CC BY
14УДК 378.016:76.01
В.Ю. Ельцова, О.С. Вялкова, И.П. Лебединская,
Дальневосточный государственный университет путей сообщения
Алгоритмы развития пространственного мышления при решении графических задач
Мыслительная деятельность человека необходима для того, что бы успешно познавать и активно преобразовывать действительность. Она же (мыслительная деятельность) является основой социального бытия и формой отражения окружающего мира. Можно ли привести хотя бы один пример человеческой деятельности, где пространственное мышление не играло бы существенную роль?
Основой теории моделирования геометрических образов на плоскости является изучение методов построений изображений пространственных форм и разработка способов решений пространственных задач при помощи изображений.
Термин «пространство» имеет в науке два смысла. Он употребляется применительно к реальному пространству и пространству абстрактному, математическому.
Нет сколько-нибудь систематического изложения вопроса о содержании пространственного мышления, о его структуре. До сих пор нет психологически обоснованной методики формирования и развития пространственного мышления студентов в единой системе обучения.
У разных людей способность оперировать геометрическими образами развита неодинаково, причем индивидуальные различия проявляются стойко. Одни затрудняются при необходимости переводить наглядные (объемные) изображения в плоский чертеж в трех видах, другие, справля-
ются с большим трудом с чтением плоского чертежа и переходом к условно-схематическому изображению.
В некоторых разделах геометрии пространство и фигуры, а также методы решений и исследований пространственных задач, изучают с помощью их изображения на плоскости. «Чертежи являются одним из основных средств выражения человеческих идей, они должны не только определять форму и размеры предметов, но и быть достаточно простыми и точными в графическом исполнении, помогать всесторонне исследовать предметы и их отдельные элементы.
Теоретической базой для решения задач технического черчения являются методы начертательной геометрии.
Для того, чтобы правильно выразить свои мысли с помощью рисунка, эскиза, чертежа, требует-
Администрация Хабаровского края
ся знание теоретических основ построения изображений геометрических объектов, их многообразия и отношений между ними, что и составляет теорию моделирования геометрических образов на плоскости. Изображение фигуры на плоскости как графический способ представления информации о ней имеет преимущества по сравнению с другими способами:
- образы, создаваемые на основе визуального (зрительного) восприятия становятся более доступными, потому что обладают большей ассоциативной силой, чем слова;
- изображения являются интернациональным языком общения, тогда как, например, вербальное общение требует для понимания, как минимум, знания языка собеседника.
Таким образом, теоретические основы визуализации информа-
© Ельцова В.Ю., Вялкова О.С., Лебединская И.П., 2016
ВАЛЕНТИНА ЮРЬЕВНА ЕЛЬЦОВА
кандидат педагогических наук, доцент кафедры вычислительной техники и компьютерной графики. Сфера научных интересов: педагогика высшего образования. Автор 48 публикаций
ОКСАНА ЕРГЕЕВНА ВЯЛКОВА
старший преподаватель кафедры вычислительной техники и компьютерной графики Дальневосточного государственного университета путей сообщения. Сфера научных интересов: педагогика высшего образования. Автор 3 научных работ
НИНА ПЕТРОВНАЛЕБЕДИНСКАЯ
старший преподаватель кафедры вычислительной техники компьютерной графики. Сфера научных интересов: педагогика высшей школы. Автор 4 публикаций
Пространственное мышление есть такое интеллектуальное образование, которое формируется при различных видах деятельности. Для его развития большое значение имеют продуктивные формы деятельности научно-технического творчества. Пространственное мышление является специфическим видом мыслительной деятельности, которая имеет место в решении практических задач. Ключевые слова: деятельность, мышление, пространство, моделирование, плоскость.
The spatial thinking is such intellectual education which is formed in different types of activity. Productive forms of activity of scientific and technical creativity are of great importance for its development. The spatial thinking is a specific type of cogitative activity which takes place in the solution of practical tasks. Key words: activity, thinking, space, modeling, planes.
ции о геометрических объектах, многообразие геометрических объектов пространства, отношения между ними и их графическое отображение на плоскости составляют предмет начертательной геометрии. Начертательная геометрия включает:
1) методы отображения пространственных объектов на плоскости;
2) способы графического и аналитического решения различных геометрических задач;
3) приемы увеличения наглядности и визуальной достоверности изображений проецируемого объекта;
4)способы преобразования и исследования геометрических свойств изображенного объекта;
5)основы моделирования геометрических объектов [1, с. 4]
Умения рассматривать объекты с различных точек зрения являются основополагающими при решении многих технических задач. Способность свободно переходить от объекта с заданными координатами и линейными размерами к изображению его на комплекс-
ном чертеже и наоборот становится главной целью развития пространственного мышления. Уровень развития пространственного мышления можно охарактеризовать широтой и типом оперирования образом, отражающимся в его полноте и динамичности. В этих показателях проявляются и стойкие индивидуально-психологические свойства личности, которые можно развить в процессе обучения, но только при его специальной организации. Уровень развития пространственного мышления определяет способность усвоения графической информации студента, то есть, чувствительность, готовность (склонность, интерес) к занятиям графическими видами деятельности.
Пространственное мышление можно развивать в тех формах мышления, в которых отражаются закономерные этапы общего интеллектуального развития. В первую очередь, оно может формироваться в системе наглядного мышления. Затем оно может быть представлено в образах и выступать как наиболее развитые и са-
мостоятельные формы. Овладевая предметной деятельностью графической культуры, определенная система знаний, умения и навыки формируют теоретическую форму пространственного мышления как оперирование наглядными формами, выраженными аналитическим языком.
Во время обучения в вузе студента необходимо научить развивать свое мышление, в том числе пространственное. Для этого в структуре учебного процесса существуют алгоритмы. Решая задачи или выполняя другие графические задания на основе законов, определений понятийного аппарата, правил, закономерностей, выводов и т.д., студенты пользуются алгоритмами развития мышления.
«Алгоритм (от algorithm, algorismus, первоначально латинская транслитерация имени математика аль Хорезми) - способ (программа) решения вычислительных и других задач, точно предписывающих, как и в какой последовательности получить результат однозначно определяемый исходными данными. Алгоритм - одно из основных понятий математики и кибернетики. В вычислительной технике для описания алгоритма используется язык программирования». [2, с. 31]
Выделим способы построения алгоритмов:
а) из одного понятия:
- выделяется самый существенный признак понятия;
- определяется взаимосвязь признаков между собой;
- определяется последовательность наложения каждого признака на конкретном примере;
б) при комбинации из нескольких понятий:
- используется алгоритм применения каждого понятия;
- сравниваются алгоритмы (выделяются общие и частные признаки);
- определяется взаимосвязь каждого признака между собой;
Богиня арифметики и геометрии
- устанавливается последовательность наложения признака на конкретном примере.
Основные черты алгоритма:
а) определенность предписания заключается в точности и однозначности последовательности действий (в силу определенности предписания алгоритмичность процесса является детермениро-ванной, где каждая стадия процесса определяет следующую стадию). Детерминированность алгоритма обеспечивает возможность транслировать его от одного к другому, так что последний сможет выполнить алгоритм самостоятельно, а так же при помощи машины;
б) массовость позволяет использовать алгоритм с различными исходными данными;
в) результативность заключается в получении конкретного, проверяемого результата, так как
алгоритмом возможно работать по вертикали и горизонтали.
Приведем некоторые возможности применения (или использования) алгоритма.
1. Построение анализа при помощи алгоритма. «Анализ (от греческого analysis - разложение) -расчленение (мысленное или реальное) объекта на элементы. Анализ неразрывно связан с синтезом (соединением элементов в единое целое). Синоним научного исследования вообще. В формальной логике - уточнение логической формы (структуры) рассуждения» [2, с. 47].
Алгоритм построения анализа:
- выделяются в понятиях признак или признаки предмета или явления (физическое или химическое свойство и отношение);
- определяются существенные признаки;
- выделяются, если есть, несущественный признак.
2. Алгоритм проведения синтеза. «Синтез (от греческого synthesis - соединение (мысленное или реальное) различных элементов объекта в единое цело (систему). Синтез неразрывно связан с анализом (расчленение объекта на элементы)» [2, с. 1099].
Алгоритм построения синтеза:
- определяются признак или признаки, которые полностью характеризуют предмет или явление;
- из них выделяются принадлежащие предмету или явлению существенные признаки, без которых теряется смысл;
- сопоставляются данные признаки с признаками известных понятий, или вводится новое понятие.
3. Построение алгоритма проведения сравнения (сравнительный анализ):
- сравниваемые понятия проанализировать;
- выделяются в понятиях признак или признаки предмета или явления (физическое или химическое свойство и отношение), определяются существенные признаки;
- определяются существенные и несущественные признаки;
- составить заключение;
- полное совпадение понятий (если все признаки одинаковые), частичное совпадение понятий (если какие-то признаки совпадают), несовпадение понятий (если нет ни одного одинакового признака).
4. Построение алгоритма обобщения. «Обобщение - переход на более высокую ступень абстракции путем выявления общих признаков (свойства, отношений, тенденций, развития и т.п.) предметов рассматриваемой области, влечет за собой появление новых научных понятий, законов, теорий» [2, с. 825].
Алгоритм построения обобщения:
- понятие разложить на существенные признак или признаки;
- определить общие для всех понятий существенные признаки;
- на основе этих признаков сформулировать обобщение;
- если существуют, то найти обобщающие понятия.
5. Построение алгоритма свертывания знаний:
- каждое понятие разложить на существенные признаки;
- отметить общие существенные признаки для всех понятий (родовые признаки), а для отдель-
ных групп понятий - видовые признаки;
- сформулировать обобщение на основе этих понятий;
- найти (если есть) обобщающие понятия;
- определить основные взаимные связи между понятиями (такие, как совпадения, включения, соподчинения, противопоставления, противоречия);
- на основе выделенных взаимосвязей оформить данную совокупность в виде схемы, графика, рисунка, таблицы.
В результате обучения в вузе студенты должны получить опыт работы по алгоритму. Алгоритм может быть известным, то есть заданным, или изученным, а может быть создан студентами при выполнении заданий по курсу теории.
Пространственное мышление есть специфический вид мыслительной деятельности. Для его формирования и развития необходимы продуктивные формы деятельности научно-технического творчества человека. Другими словами, это можно назвать «мышление образами, в которых фиксируют пространственные свойства объектов и их отношение».
Пространственное мышление можно отнести к интеллектуальному образованию, которое возможно сформировать при различных видах деятельности, и может быть использовано при решении практических задач. От исходных образов, созданных на различной наглядной основе, мышление способно их видоизменять,
трансформировать и создавать новые образы, отличные от исходных. Например, из простых геометрических фигур можно получить новые формы с помощью пространственного мышления. Пространственное мышление -это сложное психическое образование, имеющее самостоятельную линию развития. В процессе исторического развития человечества благодаря практической деятельности оно непрерывно превращается в самостоятельные виды теоретических деятель-ностей.
Овладение системой графических знаний является важным условием развития пространственного мышления. Соответствующие упражнения, на основе классификаций различных видов изображений, типов их преобразования, способствует правильному усвоению основополагающих понятий о пространстве и его элементах (таких, как плоская фигура, способы ее получения, пространственное тело, плоскость и т.д.), играет большую роль в развитии пространственного мышления студентов.
Обучение может обеспечить умственное развитие только в том случае, если оно непосредственно влияет на интеллектуальную деятельность. Обучение должно обеспечивать формирование средств познавательной деятельности. Всякое мышление можно назвать обобщенным и опосредованным отражением действительности в ее связях и отношениях, в том числе и пространственных.
ЛИТЕРАТУРА
1. Булатова И.С., Ельцова В.Ю. Основы теории моделиро- 2. Большой энциклопедический словарь. - 2-е изд., пере-вания геометрических образов на плоскости: учеб. по- раб. и доп. - М.: «Большая Российская энциклопедия»; собие / И.С. Булатова, В.Ю. Ельцова. - Хабаровск: Изд- СПб.: «Норинт», 1999. - 1456 с.: ил. во ДВГУПС, 2011. - 120 с. ил.
иТЕЯАТиЯА
1. Bulatova I.S., El'cova VJu. Оэпоуу !еогм modelirovanija 2. ВоГэЩ jenciklopedicheskij э1оуаг'. - 2-е izd., регегаЬ. I dop. -
деоте1:псИе8к1И obrazov па р^^И: исЬюЬ. posobie / М.: «Во^Ь^ Rossijskaja jeпciklopedija»; БРЬ.: <Мопп1»,
1.Б. Bula1ova, VJu. El'cova. - Habarovsk: ^-то DVGUPS, 1999. - 1456 s.: N. 2011. - 120 s. N.
