CC BY
4
Оптимизация пусковых процессов с использованием полупроводниковых терморезисторов
Н.П. Воронова, М.А. Трубицин Ростовский государственный университет путей сообщения, Ростов-н-Дону
Аннотация: В статье проведен краткий анализ пусковых процессов электротехнических устройств. Сформулирована математическая постановка задачи синтеза пусковых реостатов и предложено её решение. Представлено основное условие оптимального запуска электродвигателей с помощью терморезисторных реостатов. Приведены оптимальные диаграммы пускового тока, набора оборотов, а также - изменение тепловых потерь в якорной цепи. Даны рекомендации по компоновке пусковых реостатов. Ключевые слова: терморезисторный реостат, оптимальный запуск, тепловая характеристика пуска, задача оптимального управления, двигатель постоянного тока, граничные условия, число оборотов.
В настоящее время виду большого разнообразия и сравнительно малой мощности отдельных потребителей, большое место занимают пусковые устройства, которые, как правило, содержат реостаты, релейные схемы, датчики, промежуточные усилители и т.д. [1]. Эти элементы, вследствие большого количества контактных устройств и многократно повторяющихся режимов включения и выключения, часто выходят из строя, что вызывает повышенные расходы на производственный ремонт. Успехи в развитии полупроводниковой техники позволяют в значительной степени упростить пускорегулирующие схемы, исключить значительное количество контактных устройств, повысить их надежность и, тем самым, упростить и улучшить технологию ремонта [2].
При использовании полупроводниковых термосопротивлений (ПТР) в качестве пусковых сопротивлений для двигателей с повторно-кратковременным режимом работы возникает задача синтеза пусковых реостатов [3,4]. В этой связи целесообразно определить само понятие «оптимальный запуск двигателя» и насколько возможно приблизиться к данному оптимуму с помощью ПТР.
и
Математическая постановка задачи
Известно, что дифференциальное уравнение, описывающее пусковой процесс в электродвигателе постоянного тока параллельного возбуждения, имеет в относительных единицах следующий вид [5]:
<1со
= и = 1-у0-ц-и (1) ат
где / - ток двигателя
^- постоянная и линейная составляющие момента сопротивления, отнесенные к номинальным параметрам;
и- скорость в относительных единицах, при принятой за единицу времени механической постоянной.
Под оптимальным запуском электродвигателя будем понимать процесс регулирования его тока в течение пускового периода Лти, при котором
выделяемое в якоре тепло минимально. Соответствующую задачу и её решение сформулируем, используя методы вариационного исчисления [5-7]. Необходимо минимизировать функционал:
Лг„
0= | (6 + ^0+Мг+и)2^ (2)
0
Л%п
при изотермическом условии | ис!т = а (3)
0
и граничных условиях: т = 0 и = 0 (4)
т = ЛГп и = 1 (5)
Решение задачи при наличии условия (3) - обеспечение за пусковой период Лти набора номинального числа оборотов сводится к минимизации функционала Лагранжа [7]
Т7 = | [(¿) + //0 + ¡иг +и)2 + Яи^т (6)
0
и
где 2 - неопределенный множитель Лагранжа. Уравнение Эйлера для (6) позволяет найти экстремум
* и 2
и = схеи т + с2е~и т -и--2 = схвЦ1 т + с2е~ит - Ь (7)
М 2М
Два граничных условия (4)и (5) и изопериметрическое условие (3),
*
которое логично трактовать, как условие трансверсальности ит-Атп = О определяют неизвестные константы экстремумами [8,9]:
с =- 1
с1
1 + е2*1 Атп - 2еи Атп '
2МАтп
с е
2 1 + е2ии Атп - 2еи Атп'
и 2 1 + е2*1 Ат
Ь = и0 | 2 =__1 + е__(8)
* 2и2 1 + е2и Ат - 2еи1 Атп ()
Диаграмма пускового тока определяется следующим образом:
1 = и + ¿и0+ /лр = //1(2С1е'"1 г - Ъ) + //0
* *
На рис 1а, б построены экстремали и и / согласно (7) и (8) при следующих моментах сопротивления:
1) и = 0,1;и = 0,9
2)и = 0,5 ;и = 0,5
3)и = 0,9 ;и = 0,1
Начальное значение тока /0 определяется из (8) при т = 0
10 =и(Ь - 2с1) + *0
Подставив сюда значения ь ис , получаем следующую зависимость времени пуска от начального тока:
1п 10 + и +*0
Ат = 10 -и-и0 (9)
п и
М Инженерный вестник Дона, №8 (2020) ivdon.ru/ru/magazine/arcliive/n8y2020/6585
Тепловая характеристика запуска
Важным показателем пускового процесса является зависимость Q( Лтп) тепла выделяемого в якоре двигателя от величины пускового периода Лти = уаг [10]. Последнюю найдем, подставив в (2) значение тока (8).
Q = Лтп(мЬ - м? - (М - М))(еАЛТп -1) + 2МС-1) (10) Численная реализация полученной формулы представлена на рис.2а. на рис.2б приведено три экстремали тока при моменте сопротивления
и= и= 0,5 для времени пуска: Ати = 0,5; 1,4; 3,3. Причем, экстремали 2 и 3 практически совпадают, несмотря на внешнее их различие потери тепла на «неоптимальных» экстремалях при Ати = 0,5; 3,3 лишь на 30% больше
величины О".
Рис.2. Изменение тепловых потерь в якорной цепи (а) и тока (б) в зависимости от заданного времени пускового процесса
Выводы
Анализ полученных результатов приводит к двум важным выводам.
*
Во-первых, время оптимального запуска двигателя Атп , отвечающее
*
минимальным потерям Q в якорной цепи, непродолжительно и приблизительно равно полуторной величине механической постоянной и не выходит за рамки предельно допустимого, определяемого величиной 8 - 10сек. Это свидетельствует о закономерности поставленной задачи запуска как задачи оптимального управления. Её решение находится внутри допустимой области вариации пусковых характеристик как по току (последний обычно ограничивается 4-х кратной величиной по отношению к номинальному), так и по продолжительности пуска. Во-вторых, зависимость (10) весьма полога в области своего минимума, что свидетельствует в пользу экономической допустимости широкого варьирования как продолжительности пуска (0,5 <т< 3,5), так соответствующими диаграммами пусковых токов. Последний вывод представляет интерес в связи с использованием ПТР в качестве пусковых сопротивлений. Дело в том, что как показали проведенные расчеты, динамические характеристики ПТР не позволяют реализовать строго оптимальный запуск, но все же обеспечивают достаточно экономичный пусковой режим (рис.2).На рис.1 и 2 пунктирные кривые иллюстрируют характерную пусковую и скоростную диаграмму двигателя, получаемую с помощью ПТР.
Приведенный в статье аналитический подход и полученные выводы распространяются на пуск всех видов двигателей.
Литература
1. Krause P.C., Wasynczuk O., Sudhoff S.D. Analysis of Electric Machiner yand Drive Systems.-Wi-ley-IEEEPress, USA, 2002.198p
2. Ward S, Dahlin T. Improving Reliability for Power System Protection // 58th Annual Protective Relay Conference, Atlanta, GA, April 28-30, 2004. 210p.
3. Воронова Н.П., Трубицин М.А., Микаэльян Е.Ю. Поликристаллические термозависимые полупроводниковые сопротивления коаксиального типа и пусковые устройства на их основе // Инженерный вестник Дона, 2015, №3.URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2015/3101
4. Воронова Н.П., Носков В.Н. Методологические принципы анализа и синтеза пусковых реостатов на термозависимых поликристаллических сопротивлениях // Инженерный вестник Дона, 2019, №9. URL: ivdon.ru/ru/ magazine/archive/No9y 19/6163
5. Юревич Е.И. Теория автоматического управления . 4-е изд. Санкт-Петербург: БХВ-Петербург, 2016. 560 с.
6. Чиликин М.Г., Сандлер А.С., Общий курс электропривода М.,Энергоиздат 1981.321c.
7. Веников В.А. Теория подобия и моделирования применительно к задачам электротехники. М. Высшая школа 1984.510с.
8. Цлаф Л.Я. Вариационное исчисление и интегральные уравнения. Издательство «Наука». М.1966, 176 с.
9. Зорич В.А. Математический анализ. Часть 1, изд. 2-е и доп. М: Физматлит,1997. 711 с.
10. Пупко В.В., Попивненко В.В. К расчету пускорегулирующих терморезисторных устройств. // Известия вузов «Электромеханика», 1979, №9, с.26-32.
References
1. Krause P.C., Wasynczuk O., SudhoffS D. Analysis of Electric Machiner yand Drive Systems.Wi-ley-IEEE Press, USA, 2002.
2. Ward S, Dahlin T. Improving Reliability for Power System Protection. 58th Annual Protective Relay Conference, Atlanta, GA, April 28-30, 2004. 210p.
3. Voronova N.P., Trubicin M.A., Mikajel'jan E.Ju. Inzhenernyj vestnik Dona, 2015, №3. URL: ivdon.ru.ru.magazine.archive.n3y2015.3101.
4. Voronova N.P., Noskov V.N., Inzhenernyj vestnik Dona, 2019, №3. URL: ivdon.ru/ru/ magazine/archive/No9y19/6163.
5. YUrevich E.I. Teoriya avtomaticheskogo upravleniya[Automatik kontrol-teoria]. 4-e izd. Sankt-Peterburg: BHV-Peterburg, 2016. 560 p.
6. CHilikin M.G., Sandler A.S., Obshchij kurs elektroprivoda [The General course of the drive]. M., Energoizdat, 1981. 321p.
7. Venikov V.A. Teoriya podobiya i modelirovaniya primenitel'no k zadacham elektrotekhniki [Theory of similarity and modeling as applied to problems in electrical engineering.]. M. Vysshaya shkola 1984. 510p.
8. Claf L.YA. Variacionnoe ischislenie i integral'nye uravneniya [Calculus of variations and integral equations]. Izdatel'stvo «Nauka», M.,1966, 176 p.
9. Zorich V.A. Matematicheskij analiz. [ Mathematical analysis] CHast' 1, izd.2e i dop. M, Fizmatlit, 1997, 711 p.
10. Pupko V.V., Popivnenko V.V. Izvestiya vuzov "Elektromexanika". 1979. №9. pp. 26-32.
