., Wasynczuk O., Sudhoff S.D. Analysis of Electric Machinery and Drive Systems. - Wi-Ley-IEEEPress, USA, 2002.198р.
6. Геращенко О.А. Температурные измерения: справочник. Киев: Наукова думка, 1984. 494 с.
7.Henry, M.P., Clarke D.W. The self-validating sensor: rationale, definitions and examples. - Oxford: Department of Engineering Science, 1993. Pp. 585-610.
8.Ходунков В.П., Термометрия и инфракрасная радиометрия многофазных и многообъектных систем. - СПб. Политехника.2013. - 259с.
9. Xu, X. On-Line sensor calibration monitoring and fault detection forcemical processes // Maintenance and Reliability Center. - 2000. pp. 12-14.
10.Воронова Н.П., Соловьев Г.Е., Безуглый А.В. Синтез пусковых реостатов на полупроводниковых термосопротивлениях для электроподвижного состава: монография; ФГБОУ ВПО РГУПС. - Ростов н-Д, 2014. -103 с.
11.Воронова Н.П., Трубицин М.А., Микаэльян Е.Ю. Поликристаллические термозависимые полупроводниковые сопротивления коаксиального типа и пусковые устройства на их основе // Инженерный вестник Дона, 2015, №3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2015/3101
References
1. Vasil'ev B.YU. Elektroprivod. Energetika elektroprivoda [Electric Drive. Electric drive energy]. M., Solonpress, 2015. 268р.
2. Onishchenko G.B. Teoriya elektroprivoda [Electric drive theory]. M. Infra-M, 2018. 384p.
3.Pupko V.V., Popivnenko V.V. Izvestiya vuzov "Elektromexanika". 1979. №9. pp. 26-32.
4. Voronova N.P., Noskov V.N. Inzhenernyj vestnik Dona, 2017, №4. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2017/4402.
5.Krause P.C., Wasynczuk O., Sudhoff S.D. Analysis of Electric Machinery and Drive Systems. Wi-Ley-IEEEPress, USA, 2002.198p.
6. Gerashhenko O.A. Temperaturnye izmerenija [Temperature measuring: reference book]. Spravochnik. Kiev. Naukova dumka, 1984. 494 p.
7.Henry, M.P., Clarke D.W. The self-validating sensor: rationale, definitions and examples. Oxford: Department of Engineering Science, 1993. Pp. 585-610.
8. Hodunkov V.P., Termometriya i infrakrasnaya radiometriya mnogofaznyh i mnogoob"ektryh system. [Thermometry and infrared radiometry of multiphase and multi-object systems]. SPb.: Politekhnika.2013. 259 p.
9. Xu, X. Maintenance and Reliability Center. 2000. pp.12-14.
10. Voronova N.P., Solov'ev G.E., Bezuglyy A.V. Sintez puskovykh reostatov na poluprovodnikovykh termosoprotivleniyakh dlya elektropodvizhnogo sostava [Rheostatic starter synthesis with semiconducting thermistors for electrical rolling stock]: monografiya; FGBOU VPO RGUPS. Rostov n/D, 2014. 103 p.: il. Bibliog.: pp. 99-100.
11. Voronova N.P., Trubicin M.A., Mikael'yan E.YU. Inzhenernyj vestnik Dona, 2015, №3. URL ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2015/3101
